CN104111405A - 一种基于阻尼转矩分析法的电力系统低频振荡源定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于阻尼转矩分析的电力系统低频振荡源在线定位方法。该方法首先通过在线测量装置获取系统发生低频振荡时电磁转矩、功角、角速度信号的动态响应数据，对发电机组的电磁转矩信号以及其相对惯量中心的角速度、功角信号进行模式分解，提取发电机所在支路的主导振荡模式，采用最小二乘拟合方法计算发电机所在支路的主导振荡模式的阻尼转矩系数，接着根据阻尼转矩系数判定发电机是否为该振荡模式的振荡源。本发明提供的定位监测方法能够准确定位电力系统低频振荡发生源，通过振荡源对其自身的控制能够有效地平息系统中的低频振荡现象，有助于提高电力系统安全稳定运行水平。

Description

一种基于阻尼转矩分析法的电力系统低频振荡源定位方法

技术领域

本发明属于电力系统领域，具体涉及一种基于阻尼转矩分析法的电力系统低频振荡源在线定位方法。

背景技术

随着越来越多的区域电网通过高压交流联络线联接，系统的阻尼水平不断减弱，互联电网出现低频振荡的风险大大增加。快速准确定位振荡源作为电力系统低频振荡诊断与紧急控制的核心问题，对电力系统的安全稳定运行具有重要意义。然而，如何从数量众多的发电机组中准确定位振荡参与机组，并采取合适的控制措施来平息系统振荡一直困扰着电力系统运行和研究人员。

目前，电力系统低频振荡在线监测与振荡源定位主要围绕基于广域测量系统实测数据进行的实时计算。在实际电网中，对于具有明确扰动源的强迫功率振荡，其扰动源定位方法包括能量函数法、时延法、等效电路法等。而负阻尼振荡是由负阻尼机组引发的振荡，这些负阻尼机组作为振荡的起因被称为振荡源，目前关于负阻尼振荡源定位的研究还较少，主要有基于振荡能量的方法。然而，上述基于振荡能量的振荡源定位方法需要通过广域测量系统获取关键支路的实测数据并进行集中分析，将其应用于实际大规模互联电网存在计算量很大的问题，并且仅能用于定位负阻尼振荡源机组，难以辨识弱阻尼振荡源机组。

由于电力系统发生弱阻尼低频振荡的根本原因是发电机的阻尼不够，因此，当系统发生低频振荡时，利用发电机支路监测到的数据分析其对该振荡的阻尼以及参与情况，就能够判断自身是否为振荡源。总体最小二乘-旋转不变技术的信号参数估计(TLS-ESPRIT)与阻尼转矩分析为该方案的实施提供了有力的帮助。

传统的电磁转矩系数算法是基于仅包含一种低频振荡模式的单机无穷大系统提出的，无法应用于多种低频振荡模式并存的多机系统，“基于Prony分析的多机系统电磁转矩系数计算”(电网技术，2006，30(10)：39-44)提出了一种基于Prony分析的电磁转矩系数算法，克服了传统算法的上述缺点，并指出特定模式下的阻尼转矩系数可以评估发电机抑制该模式振荡的能力。然而，该算法并未应用到实际多机电力系统低频振荡源的在线定位研究中。

发明内容

针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种可以快速有效的实现电力系统低频振荡源的在线定位的基于阻尼转矩分析法的电力系统低频振荡源在线定位方法。

本发明提供了一种基于阻尼转矩分析法的电力系统低频振荡源定位方法，包括下述步骤：

(1)实时获取扰动后各机组的电磁转矩角速度和功角

(2)根据所述电磁转矩角速度和功角获得各机组电磁转矩变化量ΔT_ei、角速度变化量Δω_i、功角变化量Δδ_i；

(3)根据各机组电磁转矩变化量ΔT_ei、角速度变化量Δω_i和功角变化量Δδ_i并利用TLS-ESPRIT方法获得各机组的电磁转矩角速度和功角主导振荡模式对应的阻尼比、振荡频率、幅值和初始相角；

