CN101799354B - 一种航空发动机转子装配性能检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种检测航空发动机转子装配性能的方法。该方法首先采用激振器激振航空发动机转子，利用振动传感器和信号采集系统软件获得一个多载波耦合的航空发动机转子的脉冲响应信号；然后对所获得的一个多载波耦合的航空发动机转子的脉冲响应信号采用双树复小波变换方法进行分析，获得八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号；最后对所获得的八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号提取平均装配性能指标，若所得的平均装配性能指标值大于或等于10，则判定该航空发动机转子装配性能合格，若所得的平均装配性能指标值小于10，则判定该航空发动机转子当前装配性能不合格，需返工返修。

Description

一种航空发动机转子装配性能检测方法

技术领域

本发明属航空发动机制造领域，具体涉及一种航空发动机转子装配性能检测方法。

背景技术

装配是产品制造的最后环节，产品的装配质量在很大程度上决定了产品的最终质量。为了保证装配完成后达到规定的结构强度、空气动力性能等指标，航空发动机对装配准确度要求非常高。然而由于航空发动机转子零部件型号规格相似、数目繁多、结构外形复杂，装配工艺复杂，而且当前发动机装配主要采用手工方式，装配精度的高低和装配质量稳定与否大都依赖于装配工人的操作经验和熟练程度，这就使得一次装配成功率很低，从而造成多次返工和返修，严重影响了航空发动机的装配质量和效率。当前，由于缺乏有效检测航空发动机转子装配性能的自动化方法和先进技术，航空发动机转子装配性能的好坏只能在航空发动机整机装配完成之后的整机试车时才能得到间接地反映，而且通过试车得到的关于航空发动机转子装配性能好坏的评估结果准确性差、时间长、耗费大。通过基于动态信号测试与分析航空发动机转子装配状况可以在航空发动机转子装配过程中实时、在线、自动地检测出航空发动机转子的装配性能，既避免了由于航空发动机转子装配问题引起的多次航空发动机整机试车，又避免了由于试车结果不准确而引起的多次返工拆修，极大地缩短了航空发动机装配时间、降低了航空发动机制造和维修费用，为实现高效率高质量装配航空发动机奠定了基础，因此，对航空发动机转子装配性能进行检测具有重要意义，是航空发动机制造领域的一个新的研究方向。

双树复小波是一种具有诸多优良特性的新型小波变换方法。由于双树复小波采用两个平行且使用不同的低通与高通滤波器的离散小波变换，两个实小波变换采用两组不同的滤波器，每一组都分别满足完美重构条件，两组滤波器的联合设计使得整个变换是近似解析的，所以具有近似平移不变性、近似解析性、易于实现等优点。

平均装配性能指标用来评估航空发动机转子动态响应信号的信息特征，它表示能量在空间中分布的均匀程度，能量分布得越均匀(即装配性能合格)，平均装配性能指标值就越大；反之能量分布得越不均匀(即装配性能不合格)，平均装配性能指标值就越小。

发明内容

本发明的目的在于提供一种航空发动机转子装配性能检测的方法。该方法首先采用激振器激振航空发动机转子，利用振动传感器和信号采集系统软件获得一个多载波耦合的航空发动机转子的脉冲响应信号；然后对所获得的一个多载波耦合的航空发动机转子的脉冲响应信号采用双树复小波变换方法进行分析，获得八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号；最后对所获得的八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号提取平均装配性能指标，若所得的平均装配性能指标值大于或等于10，则判定该航空发动机转子装配性能合格，若所得的平均装配性能指标值小于10，则判定该航空发动机转子当前装配性能不合格，需返工返修。实验结果表明该方法可以在装配过程中实时地、可靠地判断出航空发动机转子的装配性能是否合格，便于工程实践中使用。

为了实现上述目的，本发明采取的技术方案按以下步骤进行：

1将激振器作用在航空发动机转子的不同部位，从激振器中输出脉冲信号、方波信号或正弦信号作为激振源信号激振航空发动机转子，将激振获得的航空发动机转子的响应输入到振动传感器和信号采集系统软件获得一个多载波耦合的航空发动机转子的脉冲响应信号；

