CN103217213B - 基于响应信号时频联合分布特征的模态参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于响应信号时频联合分布特征的模态参数辨识方法，直接利用结构的振动响应进行信号分析和结构的模态参数辨识。首先对结构的响应信号进行复小波连续变换，得到不同小波变换域(实、虚、模、相位)的能量分布特征；利用小波变换系数求取时间平均小波能量谱，从而对模型阶数及各阶模态对应尺度的选取进行量化；在此基础上，获得参数辨识所需的最佳尺度，由尺度与频率的对应关系实现模态频率的预识别；最后提取特定尺度下的小波变换系数切片，利用幅值和相位分量进行线性拟合实现结构的固有频率和阻尼比的辨识。仿真与实验结果均表明，即便不计入外界激励作用，利用本发明所涉方法仍能实现结构模态参数的精确辨识。

Description

基于响应信号时频联合分布特征的模态参数辨识方法

技术领域

本发明属于模态参数识别领域，具体涉及到一种基于复小波连续变换的模态参数识别方法，通过冲击响应信号来进行模态频率和阻尼比的识别。

背景技术

模态参数识别是从测试所得信号中准确估计振动系统的模态参数，包括模态固有频率、模态阻尼比等。

传统的模态参数识别方法分为时域法和频域法，不能同时利用数据的时域和频域信息，因此参数识别的精度受到了限制。此外，传统的参数识别方法须同时测得激励信号和响应信号，但在实际工程应用中，特别是对于大型结构，在环境激励等情况下有时难以获得输入激励。因此，直接利用振动响应数据进行模态参数识别日趋重要。小波分析是傅立叶分析思想的发展与延拓，是一种信号的时频分析方法，它具有多分辨分析的特点，而且在时域和频域都具有表征信号局部特征的能力。小波既可以处理输入—输出信号，又可以单独处理响应信号，方便了试验信号的采集。

传统的模态参数识别方法对噪声比较敏感，且只能处理稳态信号。小波分析各尺度的小波函数具有不同的频带范围和频率中心，相当于对信号进行带通滤波，这样不同尺度对应着不同的频率段。小波变换系数表示了小波与信号相似的程度，小波系数越大说明相似程度越高。对于参数识别，若某一尺度对应的系数最大，则表示该阶模态对小波系数的贡献最大。小波变换处理信号的优势，使之成为一种实现参数辨识的有效途径。P.Argoul等引入Cauchy小波用来识别模态频率、振型和阻尼比；T-P.Le等对系统的自由响应进行连续小波变换，识别结构模态参数；何正嘉等利用经验模式分解和Laplace小波相关滤波相结合的方法进行模态参数识别；张令弥等提出了基于改进Morlet小波的模态参数识别方法对识别密集模态具有良好的效果，并且在环境激励下以互相关函数代替系统的自由响应数据，给出了基于Morlet小波变换的频率、阻尼比的参数识别方法。

然而，在连续小波进行参数辨识时，最佳模态尺度的选择对识别结果的准确性有重要的影响。本发明涉及了一种基于复小波连续变换的模态参数识别方法，能直接用结构的响应信号进行参数识别，将时间平均小波能量谱应用到尺度选择中，通过提取特定尺度下小波变换系数的幅值和相位分量来识别频率和阻尼比。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于响应信号时频联合分布特征的模态参数识别方法，其改进了最佳尺度选取的方法，将时间平均小波能量谱应用到识别中，从而对模型阶数及各阶模态对应尺度的选取进行量化，能精确找到进行参数识别的尺度。

本发明的技术方案包括采集结构的振动响应信号、对信号进行连续小波变换、参数预识别、确定最佳尺度、提取瞬时幅值和瞬时相位、线性拟合计算模态参数等步骤。具体实现参数识别的步骤如下：

(1)采用锤击或扫频法进行结构激励，加速度传感器对结构进行测量，采集结构的脉冲响应信号作为待分析信号；

(2)对信号进行连续小波变换，得到不同小波变换域(实、虚、模、相位)的小波系数分布特征。对于连续小波，某一尺度对应的是一个频域段，一般称为伪频率。

$F_a=\frac{F_c\·f_s}{a}$

其中，F_c为选取小波的中心频率，f_s为采样频率，F_a为伪频率，由此可得到尺度与频率的对应关系，进而初步估计待识别的模态频率即可计算出尺度的取值范围。

(3)利用小波变换系数求取时间平均小波能量谱，并由尺度与频率的对应关系来实现模态频率的预识别，进而确定最佳尺度，其具体步骤为：

(3.1)由小波变换系数的实部(或虚部，或模值)计算时间平均小波能量谱；

定义小波功率谱|WT_f(a,τ)|²，它实际上是一个二维矩阵，矩阵的行数和列数分别对应尺度个数和时间方向的采样点数。时间平均小波能量谱为小波功率谱在时间方向的均值，即

