CN106446829A - 一种基于svd与vmd模态自相关分析的水电机组振动信号降噪方法 - Google Patents

Abstract

一种基于SVD与VMD模态自相关分析的水电机组振动信号降噪方法，包括：构造机组振动信号的Hankel矩阵并进行奇异值分解(SVD)，基于均值滤波策略选出有效的奇异值以重构信号，实现前置滤波；采用变分模态分解(VMD)将重构信号分解为一系列模态函数，计算各模态分量的自相关函数，并根据自相关函数的能量集中度选出有效的模态分量，再由所有有效模态分量的累加得到降噪后的信号。本发明提出的水电机组振动信号降噪方法，通过仿真分析与实测振动信号进行了降噪试验，结果表明该方法具有较好的降噪性能，能有效提高水电机组振动信号分析精度。

Description

一种基于SVD与VMD模态自相关分析的水电机组振动信号降噪 方法

技术领域

本发明属于电力系统水电机组状态监测与信号分析领域，具体是一种基于SVD与VMD模态自相关分析的水电机组振动信号降噪方法。

背景技术

水电机组作为电厂运行的核心设备，其健康状态不仅关系电厂的安全，更影响着区域大电网的安全稳定。因此，研究机组的稳定性具有重要的工程实际意义，在机组的稳定性分析中，振动是表征机组健康状态的重要指标。然而由于强背景噪声与复杂电磁干扰的影响，表征故障信息的振动特征频带会湮没在全频带的背景噪声中，使得采集到的信号难以准确反映机组的真实运行状态。开展对水电机组振动信号的降噪研究，提取机组真实的状态信号，不仅有助于及时发现机组运行异常，提升机组运行效率，更能保障机组和电力系统安全稳定。

目前，学术与工程界采用的信号降噪方法主要包括小波变换、奇异值分解(SVD)、经验模态分解(EMD)、变分模态分解(VMD)等。其中，小波变换的降噪效果依赖于小波基的选择和阈值的确定；SVD的降噪效果与Hankel矩阵的构造及有效奇异值的选择有关；EMD虽能自适应地将信号分解为多个模态函数，但由于存在模态混叠的问题，导致噪声与有用信号的分离效果不够理想；VMD是Dragomiretskiy等人于2014年提出的自适应准正交信号分解新方法，其通过递归地求解变分问题将信号分解为一组有限带宽的模态函数集合，实现了各信号分量频率的分离，克服了EMD存在的模态混叠问题，但在分析以低频段为主的水电机组振动信号时，其分析精度难以保证。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于SVD与VMD模态自相关分析的水电机组振动信号降噪方法，进而提升强背景噪声与复杂电磁干扰下水电机组振动信号的分析精度。

本发明所采用的技术方案是：

一种基于SVD与VMD模态自相关分析的水电机组振动信号降噪方法，包括如下步骤：

1)、构造机组振动信号的Hankel矩阵并进行SVD分解；

2)、基于均值滤波策略选出有效奇异值，进行信号重构，实现前置滤波；

3)、采用VMD将重构信号分解为一系列模态函数；

4)、计算各模态分量的自相关函数，并根据自相关函数的能量集中度选出有效模态分量；

5)、累加所有有效模态分量，得到降噪后的信号。

所述步骤1)：采用SVD进行信号分解的关键在于Hankel矩阵的构造，假设带噪声的振动信号序列为{v_i}，根据相空间重构理论，构建Hankel矩阵如下：

其中，N＝d+q-1，d>q，N为采集信号的长度。

对H阵进行SVD分解，可得：

其中，u_i与v_i分别为U∈R^d×d与V∈R^d×d的正交列向量，θ_i为H阵的奇异值，对角阵Δ的表达式如下：

△＝diag(θ₁,θ₂,…,θ_d)

