CN103311939B

CN103311939B - 基于wams的电力系统低频振荡协调阻尼控制方法

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Publication number: CN103311939B
Application number: CN201310237927.2A
Authority: CN
Inventors: 马燕峰; 赵书强; 胡永强
Original assignee: State Grid Corp of China SGCC; North China Electric Power University; State Grid Sichuan Electric Power Co Ltd
Current assignee: State Grid Corp of China SGCC; North China Electric Power University; State Grid Sichuan Electric Power Co Ltd
Priority date: 2013-06-14
Filing date: 2013-06-14
Publication date: 2014-12-31
Anticipated expiration: 2033-06-14
Also published as: CN103311939A

Abstract

本发明涉及一种基于WAMS的电力系统低频振荡协调阻尼控制方法，属于电力系统低频振荡分析和控制技术领域。该方法依据预处理后得到的功角曲线或者角速度曲线,采用分级聚类技术进行初始区域划分；采用基于Prony辨识算法进行系统的低频振荡模式辨识，对于产生的低频振荡模式属于地区振荡模式的各台强相关发电机，采用电力系统稳定器PSS来抑制地区振荡模式，对产生的低频振荡模式属于区间振荡模式的各台发电机，通过引入其它地区的广域信号，对辨识系统的降阶数学模型，进行控制器的设计，控制器参数采用LMI进行求取；本发明给出了低频振荡控制器设计的方法，在分区分层的控制方式下，实现了电力系统的协调阻尼控制。

Description

基于WAMS的电力系统低频振荡协调阻尼控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于WAMS的电力系统低频振荡协调阻尼控制方法，属于电力系统低频振荡分析和控制技术领域。

背景技术

我国由于区域经济发展的不平衡及用电负荷的显著差异，以及资源分布不平衡，迫切需要电网实现互联以优化资源配置，为此国家电网公司提出了“一特四大”的电网发展战略，以实现全国范围内的资源优化配置。大电网的形成以及运行方式的复杂多变，使得低频振荡问题时有发生，严重威胁到了电力系统的安全稳定运行，成为阻碍区域间功率交换的一个重要因素。智能电网的建设也对小干扰稳定在线评估和协调控制提出了更高要求，因此研究大电网中低频振荡的分析和协调控制具有重要的现实意义。

传统的特征分析法用于分析低频振荡时，其结果的准确性依赖于元件数学模型及参数的准确性，且在大系统中会发生“维数灾”问题，因此依据实测数据辨识系统的降阶模型对于低频振荡的在线分析和抑制具有重要的意义。

智能电网的实施，要求系统具有更强的自愈和自治能力，电网能快速评估自身状态，明确电网安全稳定的薄弱环节并自动提出解决方案，即能够自动判断系统低频振荡的特征，自动调整控制器的参数以抑制低频振荡。当系统中具有多控制器时，会出现“阻尼竞争”等问题，此时针对某一模式设计的控制器可能会恶化其它模式的阻尼，所以研究控制器的阻尼协调控制具有重要的意义。

传统的低频振荡的分析和抑制方法均基于离线的数学模型，随着电力电子等非线性元件的大量使用以及系统规模的扩大，该方法呈现出越来越多的局限性，传统的特征值算法在实际应用中可能会出现“维数灾”问题，同时一些非线性环节的忽略也会导致分析结果的较大误差。且离线分析方法基于某一运行方式下的平衡点，所以研究的是某一运行方式下此平衡点的特性，而不同运行方式导致了低频振荡的频率、阻尼等特性有所不同，离线分析不可能包括故障停运以及检修等所有运行方式，不同运行方式下设计的控制器在其它运行方式下效果有可能变差，因此寻求一种不依赖于系统数学模型而能在线辨识系统模型并依据辨识模型设计控制器以适应实际系统的运行方式具有重要的现实意义。

阻尼是影响低频振荡的关键，因此阻尼控制是抑制低频振荡的根本措施，装设PSS（Power System Stabilization）电力系统稳定器是其中最经济有效的措施，因此在国内外得到了广泛应用。但是，电力系统运行实践表明，即使所有机组均安装PSS，系统仍然会发生低频振荡，对这一现象的研究使得人们认识到了多机PSS参数协调的重要性。近年来，随着直流输电以及灵活交流输电系统（FACTS）设备在电力系统中的广泛应用，人们提出了直流附加控制、统一潮流控制器附加控制等控制措施，这些新的阻尼控制措施在改善系统阻尼状况的同时，也存在着参数协调问题，而且由于在阻尼机理上与PSS有所不同，使得阻尼控制的协调变得更加复杂和困难。