2对所获得的一个多载波耦合的航空发动机转子的脉冲响应信号采用双树复小波变换方法进行分析，获得八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号；

3对所获得的八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号提取平均装配性能指标，若所得的平均装配性能指标值大于或等于10，则判定该航空发动机转子装配性能合格，若所得的平均装配性能指标值小于10，则判定该航空发动机转子当前装配性能不合格，需返工返修。

所述的将激振器作用在航空发动机转子的不同部位，从激振器中输出脉冲信号、方波信号或正弦信号作为激振源信号激振航空发动机转子，将激振获得的航空发动机转子的响应输入到振动传感器和信号采集系统软件获得一个多载波耦合的航空发动机转子的脉冲响应信号这一步骤中所使用的仪器型号为：激振器是北京艾普瑞特科技发展有限公司生产的LC系列力锤，振动传感器是美国PCB公司生产的333B32型ICP加速度传感器，信号采集系统软件是日本SONY公司生产的SONY EX数据采集系统。

所述的对所获得的一个多载波耦合的航空发动机转子的脉冲响应信号采用双树复小波变换方法进行分析，获得八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号，具体实现过程如下：

采用的双树复小波变换通过两个平行且不同的“实树”分支小波变换与“虚树”分支小波变换来实现，令所获得的一个多载波耦合的航空发动机转子的脉冲响应信号为S(t)，则双树复小波的“实树”分支小波变换和“虚树”分支小波变换如下：

“实树”分支小波变换的小波系数

与尺度系数

可以根据下式得到

这里，l是尺度因子，J是最大分解尺度，ψ_h(t)表示“实树”分支小波变换的小波函数，φ_h(t)表示“实树”分支小波变换的尺度函数；

“虚树”分支小波变换的小波系数

与尺度系数

可以根据下式得到

这里，l是尺度因子，J是最大分解尺度，ψ_g(t)表示“虚树”分支小波变换的小波函数，φ_g(t)表示“虚树”分支小波变换的尺度函数；

“实树”分支小波变换的两尺度l及l+1之间的系数

与具有如下关系

其中，h₀表示“实树”分支小波变换所用的低通滤波器，h₁表示“实树”分支小波变换所用的高通滤波器，

表示“实树”分支小波变换重构过程中所使用的低通滤波器，

表示“实树”分支小波变换重构过程中所使用的高通滤波器，m表示滤波器的长度，取值范围取决于实际所用的滤波器，k表示“实树”分支小波变换后的数据点数。

“虚树”分支小波变换的两尺度l及l+1之间的系数

与

可由下式得到

其中，g₀表示“虚树”分支小波变换所用的低通滤波器，g₁表示“虚树”分支小波变换所用的高通滤波器，

表示“虚树”分支小波变换重构过程中所使用的低通滤波器，

则为“虚树”分支小波变换重构过程中所使用的高通滤波器；n表示滤波器的长度，取值范围取决于实际所用的滤波器，k表示“虚树”分支小波变换后的数据点数。

最终，双树复小波变换根据“实树”分支小波变换(

)和“虚树”分支小波变换(

)，输出八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号为

其中，输出的八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号包含七个细节信号d_l ^C(k)，l＝1，…，J和一个逼近信号c_J ^C(k)，这里J取值为7。

所述的对所获得的八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号提取平均装配性能指标，包括以下步骤：

令所获得的八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号中某一个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号为r_j(t)，j＝1，2，…，8。将所获得的八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号中某一个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号为r_j(t)等分为n份(n为自然数)，得到n个等分脉冲响应子信号X_i，i＝1，2，…，n；将所得到的n个等分脉冲响应子信号X_i依次按照下式得到信号能量

q_i＝(X_i)²，i＝1，2，…，n

将所得到的信号能量q_i依次按照下式获得信息概率

$P_i=q_i/\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i,i=\mathrm{1,2},...,n$

将所获得的信息概率按照下式分别提取八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号的装配性能指标

$H_j=-10\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i{\log }_2\left(p_i\right),j=\mathrm{1,2},...,8$

将获得的八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号的装配性能指标H_j按照下式提取平均装配性能指标

