CN105929201A - 一种基于细化谱分析的加速度计动态模型结构参数辨识的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于细化谱分析的加速度计动态模型结构参数辨识的方法，属于信息技术信号处理及测控领域。通过加速度计绝对法冲击校准实验获取加速度计输入输出数据及数据截取；对所获得的输入输出数据进行离散傅里叶变换，确定加速度计频率响应估计；对频率响应估计进行分析，得到谐振频率一步估计值；利用频谱细化方法对谐振频率及零频附近区段细化，得到谐振幅值谐振频率及零频幅值二步估计值；利用模型参数与特征点坐标二步估计值关系，确定加速度计动态模型结构参数估计，实现基于细化谱分析的加速度计动态模型结构参数辨识。本方法简化了加速度计二阶动态模型参数辨识的过程，提高了频域内对加速度计进行建模和辨识的精度及计算效率。

Description

一种基于细化谱分析的加速度计动态模型结构参数辨识的 方法

技术领域

本发明涉及一种传感器动态模型参数辨识方法，属于信息技术信号处理及测控领域，尤其涉及一种基于细化谱分析的加速度计动态模型结构参数辨识的方法。

背景技术

加速度计是一种被广泛应用于测量载体(如机械设备或建筑结构等)所受冲击或振动的传感器，为振动分析及故障检测的数据来源。

在线性动态范围内，加速度计通常等效为一个单自由度质量弹簧阻尼系统，质量块内置于加速度计壳体内被弹簧及阻尼器支撑。质量块作用在加速度计压电元件上，压电元件产生正比于质量块相对于壳体位移的电荷量输出。对加速度计输出加速度的测定，是将该加速度计与电荷放大器相连，加速度计的输出作为电荷放大器的输入，测量信号实际为被放大的加速度计的输出。

利用加速度计的输入输出信号及离散傅里叶变换(DFT)方法所获得的加速度计频率响应非参数模型，具有一定精度，但谐振频率及对应的谐振幅值受频率分辨率限制，误差较大。当采样频率和采样数据长度一定时，采用上述方法无法通过提高频率分辨率减小谐振频率及谐振幅值的误差。

发明内容

本发明以提高加速度计模型参数辨识精度及计算效率为目的。在直接傅里叶变换求取加速度计频率响应估计的基础上，通过细化频响曲线谐振频率及频率为零的频率点(以下简称为零频)附近区域，仅通过两个特征点坐标值，经简单计算，便可得到加速度计动态模型结构参数，实现基于单自由度质量弹簧阻尼系统的加速度计动态模型参数辨识，具有较强抗噪性能，且计算过程快速、稳定。

一种基于细化谱分析的加速度计动态模型结构参数辨识的方法，包括以下步骤：

步骤一：通过加速度计绝对法冲击校准实验获取加速度计输入输出数据及数据截取；

步骤二：对步骤一所获得的输入输出数据进行离散傅里叶变换，确定加速度计频率响应估计。对频率响应估计进行分析，得到谐振频率一步估计值；

步骤三：利用频谱细化方法对谐振频率及零频附近区段细化，得到谐振幅值谐振频率及零频幅值二步估计值；

步骤四：利用模型参数与特征点坐标二步估计值关系，确定加速度计动态模型结构参数估计，实现基于细化谱分析的加速度计动态模型结构参数辨识。

所述步骤一，具体包括：

基于加速度计绝对法冲击校准实验，利用数据采集软硬件采集冲击激励加速度及加速度计响应的时间序列。加速度计绝对法冲击校准实验的装置是依据ISO16063-13绝对法冲击校准标准建立的冲击激励系统，要求冲击激励加速度信号频率响应范围能够覆盖加速度计谐振频率。数据采集系统的采样频率为f_s。

将得到的时间序列进行截取，去掉数据中激励作用之前的部分与响应结束之后的部分，以保留信噪比较大的数据部分，即保留冲击激励有效作用的数据部分，用于后续处理计算。

所述步骤二，具体包括：

利用步骤一所获得的输入加速度时间序列和加速度计输出时间序列，分别记为u(k)和y(k)，k＝0,1,2,...,N-1，N为时间序列长度，k为离散数据序号。利用公式(1-1)确定输入加速度离散频谱U(l)和加速度计输出离散频谱Y(l)，l为离散谱线序号，利用公式(1-2)确定加速度计频率响应估计

$\begin{array}{c}U\left(l\right)=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Σ}}u\left(k\right)\[\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{N}lk\right)-j\sin \left(\frac{2\mathrm{\π}}{N}lk\right)\]\\ y\left(l\right)=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Σ}}y\left(k\right)\[\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{N}lk\right)-j\sin \left(\frac{2\mathrm{\π}}{N}lk\right)\]\end{array}---(1-1)$

