CN105071414B - 电力系统广域时滞pid阻尼控制器设计方法 - Google Patents
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Abstract
电力系统时滞PID阻尼控制器的设计方法，属于电力系统稳定控制技术领域。针对广域电力系统在区域电网互联过程中出现的低频振荡问题，提出了广域时滞PID阻尼控制器的整套设计方法，包括：确定电力系统低频振荡模式，选取反应区间低频振荡特性的反馈控制信号以及合适的阻尼控制执行器，建立广域电力系统的传递函数数学模型，设计适用于时滞PMU信号反馈控制的电力系统PID控制器，计算能够确保电力系统稳定的可能的PID参数分布范围以及从中选取合适的PID参数。本发明不仅可以解决广域电力系统的区间低频振荡问题，而且适用于广域反馈PMU信号存在时滞的情形。所设计的控制器具有简洁的结构、易于工程实现。
Description
技术领域：
本发明涉及电力系统时滞PID阻尼控制器的设计方法，属于电力系统稳定控制技术领域。
背景技术：
随着大区电网的互联，电力系统的规模不断扩大，低频振荡问题也日益严重。如何确保大区电网特高压互联下的电力系统具有较高的阻尼系数，成为现代电力系统安全稳定运行亟待解决的控制难题。
由于大区电网互联后，发生的低频振荡可能同时涉及多个区域电网，分布面非常广，影响也很大。传统的采用本地信号作为反馈信号的电力系统稳定控制器(PSS)，受控制信号的可观性限制，在抑制区间低频振荡方面效果非常有限。基于GPS授时技术的相量测量单元(PMU)，使电力系统运行状态的同步测量不再是个难题，目前基于PMU的电力系统广域测量系统(WAMS)也正在成形与完善中。利用PMU同步相量数据进行广域电力系统低频振荡阻尼控制，较传统的基于本地信号的PSS控制具有显著的优势，在大量文献中已有明确的结论。但是，PMU同步相量的广域远距离传输也带来了控制信号时滞问题，若不妥善处理时滞影响，阻尼控制器不仅不能起到抑制低频振荡的作用，反而可能进一步恶化电力系统的稳定性。
在过去的几十年里，PID控制器在工业控制中得到了广泛应用，工业过程控制中95％以上的控制回路都具有PID结构，并且许多高级控制都是以PID控制为基础的，电力系统亦不例外。PID控制器结构和算法简单，应用广泛，但参数整定方法复杂，若要考虑时滞的影响，PID控制器的参数整定将难上加难。
发明内容：
本发明针对广域电力系统在区域电网互联过程中出现的低频振荡问题，提出了广域时滞PID阻尼控制器的整套设计方法，包括：确定电力系统低频振荡模式，选取反应区间低频振荡特性的反馈控制信号以及合适的阻尼控制执行器，建立广域电力系统的传递函数数学模型，设计适用于时滞PMU信号反馈控制的电力系统PID控制器，计算能够确保电力系统稳定的可能的PID参数分布范围以及从中选取合适的PID参数。
本发明所述的电力系统广域时滞PID阻尼控制器设计方法的技术方案的实施步骤如下：
(1)确定电力系统低频振荡模式，包括特征根、振荡频率、阻尼值、参与机组，从中筛选出区间低频振荡模式；
(2)针对区间低频振荡模式，分析同步PMU信号对该模式的可观性，从中筛选出区间低频振荡的广域反馈控制信号；分析电力系统现有的调控装置，从中选取对该模式具有较高可控性的调控装置作为阻尼控制的执行器；
(3)确定电力系统从步骤(2)中所选定的阻尼调控装置输入端至广域反馈控制信号的局部线性化传递函数模型；
(4)设计电力系统时滞PID阻尼控制器的结构；
(5)根据广域反馈控制信号的时滞和电力系统传递函数模型，计算能够确保电力系统稳定运行的PID参数分布范围；
(6)从步骤(5)中的分布范围中选取一组参数作为时滞PID阻尼控制器的参数。
进一步，所述步骤(1)中，既可以采取电力系统小干扰稳定特征根分析，也可以采取电力系统动态仿真或者测量数据辨识技术，确定电力系统的低频振荡模式的特征根、振荡频率、阻尼值和参与机组，其中振荡频率低于1.0Hz且功率振荡参与机组分布在多个区域电网中的振荡模式就是区间低频振荡模式。
