CN102607829B - 一种可拆卸盘鼓型转子装配松动故障定量识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种可拆卸盘鼓型转子装配松动故障定量识别方法。该方法通过对可拆卸盘鼓型转子动态响应信号计算多个等带宽且相互衔接的不同频带的动态响应子信号的相对能量，然后定义一种能够用同一尺度量化可拆卸盘鼓型转子装配松动故障的指标——归一化信息熵，根据所获得的归一化信息熵转换为可靠度R作为评价指标，定量评估可拆卸盘鼓型转子装配质量，识别可拆卸盘鼓型转子装配松动故障。该检测方法结果可靠，实时性好，简单易行，通用性强，适用于现场监控可拆卸盘鼓型转子的装配质量，提高可拆卸盘鼓型转子的装配质量和运行可靠性。

Description

一种可拆卸盘鼓型转子装配松动故障定量识别方法

技术领域

本发明属机械故障诊断领域，具体涉及可拆卸盘鼓型转子装配松动故障的定量识别方法。

背景技术

可拆卸盘鼓型转子是指通过拉杆螺栓将各自独立的轮盘压紧在一起使之成为一个整体转子的结构，由于其具有重量轻、强度好、各轮盘材料选择灵活等优点而成为了燃气轮机、航空发动机等大型动力装备中广泛采用的转子结构形式。

目前，国内外对可拆卸盘鼓型转子的研究较少，多数仍以整段或套装的连续转子对待，忽略了各轮盘间以及拉杆螺栓与轮盘间的接触效应，或简单地用修正刚度系数的办法进行处理，缺乏合理有效的力学模型。由于各轮盘间以及拉杆螺栓与轮盘间的接触效应，使得可拆卸盘鼓型转子的动力学特性非常复杂，由其引发的各类故障一直威胁着燃气轮机、航空发动机等大型动力装备的安全运行与经济效益。

由于拉杆螺栓的预紧力对可拆卸盘鼓型转子的动力学特性有重大影响，在装配过程中，根据设计要求需要各个拉杆螺栓的预紧力保持一致。但是目前拉杆螺栓的装配主要采用手工方式，装配质量大都依赖于装配工人的操作经验和熟练程度，导致各个拉杆螺栓产生的预紧力存在不一致现象；此外，可拆卸盘鼓型转子在服役中受到复杂载荷与运行条件的影响，其装配状态也会逐渐发生退化，从而最终造成燃气轮机、航空发动机等大型动力装备在运行过程中出现装配松动和振动超标等故障事故。因此，可拆卸盘鼓型转子装配松动是燃气轮机、航空发动机等大型动力装备中常见易发的故障之一。所以，对可拆卸盘鼓型转子的装配松动故障进行识别对于提高燃气轮机、航空发动机等大型动力装备的运行安全与经济效益具有重大意义。

多个等带宽且相互衔接的不同频带的动态响应子信号的相对能量，描述了可拆卸盘鼓型转子的动态响应信号在相应频带中的能量占信号总能量的比率，因而在处理可拆卸盘鼓型转子装配松动故障时的动态响应信号方面具有突出的优势，各个频带的相对能量可以表征可拆卸盘鼓型转子装配松动故障特征。

归一化信息熵可以度量可拆卸盘鼓型转子动态响应信号的不规则性和复杂性。当可拆卸盘鼓型转子发生装配松动故障时，其动态响应信号中含有较多由于松动而产生的非线性、非平稳响应信息，响应信号能量分布的频带展宽，因而各种信号频率成分越接近等概率分布则其归一化信息熵越大；而当可拆卸盘鼓型转子装配合格时，其动态响应信号中以转子固有频率等响应信息为主，响应信号能量分布的频带相对集中，因而其概率分布比较确定则其归一化信息熵较小。所以对于拉杆螺栓预紧力由小到大的物理变化规律，归一化信息熵具有由大到小的一致性变化规律。根据归一化信息熵，转换为可靠度R作为评价指标，可以定量评估可拆卸盘鼓型转子装配质量，识别可拆卸盘鼓型转子装配松动故障。R值大，表明可拆卸盘鼓型转子装配质量好；反之，R值小，表明可拆卸盘鼓型转子装配质量差，转子发生装配松动故障。