(4)根据振荡频率与阻尼比筛选出电磁转矩、角速度和功角的主导振荡模式相同的发电机组；

(5)对筛选出的发电机组进行最小二乘拟合处理，得到这些机组在各自主导振荡模式下的阻尼转矩系数；

(6)获得主导振荡模式与系统一致并且阻尼转矩系数小于零或者接近于零的机组，该机组即为引发低频振荡的振荡源机组。

其中，步骤(2)包括以下子步骤：

(2-1)根据角速度和功角获得系统角速度的惯量中心ω_COI和功角的惯量中心δ_COI；

其中g为系统中发电机台数；分别为第i台发电机的实际角速度和功角；M_i为第i台发电机的惯性时间常数；

(2-2)获得相对于惯量中心的相对角速度ω_i和相对功角δ_i；

其中，

(2-3)获得各机组电磁转矩变化量ΔT_ei、角速度变化量Δω_i、功角变化量Δδ_i；

其中，Δω_i＝ω_i-ω_i0，Δδ_i＝δ_i-δ_i0，T_ei0、ω_i0、δ_i0分别为第i台发电机电磁转矩、角速度、功角的稳态值。

其中，所述步骤(3)包括以下子步骤：

(3-1)根据各机组电磁转矩变化量ΔT_ei、角速度变化量Δω_i和功角变化量Δδ_i构造Hankel矩阵；

其中，x(n)为x在采样时刻n的采样信号，x为电磁转矩变化量ΔT_ei、角速度变化量Δω_i或功角变化量Δδ_i，L为矩阵行数，M为矩阵列数，P为信号x实际含有的实正弦分量个数的2倍，且L＞P，M＞P，N＝L+M-1；

(3-2)对所述Hankel矩阵进行奇异值分解

其中，U、V是酉矩阵，上标H表示共轭转置，∑是对角阵，对角元素为按照从大到小排列的的奇异值，V按奇异值大小划分为信号子空间V_S和噪声子空间V_N；

(3-3)对[V₁ V₂]进行奇异值分解；其中[V₁ V₂]＝RΛQ^T；V₁、V₂分别为信号子空间V_S删除最后一行和第一行余下的矩阵，Q为2P×2P方阵；

(3-4)将Q分为四个P×P的矩阵并计算Q₁₁Q₂₁ ^-1的特征根λ_j，并获得各振荡模式对应的频率f_j、阻尼比ξ_j；其中j＝1，2，…，P，每一个特征根对应一个振荡分量， $f_j=\frac{\arg {\mathrm{\λ}}_j}{2\mathrm{\π}{T}_S},{\mathrm{\σ}}_j=-\frac{\ln \left|{\mathrm{\λ}}_j\right|}{T_S},{\mathrm{\ξ}}_j=\frac{{\mathrm{\σ}}_j}{\sqrt{{{\mathrm{\σ}}_j}^2+{\left(2\mathrm{\π}{f}_j\right)}^2}},$ T_S为采样周期，σ_j为衰减系数， $Q=\left[\begin{array}{cc}{Q}_{11}& Q_{12}\\ Q_{21}& Q_{22}\end{array}\right];$

(3-5)通过最小二乘法求得信号x中各振荡模式对应的幅值a_j和初始相角φ_j；

具体包括：对于N点采样信号x有：Y＝λc，其中，矩阵向量c＝[c₁，c₂，…c_P]^T，矩阵 $\mathrm{\λ}=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& ...& 1\\ {\mathrm{\λ}}_1& {\mathrm{\λ}}_2& ...& {\mathrm{\λ}}_P\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ {\mathrm{\λ}}_1^{N-1}& {\mathrm{\λ}}_2^{N-1}& ...& {\mathrm{\λ}}_P^{N-1}\end{array}\right],$ 利用最小二乘法得到方程的解c＝(λ^Tλ)^-1λ^TY，可得信号中各个分量的幅值a_j和初始相角φ_j；a_j＝2|c_j|，φ_j＝argc_j，c_j为向量c＝[c₁，c₂，…c_P]^T的第j个元素；