关于阻尼控制的协调，国内外均进行了大量和长期的研究工作，这些研究工作或者基于数学方法，或者基于控制理论以及智能方法。以上研究工作增强了人们对于阻尼协调问题的深入认识和理解，但是基于数学模型的阻尼控制协调，在大电网的情况下会出现“维数灾”问题，同时系统的非线性以及负荷等数学模型的不准确性会导致所设计的控制器在实际系统中效果并不理想，所以如何不依赖于系统各元件的数学模型而得出系统的降阶模型，并进行协调阻尼控制已经成为电力系统迫切需要解决的问题。

广域测量技术和系统辨识技术的发展，使得不依赖元件的数学模型而直接得到系统的降阶模型并进而对系统进行集中控制成为可能。但是现代电网地域分布广阔，集中控制存在通讯可靠性、信号的时滞等问题，同时电力系统低频振荡具有很强的地域性，所以分散协调控制是切实可行的控制手段。

低频振荡按照涉及的范围以及频率大小可以分为:地区性低频振荡和区间低频振荡。地区性低频振荡只和少数机组强相关，表现为系统中某一台或一组发电机与系统内其余机组的失步，其振荡频率大致在1Hz到2.5Hz之间，仅局限于区域内，影响范围小且易于消除；区域间低频振荡是指系统中某一区域内的多台发电机与另一区域内的多台发电机之间的失步，振荡频率通常在0.1Hz到0.7Hz之间，存在于联系薄弱的互联电力系统中，涉及面广，且难以抑制。针对电力系统的上述特点，所以本发明提出了一种基于WAMS(Wide AreaMeasurement System)广域监测系统的电力系统低频振荡的控制方法，即分层分区协调阻尼控制方法。

发电机和电网本身的特点决定了低频振荡分层分区控制的可行性。例如，除少数频率较低的区域间振荡模式外，系统中的地区振荡模式只和部分机组甚至小部分机组强相关，所以，对于地区振荡模式，阻尼的协调只是针对强相关的小部分机组。再例如，小型机组对振荡模式的控制作用有限，阻尼控制可以只针对较大容量的机组。这些特点都表明，对于地区模式的抑制可以通过少数几台大容量强相关机组的附加控制器协调实现，所以可以实现电力系统低频振荡的分区控制，即地区模式采用本区域内发电机的本地控制实现。由于区间模式是不同机群之间的振荡，涉及到的发电机较广，且模式的强可控性和强可观性不一定表现在同一台机组上，所以对于区间模式采用上层的广域阻尼控制器。选择强可观性机组的信号作为控制器的输入信号，在强可控机组上加装附加励磁控制器，用于抑制区间模式的振荡。

发明内容

本发明的目的是针对背景技术中所描述的目前电力系统低频振荡分析和控制技术领域存在的不足，阻尼控制是抑制低频振荡的根本措施，从而提出了基于WAMS的电力系统低频振荡协调阻尼控制方法。

基于WAMS的电力系统低频振荡协调阻尼控制方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤1：提取电力系统的WAMS采集到的各台发电机的功角、角速度、有功以及扰动信号；

步骤2：对从电力系统的WAMS提取到的各台发电机的功角、角速度、有功以及扰动信号进行预处理，得到各台发电机的功角曲线或者角速度曲线；

步骤3：依据预处理后得到的功角曲线或者角速度曲线,采用分级聚类技术进行初始区域划分，初始区域划分的数目N_dri；

分级聚类技术步骤如下：

（1）根据Δw_i(t)第i台发电机的功角或者角速度的偏差值以及Δw_j(t)第j台发电机的功角或者角速度的偏差值，通过下式：

d_{ij} = \sqrt{Σ_{t = t_{1}}^{T} {({Δw}_{i} (t) - {Δw}_{j} (t))}^{2}}

计算两个发电机之间的相异性值d_ij，将计算得到的两台发电机的相异性值d_ij最小的两台发电机划为同一个区域；其中，T为选取数据段的时间，t₁代表初始时刻；

（2）第一次分级聚类是根据不同的相异性值d_ij，将各台发电机划分为不同的区域；

（3）通过下式：

d_{rs} = \frac{1}{N_{r} N_{s}} Σ_{i = 1}^{N_{r}} Σ_{j = 1}^{N_{s}} dist (x_{ri}, x_{sj})

计算各个区域之间的区域系数值d_rs，其中，N_r为区域r的发电机数目，和N_s分别区域s的发电机数目；dist(x_ri,x_sj)是区域r中第i台发电机和区域s中第j台发电机的距离，x_ri为区域r中第i台发电机功角或者角速度的偏差值，x_sj为区域s的第j台发电机的功角或者角速度的偏差值；

（4）设定的区域系数值d，将d_rs<d的区域内的发电机视为具有同调性，对具有同调性的发电机的所处的区域进行合并，依此类推，最终得到发电机同调性的分级聚类树，完成初始区域划分，初始区域划分的数目N_dri；

步骤4：对步骤3中划分好的N_dri个初始区域，在每个区域内分别选取设定数目的发电机的功角或者角速度作为待辨识的信号，采用基于奇异熵的改进多信号Prony辨识算法对待辨识的信号进行系统的低频振荡模式辨识，得出低频振荡模式频率f_i、衰减因子α_i和阻尼比ζ_i以及发电机参与各振荡模式的幅值A_ki；