发明内容

本发明的目的是提供一种可拆卸盘鼓型转子装配松动故障定量识别方法。该方法通过对可拆卸盘鼓型转子动态响应信号计算多个等带宽且相互衔接的不同频带的动态响应子信号的相对能量，然后定义一种能够用同一尺度量化可拆卸盘鼓型转子装配松动故障的指标——归一化信息熵，根据所获得的归一化信息熵转换为可靠度R作为评价指标，定量评估可拆卸盘鼓型转子装配质量，识别可拆卸盘鼓型转子装配松动故障。该检测方法结果可靠，实时性好，简单易行，通用性强，适用于现场监控可拆卸盘鼓型转子的装配质量，提高可拆卸盘鼓型转子的运行可靠性。

本发明的技术方案是这样解决的：

1)对可拆卸盘鼓型转子动态响应信号计算多个等带宽且相互衔接的不同频带的动态响应子信号的相对能量；

所述的对可拆卸盘鼓型转子动态响应信号计算多个等带宽且相互衔接的不同频带的动态响应子信号的相对能量，包括以下步骤：

对多个等带宽且相互衔接的不同频带的动态响应子信号X_i(i＝1，2，…，m，m为正整数)分别计算其相对能量值

${\tilde{E}}_i=\frac{E_i}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{E}_i}$

其中，分母

为m个频带的总能量，i＝1，2，…，m，m为正整数；分子E_i是第i个频带的能量，

n是第i个频带的信号的数据点数，为正整数；x_i(k)为第i个频带的动态响应子信号X_i中的第k个数据点，k为正整数；显然有

相对能量归一；

2)定义一种能够用同一尺度量化可拆卸盘鼓型转子装配松动故障的指标——归一化信息熵，根据所获得的归一化信息熵转换为可靠度R定量评估可拆卸盘鼓型转子装配质量，识别可拆卸盘鼓型转子装配松动故障；

所述的定义一种能够用同一尺度量化可拆卸盘鼓型转子装配松动故障的指标——归一化信息熵，根据所获得的归一化信息熵转换为可靠度R定量评估可拆卸盘鼓型转子装配质量，识别可拆卸盘鼓型转子装配松动故障，包括以下步骤：

根据多个等带宽且相互衔接的不同频带的动态响应子信号的相对能量

定义一种能够用同一尺度量化可拆卸盘鼓型转子装配松动故障的指标——的归一化信息熵e为

$e=-\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{E}}_i{\log }_m{\tilde{E}}_i$

其中，

为多个等带宽且相互衔接的不同频带的动态响应子信号的相对能量，i＝1，2，…，m，m为正整数。上式中对数的底取频带总数m，则归一化信息熵e的定义区间在[0，1]中。这样，能够对不同类型的可拆卸盘鼓型转子、同一类型的不同转子，都可以用统一的归一化信息熵作为指标进行装配松动故障的定量识别和评估；

当可拆卸盘鼓型转子发生装配松动故障时，其归一化信息熵大；而当可拆卸盘鼓型转子装配合格时，其归一化信息熵小。根据识别和评估的使用习惯，定量识别和评估装配松动故障时，转换为可靠度R作为评价指标，有简单关系

R＝1-e

显然，R∈[0，1]，R值大，表明可拆卸盘鼓型转子装配质量好；反之，R值小，表明可拆卸盘鼓型转子装配质量差。即采用[0，1]中的数值，定量评估可拆卸盘鼓型转子装配质量，识别可拆卸盘鼓型转子装配松动故障。

