CN111382493A - 用于材料模型的基于稳定性的约束数值校准的系统和方法 - Google Patents

用于材料模型的基于稳定性的约束数值校准的系统和方法 Download PDF

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Abstract

计算机仿真系统被配置为向用户显示允许用户导入实验测试数据的图形用户界面，识别包括在材料模型校准期间将要校准的一个或多个参数的材料模型，执行迭代优化过程以校准材料模型，迭代优化过程使用优化算法，该优化算法在一个或多个预定应变范围上实施基于德鲁克的稳定性标准的约束以生成校准的材料模型，基于来自用户的输入，将校准的材料模型分配给仿真模型的组件，该组件的真实世界等同物由物理材料制成，并执行包括该组件的仿真，在仿真期间该仿真使用稳定的材料模型和稳定的参数集来仿真真实世界等同物的响应。

Description

用于材料模型的基于稳定性的约束数值校准的系统和方法
背景技术
本公开总体上涉及仿真系统，并且更具体地，涉及用于在计算机仿真中对材料模型进行基于稳定性的约束数值校准的系统和方法。
材料本构模型是试图在计算机仿真软件系统中复制真实材料的行为的数学模型。这种材料模型代表了仿真软件系统的重要方面。材料本构模型可用于仿真涉及材料的简单组件(例如，车辆底盘的组件)，或者更复杂的组装件(例如整个车辆底盘)。
一些已知的系统使用从真实世界的测试获得的实验数据来生成用于特定材料的材料本构模型。真实材料通常在特定负载条件下在实验室中进行测试。在此类测试中，由真实材料制成的样本经受一种或多种变形模式，例如单轴变形，双轴变形，平面变形，简单剪切变形或体积变形，其中变形可能是拉伸或压缩。在这些测试条件下，真实材料的响应可被记录为一系列的应变和应力值对，代表实验应变-应力数据集。这种实验收集的数据集通常不会直接用于数值仿真中。相反，将选择特定的数学材料模型用于仿真，并且使用实验应变-应力数据集来校准数学材料模型的材料参数，以便近似地在数值上复制实验数据。一种常见的方法是从对数学本构响应的参数的初始猜测开始，并进行迭代以最小化仿真的响应和相应的实验数据之间的误差。一些系统可能使用数值优化算法来迭代地最小化模型与实验数据之间的误差。
然而，这种已知的仿真软件系统可能生成不稳定的材料模型。例如，用于橡皮筋的材料模型对于该橡皮筋处于其自然长度的两倍的变形可能会成功地完成，但是该模型对于超过橡皮筋长度三倍的变形可能是不稳定的。当用户(例如工程师，科学家)在仿真软件系统中执行使用不稳定材料模型的组件仿真时，仿真可能不会成功(例如可能无法运行完成)。用户可能会想知道为什么仿真没有成功，这要求用户在潜在地发现不稳定的材料模型导致故障之前调查各种故障可能性。即使用户被告知材料模型不稳定，该信息也不一定会在更大的仿真中暗示材料模型，也不会提供解决方案，而只是提供可能导致故障的一个线索。需要一种用于为仿真软件系统提供稳定的材料本构模型的系统和方法。
发明内容
在一方面，提供了一种计算机仿真系统。该计算机仿真系统包括存储实验测试数据集的存储器。实验测试数据集包括在真实世界实验期间经受一种或多种变形模式的物理材料样品的实验获得的应力-应变数据。该计算机仿真系统还包括处理器，该处理器被配置为执行存储在存储器中的指令。当由处理器执行时，指令使处理器至少向用户显示被配置为允许用户导入实验测试数据集的图形用户界面。该指令还使处理器接收用于材料模型校准的测试数据集的标识。指令进一步使处理器识别材料模型。材料模型包括在材料模型校准期间将要校准的参数集中的一个或多个参数。参数集以初始参数值集开始。该指令还使处理器执行迭代优化过程以校准材料模型。迭代优化过程使用优化算法，该优化算法在一个或多个预定应变范围上实施基于德鲁克的稳定性标准的约束。指令进一步使处理器终止迭代优化过程。优化过程生成校准的材料模型。指令还使处理器基于来自用户的输入将校准的材料模型分配给仿真模型的组件。组件的真实世界等同物由物理材料制成。指令还使处理器执行包括组件的仿真。在仿真期间该仿真使用稳定的材料模型和稳定的参数集来仿真真实世界等同物的响应。
在另一方面，提供了一种校准在计算机仿真中使用的材料模型的方法。该方法由具有存储器的处理器执行。该方法包括在存储器中存储实验测试数据集。实验测试数据集包括在真实世界实验期间经历一种或多种变形模式的物理材料样品的实验获得的应力-应变数据。该方法还包括向用户显示被配置为允许用户导入实验测试数据集的图形用户界面。该方法还包括接收用于材料模型校准的测试数据集的标识。该方法还包括识别材料模型。材料模型包括在材料模型校准期间将要校准的参数集中的一个或多个参数。参数集以初始参数值集开始。该方法还包括执行迭代优化过程以校准材料模型。迭代优化过程使用优化算法，该优化算法在一个或多个预定应变范围上实施基于德鲁克的稳定性标准的约束。该方法还包括终止迭代过程。迭代过程生成校准的材料模型。该方法还包括基于来自用户的输入将校准的材料模型分配给仿真模型的组件。该组件的真实世界等同物由物理材料制成。该方法还包括执行包括该组件的仿真。在仿真期间该仿真使用稳定的材料模型和稳定的参数集来仿真真实世界等同物的响应。
在另一方面，提供了一种计算机可读存储介质，其上体现有计算机可执行指令。当由至少一个处理器执行时，计算机可执行指令使处理器在存储器中存储实验测试数据集。实验测试数据集包括在真实世界实验期间经受一种或多种变形模式的物理材料样品的实验获得的应力-应变数据。计算机可执行指令还使处理器向用户显示图形用户界面，该图形用户界面被配置为允许用户导入实验测试数据集。该计算机可执行指令还使处理器接收用于材料模型校准的测试数据集的标识。该计算机可执行指令还使处理器识别材料模型。材料模型包括在材料模型校准期间将要校准的参数集中的一个或多个参数。参数集以初始参数值集开始。该计算机可执行指令还使处理器执行迭代优化过程以校准材料模型。迭代优化过程使用优化算法，该优化算法在一个或多个预定应变范围上实施基于德鲁克的稳定性标准的约束。该计算机可执行指令还使处理器终止迭代过程。迭代过程生成校准的材料模型。计算机可执行指令还使处理器基于来自用户的输入将校准的材料模型分配给仿真模型的组件。组件的真实世界等同物由物理材料制成。计算机可执行指令还使处理器执行包括该组件的仿真。在仿真期间该仿真使用稳定的材料模型和稳定的参数集来仿真真实世界等同物的响应。
