CN102290821B - 一种电力系统阻尼控制器参数适应性的判断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电力系统阻尼稳定域及其确定方法，以特征根穿越阻尼轴时关键运行参数的大小为阻尼稳定域边界，划分电力系统安全稳定运行范围，位于阻尼稳定域边界内的范围为符合电力系统低频振荡、次同步振荡安全标准的关键运行参数运行范围，即阻尼稳定域。本发明提供的阻尼稳定域，与以hopf分岔点构成的小扰动稳定域相比，采用任意一点所代表的特征根具有相同阻尼比的阻尼轴代替虚轴，求解阻尼轴穿越点，构成阻尼稳定域，确保了在该阻尼稳定域内，电力系统低频振荡、次同步振荡特征根能够满足一定的阻尼比要求，具有很强的实用性，可用于判别电力系统阻尼控制器的适应性，安装阻尼控制器后，阻尼稳定域越大，则控制器的参数适应性越强。

Description

一种电力系统阻尼控制器参数适应性的判断方法

技术领域

本发明涉及电力系统分析与运行技术，尤其涉及一种用以判断电力系统阻尼稳定器对低频振荡、次同步振荡问题的适应性的电力系统阻尼稳定域及其确定方法。

背景技术

电力系统次同步振荡（Sub-Synchronous Oscillation，SSO）是指电力系统的一种不正常运行状态，在这种状态下，电气系统和汽轮发电机组以低于系统同步频率的某个或多个振荡频率交换显著的能量。长期处于这种状态会导致系统发电机组大轴疲劳积累，甚至断裂，从而严重威胁电力系统的安全运行。

国内外的众多学者和电力工作者对次同步振荡问题做了大量的研究和试验，并开发了一些用于抑制次同步振荡的阻尼控制器，如附加励磁阻尼控制器(supplementaryexcitation damping controller，SEDC)、FACTS附加阻尼控制器等，但阻尼控制器往往针对简单系统、单一运行状况进行设计，存在鲁棒性不足的问题，而且对阻尼控制器的鲁棒性好坏缺乏统一的评判依据。因此，提出一种具有普遍适用性的评判标准，用于评判各种次同步振荡阻尼控制器优劣、辅助控制器的设计，是一项非常具有意义的工作。

传统的次同步振荡阻尼控制器设计时，往往只针对单一的系统运行模式，这种阻尼控制器对特定的系统起到很好的阻尼作用，但当系统的运行状态改变时，其鲁棒性难以得到保证。现有的评判标准往往是针对某个特定的电网运行状态，使得不稳定的次同步振荡模式变为稳定，或是某个振荡模式的阻尼比提升到一定的程度上，但这种评判标准难以适应复杂的电网运行情况。不少学者使用非线性分岔分析来确定系统的参数空间可行域，该方法不失为一种考虑比较全面的方法，其中与电力系统低频振荡、次同步振荡相对应的是hopf分岔，但hopf分岔以虚轴为界，在实际工程中的意义不大。实际运行中，总是希望各振荡模式的阻尼比保持在一定的水平之上，例如，参照低频振荡的阻尼比要求，根据《国家电网公司电力系统安全稳定计算规定》，区域振荡模式以及与主要大电厂、大机组强相关的振荡模式的阻尼比一般应达到0.03以上。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种电力系统阻尼稳定域及其确定方法，针对次同步振荡电气阻尼特性受电网运行方式影响较大，从而导致次同步振荡阻尼控制器适应性不强的问题，采用阻尼稳定域作为阻尼控制器的评判标准，并给出了阻尼稳定域的相关计算方法。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种电力系统阻尼稳定域，以特征根穿越阻尼轴时关键运行参数的大小为阻尼稳定域边界，划分电力系统安全稳定运行范围，位于所述阻尼稳定域边界内的范围为符合电力系统低频振荡、次同步振荡安全标准的关键运行参数运行范围，即阻尼稳定域。