由于本发明采用可拆卸盘鼓型转子动态响应信号的归一化信息熵特征用于识别可拆卸盘鼓型转子装配松动故障，本发明具有以下区别于传统方法的显著优势：

1)对可拆卸盘鼓型转子动态响应信号计算归一化信息熵，可有效表征可拆卸盘鼓型转子的装配松动故障特征；

2)本发明实时性好，简单易行，通用性强，适用于现场监控可拆卸盘鼓型转子的装配质量，提高可拆卸盘鼓型转子的运行可靠性。

附图说明

图1为某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子动态响应信号时域波形图；

图1(a)为某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子在装配松动一圈时的动态响应信号时域波形图；

图1(b)为某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子在装配松动半圈时的动态响应信号时域波形图；

图1(c)为某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子在装配合格时的动态响应信号时域波形图；

图2为某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子的第二代小波包分解重构信号图；

图2(a)为某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子在装配松动一圈时的第二代小波包分解重构信号图；

图2(b)为某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子在装配松动半圈时的第二代小波包分解重构信号图；

图2(c)为某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子在装配合格时的第二代小波包分解重构信号图；

图3为某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子的第二代小波包分解重构信号的相对能量图；

图3(a)为某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子在装配松动一圈时的第二代小波包分解重构信号的相对能量图；

图3(b)为某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子在装配松动半圈时的第二代小波包分解重构信号的相对能量图；

图3(c)为某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子在装配合格时的第二代小波包分解重构信号的相对能量图；

图4为外场服役446小时的某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子动态响应信号时域波形图；

图5为外场服役446小时的某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子的第二代小波包分解重构信号图；

图6为外场服役446小时的某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子的第二代小波包分解重构信号的相对能量图。

具体实施方式

附图是本发明的具体实施例。

下面结合附图对本发明的内容作进一步详细说明：

参照图1(a)、(b)、(c)所示，某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子动态响应信号时域波形图。图1(a)、(b)、(c)中横坐标表示时间，单位为s(秒)；纵坐标表示振动幅值，单位为g(加速度)。其中(a)为某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子在装配松动一圈时的动态响应信号时域波形图；(b)为某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子在装配松动半圈时的动态响应信号时域波形图；(c)为某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子在装配合格时的动态响应信号时域波形图。

参照图2(a)、(b)、(c)所示，某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子的第二代小波包分解重构信号图。图中，X₃₁、X₃₂、...、X₃₈分别表示第三层的第一个频带、第二个频带、...、第八个频带的重构信号。图中横坐标表示时间，单位为s(秒)；纵坐标表示振动幅值，单位为g(加速度)。其中(a)为某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子在装配松动一圈时的第二代小波包分解重构信号图；(b)为某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子在装配松动半圈时的第二代小波包分解重构信号图；(c)为某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子在装配合格时的第二代小波包分解重构信号图。

参照图3(a)、(b)、(c)所示，某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子的第二代小波包分解重构信号的相对能量图。图中横坐标表示第二代小波包分解重构信号的频带序号；纵坐标表示第二代小波包分解重构信号的相对能量。其中(a)为某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子在装配松动一圈时的第二代小波包分解重构信号的相对能量图；(b)为某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子在装配松动半圈时的第二代小波包分解重构信号的相对能量图；(c)为某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子在装配合格时的第二代小波包分解重构信号的相对能量图。

参照图4所示，外场服役446小时的某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子动态响应信号时域波形图。图1中横坐标表示时间，单位为s(秒)；纵坐标表示振动幅值，单位为g(加速度)。

参照图5所示，外场服役446小时的某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子的第二代小波包分解重构信号图。图中，X₃₁、X₃₂、...、X₃₈分别表示第三层的第一个频带、第二个频带、...、第八个频带的重构信号。图中横坐标表示时间，单位为s(秒)；纵坐标表示振动幅值，单位为g(加速度)。

参照图6所示，外场服役446小时的某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子的第二代小波包分解重构信号的相对能量图。图中横坐标表示第二代小波包分解重构信号的频带序号；纵坐标表示第二代小波包分解重构信号的相对能量。

