JP3986493B2 - 最適化技法を適用した電力振動ダンピング率の計算方法 - Google Patents

Description

本発明は、最適化技法を適用した電力振動ダンピング率の計算方法に関するもので、詳細に説明すると電力システムでリアルタイム電力振動監視装置や、オンラインフェイザー監視装置で測定される離散値時間領域データをコンピュータを利用して容易に電力振動のダンピング率を計算する方法に関するものである。

従来、電力システムの電力ダンピング率の計算方法として以下の非特許文献１にプロニー（Ｐｒｏｎｙ）解釈法が発表されたことがあった。上記技法は線形予測（Ｌｉｎｅａｒ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ）モデルを利用して電力振動（Ｐｏｗｅｒ Ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ）のダンピング率を計算する方法である。プロニー解釈法の計算アルゴリズムは次の通りである。

線形、時不変ダイナミックシステムが、時間ｔ_０の初期状態ｘ（ｔ_０）＝ｘ_０にあると仮定する。次に、入力を除去したいかなる乱れもない時、次の微分方程式のように表現される。

ｐｘ＝Ａｘ （１）
ここで、ｐ＝ｄ／ｄｔ、ｘはシステムの状態変数のベクターである。λ_ｉ、ｐ_ｉ、ｑ_ｉ ^Ｔをそれぞれ
Ａ(ｎＸｎ)行列の固有値、右固有ベクター、そして左固有ベクターとする。この場合、上記式（１）は以下のように表現できる。

ここで、Σは合計（Ｓｉｇｍａ）を表す記号で、ｎはｘベクターの次数で、Ｒｉ＝ｐｉｑｉＴは（ｎＸｎ）ｒｅｓｉｄｕｅ行列である。この時、ｑｉＴｘ０は常数値である。ｘ０が固有値λｉに関連したモードの応動を決定するが、ｘ要素のモデル応答分布は全くに右固有ベクターにより決定される。結果的にｐｉに対する情報はｘ（ｔ）に対するモーダル分解（Ｍｏｄａｌ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ）によって抽出できる。システムに一つの出力があると仮定すれば、その形態は次の通りである。

ｙ（ｔ）＝Ｃｘ（ｔ） （２）
プロニー方法とこの修正法は、数３の指数項と上記（２）式のパラメーターを直接的に推定するように設計された。これは数５を測定したｙ（ｔ）に適合（Ｆｉｔｔｉｎｇ）することで計算される。このようにする際に、異質的な要素や雑音、そしてオフセットなどをモデリングすることも必要である。

測定された時間領域データｙ（ｔ）がＮ個のサンプリングでなされたと仮定しよう。するとｙ（ｔ_ｋ）＝ ｙ（ｋ）， ｋ＝０，１，Λ，Ｎ−１で、時間間隔は等間隔（Δｔ）になる。プロニー解釈結果を得る方法は次の通りである。
Ｓｔｅｐ１：離散線形予測モデル（Ｌｉｎｅａｒ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌ，以下ＬＰＭ）を構成する。
Ｓｔｅｐ２：ＬＰＭの多重特性根を探す。
Ｓｔｅｐ３：根を利用して各モードに対する振幅（Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ）と位相（Ｐｈａｓｅ）を決定する。

上記の手順はｚ−ｄｏｍａｉｎでなされる。電力システムの応用で、この固有値は標準ｓ−ｄｏｍａｉｎに変換される。プロニーの主要貢献はＳｔｅｐ１にある。初期目的を達成するために、Ｎ＝２ｎで仮定して測定した信号は、無雑音（Ｎｏｉｓｅ−ｆｒｅｅ）とする。数５を再度数６のように指数の形態で入れると表明法は簡単になる。

