CN110161371B - 一种基于负阻尼转矩的电力系统振荡源定位方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于负阻尼转矩的电力系统振荡源定位方法，包括：根据扰动后各机组对时间序列的角速度变化量和功角变化量采样，建立各机组的理论状态矩阵和各机组系统动力学方程；对各机组的理论状态矩阵进行局部多项式估计，获取状态值导数的估计和状态值的估计；根据状态值导数的估计、状态值的估计以及各机组系统动力学方程，利用非线性最小二乘获取振荡阻尼转矩系数；判断各机组的振荡阻尼转矩系数是否小于零，若小于零则对应机组为引发低频振荡的振荡源机组。本发明通过振荡情况下的阻尼矩阵系数的辨识可准确快速地定位电网中的低频振荡源。

Description

一种基于负阻尼转矩的电力系统振荡源定位方法
技术领域
本发明属于电子系统安全分析技术领域，更具体地，涉及一种基于负阻尼转矩的电力系统振荡源定位方法。
背景技术
电力系统在某一正常状态下运行时，系统的状态变量具有一个稳态值，但是电力系统几乎时刻都受到小干扰影响，如负荷的随机变化或风吹架空线摆动等。当系统经受扰动后，其运行状态会偏离原来的平衡点，在机械阻尼的影响下经历一个振荡过程，回到稳定的平衡运行点。在这一过程中，如果机组的阻尼不足或为负阻尼则会出现电力系统的低频振荡现象，这些负阻尼机组作为振荡的起因被称振荡源。
随着区域电网通过高压交流输电网络联接，发电机的阻尼水平不断被削弱，区域电网出现低频振荡的风险几率大大增加。快速准确定位振荡源是电力系统低频振荡抑制的核心问题，对电力系统的安全稳定运行具有重要意义。然而，现有技术方案是基于频域分析或者对非线性系统局部线性化处理，应用于实际大规模互联电网存在计算量很大的问题。如何从众多联接的发电机组中准确定位振荡参与机组，并采取合适的控制措施来抑制系统振荡是电力系统工作人员的关切问题。
发明内容
针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种基于负阻尼转矩辨识的电力系统振荡源定位方法，旨在解决现有技术对于非线性电力系统时域分析中因发电机的阻尼不够导致无法快速有效对发生阻尼振荡的振荡源定位的问题。
为实现上述目的，本发明提供了一种基于负阻尼转矩的电力系统振荡源定位方法，包括：
S1：根据扰动后各机组对时间序列的角速度变化量和功角变化量采样，建立各机组的理论状态矩阵以及各机组系统动力学方程；
S2：对各机组的理论状态矩阵进行局部多项式估计，获取状态值导数的估计和状态值的估计；
S3：根据状态值导数的估计、状态值的估计以及各机组系统动力学方程，利用非线性最小二乘获取振荡阻尼转矩系数；
S4：判断各机组的振荡阻尼转矩系数是否小于零，若小于零则对应机组为引发低频振荡的振荡源机组。
优选地，步骤S1包括：
S1.1按时间序列采集扰动后各机组的转子角速度和功角，并计算转子角速度的变化量和功角的变化量；
S1.2根据转子角速度的变化量和功角的变化量建立各机组系统的理论状态矩阵和实测状态矩阵；
S1.3根据各机组系统的理论状态矩阵建立非线性字典矩阵后，构建机组系统的动力学方程。
优选地，步骤S2包括：
S2.1依次将各机组各时刻的理论状态值采用p阶多项式逼近；
S2.2根据局部多项式拟合和实测状态矩阵，利用局部加权最小二乘获取状态值导数的估计和状态值的估计；
优选地，步骤S3包括：
S3.1根据状态值导数的估计、理论状态值导数以及各机组系统动力学方程定义残差；
S3.2根据状态值导数的估计与状态值的估计，利用非线性最小二乘方法获取残差最小时对应的振荡阻尼转矩系数。
优选地，理论状态矩阵为：
Figure GDA0002323814960000031
x(t)＝[Δδ1(t),...,Δδn(t),Δω1(t),...,Δωn(t)]T；
其中，n代表机组个数；t1，t2，…，tm代表时间序列，X为理论状态矩阵；Δδi代表第i个机组的功角变化量；Δωi代表第i个机组的角速度变化量；x(t)代表所有机组在t时刻的状态矩阵；所述理论状态矩阵包括机组转子角速度的变化量和功角的变化量；
优选地，非线性字典矩阵为：