进一步，所述步骤(2)中，可选的广域反馈信号来自各厂站、线路上布置的PMU装置，常见的有发电机功角和转速信号、联络线有功功率信号，通过比较这些信号对区间低频振荡模式的可观性指标，可以选出可观性较好的PMU信号作为反馈控制信号Y；可选的低频振荡稳定调控装置有发电机励磁装置、高压直流(HVDC)控制装置、静态无功补偿(SVC)装置等柔性交流输电(FACTS)装置，根据这些装置附加控制输入对该振荡模式的可控性指标，选取可控性较好的调控装置作为低频振荡阻尼控制的执行器，执行器的输入信号为U；反馈信号至阻尼控制执行器的时滞设定为τ。
进一步，所述步骤(3)中，既可以采取小干扰稳定分析方法、也可以采取辨识算法确定从阻尼调控装置输入信号U至广域反馈控制信号Y的局部线性化传递函数模型G(s)＝N(s)e-τs/D(s)，其中N(s)＝bmsm+bm-1sm-1+…+b1s+b0；D(s)＝sn+an-1sn-1+…+a1s+a0；考虑到实际电力系统模型的阶数可能非常高，可以进一步采取降阶措施，使降阶后的传递函数模型包含主要的低频振荡模式，传递函数模型的形式同降阶前G(s)＝N(s)e-τs/D(s)。
进一步，所述步骤(4)中，所设计的电力系统广域时滞PID阻尼控制器主要包括：广域测量信号预处理模块、比例(P)环节、积分(I)环节、微分(D)环节、输出限幅环节；其中电力系统WAMS中的PMU信号输入到该时滞PID阻尼控制器的测量信号预处理模块，剔除错误的数据和时滞过大的数据，并将其与稳态值进行比较，对不同时滞的PMU信号重新进行排队、根据设定的时滞等待后送入PID环节，PID环节输出的阻尼控制信号经过限幅环节后送入步骤(2)中所选定的低频振荡调控装置，作为附加控制信号参与电力系统的稳定控制。
进一步，所述步骤(5)中，针对步骤(3)中获取的电力系统传递函数模型G(s)以及步骤(2)中设定的广域PMU反馈控制信号的时滞τ，按以下几个步骤计算时滞PID阻尼控制器的参数分布范围(KP，KD，KI)：
(a)选取足够大的l，若n是偶数，则令Z＝2lπ，否则令Z＝2lπ+π/2；令s＝jz/τ，z为实数；假定Q是曲线f2(z)＝-q1(z)/[Nr 2(z)+Ni 2(z)]与直线f1(z)＝KP在区间(0，Z)内的交点数量，其中q1(z)＝[Dr(z)Nr(z)+Di(z)Ni(z)]cos(z)-[Di(z)Nr(z)-Dr(z)Ni(z)]sin(z)，Nr(z)、Ni(z)、Dr(z)、Di(z)分别为N(jz/τ)和D(jz/τ)的实部和虚部；确定KP的分布范围[KPmin，KPmax]，使Q满足下式：
其中，l(N)、r(N)和j(N)分别为N(s)在s左半平面、右半平面和正虚轴上的零点数量；
(b)将KP分布范围[KPmin，KPmax]等间隔分为F段，间隔点分别为KP0、KP1、KP2、……、KPi、KP(i+1)、……、KPF，其中i＝0、1、2、……、F，KP0＝KPmin，KPF＝KPmax；
(c)对于给定的KP＝KPi，其中i＝0、1、2、……、F，计算q(z，KP)＝{q1(z)+KP[Nr 2(z)+Ni 2(z)]}z/τ在区间[0，Z)内不同的实零点，从小到大依次为z0、z1、z2、……、zc-1，且zc＝Z；
(d)对于t＝1、2、……、c，如果N(-jzt/τ)＝0，则it＝0；若N(-s)在原点有个零点，则令i0＝sgn(d[p1(z)]/dz|z＝0)，其中sgn()为符号函数，p1(z)＝-{[Di(z)Nr(z)-Dr(z)Ni(z)]cos(z)+[Dr(z)Nr(z)+Di(z)Ni(z)]sin(z)}z/τ；否则it＝-1或1，具体由下式决定：
其中
假设满足上述条件的集合I有h组；
