CN106546847A - 基于prce的低频振荡模式在线辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于PRCE的低频振荡模式在线辨识方法，属于电力系统低频振荡领域。包括：首先读取一段电力系统扰动后多台发电机的角速度量测信号；然后由自由振荡信号构造Hankel矩阵，再由最小二乘法求解列向量；最后构造矩阵多项式求解特征值矩阵和右特征向量矩阵，从而得到系统的振荡频率、阻尼比和振荡模态。本发明方法基于多通道信号，能辨识振荡模态，辨识结果更稳定；与TLS‑ESPRIT方法、SSI方法的对比，本发明方法辨识结果在辨识精度、效率上表现得更好。

Description

基于PRCE的低频振荡模式在线辨识方法

技术领域

本发明涉及电力系统低频振荡领域，具体涉及一种基于PRCE的低频振荡模式在线辨识方法。

背景技术

低频振荡是电力系统稳定运行中的重要议题，快速并准确地辨识低频振荡模式对电网的低频振荡分析和控制有着极为重要的意义。传统的分析方法需要对系统建立详细的数学模型，对于大规模复杂互联电网，准确建模就存在一定困难。PMU(同步相量测量单元)在电力系统中大量安装使得基于广域量测数据的低频振荡分析成为可能。由于实测数据真实体现了系统当前的运行状态，因此基于量测的低频振荡分析方法弥补基于模型的分析方法的不足，具有广阔的应用前景。

近些年来，基于量测数据辨识低频振荡的方法大量涌现。在基于时域信号的方法中，Prony方法被广泛应用于基于自由振荡信号的低频振荡辨识，但Prony方法对噪声敏感，模型的阶数对结果影响也较大。TLS-ESPRIT方法也常用于电力系统低频振荡模式辨识中，但由于TLS-ESPRIT方法需要对矩阵进行两次奇异值分解，因此计算速度很慢。另外，还有一些典型的基于频域信号的方法，主要包括基于傅里叶变换的方法，基于小波变换的方法和基于希尔伯特黄变换(HHT)的方法。傅里叶变换只能给出信号的频率信息，基于Morlet小波提取小波时频分布脊线，辨识不同时段信号的低频振荡参数；基于希尔伯特黄变换(HHT)的方法，其在电力系统低频振荡模式识别中的应用也比较广泛，但是，其采用EMD没有坚实的理论基础，所得到的模态函数仍需进一步研究。也有卡尔曼滤波的方法实现电力系统低频振荡辨识，但该方法需要构建系统传递函数以求得状态空间矩阵，依赖于系统模型的有效程度。

在已有方法中，大多数是基于单通道信号，只能给出振荡频率和阻尼比，不能给出对模态的辨识结果，而模态是描述低频振荡的一个重要参数。相比于Prony、TLS-ESPRIT等单通道方法，基于多通道信号的方法节省了辨识所有振荡模式需要的时间，提高了辨识精度，同时能辨识振荡模态，为低频振荡分析提供更多参考信息。现有技术中，还有将随机子空间方法(Stochastic Subspace Identification)SSI应用于电力系统机电振荡模式识别，该方法基于多通道信号，能辨识振荡模态，抗噪性强，但是该方法需要对维数较的大矩阵进行奇异值分解，因此其计算速度较慢并容易产生虚假模式。

可见，现有辨识方法无法计算振荡模态，且辨识精度低，抗噪性差，计算速度慢。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于PRCE的低频振荡模式辨识方法，其抗噪性强，计算稳定，能精确地辨识低频振荡模式的频率、阻尼比和振荡模态，为低频振荡分析提供更多的参考价值；基于自由振荡信号辨识低频振荡模式的频率、阻尼比和振荡模态，相比于SSI方法，PRCE方法在计算速度上具有明显优势。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种基于PRCE的低频振荡模式辨识方法，包括以下步骤：

步骤1：读取一段电力系统扰动后的m台发电机的功角或角速度自由振荡信号x

x＝[x(1),x(2),…,x(r)]