所述基于奇异熵改进多信号Prony辨识算法步骤如下：

（1）依据待辨识的信号形成样本矩阵R；

R = [\begin{matrix} r (1,0) & r (1,1) & \cdot \cdot \cdot & r (1, p_{e}) \\ r (2,0) & r (2,1) & \cdot \cdot \cdot & r (2, p_{e}) \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ r (p_{e}, 0) & r (p_{e}, 1) & \cdot \cdot \cdot & r (p_{e}, p_{e}) \end{matrix}], (p_{e} > > p);

定义样本矩阵R的元素r(i,j)为：

其中，

r_{k} (i, j) = Σ_{n = p}^{N - 1} x_{k} (n - j) x_{k} (n - i), i, j = 0,1, \cdot \cdot \cdot, p_{e}; k = 1,2, \cdot \cdot \cdot, m;

式中，p_e为选定的初始阶数；x_k(n-j)为第k个待辨识的信号的第n-j+1个采样点，x_k(n-j)为第k个待辨识的信号的第n-i+1个采样点，m为待辨识的信号的数目，n为采样点数，p为自然数；

（2）利用奇异值分解总体最小二乘法SVD-TLS算法，确定样本矩阵R的有效秩p所对应的低频振荡模式的系数a₁,a₂,…,a_p；

定义奇异熵为：

E_{k} = Σ_{i = 1}^{k} {ΔE}_{i}, k \leq p_{e};

其中，

{ΔE}_{i} = - (λ_{i} / Σ_{k = 1}^{p_{e}} λ_{k}) \log (λ_{i} / Σ_{k = 1}^{p_{e}} λ_{k});

其中，k为奇异熵的阶次；ΔE_i表示奇异熵在阶次i处的增量；λ_i表示样本矩阵R的第i个奇异值，λ_k表示样本矩阵第k个待辨识的信号的奇异值；

奇异熵增量随阶数k的增加在分布上会出现明显的拐点，该拐点对应的样本矩阵R的有效秩p即为有效信号的模态阶数，得到样本矩阵R的有效秩p低频振荡模式的系数a₁,a₂,…,a_p的多项式如下：

1+a₁z^-1+…+a_pz^-p=0；

其中，z为多项式的根；

（3）根据公式计算得到第k个待辨识的信号的第n个采样点的估计值其中，

（4）然后利用下式：

[\begin{matrix} 1 & 1 & \cdot \cdot \cdot & 1 \\ z_{1} & z_{2} & \cdot \cdot \cdot & z_{p} \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ z_{1}^{N_{k} - 1} & z_{2}^{N_{k} - 1} & \cdot \cdot \cdot & z_{p}^{N_{k} - 1} \end{matrix}] [\begin{matrix} b_{k 1} \\ b_{k 2} \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ b_{kp} \end{matrix}] = [\begin{matrix} {\hat{x}}_{k} (0) \\ {\hat{x}}_{k} (1) \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ {\hat{x}}_{k} (N_{k} - 1) \end{matrix}];

计算得到计算参数b_k的值；

其中，k=1,2,…,m；N_k为第k个待辨识的信号的采样点数，b_kp代表参数b_k的有效秩p的参数值；

（5）根据以下公式：

\{\begin{matrix} A_{ki} = | b_{ki} | \\ θ_{ki} = \arctan [Im (b_{ki}) / Re (b_{ki})] \\ f_{i} = \arctan [Im (z_{i}) / Re (z_{i})] / 2 πΔt \\ α_{i} = \ln | z_{i} | / Δt \\ ζ_{i} = - α_{i} / \sqrt{α_{i}^{2} + {(2 π f_{i})}^{2}} \end{matrix};

计算得到若干数目的低频振荡模式的频率f_i、低频振荡模式的衰减因子α_i和低频振荡模式的阻尼比ζ_i；每台发电机参与该低频振荡模式的振幅为A_ki以及相位θ_ki；其中，Δt表示时间间隔；A_ki反映了第k台机组与第i个低频振荡模式的相关性强弱，A_ki越大则机组与低频振荡模式相关性越强；

步骤5：根据步骤4中得到的每个低频振荡模式的频率f_i、参与该频率的发电机的数目以及参与该频率的发电机所处的区域，来判断每个低频振荡模式属于区间振荡模式还是地区振荡模式，并通过得到的属于区间振荡模式的低频振荡模式数目，完成对步骤3划分得到的初始区域进行修正；

对于某一频率低频振荡模式：

如果f_i<f，N_set≥2，且参与该频率的发电机属于不同区域,则判断该低频振荡模式属于区间振荡模式；否则判断该低频振荡模式属于地区振荡模式；其中，N_set为满足f_i<f参与该频率的发电机的数目，f为设定的频率值；