其中，

$\hat{G}\left({\mathrm{j\ω}}_l\right)=\frac{Y\left(l\right)*\stackrel{\‾}{U}\left(l\right)}{U\left(l\right)*\stackrel{\‾}{U}\left(l\right)}---(1-2)$

其中，为U的共轭。

利用公式(1-3)确定Δf，确定横坐标序列确定幅频特性纵坐标序列确定相频特性纵坐标序列其中，为频率响应估计的模，为频率响应估计的相角，所述相角单位为弧度。绘出加速度计频率响应估计曲线，确定幅值峰值点横坐标值，记为则即为加速度计谐振频率一步估计值。

$\mathrm{\Δ}f=\frac{f_s}{N}---(1-3)$

所述步骤三，具体包括：

以为中心频率，确定谐振频率附近频率响应特征区域λ为调整因子，取值为2～5；利用公式(1-3)确定Δf。

确定细化段数为L，确定细化离散频率序列

$f=\[({\widehat{\mathrm{\ω}}}_x-\mathrm{\λ}\mathrm{\Δ}f),({\widehat{\mathrm{\ω}}}_x-\mathrm{\λ}\mathrm{\Δ}f+\frac{2\mathrm{\λ}\mathrm{\Δ}f}{L}),({\widehat{\mathrm{\ω}}}_x-\mathrm{\λ}\mathrm{\Δ}f+2\×\frac{2\mathrm{\λ}\mathrm{\Δ}f}{L}),...,({\widehat{\mathrm{\ω}}}_x-\mathrm{\λ}\mathrm{\Δ}f+L\×\frac{2\mathrm{\λ}\mathrm{\Δ}f}{L})\]$

利用公式(1-4)分别确定细化后加速度计输入输出序列的离散傅里叶变换X_x(f)、Y_x(f)。利用公式(1-5)确定谐振频率附近区段细化后的加速度计频率响应估计

$\begin{array}{c}{X}_x\left(f\right)=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Σ}}x\left(k\right)e^{-j2\mathrm{\π}k\frac{f}{f_s}}\\ Y_x\left(f\right)=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Σ}}y\left(k\right)e^{-j2\mathrm{\π}k\frac{f}{f_s}}\end{array}---(1-4)$

${\hat{G}}_x\left({\mathrm{j\ω}}_f\right)=\frac{Y_x\left(f\right)*{\stackrel{\‾}{U}}_x\left(f\right)}{U_x\left(f\right)*{\stackrel{\‾}{U}}_x\left(f\right)}---(1-5)$

其中，为U_x的共轭。

利用确定谐振频率附近区段频率响应幅值序列，搜索其中最大值以及该最大值所对应的频率值，即为谐振幅值及谐振频率二步估计值，分别记为与

然后，采样相同方法对零频附近区段进行细化，确定零频附近区段频率响应幅值序列，搜索零频所对应的频率响应幅值，即为零频幅值二步估计值，记为

所述步骤四，具体包括：

根据步骤三获得的谐振幅值、谐振频率和零频幅值的二步估计值，利用模型参数与特征点坐标值二步估计值关系公式(1-6)确定对应二阶传递函数模型参数。

$\begin{array}{c}{\hat{A}}_m^{\′}=\frac{K}{2\mathrm{\δ}\sqrt{1-{\mathrm{\δ}}^2}}\\ \frac{{\widehat{\mathrm{\ω}}}_x^{\′}}{{\mathrm{\ω}}_n}=\sqrt{1-2{\mathrm{\δ}}^2}\\ \hat{A}{\left(0\right)}^{\′}=K\end{array}---(1-6)$

将参数K、ω_n、δ代入公式(1-7)，得到等效为单自由度质量弹簧阻尼系统的加速度计二阶传递函数模型。

$G\left(s\right)=\frac{{\mathrm{K\ω}}_n^2}{s^2+2{\mathrm{\δ\ω}}_{n}s+{\mathrm{\ω}}_n^2}---(1-7)$

其中，K、ω_n和δ分别表示加速度计二阶模型静态传递系数、固有频率和阻尼比。

本发明的优点：利用细化谱分析细化加速度计频响曲线谐振频率及零频附近区域，得到了精度较高的两个特征点坐标值，提高了谐振频率、谐振幅值及零频幅值的估计精度，降低了加速度计动态模型参数的估计误差，提高了参数辨识精度。同时，仅利用两个特征点坐标值参与计算，提高了辨识过程抗噪性能，计算过程简单、稳定。