$W=\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|{\mathrm{WT}}_n(a,\mathrm{\τ})\right|}^2$

其中WT_f(a,τ)为小波变换系数，N为采样点数。

(3.2)将各测点的时间平均小波能量谱进行集总显示，从而寻找能量谱中局部峰值所对应的尺度；

(3.3)由尺度与频率的对应关系，对步骤(3.2)中的尺度进行固有频率的预识别，进而确定模态参数识别所需的尺度信息；

(4)采用小波截面法提取模态阶次对应尺度下的小波变换系数切片，根据其幅值、相位分量进行线性拟合来得到结构的固有频率和阻尼比。

提取模态阶次对应尺度下的小波变换系数切片，对其瞬时幅值求对数，再求微分得到系数k₁＝-ζω_n，并对瞬时相位求微分得到系数k₂＝ω_d；再由的关系得对应阶次的固有频率和阻尼比。

本发明与传统的模态参数辨识方法不同，运用了信号的时频特性；无需激励信号能直接利用振动响应信号进行参数识别；改进了最佳尺度选取的方法，将时间平均小波能量谱应用到识别中，从而对模型阶数及各阶模态对应尺度的选取进行量化，并对各测点的能量谱进行集总显示，能精确找到进行参数识别的尺度。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步说明。

图1为本发明所涉方法的流程图。

图2为本发明所用Morlet小波在不同域的波形图。分别为实部、虚部、模值和相位。

图3为本发明所用仿真信号及其组成图；图中y_i(t)单阶模态冲击响应信号。

图4为本发明所用仿真信号复小波连续变换后求得的时间平均小波能量谱。图中标示为三个峰值尺度，用于后续参数识别。

图5为本发明提取第一阶模态对应尺度下小波系数模值和相位的拟合图。其中(a)为第一阶尺度下的小波系数，(b)为该尺度下的小波系数模值及拟合曲线，(c)为该尺度下的小波系数相位及拟合曲线。

图6为本发明实施例中使用的转子试验台的整体结构示意图。其中结构1为轴承座及轴承，结构2为多转子结构，结构3为联轴器，结构4为电机。

图7为本发明实施例中所用的转子结构三维仿真效果图。

图8为本发明各测点时间平均小波能量谱集总显示。

图9为本发明所用实测多转子结构测点2响应信号的波形图。

图10为本发明实测结构测点2第一阶尺度45对应的小波系数及幅值和相位的拟合结果。其中(a)为第一阶尺度对应的小波系数，(b)为小波变换系数模值原始数据及其拟合结果，(c)为小波变换系数相位原始数据及其拟合结果。

图11为本发明实测结构测点2第二阶尺度24对应的小波系数及幅值和相位的拟合结果。

图12为本发明实测结构测点2第三阶尺度18对应的小波系数及幅值和相位的拟合结果。

图13为本发明实测结构测点2第三阶尺度13对应的小波系数及幅值和相位的拟合结果。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明作进一步描述。图1为本发明的一种机械结构模态参数辨识时频方法的流程图。本发明的具体实施步骤如下：

(1)设定采集参数，如采样点数和采样频率，利用加速度传感器对结构进行测量，采集结构的脉冲响应信号；

(2)对信号进行连续小波变换；

振动响应信号是指数衰减信号，在小波母函数选取时应当尽量选取波形与信号类似的函数。因此用于复小波连续变换的小波基函数可以选用Morlet小波，复高斯B样条小波等。

以Morlet小波为例，其表达式为：

$\mathrm{\ψ}\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\π}{f}_b}}{e}^{2\mathrm{\π}{f}_c\mathrm{xi}}{e}^{-x^2/f_b}$