(e)若根据步骤(d)得到的I是唯一的，计算由不等式组[KI-A(zt)KD+B(zt)]it>0确定的(KDi，KIi)稳定区间的交集Si，其中A(zt)＝zt 2/τ2，B(zt)＝p1(zt)/[Nr 2(zt)+Ni 2(zt)]，t＝0、1、2、……、c，且t满足N(jzt/τ)≠0；若I不是唯一的，(KDi，KIi)则是步骤(d)中的h组I所对应的稳定区间的并集Si；
(f)返回步骤(c)，直至所有的KPi所对应的(KDi，KIi)稳定区间Si计算完毕。
(g)得到能够确保系统G(s)稳定的时滞PID参数分布范围(KP，KD，KI)为(KPi，Si)，其中i＝0、1、2、……、F。
进一步，所述步骤(6)中，在KP、KD、KI三维坐标系中，由步骤(5)计算所得时滞PID参数分布范围(KPi，Si)形成若干个立体空间，确定每个立体空间的重心位置(KP，KD，KI)，选择其中一组重心参数作为所设计时滞PID阻尼控制器的参数。
本发明的优点是：不仅可以解决广域电力系统的区间低频振荡问题，而且适用于广域反馈PMU信号存在时滞的情形。所设计的控制器具有简洁的结构、易于工程实现。
附图说明：
图1本发明的广域时滞PID阻尼控制器设计流程图
图2本发明的电力系统广域时滞PID阻尼控制器结构图
图3本发明的PID参数计算流程图
图4本发明的四机两区域电力系统
图5本发明的装设时滞PID阻尼控制器前的单回区间联络线振荡功率曲线
图6本发明的时滞PID参数分布范围
图7本发明的装设时滞PID阻尼控制器后的单回区间联络线振荡功率曲线
具体实施方式：
下面结合实施例及附图，对本发明作进一步的详细说明，但本发明的实施方式不限于此。
本发明所述的电力系统广域时滞PID阻尼控制器设计方法技术方案的实施步骤如图1所示，具体如下：
(1)采取电力系统小干扰稳定特征根分析方法，或者采取电力系统动态仿真或者测量数据辨识技术，确定电力系统的低频振荡模式的特征根、振荡频率、阻尼值和参与机组，其中振荡频率低于1.0Hz且功率振荡参与机组分布在多个区域电网中的振荡模式就是区间低频振荡模式。
(2)针对区间低频振荡模式，分析同步PMU信号对该模式的可观性，可选的广域反馈信号来自各厂站、线路上布置的PMU装置，常见的有发电机功角和转速信号、联络线有功功率信号，选出可观性较好的PMU信号作为反馈控制信号Y；选取对低频振荡模式可控性较好的调控装置作为低频振荡阻尼控制的执行器，可选的低频振荡稳定调控装置有发电机励磁装置、高压直流(HVDC)控制装置、静态无功补偿(SVC)装置等柔性交流输电(FACTS)装置，执行器的输入信号为U；反馈信号至阻尼控制执行器的时滞设定为τ
(3)采取小干扰稳定分析方法，或者采取辨识算法确定从阻尼调控装置输入信号U至广域反馈控制信号Y的局部线性化传递函数模型G(s)＝N(s)e-τs/D(s)，其中N(s)＝bmsm+bm-1sm-1+…+b1s+b0；D(s)＝sn+an-1sn-1+…+a1s+a0；考虑到实际电力系统模型的阶数可能非常高，可以进一步采取降阶措施，使降阶后的传递函数模型包含主要的低频振荡模式，传递函数模型的形式同降阶前G(s)＝N(s)e-τs/D(s)。
(4)设计电力系统时滞PID阻尼控制器，所设计的电力系统广域时滞PID阻尼控制器结构如图2所示，主要包括：广域测量信号预处理模块、比例(P)环节、积分(I)环节、微分(D)环节、输出限幅环节；其中电力系统WAMS中的PMU信号输入到该时滞PID阻尼控制器的测量信号预处理模块，剔除错误的数据和时滞过大的数据，并将其与稳态值进行比较，对不同时滞的PMU信号重新进行排队、根据设定的时滞等待后送入PID环节，PID环节输出的阻尼控制信号经过限幅环节后送入步骤(2)中所选定的低频振荡调控装置，作为附加控制信号参与电力系统的稳定控制。
(5)针对步骤(3)中获取的电力系统传递函数模型G(s)以及步骤(2)中设定的广域PMU反馈控制信号的时滞τ，图3给出了时滞PID阻尼控制器的参数分布范围(KP，KD，KI)的计算流程，具体步骤如下：