附图说明

图1是本发明所述的一种基于细化谱分析的加速度计动态模型参数辨识的方法的流程图；

图2是本发明所述加速度计绝对法冲击校准实验中典型冲击激励加速度波形图；

图3是具体实施方式所述加速度计频率响应；

图4是相同激励下本发明所述方法得到的模型输出与实际输出的波形图；

图5是图4波形的局部放大。

具体实施方式

下面结合实例及附图对本发明作进一步的描述，需要说明的是，实施例并不限定本发明要求保护的范围。

具体实施方式：利用依据ISO 16063-13绝对法冲击校准标准建立的冲击激励装置，该装置典型输入加速度信号波形如图2所示。本实施例以10MHz采样频率对冲击激励加速度信号和加速度计响应信号进行同步采集，每个通道共采集数据样本1.2×10⁵个。冲击激励加速度峰值约为3.83×10²g，其中，g＝9.81m/s²。为提高信噪比，去掉数据中激励作用之前的部分与响应结束之后的部分，冲击激励有效作用的数据共51000个点。

按照公式(1-1)分别对冲击激励加速度时间序列和加速度计响应时间序列进行51000个点的快速傅里叶变换，将零频分量移至频谱中心，按照公式(1-2)确定加速度计频率响应估计利用公式(1-3)确定Δf＝1.9608×10²Hz，分别确定幅频响应及相频响应的横纵坐标序列，绘出加速度计频率响应估计曲线，如图3所示。

相频曲线随着频率的增加，相角由0°快速降低至-180°，在这一变化过程对应的频率范围内，确定幅频特性曲线的幅值峰值点即为谐振频率点，该特征点对应谐振频率的一步估计值为4.4118×10⁴Hz。

选取谐振频率附近区段其中，λ取为4，即将[4.3333×10⁴,4.4902×10⁴]作为细化区域，细分段数为100，细化后确定谐振频率的二步估计值为4.4180×10⁴Hz，谐振幅值的二步估计值为3.6496×10¹；

选取零频附近区段作为细化区域，细分段数为100，细化后确定零频幅值二步估计值为4.1687×10^-1。

利用公式(1-6)确定对应二阶传递函数模型参数，计算结果见表1。

表1二阶传递函数模型参数计算结果

由对应二阶传递函数模型参数依据公式(1-7)构建加速度计传递函数模型，为：

$G\left(s\right)=\frac{3.2125\×{10}^{10}}{s^2+3.1709\×{10}^{3}s+7.7062\×{10}^{10}}---(1-8)$

以实际加速度作为输入，由模型(1-8)得到的输出与实际测得输出进行比较，如图4、图5所示，图5为图4的局部放大。易知，所得传递函数模型能够很好的描述加速度计输入输出特性，由模型得到的输出信号与实际测得输出信号差别不大，部分拟合效果不好的原因可能是由量测噪声及环境噪声扰动造成的。

Claims (5)

1.一种基于细化谱分析的加速度计动态模型结构参数辨识的方法，其特征在于：该方法包括以下步骤，

步骤一：通过加速度计绝对法冲击校准实验获取加速度计输入输出数据及数据截取；

步骤二：对步骤一所获得的输入输出数据进行离散傅里叶变换，确定加速度计频率响应估计；对频率响应估计进行分析，得到谐振频率一步估计值；

步骤三：利用频谱细化方法对谐振频率及零频附近区段细化，得到谐振幅值谐振频率及零频幅值二步估计值；

步骤四：利用模型参数与特征点坐标二步估计值关系，确定加速度计动态模型结构参数估计，实现基于细化谱分析的加速度计动态模型结构参数辨识。

2.根据权利要求1所述的一种基于细化谱分析的加速度计动态模型结构参数辨识的方法，其特征在于：所述步骤一，具体包括，

基于加速度计绝对法冲击校准实验，利用数据采集软硬件采集冲击激励加速度及加速度计响应的时间序列；加速度计绝对法冲击校准实验的装置是依据ISO16063-13绝对法冲击校准标准建立的冲击激励系统，要求冲击激励加速度信号频率响应范围能够覆盖加速度计谐振频率；数据采集系统的采样频率为f_s；

将得到的时间序列进行截取，去掉数据中激励作用之前的部分与响应结束之后的部分，以保留信噪比较大的数据部分，即保留冲击激励有效作用的数据部分，用于后续处理计算。

3.根据权利要求1所述的一种基于细化谱分析的加速度计动态模型结构参数辨识的方法，其特征在于：所述步骤二，具体包括：

利用步骤一所获得的输入加速度时间序列和加速度计输出时间序列，分别记为u(k)和y(k)，k＝0,1,2,...,N-1，N为时间序列长度，k为离散数据序号；利用公式(1-1)确定输入加速度离散频谱U(l)和加速度计输出离散频谱Y(l)，l为离散谱线序号，利用公式(1-2)确定加速度计频率响应估计