其中，x(i)表示m台发电机的第i个测量数据，i＝1,2,…,r，r为所取的自由振荡信号长度；

步骤2：利用自由振荡信号构造扩展Hankel矩阵H；

利用步骤1中所述自由振荡信号x中的数据构造扩展Hankel矩阵H

其中，x(i)表示m台发电机的第i个测量数据，i＝1,2,…,r，r为所取的自由振荡信号长度，p_e为信号模型的阶数；

步骤3：利用奇异值分解法计算信号模型的阶数p；

步骤4：由x(i)构造的Hankel矩阵满足多变量自回归过程，按下式建立线性矩阵方程，并利用LQ分解法求解系数矩阵

其中，R＝[x(p) x(p+1) … x(p+r)]_m×r；

步骤5：按下式特征值方程建立多项式矩阵，求解广义特征值矩阵U′和广义右特征向量矩阵

其中，U′＝-U，U表示是系统真实的特征值矩阵，Φ是系统真实的右特征向量矩阵，包含了振荡模态信息；

步骤6：按下式计算系统真实特征值矩阵和右特征向量矩阵(即振荡模态)

U＝e^Λt＝-U′

步骤7：计算振荡频率f_i和阻尼比ζ_i；

记u_i为U的第i列元素，对第i阶模态有

并得到振荡模式的频率和阻尼比为

进一步的，在所述步骤3中，确定模型阶数具体为：对于式所示的Hankel矩阵H_mp×r进行奇异值分解得

H＝U∑V^H

其中，U∈R^mp×mp,V∈R^r×r是正交矩阵，将∑分解为r个非零奇异值子矩阵∑_r和几个零子矩阵

其中，∑_r＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_r)，对角阵Σ中的元素，若存在满足下式的最小的整数i，使得

则取模型的阶数p＝i。

进一步的，在所述步骤4中，LQ分解具体为

H＝LQ

式中，L为具有正对角元素的下三角矩阵，Q为行正交矩阵，即

QQ^Τ＝I

再求解矩阵方程得

与现有技术相比，本发明的有益效果是：基于多通道信号辨识低频振荡模式的频率、阻尼比和振荡模态，提高了辨识精度和稳定性。相比于SSI方法，PRCE方法在计算速度上具有明显优势，相比于TLS-ESPRIT方法，PRCE方法能辨识精度更准确，且能辨识低频振荡模态，为低频振荡分析提供更多参数。

附图说明

图1为本发明基于PRCE方法的低频振荡模式在线辨识方法的流程图。

图2为发电机角速度在各振荡模式中相互振荡情况。

图3为故障后16台发电机角速度振荡曲线。

图4为振荡模态辨识结果。

图5为PRCE方法和TLS-ESPRIT法的辨识结果对比。

图6为不同量测噪声水平下PRCE法的辨识结果。

图7为PRCE法和TLS-ESPRIT法的辨识结果对比，SNR＝20dB。

图8为PRCE法和SSI方法的辨识结果对比，SNR＝20dB。

图9为PRCE和SSI法对模式2的部分模态辨识结果(SNR＝20dB)。

图10为16机系统结构图。

具体实施方式

本发明基于多参考点复指数法(PRCE)的低频振荡模式辨识，只需要利用所量测到的系统的时域响应数据便能实现模态分析功能，包括振荡的频率、阻尼比和模态，其辨识精度高，抗噪性强。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

实施例：

在实施例中，提供了一种基于PRCE方法的电力系统低频振荡模式辨识方法，见图1，包括以下步骤：

步骤1：读取一段电力系统扰动后的m台发电机的功角或角速度自由振荡信号x

x＝[x(1),x(2),…,x(r)]