サンプル時間ｔ_ｋで数６は次の通り圧縮される。

最終目的はあらゆるｋに対して、

になるようにするＢ_ｉとｚ_ｉを見つけることである。この方法は上で説明したＳｔｅｐ３を利用すれば見つけることができる。

適合程度を表す尺度として、信号対雑音比（Ｓｉｇｎａｌ ｔｏ Ｎｏｉｓｅ Ｒａｔｉｏ，ＳＮＲ）を次の通り使用できる。

ここでの単位はデシベル(ｄＢ)である。

しかし、上記のような従来のプロニー解釈法は次のような問題点がある。

第一に、電力振動のダンピング率を計算する既存のプロニー方法は全体システムの次数をあらかじめ知っていないため、次数を決定するのに多くの試行錯誤(Ｔｒｉａｌ ａｎｄ Ｅｒｒｏｒ)を行なうべきである。保守的な接近方法で高い次数に測定された波形を適合(Ｆｉｔｔｉｎｇ)しようとするため、計算時間が多少長くかかる。

第二に、二度の適合技法を適用して電力振動ダンピング率を計算する。ＬＰＭで多重特性根を計算するための最初の手段として適合技法を使用して、振幅と位相を決定するために第二の手段として適合技法を適用する。したがって、二度の適合技法を適用するために計算時間が長くかかる。
Ｊ． Ｆ． Ｈａｕｅｒ "ＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮ ＯＦ ＰＲＯＮＹ ＡＮＡＬＹＳＩＳ ＴＯ ＴＨＥ ＤＥＴＥＲＭＩＮＡＴＩＯＮ ＯＦ ＭＯＤＡＬ ＣＯＮＴＥＮＴ ＡＮＤ ＥＱＵＩＶＡＬＥＮＴ ＭＯＤＥＬＳ ＦＯＲ ＭＥＡＳＵＲＥＤ ＰＯＷＥＲ ＳＹＳＴＥＭＲＥＳＰＯＮＳＥ"， ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ， Ｖｏｌ．６， Ｎｏ．５， Ａｕｇｕｓｔ １９９１．， Ｊ． Ｆ． Ｈａｕｅｒ， Ｃ． Ｊ． Ｄｅｍｅｕｒｅ， Ｌ． Ｌ． Ｓｃｈａｒｆ， "ＩＮＩＴＩＡＬ ＲＥＳＵＬＴＳ ＩＮ ＰＲＯＮＹ ＡＮＡＬＹＳＩＳ ＯＦ ＰＯＷＥＲ ＳＹＳＴＥＭ ＲＥＳＰＯＮＳＥ ＳＩＧＮＡＬＳ"， ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ， Ｖｏｌ． ５， Ｎｏ．１， Ｆｅｂｒｕａｒｙ １９９０．

したがって、本発明は上記のような従来の技術の様々な短所と問題点を解決するためのもので、電力システムの安定した運用のためにリアルタイム電力振動監視装置やフェイザー装置で測定される離散値時間領域データから電力振動ダンピング率を簡単に早く計算する方法を提供することを本発明の目的とする。

本発明の上記目的は、フェイザー測定装置で測定された時間領域の有効電力データ区間を決定する段階、ウォッシュアウト回路の状態変数を初期化する段階、ウォッシュアウト回路による直流オフセットを除去する段階、上記直流オフセットが除去された信号をＦＥＴ（Ｆａｓｔ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）分析して振動周波数を確認する段階、上記確認された振動周波数を用いて上記直流オフセットが除去された時間領域の測定データを、最適化する技法を適用して適合させる段階、及びダンピング率結果を出力する段階から成る最適化技法を適用した電力振動ダンピング率の計算方法で達成される。

本発明の上記目的と技術的構成、及びそれにともなう作用効果に関する詳細な事項は、本発明の望ましい実施例を図示した図面を参照し、以下の詳細な説明によってより明確な理解を促す。

したがって、本発明の最適化技法を適用した電力振動ダンピング率の計算方法は、次のような長所がある。

第一に、電力系統で発生する電力振動ダンピング率を、既存のプロニー解釈方法より簡単に早く計算できる。

第二に、既存のプロニー解釈法による電力振動方法は、多くの試行錯誤とある程度の経験が要求されるが、本発明の計算方法はよりやさしく簡便に電力振動ダンピング率を計算できる。