本发明按以下步骤实施：

1)对可拆卸盘鼓型转子动态响应信号计算多个等带宽且相互衔接的不同频带的动态响应子信号的相对能量；

所述的对可拆卸盘鼓型转子动态响应信号计算多个等带宽且相互衔接的不同频带的动态响应子信号的相对能量，包括以下步骤：

将一个可拆卸盘鼓型转子动态响应信号X＝{x(m)，m∈Z}分成两个子序列：偶序列X_e＝{X_e(k)，k∈Z}和奇序列X_o＝{X_o(k)，k∈Z}

X_e(k)＝x(2k)，k∈Z

X_o(k)＝x(2k+1)，k∈Z

其中，x(m)为信号X中的第m个样本，m为正整数，Z为正整数集合，k为子序列X_e和X_o中的样本序号，并且k为正整数；

通过下列各式计算得到第二代小波包第l层分解的各个频带的动态响应子信号

X_l1＝X_(l-1)1o-Y(X_(l-1)1e)

X_l2＝X_(l-1)1e+G(X_l1)

…

$X_{l(2^l-1)}=X_{(l-1)2^{l-1}o}-Y\left(X_{(l-1)2^{l-1}e}\right)$

$X_{{l2}^l}=X_{(l-1)2^{l-1}e}+G\left(X_{l(2^l-1)}\right)$

其中，分别为第二代小波包第l层分解的各个频带的动态响应子信号，分别为第二代小波包第l-1层分解的奇序列，

为第二代小波包第l-1层分解的偶序列，l为正整数，Y(·)为预测器，G(·)为更新器；

然后通过将待重构频带信号保留而将其它频带信号置零的原则，按照以下各式对各个频带的动态响应子信号进行第二代小波包重构

$X_{(l-1)2^{l-1}e}=X_{{l2}^l}-G\left(X_{l(2^l-1)}\right)$

$X_{(l-1)2^{l-1}o}=X_{l(2^l-1)}+Y\left(X_{(l-1)2^{l-1}e}\right)$

$X_{(l-1)2^{l-1}}\left(2k\right)=X_{(l-1)2^{l-1}e}\left(k\right),k\∈Z$

$X_{(l-1)2^{l-1}}(2k+1)=X_{(l-1)2^{l-1}o}\left(k\right),k\∈Z$

…

X_(l-1)1e＝X_l2-G(X_l1)

X_(l-1)1o＝X_l1+Y(X_(l-1)1e)

X_(l-1)1(2k)＝X_(l-1)1e(k)，k∈Z

$X_{(l-1)1}(2k+1)=X_{(l-1)1o}\left(k\right),k\∈Z$

其中，

为第二代小波包第l-1层分解的各个频带的动态响应子信号的偶序列，

分别为第二代小波包第l-1层分解的各个频带的动态响应子信号的奇序列，

分别为第二代小波包第l层分解的各个频带的动态响应子信号，

分别为第二代小波包第l-1层重构的各个频带的动态响应子信号，k为正整数，l为正整数，Y(·)为预测器，G(·)为更新器；

对第二代小波包分解l层之后并重构得到的多个等带宽且相互衔接的不同频带的动态响应子信号X_li(l为分解的层数且为正整数，i为l层分解重构之后2^l个频带中的第i个频带，i＝1，2，…，2^l)，分别计算X_li相对能量值

${\tilde{E}}_i=\frac{E_i}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{E}_i}$

其中，分母

为m个频带的总能量，i＝1，2，…，m，m为第二代小波包l层分解重构之后的频带总数，m＝2^l，m，l为正整数；分子E_i是第i个频带的能量，n是第i个频带的信号的数据点数，为正整数；x_li(k)为第i个频带的动态响应子信号X_li中的第k个数据点，k为正整数；显然有

相对能量归一；

2)定义一种能够用同一尺度量化可拆卸盘鼓型转子装配松动故障的指标——归一化信息熵，根据所获得的归一化信息熵转换为可靠度R定量评估可拆卸盘鼓型转子装配质量，识别可拆卸盘鼓型转子装配松动故障；