附图说明
图1-8示出了本文描述的方法和系统的示例性实施例。
图1是示例仿真系统的图，该示例仿真系统包括材料校准模块，该材料校准模块用于使用基于稳定性的约束数值校准来生成材料模型。
图2是示出图1所示的材料校准模块的各个子模块的图。
图3是用于使用基于稳定性的约束数值校准来生成材料模型的示例校准过程的流程图。
图4是在没有稳定性约束的情况下在校准过程中由材料校准模块提供的图形用户界面的示例视图的图示。
图5是图4所示的图形用户界面的另一示例视图的图示，其包括在无约束校准过程中由材料校准模块提供的稳定性指示器(indicator)面板。
图6是在校准过程期间由材料校准模块提供的图形用户界面的示例视图的图示，其包括本文所述的稳定性约束考虑。
图7示出了图6所示的示例在用户102已经执行了稳定性受约束的校准过程之后的图示。
图8是图7所示的图形用户界面的另一示例视图的图示，其包括在稳定性受约束的校准过程之后的稳定性指示器面板。
具体实施方式
以下详细描述通过示例而非限制的方式示出了本公开的实施例。可以预期，本公开内容普遍应用于具有材料模型的计算机仿真。
仿真系统提供了材料校准模块和相关方法，如本文所述，其确定了用于仿真特定真实世界材料的稳定材料模型。在材料模型校准期间，材料校准模块确定基础材料本构模型的参数值，以便将生成的(resulting)材料模型(“校准的材料模型”)配置为在某些应变范围上是稳定的。
在配置期间，材料校准模块提供图形用户界面(“GUI”)，用户(例如，工程师，产品测试人员)通过该图形用户界面将来自材料的真实世界实验室测试的材料测试数据集(例如，针对一种或多种变形模式的应变-应力测试数据)提供给材料校准模块。此外，用户还从由仿真系统提供的可用材料模型的列表中识别特定的基础材料模型。选定的材料模型在校准之后可在涉及相关联的材料的未来仿真中使用。选定的基础材料模型包括一个或多个模型参数，这些参数在校准之后使材料模型在仿真期间近似于相关联的材料。用户可以选择在校准过程中使用哪个参数，并且可以改变每个所选参数的起始值(例如，系数)。此外，如果用户激活用于校准的稳定性控制，则用户随后可针对用户希望材料模型在其上稳定的各种感兴趣的变形(例如，标称应变，体积比和剪切应变的上限阈值和下限阈值)识别一个或多个应变范围设置。然后，用户启动材料模型的校准。
在校准期间，材料校准模块为材料模型的每个选定参数确定校准值，以使生成的校准材料模型在所标识的应变范围上保持稳定。更具体地，材料校准模块迭代地使用数值约束优化算法来最小化目标函数，该目标函数将当前迭代处(例如，具有当前系数)的测试数据集与材料模型的预测响应之间的误差与从一个或多个稳定性标准获得的约束合并在一起。优化算法在最小化过程中实施稳定性标准的约束，迭代地收敛于材料参数集，该材料参数集既在已识别的应变范围上满足稳定性标准，又最小化测试数据集与由材料模型预测的相应响应之间的误差。收敛后，最终参数值与材料模型一起代表结果(resultant)校准材料模型。
在仿真期间(例如，有限元仿真)，仿真系统例如使用校准的材料模型来生成一系列线性化的代数方程，这些方程代表了被仿真组件的刚度。在数值有限元仿真中使用不稳定的材料响应会导致非唯一或非物理解，或者导致解过程崩溃。这样，仿真系统可以使用校准的材料模型来对涉及基础材料的组件进行建模。仿真(例如，基于有限元的仿真)通常包含各种成分(例如，几何形状，网格，材料模型，载荷，边界条件等)。网格通常由表示仿真中零件或组装件的几何形状的有限元集(例如，四面体，六面体，金字塔，三角形等)组成。仿真中的每个有限元被分配有材料模型，该材料模型描述了该元素在施加的载荷下如何表现。仿真系统可允许用户将校准的材料模型分配给仿真模型中的各种网格区域(例如，有限元集)。这样，当在有效(active)仿真期间仿真那些网格区域时，仿真系统可使用该校准的材料模型。
如本文中所使用的，以单数形式叙述并且以单词“一”或“一个”开始的元件或步骤应被理解为不排除多个元件或步骤，除非明确地陈述了这种排除。此外，对本公开的“示例性实施例”或“一个实施例”的引用不旨在被解释为排除也包含所引用的特征的附加实施例的存在。
如本文所使用的，术语“数据库”可指数据主体，关系数据库管理系统(RDBMS)，或两者。如本文所使用的，数据库可包括数据的任何集合，包括层次数据库，关系数据库，平面文件数据库，对象关系数据库，面向对象的数据库，以及存储在计算机系统中的记录或数据的任何其它结构化集合。以上示例仅是示例，因此不旨在以任何方式限制术语数据库的定义和/或含义。RDBMS的示例包括但不限于
Figure BDA0002337505630000061
数据库，MySQL，
Figure BDA0002337505630000062
DB2，
Figure BDA0002337505630000063
SQL Server，
Figure BDA0002337505630000064
和PostgreSQL。然而，可以使用启用本文描述的系统和方法的任何数据库。(Oracle是位于加利福尼亚州红木岸的甲骨文公司的注册商标；IBM是位于纽约州阿蒙克的国际商用机器公司的注册商标；Microsoft是位于华盛顿州雷德蒙德的微软公司的注册商标；Sybase是位于加利福尼亚都柏林的赛贝斯公司的注册商标。)
如本文所使用的，处理器可包括任何可编程系统，包括使用微控制器，精简指令集电路(RISC)，专用集成电路(ASIC)，逻辑电路以及能够执行本文所述功能的任何其它电路或处理器的系统。以上示例仅是示例，并且因此不旨在以任何方式限制术语“处理器”的定义和/或含义。
如本文所使用，术语“软件”和“固件”是可互换的，并且包括存储在存储器中以供处理器执行的任何计算机程序，包括RAM存储器，ROM存储器，EPROM存储器，EEPROM存储器，和非易失性RAM(NVRAM)存储器。以上存储器类型仅是示例，因此对于可用于存储计算机程序的存储器类型没有限制。