a)选取足够大的l，若n是偶数，则令Z＝2lπ，否则令Z＝2lπ+π/2；令s＝jz/τ，z为实数；假定Q是曲线f2(z)＝-q1(z)/[Nr 2(z)+Ni 2(z)]与直线f1(z)＝KP在区间(0，Z)内的交点数量，其中q1(z)＝[Dr(z)Nr(z)+Di(z)Ni(z)]cos(z)-[Di(z)Nr(z)-Dr(z)Ni(z)]sin(z)，Nr(z)、Ni(z)、Dr(z)、Di(z)分别为N(jz/τ)和D(jz/τ)的实部和虚部；确定KP的分布范围[KPmin，KPmax]，使Q满足下式：
其中，l(N)、r(N)和j(N)分别为N(s)在s左半平面、右半平面和正虚轴上的零点数量；
b)将KP分布范围[KPmin，KPmax]等间隔分为F段，间隔点分别为KP0、KP1、KP2、……、KPi、KP(i+1)、……、KPF，其中i＝0、1、2、……、F，KP0＝KPmin，KPF＝KPmax；
c)对于给定的KP＝KPi，其中i＝0、1、2、……、F，计算q(z，KP)＝{q1(z)+KP[Nr 2(z)+Ni 2(z)]}z/τ在区间[0，Z)内不同的实零点，从小到大依次为z0、z1、z2、……、zc-1，且zc＝Z；
d)对于t＝1、2、……、c，如果N(-jzt/τ)＝0，则it＝0；若N(-s)在原点有个零点，则令i0＝sgn(d[p1(z)]/dz|z＝0)，其中sgn()为符号函数，p1(z)＝-{[Di(z)Nr(z)-Dr(z)Ni(z)]cos(z)+[Dr(z)Nr(z)+Di(z)Ni(z)]sin(z)}z/τ；否则it＝-1或1，具体由下式决定：
其中
假设满足上述条件的集合I有h组；
e)若根据步骤(d)得到的I是唯一的，计算由不等式组[KI-A(zt)KD+B(zt)]it>0确定的(KDi，KIi)稳定区间的交集Si，其中A(zt)＝zt 2/τ2，B(zt)＝p1(zt)/[Nr 2(zt)+Ni 2(zt)]，t＝0、1、2、……、c，且t满足N(jzt/τ)≠0；若I不是唯一的，(KDi，KIi)则是步骤(d)中的h组I所对应的稳定区间的并集Si；
f)返回步骤(c)，直至所有的KPi所对应的(KDi，KIi)稳定区间Si计算完毕。
g)得到能够确保系统G(s)稳定的时滞PID参数分布范围(KP，KD，KI)为(KPi，Si)，其中i＝0、1、2、……、F。
(6)在KP、KD、KI三维坐标系中，由步骤(5)计算所得时滞PID参数分布范围(KPi，Si)形成若干个立体空间，确定每个立体空间的重心位置(KP，KD，KI)，选择其中一组重心参数作为所设计时滞PID阻尼控制器的参数。
实施案例：四机两区域电力系统仿真分析
如图4所示的四机两区域电力系统，发电机G1和G2位于区域1，发电机G3和G4位于区域2，两个区域通过长联络线互联，区域1通过长联络线向区域2传输有功功率。通过小干扰稳定特征根分析可知，该系统存在3种低频振荡模式，详见表1，其中模式1是区间低频振荡模式，区域1中的G1和G2相对区域2中的G3和G4存在低频功率振荡，振荡频率为0.5389Hz，阻尼值为0.0099。由于阻尼值很小，因此该系统一旦受到扰动便会长时间剧烈振荡，其中联络线功率振荡曲线如图5所示。
根据可观性和可控性原则，结合电力系统的实际PMU配置和控制调节能力，选择发电机G2与发电机G4之间的相对角速度(ω2-ω4)作为反馈信号Y，ω1、ω2、ω3和ω4分别为发电机G1、G2、G3和G4的角速度，可由PMU测量；选择发电机G2的励磁系统作为附加阻尼控制的执行器，时滞PID阻尼控制器的输出端连接G2的励磁控制器的附加控制输入端U；时滞τ设定为300ms。
采取小干扰稳定分析方法，确定从发电机G2励磁控制装置输入端U至广域反馈控制信号Y的线性化传递函数模型为28阶，降为5阶后的传递函数为G(s)＝N(s)e-τs/D(s)，其中
N(s)＝0.02243s4-5.295s3-4.187s2-99.31s-7.837
D(s)＝s5+21.88s4+87.95s3+1109s2+917.5s+9788