如果步骤4中计算得到若干数目的低频振荡模式的频率f_i有N个低频振荡模式属于区间振荡模式，则区间振荡模式数为N，最终划分的区域数目应为N+1；

调整区域系数值d_rs的数值，使N_dri=N+1来完成对步骤3划分得到的初始区域进行修正；

步骤6：所述低频振荡模式的衰减因子的范围为：α_i<α，α为衰减因子的设定值，且阻尼比应该满足阻尼控制目标：ζ_i>ζ；其中，ζ为确定设定的阻尼比值；

根据公式ζ_i<ζ在步骤4中计算得到若干数目的低频振荡模式中选出待抑制的弱阻尼的低频振荡模式；

若待抑制的弱阻尼的低频振荡模式属于步骤5中的地区振荡模式，则转步骤7，否则转步骤8；

步骤7：对于产生的低频振荡模式属于地区振荡模式的各台强相关发电机，采用电力系统稳定器PSS来抑制地区振荡模式，实现地区振荡模式的本地控制；

对于第i个地区振荡模式强相关发电机选取如下：

将步骤4辨识得到的A_ki进行排序，选取A_ki最大的发电机作为抑制此模式的强相关发电机；

电力系统稳定器PSS的PSS参数整定方法如下：

在发电机励磁上加入扰动，提取本发电机角速度信号的辨识结果，在考虑励磁输入的基础上辨识系统的开环降阶数学模型如下式所示：

G (s) = Σ_{i = 1}^{p} \frac{R_{i}}{s - λ_{i}}

其中G(s)为系统的传递函数，R_i为传递函数的留数，λ_i表示传递函数的极点，其中λ_i=α_i+2πf_i，s为传递函数的复变量，p为系统的阶数；

设H(s)为PSS传递函数，根据下式确定PSS的增益和补偿角度：

| H (s) | = \frac{1}{| G (s) |},

arg(H(s))=-arg(G(s))

|H(s)|为PSS的增益，arg(H(s))为PSS的补偿角度；

步骤8：对产生的低频振荡模式属于区间振荡模式的各台发电机，通过引入其它地区的广域信号，采用广域阻尼控制抑制区间振荡模式，对辨识系统的降阶数学模型，进行控制器的设计，根据步骤6设计的阻尼控制目标，控制器参数采用线性矩阵不等式LMI进行求取；

具体步骤如下：

将辨识得到的传递函数数学模型转化为状态空间形式：

\overset{\cdot}{x} (t) = Ax (t) + B_{1} w (t) + B_{2} u (t)

z₁(t)=C₁x(t)+D₁₁w(t)+D₁₂u(t)

z₂(t)=C₂x(t)+D₂₁w(t)+D₂₂u(t)

y(t)=Cx(t)+D₁w(t)

其中：x(t)∈Rⁿ为系统的状态向量；u(t)∈R^m为输入（控制）向量；w(t)∈R^q为外部扰动输入向量；为系统的被调输出向量；y(t)∈R^p为开环系统的输出，A为系统的状态矩阵，B₁、B₂为系统的扰动和控制输入矩阵，C、C₁、C₂为系统的状态输出矩阵，D₁、D₁₁、D₁₂、D₂₁、D₂₂为系统的直联矩阵，Rⁿ、R^m、R^q、和R^p分别表示状态向量、控制输入向量、扰动输入向量、两个被调输出向量以及开环输出向量的维数分别为n、m、q、r₁、r₂和p维；

进行控制器参数计算，首先求出控制器的传递函数形式u(t)=K(s)y(t)，然后得到如式

\begin{matrix} {\overset{\cdot}{x}}_{k} (t) = A_{k} x_{k} (t) + B_{k} y (t) \\ u (t) = C_{k} x_{k} (t) + D_{k} y (t) \end{matrix}

所示的控制规律；

其中，K(s)为控制器的传递函数矩阵，y(t)为控制器的输入向量，即所选择的系统模型的输出，为控制器的状态向量的导数，x_k(t)为控制器的状态向量，A_k为控制器的状态矩阵，B_k为控制器的输入矩阵，C_k为控制器的状态输出矩阵，D_k为控制器的直联矩阵；

步骤9：输出步骤7、8计算得到的控制器参数，实现了低频振荡的分层分区协调阻尼控制。

所述预处理过程是将提取到的发电机功角、角速度、有功以及扰动信号数据进行插值和去直流预处理，并将振荡部分进行放大处理，得到各个发电机的功角曲线和角速度曲线。

本发明的有益效果：本发明首次提出低频振荡的分层分区控制方法，并给出了电力系统低频振荡特征、系统分区方法、系统降阶模型和控制器设计的方法，由于设计控制器时采用的辨识模型包括了其它发电机和系统的信息，同时控制目标的确立基于对全系统阻尼水平的评估，将控制目标分解为每个区域内发电机的阻尼协调控制或区域间少数几台发电机的阻尼协调，与其它区域的发电机无关，因此在分区分层的控制方式下，实现了电力系统的协调阻尼控制。