其中，θ_i满足θ₁≥θ₂≥…≥θ_d≥0。

所述步骤2)：对步骤1)中奇异值进行选择并重构信号。对于无噪信号，对角阵Δ为满秩，即所有奇异值都是有效的；对于带噪信号，其有效奇异值主要集中在前面部分。为提升VMD对低频特征频段的分离性能，将SVD作为VMD的前置滤波环节，并采用均值滤波方式选择奇异值界点。

所述步骤3)中，VMD通过求解约束变分问题将重构信号分解为一系列模态分量，且各模态分量均具有有限带宽，约束变分问题描述如下：

其中，K为分解得到的模态总数，m_k与w_k分别对应分解后第k个模态的时域信号和中心频率。

为求解上式，引入二次惩罚项和Lagrange乘子，其中二次惩罚项用于降低高斯噪音的干扰，Lagrange乘子则为增强约束的严格性，增广变分问题如下：

利用基于对偶分解和Lagrange法的交替方向乘子方法求解上式，对m_k、w_k与β进行交替迭代寻优，可得如下迭代公式：

对于给定求解精度ε，满足下式时停止迭代。

根据上式判断收敛性，若不收敛且n<N(N为最大迭代次数)，则继续迭代，否则停止迭代，得到最终模态函数m_k和中心频率w_k。

所述步骤4)，通过能量集中度指标(EFI)，即自相关函数原点两侧10％范围内所含能量占总能量的比值，从分解结果中选出有效模态分量。其公式化描述如下：

其中，自相关函数y(n)的计算公式为：

y(n)＝E[m(t)m(t+n)]

通过大量的实验研究发现，随机噪声的EFI指标通常大于0.5，即其主要能量集中在原点附近。为此，将EFI指标大于0.5的模态分量视为随机噪声，小于0.5的模态分量视为有用信号。

所述步骤5)，累加所有有效模态分量，得到最终降噪后的信号，一定程度上消除了背景噪声干扰，提高了振动信号分析精度。

本发明一种基于SVD与VMD模态自相关分析的水电机组振动信号降噪方法，有益效果如下：

1)SVD前置滤波环节能在一定程度上去除背景噪声，提升VMD对低频特征频段的分离性能。

2)计算自相关函数并根据能量集中度进行分量选择，能有效地从VMD的模态分量中筛选出有效信号分量。

3)基于SVD与VMD的二次分解滤波方法与相关分析相结合，一定程度上消除了背景噪声干扰，提高了振动信号分析精度。

4)仿真算例对比分析与工程验证的研究结果表明，本发明降噪方法具有较好的降噪效果，适用于实时监测中水电机组振动信号的运行分析。

附图说明

图1为本发明提供的基于SVD与VMD模态自相关分析的水电机组振动信号降噪方法的流程图。

图2为本发明仿真分析中水电机组振动原始仿真信号图。

图3为本发明仿真分析中水电机组振动加噪仿真信号图。

图4为本发明仿真分析中的SVD分解重构后的信号图。

图5为本发明仿真分析中各模态分量的自相关系数图。

图6本发明仿真分析中最终降噪后的信号图。

图7为本发明仿真分析中基于EMD和VMD的降噪结果。

图8为本发明试验中的上导摆度监测信号图。

图9为本发明试验中SVD分解重构后的信号图。

图10为本发明试验中降噪后信号的时域波形图。

图11为本发明试验中最终降噪后信号的包络谱。

具体实施方式

一种基于SVD与VMD模态自相关分析的水电机组振动信号降噪方法，包括如下步骤：

步骤1)：构造机组振动信号的Hankel矩阵并进行SVD分解。

步骤2)：基于均值滤波策略选出有效奇异值，进行信号重构，实现前置滤波。

步骤3)：采用VMD将重构信号分解为一系列模态函数。

步骤4)：计算各模态分量的自相关函数，并根据自相关函数的能量集中度选出有效的模态分量。

步骤5)：累加所有有效模态分量，得到降噪后的信号。

所述步骤1)中构造振动信号的Hankel矩阵并进行SVD分解，假设带噪声的振动信号序列为{v_i}，根据相空间重构理论，构建Hankel矩阵如下：

其中，N＝d+q-1，d>q，N为采集信号的长度；

对H阵进行SVD分解，可得：

其中，u_i与v_i分别为U∈R^d×d与V∈R^d×d的正交列向量，θ_i为H阵的奇异值，对角阵Δ的表达式如下：

△＝diag(θ₁,θ₂,…,θ_d)