在本公开的一个实施例中，提供了一种计算机程序，并且该程序被提供在计算机可读介质上。在示例性实施例中，该系统在单个计算机系统上执行，而不需要连接到服务器计算机。在另一个实施例中，该系统在
Figure BDA0002337505630000065
环境下运行(Windows是华盛顿州雷蒙德市的微软公司的注册商标)。在又一个实施例中，该系统在大型机环境和
Figure BDA0002337505630000071
服务器环境中运行(UNIX是位于英国伯克郡雷丁的X/Open有限公司的注册商标)。该应用程序是灵活的，并被设计为在各种不同的环境中运行，而不会损害任何主要功能。在一些实施例中，系统包括分布在多个计算设备之间的多个组件。一个或多个组件可具有体现在计算机可读介质中的计算机可执行指令的形式。该系统和过程不限于本文描述的特定实施例。另外，每个系统和每个过程的组件可以独立且分离于本文所述的其它组件和过程来实践。每个组件和过程也可以与其它组装件包(assembly package)和过程结合使用。
图1是示例仿真系统100的图，其包括材料校准模块130，该材料校准模块130用于使用基于稳定性的约束数值校准来生成材料模型。在示例实施例中，仿真系统100包括执行仿真软件系统120的计算设备110。计算设备110包括一个或多个处理器112和存储仿真软件系统120的存储器114。计算设备110耦接到显示设备118，其允许用户102(例如，工程师，科学家，产品开发人员)接口连接到仿真软件系统120以执行各种仿真活动，例如对组装件或组件执行仿真，或校准用于如本文所述的此类仿真的材料模型。计算设备110可包括常规计算设备的其它常规硬件和软件组件(例如，诸如网络接口卡的通信设备或诸如键盘，定点设备，触摸屏，音频输入/输出设备等的输入/输出设备)，但为简洁起见未显示这些设备。
仿真软件系统120包括各种仿真支持模块122，其可用于准备，执行和评估基于计算机的仿真的结果。此类仿真支持模块122可包括例如3D产品设计工具，例如计算机辅助绘图(CAD)模块，以及分析工具，例如有限元分析模块，计算流体动力学模块，和支持计算机辅助工程的计算电磁模块(未单独显示)。仿真软件系统120允许用户102配置和执行各种类型的计算机实现的仿真，例如，以努力了解它们的真实世界相对物在各种条件下将如何行动或作出反应。
在示例实施例中，仿真软件系统120还包括材料校准模块130。材料校准模块130允许用户102校准材料本构模型(或仅是“材料模型”)(图1中未示出)以基于真实世界的测试结果接近于主体(subject)材料的属性。材料本构模型是数学模型，其试图在各种变形模式下复制真实材料的行为。许多材料本构模型在本领域中是已知的，每个本构模型都可包括可被配置为改变材料模型的响应的一个或多个参数。
为了准备在仿真软件系统120中校准材料模型，用户102收集真实世界的测试数据。真实材料(在本文中也称为“主体材料”)可以在特定的加载条件下在实验室中测试，在此期间，由真实材料制成的样本经受一种或多种变形模式(例如，拉伸和压缩单轴加载，拉伸和压缩双轴加载，拉伸和压缩平面加载(也称为纯剪切加载)，体积加载，和简单剪切加载)。在这些测试条件下，实际材料的响应通过实验设备记录为一系列的应变和应力值(ε，T)(“应变-应力数据”)对，并且在某些情况下还可能包括时间。在一些实施例中，测试数据可存储在存储器114中或数据库116中，如图1所示本地的，或远程地在另一个计算设备上。例如，主体材料可以是弹性体，该弹性体计划用在用于机动车的发动机支架的衬套中。这样，可以在实验室中测试由该弹性体制成的样本，以在各种变形模式下采集应变-应力数据。
然而，这些实验获得的应变-应力数据集可能不能直接用于数值仿真中。相反，选择材料模型以用于仿真主体材料，然后对该材料模型进行校准以近似于主体材料。一些材料模型可能更适合于近似于主体材料。在一些实施例中，用户102可以从可用材料模型(例如，超弹性，超泡沫等)的列表中选择材料模型。每种材料模型包括一个或多个可配置参数(例如，通常为基础方程变量的系数)，通过该参数可校准材料模型的响应以改变模型响应。在选择了特定的“基础”材料模型(例如，未经校准的材料模型)之后，为基础材料模型注入初始参数值(例如，默认值，用户提供的值)。然后，材料校准模块130通过一系列迭代改变一个或多个参数，最小化每次迭代时实验数据与模型的仿真响应之间的误差。
在示例实施例中，材料校准模块130执行数值优化算法，该算法在最小化过程期间实施稳定性约束，迭代地收敛到在规定的应变范围处满足一个或多个稳定性标准(例如，德鲁克的稳定性标准)的材料参数集，同时最小化实验数据与模型响应之间的误差。对于人类而言，即使对于只有很少参数的模型,以同时确保稳定的响应和模型响应的准确性的这种方式来手动地操作参数的任务是棘手的。因此，工程师经常面临使用在某些变形状态下不稳定的材料模型还是勉强接受非最佳材料参数的选择。在此，材料校准模块130自动为材料模型提供校准参数，该校准参数对应于针对用户102所关注的应变范围的稳定材料响应(例如，预期在将来的仿真中会发生的应变范围，在其中将使用材料模型)。与依赖于手动和反复更改输入的测试数据或更改材料模型的已知方法相比，这可以节省大量时间。
在生成之后，可在涉及该材料的仿真中使用用于主体材料的校准的材料模型(例如，与所确定的参数值结合的材料模型)。例如，仿真软件系统120可执行涉及由主体材料制成的发动机支架衬套的计算机辅助仿真，以分析衬套在各种条件下的性能(例如，支撑发动机重量，运行过程中的底盘变形，振动分析，等)。可将校准的材料模型保存在仿真系统100内(例如，数据库116内)，并在仿真系统内的仿真执行期间使用，或者导出以用于其它仿真系统100。仿真(例如，基于有限元的仿真)通常包含各种成分(例如，几何形状，网格，材料模型，载荷，边界条件等)。这样，可以将校准的材料模型分配给网格内的特定有限元。例如，用户102可在数据库116中搜索该材料模型或其它材料模型，并为仿真模型中的特定网格区域选择感兴趣的校准的材料模型。