其中，x(i)表示m台发电机的第i个测量数据，i＝1,2,…,r，r为所取的自由振荡信号长度。

步骤2：利用自由振荡信号构造扩展Hankel矩阵H；

利用步骤1中所述自由振荡信号x中的数据构造扩展Hankel矩阵H

其中，x(i)表示m台发电机的第i个测量数据，i＝1,2,…,r，r为所取的自由振荡信号长度，p_e为信号模型的阶数；

步骤3：利用奇异值分解法计算信号模型的阶数p；

步骤4：由x(i)构造的Hankel矩阵满足多变量自回归过程，按下式建立线性矩阵方程，并利用LQ分解法求解系数矩阵

其中，R＝[Δx(p) Δx(p+1) … Δx(p+r)]_m×r；

按下式建立多项式矩阵，求解特征值矩阵和振荡模态矩阵

简写为

解此方程，得到特征值矩阵U′和右特征向量矩阵其中，

步骤6：由知，特征值矩阵

记u_i为U的第i列元素，对第i阶模态有

并得到振荡模式的频率和阻尼比为在求得后，由式求得振荡模态矩阵Φ。

在本实施例中，所述步骤3的确定模型阶数具体为：

对于式所示的Hankel矩阵H_mp×r进行奇异值分解得

H＝U∑V^H

其中，U∈R^mp×mp,V∈R^r×r是正交矩阵，将Σ分解为r个非零奇异值子矩阵Σ_r和几个零子矩阵

其中，Σ_r＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_r)，对角阵Σ中的元素，若存在满足下式的最小的整数i，使得

则取模型的阶数p＝i。

在本实施例中，所述步骤4的LQ分解具体为：

H＝LQ

式中，L为具有正对角元素的下三角矩阵，Q为行正交矩阵，即

QQ^Τ＝I

再求解矩阵方程得

选用16机68节点仿真系统作为算例对本实施例中的方案进行验证，所述16机仿真系统为研究区域间低频振荡问题的经典系统，其结构图详见图10。

16机系统划分为5个区域：区域1包含发电机G1～G9，区域2包含发电机G10～G13，发电机G14、G15、G16分别在区域3、区域4、区域5中。在MATLAB提供的PST(Power Systemtoolbox)中搭建该16机系统模型，并求解系统线性化后系统的状态矩阵的特征值，知系统中存在4个区域间振荡模式，其低频振荡模式的频率和阻尼比如表1所示。

表1 16机系统低频振荡模式真实值

模式	频率/Hz	阻尼比/％
			1	0.3763	11.43
2	0.5214	1.32
			3	0.6497	13.87
4	0.7928	3.56

为了更好地分析这四个区域间的振荡模式，图2给出了该16机系统中发电机角速度在各区域间低频振荡模式中的相互振荡情况。从图2中以看出，模式1中，区域1-2中的发电机相对于区域3-5中的发电机振荡，模式2中，区域1-4中的发电机相对于区域5中的发电机振荡，模式3中，区域1中的发电机相对于区域2中的发电机振荡，模式4中，区域3和区域5中的发电机相对于区域4中的发电机振荡。

本算例扰动设置如下：0.1s时系统1-27输电线路发生3相短路故障(图10中加粗部分)，故障点距离母线1的距离占整条线路长度的2％，0.15s时切除近端，0.2s切除远端，仿真时长15s，计算步长0.01s。故障后16台发电机角速度的振荡曲线如图3所示。

理想情况，即不考虑量测噪声的干扰，PRCE法是一种基于多通道时域信号的方法，因此，本发明选用通过仿真得到的16台发电机的角速度变化量作为PRCE法的输入信号。由于低频振荡频率范围在0.2-2.5Hz之间，10s的数据长度至少包含了两个振荡周期，因此，输入信号时间长度设为10s。

表2为无噪声情况下PRCE法对频率和阻尼比的辨识结果。从表2以看出，本发明方法计算的4种低频振荡模式的振荡频率和阻尼比与真实值都很接近，4种模式下的频率和阻尼比的误差都小于1％，表明PRCE法能非常准确地辨识四个低频振荡模式的频率和阻尼比。

表2 PRCE法对频率和阻尼比的辨识结果

将模态辨识结果进行归一化处理，处理后的幅值为原始幅值和参考元素(模态向量中幅值最大的元素)幅值的比值，相角为原始相角和参考相角的差值。图4给出了辨识值在极坐标系下的结果。