$\begin{array}{c}U\left(l\right)=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}u\left(k\right)\[\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{N}lk\right)-j\sin \left(\frac{2\mathrm{\π}}{N}lk\right)\]\\ Y\left(l\right)=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}y\left(k\right)\[\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{N}lk\right)-j\sin \left(\frac{2\mathrm{\π}}{N}lk\right)\]\end{array}---\left(1-1\right)$

其中，

$\hat{G}\left({\mathrm{j\ω}}_l\right)=\frac{Y\left(l\right)*\stackrel{\‾}{U}\left(l\right)}{U\left(l\right)*\stackrel{\‾}{U}\left(l\right)}---(1-2)$

其中，为U的共轭；

利用公式(1-3)确定Δf，确定横坐标序列确定幅频特性纵坐标序列确定相频特性纵坐标序列其中，为频率响应估计的模，为频率响应估计的相角，所述相角单位为弧度；绘出加速度计频率响应估计曲线，确定幅值峰值点横坐标值，记为则即为加速度计谐振频率一步估计值；

$\mathrm{\Δ}f=\frac{f_s}{N}---\left(1-3\right).$

4.根据权利要求1所述的一种基于细化谱分析的加速度计动态模型结构参数辨识的方法，其特征在于：所述步骤三，具体包括：

以为中心频率，确定谐振频率附近频率响应特征区域λ为调整因子，取值为2～5；利用公式(1-3)确定Δf；

确定细化段数为L，确定细化离散频率序列

$f=\[({\widehat{\mathrm{\ω}}}_x-\mathrm{\λ}\mathrm{\Δ}f),({\widehat{\mathrm{\ω}}}_x-\mathrm{\λ}\mathrm{\Δ}f+\frac{2\mathrm{\λ}\mathrm{\Δ}f}{L}),({\widehat{\mathrm{\ω}}}_x-\mathrm{\λ}\mathrm{\Δ}f+2\×\frac{2\mathrm{\λ}\mathrm{\Δ}f}{L}),...,({\widehat{\mathrm{\ω}}}_x-\mathrm{\λ}\mathrm{\Δ}f+L\×\frac{2\mathrm{\λ}\mathrm{\Δ}f}{L})\]$

利用公式(1-4)分别确定细化后加速度计输入输出序列的离散傅里叶变换X_x(f)、Y_x(f)；利用公式(1-5)确定谐振频率附近区段细化后的加速度计频率响应估计

$\begin{array}{c}{X}_x\left(f\right)=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x\left(k\right)e^{-j2\mathrm{\π}k\frac{f}{f_s}}\\ Y_x\left(f\right)=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}y\left(k\right)e^{-j2\mathrm{\π}k\frac{f}{f_s}}\end{array}---\left(1-4\right)$

${\hat{G}}_x\left({\mathrm{j\ω}}_f\right)=\frac{Y_x\left(f\right)*{\stackrel{\‾}{U}}_x\left(f\right)}{U_x\left(f\right)*{\stackrel{\‾}{U}}_x\left(f\right)}---(1-5)$

其中，为U_x的共轭；

利用确定谐振频率附近区段频率响应幅值序列，搜索其中最大值以及该最大值所对应的频率值，即为谐振幅值及谐振频率二步估计值，分别记为与

然后，采样相同方法对零频附近区段进行细化，确定零频附近区段频率响应幅值序列，搜索零频所对应的频率响应幅值，即为零频幅值二步估计值，记为

5.根据权利要求1所述的一种基于细化谱分析的加速度计动态模型结构参数辨识的方法，其特征在于：所述步骤四，具体包括：

根据步骤三获得的谐振幅值、谐振频率和零频幅值的二步估计值，利用模型参数与特征点坐标值二步估计值关系公式(1-6)确定对应二阶传递函数模型参数；

$\begin{array}{c}{\hat{A}}_m^{\′}=\frac{K}{2\mathrm{\δ}\sqrt{1-{\mathrm{\δ}}^2}}\\ \frac{{\widehat{\mathrm{\ω}}}_x^{\′}}{{\mathrm{\ω}}_n}=\sqrt{1-2{\mathrm{\δ}}^2}\\ \hat{A}{\left(0\right)}^{\′}=K\end{array}---(1-6)$

将参数K、ω_n、δ代入公式(1-7)，得到等效为单自由度质量弹簧阻尼系统的加速度计二阶传递函数模型；

$G\left(s\right)=\frac{{\mathrm{K\ω}}_n^2}{s^2+2{\mathrm{\δ\ω}}_{n}s+{\mathrm{\ω}}_n^2}---(1-7)$

其中，K、ω_n和δ分别表示加速度计二阶模型静态传递系数、固有频率和阻尼比。