附图说明

图1为基于WAMS的电力系统低频振荡的协调阻尼控制方法流程图；

图2为本实施例中分级聚类树结果；

图3为基于奇异熵的改进多信号Prony算法识别方法的流程图；

图4为阻尼控制目标的确定区域。

具体实施方式

下面结合附图及实施方式对本发明进行做详细说明。

如图1所示，图1为本发明的一种基于WAMS的电力系统低频振荡的协调阻尼控制方法流程图，包括区域划分、低频振荡特征辨识、系统降阶模型辨识以及依据不同的振荡类型（本地模式还是区间模式）进行阻尼控制器的设计。

基于WAMS的电力系统低频振荡的协调阻尼控制方法，该方法步骤为：

预处理过程是将提取到的发电机功角、角速度、有功以及扰动信号数据进行插值和去直流预处理，并将振荡部分进行放大处理，得到各个发电机的功角曲线或者角速度曲线；

分级聚类技术如下：

（1）根据Δw_i(t)第i台发电机的功角或者角速度的偏差值以及Δw_j(t)第j台发电机的功角或者角速度的偏差值，通过（1）式：

d_{ij} = \sqrt{Σ_{t = t_{1}}^{T} {({Δw}_{i} (t) - {Δw}_{j} (t))}^{2}} - - - (1)

（3）通过（2）式：

d_{rs} = \frac{1}{N_{r} N_{s}} Σ_{i = 1}^{N_{r}} Σ_{j = 1}^{N_{s}} dist (x_{ri}, x_{sj}) - - - (2)

如图2所示，选择相异系数将系统分为几个区域。例如选择相异系数为0.08，则系统分为四个区域，分别为发电机1-13为一个区域，发电机14为一个区域，发电机15和发电机16各为一个区域。

步骤4：对步骤3中划分好的N_dri个初始区域，根据实际情况，在每个区域内分别选取设定数目的发电机的功角或者角速度作为待辨识的信号，采用基于奇异熵的改进多信号Prony辨识算法对待辨识的信号进行系统的低频振荡模式辨识，得出低频振荡模式频率f_i、衰减因子α_i和阻尼比ζ_i以及发电机参与各振荡模式的幅值A_ki；

如图3所示，所述奇异熵改进多信号Prony辨识算法如下：

（1）依据待辨识的信号形成样本矩阵R；

R = [\begin{matrix} r (1,0) & r (1,1) & \cdot \cdot \cdot & r (1, p_{e}) \\ r (2,0) & r (2,1) & \cdot \cdot \cdot & r (2, p_{e}) \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ r (p_{e}, 0) & r (p_{e}, 1) & \cdot \cdot \cdot & r (p_{e}, p_{e}) \end{matrix}], (p_{e} > > p) - - - (3)

定义样本矩阵R的元素r(i,j)为：

其中，

r_{k} (i, j) = Σ_{n = p}^{N - 1} x_{k} (n - j) x_{k} (n - i), i, j = 0,1, \cdot \cdot \cdot, p_{e}; k = 1,2, \cdot \cdot \cdot, m;

定义奇异熵为：

E_{k} = Σ_{i = 1}^{k} {ΔE}_{i}, k \leq p_{e} - - - (4)

其中，

{ΔE}_{i} = - (λ_{i} / Σ_{k = 1}^{p_{e}} λ_{k}) \log (λ_{i} / Σ_{k = 1}^{p_{e}} λ_{k}) - - - (5)

1+a₁z^-1+…+a_pz^-p=0 （6）

其中，z为多项式的根；

（4）然后利用（7）式：

[\begin{matrix} 1 & 1 & \cdot \cdot \cdot & 1 \\ z_{1} & z_{2} & \cdot \cdot \cdot & z_{p} \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ z_{1}^{N_{k} - 1} & z_{2}^{N_{k} - 1} & \cdot \cdot \cdot & z_{p}^{N_{k} - 1} \end{matrix}] [\begin{matrix} b_{k 1} \\ b_{k 2} \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ b_{kp} \end{matrix}] = [\begin{matrix} {\hat{x}}_{k} (0) \\ {\hat{x}}_{k} (1) \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ {\hat{x}}_{k} (N_{k} - 1) \end{matrix}] - - - (7)

计算得到计算参数b_k的值；

（5）根据以下公式：

\{\begin{matrix} A_{ki} = | b_{ki} | \\ θ_{ki} = \arctan [Im (b_{ki}) / Re (b_{ki})] \\ f_{i} = \arctan [Im (z_{i}) / Re (z_{i})] / 2 πΔt \\ α_{i} = \ln | z_{i} | / Δt \\ ζ_{i} = - α_{i} / \sqrt{α_{i}^{2} + {(2 π f_{i})}^{2}} \end{matrix} - - - (8)