Φ(X)＝[Φ1 Φ2 … Φ2n-1 Φ2n]，
Φi(X)＝[1 Xi sin(Li,1X) ... sin(Li,(n-1)X)]
所述各机组系统的动力学方程为：
Figure GDA0002323814960000032
其中Θ＝[θ1,...,θ2n]，对于Θ中[θn+1,...,θ2n]代表各机组的振荡阻尼转矩系数；Li,jX为X的线性变换。
优选地，第r个机组tk时刻的理论状态值Xr(tk)的p阶多项式逼近为：
Figure GDA0002323814960000033
其中，t0为给定的初始点，k＝0,1,...,m。
优选地，状态值导数的估计和状态值的估计为：
Figure GDA0002323814960000034
Figure GDA0002323814960000035
其中，ξ1,ξ2为第一个位置为1，其余位置为零，长度为p+1的列向量；Tp是第k列为(1,tk-t0,…,(tk-t0)p)T的m×(p+1)矩阵；W为diag{Kh(t1-t0),…,Kh(tm-t0)}；Zr为Xr的实测值，Zr＝(Zr,1,...,Zr,m)T；
优选地，步骤S3.2中获取振荡阻尼转矩系数的非线性最小二乘为：
Figure GDA0002323814960000041
通过本发明所构思的以上技术方案，与现有技术相比，能够取得以下有益效果：
本发明首先采用状态值导数的估计值建立机组系统动力学方程，再将理论状态矩阵采用p阶多项式逼近的方法获取状态值导数的估计值，最后利用非线性最小二乘法对机组阻尼系数进行辨识，通过对振荡情况下的阻尼矩阵系数的辨识可准确快速地定位电网中的振荡频率约为0Hz-2.5Hz的低频振荡源。
附图说明
图1是本发明提供的基于负阻尼转矩的电力系统振荡源定位方法流程示意图；
图2是本发明提供的10机39节点系统的示意图；
图3是本发明提供的10机39节点低频振荡结果示意图；
图4是本发明提供的基于5处不同振荡源的定位仿真图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
如图1所示，本发明提供了一种基于负阻尼转矩的电力系统振荡源定位方法，包括：
S1：根据扰动后各机组对时间序列的角速度变化量和功角变化量采样，建立各机组的理论状态矩阵以及各机组系统动力学方程；
具体包括如下步骤：
S1.1按时间序列采集扰动后各机组的转子角速度ωi和功角δi，并计算转子角速度的变化量Δωi和功角的变化量Δδi；
时间序列为t1，t2，…，tm；i代表第i个机组；
S1.2根据转子角速度的变化量和功角的变化量建立机组系统的理论状态矩阵和实测状态矩阵；
具体地，理论状态矩阵为：
Figure GDA0002323814960000051
x(t)＝[Δδ1(t),…,Δδn(t),Δω1(t),…,Δωn(t)]T
其中，n代表机组个数；t1，t2，…，tm代表时间序列，X为理论状态矩阵；Δδi代表第i个机组的功角变化量；Δωi代表第i个机组的角速度变化量；x(t)代表所有机组在t时刻的状态矩阵；理论状态矩阵包括机组转子角速度的变化量和功角的变化量；
Z为实测状态矩阵，第r个机组tk时刻的理论状态值Xr(tk)与实测状态值Zr(tk)之间的关系为：
Zr(tk)＝Xr(tk)+e(tk),k＝0,1,…,m
其中，e(tk)为白噪声；
S1.3根据机组系统的理论状态矩阵建立非线性字典矩阵后，构建机组系统的动力学方程；
具体地，非线性字典矩阵为：
Φ(X)＝[Φ1 Φ2 … Φ2n-1 Φ2n]，
Φi(X)＝[1 Xi sin(Li,1X) … sin(Li,(n-1)X)]
所述各机组系统的动力学方程为：
Figure GDA0002323814960000061
其中Θ＝[θ1,...,θ2n]，对于Θ中[θn+1,...,θ2n]代表各机组的振荡阻尼转矩系数；Li,jX为X的线性变换；
S2：对各机组的理论状态矩阵进行局部多项式估计，获取状态值导数的估计和状态值的估计；
具体包括如下步骤：
S2.1依次将各机组各时刻的理论状态值采用p阶多项式逼近；
第r个机组tk时刻的理论状态值Xr(tk)的p阶多项式逼近为：