其中，diag为求取对角阵，θ_i满足θ₁≥θ₂≥…≥θ_d≥0。

所述步骤2)中奇异值的选择，对于无噪信号，对角阵Δ为满秩，即所有奇异值都是有效的；

对于带噪信号，其有效奇异值主要集中在前面部分；为提升VMD对低频特征频段的分离性能，将SVD作为VMD的前置滤波环节，并采用均值滤波方式选择奇异值界点。

所述步骤3)采用基于约束变分问题的VMD将重构信号分解为一系列模态分量，且各模态分量均具有有限带宽，约束变分问题描述如下：

其中，K为分解得到的模态总数，m_k与w_k分别对应分解后第k个模态的时域信号和中心频率。

为求解上式，引入二次惩罚项和Lagrange乘子，其中二次惩罚项用于降低高斯噪音的干扰，Lagrange乘子则为增强约束的严格性，增广变分问题如下：

利用基于对偶分解和Lagrange法的交替方向乘子方法求解上式，对m_k、w_k与β进行交替迭代寻优，迭代求解计算公式如下：

对于给定求解精度ε，满足下式时停止迭代；

其中，k模态序号，n为迭代次数。根据上式判断收敛性，若不收敛且n<N(N为最大迭代次数)，则继续迭代，否则停止迭代，得到最终模态函数m_k和中心频率w_k。所述步骤4)定义了能量集中度指标(energy focusability index，EFI)，即自相关函数原点两侧10％范围内所含能量占总能量的比值，进而据此从分解结果中选出有效模态分量。EFI计算公式如下：

其中，自相关函数y(n)的计算公式为：

y(n)＝E[m(t)m(t+n)]

即分量m(t)在n处的自相关函数为分量m(t)与其滞后分量m(t+n)的数学期望。

通过大量的实验研究发现，随机噪声的EFI指标通常大于0.5，即其主要能量集中在原点附近。为此，将EFI指标大于0.5的模态分量视为随机噪声，小于0.5的模态分量视为有用信号。

对步骤5)所得有效模态分量累加，得到降噪后的信号。

下面结合仿真分析和实测水电机组振动信号降噪试验对发明作进一步的详细说明。

仿真分析：

水电机组运行过程中受到水力、机械、电磁等激励因素的耦合作用，其特征频率主要包括0.5x、1x、2x、3x、4x等分量，其中x为机组转频。水电机组振动仿真信号如下：

其中，幅值A₁～A₅分别为20μm、10μm、5μm、3μm、1μm，频率f₁～f₅分别为2Hz、2x2Hz、2x3Hz、2x4Hz、2x0.5Hz。采样频率为1000Hz，仿真得到的水电机组振动信号如图2所示，在该信号上添加信噪比为5dB的白噪声，带噪声的信号如图3所示。

对加噪声的振动仿真信号构造Hankel矩阵并进行SVD分解，再根据均值滤波选出有效奇异值，重构振动信号，其波形见图4。对重构信号进行VMD分解，分解层数为12，然后计算各分量的自相关函数，如图5所示。

表1各模态分量的能量集中度

各自相关函数的EFI指标见表1，其中EFI指标小于0.5的分量包括m₁₁与m₁₂，由m₁₁与m₁₂累加即得到最终降噪后的信号，其时域波形如图6所示。

为验证所提方法的有效性，仿真试验采用EMD、SVD、VMD等降噪方法作对比分析，其中SVD基于均值滤波进行降噪，EMD与VMD都基于模态分量自相关函数的EFI指标进行分量筛选和信号重构，VMD分解层数为12。同时，为实现降噪效果的定量分析，采用相关系数(R)与信噪比(SNR)作为评价指标，计算公式为：