(3-6)根据各个振荡模式对应的频率、阻尼比、幅值和初始相角获得第k个振荡分量并根据振荡分量获得能量比，能量比最大所对应的振荡分量为主导振荡分量；

其中，T_s为采样周期，f_k、a_k、θ_k、σ_k分别为第k个振荡分量的频率、幅值、相位和衰减因子，k＝1，2，…，P；能量比E_k是指振荡时间[t₀，t]内，信号某一振荡模式对时间轴的积分与振荡信号对时间的积分的比值，即M_k(t)为信号第k个振荡分量，P(t)为不包含直流分量的振荡信号；若M_k(t)的E_k的数值远远大于其他振荡分量，则M_k(t)为主导振荡分量。

本发明利用TLS-ESPRIT对发电机组的电磁转矩信号以及其相对惯量中心的角速度、功角信号进行模式分解，提取发电机主导振荡模式，采用最小二乘拟合方法计算发电机主导振荡模式的阻尼转矩系数，然后根据阻尼转矩系数判定发电机是否为该振荡模式的振荡源，可以快速有效的实现电力系统低频振荡源的在线定位。

附图说明

图1是本发明基于阻尼转矩分析的电力系统低频振荡源定位方法的流程图。

图2示出10机39节点系统网络结构图。

图3示出10机39节点系统运行方式A下联络线L_14-15的功率曲线图。

图4示出10机39节点系统运行方式A下G2投入PSS后G3相对于惯量中心的功角变化曲线。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明的目的在于提供一种基于阻尼转矩分析的电力系统低频振荡源定位方法，如附图1所示，该方法包括以下步骤：

(1)实时获取扰动后各机组的电磁转矩角速度和功角

(2)根据所述电磁转矩角速度和功角获得各机组电磁转矩变化量ΔT_ei、角速度变化量Δω_i、功角变化量Δδ_i；

(3)根据各机组电磁转矩变化量ΔT_ei、角速度变化量Δω_i和功角变化量Δδ_i并利用TLS-ESPRIT方法获得各机组的电磁转矩角速度和功角主导振荡模式对应的阻尼比、振荡频率、幅值和初始相角；

(4)根据振荡频率与阻尼比筛选出电磁转矩、角速度和功角的主导振荡模式相同的发电机组；

(5)对筛选出的发电机组进行最小二乘拟合处理，得到这些机组在各自主导振荡模式下的阻尼转矩系数；

(6)获得主导振荡模式与系统一致并且阻尼转矩系数小于零或者接近于零的机组，该机组即为引发低频振荡的振荡源机组。

本发明的基于阻尼转矩分析的电力系统低频振荡源定位方法的步骤(2)还包括以下子步骤：

(2-1)根据角速度和功角获得系统角速度的惯量中心ω_COI和功角的惯量中心δ_COI；

其中g为系统中发电机台数；分别为第i台发电机的实际角速度和功角；M_i为第i台发电机的惯性时间常数；

(2-2)获得相对于惯量中心的相对角速度ω_i和相对功角δ_i；

其中，

(2-3)获得各机组电磁转矩变化量ΔT_ei、角速度变化量Δω_i、功角变化量Δδ_i；

其中，Δω_i＝ω_i-ω_i0，Δδ_i＝δ_i-δ_i0，T_ei0、ω_i0、δ_i0分别为第i台发电机电磁转矩、角速度、功角的稳态值。

本发明的基于阻尼转矩分析的电力系统低频振荡源定位方法的步骤(3)还包括以下子步骤：

(3-1)根据各机组电磁转矩变化量ΔT_ei、角速度变化量Δω_i和功角变化量Δδ_i构造Hankel矩阵；

其中，x(n)为x在采样时刻n的采样信号，x为电磁转矩变化量ΔT_ei、角速度变化量Δω_i或功角变化量Δδ_i，L为矩阵行数，M为矩阵列数，P为信号x实际含有的实正弦分量个数的2倍，且L＞P，M＞P，N＝L+M-1；在本发明实施例中，大写表示矩阵，小写加粗表示的是向量，而小写x(n)是指代大写加粗中的的某个元素，小写x统指变量信号。