$\tilde{H}=\underset{j=1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{H}_j$

若所得的平均装配性能指标

的值大于或等于10，则判定该航空发动机转子装配性能合格，若所得的平均装配性能指标值小于10，则判定该航空发动机转子当前装配性能不合格，需返工返修。

由于本发明采用基于动态信号测试与分析的航空发动机转子装配性能检测方法，具备在装配过程中实时地、可靠地判断出航空发动机转子的装配性能是否合格的能力，因而实现了高效率、高质量地装配航空发动机，缩短了航空发动机装配时间，降低了航空发动机制造和维修费用，既避免了传统手工方式装配所造成的装配效率低、可靠性差等问题、又避免了传统的通过航空发动机整机试车方式检测装配性能方法所造成的检测时间长、检测耗费大等问题。本发明简单可靠，便于在工程实践中应用。

附图说明

图1为本发明航空发动机转子激振测试图；

图2为本发明航空发动机转子装配性能检测流程图；

图3为本发明双树复小波变换图；

图4为本发明所获得的多载波耦合的航空发动机转子的脉冲响应信号图；

图5为本发明所获得的八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号图。

具体实施方式

附图是本发明的具体实施例。

本发明按以下步骤实施：

1将激振器作用在航空发动机转子的不同部位，从激振器中输出脉冲信号、方波信号或正弦信号作为激振源信号激振航空发动机转子，将激振获得的航空发动机转子的响应输入到振动传感器和信号采集系统软件获得一个多载波耦合的航空发动机转子的脉冲响应信号；

2对所获得的一个多载波耦合的航空发动机转子的脉冲响应信号采用双树复小波变换方法进行分析，获得八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号；

3对所获得的八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号提取平均装配性能指标，若所得的平均装配性能指标值大于或等于10，则判定该航空发动机转子装配性能合格，若所得的平均装配性能指标值小于10，则判定该航空发动机转子当前装配性能不合格，需返工返修。

所述的对所获得的一个多载波耦合的航空发动机转子的脉冲响应信号采用双树复小波变换方法进行分析，获得八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号，具体实现过程如下：

采用的双树复小波变换通过两个平行且不同的“实树”分支小波变换与“虚树”分支小波变换来实现，令所获得的一个多载波耦合的航空发动机转子的脉冲响应信号为S(t)，则双树复小波的“实树”分支小波变换和“虚树”分支小波变换如下：

“实树”分支小波变换的小波系数

与尺度系数

可以根据下式得到

这里，l是尺度因子，J是最大分解尺度，ψ_h(t)表示“实树”分支小波变换的小波函数，φ_h(t)表示“实树”分支小波变换的尺度函数；

“虚树”分支小波变换的小波系数

与尺度系数

可以根据下式得到

这里，l是尺度因子，J是最大分解尺度，ψ_g(t)表示“虚树”分支小波变换的小波函数，φ_g(t)表示“虚树”分支小波变换的尺度函数；

“实树”分支小波变换的两尺度l及l+l之间的系数

与

具有如下关系

其中，h₀表示“实树”分支小波变换所用的低通滤波器，h₁表示“实树”分支小波变换所用的高通滤波器，

表示“实树”分支小波变换重构过程中所使用的低通滤波器，

表示“实树”分支小波变换重构过程中所使用的高通滤波器，m表示滤波器的长度，取值范围取决于实际所用的滤波器，k表示“实树”分支小波变换后的数据点数。

“虚树”分支小波变换的两尺度l及l+1之间的系数与

可由下式得到

其中，g₀表示“虚树”分支小波变换所用的低通滤波器，g₁表示“虚树”分支小波变换所用的高通滤波器，

表示“虚树”分支小波变换重构过程中所使用的低通滤波器，

则为“虚树”分支小波变换重构过程中所使用的高通滤波器；n表示滤波器的长度，取值范围取决于实际所用的滤波器，k表示“虚树”分支小波变换后的数据点数。

最终，双树复小波变换根据“实树”分支小波变换(

)和“虚树”分支小波变换(

)，输出八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号为

其中，输出的八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号包含七个细节信号d_l ^C(k)，l＝1，…，J和一个逼近信号c_J ^C(k)，这里J取值为7。