从图4所示的模态辨识结果可以看出，振荡模式1表现为G14，G15，G16与其余发电机组之间的振荡，这与图2所给的模态幅值所得到相同的结论相同。同样地，对于其他三种振荡模式，本发明方法也能给出准确的辨识结果。同时，PRCE方法基于其他扰动下的信号也能非常准确地辨识系统的4个区域间振荡模式，本发明中给出了基于上述扰动下的辨识结果。

为了进一步验证理想情况下PRCE法的优越性，本发明在相同的仿真条件下，将PRCE法的辨识结果和TLS-ESPRIT法的分析结果进行了对比。两种方法的输入信号均选用发电机的角速度变化量，信号长度均为10s。

由于TLS-ESPRIT法是基于单通道信号的方法，因此，本发明将采用TLS-ESPRIT法对16个输入信号进行逐一分析的结果与PRCE法的辨识结果以及真实值放在一起进行对比，图5给出了三者的对比图。从图5以看出，PRCE法采用多通道数据作为输入信号，可以一次完成4种振荡模式的识别，并且辨识结果相当准确。而TLS-ESPRIT法采用单通道信号，当选用某一特定信号作为输入时，虽然该信号以较为准确反映某些振荡模式，但对于另外一部分振荡模式的辨识结果却存在较大的误差，甚至得不到有效地辨识结果。

在实测PMU的数据中，往往含有量测噪声，因此，本发明通过向得到的仿真数据中叠加不同分贝高斯白噪声的方式来验证PRCE法的抗噪性能。为了排除偶然因素的影响，在不同噪声水平下均采用蒙特卡洛思路，进行100次试验并记录每次的辨识结果。

图6给出了在不同噪声水平下，100次蒙特卡洛仿真中PRCE法对4个低频振荡模式的辨识结果和真实值的对比结果。可以看出，当信噪比为40dB和30dB时，PRCE法仍能准确地辨识4种振荡模式的频率和阻尼比。在量测噪声水平较高(SNR＝20dB)时，PRCE法对于弱阻尼模式2和模式4的辨识结果依旧较为准确，对于阻尼比较高的模式1和模式3，PRCE法对于二者阻尼比的辨识结果存在一定误差。

表3给出了在SNR＝30dB时在100次蒙特卡洛仿真中PRCE法辨识结果的统计数据。从表3中以看出，当信噪比SNR＝30dB时，PRCE法计算的频率和阻尼比的均值误差和标准差都很小，对四种低频振荡模式的阻尼比辨识效果都较为准确。

表3信噪比SNR＝30dB时的辨识结果

为了验证在含量测噪声情况下PRCE法的辨识效果，本发明给出了PRCE法分别与基于单通道信号的TLS-ESPRIT方法和基于多通道信号的随机子空间(SSI)方法在相同量测噪声水平下的辨识结果对比。在考虑量测噪声的影响时，PRCE法、TLS-ESPRIT法和SSI方法都进行了蒙特卡洛仿真实验，仿真次数为100次。当采用ESPRIT法对某一振荡模式进行辨识时，逐一将16台发电机的角速度变化量作为输入信号进行辨识，选择最佳的辨识结果和PRCE法的辨识结果对比。

图7给出了在信噪比为20dB时100次蒙特卡洛实验中PRCE方法和TLS-ESPRIT方法对4个低频振荡模式的频率和阻尼比的辨识结果对比。从图7的对比结果中可以看出，相比于TLS-ESPRIT方法，PRCE法的辨识结果的均值离真实值更近，而且辨识结果更为集中，这表明PRCE方法的辨识结果更为精确。

图8和图9分别给出了PRCE方法和SSI方法在信噪比为20dB时100次蒙特卡洛实验中对频率、阻尼比和振荡模态的辨识结果对比。为了避免相似模态的重叠，本发明只给出经归一化处理后模态幅值最大的三台发电机的模态结果。从图8和9所给的结果可以看到，PRCE方法和SSI方法在频率、阻尼比和模态的辨识结果和真实值都比较接近，两种方法在辨识结果的精度上效果相当。