计算得到若干数目的低频振荡模式的频率f_i、低频振荡模式的衰减因子α_i和低频振荡模式的阻尼比ζ_i；每台发电机参与该低频振荡模式的振幅为A_ki以及相位θ_ki；其中，Δt表示时间间隔；A_ki反映了第k台机组与第i个低频振荡模式的相关性强弱，A_ki越大则机组与低频振荡模式相关性越强。

对于某一频率低频振荡模式：

调整区域系数值d_rs的数值，使N_dri=N+1来完成对步骤3划分得到的初始区域进行修正；例如辨识出来区间低频振荡模式为2个，则应划分为3个区域，则可取区域系数为0.16，则发电机1-13为一个区域，发电机14为一个区域，发电机15-16为一个区域，完成了区域的最终划分。

步骤6：为了保证系统快速稳定，低频振荡模式的衰减因子的范围为：α_i<α，α为衰减因子的设定值，且阻尼比应该满足阻尼控制目标：ζ_i>ζ；其中，ζ为确定设定的阻尼比值；

根据每一振荡模式的阻尼比，选择需要抑制的低频振荡弱阻尼模式，其中系统的阻尼比按以下标准界定：(1)阻尼比小于0为负阻尼，系统不能稳定运行；(2)阻尼比介于0～0.02为弱阻尼；(3)阻尼比介于0.02～0.03为较弱阻尼；(4)阻尼比介于0.04～0.05为适宜阻尼。同时为了保证系统的稳定性，还要求系统具有一定的衰减速度，所以对于衰减因子有一定的要求，综合衡量上述两种情况，选择阻尼比小于0.05以及衰减速度小于某一特定值的振荡模式作为待抑制的弱阻尼振荡模式。针对所有待抑制的低频振荡模式，选择频率较高的，令其阻尼比等于0.05，计算出其衰减因子，从而确定如图4所示的阻尼控制目标中的α，同时保证阻尼比大于等于0.05，确定阻尼控制目标中的夹角θ，因此因此也确定了系统的阻尼控制目标为图4所示的左侧阴影部分的扇形区域。

若待抑制的弱阻尼的低频振荡模式属于步骤5中的为地区振荡模式，则转步骤7，否则转步骤8。

步骤7：对于产生的低频振荡模式属于地区振荡模式的各台强相关发电机，采用电力系统稳定器PSS（Power System Stabilization电力系统稳定器）来抑制地区振荡模式，实现地区振荡模式的本地控制；

对于第i个地区振荡模式强相关发电机选取如下：

电力系统稳定器PSS的PSS参数整定方法如下：

G (s) = Σ_{i = 1}^{p} \frac{R_{i}}{s - λ_{i}} - - - (9)

其中G(s)为系统的传递函数，R_i为传递函数的留数，λ_i表示传递函数的极点，其中λ_i=α_i+2πf_i，s为传递函数的复变量，p为系统的阶数。

设

G_{pss} (s) = \frac{1}{1 + 0.015 s} K_{pss} \times \frac{10 s}{1 + 10 s} \times {(\frac{1 + T_{1} s}{1 + 0.05 s})}^{2}

为PSS传递函数，其中K_pss和T₁分别为PSS的放大倍数和时间常数，则设加入控制器后系统特征值移动到λ₀位置，则λ₀必须满足闭环系统的特征方程1-G(s)G_pss(s)=0，则写成幅值和相角的形式为

| H (s) | = \frac{1}{| G (s) |}, \arg (H (s)) = - \arg (G (s)) - - - (10)

则由式（10）可以求出K_pss和T₁。

具体步骤如下：

例如某一区域振荡模式为机组1-13的区域和机组14所处区域的相对振荡，其中机组8，10和机组14参与该模式的幅值较大，则可以选择机组8和10上加入阻尼控制器，控制器的输入信号为机组14的角速度信号，则机组8和10设计的控制器为广域阻尼控制器，分别在机组8和10励磁上加入扰动输入，提取机组14的角速度信号作为输出，辨识系统的传递函数数学模型；

将辨识得到的传递函数数学模型转化为状态空间形式；

为了采用LMI理论进行控制器的设计，将辨识得到的传递函数数学模型利用Matlab工具箱对系统进行降阶，得到系统的低阶状态空间数学模型，并用于控制器的设计。基于LMI的控制器设计方法如下：

建立系统的模型如下：

\overset{\cdot}{x} (t) = Ax (t) + B_{1} w (t) + B_{2} u (t)

z₁(t)=C₁x(t)+D₁₁w(t)+D₁₂u(t)

z₂(t)=C₂x(t)+D₂₁w(t)+D₂₂u(t)

y(t)=Cx(t)+D₁w(t)