所述的对所获得的八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号提取平均装配性能指标，包括以下步骤：

令所获得的八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号中某一个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号为r_j(t)，j＝1，2，…，8。将所获得的八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号中某一个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号为r_j(t)等分为n份(n为自然数)，得到n个等分脉冲响应子信号X_i，i＝1，2，…，n；将所得到的n个等分脉冲响应子信号X_i依次按照下式得到信号能量

q_i＝(X_i)²，i＝1，2，…，n

将所得到的信号能量q_i依次按照下式获得信息概率

$P_i=q_i/\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i,i=\mathrm{1,2},...,n$

将所获得的信息概率按照下式分别提取八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号的装配性能指标

$H_j=-10\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i{\log }_2\left(p_i\right),j=\mathrm{1,2},...,8$

将获得的八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号的装配性能指标H_j按照下式提取平均装配性能指标

$\tilde{H}=\underset{j=1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{H}_j$

若所得的平均装配性能指标

的值大于或等于10，则判定该航空发动机转子装配性能合格，若所得的平均装配性能指标值小于10，则判定该航空发动机转子当前装配性能不合格，需返工返修。

下面结合附图对本发明的内容作进一步详细说明：

参照图1所示，航空发动机转子激振测试主要由航空发动机高压压气机转子、激振器、振动传感器和信号采集系统软件组成。航空发动机高压压气机转子分为三段：第一段包括第一级盘1、第二级盘2和第三级盘3，三级轮盘通过电子束焊焊接在一起；第二段包括第四级盘4、第五级盘5和第六级盘6，三级轮盘通过电子束焊焊接在一起；第三段包括第七级盘7、第八级盘8、第九级盘9和一个封严篦齿盘10。第二段盘与第三段的各盘和高压转子轴用一组24个双头螺栓将鼓筒和各级轮盘拉紧，靠端面摩擦传扭。激振器作用于高压压气机转子轴11的不同位置上。振动传感器I、II、III、IV贴在压气机转子的第八级盘8和第九级盘9的端面上。通过信号采集系统软件获得多载波耦合的航空发动机转子的脉冲响应信号。

参照图2所示，航空发动机转子装配性能检测流程图包括以下三个主要部分：

将激振器作用在航空发动机转子的不同部位，从激振器中输出脉冲信号、方波信号或正弦信号作为激振源信号激振航空发动机转子，将激振获得的航空发动机转子的响应输入到振动传感器和信号采集系统软件获得一个多载波耦合的航空发动机转子的脉冲响应信号；

对所获得的一个多载波耦合的航空发动机转子的脉冲响应信号采用双树复小波变换方法进行分析，获得八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号；

对所获得的八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号提取平均装配性能指标，若所得的平均装配性能指标值大于或等于10，则判定该航空发动机转子装配性能合格，若所得的平均装配性能指标值小于10，则判定该航空发动机转子当前装配性能不合格，需返工返修。通过实时监测所得的平均装配性能指标，就可以实现自动地检测航空发动机转子装配性能。

参照图3所示，双树复小波变换采用两个平行且使用不同的低通与高通滤波器的离散小波变换(“实树”分支小波变换和“虚树”分支小波变换)来实现，h₀表示“实树”分支小波变换所用的低通滤波器，h₁表示“实树”分支小波变换所用的高通滤波器，

表示“实树”分支小波变换重构过程中所使用的低通滤波器，表示“实树”分支小波变换重构过程中所使用的高通滤波器，g₀表示“虚树”分支小波变换所用的低通滤波器，g₁表示“虚树”分支小波变换所用的高通滤波器，

表示“虚树”分支小波变换重构过程中所使用的低通滤波器，

则为“虚树”分支小波变换重构过程中所使用的高通滤波器。

参照图4所示，使用激振器激振不同装配状态的航空发动机转子后用振动传感器和信号采集系统软件所获得的多载波耦合的航空发动机转子的脉冲响应信号；其中图4(a)所示为24个螺栓装配合格状态下测试得到的脉冲响应信号；图4(b)所示为航空发动机高压压气机转子24个装配螺栓各松半圈后测试得到的脉冲响应信号；图4(c)所示为航空发动机高压压气机转子24个装配螺栓各松一圈后测试得到的脉冲响应信号。