其中，N为信号采样点数，v_i为真实的理想信号，为v_i的估计，lg表示以10为底的对数。

SVD的降噪结果见图3，EMD与VMD的降噪结果见图7，各方法的降噪性能指标见表2所示。

表2不同方法降噪结果对比

从表2中的结果对比可以看出，所提降噪方法的相关系数、信噪比指标都好于SVD、EMD和VMD，表明该方法的有效性。其中，SVD的降噪性能依赖于奇异值的选择，自适应性不强；EMD由于存在模态混叠现象，导致部分有用信号与噪声分量混叠在一起；由于全频带背景噪声的影响，VMD在求解频带中心时，将部分有用信号分到噪声分量中，影响了降噪效果；所提方法将SVD作为VMD的前置滤波环节，用于提升VMD对低频特征频段的分离性能，一定程度上消除了背景噪声干扰，提高了振动信号分析精度。

水电机组振动信号降噪试验：

下面对某大型水电机组的上导摆度监测数据进行降噪试验，验证所提方法的有效性。该机组额定转速为187r/min，信号采样频率为400Hz，采样点数为1024个，上导摆度的信号波形如图8所示。由图8可知，该摆度信号中包含了大量的背景噪声，且噪声分布不够均匀。对该信号进行SVD，并基于均值滤波进行有效奇异值选择和信号重构，重构后的信号如图9所示。对重构信号进行VMD分解，分解层数为12，计算各模态分量的自相关函数，并算出EFI指标，见表3。

表3各模态分量的能量集中度

由表3可知，EFI指标小于0.5的分量包括m₁₀、m₁₁与m₁₂，由三者相加即得到最终降噪后的信号，其时域波形和包络谱分析分别如图10和11所示。从图10中可看出，所提方法很好地将背景噪声滤除。从图11中可看出，谱线仅包括1x、2x、4x、5x、6x等特征频率，其中基频x＝187/60＝3.1Hz，验证了所提方法的有效性。

Claims (7)

1.一种基于SVD与VMD模态自相关分析的水电机组振动信号降噪方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1)：构造机组振动信号的Hankel矩阵并进行SVD分解；

步骤2)：基于均值滤波策略选出有效奇异值，进行信号重构，实现前置滤波；

步骤3)：采用VMD将重构信号分解为一系列模态函数；

步骤4)：计算各模态分量的自相关函数，并根据自相关函数的能量集中度选出有效的模态分量；

步骤5)：累加所有有效模态分量，得到降噪后的信号。

2.根据权利要求1所述一种基于SVD与VMD模态自相关分析的水电机组振动信号降噪方法，其特征在于，所述步骤1)中构造振动信号的Hankel矩阵并进行SVD分解，假设带噪声的振动信号序列为{v_i}，根据相空间重构理论，构建Hankel矩阵如下：

其中，N＝d+q-1，d>q，N为采集信号的长度；

对H阵进行SVD分解，可得：

$H={\mathrm{U\&Delta;V}}^T=\underset{i=1}{\overset{d}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&theta;}}_i{u}_i{v}_i^T,$

其中，u_i与v_i分别为U∈R^d×d与V∈R^d×d的正交列向量，θ_i为H阵的奇异值，对角阵Δ的表达式如下：

△＝diag(θ₁,θ₂,…,θ_d)

其中，θ_i满足θ₁≥θ₂≥…≥θ_d≥0。

3.根据权利要求1所述一种基于SVD与VMD模态自相关分析的水电机组振动信号降噪方法，其特征在于，所述步骤2)中奇异值的选择，对于无噪信号，对角阵Δ为满秩，即所有奇异值都是有效的；对于带噪信号，其有效奇异值主要集中在前面部分；为提升VMD对低频特征频段的分离性能，将SVD作为VMD的前置滤波环节，并采用均值滤波方式选择奇异值界点。