图2是示出图1所示的材料校准模块130的各个子模块200的图。材料校准模块130的各个子模块中的每个子模块执行用于使用如本文所述的基于稳定性的约束数值校准来生成材料模型的各种功能。在示例实施例中，材料校准模块130包括图形用户界面(GUI)模块210，绘图模块212，测试数据模块214，材料模型选择模块216，稳定性配置模块218，校准计算模块220，以及仿真接口模块222(统称为“子模块200”)。各个子模块200中的每个可以在执行其各自的功能时与其它子模块200交互。
在示例实施例中，材料校准模块130提供图形用户界面(图2中未示出)，用户102可以通过该图形用户界面接口连接到材料校准模块130的各方面。GUI模块210通过用于许多子模块200的显示设备118向用户102提供图形用户接口功能，允许用户102例如通过材料模型选择模块216查看和输入配置参数，通过测试数据模块214提供测试数据，查看由绘图模块212准备的图，通过稳定性配置模块218配置用于材料校准的稳定性设置，以及查看由校准计算模块220提供的结果。此类GUI组件的示例在图4-8中示出。
在示例实施例中，绘图模块212生成并显示由材料校准模块130提供的图。在一些实施例中，绘图模块212绘制轴和来自针对主体材料的实验数据集(或简称为“测试数据”)的数据点(例如，应变和应力轴，来自测试数据的数据点)。这种绘图允许用户102例如使测试数据可见，确认测试数据，并将测试数据与材料模型的结果(例如，基础的，校准的，或其它)进行比较。在一些实施例中，绘图模块212提供覆盖在单个图上的多个曲线图(例如，多个测试数据集，测试数据和结果数据二者)。一起绘制测试数据和结果数据可允许用户102相对于测试数据在视觉上验证校准的材料模型的结果。
在示例实施例中，测试数据模块214有助于读取实验数据集并准备供材料校准模块130使用的实验数据集。在一些实施例中，测试数据模块214允许用户102识别实验数据的来源(例如，来自诸如excel电子表格程序的原始数据来源，数据库116等)。测试数据可包括应力和应变对，在某些情况下还可包括时间。测试数据模块214可显示来自原始数据文件的数据，并且允许用户102选择用于校准材料模型的数据。测试数据模块214还可允许用户102识别用于测试数据的测试参数，例如测试数据集代表什么类型的变形。
在示例实施例中，材料模型选择模块216允许用户102从基础材料模型的列表中查看和选择在用于目标材料的校准过程中要使用的材料模型。各种材料模型是已知的。例如，对于超弹性材料，基础材料模型列表可以包括Arruda-Boyce，Mooney-Rivlin，Neo Hooke，Ogden，Polynomial，简化的Polynomial，Yeoh等。材料模型选择模块216可允许用户102选择他们希望从例如仅超弹性，与马林斯(Mullins)效应相结合的超弹性，与粘弹性相结合的超弹性，或与粘弹性和马林斯效应相结合的超弹性中选择哪种类型的模型。在选择特定类型时，材料模型选择模块216仅将所选类型的材料模型显示给用户102。
每个材料模型可包括可由用户102配置的一个或多个模型参数。在示例实施例中，在选择了特定基础材料模型之后，材料模型选择模块216将可用的模型参数显示给用户102。在一些实施例中，用户102可选择用于该基础模型的哪些可用模型参数允许在校准过程中被改变。材料模型选择模块216可例如允许用户102切换在校准过程中使用哪个可用模型参数。在一些实施例中，材料模型选择模块216可以为该选定模型的一个或多个可用模型参数自动填充默认的初始值。材料模型选择模块216可允许用户102输入模型参数的初始值或改变默认初始值。
在一些实施例中，材料模型选择模块216允许用户102配置与最小化有关的设置，诸如，例如，从可用最小化算法的列表中选择特定的最小化算法，调整该最小化算法的特定设置，并(例如，从可用误差度量的列表中)选择用作目标函数的成分之一的误差度量。
在示例实施例中，稳定性配置模块218允许用户102在校准过程中启用稳定性考虑并配置稳定性考虑的各个方面。稳定性配置模块218可提供允许用户102在校准过程期间启用或禁用稳定性考虑的功能。当禁用稳定性考虑时，校准计算模块220在迭代过程期间校准材料模型而不评估材料模型的稳定性。当启用稳定性考虑时，校准计算模块220在校准过程期间(例如，在每次迭代时)评估一个或多个稳定性标准，以确定最新模型结果是否稳定。稳定性考虑将在下面更详细地描述。
此外，在示例实施例中，稳定性配置模块218允许用户102识别该校准关注的一个或多个应变范围。例如，用户102可能希望使材料模型在一个或多个应变范围上以及可选地或在一个或多个变形模式上稳定。这样，稳定性配置模块218允许用户102输入应变范围，诸如例如，在加载方向和横向方向上的应变范围，体积比，和剪切应变。每个应变范围与特定类型的变形模式相关联，并且可包括下限阈值，和上限阈值，或两者。在一些实施例中，应变范围可延伸超过实验测试数据集中可用的应变值。用户102可能期望宽的稳定性应变范围，因为有限元仿真过程可在仿真期间在宽的应变范围上执行材料计算。
此外，用户102可将稳定性考虑限制为仅某些变形模式。例如，用户102可选择将应变范围设置应用于所有变形模式的选项，或者仅应用于单轴变形的选项，或者仅应用于双轴变形的选项，等。
在示例实施例中，校准计算模块220执行与校准过程相关联的计算。更具体地，校准计算模块220使用数值约束优化算法来最小化目标函数，该目标函数在迭代过程中合并测试数据集与模型响应之间的误差以及一个或多个约束条件，直到达到收敛为止。
在示例实施例中，校准计算模块220从初始参数值开始执行迭代最小化过程，该过程使用用户选择的数值最小化算法来校准材料模型。在最小化过程中，校准计算模块220使用目标函数来计算具有当前参数值的材料模型(在本次迭代中的“当前模型响应”)与测试数据集之间的误差。不同的最小化算法使用其自己的迭代方案，但是通常，每种最小化算法在每次最小化迭代期间多次评估目标函数，其中反复修改材料参数，以使得在迭代结束时，目标函数的值小于迭代开始时目标函数的值。该迭代过程持续进行，直到满足某个终止条件为止(例如，材料特性的变化低于预定阈值)。
在目标函数的每次评估期间，在已经计算出具有当前参数值的材料模型与测试数据集之间的误差之后，校准计算模块220自动评估材料模型的稳定性。
可使用的一种约束标准是德鲁克的稳定性标准，其可以用数学方式表示为：