参照图5所示，使用双树复小波变换所获得的三种不同装配状态下的八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号。其中图5(a)所示为24个螺栓装配合格状态下的八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号；图5(b)所示为航空发动机高压压气机转子24个装配螺栓各松半圈状态下的八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号；图5(c)所示为航空发动机高压压气机转子24个装配螺栓各松一圈状态下的八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号。

实施例：

该实施例给出了本发明在工程实践中的具体实施过程，同时验证了该发明的有效性。

对某航空发动机高压压气机转子用激振器进行三个状态的测试分析：

(1)航空发动机高压压气机转子24个螺栓装配合格状态；

(2)航空发动机高压压气机转子24个装配螺栓各松半圈状态；

(3)航空发动机高压压气机转子24个装配螺栓各松一圈状态；

激振器是北京艾普瑞特科技发展有限公司生产的LC系列力锤，激振器作用于图1所示的高压压气机转子轴11的不同位置上。振动传感器是美国PCB公司生产的333B32型ICP加速度传感器振动传感器，I、II、III、IV共四个传感器分别贴在如图1所示的压气机转子的第八级盘8和第九级盘9的端面上。信号的采样频率f_s＝6400Hz，数据采集系统为日本Sony公司生产的Sony EX数据采集系统。所获得的多载波耦合的航空发动机转子的脉冲响应信号图；其中图4(a)所示为24个螺栓装配合格状态下测试得到的脉冲响应信号；图4(b)所示为航空发动机高压压气机转子24个装配螺栓各松半圈后测试得到的脉冲响应信号；图4(c)所示为航空发动机高压压气机转子24个装配螺栓各松一圈后测试得到的脉冲响应信号。图中横坐标表示采样点数；纵坐标表示振动幅值，单位为g。

使用双树复小波变换所获得的三种不同装配状态下的八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号如图5所示，八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号在图5中分别用d31、d32、d33、d34、d35、d36、d37、d38来表示。其中图5(a)所示为24个螺栓装配合格状态下的八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号；图5(b)所示为航空发动机高压压气机转子24个装配螺栓各松半圈状态下的八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号；图5(c)所示为航空发动机高压压气机转子24个装配螺栓各松一圈状态下的八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号。图中横坐标表示采样点数；纵坐标表示振动幅值，单位为g。

然后分别对三种不同装配状态下的所获得的八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号提取平均装配性能指标，结果如表1所示。从表1中可以看出，八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号d31～d38的装配性能指标按照航空发动机转子装配性能从合格状态——螺栓松半圈——螺栓松一圈这三个装配性能状态依次递减，装配性能指标的递减规律很好地反映了航空发动机转子的装配性能。只有航空发动机高压压气机转子24个螺栓装配合格状态下所得的平均装配性能指标值大于10，则判定该航空发动机转子装配性能合格，符合实际情况。其余两种状态下所得的平均装配性能指标值都小于10，则判定该航空发动机转子当前装配性能不合格，需返工返修，符合实际情况。结果表明本发明提出的一种航空发动机转子装配性能检测方法，具备在装配过程中实时地、可靠地判断出航空发动机转子的装配性能是否合格的能力，因而实现了高效率、高质量地装配航空发动机，缩短了航空发动机装配时间，降低了航空发动机制造和维修费用。同时，该方法简单可靠，便于在工程实践中应用。

表1航空发动机转子装配性能指标

Claims (3)

1.一种航空发动机转子装配性能检测方法，其特征在于：

1)将激振器作用在航空发动机转子的不同部位，从激振器中输出脉冲信号、方波信号或正弦信号作为激振源信号激振航空发动机转子，将激振获得的航空发动机转子的响应输入到振动传感器和信号采集系统软件，获得一个多载波耦合的航空发动机转子的脉冲响应信号；

2)对所获得的一个多载波耦合的航空发动机转子的脉冲响应信号采用双树复小波变换方法进行分析，获得八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号；