（11）

其中：x(t)∈Rⁿ为系统的状态向量；u(t)∈R^m为输入（控制）向量；w(t)∈R^q为外部扰动输入向量；为系统的被调输出向量；y(t)∈R^p为开环系统的输出，A为系统的状态矩阵，B₁、B₂为系统的扰动和控制输入矩阵，C、C₁、C₂为系统的状态输出矩阵，D₁、D₁₁、D₁₂、D₂₁、D₂₂为系统的直联矩阵，Rⁿ、R^m、R^q、和R^p分别表示状态向量、控制输入向量、扰动输入向量、两个被调输出向量以及开环输出向量的维数分别为n、m、q、r₁、r₂和p维。

进行控制器参数的计算，首先求出控制器的传递函数形式，然后得到如式(12)所示的控制规律，其控制器的控制规律u(t)=K(s)y(t)具有如下形式：

{\overset{\cdot}{x}}_{k} (t) = A_{k} x_{k} (t) + B_{k} y (t)

u(t)=C_kx_k(t)+D_ky(t) (12)

其中，K(s)为控制器的传递函数矩阵，y(t)为控制器的输入向量，即所选择的系统模型的输出，为控制器的状态向量的导数，x_k(t)为控制器的状态向量，A_k为控制器的状态矩阵，B_k为控制器的输入矩阵，C_k为控制器的状态输出矩阵，D_k为控制器的直联矩阵。

步骤9：输出所有控制器的参数，实现电力系统的分层分区协调阻尼控制。

本发明首次提出低频振荡的分层分区控制方法，由于设计控制器时采用的辨识模型包括了其它发电机和系统的信息，同时控制目标的确立基于对全系统阻尼水平的评估，将控制目标分解为每个区域内发电机的阻尼协调控制或区域间少数几台发电机的阻尼协调，与其它区域的发电机无关，因此在分区分层的控制方式下，实现了电力系统的协调阻尼控制。

Claims

1.基于WAMS的电力系统低频振荡协调阻尼控制方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤2：对从电力系统的WAMS提取到的各台发电机的功角、角速度、有功以及扰动信号进行预处理，得到各台发电机的功角曲线和角速度曲线；

分级聚类技术步骤如下：

(1)根据第i台发电机的功角或者角速度的偏差值Δw_i(t)以及第j台发电机的功角或者角速度的偏差值Δw_j(t)，通过下式：

d_{ij} = \sqrt{Σ_{t = t_{1}}^{T} {(Δ w_{i} (t) - Δ w_{j} (t))}^{2}}

(2)第一次分级聚类是根据不同的相异性值d_ij，将各台发电机划分为不同的区域；

(3)通过下式：

d_{rs} = \frac{1}{N_{r} N_{s}} Σ_{i = 1}^{N_{r}} Σ_{j = 1}^{N_{s}} dist (x_{ri}, x_{sj})

(4)设定的区域系数值d，将d_rs<d的区域内的发电机视为具有同调性，对具有同调性的发电机的所处的区域进行合并，依此类推，最终得到发电机同调性的分级聚类树，完成初始区域划分，初始区域划分的数目N_dri；

步骤4：对步骤3中划分好的N_dri个初始区域，在每个区域内分别选取设定数目的发电机的功角或者角速度作为待辨识的信号，采用基于奇异熵改进多信号Prony辨识算法对待辨识的信号进行系统的低频振荡模式辨识，得出低频振荡模式频率f_i、衰减因子α_i和阻尼比以及发电机参与各振荡模式的幅值A_ki；

所述基于奇异熵改进多信号Prony辨识算法步骤如下：

(1)依据待辨识的信号形成样本矩阵R；

R = [\begin{matrix} r (1,0) & r (1,1) & . . . & r (1, p_{e}) \\ r (2,0) & r (2,1) & . . . & r (2, p_{e}) \\ . & . & . \\ . & . & . \\ . & . & . \\ r (p_{e}, 0) & r (p_{e}, 1) & . . . & r (p_{e}, p_{e}) \end{matrix}] (p_{e} > > p);

定义样本矩阵R的元素r(i,j)为：

其中，i,j＝0,1,…,p_e；k＝1,2,…,m；

式中，p_e为选定的初始阶数；x_k(n-j)为第k个待辨识的信号的第n-j+1个采样点，x_k(n-i)为第k个待辨识的信号的第n-i+1个采样点，m为待辨识的信号的数目，n为采样点数，p为自然数；

(2)利用奇异值分解总体最小二乘法SVD-TLS算法，确定样本矩阵R的有效秩p所对应的低频振荡模式的系数a₁,a₂,…,a_p；

定义奇异熵为： k≤p_e；

其中，

{ΔE}_{i} = - (λ_{i} / Σ_{k = 1}^{p_{e}} λ_{k}) \log (λ_{i} / Σ_{k = 1}^{p_{e}} λ_{k});