所述阻尼轴上的任意一点所代表的特征根，具有相同的阻尼比，该阻尼比的取值可由工程运行人员的经验确定。

本发明以阻尼稳定域作为评判电力系统稳定运行范围的新指标，当电力系统的关键运行参数在该阻尼稳定域的安全范围内时，电力系统低频振荡、次同步振荡的阻尼比均在一定的标准之上，可确保电力系统安全稳定运行；阻尼稳定域可用来判断电力系统阻尼控制器的适应性，安装阻尼控制器后，阻尼稳定域越大，则说明控制器的参数适应性越强。

一种电力系统阻尼控制器参数适应性的判断方法，包括如下步骤：

（1）根据电力系统低频振荡、次同步振荡问题的特性和现有标准，选定合适的阻尼比，确定阻尼轴；

（2）将对低频振荡、次同步振荡影响较大、同时在电力系统中调节控制频率大的变量，设为关键运行参数；

（3）建立低频振荡、次同步振荡统一模型；

（4）以较大步调调节步骤（2）中的关键运行参数，直至第一对特征根穿越阻尼轴，记录此时的关键运行参数的值，获得初值；

（5）采用直接法求取阻尼轴穿越点，确定阻尼稳定域边界。

有益效果：本发明提供的电力系统阻尼稳定域法，与目前以hopf分岔点构成的小扰动稳定域相比，本发明采用特定阻尼比构成的阻尼轴代替虚轴，求解阻尼轴穿越点，构成阻尼稳定域，该稳定域确保了在所求得的稳定范围内，电力系统低频振荡、次同步振荡特征根能够满足一定的阻尼比要求，具有很强的实用性，可以用于判断阻尼控制器的适应性。

附图说明

图1为阻尼轴、阻尼轴穿越点示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

一种电力系统阻尼稳定域，以满足特定阻尼比的特征根穿越阻尼轴时关键运行参数的大小为阻尼稳定域边界，划分电力系统安全稳定运行范围，位于所述阻尼稳定域边界内的范围为符合电力系统阻尼稳定器对低频振荡、次同步振荡安全标准的关键运行参数运行范围，即阻尼稳定域；所述阻尼轴上的任意一点所代表的特征根，具有相同的阻尼比，该阻尼比的取值可由工程运行人员的经验确定；如图1所示为阻尼轴、阻尼轴穿越点示意图。

阻尼轴是一个较为广泛的概念，当其定义的特定阻尼比为0时，则阻尼轴就是通常所说的虚轴或y轴。有了阻尼轴的概念，便可方便地将系统特征根分类，凡特征根在阻尼轴左边的，则满足运行要求，凡特征根在阻尼轴右边的，则为弱阻尼或不稳定振荡模式。以阻尼比0.03为例，可画出阻尼轴如图1中蓝色折线AOB。图中还给出了一系列特征根，类似于分岔分析，假设变化系统的关键参数z，系统的一对共轭特征根的变化如图2中所示，则A、B点可定义为阻尼轴穿越点，而C、D点即为传统的虚轴穿越点，在C、D点，发生了hopf分岔。而以特征根穿越阻尼时参数z的值，可以确定关键参数z的安全稳定范围，从而解得阻尼稳定域。

上述电力系统阻尼控制器参数适应性的判断方法，包括如下步骤：

（1）根据电力系统低频振荡、次同步振荡问题的特性和现有标准，选定合适的阻尼比，确定阻尼轴；

（2）将对低频振荡、次同步振荡影响较大、同时在电力系统中调节控制频率大的变量，设为关键运行参数；

（3）建立低频振荡、次同步振荡统一模型；

（4）以较大步调调节步骤（2）中的关键运行参数，直至第一对特征根穿越阻尼轴，记录此时的关键运行参数的值，获得初值；

（5）采用直接法求取阻尼轴穿越点，确定阻尼稳定域边界。

下面结合实例对该方法进行描述。

第一步：根据电力系统低频振荡、次同步振荡问题的特性和现有的标准，选定合适的阻尼比k，确定阻尼轴。

第二步：选取关键运行参数，如有功发电调度量、负荷因子、TCSC的电抗参考值等，分析其在需要考察的系统中对低频振荡、次同步振荡特征根的影响，选取影响最大、需要重点考虑的关键参数μ，设为关键运行参数。

