CN106786561B - 一种基于自适应卡尔曼滤波的低频振荡模态参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于自适应卡尔曼滤波的低频振荡模态参数辨识方法，用于解决电力系统低频振荡模态参数识别问题。本发明的具体实施步骤如下：首先，通过对低频振荡信号的分析，结合其自身的特点，建立了状态分量包含待辨识参数的状态空间模型；在此基础上，考虑到系统噪声和量测噪声协方差的时变性，通过运用自适应技术实现了对噪声协方差的动态估计；最后，结合卡尔曼滤波方法实现了对低频振荡模态参数的有效辨识。算例分析表明了本发明的有效性和实用性。

Description

一种基于自适应卡尔曼滤波的低频振荡模态参数辨识方法

技术领域

本发明涉及一种基于自适应卡尔曼滤波的低频振荡模态参数辨识方法，属于电力系统分析与控制技术领域。

背景技术

电力系统低频振荡严重影响了电网的安全稳定运行，世界范围内已发生了多次与低频振荡相关的事故。电网发生低频振荡时，发电机转子之间会发生相对摇摆，发电机、联络线上的功率产生振荡。一般来说，低频振荡可分为局部模式和区间模式，局部模式是指电气距离较近的一组发电机相对于系统的其他部分的振荡模式，振荡频率通常在1～2Hz；由于此种振荡模式所涉及的范围较小，所以易于控制和消除，区间模式是指系统中某部分机组相对于另一部分机组的振荡，通常发生在长距离联络线弱连接的电网间，振荡频率0.1～1Hz，此种振荡模式由于所涉及的范围较广，因此消除和控制比较困难。

为了保证电力系统安全稳定的运行，需要有效的识别电力系统低频振荡的形式，以便采取适当的控制策略，及时消除系统振荡所带来的影响。现有的研究中，对电力系统低频振荡模态参数进行识别时，大多数情况下采用的是基于量测信号的方法，通过对监测数据的分析、信号处理、进而提取得到电力系统振荡信号的相关信息。

这些方法主要包括以下几种方法：

1)快速傅里叶变换(fast Fourier transform,FFT)；2)小波分析方法；3)Prony方法；4)基于扩展卡尔曼滤波方法。

不过值得注意的是快速傅里叶变换的精度受数据窗口的限制，不能反映振荡的阻尼特性；小波算法虽然可以反映振荡信号的时变特性，但存在小波基选取难度较大的问题；Prony算法利用量测信息能直接提取振荡模态的幅值、相位、频率和衰减因子，该算法较为简便，因此被广泛用于低频振荡模态参数的辨识。但是，Prony算法对于噪声较为敏感，在对含噪的振荡模态进行识别时误差较大；当振荡模式为多阶且采样率增大时，识别振荡模态幅值和初始相位的计算量就会呈指数增加，此时矩阵求逆运算就变得困难，扩展卡尔曼滤波方法虽然可以实现对电力系统低频振荡模态参数的识别，但是其参数辨识结果的精度很大程度依赖于初始噪声协方差的选取是否合适，且并未计及系统噪声和量测噪声所满足协方差矩阵的时变性。

为了克服扩展卡尔曼滤波方法存在的不足，提高电力系统低频振荡模态参数的辨识精度，本发明设计了一种基于自适应卡尔曼滤波的低频振荡模态参数辨识方法，该方法可以依据新息序列对系统噪声和量测噪声所满足的协防差矩阵进行动态估计，从而避免了因协防差矩阵初始值选取不当所带来的影响，有效提高了低频振荡模态参数辨识的精度。

发明内容

发明目的：针对现有技术中存在的问题，本发明提供了一种基于自适应卡尔曼滤波的低频振荡模态参数辨识方法。

技术方案：一种基于自适应卡尔曼滤波的低频振荡模态参数辨识方法，包括如下部分：

1)低频振荡模态参数辨识建模

一般情况下电力系统低频振荡信号y(k)表示为多个指数衰减的余弦振荡信号之和，可以描述为如下形式：

式中，A_i,δ_i,w_i,φ_i分别为幅值，衰减因子，频率，相位；e为自然常数，k代表时刻，下标i表示构成低频振荡信号的第i个衰减余弦振荡信号，M表示构成低频振荡信号的衰减余弦振荡信号总数，n(k)是一个零均值的白噪声。

考虑由M个指数衰减的余弦振荡信号组成的电力系统低频振荡信号，定义4M个状态变量为如下形式：

式中x_4i-j,k，i＝1…M,j＝0…3为状态变量，下标i表示构成低频振荡信号的第i个衰减的余弦振荡信号。k代表时刻；f_s代表采样频率，根据上式，进一步推导则可得到k+1时刻的状态分量x_4i-j,k+1，i＝1…M,j＝0…3：