4.根据权利要求1所述一种基于SVD与VMD模态自相关分析的水电机组振动信号降噪方法，其特征在于，所述步骤3)采用基于约束变分问题的VMD将重构信号分解为一系列模态分量，且各模态分量均具有有限带宽，约束变分问题描述如下：

$\underset{m_k,w_k}{min}\left\{\underset{k}{\&Sigma;}\right||{\&part;}_t\&lsqb;\left(\mathrm{\&delta;}\right(t)+\frac{j}{\mathrm{\&pi;}t})*m_k\left(t\right)\&rsqb;e^{-{\mathrm{jw}}_{k}t}|{|}_2^2\}$

$\begin{array}{cc}s.t.& \underset{k=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}{m}_k=V\end{array}$

其中，K为分解得到的模态总数，m_k与w_k分别对应分解后第k个模态的时域信号和中心频率；

为求解上式，引入二次惩罚项和Lagrange乘子，其中二次惩罚项用于降低高斯噪音的干扰，Lagrange乘子则为增强约束的严格性，增广变分问题如下：

$\begin{array}{c}L(m_k,w_k,\mathrm{\&beta;})=\mathrm{\&alpha;}\underset{k}{\&Sigma;}\left|\right|{\&part;}_t\&lsqb;\left(\mathrm{\&delta;}\right(t)+\frac{j}{\mathrm{\&pi;}t})*m_k\left(t\right)\&rsqb;e^{-{\mathrm{jw}}_{k}t}|{|}_2^2+\\ \left|\right|f\left(t\right)-\underset{k}{\&Sigma;}{m}_k\left(t\right)|{|}_2^2+<\mathrm{\&beta;}\left(t\right),f\left(t\right)-\underset{k}{\&Sigma;}{m}_k\left(t\right)>\end{array}$

利用基于对偶分解和Lagrange法的交替方向乘子方法求解上式，对m_k、w_k与β进行交替迭代寻优，迭代求解计算公式如下：

$m_k^{n+1}\left(w\right)=\frac{f\left(w\right)-{\mathrm{\&Sigma;}}_{i\&NotEqual;k}{m}_i\left(w\right)+\frac{\mathrm{\&beta;}\left(w\right)}{2}}{1+2\mathrm{\&alpha;}{(w-w_k)}^2}$

$w_k^{n+1}=\frac{{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}w|m_k\left(w\right){|}^{2}dw}{{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}|m_k\left(w\right){|}^{2}dw}$

${\mathrm{\&beta;}}^{n+1}={\mathrm{\&beta;}}^n+\mathrm{\&tau;}(f-\underset{i}{\&Sigma;}{m}_i)$

对于给定求解精度ε，满足下式时停止迭代；

$\underset{k}{\&Sigma;}\left|\right|m_k^{n+1}-m_k^n|{|}_2^2<\mathrm{\&epsiv;}$

根据上式判断收敛性，若不收敛且n<N(N为最大迭代次数)，则继续迭代，否则停止迭代，得到最终模态函数m_k和中心频率w_k。

5.根据权利要求1所述一种基于SVD与VMD模态自相关分析的水电机组振动信号降噪方法，其特征在于，所述步骤4)定义了能量集中度指标(energy focusability index，EFI)，即自相关函数原点两侧10％范围内所含能量占总能量的比值，进而据此从分解结果中选出有效模态分量，EFI计算公式如下：

其中，自相关函数y(n)的计算公式为：

y(n)＝E[m(t)m(t+n)]

通过大量的实验研究发现，随机噪声的EFI指标通常大于0.5，即其主要能量集中在原点附近，为此，将EFI指标大于0.5的模态分量视为随机噪声，小于0.5的模态分量视为有用信号。

6.根据权利要求1所述一种基于SVD与VMD模态自相关分析的水电机组振动信号降噪方法，其特征在于，对步骤5)所得有效模态分量累加，得到降噪后的信号。

7.一种基于SVD与VMD模态自相关分析的水电机组振动信号降噪方法，其特征在于，在水电机组振动信号分析中的应用。