(3-2)对所述Hankel矩阵进行奇异值分解

其中，U、V是酉矩阵，上标H表示共轭转置，∑是对角阵，对角元素为按照从大到小排列的的奇异值，V按奇异值大小划分为信号子空间V_S和噪声子空间V_N；

(3-3)对[V₁ V₂]进行奇异值分解；其中[V₁ V₂]＝RΛQ^T；V₁、V₂分别为信号子空间V_S删除最后一行和第一行余下的矩阵，Q为2P×2P方阵；

(3-4)将Q分为四个P×P的矩阵并计算Q₁₁Q₂₁ ^-1的特征根λ_j(j＝1，2，…，P)，并获得各振荡模式对应的频率f_j、阻尼比ξ_j；其中每一个特征根对应一个振荡模式， $f_j=\frac{\arg {\mathrm{\λ}}_j}{2\mathrm{\π}{T}_S},{\mathrm{\σ}}_j=-\frac{\ln \left|{\mathrm{\λ}}_j\right|}{T_S},{\mathrm{\ξ}}_j=\frac{{\mathrm{\σ}}_j}{\sqrt{{{\mathrm{\σ}}_j}^2+{\left(2\mathrm{\π}{f}_j\right)}^2}},$ T_S为采样周期，σ_j为衰减系数， $Q=\left[\begin{array}{cc}{Q}_{11}& Q_{12}\\ Q_{21}& Q_{22}\end{array}\right];$

(3-5)通过最小二乘法求得信号x中各振荡模式对应的幅值a_j和初始相角φ_j；

具体包括：对于N点采样信号x有：Y＝λc，其中，矩阵向量c＝[c₁，c₂，…c_P]^T，矩阵 $\mathrm{\λ}=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& ...& 1\\ {\mathrm{\λ}}_1& {\mathrm{\λ}}_2& ...& {\mathrm{\λ}}_P\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ {\mathrm{\λ}}_1^{N-1}& {\mathrm{\λ}}_2^{N-1}& ...& {\mathrm{\λ}}_P^{N-1}\end{array}\right],$ 利用最小二乘法得到方程的解c＝(λ^Tλ)^-1λ^TY，可得信号中各个分量的幅值a_j和初始相角φ_j；a_j＝2|c_j|，φ_j＝argc_j，c_j为向量c＝[c₁，c₂，…c_P]^T的第j个元素；

(3-6)根据各个振荡模式对应的频率、阻尼比、幅值和初始相角获得第k个振荡分量并根据振荡分量获得能量比，能量比最大所对应的振荡分量为主导振荡分量；

其中，T_s为采样周期，f_k、a_k、θ_k、σ_k分别为第k个振荡分量的频率、幅值、相位和衰减因子，k＝1，2，…，P；能量比E_k是指振荡时间[t₀，t]内，信号某一振荡模式对时间轴的积分与振荡信号对时间的积分的比值，即M_k(t)为信号第k个振荡模式，P(t)为不包含直流分量的振荡信号；若M_k(t)的E_k的数值远远大于其他振荡分量，则M_k(t)为主导振荡分量。

本发明的基于阻尼转矩分析的电力系统低频振荡源定位方法的步骤(5)还包括以下子步骤：

(5-1)对发电机电磁转矩变化量主导振荡分量ΔT_ei′、角速度变化量主导振荡分量Δω_i′、功角变化量主导振荡分量Δδ_i′关系式进行离散化处理可得到： $\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{T_{\mathrm{ei}}}^{\′}=[\mathrm{\Δ}{{\mathrm{\ω}}_i}^{\′},\mathrm{\Δ}{{\mathrm{\δ}}_i}^{\′}]K+\mathrm{\ϵ}\\ =\mathrm{AK}+\mathrm{\ϵ}\end{array};$ 其中，ε代表线性估值的误差，ε∈R^Z，ΔT_ei′＝[ΔT_ei′(T)，ΔT_ei′2T)，…ΔT_ei′(MT)]^T∈R^Z，Δω_i′＝[Δω′(T)，Δω′(2T)…，Δω′(MT)]^T∈R^Z，Δδ′＝[Δδ′(T)，Δδ′(2T)，…，Δδ′(MT)]^T∈R^Z，K＝[K_d，K_s]^T，Z是采样时间内的采样点数，T为最小采样周期；