第三步：建立低频振荡、次同步振荡统一模型。

电力系统可以描述为一组微分代数方程（DAE）：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=f(x,y,\mathrm{\μ},p)\\ 0=g(x,y,\mathrm{\μ},p)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中x∈Rⁿ是和发电机、负荷以及其他系统控制器相关的状态变量；y∈R^m是忽略了快速动态的代数变量；μ是不可控的参数变量，为步骤二选取；p是可控的参数变量，如AVR和SVC的参考电压等。

一般而言，稳态情况下，电力系统是在平衡条件下运行，或者说在某一平衡点处运行。根据微分动力学知识，电力系统的平衡点(x₀,y₀,μ₀,p₀)就是由下式决定：

$\left\{\begin{array}{c}0=f(x,y,\mathrm{\μ},p)\\ 0=g(x,y,\mathrm{\μ},p)\end{array}\right.---\left(2\right)$

采用特征值分析法来研究小扰动稳定时，把方程(1)在平衡点(x₀,y₀,μ₀,p₀)处线性化，可得：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{x}\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{f}_x& f_y\\ g_x& g_y\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δy}\end{array}\right]---\left(3\right)$

这里的 $A_{\mathrm{tot}}=\left[\begin{array}{cc}{f}_x& f_y\\ g_x& g_y\end{array}\right]$ 是全系统Jacobian矩阵。

其中： $f_x=\∂f/\∂x{|}_0,f_y=\∂f/\∂y{|}_0,g_x=\∂g/\∂x{|}_0,g_y=\∂g/\∂y{|}_{0.}$

假设g_y不奇异，则可消去代数变量△y，则(3)描述的DAE系统可以简化为下面的ODE系统：

$\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{x}=(f_x-f_y{g}_y^{-1}{g}_x)\mathrm{\Δx}=A_{\mathrm{sys}}\mathrm{\Δx}---\left(4\right)$

式中，

就是电力系统小扰动稳定模型的状态矩阵。

第四步：以较大步长调节步骤三中选取的关键运行参数，直至第一对特征根穿越阻尼轴，并记录此时该变量的值，获得初值。

第五步：采用直接法求取阻尼轴穿越点。

设A_sys的特征根和右特征向量分别为λ和u_x，令

其中则下式成立：

$\left[\begin{array}{cc}{f}_x& f_y\\ g_x& g_y\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\end{array}\right]=\mathrm{\λ}\left[\begin{array}{c}{u}_x\\ 0\end{array}\right]---\left(5\right)$

不失一般性，令λ=α+jβ：

即：

$\left[\begin{array}{cc}{f}_x& f_y\\ g_x& g_y\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\end{array}\right]=(\mathrm{\α}+\mathrm{j\β})\left[\begin{array}{c}{u}_x\\ 0\end{array}\right]---\left(6\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_x{u}_x+f_y{u}_y-(\mathrm{\α}+\mathrm{j\β})u_x=0\\ g_x{u}_x+g_y{u}_y=0\end{array}\right.---\left(7\right)$

令 $\left\{\begin{array}{c}{u}_x=u_{\mathrm{xR}}+j{u}_{\mathrm{xI}}\\ u_y=u_{\mathrm{yR}}+{\mathrm{ju}}_{\mathrm{yI}}\end{array}\right.,$ 这里 $\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{xR}},u_{\mathrm{xI}}\∈R^n\\ u_{\mathrm{yR}},u_{\mathrm{yI}}\∈R^m\end{array}\right.,$

代入可得：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_x(u_{\mathrm{xR}}+{\mathrm{ju}}_{\mathrm{xI}})+f_y(u_{\mathrm{yR}}+{\mathrm{ju}}_{\mathrm{yI}})-(\mathrm{\α}+\mathrm{j\β})(u_{\mathrm{xR}}+{\mathrm{ju}}_{\mathrm{xI}})=0\\ g_x(u_{\mathrm{xR}}+{\mathrm{ju}}_{\mathrm{xI}})+g_y(u_{\mathrm{yR}}+{\mathrm{ju}}_{\mathrm{yI}})=0\end{array}\right.---\left(8\right)$