dε∶D∶dε>0,
其中dε是增量应变，D是代表材料切线刚度的张量。对于数值评估，张量以等效矩阵格式表示。材料切线刚度的分量的值Dijkl取决于所选的数学材料模型及其参数集的当前值。
根据经典的德鲁克稳定性标准，如果通过增量(例如，基尔霍夫(Kirchoff))应力沿相应的增量位移完成的增量功(incremental work)为正，则材料被认为是稳定的。不满足此稳定性标准的材料模型被认为是不稳定的。其可以表示为：
dτijdεij>0,
其中dτij是增量应力分量，而dεij是增量对数应变分量。使用本构关系：
dτij＝Dijkldεkl,
稳定性条件可以被写成：
Dijkldτijdεij>0, (1)
其中Dijkl是材料切线刚度张量的分量，并且是要校准的材料属性的函数。在许多情况下，在数值(例如有限元)仿真中使用不稳定的材料响应是不太理想的，因为这可能导致非唯一或非物理解。
在该示例中，校准计算模块220实施具有稳定性标准的优化过程，该稳定性标准基于德鲁克的稳定性标准，但是该优化过程在最小化过程期间实施稳定性标准，迭代地收敛到在所提供的应变范围处满足稳定性标准的材料参数集，同时最小化测试数据集与由选定的材料模型预测的相应响应之间的误差。
在示例实施例中，在优化过程中将要最小化的目标函数是数学函数，该数学函数提供了在给定迭代中记录的测试数据集与相应的预测材料响应之间的误差的量度，从而使得当预测的材料响应与记录的测试数据完全匹配时，可以在理想情况下实现目标功能的全局最小值。目标函数可取决于将要用于校准的所记录的测试数据，或者取决于材料特性的当前值(例如，所选择的将要校准的本构响应的当前值)。可以以不同的方式(例如，包括基于用户的选择)创建目标函数。在一些实施例中，如果使用多个测试数据集，则可在每个数据集之间使用误差的加权因子。
许多约束优化技术是已知的，并且可以在这里使用。在示例实施例中，使用的目标函数是：
Figure BDA0002337505630000141
其中Ei(c)是表征第i个测试数据集与相应的预测响应之间的误差的值，Wi是Ei(c)的加权因子，c是(例如，由用户)标识为设计变量的材料属性数组。在示例实施例中，均方误差度量可用于Ei的目标函数中：
Figure BDA0002337505630000142
同样，稳定性条件是德鲁克的标准：
Dijkl(c)dτijdεij>0, (1)
其中Dijkl(c)是材料切线刚度张量的分量，并且是正在校准的材料特性c的函数。如果D(c)是正定的，则满足该关系。
在示例实施例中，校准计算模块220使用西尔维斯特标准来检查D的正定性，该标准指出如果D的所有前导主子式是正的，则对称实数矩阵是正定的。对于N×N矩阵，西尔维斯特标准导致一组N个不等式约束，其可以写成：
gi(D)>0,i＝1…N,
其中gi(D)是将D的各个成分映射为实标量的函数。例如，对于3×3D矩阵，西尔维斯特标准等同于D分量满足以下三个不等式：
g1(D)＝D11+D22+D33>0, (4a)
Figure BDA0002337505630000143
g3(D)＝det(D)>0. (4c)
在示例实施例中，这样的不等式(4a)–(4c)在校准过程中被视为约束，这将校准过程推向应满足稳定性标准的参数集。受约束的优化过程可以用数学方式表示为：
最小化目标函数Π(c),
服从:gi(D)>0,i＝1…N.
通过定义附加变量(si，i＝1…N)，可将上述不等式约束问题重算为等式约束问题：
最小化目标函数Π(c),
服从:
Figure BDA0002337505630000151
在一些实施例中，成功获得满足稳定性标准的解取决于最小化算法和约束实施方法的选择。
在其它实施例中，可以通过对D进行特征值分析并检查所有特征值均为正来确定正定性。在其它实施例中，可以通过执行D的LDL因式分解来确定正定性，其中，如果存在分解并且D的所有值均为正，则D是正定矩阵。
在示例实施例中，校准计算模块220在校准过程期间使用惩罚函数作为约束实施方法。惩罚函数将约束违反映射到被添加到目标函数的正标量值。如果满足约束，则不存在该约束的违反，并且不会对目标函数有所贡献。如果不满足约束，则违反值是不满足约束的值(例如，为了满足约束需要添加的值)。例如，如果D11+D22+D33＝2，则不违反此约束，因为该值大于0。但是，如果D11+D22+D33＝-5，则违反此约束，并且违反值为v＝5。
在示例实施例中，用二次惩罚函数来修改目标函数，从而导致以下修改的目标函数П*：
Figure BDA0002337505630000161
其中k是称为惩罚刚度的正标量，其可由用户102控制。在一个示例中，二次惩罚方法包括最小化函数：
Figure BDA0002337505630000162
在其它实施例中，可以使用其它惩罚或障碍函数。使用惩罚函数来实施稳定性约束的优点之一是，它们可以与各种无约束最小化算法一起使用。例如，采用无导数最小化算法实现和使用惩罚约束实施在计算上不昂贵。
在其它实施例中，约束最小化可用拉格朗日乘数执行。例如，可通过最小化以下函数来执行不平等约束：
Figure BDA0002337505630000163
在其它实施例中，可以通过最小化以下函数来使用增强的拉格朗日乘数执行约束最小化：
Figure BDA0002337505630000164
在其它实施例中，可以通过最小化以下函数来利用增强的摄动(perturbed)拉格朗日乘数执行约束最小化：
Figure BDA0002337505630000165
这样，在示例实施例中，每当存在稳定性违反时，将惩罚函数添加到包括在目标值中的误差值，并且所添加的惩罚值的量取决于稳定性违反的值。因此，惩罚函数的应用迫使校准过程以满足稳定性标准的方式修改材料参数的值。
在示例实施例中，当以下任意一项或多项为真时，校准计算模块220终止迭代过程：(1)后续迭代之间解的变化(例如，用户102试图校准的材料特性)小于预定义的(例如，用户定义的)阈值；(2)目标函数值的变化(包括惩罚)小于预定义的(例如，用户定义的)阈值；(3)发生的目标函数评估的总数大于预定义的(例如，用户定义的)最大允许的函数评估数；(4)最小化迭代的总数大于预定义的(例如，用户定义的)值；(5)算法截获执行错误。在某些情况下，不能保证校准过程成功。这样，用户102可能不得不调整输入参数并重新运行校准。在一些实施例中，校准计算模块220可检测故障并且自动调整一个或多个参数以及重新运行校准尝试。在一些实施例中，材料校准模块130可使用序列二次规划(SQP)来进行约束优化。