其中参数f_b为带宽，f_c为小波中心频率。其波形图参照图2中所示，给出了其实部和虚部的波形，比较易知其波形与单自由度结构系统的脉冲响应函数非常相似。

由尺度与频率的对应关系，并初步估计待识别的模态频率即可计算出尺度的取值范围。

$a=\frac{F_c\·f_s}{F_a}$

其中，F_c为选取小波的中心频率，f_s为采样频率，F_a为伪频率。

(3)利用小波变换系数求取时间平均小波能量谱，并由尺度与频率的对应关系来实现模态频率的预识别，进而确定最佳尺度，具体步骤：

(3.1)由小波变换系数的实部(或虚部，或模值)计算时间平均小波能量谱；

时间平均小波能量谱为小波功率谱在时间方向的均值，即

$W=\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|{\mathrm{WT}}_n(a,\mathrm{\τ})\right|}^2$

其中WT_f(a,τ)为小波变换系数，N为采样点数。

(3.2)将各测点的时间平均小波能量谱进行集总显示，从而寻找能量谱中局部峰值所对应的尺度；

(3.3)由尺度与频率的对应关系，对步骤(3.2)中的尺度进行固有频率的预识别，进而确定后续参数识别所需的尺度信息；

(4)采用小波截面法提取模态阶次对应尺度下的小波变换系数切片，根据其幅值、相位分量进行线性拟合来得到结构的固有频率和阻尼比。

提取模态阶次对应尺度下小波系数的幅值，求对数：

ln|WT(a,t)|＝-ζω_nt+A

其中A是与时间无关的常数，对上式求微分得：

$k_1=\frac{d\left(\ln \right|\mathrm{WT}(a,t)\left|\right)}{\mathrm{dt}}=-{\mathrm{\ζ\ω}}_n$

另一方面，小波系数瞬时相位

其中是初相位，求微分得到：

$k_2=\frac{d\left(\right|\mathrm{WT}(a,t)\left|\right)}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\ω}}_d$

再由及上述k₁、k₂表达式得对应阶次的固有频率和阻尼比为：

$f=\frac{\sqrt{{k_1}^2+{k_2}^2}}{2\mathrm{\π}}$

$\mathrm{\ζ}=\frac{-k_1}{2\mathrm{\πf}}$

下面将结合实施例对本发明作更进一步的描述。

实施例1：仿真信号

构造单自由度结构系统的脉冲响应信号，来仿真结构的前三阶模态的响应信号：

y(t)＝ay₁(t)+by₂(t)+cy₃(t)

其中y_i(t)表示的是第i阶模态对应的冲击响应信号：

$y_i\left(t\right)=e^{-{\mathrm{\ζ}}_{i}2\mathrm{\π}{f}_{i}t}\sin 2\mathrm{\π}{f}_{i}t\sqrt{1-{{\mathrm{\ζ}}_i}^2},i=\mathrm{1,2,3}$

设三阶频率分别为f₁=200Hz，f₂=600Hz，f₃=1200Hz；阻尼比分别为ζ₁=0.04，ζ₂=0.02，ζ₃=0.01。在0.05s处发生冲击，设置采样频率为6000Hz，采样点数为3200，则构造的仿真信号如图3所示。

对仿真信号进行复小波连续变换，采用cmor1-5，尺度选择为5:200，与此同时，画出时间平均小波能量谱，结果如图4所示。从图中可以明显看到存在三个峰值，所对应的尺度为25，50，151。根据尺度与频率的对应关系可知，这三个尺度对应的频率与待识别的三阶频率接近，可以作为下一步识别的尺度参数。

以尺度151对应的第一阶模态为例，利用小波截面法提取该尺度的小波系数，求取幅值和相位，选取拟合长度从0.1s到0.5s，然后通过最小二乘线性拟合求得斜率k₁=-50.259、k₂=-1255.627，即可求得固有频率为199.9993和阻尼比为0.0399。图5显示了该尺度的小波系数及用幅值和相位进行线性拟合的结果。用相同方法可计算出第二、三阶的频率和阻尼比。表1给出了信号前三阶模态参数的理论值和利用本发明方法识别模态参数的结果，本发明可以准确的识别出频率和阻尼比。

表1仿真信号模态参数识别结果

实施例2：实验信号

为验证本发明所述方法的有效性，实施了多转子结构的模态实验，其结构示意如图6。其中结构2即为被测的转子结构，图7是其三维实体模型。该结构材质是45钢，弹性模量为210GPa，泊松比为0.3，材料密度为7800kg/m³。测试中采用力锤敲击作为脉冲激励源进行激振，并采用压电式加速度传感器拾取响应信号。测点布置为20个，采样频率设置为3200Hz，采样长度为1024。