所述的定义一种能够用同一尺度量化可拆卸盘鼓型转子装配松动故障的指标——归一化信息熵，根据所获得的归一化信息熵转换为可靠度R定量评估可拆卸盘鼓型转子装配质量，识别可拆卸盘鼓型转子装配松动故障，包括以下步骤：

根据多个等带宽且相互衔接的不同频带的动态响应子信号的相对能量

定义一种能够用同一尺度量化可拆卸盘鼓型转子装配松动故障的指标——的归一化信息熵e为

$e=-\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{E}}_i{\log }_m{\tilde{E}}_i$

其中，

为多个等带宽且相互衔接的不同频带的动态响应子信号的相对能量，i＝1，2，…，m，m为第二代小波包l层分解重构之后的频带总数，m＝2^l，m，l为正整数。上式中对数的底取频带总数m，则归一化信息熵e的定义区间在[0，1]中。这样，能够对不同类型的可拆卸盘鼓型转子、同一类型的不同转子，都可以用统一的归一化信息熵作为指标进行装配松动故障的定量识别和评估；

当可拆卸盘鼓型转子发生装配松动故障时，其归一化信息熵大；而当可拆卸盘鼓型转子装配合格时，其归一化信息熵小。根据识别和评估的使用习惯，定量识别和评估装配松动故障时，转换为可靠度R作为评价指标，有简单关系

R＝1-e

显然，R∈[0，1]，R值大，表明可拆卸盘鼓型转子装配质量好；反之，R值小，表明可拆卸盘鼓型转子装配质量差。即采用[0，1]中的数值，定量评估可拆卸盘鼓型转子装配质量，识别可拆卸盘鼓型转子装配松动故障。

实施例1：

为了验证本发明所述方法的正确性，针对某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子三个装配状态验证该发明的有效性。某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子的三个装配状态：

(1)可拆卸盘鼓型转子装配松动一圈状态；

(2)可拆卸盘鼓型转子装配松动半圈状态；

(3)可拆卸盘鼓型转子装配合格状态；

对于每个装配状态分别测得四组测试信号，三个装配状态共获得12组测试信号。

图1(a)、(b)、(c)分别给出了某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子在装配松动一圈、装配松动半圈和装配合格状态下的动态响应信号的时域波形图。图2(a)、(b)、(c)给出了某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子在装配松动一圈、装配松动半圈和装配合格状态下的第二代小波包分解重构信号图，X₃₁、X₃₂、...、X₃₈分别表示第三层的第一个频带、第二个频带、...、第八个频带的重构信号。图3(a)、(b)、(c)给出了某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子在装配松动一圈、装配松动半圈和装配合格状态下的第二代小波包分解重构信号的相对能量图。表1给出了某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子在装配松动一圈、装配松动半圈、装配合格三种装配状态下计算所得的动态响应信号的归一化信息熵值，可以看出对于四组测试信号，某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子动态响应信号的归一化信息熵按照装配松动一圈、装配松动半圈、装配合格三个装配状态依次从大变小，其平均值也按照装配松动一圈、装配松动半圈、装配合格三个装配状态依次从大变小。

表1 某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子动态响应信号的归一化信息熵e

根据表1中的某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子动态响应信号的归一化信息熵e，表2进一步给出了可拆卸盘鼓型转子在装配松动一圈、装配松动半圈、装配合格三种装配状态下的可靠度R。可以看出对于四组测试信号，某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子的可靠度及其平均值按照装配松动一圈、装配松动半圈、装配合格三个装配状态依次从小变大。在装配松动一圈时，某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子的可靠度值最小，表明该型航空发动机可拆卸盘鼓型转子装配质量最差；而在装配合格时，某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子的可靠度值最大，表明该型航空发动机可拆卸盘鼓型转子装配质量好。