在校准计算模块220已经收敛于一个解之后，校准过程以用于材料模型的结果模型参数集终止。这样，与结果模型参数相结合的材料模型代表了校准的材料模型。在示例实施例中，校准计算模块220将校准的模型参数显示给用户102，并且可以通过绘图模块212进一步绘制校准的材料模型(例如，在测试集上绘制结果材料模型的值)。因此，用户102可以在指定的应变范围上直观地查看结果材料模型参数以及校准的材料模型的曲线。
在示例实施例中，仿真界面模块222将校准的材料模型保存在数据库116内，并提供校准的材料模型以供仿真软件系统120使用。仿真界面模块222可允许用户102导出校准的材料模型以与另一仿真系统100一起使用。可将校准的材料模型分配给仿真模型的特定组件(例如，网格区域)，并在这些仿真期间用于近似于所分配的组件的响应。
图3是用于使用基于稳定性的约束数值校准来生成材料模型的示例性校准过程300的流程图。在示例实施例中，校准过程300由在图1所示的计算设备110上执行的材料校准模块130执行。过程300包括向用户102显示材料模型选项的列表，允许用户102选择在过程300中使用的基础材料模型(参见操作310)。材料校准模块130可显示用户102可从中选择的模型类型的列表，之后，材料校准模块130可显示与所选择的类型相关联的基础材料模型的列表。
在示例实施例中，过程300还包括导入原始测试数据以供在校准过程300中使用(参见操作312)。材料校准模块130可向用户102显示原始测试数据，允许用户102配置测试数据集(例如，选择要使用的数据对，识别列的度量单位，与测试数据集相关联的变形类型等)。
过程300进一步包括校准过程300的附加配置(参见操作314)。附加配置可包括：例如允许用户102选择可用于所选材料模型的那些设计参数中将要使用哪些设计参数，自动填充设计参数的初始值，允许用户102输入或更改那些设计参数。校准配置还包括识别与所选材料模型相关联的优化算法。此外，校准配置包括识别每次迭代中用于评估误差的目标函数，以及用于退出迭代过程的收敛标准。校准配置还包括允许用户102启用稳定性受约束的校准以及相关联的配置参数，例如刚度，惩罚函数和应变范围。
在示例实施例中，过程300还包括使用配置的特征迭代地执行稳定性受约束的校准。更具体地，材料校准模块130执行稳定性受约束的校准的第一迭代，基于设计参数的初始值评估优化算法以生成该迭代的模型结果。然后，材料校准模块130针对具有惩罚函数的目标函数评估该迭代的模型结果，以确定该模型结果是否产生了低于预定收敛值的误差。每个最小化算法都有一个特定的迭代方案，其可在算法之间有很大的不同。在示例实施例中，在每次迭代中，目标函数被评估一定次数。在每次迭代期间，最小化算法以减小目标函数的方式调整解(例如，假设最小化过程)。该方法还特定于每种算法。如果违反任何约束，则在它的评估期间会生成一个惩罚值并将其添加到目标函数中。因此，最小化算法将解从触发约束违反的值移开。
在示例实施例中，在每次迭代的惩罚计算期间，在应变范围内的多个应变值处评估稳定性标准的违反。例如，如果用户102选择应变范围为[0，1]且应变增量为0.01，则材料校准模块130在惩罚函数的评估期间在应变值为0.00、0.01、0.02，…，0.99和1.00时检查稳定性违反。任何稳定性违反将会导致惩罚值增加，从而又会增加目标函数的值。
图4是在没有稳定性约束的校准过程期间由材料校准模块130提供的图形用户界面的示例视图400的图示。在示例实施例中，图形用户界面包括材料模型面板410，其中用户102已经选择了用于校准的超弹性Ogden材料模型。材料模型面板410包括由模型提供的设计参数列表412，指示用户102在该校准期间选择使用哪个设计参数412的复选框以及用于相关联的参数值414的显示框。在该示例中，Ogden包括设计参数mu1，alpha1，mu2，alpha2，mu3，alpha3，D1，D2和D3，并且用户102已选择使用除D1，D2和D3之外的所有设计参数。此外，在该示例中，在此阶段，已经使用所选参数执行了无约束的校准，因此，尽管没有稳定性约束，但是此处显示的值414是由校准过程生成的校准值。
在示例实施例中，用户102已经加载了用于单轴张力的单个测试数据集，如在测试数据集面板420中所展示的。在图形面板430中，来自测试数据集的样本在图上被绘制成点，在x轴上绘制标称应变，在y轴上绘制标称应力。此外，该图示出了校准模型的线图(例如，基于结果参数值414)。还提供了校准历史面板450，其示出了针对校准过程的每次迭代绘制的目标值，示出了校准过程收敛于0.991的偏差。
图形用户界面还包括优化控制面板，该优化控制面板包括材料稳定性设置窗格440。在该示例中，材料稳定性设置窗格440示出了打开的(例如，选中的)“在校准中包括稳定性计算(include stability computation in calibration)”，但是稳定性刚度惩罚(stability stiffness penalty)设为0。因此，在校准过程中不会利用稳定性考虑的惩罚。这样，如上所述，该示例中的校准过程在稳定性方面不受约束。
图5是图4所示的图形用户界面的另一示例视图500的图示，其包括在无约束校准过程期间由材料校准模块130提供的稳定性指示器面板502。在示例实施例中，稳定性指示器面板502示出了几种变形模式中的每一个变形模式的条形图对，示出了在什么应变范围上图4的结果校准材料模型是稳定的还是不稳定的。在此示例中，校准的材料模型对于单轴，双轴，平面和简单剪切变形是不稳定的大应变范围。