1+a₁z^-1+…+a_pz^-p＝0；

其中，z为多项式的根；

(3)根据公式计算得到第k个待辨识的信号的第n个采样点的估计值其中，

{\hat{x}}_{k} (0) = x_{k} (0);

(4)然后利用下式：

[\begin{matrix} 1 & 1 & . . . & 1 \\ z_{1} & z_{2} & . . . & z_{p} \\ . & . & . \\ . & . & . \\ . & . & . \\ z_{1}^{N_{k} - 1} & Z_{2}^{N_{k} - 1} & . . . & Z_{p}^{N_{k} - 1} \end{matrix}] [\begin{matrix} b_{k 1} \\ b_{k 2} \\ . \\ . \\ . \\ b_{kp} \end{matrix}] = [\begin{matrix} {\hat{x}}_{k} (0) \\ {\hat{x}}_{k} (1) \\ . \\ . \\ . \\ {\hat{x}}_{k} (N_{k} - 1) \end{matrix}];

计算得到计算参数b_k的值；

其中，k＝1,2,…,m；N_k为第k个待辨识的信号的采样点数，b_kp代表参数b_k的有效秩p的参数值；

(5)根据以下公式：

计算得到若干数目的低频振荡模式的频率f_i、低频振荡模式的衰减因子α_i和低频振荡模式的阻尼比；每台发电机参与该低频振荡模式的振幅为A_ki以及相位θ_ki；其中，Δt表示时间间隔；A_ki反映了第k台机组与第i个低频振荡模式的相关性强弱，A_ki越大则机组与低频振荡模式相关性越强；

对于某一频率低频振荡模式：

调整区域系数值d_rs的数值，使N_dri＝N+1来完成对步骤3划分得到的初始区域进行修正；

步骤6：所述低频振荡模式的衰减因子的范围为：α_i<α，α为衰减因子的设定值，且阻尼比应该满足阻尼控制目标：其中，为确定设定的阻尼比值；

根据公式在步骤4中计算得到若干数目的低频振荡模式中选出待抑制的弱阻尼的低频振荡模式；

对于第i个地区振荡模式强相关发电机选取如下：

电力系统稳定器PSS的PSS参数整定方法如下：

G (s) = Σ_{i = 1}^{p} \frac{R_{i}}{s - λ_{i}}

其中G(s)为系统的传递函数，R_i为传递函数的留数，λ_i表示传递函数的极点，其中λ_i＝α_i+2πf_i，s为传递函数的复变量，p为系统的阶数；

设H(s)为PSS传递函数，根据下式确定PSS的增益和补偿角度：

arg(H(s))＝-arg(G(s))

|H(s)|为PSS的增益，arg(H(s))为PSS的补偿角度；

步骤8：对产生的低频振荡模式属于区间振荡模式的强相关发电机，通过引入其它区域的广域信号，采用广域阻尼控制抑制区间振荡模式，对辨识系统的降阶数学模型，进行控制器的设计，根据步骤6设计的阻尼控制目标，控制器参数采用线性矩阵不等式LMI进行求取，其步骤如下：

将辨识得到的传递函数数学模型转化为状态空间形式，基于LMI的控制器设计方法如下：

\overset{\cdot}{x} (t) = Ax (t) + B_{1} w (t) + B_{2} u (t)

z₁(t)＝C₁x(t)+D₁₁w(t)+D₁₂u(t)

z₂(t)＝C₂x(t)+D₂₁w(t)+D₂₂u(t)

y(t)＝Cx(t)+D₁w(t)

其中：x(t)∈Rⁿ为系统的状态向量；u(t)∈R^m为输入控制向量；w(t)∈R^q为外部扰动输入向量；为系统的被调输出向量；y(t)∈R^p为开环系统的输出，A为系统的状态矩阵，B₁、B₂为系统的扰动和控制输入矩阵，C、C₁、C₂为系统的状态输出矩阵，D₁、D₁₁、D₁₂、D₂₁、D₂₂为系统的直联矩阵，Rⁿ、R^m、R^q、和R^p分别表示状态向量、控制输入向量、扰动输入向量、两个被调输出向量以及开环输出向量的维数分别为n、m、q、r₁、r₂和p维；

进行控制器参数计算，首先求出控制器的传递函数形式u(t)＝K(s)y(t)，然后得到如式

\begin{matrix} {\overset{\cdot}{x}}_{k} (t) = A_{k} x_{k} (t) + B_{k} y (t) \\ u (t) = C_{k} x_{k} (t) + D_{k} y (t) \end{matrix}

所示的控制规律；

步骤9：输出步骤7和步骤8计算得到的控制器参数，实现了低频振荡的分层分区协调阻尼控制。

2.根据权利要求1所述基于WAMS的电力系统低频振荡协调阻尼控制方法，其特征在于，所述预处理过程是将提取到的发电机功角、角速度、有功以及扰动信号数据进行插值和去直流预处理，并将振荡部分进行放大处理，得到各个发电机的功角曲线和角速度曲线。