(5-2)定义代价函数：J(x)＝[ΔT_e′-AK]^T·[ΔT_e′-AK]；当J(x)达到最小值时，K估计值为：K＝[A^T·A]^-1·A^T·ΔT_e＝A⁺·ΔT_e；其中，A⁺为广义逆矩阵。通过求解上式即可得到相应振荡模式的K_d、K_s。

本发明的基于阻尼转矩分析的电力系统低频振荡源定位方法还包括步骤：根据对电网重要联络线功率的在线监测获取的系统关键振荡模式。

本发明包括以下优点和技术效果：

(1)发电机组对某一振荡模式的阻尼转矩系数表征了机组对该振荡的阻尼水平；通过监测系统中各机组的阻尼转矩系数就能准确定位系统中的振荡源。

(2)利用TLS-ESPRIT对发电机组机端的功率、角速度和功角信号进行模式分解，利用最小二乘拟合可以准确得到机组主导振荡模式的阻尼转矩系数，减少了全网小干扰稳定性分析的计算量。

(3)本发明能够准确定位电力系统低频振荡发生源，准确性强，对系统低频振荡的实时抑制提供了有意义的帮助。

(4)易实现与实际电网的接口，本发明所需的在线信息均可以从现有的广域测量系统中得到。

本发明提供了一种基于阻尼转矩分析的电力系统低频振荡源在线定位方法，该方法利用TLS-ESPRIT对发电机组的电磁转矩信号以及其相对惯量中心的角速度、功角信号进行模式分解，提取发电机所在支路的主导振荡模式，采用最小二乘拟合方法提取发电机所在支路的主导振荡模式的阻尼转矩系数，然后根据阻尼转矩系数判定发电机是否为该振荡模式的振荡源。

为了更进一步的说明本发明实施例，首先对本发明的一些技术术语进行解释和说明。

TLS-ESPRIT方法：指的是利用总体最小二乘-旋转不变技术的信号参数估计方法，作为振荡信号模式分解的一种有效手段，能够克服传统Prony分析容易受到噪声信号干扰的缺点，可以使用较短观测时间的数据有效地辨识电力系统低频振荡主导模式，已经成为电力系统低频振荡信号分析的一种有效方法。

阻尼转矩分析法：在单机无穷大系统中，基于发电机转子运动方程将电磁转矩在表征机电关系的相平面上分解为阻尼转矩和同步转矩，即ΔT_e(t)＝K_dΔω(t)+K_sΔδ(t)，其中K_d称为阻尼转矩系数，K_s称为同步转矩系数，Δω是其角速度变化量，Δδ是发电机功角变化量，ΔT_e为电磁转矩变化量。阻尼转矩系数和同步转矩系数的大小决定了系统的小扰动稳定性。一般认为，阻尼转矩系数过小或者为负值将导致低频振荡。

联络线：联系区域发电机群的输电线路，联络线两端节点的电气距离大于设定的阈值。

主导振荡模式：指多种振荡模式并存的信号波动中占主导地位的振荡模式，每种信号的主导振荡模式由振荡频率、阻尼比、振荡幅值和初相位等四方面的信息构成，信号的主导振荡模式相同指各信号主导振荡模式的振荡频率和阻尼比相同。

低频振荡模式：是指机电回路相关比大于1、且振荡频率在0.1Hz～2.5Hz范围内全网的状态矩阵的特征值。

如图1所示，本发明基于阻尼转矩分析的电力系统低频振荡源定位的方法包括以下步骤：

(1)实时获取扰动后各机组的电磁转矩角速度和功角

(2)根据所述电磁转矩角速度和功角获得各机组电磁转矩变化量ΔT_ei、角速度变化量Δω_i、功角变化量Δδ_i；

(3)根据各机组电磁转矩变化量ΔT_ei、角速度变化量Δω_i和功角变化量Δδ_i并利用TLS-ESPRIT方法获得各机组的电磁转矩角速度和功角主导振荡模式对应的阻尼比、振荡频率、幅值和初始相角；