第三に、本発明の計算方法のアルゴリズムは簡単明確なため、図１のような電力振動監視装置やフェイザー測定装置に上記のアルゴリズムを容易に適用でき、現場で電力振動ダンピング率を計算でき、インターネットのようなネットワークにアクセスされたシステムである場合は、電力会社のＥＭＳ（Ｅｎｅｒｇｙ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍ）から転送されたデータを利用して電力振動ダンピング率を簡単に早く計算できる。

第四に、本発明のウォッシュアウトを利用したＦＦＴ分析方法を使用する場合、測定された有効電力から簡単に電力振動周波数を把握できる。

そして、上記のような長所を利用して電力系統の安定した供給に寄与する効果がある。

上記の問題点を解決するために、フェイザー測定装置で測定された実効値データをＦＦＴを利用して各モードの周波数を探す。決定された周波数モード個数が、まさに測定された波形に含まれている実際のシステム次数となる。ＦＦＴを利用してモード周波数を決定する過程は次の通りである。

図２の（２０）のようにフェイザー測定装置で測定された離散値の有効電力データ個数とフェイザー装置で測定された離散値データのナイキスト条件（Ｎｙｑｕｉｓｔ Ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ）周波数を決定する。仮りに、基本周波数ｆ_ｏ＝６０Ｈｚを持つフェイザー装置で測定された有効電力が１秒に１２０個のデータを計算し出力するならば、ナイキスト条件周波数は６０Ｈｚとなる。すなわち測定された時間領域離散値データは６０Ｈｚ以内の動揺モード情報を含んでいると考えることができる。ある瞬間に測定された３０秒の有効電力データはＮ＝３，６００個の時間領域離散値データで構成される。これをｙ（ｔ_ｋ），ｋ＝０，１，Λ，Ｎ−１と仮定しよう。このようなデータを決定する時、この有効電力はできればダイナミック応動が多く含まれているデータを使用することが望ましい。

次の段階で、（２１）と共にウォッシュアウト（Ｗａｓｈｏｕｔ）回路を利用して直流オフセットを除去するために初期化する。ここで、ウォッシュアウト是正数Ｔ_ｗは１．０〜１０ｓｅｃに設定される。数１０のｚ−ｄｏｍａｉｎウォッシュアウト回路は図３の通りである。

ｚ−ｄｏｍａｉｎ積分器は修正されたＥｕｌｅｒ法を使用している。直流オフセットを除去する前にウォッシュアウトの状態変数を次の通り初期化する。ウォッシュアウトの状態変数は（３３）であり、この値をｙ（ｔ_０）に設定し、ｔ＝０の時、乱れのない定常状態（Ｓｔｅａｄｙ Ｓｔａｔｅ）と仮定する。したがって、Ｚ^−１もｙ（ｔ_０）値を持つようになる。

次の段階で（２２）のようにウォッシュアウト回路を利用し、直流オフセットを除去する。この時、Δｔはサンプリング時間間隔と同じである。上記例では１／１２０秒になる。

測定された離散値時間領域有効電力に含まれている振動周波数を求めるために、図２の（２２）で直流オフセットが除去された信号をＦＦＴ分析する。ＦＦＴの結果は実数値と虚数値で計算結果が出てくるので２値の絶対値も計算する。そして計算されたＦＦＴはサンプリング個数によってのみ演算されるため、周波数軸であるｘ軸に時間の間隔を考慮して１／Δｔを掛け算する。このようにＦＦＴ計算された結果を分析し、振動周波数を探す。

プロニー法は二度の適合技法を使用するが、本発明の方法ではＦＦＴを利用してモードを確認後、確認された周波数を数５のｆ_ｉ初期値で設定し、一回の適合技法でダンピング率、振幅、そして位相を計算する。この時、最適化に適合する測定されたデータは、図２の（２２）で直流オフセットが除去されたデータｙ’（ｔ_ｋ）を使用する。最適化正式化は数１１のように最小自乗法で表される。最終的に、最適化技法を適用して数１１を最小にするダンピング率、振幅、そして位相を計算する。最適化技法は収斂速度が早いＧａｕｓｓ−Ｎｅｗｔｏｎ法を使用する。