表2 某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子的可靠度R

对外场服役446小时的某型在役航空发动机可拆卸盘鼓型转子装配状态进行识别，测得四组测试信号。图4分别给出了该型航空发动机可拆卸盘鼓型转子动态响应信号的时域波形图。图5给出了该型航空发动机可拆卸盘鼓型转子动态响应信号的第二代小波包分解重构信号图，X₃₁、X₃₂、...、X₃₈分别表示第三层的第一个频带、第二个频带、...、第八个频带的重构信号。图6给出了该型航空发动机可拆卸盘鼓型转子的第二代小波包分解重构信号的相对能量图。表3给出了该型航空发动机可拆卸盘鼓型转子的四组测试信号的归一化信息熵值，这些归一化信息熵值及其平均值比表1中装配合格状态的归一化信息熵大一些，表明当前该型航空发动机可拆卸盘鼓型转子发生装配松动故障。

表3 在役航空发动机可拆卸盘鼓型转子动态响应信号的归一化信息熵e

根据表3中的某型在役航空发动机可拆卸盘鼓型转子动态响应信号的归一化信息熵e，表4进一步给出了其在当前装配状态下的可靠度R。可以看出对于四组测试信号，该型航空发动机可拆卸盘鼓型转子的可靠度及其平均值比表2中的装配合格状态下的可靠度变小了一些，表明当前该航空发动机可拆卸盘鼓型转子在服役过程中造成装配质量退化并发生了装配松动故障，需要及时返厂维修。

表4 某型航空发动机可拆卸盘鼓型转子可靠度R

Claims (2)

1.一种可拆卸盘鼓型转子装配松动故障定量识别方法，其特征在于：

1）对可拆卸盘鼓型转子动态响应信号计算多个等带宽且相互衔接的不同频带的动态响应子信号的相对能量；

2）定义一种能够用同一尺度量化可拆卸盘鼓型转子装配松动故障的指标——归一化信息熵，根据所获得的归一化信息熵转换为可靠度R，定量评估可拆卸盘鼓型转子装配质量，识别可拆卸盘鼓型转子装配松动故障，包括以下步骤：

根据多个等带宽且相互衔接的不同频带的动态响应子信号的相对能量，定义一种能够用同一尺度量化可拆卸盘鼓型转子装配松动故障的指标——归一化信息熵e为

$e=-\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{E}}_i{\log }_m{\tilde{E}}_i$

其中，

为多个等带宽且相互衔接的不同频带的动态响应子信号的相对能量，i＝1,2,…,m，m为正整数，上式中对数的底取频带总数m，则归一化信息熵e的定义区间在[0,1]中，这样，能够对不同类型的可拆卸盘鼓型转子、同一类型的不同转子，都可以用统一的归一化信息熵作为指标进行装配松动故障的定量识别和评估；

当可拆卸盘鼓型转子发生装配松动故障时即可靠度小，其归一化信息熵大；而当可拆卸盘鼓型转子装配合格时即可靠度大，其归一化信息熵小，根据识别和评估的使用习惯，定量识别和评估装配松动故障时，转换为可靠度R作为评价指标，有简单关系

R＝1-e

显然，R∈[0,1]，R值大，表明可拆卸盘鼓型转子装配质量好；反之，R值小，表明可拆卸盘鼓型转子装配质量差，即采用[0,1]中的数值，定量评估可拆卸盘鼓型转子装配质量，识别可拆卸盘鼓型转子装配松动故障。

2.根据权利要求1所述的一种可拆卸盘鼓型转子装配松动故障定量识别方法，其特征在于，所述的对可拆卸盘鼓型转子动态响应信号计算多个等带宽且相互衔接的不同频带的动态响应子信号的相对能量，包括以下步骤：

对多个等带宽且相互衔接的不同频带的动态响应子信号X_i，其中i＝1,2,?,m，m为正整数，为频带总数；分别计算其相对能量值

${\tilde{E}}_i=\frac{E_i}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{E}_i}$

其中，分母为m个频带的总能量，i＝1,2,…,m，m为正整数；分子Ei是第i个频带的能量，

k＝1,2,…,n，n是第i个频带的信号的数据点数，为正整数；x_i(k)为第i个频带的动态响应子信号X_i中的第k个数据点，k为正整数；显然有相对能量归一。

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