式中ω_4i-j,k，i＝1…M,j＝0…3为k时刻均值为零的白噪声，其满足的协方差矩阵为Q_k。

输出方程为：

式中y_k表示量测值，α_2i-1＝cos(φ_i)，α_2i＝-sin(φ_i)，n(k)为均值为零的白噪声，其满足的噪声协方差矩阵为R_k。

2)自适应卡尔曼滤波参数辨识技术

在建立状态空间模型的基础上，本发明采用了自适应卡尔曼滤波方法对电力系统低频振荡模态参数进行识别，其具体的实施步骤在计算机中是依次按照如下步骤实现的：

(1)设定滤波相关的初始值，包括设定k＝0时刻的状态估计初始值状态估计误差协方差系统噪声和量测噪声协方差矩阵的初始值Q₀，R₀，动态估计窗口值L，以及最大迭代次数N。

(2)计算k时刻的状态预测值计算公式如下

式中f(·)对应于式(3)所描述的非线性函数，为k-1时刻的状态估计值。

(3)计算k时刻的状态预测误差协方差计算公式如下

式中表示非线性函数f(·)在处的雅克比矩阵，表示k-1时刻估计误差协方差矩阵，上标T表示矩阵转置运算，Q_k-1是系统噪声k-1时刻所满足的协方差矩阵。

(4)计算k时刻的自适应卡尔曼滤波增益G_k，计算公式如下

式中(·)^-1为求矩阵的逆运算，H_k对应于式(4)中的输出函数在处的雅克比矩阵。

(5)计算k时刻的估计误差协方差计算公式如下

式中I为对应维度的单位矩阵。

(6)计算k时刻的状态估计值计算公式如下

式中y_k为k时刻的量测值，h(·)是输出方程(4)中的输出函数。

(7)计算新息序列，计算公式如下

式中y_k为k时刻的量测值，是k时刻的状态预测值。

(8)取移动窗口大小为L时，计算窗口内新息序列s_k的平均值，即新息矩阵C_vk，其计算公式如下

式中，(·)^T为求矩阵的转置运算。

(9)在上一步的基础上，计算k+1时刻迭代辨识所需的系统噪声协方差矩阵Q_k，量测噪声协方差矩阵R_k+1，计算公式如下

式中G_k为k时刻滤波增益值，H_k是输出函数在处的雅克比函数值，为k时刻的状态估计误差协方差。

(10)按照(2)-(9)进行多次迭代辨识，直至k+1＞N时迭代停止，输出辨识结果。

附图说明

图1为本发明实施例的方法流程图；

图2为实施例低频振荡测试信号的量测值；

图3为采用扩展卡尔曼滤波方法和本发明方法对实施例低频振荡信号频率的辨识结果；

图4为采用扩展卡尔曼滤波方法和本发明方法对实施例低频振荡信号阻尼因子的辨识结果；

图5为采用本发明方法对低频振荡信号参数辨识的绝对误差分析。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

如图1所示，基于自适应卡尔曼滤波的低频振荡模态参数辨识方法，其包含如下步骤：

(1)设定滤波相关的初始值，包括设定k＝0时刻的状态估计初始值状态估计误差协方差系统噪声和量测噪声协方差矩阵的初始值Q₀，R₀，动态估计窗口值L，以及最大迭代次数N。

(2)计算k时刻的状态预测值计算公式如下

式中f(·)对应于式(3)所描述的非线性函数，为k-1时刻的状态估计值。

(3)计算k时刻的状态预测误差协方差计算公式如下

式中表示非线性函数f(·)在处的雅克比矩阵，表示k-1时刻估计误差协方差矩阵，上标T表示矩阵转置运算，Q_k-1是系统噪声k-1时刻所满足的协方差矩阵。

(4)计算k时刻的自适应卡尔曼滤波增益G_k，计算公式如下

式中(·)^-1为求矩阵的逆运算，H_k对应于式(4)中的输出函数在处的雅克比矩阵。

(5)计算k时刻的估计误差协方差计算公式如下

式中I为对应维度的单位矩阵。

(6)计算k时刻的状态估计值计算公式如下

式中y_k为k时刻的量测值，h(·)是输出方程(4)中的输出函数。

(7)计算新息序列，计算公式如下

式中y_k为k时刻的量测值，是k时刻的状态预测值。

(8)取移动窗口大小为L时，计算窗口内新息序列s_k的平均值，即新息矩阵C_vk，其计算公式如下

式中，(·)^T为求矩阵的转置运算。

(9)在上一步的基础上，计算k+1时刻迭代辨识所需的系统噪声协方差矩阵Q_k，量测噪声协方差矩阵R_k+1，计算公式如下

式中G_k为k时刻滤波增益值，H_k是输出函数在处的雅克比函数值，为k时刻的状态估计误差协方差。

(10)按照(2)-(9)进行多次迭代辨识，直至k+1＞N时迭代停止，输出辨识结果。

为了验证本发明基于自适应卡尔曼滤波的低频振荡模态参数辨识方法的有效性和实用性，下面介绍在电力系统低频振荡研究中常用的一个测试算例，其量测信号(见图2)的表达式为：

y(t)＝e^-0.005tsin(0.5t)+n_t 0≤t≤400

该低频振荡信号的频率w＝0.5，阻尼因子为δ＝0.005，在测试中采样时刻t＝k(k＝1,2…400)，n_t是高斯白噪声，其所满足的协方差矩阵Q_k＝10^-5，在运用本发明方法进行低频振荡模态参数辨识时，计算噪声协方差矩阵的窗口值L＝100，最大迭代时刻N＝400，状态估计初始值为状态估计协方差矩阵、系统噪声和量测噪声满足的协防差矩阵初始值分别为：