Figure GDA0002323814960000062
其中，t0为给定的初始点，k＝0,1,...,m；
S2.2根据局部多项式拟合和实测状态矩阵，利用局部加权最小二乘获取状态值导数的估计和状态值的估计；
根据局部多项式拟合，状态值导数的估计
Figure GDA0002323814960000063
和状态值的估计
Figure GDA0002323814960000064
可转换为局部加权最小二乘问题：
Figure GDA0002323814960000065
其中，Zr＝(Zr,1,...,Zr,m)T，Zr,k代表第r个机组tk时刻的实测状态值；K(·)是对称核函数，Kh(·)＝K(·/h)/h，h为合适的带宽；Tp是第k列为(1,tk-t0,...,(tk-t0)p)T的m×(p+1)矩阵，W为diag{Kh(t1-t0),...,Kh(tm-t0)}；
状态值导数的估计
Figure GDA0002323814960000066
和状态值的估计
Figure GDA0002323814960000067
采用实测状态值Zr可表示为：
Figure GDA0002323814960000068
Figure GDA0002323814960000069
其中，ξ1，ξ2为第一个位置为1，其余位置为零，长度为p+1的列向量，因此，状态值导数的估计
Figure GDA0002323814960000071
为：
Figure GDA0002323814960000076
S3：根据状态值导数的估计、状态值的估计以及各机组系统动力学方程，利用非线性最小二乘获取振荡阻尼转矩系数；具体包括如下步骤：
S3.1根据状态值导数的估计、理论状态值导数以及各机组系统动力学方程定义残差；
具体地，残差为
Figure GDA0002323814960000072
根据各机组系统动力学方程可知，
Figure GDA0002323814960000073
S3.2根据状态值导数的估计与状态值的估计，利用非线性最小二乘方法获取残差最小时对应的振荡阻尼转矩系数。
具体地，为获取残差的最小值，现定义最小化函数如下：
Figure GDA0002323814960000074
采用非线性最小二乘方法，即：
Figure GDA0002323814960000075
通过计算残差最小，获取振荡阻尼转矩系数θr。
本发明首先采用状态值导数的估计值建立机组系统动力学方程，再将理论状态矩阵采用p阶多项式逼近的方法获取状态值导数的估计值，最后利用非线性最小二乘法对机组阻尼系数进行辨识，通过对振荡情况下的阻尼矩阵系数的辨识可准确快速地定位电网中的振荡频率约为0Hz-2.5Hz的低频振荡源。
为了使本发明的技术方案更加清楚明白，以下基于Matlab仿真10机39节点标准测试系统，其系统的网络结构图如图2所示，G1-G10为10台发电组，1-39为电力系统的节点编码。
图3为39节点系统发生故障后，10台发电机组发生低频振荡时系统状态，即相角和频率的振荡图，图4提供了5组仿真实例，第一组故障设置为发电机组G9不投入PSS(电力系统静态稳定器)，并将G9的的励磁系统的放大倍数变为原来的10倍，在此运行方式下，根据非线性最小二乘方法获取各机组的阻尼转矩系数辨识结果，根据阻尼转矩系数的正负号可定位低频振荡的位置为G9，说明发电机组G9为系统提供了负阻尼，因此，低频振荡源定位与仿真设置一致。第二组故障设置为发电机组G3、G9不投入PSS，并将G3、G9的的励磁系统的放大倍数变为原来的10倍；第三组故障设置为G1、G10不投入PSS，并将G1、G10的的励磁系统的放大倍数变为原来的10倍；第四组故障设置为发电机组G2、G4不投入PSS，并将G2、G4的的励磁系统的放大倍数变为原来的10倍；第五组故障设置为发电机组G1、G6和G10不投入PSS，并将G1、G6和G10的的励磁系统的放大倍数变为原来的10倍；从图4的仿真图可以看出，按照本发明采用的根据非线性最小二乘方法获取各机组的阻尼转矩系数均可辨识。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于负阻尼转矩的电力系统振荡源定位方法，其特征在于，包括：