因实际信号的模态参数范围未知，在尺度参数选择时可以预先选择取值范围，根据尺度与频率的对应关系以及时间平均小波能量谱中曲线的大致走向，再来对尺度参数进行调整。本次实验中尺度选择为1:80，小波选为cmor1-5。小波变换后，将各测点时间平均小波能量谱集总显示，如图8所示的结果，从图中可以明显看出存在四个峰值尺度，分别为尺度45，尺度24，尺度18和尺度13。利用小波截面法，分别提取这四个尺度对应的小波系数，求取模值和相位，根据模值和相位的线性度，选择最佳的拟合区间，然后利用最小二乘线性拟合得到数据的斜率，进而可求得该尺度下对应的固有频率和阻尼比。最后计算20个测点参数值的平均值。

现以测点2为例，其时域波形图如图9，提取第一阶模态尺度45下的小波系数，求其模值和相位，然后进行线性拟合得到斜率k₁=-7.482、k₂=-2108.959，进而计算得到该阶固有频率为335.653Hz，阻尼比为0.003547。图10-13是四阶尺度对应的小波系数及幅值和相位的拟合结果，其识别结果如表2所示。

表2测点2的模态参数识别结果

为了便于验证本发明方法的有效性，利用北京东方振动和噪声技术研究所DASP模态分析软件，对采集到的输入和输出信号进行传递函数分析，提取出转子结构的前四阶模态参数结果如表3所示，将该结果作为本发明辨识结果的参考值。可见，利用本发明所述流程，即便在激励未知的前提下，依然可实现模态参数的精确辨识（频率最大误差1.47%，阻尼最大误差7.28%，工程上可以接受）。

表3实测转子结构模态参数识别结果

Claims (1)

1.一种基于响应信号时频联合分布特征的模态参数辨识方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

(1)针对机械结构进行锤击或扫频激励，仅利用加速度传感器测量结构的振动响应，并保存脉冲响应信号用于后续分析；

(2)对脉冲响应信号进行复小波连续变换，得到不同小波变换域的小波变换系数分布特征；

(3)利用小波变换系数求取时间平均小波能量谱，并由尺度与频率的对应关系来实现模态频率的预识别，进而确定最佳尺度；

(4)采用小波截面法提取模态阶次对应尺度下的小波变换系数切片，根据其幅值、相位分量进行线性拟合来得到结构的固有频率和阻尼比；

所述步骤(2)中复小波连续变换中：首先确定参数带宽f_b，小波中心频率f_c，从而确定复小波连续变换的基函数，对于连续小波，某一尺度对应的是一个频域段，一般称为伪频率，其由下述公式得到，

$F_a=\frac{F_c\·f_s}{a}$

其中，F_c为选取小波的中心频率，f_s为采样频率，F_a为伪频率，由此可得到尺度与伪频率的对应关系，进而初步估计待识别的模态频率即可计算出尺度的取值范围，从该取值范围选取相应的尺度进行复小波连续变换；

所述步骤(3)中确定最佳尺度的方法为：

(3.1)由复小波连续变换的实部或虚部或模值系数矩阵计算时间平均小波能量谱；求取时间平均小波能量谱的公式为：

$W=\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|{\mathrm{WT}}_n(a,\mathrm{\τ})\right|}^2,$

其中，|WT_f(a,τ)|²为小波功率谱，它实际上是一个二维矩阵，矩阵的行数和列数分别对应尺度个数和时间方向的采样点数，时间平均小波能量谱为小波功率谱在时间方向的均值，其中，WT_f(a,τ)为小波变换系数，N为采样点数；

(3.2)将各测点的时间平均小波能量谱进行集总显示，搜索能量谱中的局部峰值点，进而确定其对应的最佳尺度；

(3.3)由尺度与伪频率的对应关系，对步骤(3.2)中的最佳尺度进行固有频率的预识别，进而确定模态参数识别所需的尺度信息；

所述步骤(4)中实现参数辨识的具体方法如下：

提取模态阶次对应尺度下的小波变换系数切片，对其瞬时幅值求对数，再求微分得到系数 $k_1=\frac{d\left(\ln \right|\mathrm{WT}(a,t)\left|\right)}{\mathrm{dt}}=-\mathrm{\ζ}{\mathrm{\ω}}_n,$ 并对瞬时相位求微分得到系数 $k_2=\frac{d\left(\right|\mathrm{WT}(a,t)\left|\right)}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\ω}}_d;$ 再由的关系获得对应阶次的固有频率和阻尼比。