3)令所获得的八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号中某一个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号为r_j(t)，j＝1，2，…，8，将所获得的八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号中某一个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号为r_j(t)等分为n份，n为自然数，得到n个等分脉冲响应子信号X_i，i＝1，2，…，n；将所得到的n个等分脉冲响应子信号X_i依次计算信号能量q_i＝(X_i)²，i＝1，2，…，n；将所得到的信号能量q_i依次计算信息概率

i＝1，2，…，n；将所获得的信息概率P_i分别提取八个单载波的航空发动机转子脉冲响应子信号装配性能指

j＝1，2，…，8；将所获得的八个单载波的航空发动机转子脉冲响应子信号的装配性能指标H_j计算平均装配性能指标

2.根据权利要求1所述的一种航空发动机转子装配性能检测方法，其特征在于，对所获得的一个多载波耦合的航空发动机转子的脉冲响应信号采用双树复小波变换方法进行分析，获得八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号，具体实现过程如下：

采用的双树复小波变换通过两个不同的“实树”分支小波变换与“虚树”分支小波变换来平行实现，令所获得的一个多载波耦合的航空发动机转子的脉冲响应信号为S(t)，则双树复小波的“实树”分支小波变换和“虚树”分支小波变换如下：

“实树”分支小波变换的小波系数

与尺度系数

可以根据下式得到

这里，l是尺度因子，J是最大分解尺度，ψ_h(t)表示“实树”分支小波变换的小波函数，φ_h(t)表示“实树”分支小波变换的尺度函数；

“虚树”分支小波变换的小波系数

与尺度系数

可以根据下式得到

这里，l是尺度因子，J是最大分解尺度，ψ_g(t)表示“虚树”分支小波变换的小波函数，φ_g(t)表示“虚树”分支小波变换的尺度函数；

“实树”分支小波变换的两尺度l及l+1之间的系数

与

具有如下关系

其中，h₀表示“实树”分支小波变换所用的低通滤波器，h₁表示“实树”分支小波变换所用的高通滤波器，表示“实树”分支小波变换重构过程中所使用的低通滤波器，

表示“实树”分支小波变换重构过程中所使用的高通滤波器，m表示滤波器h₀、h₁、

的长度，其取值范围取决于实际所用的滤波器，k表示“实树”分支小波变换后的数据点数；

“虚树”分支小波变换的两尺度l及l+1之间的系数

与

可由下式得到

其中，g₀表示“虚树”分支小波变换所用的低通滤波器，g₁表示“虚树”分支小波变换所用的高通滤波器，

表示“虚树”分支小波变换重构过程中所使用的低通滤波器，

则为“虚树”分支小波变换重构过程中所使用的高通滤波器；n表示滤波器g₀、g₁、

的长度，其取值范围取决于实际所用的滤波器，k表示“虚树”分支小波变换后的数据点数；

最终，双树复小波变换根据“实树”分支小波变换

和“虚树”分支小波变换

输出八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号为

其中，输出的八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号包含七个细节信号l＝1，…，J和一个逼近信号

这里J取值为7。

3.根据权利要求1所述的一种航空发动机转子装配性能检测方法，其特征在于，对所获得的八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号提取平均装配性能指标，包括以下步骤：

令所获得的八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号中某一个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号为r_j(t)，j＝1，2，…，8，将所获得的八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号中某一个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号为r_j(t)等分为n份，n为自然数，得到n个等分脉冲响应子信号X_i，i＝1，2，…，n；将所得到的n个等分脉冲响应子信号X_i依次按照下式得到信号能量

a_i＝(X_i)²，i＝1，2，…，n

将所得到的信号能量q_i依次按照下式获得信息概率

$P_i=q_i/\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i,i=\mathrm{1,2},$

将所获得的信息概率按照下式分别提取八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号的装配性能指标

$H_j=-10\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i{\log }_2\left(p_i\right),j=\mathrm{1,2},...,8$

将获得的八个单载波的航空发动机转子的脉冲响应子信号的装配性能指标H_j按照下式提取平均装配性能指标

$\tilde{H}=\underset{j=1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{H}_j.$

Images