对于如图2所示的电力系统时滞PID阻尼控制器，计算PID参数的分布范围如图6所示。计算该三维分布空间的重心为(-1.5430，-16.5692，-3.1053)，并将其作为所设计的时滞PID阻尼控制器的参数，则KP＝-3.1053，KI＝-16.5692，KD＝-1.5430。
假设图4所示四机两区域电力系统0.1s时刻，联络线7-8一条回路在靠近母线7处发生三相接地短路，50ms后连接母线7的故障联络线端断开，再过50ms后连接母线8的故障联络线端断开，此时该系统以单回路联络线互联继续运行。在此过程中，受三相接地短路故障的冲击影响，系统将经历一个暂态过程。未安装阻尼控制器前，由于系统存在阻尼值很小的低频振荡模式，因此如图5所示，区间联络线8-9的功率出现了幅值很大的振荡；安装广域时滞PID阻尼控制器后，由图7可见，区间联络线的功率振荡得到了有效抑制，系统的区间低频振荡阻尼值也由0.0099提高至0.0258。受益于该广域阻尼控制器，2个局部区域内低频振荡模式2和3的阻尼值也分别由0.1184、0.1202提高至0.1211、0.4705。
表1低频振荡模式分析结果
| 模式编号 | 特征根 | 阻尼值 | 频率/Hz | 参与机组 |
| 1 | -0.0334±3.3862i | 0.0099 | 0.5389 | [G1、G2]V.S[G3、G4] |
| 2 | -0.7648±6.4155i | 0.1184 | 1.0211 | G3V.S G4 |
| 3 | -0.7830±6.4652i | 0.1202 | 1.0290 | G1V.S G2 |
Claims (1)
1.电力系统广域时滞PID阻尼控制器设计方法，包括如下步骤：
(1)确定电力系统低频振荡模式，包括特征根、振荡频率、阻尼值、参与机组，从中筛选出区间低频振荡模式；
(2)针对区间低频振荡模式，分析同步PMU信号对该模式的可观性，从中筛选出区间低频振荡的广域反馈控制信号；分析电力系统现有的调控装置，从中选取对该模式具有较高可控性的调控装置作为阻尼控制的执行器；
(3)确定电力系统从步骤(2)中所选定的阻尼调控装置输入端至广域反馈控制信号的局部线性化传递函数模型；
(4)设计电力系统时滞PID阻尼控制器的结构；
(5)根据广域反馈控制信号的时滞和电力系统传递函数模型，计算能够确保电力系统稳定运行的PID参数分布范围；
(6)从步骤(5)中的分布范围中选取一组参数作为时滞PID阻尼控制器的参数；
所述步骤(1)中，既可以采取电力系统小干扰稳定特征根分析，也可以采取电力系统动态仿真或者测量数据辨识技术，确定电力系统的低频振荡模式的特征根、振荡频率、阻尼值和参与机组，其中振荡频率低于1.0Hz且功率振荡参与机组分布在多个区域电网中的振荡模式就是区间低频振荡模式；
所述步骤(2)中，可选的广域反馈信号来自各厂站、线路上布置的PMU装置，常见的有发电机功角和转速信号、联络线有功功率信号，通过比较这些信号对区间低频振荡模式的可观性指标，可以选出可观性较好的PMU信号作为反馈控制信号Y；可选的低频振荡稳定调控装置有发电机励磁装置、高压直流(HVDC)控制装置、静态无功补偿(SVC)装置等柔性交流输电(FACTS)装置，根据这些装置附加控制输入对该振荡模式的可控性指标，选取可控性较好的调控装置作为低频振荡阻尼控制的执行器，执行器的输入信号为U；反馈信号至阻尼控制执行器的时滞设定为τ；
所述步骤(3)中，既可以采取小干扰稳定分析方法、也可以采取辨识算法确定从阻尼调控装置输入信号U至广域反馈控制信号Y的局部线性化传递函数模型G(s)＝N(s)e-τs/D(s)，其中N(s)＝bmsm+bm-1sm-1+…+b1s+b0，D(s)＝sn+an-1sn-1+…+a1s+a0，s为复数，m和n分别为多项式N(s)和D(s)的阶数，b0、b1、……、bm为N(s)关于s多项式的系数，a0、a1、……、an-1为D(s)关于s多项式的系数；考虑到实际电力系统模型的阶数可能非常高，可以进一步采取降阶措施，使降阶后的传递函数模型包含主要的低频振荡模式，传递函数模型的形式同降阶前G(s)＝N(s)e-τs/D(s)；