图6是在校准过程期间由材料校准模块130提供的图形用户界面的示例视图600的图示，该校准过程包括本文所述的稳定性约束考虑。在示例实施例中，类似于图4的示例，图形用户界面包括材料模型面板410，在该材料模型面板410中用户102已经选择了超弹性Ogden材料模型用于校准。在该示例中，此处显示的值414是初始值，是由材料校准模块130自动填充的默认值，或者是由用户102输入的，并且用户102尚未执行校准过程。这样，该图包括测试数据的点，这些点横跨图的中心向上弯曲，而未校准的材料模型的图则显示为横跨x轴的线。此外，在示例实施例中，用户102已经展开了材料稳定性设置面板440的应变范围设置面板640，并且提供了采用其来聚焦校准过程的稳定性的多个范围设置(例如，标称应变的最小和最大值，体积比，和剪切应变)。
图7示出了在用户102已经执行了稳定性受约束的校准过程之后的图6所示的示例的视图700。在该示例中，材料校准模块130已经生成了稳定性受约束的校准材料模型，在此由线条图表示。
图8是图7所示的图形用户界面的另一示例视图800的图示，其包括在稳定性受约束的校准过程之后的稳定性指示器面板502。在示例实施例中，稳定性指示器面板502示出了几种变形模式中的每一个变形模式的条形图对，示出了在什么应变范围上图4的结果校准材料模型是稳定的还是不稳定的。在该示例中，校准的材料模型在用户102指定的整个应变范围上并且对于每种变形模式都是稳定的。
如基于前述说明书将理解的，可使用包括计算机软件，固件，硬件或其任何组合或子集的计算机编程或工程技术来实现本公开的上述实施例，其中技术效果是用于生成稳定材料模型并在计算机仿真中使用这种稳定材料模型的系统。可以在一个或多个计算机可读介质中实现或提供具有计算机可读代码装置的任何此类生成的程序，从而根据本公开的所讨论的实施例来制造计算机程序产品，即制品。所述计算机可读介质可以是例如但不限于固定(硬盘)驱动器，软盘，光盘，磁带，半导体存储器(例如，只读存储器(ROM))和/或任何发送/接收介质(例如，因特网或其它通信网络或链接)。可通过直接从一种介质执行代码，将代码从一种介质复制到另一种介质，或通过在网络上传输代码来制造和/或使用包含计算机代码的制品。
这些计算机程序(也称为程序，软件，软件应用程序，“应用”或代码)包括用于可编程处理器的机器指令，并且可以以高级的面向过程的编程语言和/或面向对象的编程语言和/或汇编/机器语言来实现。如本文所用，术语“机器可读介质”“计算机可读介质”是指用于将机器指令和/或数据提供给可编程处理器的任何计算机程序产品，装置和/或设备(例如磁盘，光盘，存储器，可编程逻辑设备(PLD))，该可编程处理器包括接收机器指令作为机器可读信号的机器可读介质。但是，“机器可读介质”和“计算机可读介质”不包括瞬时信号。术语“机器可读信号”是指用于向可编程处理器提供机器指令和/或数据的任何信号。
该系统解决的技术问题中的至少一个包括：(i)避免生成和使用在某些情况下可能不稳定的材料模型；以及(ii)需要人工干预和测试以确定材料模型何时可能不稳定。本文描述的系统和方法所解决的其它技术问题可包括由于不必要的组件出现在系统中而增加了计算机处理，从而降低了计算机的速度。
可使用包括计算机软件，固件，硬件或其任何组合或子集的计算机编程或工程技术来实现本文描述的方法和系统，其中，可通过执行以下步骤中的至少一个来实现技术效果：(a)向用户显示被配置为允许用户导入实验测试数据集的图形用户界面；(b)接收用于材料模型校准的测试数据集的标识；(c)识别材料模型，该材料模型包括在材料模型校准期间将要校准的参数集中的一个或多个参数，该参数集以初始参数值集开始；(d)执行迭代优化过程以校准材料模型，该迭代优化过程使用一种优化算法，该算法在一个或多个预定应变范围上实施基于德鲁克的稳定性标准的约束；(e)终止迭代优化过程，该优化过程生成校准的材料模型；(f)基于来自用户的输入将校准的材料模型分配给仿真模型的组件，该组件的真实世界等同物由物理材料制成；以及
通过该系统实现的最终技术效果是以下项中的至少一项：减少用于生成稳定的材料模型的计算要求，生成在特定范围上稳定的模型，以及减少由于执行先前依赖于不稳定的材料模型的失败仿真而导致的计算浪费。
该书面描述使用示例来公开本公开，包括最佳模式，并且还使本领域的任何技术人员能够实践本公开，包括制造和使用任何设备或系统以及执行任何结合的方法。本公开的可专利范围由权利要求书限定，并且可包括本领域技术人员想到的其它示例。如果这样的其它示例具有与权利要求的字面语言没有不同的结构元素，或者如果它们包括与权利要求的字面语言没有实质性差异的等效结构元素，则这些其它示例旨在被包括在权利要求的范围内。

Claims (20)

1.一种计算机仿真系统，包括：
存储器，其存储实验测试数据集，所述实验测试数据集包括在真实世界实验期间经受一种或多种变形模式的物理材料样品的实验获得的应力-应变数据；以及
处理器，其被配置为执行存储在所述存储器中的指令，所述指令在由所述处理器执行时使所述处理器至少：
向用户显示被配置为允许所述用户导入所述实验测试数据集的图形用户界面；
接收用于材料模型校准的测试数据集的标识；
识别材料模型，所述材料模型包括在所述材料模型校准期间将要校准的参数集中的一个或多个参数，所述参数集以初始参数值集开始；
执行迭代优化过程以校准所述材料模型，所述迭代优化过程使用优化算法，所述优化算法在一个或多个预定应变范围上实施基于德鲁克的稳定性标准的约束；
终止所述迭代优化过程，所述优化过程生成校准的材料模型；
基于来自所述用户的输入，将所述校准的材料模型分配给仿真模型的组件，所述组件的真实世界等同物由所述物理材料制成；以及
执行包括所述组件的仿真，在所述仿真期间所述仿真使用稳定的材料模型和稳定的参数集来仿真所述真实世界等同物的响应。
2.根据权利要求1所述的计算机仿真系统，其中，所述指令还使所述处理器：
在所述图形用户界面中显示稳定性校准窗格，所述稳定性校准窗格允许所述用户在所述迭代过程中启用或禁用稳定性约束违反确定。
3.根据权利要求1所述的计算机仿真系统，其中，所述指令还使所述处理器：
在所述图形用户界面中显示稳定性校准窗格，所述稳定性校准窗格允许所述用户识别在稳定性约束违反确定期间使用的范围，所述范围标识将要在其中针对稳定性来评估所述材料模型的值范围。
4.根据权利要求1所述的计算机仿真系统，其中，所述图形用户界面还允许所述用户选择所述实验测试数据集作为导入的数据的子集。