本発明で使用する方法であるウォッシュアウトとそのｚ−ｄｏｍａｉｎ状態変数の初期化方法は有効値で測定されたデータが載せられている直流オフセットを除去する効果的な方法で、ＦＦＴを利用した周波数モードの確認は最適化技法を適用してダンピング率を見つける時、数５の周波数モードｆ_ｉを固定させて最適化技法が安定するように収斂するためである。最適化技法の中ひとつであるＧａｕｓｓ−Ｎｅｗｔｏｎ法の使用は収斂速度が早いため、他の方法より計算時間面で効率的である。

図４は本発明の系統で事故が起こった時の発電機電力振動である。定常状態で発電機出力がＰｅ＝３００ＭＷの時、突然に系統に事故が発生して次のような電力振動が発生したと仮定しよう。

ここで、Ｑ＝３
初期振幅： Ａ_１＝１０．０、Ａ_２＝３０．０、Ａ_３＝１５．０
減衰率： σ_１＝−０．１０、σ_２＝−０．１５、σ_３＝−０．０３
動揺周波数： ｆ_１＝４０．３４Ｈｚ、ｆ_２＝１．５６Ｈｚ、ｆ_３＝０．８０Ｈｚ、
位相： Φ_１＝０．０ｒａｄ、Φ_２＝１．５７ｒａｄ、Φ_３＝−３．１４ｒａｄ、
数１２で４０．３４Ｈｚの振動は発電機の軸の歪みモード、１．５６Ｈｚは発電機モード、そして０．８０Ｈｚは広域モード（Ｉｎｔｅｒ−ａｒｅａ ｍｏｄｅ）と考えることができる。リアルタイム電力振動監視装置でこの電力振動を測定し１２０Ｈｚに離散値時間領域データを約３０秒間保存したとするなら、データ個数は約Ｎ＝３，６００になり、これに対する応動は図４のようになる。図４は実際に測定されたデータではなく、数１２を利用して１２０Ｈｚサンプリング速度でコンピュータで計算した値である。

本発明の方法によって電力振動減衰率を計算すると次のようになる。

まず、事故前の０．８３秒に対する定常状態データを除去し、事故発生時から３０秒間の３６００個のデータを分析データに決定する。そしてウォッシュアウト回路を利用して直流オフセットを除去する。本事例ではＴ_ｗ＝１．０秒と仮定する。ウォッシュアウト回路のｚ−ｄｏｍａｉｎ状態変数初期化は事故前の定常状態の発電機出力を３００ＭＷと決定する。

図５はウォッシュアウト回路で直流成分を除去した場合の結果である。図５の直流成分が除去されたデータをＦＦＴ分析し、実数部Ｒｅａｌ_＿ＦＥＴと虚数部Ｉｍａｇ_＿ＦＥＴの計算結果を絶対値で表して、ＦＦＴ分析時にサンプリング時間を考慮しなかったために、ＦＦＴの周波数軸のｘ軸に１２０を掛ける。ここで振動周波数をほとんど正確に決定できる。決定された周波数は４０．３３Ｈｚ，１．５６Ｈｚ，そして０．８０Ｈｚで、数１２の真の値とほとんど同じであった。

図６は図５のＦＦＴ周波数分析結果である。ＦＦＴ結果の絶対値が非常に大きいため、数１３のｄＢを利用してｙ軸で図示した。

最後に、数１１の最小二乗法を利用して図５の直流オフセットが除去されたデータを適合させる。ＦＦＴ分析で計算された振動周波数を除外した振幅、ダンピング率、そして位相は任意の合理的な値を選定しなければならないが、次のような値に初期値を設定する。