(1)根据扰动后各机组对时间序列的角速度变化量和功角变化量采样，建立各机组的理论状态矩阵以及各机组系统动力学方程；
(2)对所述各机组的理论状态矩阵进行局部多项式估计，获取状态值导数的估计和状态值的估计；
(3)根据状态值导数的估计、状态值的估计以及各机组系统动力学方程，利用非线性最小二乘获取振荡阻尼转矩系数；
(4)判断所述各机组的振荡阻尼转矩系数是否小于零，若小于零，则对应机组为引发低频振荡的振荡源机组。
2.如权利要求1所述的电力系统振荡源定位方法，其特征在于，所述步骤(1)包括：
(1.1)按时间序列采集扰动后各机组的转子角速度和功角，并计算转子角速度的变化量和功角的变化量；
(1.2)根据所述转子角速度的变化量和功角的变化量建立各机组系统的理论状态矩阵和实测状态矩阵；
(1.3)根据各机组系统的理论状态矩阵建立非线性字典矩阵后，构建机组系统的动力学方程。
3.如权利要求1或2所述的电力系统振荡源定位方法，其特征在于，所述步骤(2)包括：
(2.1)依次将各机组各时刻的理论状态值采用p阶多项式逼近；
(2.2)根据局部多项式拟合和实测状态矩阵，利用局部加权最小二乘获取状态值导数的估计和状态值的估计。
4.如权利要求3所述的电力系统振荡源定位方法，其特征在于，所述步骤(3)包括：
(3.1)根据状态值导数的估计、理论状态值导数以及各机组系统动力学方程定义残差；
(3.2)根据状态值导数的估计与状态值的估计，利用非线性最小二乘方法获取残差最小时对应的振荡阻尼转矩系数。
5.如权利要求4所述的电力系统振荡源定位方法，其特征在于，所述理论状态矩阵为：
Figure FDA0002323814950000021
x(t)＝[Δδ1(t),...,Δδn(t),Δω1(t),...,Δωn(t)]T
其中，n代表机组个数；(t0，t1，…，tm)代表时间序列，X为理论状态矩阵；Δδi代表第i个机组的功角变化量；Δωi代表第i个机组的角速度变化量；x(t)代表所有机组在t时刻的状态矩阵；所述理论状态矩阵包括机组转子角速度和功角；m为时间序列个数。
6.如权利要求2所述的电力系统振荡源定位方法，其特征在于，所述非线性字典矩阵为：
Φ(X)＝[Φ1 Φ2…Φ2n-1 Φ2n]，
Φi(X)＝[1 Xi sin(Li,1X)…sin(Li,(n-1)X)]
所述各机组系统的动力学方程为：
Figure FDA0002323814950000022
其中Θ＝[θ1,...,θ2n]，Θ中[θn+1,...,θ2n]代表各机组的振荡阻尼转矩系数；Li,jX为X的线性变换。
7.如权利要求5所述的电力系统振荡源定位方法，其特征在于，所述第r个机组tk时刻的理论状态值Xr(tk)的p阶多项式逼近为：
Figure FDA0002323814950000031
其中，t0为给定的初始点，k＝0,1,...,m。
8.如权利要求7所述的电力系统振荡源定位方法，其特征在于，所述状态值导数的估计和状态值的估计为：
Figure FDA0002323814950000032
Figure FDA0002323814950000033
其中，ξ1,ξ2为第一个位置为1，其余位置为零，长度为p+1的列向量；Tp是第k列为(1,tk-t0,...,(tk-t0)p)T的m×(p+1)矩阵；W为diag{Kh(t1-t0),...,Kh(tm-t0)}；Zr为Xr的实测值，Zr＝(Zr,1,...,Zr,m)T。
9.如权利要求8所述的电力系统振荡源定位方法，其特征在于，所述步骤(3.2)中获取振荡阻尼转矩系数的非线性最小二乘为：
Figure FDA0002323814950000034
其中，
Figure FDA0002323814950000035
为第r个机组tk时刻的状态值导数的估计；
Figure FDA0002323814950000036
为第r个机组tk时刻理论状态值导数的动力学方程。
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