所述步骤(4)中，所设计的电力系统广域时滞PID阻尼控制器主要包括：广域测量信号预处理模块、比例(P)环节、积分(I)环节、微分(D)环节、输出限幅环节；其中电力系统WAMS中的PMU信号输入到该时滞PID阻尼控制器的测量信号预处理模块，剔除错误的数据和时滞过大的数据，并将其与稳态值进行比较，对不同时滞的PMU信号重新进行排队、根据设定的时滞等待后送入PID环节，PID环节输出的阻尼控制信号经过限幅环节后送入步骤(2)中所选定的低频振荡调控装置，作为附加控制信号参与电力系统的稳定控制；
所述步骤(5)中，针对步骤(3)中获取的电力系统传递函数模型G(s)以及步骤(2)中设定的广域PMU反馈控制信号的时滞τ，按以下几个步骤计算时滞PID阻尼控制器的参数分布范围(KP，KD，KI)，其中KP为比例环节系数，KI为积分环节系数，KD为微分环节系数：
(a)选取足够大的实数l，由其确定实数变量z的分布范围[0，Z)，其中Z为分布范围的上限；若n是偶数，则令Z＝2lπ，否则令Z＝2lπ+π/2；令s＝jz/τ，z为实数变量，j为虚数单位；假定Q是曲线f2(z)＝-q1(z)/[Nr 2(z)+Ni 2(z)]与直线f1(z)＝KP在区间(0，Z)内的交点数量，其中q1(z)＝[Dr(z)Nr(z)+Di(z)Ni(z)]cos(z)-[Di(z)Nr(z)-Dr(z)Ni(z)]sin(z)，Nr(z)、Ni(z)、Dr(z)、Di(z)分别为N(jz/τ)和D(jz/τ)的实部和虚部；确定KP的分布范围[KPmin，KPmax]，其中KPmin和KPmax分别为KP的下限和上限，使Q满足下式：
其中，l(N)、r(N)和j(N)分别为N(s)在s左半平面、右半平面和正虚轴上的零点数量；
(b)将KP分布范围[KPmin，KPmax]等间隔分为F段，间隔点分别为KP0、KP1、KP2、……、KPi、KP(i+1)、……、KPF，其中i＝0、1、2、……、F，KP0＝KPmin，KPF＝KPmax；
(c)对于给定的KP＝KPi，其中i＝0、1、2、……、F，计算q(z，KP)＝{q1(z)+KP[Nr 2(z)+Ni 2(z)]}z/τ在区间[0，Z)内不同的实零点，假设共有c个，从小到大依次为z0、z1、z2、……、zc-1，且zc＝Z；
(d)对于t＝1、2、……、c，如果N(-jzt/τ)＝0，则it＝0；若N(-s)在原点有个零点，则令i0＝sgn(d[p1(z)]/dz|z＝0)，其中sgn()为符号函数，p1(z)＝-{[Di(z)Nr(z)-Dr(z)Ni(z)]cos(z)+[Dr(z)Nr(z)+Di(z)Ni(z)]sin(z)}z/τ；否则it＝-1或1，具体由下式决定：
其中
假设满足上述条件的集合I有h组；
(e)若根据步骤(d)得到的I是唯一的，计算由不等式组[KI-A(zt)KD+B(zt)]it>0确定的(KDi，KIi)稳定区间的交集Si，其中A(zt)＝zt 2/τ2，B(zt)＝p1(zt)/[Nr 2(zt)+Ni 2(zt)]，t＝0、1、2、……、c，且t满足N(jzt/τ)≠0；若I不是唯一的，(KDi，KIi)则是步骤(d)中的h组I所对应的稳定区间的并集Si；
(f)返回步骤(c)，直至所有的KPi所对应的(KDi，KIi)稳定区间Si计算完毕；
(g)得到能够确保系统G(s)稳定的时滞PID参数分布范围(KP，KD，KI)为(KPi，Si)，其中i＝0、1、2、……、F；
所述步骤(6)中，在KP、KD、KI三维坐标系中，由步骤(5)计算所得时滞PID参数分布范围(KPi，Si)形成若干个立体空间，确定每个立体空间的重心位置(KP，KD，KI)，选择其中一组重心参数作为所设计时滞PID阻尼控制器的参数。
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