初期振幅： Ａ１＝１０．０、Ａ２＝１０．０、Ａ３＝１０．０
減衰率： σ１＝−０．１０、σ２＝−０．１０、σ３＝−０．１０
位相： Φ１＝０．０ｒａｄ、Φ２＝０．０ｒａｄ、Φ３＝０．０ｒａｄ、
適合に使われた最適化技法はＭａｔｌａｂのＧａｕｓｓ−Ｎｅｗｔｏｎ法、探索方法はＭｉｘｅｄ Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ探索法を適用した。計算結果は図５と区別出来ない程度で、ほとんど同様に適合した。

図７は本発明の測定データに適合させた結果の比較である。最適化技法を適用して収斂した結果は次の通りである。

数１２の真の値の振幅と収斂した振幅は一抹の差を見せるが、許容範囲内である。収斂した電力振動減衰率値は数１２の真の値とほとんど一致している。収斂した位相値と数１２の位相値が違うが、その理由は図４で系統事故が０．８３秒で発生した時の位相値は数１２の位相値と違うためである。したがって、数１４の収斂した位相値が実際の事故発生時の位相値とほとんど等しいと考えることができる。参考として、上の結果を得るための計算時間はＰｅｎｔｉｕｍ ４プロセッサーを使用したノートパソコンで９．８秒しかかからなかった。

本発明のダンピング率の計算方法のシステム適用を示す図である。 本発明の演算アルゴリズムを示すフローチャートである。 本発明のｚ領域のウォッシュアウト回路を示すブロック図である。 本発明の系統事故時の発電機電力振動（Ｐｏｗｅｒ Ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ）を示す図である。 本発明のウォッシュアウト回路を使用した直流成分除去を示す図である。 本発明の図５のＦＦＴ周波数分析結果を示す図である。 本発明の測定データと適合結果の比較を示す図である。

符号の説明

１１ フェイザー測定装置
１２ ネットワーク
１３ 電力会社（ＥＭＳ）

Claims (5)

1. フェイザー測定装置で測定された時間領域の有効電力データ区間を決定する段階；
   ウォッシュアウト回路の状態変数を初期化する段階；
   ウォッシュアウト回路による上記時間領域の有効電力測定データから直流オフセットを除去する段階；
   上記直流オフセットが除去された上記時間領域の有効電力測定データをＦＥＴ分析して振動周波数を確認する段階；
   上記確認された振動周波数を用いて上記直流オフセットが除去された時間領域の有効電力測定データに、最適化技法を適用して、計算された時間領域の有効電力のデータと上記直流オフセットが除去された時間領域有効電力の測定データ間のダンピング率、振幅、位相に対する誤差が最小になるようにダンピング率、振幅、位相を計算する段階；及び
   上記ダンピング率の結果を出力する段階；
   からなることを特徴とする最適化技法を適用した電力振動ダンピング率の計算方法。
2. 上記ウォッシュアウト回路は、下記数学式を満足する修正されたＥｌｕｅｒ法を使用するｚ−ｄｏｍａｉｎ積分器であることを特徴とする請求項１記載の最適化技法を適用した電力振動ダンピング率の計算方法。
   

   
3. 上記確認された振動周波数を用いて上記直流オフセットが除去された時間領域の有効電力測定データに、最適化技法を適用してダンピング率、振幅、位相を計算する段階は、確認された周波数を下記の式のｆ_ｉ初期値に設定し、一回の適合技法でダンピング率、振幅、そして位相を計算することを特徴とする請求項１記載の最適化技法を適用した電力振動ダンピング率の計算方法。
   

   
4. 上記確認された振動周波数を用いて上記直流オフセットが除去された時間領域の有効電力測定データに、最適化技法を適用してダンピング率、振幅、位相を計算する段階は、最小自乗法を利用するＧａｕｓｓ−Ｎｅｗｔｏｎ法を使用することを特徴とする請求項１記載の最適化技法を適用した電力振動ダンピング率の計算方法。
5. 上記確認された振動周波数を用いて上記直流オフセットが除去された時間領域の有効電力測定データに関し、最適化技法を適用してダンピング率、振幅、位相を計算する段階は、Ｍｉｘｅｄ Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ探索法を使用することを特徴とする請求項１記載の最適化技法を適用した電力振動ダンピング率の計算方法。

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