将实部和虚部分开，得：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_x{u}_{\mathrm{xR}}+f_y{u}_{\mathrm{yR}}-{\mathrm{\αu}}_{\mathrm{xR}}+{\mathrm{\βu}}_{\mathrm{xI}}=0\\ f_x{u}_{\mathrm{xI}}+f_y{u}_{\mathrm{yI}}-{\mathrm{\αu}}_{\mathrm{xI}}-{\mathrm{\βu}}_{\mathrm{xR}}=0\\ g_x{u}_{\mathrm{xR}}+g_y{u}_{\mathrm{yR}}=0\\ g_x{u}_{\mathrm{xI}}+g_y{u}_{\mathrm{yI}}=0\end{array}\right.---\left(9\right)$

特征向量归一化方程为

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{xR}}^T{u}_{\mathrm{xR}}-u_{\mathrm{xI}}^T{u}_{\mathrm{xI}}-1=0\\ u_{\mathrm{xR}}^T{u}_{\mathrm{xI}}+u_{\mathrm{xI}}^T{u}_{\mathrm{xR}}=0\end{array}\right.---\left(10\right)$

当特征根穿越阻尼轴时，

$k=-\mathrm{\α}/\sqrt{{\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\β}}^2}---\left(11\right)$

联立(2)(9)(10)(11)，得到直接法求解阻尼轴穿越点的方程组：

$\left\{\begin{array}{c}0=f(x,y,\mathrm{\μ},p)\\ 0=g(x,y,\mathrm{\μ},p)\\ f_x{u}_{\mathrm{xR}}+f_y{u}_{\mathrm{yR}}+{\mathrm{\βu}}_{\mathrm{xI}}=0\\ f_x{u}_{\mathrm{xI}}+f_y{u}_{\mathrm{yI}}-{\mathrm{\βu}}_{\mathrm{xR}}=0\\ g_x{u}_{\mathrm{xR}}+g_y{u}_{\mathrm{yR}}=0\\ g_x{u}_{\mathrm{xI}}+g_y{u}_{\mathrm{yI}}=0\\ u_{\mathrm{xR}}^T{u}_{\mathrm{xR}}-u_{\mathrm{xI}}^T{u}_{\mathrm{xI}}-1=0\\ u_{\mathrm{xR}}^T{u}_{\mathrm{xI}}+u_{\mathrm{xI}}^T{u}_{\mathrm{xR}}=0\\ k=-\mathrm{\α}/\sqrt{{\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\β}}^2}\end{array}\right.---\left(12\right)$

上式中共3(n+m)+3个独立方程，待求变量为(x,y,u_xR,u_xI,u_yR,u_yI,α,β,μ)，也是3(n+m)+3个。可解得阻尼轴穿越点，从而确定关键参数的安全稳定运行范围，即阻尼稳定域。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种电力系统阻尼控制器参数适应性的判断方法，其特征在于，使用一种阻尼稳定域，阻尼稳定域越大，则参数适应性越强，所述阻尼稳定域以特征根穿越阻尼轴时关键运行参数的大小为阻尼稳定域边界，划分电力系统安全稳定运行范围，位于所述阻尼稳定域边界内的范围为符合电力系统低频振荡、次同步振荡安全标准的关键运行参数运行范围，具体包括如下步骤：

(1)根据电力系统低频振荡、次同步振荡问题的特性和现有标准，选定合适的阻尼比，确定阻尼轴；

(2)将对低频振荡、次同步振荡影响较大、同时在电力系统中调节控制频率大的变量，设为关键运行参数；

(3)建立低频振荡、次同步振荡统一模型；

(4)以较大步调调节步骤(2)中的关键运行参数，直至第一对特征根穿越阻尼轴，记录此时的关键运行参数的值，获得初值；

(5)采用直接法求取阻尼轴穿越点，确定阻尼稳定域边界。

2.根据权利要求1所述的一种电力系统阻尼控制器参数适应性的判断方法，其特征在于：所述阻尼轴上的任意一点所代表的特征根，具有相同的阻尼比。

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