表4 PRCE与SSI耗时对比

方法	PRCE	SSI
			一次辨识平均耗时(s)	0.4721	23.532

表4给出了在信噪比为20dB时100次蒙特卡洛试验中PRCE方法和SSI方法的计算速度对比。从记录的结果可以看到，相比于SSI方法，在计算结果的精度相差不大时，PRCE方法在计算效率方面具有更大的优势。

以上内容是结合实例对本发明的进一步描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明。显然，对本领域的技术人员来说，可以在不脱离本发明的精神和范围内对本发明进行一些修改和变型。

Claims (3)

1.一种基于PRCE的低频振荡模式在线辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：读取一段电力系统扰动后的m台发电机的功角或角速度自由振荡信号x

x＝[x(0),x(1),…,x(r)]

其中，x(i)表示第m台发电机的第i个测量数据，i＝0,1,…,r，r为所取信号长度；

步骤2：利用自由振荡信号构造扩展Hankel矩阵H；

利用步骤1中所述自由振荡信号x中的数据构造扩展Hankel矩阵H

其中，p_e为信号模型的阶数；

步骤3：利用奇异值分解法计算信号模型的阶数p；

步骤4：由x(i)构造的Hankel矩阵满足多变量自回归过程，按下式建立线性矩阵方程，并利用LQ分解法求解系数矩阵

$\stackrel{\‾}{B}H=-R$

其中，

步骤5：按下式特征值方程建立多项式矩阵，求解广义特征值矩阵U′和广义右特征向量矩阵

其中，U′＝-U，U表示是系统真实的特征值矩阵，Φ是系统真实的右特征向量矩阵，包含振荡模态信息；

步骤6：按下式计算系统真实特征值矩阵和右特征向量矩阵，即振荡模态

U＝e^Λt＝-U′

Φ＝[ΦU^p-1 ΦU^p-2 … Φ]^Τ

步骤7：计算振荡频率f_i和阻尼比ζ_i；

记u_i为U的第i列元素，对第i阶模态有

${\mathrm{\λ}}_i=\frac{{\mathrm{lnu}}_i}{\mathrm{\Δ}t}$

并得到振荡模式的频率和阻尼比为

$\left\{\begin{array}{c}{f}_i=\frac{\sqrt{(\mathrm{Re}{\left({\mathrm{\λ}}_i\right)}^2+(\mathrm{Im}{\left({\mathrm{\λ}}_i\right)}^2}}{2\mathrm{\π}\mathrm{\Δ}t}\\ {\mathrm{\ζ}}_i=-\frac{\mathrm{Re}\left({\mathrm{\λ}}_i\right)}{\sqrt{(\mathrm{Re}{\left({\mathrm{\λ}}_i\right)}^2+(\mathrm{Im}{\left({\mathrm{\λ}}_i\right)}^2}}\end{array}\right..$

2.如权利要求1所述的基于PRCE的低频振荡模式在线辨识方法，其特征在于，所述步骤3中，确定模型阶数具体为：对于式所示的Hankel矩阵H_mp×r进行奇异值分解得

H＝UΣV^H

其中，U∈R^mp×mp,V∈R^r×r是正交矩阵，将Σ分解为r个非零奇异值子矩阵Σ_r和几个零子矩阵

$\mathrm{\Σ}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Σ}}_r& 0\\ 0& 0\end{array}\right]$

Σ_r＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_r)，对角阵Σ中的元素，若存在满足下式的最小的整数i，使得

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\σ}}_i}{{\mathrm{\σ}}_1}>K_c\\ \frac{{\mathrm{\σ}}_{i+1}}{{\mathrm{\σ}}_1}\≤K_c\end{array}\right.$

则取模型的阶数p＝i。

3.如权利要求1所述的基于PRCE的低频振荡模式在线辨识方法，其特征在于，在所述步骤4中，LQ分解具体为：

H＝LQ

式中，L为具有正对角元素的下三角矩阵，Q为行正交矩阵，即

QQ^Τ＝I

再求解矩阵方程得

$\stackrel{\‾}{B}=-{\mathrm{RQ}}^T{L}^{-1}.$