对上述实施例的低频振荡测试信号，分别运用传统的卡尔曼滤波算法(其所需的相关参数值和本发明方法的参数初值相同)，以及本发明基于自适应卡尔曼滤波方法进行模态参数辨识。两种不同方法对低频振荡信号频率的辨识结果如图3所示，两种不同方法对低频振荡信号阻尼因子的辨识结果如图4所示。图5给出了本发明方法参数辨识结果与参数真实值之间的绝对误差值。

对实施例低频振荡测试信号频率辨识结果图3分析可知，本发明方法较传统的卡尔曼滤波方法可以更加精确的对振荡信号频率参数进行识别。

对实施例低频振荡测试信号阻尼因子辨识结果图4分析可知，本发明方法较传统的卡尔曼滤波方法可以更加精确的对振荡信号阻尼因子参数进行识别。

最后，综合图3、图4和图5所示的测试结果，可以得出如下结论：在对电力系统低频振荡信号参数识别时，通过在传统卡尔曼滤波方法中引入自适应技术，实现对系统噪声和量测噪声所满足的协方差矩阵动态精确估计，可以消除因系统噪声和量测噪声协方差矩阵初始值选取不当所带来的影响，提高电力系统低频振荡信号参数辨识精度。

Claims (1)

1.一种基于自适应卡尔曼滤波的低频振荡模态参数辨识方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)低频振荡模态参数辨识建模

一般情况下电力系统低频振荡信号y(k)表示为多个指数衰减的余弦振荡信号之和，描述为如下形式：

式中，A_i,δ_i,w_i,φ_i分别为幅值，衰减因子，频率，相位；e为自然常数，k代表时刻，下标i表示构成低频振荡信号的第i个衰减余弦振荡信号，M表示构成低频振荡信号的衰减余弦振荡信号总数，n(k)是一个零均值的高斯白噪声；

考虑由M个指数衰减的余弦振荡信号组成的电力系统低频振荡信号，定义4M个状态变量为如下形式：

式中x_4i-j,k，i＝1…M,j＝0…3为状态变量，下标i表示构成低频振荡信号的第i个衰减余弦振荡信号，k代表时刻；f_s代表采样频率，根据式(2)，进一步推导则可得到k+1时刻的状态分量x_4i-j,k+1，i＝1…M,j＝0…3：

式中ω_4i-j,k，i＝1…M,j＝0…3为k时刻均值为零的白噪声，其满足的协方差矩阵为Q_k；

输出方程为：

式中y_k表示量测值，k代表时刻；α_2i-1＝cos(φ_i)，α_2i＝-sin(φ_i)表示常数系数，n(k)为均值为零的白噪声，其满足的噪声协方差矩阵为R_k；

设定滤波相关的初始值，包括设定k＝0时刻的状态估计初始值状态估计误差协方差系统噪声和量测噪声协方差矩阵的初始值Q₀，R₀，动态估计窗口值L，以及最大迭代次数N；

(2)计算k时刻的状态预测值计算公式如下

式中f(·)对应于式(3)所描述的非线性函数，为k-1时刻的状态估计值；

(3)计算k时刻的状态预测误差协方差计算公式如下

式中表示非线性函数f(·)在处的雅克比矩阵；表示k-1时刻估计误差协方差矩阵，上标T表示矩阵转置运算，Q_k-1是系统噪声k-1时刻所满足的协方差矩阵；

(4)计算k时刻的自适应卡尔曼滤波增益G_k，计算公式如下

式中(·)^-1为求矩阵的逆运算，H_k对应于式(4)中的输出函数在处的雅克比矩阵；

(5)计算k时刻的估计误差协方差计算公式如下

式中I为对应维度的单位矩阵；

(6)计算k时刻的状态估计值计算公式如下

式中y_k为k时刻的量测值，h(·)是输出方程(4)中的输出函数；

(7)计算新息序列，计算公式如下

式中y_k为k时刻的量测值，是k时刻的状态预测值；

(8)取移动窗口大小为L时，计算窗口内新息序列s_k的平均值，即新息矩阵C_vk，其计算公式如下

式中，(·)^T为求矩阵的转置运算；

(9)在上一步的基础上，计算k+1时刻迭代辨识所需的系统噪声协方差矩阵Q_k，量测噪声协方差矩阵R_k+1，计算公式如下

式中G_k为k时刻滤波增益值，H_k是输出函数在处的雅克比函数值，为k时刻的状态估计误差协方差；

(10)按照(2)-(9)进行多次迭代辨识，直至k+1＞N时迭代停止，输出辨识结果。