5.根据权利要求1所述的计算机仿真系统，其中，所述参数集在每次迭代时具有当前参数值集，其中，所述迭代优化过程的每次迭代包括：
用目标函数来评估所述材料模型在所述当前参数值集处的响应，从而生成材料模型响应与所述测试数据集之间的误差；
基于所述误差，计算用于所述材料模型的更新的参数值集；
确定具有更新的参数集的所述材料模型违反稳定性约束；
在确定稳定性约束违反后，将惩罚函数应用于所述目标函数以生成将要在下一次内部迭代使用的修改的目标函数；以及
当具有所述更新的参数集的所述材料模型不违反所述稳定性约束时，针对所述优化过程的当前迭代终止约束违反过程。
6.根据权利要求5所述的计算机仿真系统，其中，确定具有更新的参数集的所述材料模型违反稳定性约束包括：确定所述材料模型的材料刚度矩阵是正定的。
7.根据权利要求6所述的计算机仿真系统，其中，确定所述材料模型的材料刚度矩阵是正定的包括：使用西尔维斯特标准。
8.一种校准在计算机仿真中使用的材料模型的方法，所述方法由具有存储器的处理器执行，所述方法包括：
在所述存储器中存储实验测试数据集，所述实验测试数据集包括在真实世界实验期间经受一种或多种变形模式的物理材料样品的实验获得的应力-应变数据；
向用户显示被配置为允许所述用户导入所述实验测试数据集的图形用户界面；
接收用于材料模型校准的测试数据集的标识；
识别材料模型，所述材料模型包括在所述材料模型校准期间将要校准的参数集中的一个或多个参数，所述参数集以初始参数值集开始；
执行迭代优化过程以校准所述材料模型，所述迭代优化过程使用优化算法，所述优化算法在一个或多个预定应变范围上实施基于德鲁克的稳定性标准的约束；
终止所述迭代过程，所述迭代过程生成校准的材料模型；
基于来自所述用户的输入，将所述校准的材料模型分配给仿真模型的组件，所述组件的真实世界等同物由所述物理材料制成；以及
执行包括所述组件的仿真，在所述仿真期间所述仿真使用稳定的材料模型和稳定的参数集来仿真所述真实世界等同物的响应。
9.根据权利要求8所述的方法，还包括：
在所述图形用户界面中显示稳定性校准窗格，所述稳定性校准窗格允许所述用户在所述迭代过程中启用或禁用稳定性约束违反确定。
10.根据权利要求8所述的方法，还包括：
在所述图形用户界面中显示稳定性校准窗格，所述稳定性校准窗格允许所述用户识别在稳定性约束违反确定期间使用的范围，所述范围标识将要在其中针对稳定性来评估所述材料模型的值范围。
11.根据权利要求8所述的方法，其中，所述图形用户界面还允许所述用户选择所述实验测试数据集作为导入的数据的子集。
12.根据权利要求8所述的方法，其中，所述参数集在每次迭代时具有当前参数值集，其中，所述迭代优化过程的每次迭代包括：
用目标函数来评估所述材料模型在所述当前参数值集处的响应，从而生成材料模型响应与所述测试数据集之间的误差；
基于所述误差，计算用于所述材料模型的更新的参数值集；
确定具有更新的参数集的所述材料模型违反稳定性约束；
在确定稳定性约束违反后，将惩罚函数应用于所述目标函数以生成将要在下一次内部迭代使用的修改的目标函数；以及
当具有所述更新的参数集的所述材料模型不违反所述稳定性约束时，针对所述优化过程的当前迭代终止约束违反过程。
13.根据权利要求12所述的方法，其中，确定具有更新的参数集的所述材料模型违反稳定性约束包括：确定所述材料模型的材料刚度矩阵是正定的。
14.根据权利要求13所述的方法，其中，确定所述材料模型的材料刚度矩阵是正定的包括：使用西尔维斯特标准。
15.一种计算机可读存储介质，其上体现了计算机可执行指令，其中，当由至少一个处理器执行时，所述计算机可执行指令使所述处理器：
在所述存储器中存储实验测试数据集，所述实验测试数据集包括在真实世界实验期间经受一种或多种变形模式的物理材料样品的实验获得的应力-应变数据；
向用户显示被配置为允许所述用户导入所述实验测试数据集的图形用户界面；
接收用于材料模型校准的测试数据集的标识；
识别材料模型，所述材料模型包括在所述材料模型校准期间将要校准的参数集中的一个或多个参数，所述参数集以初始参数值集开始；
执行迭代优化过程以校准所述材料模型，所述迭代优化过程使用优化算法，所述优化算法在一个或多个预定应变范围上实施基于德鲁克的稳定性标准的约束；
终止所述迭代过程，所述迭代过程生成校准的材料模型；
基于来自所述用户的输入，将所述校准的材料模型分配给仿真模型的组件，所述组件的真实世界等同物由所述物理材料制成；以及
执行包括所述组件的仿真，在所述仿真期间所述仿真使用稳定的材料模型和稳定的参数集来仿真所述真实世界的等同物的响应。
16.根据权利要求15所述的计算机可读介质，其中，所述计算机可执行指令还使所述处理器：
在所述图形用户界面中显示稳定性校准窗格，所述稳定性校准窗格允许所述用户在所述迭代过程中启用或禁用稳定性约束违反确定。
17.根据权利要求15所述的计算机可读介质，其中，所述计算机可执行指令还使所述处理器：
在所述图形用户界面中显示稳定性校准窗格，所述稳定性校准窗格允许所述用户识别在稳定性约束违反确定期间使用的范围，所述范围标识将要在其中针对稳定性来评估所述材料模型的值范围。
18.根据权利要求15所述的计算机可读介质，其中，所述参数集在每次迭代时具有当前参数值集，其中，所述迭代优化过程的每次迭代包括：
用目标函数来评估所述材料模型在所述当前参数值集处的响应，从而生成材料模型响应与所述测试数据集之间的误差；
基于所述误差，计算用于所述材料模型的更新的参数值集；
确定具有更新的参数集的所述材料模型违反稳定性约束；
在确定稳定性约束违反后，将惩罚函数应用于所述目标函数以生成将要在下一次内部迭代使用的修改的目标函数；以及
当具有所述更新的参数集的所述材料模型不违反所述稳定性约束时，针对所述优化过程的当前迭代终止所述约束违反过程。
19.根据权利要求18所述的计算机可读介质，其中，确定具有更新的参数集的所述材料模型违反稳定性约束包括：确定所述材料模型的材料刚度矩阵是正定的。
20.根据权利要求19所述的计算机可读介质，其中，确定所述材料模型的材料刚度矩阵是正定的包括：使用西尔维斯特标准。
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