(4)根据振荡频率与阻尼比筛选出电磁转矩、角速度和功角的主导振荡模式相同的发电机组；

(5)对筛选出的发电机组进行最小二乘拟合处理，得到这些机组在各自主导振荡模式下的阻尼转矩系数；

(6)获得主导振荡模式与系统一致并且阻尼转矩系数小于零或者接近于零的机组，该机组即为引发低频振荡的振荡源机组。

本发明的基于阻尼转矩分析的电力系统低频振荡源定位方法的步骤(2)还包括以下子步骤：

(2-1)根据角速度和功角获得系统角速度的惯量中心ω_COI和功角的惯量中心δ_COI；

其中g为系统中发电机台数；分别为第i台发电机的实际角速度和功角；M_i为第i台发电机的惯性时间常数；

(2-2)获得相对于惯量中心的相对角速度ω_i和相对功角δ_i；

其中，

(2-3)获得各机组电磁转矩变化量ΔT_ei、角速度变化量Δω_i、功角变化量Δδ_i；

其中，Δω_i＝ω_i-ω_i0，Δδ_i＝δ_i-δ_i0，T_ei0、ω_i0、δ_i0分别为第i台发电机电磁转矩、角速度、功角的稳态值。

本发明的基于阻尼转矩分析的电力系统低频振荡源定位方法的步骤(3)还包括以下子步骤：

(3-1)根据各机组电磁转矩变化量ΔT_ei、角速度变化量Δω_i和功角变化量Δδ_i构造Hankel矩阵；

其中，x(n)为x在采样时刻n的采样信号，x为电磁转矩变化量ΔT_ei、角速度变化量Δω_i或功角变化量Δδ_i，L为矩阵行数，M为矩阵列数，P为信号x实际含有的实正弦分量个数的2倍，且L＞P，M＞P，N＝L+M-1；

(3-2)对所述Hankel矩阵进行奇异值分解

其中，U、V是酉矩阵，上标H表示共轭转置，∑是对角阵，对角元素为按照从大到小排列的的奇异值，V按奇异值大小划分为信号子空间V_S和噪声子空间V_N；

(3-3)对[V₁ V₂]进行奇异值分解；其中[V₁ V₂]＝RΛQ^T；V₁、V₂分别为信号子空间V_S删除最后一行和第一行余下的矩阵，Q为2P×2P方阵；

(3-4)将Q分为四个P×P的矩阵并计算Q₁₁Q₂₁ ^-1的特征根λ_j(j＝1，2，…，P)，并获得各振荡模式对应的频率f_j、阻尼比ξ_j；其中每一个特征根对应一个振荡模式， $f_j=\frac{\arg {\mathrm{\λ}}_j}{2\mathrm{\π}{T}_S},{\mathrm{\σ}}_j=-\frac{\ln \left|{\mathrm{\λ}}_j\right|}{T_S},{\mathrm{\ξ}}_j=\frac{{\mathrm{\σ}}_j}{\sqrt{{{\mathrm{\σ}}_j}^2+{\left(2\mathrm{\π}{f}_j\right)}^2}},$ T_S为采样周期，σ_j为衰减系数， $Q=\left[\begin{array}{cc}{Q}_{11}& Q_{12}\\ Q_{21}& Q_{22}\end{array}\right];$

(3-5)通过最小二乘法求得信号x中各振荡模式对应的幅值a_j和初始相角φ_j；

具体包括：对于N点采样信号x有：Y＝λc，其中，矩阵向量c＝[c₁，c₂，…c_P]^T，矩阵 $\mathrm{\λ}=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& ...& 1\\ {\mathrm{\λ}}_1& {\mathrm{\λ}}_2& ...& {\mathrm{\λ}}_P\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ {\mathrm{\λ}}_1^{N-1}& {\mathrm{\λ}}_2^{N-1}& ...& {\mathrm{\λ}}_P^{N-1}\end{array}\right],$ 利用最小二乘法得到方程的解c＝(λ^Tλ)^-1λ^TY，可得信号中各个分量的幅值a_j和初始相角φ_j；a_j＝2|c_j|，φ_j＝argc_j，c_j为向量c＝[c₁，c₂，…c_P]^T的第j个元素；

(3-6)根据各个振荡模式对应的频率、阻尼比、幅值和初始相角获得第k个振荡分量并根据振荡分量获得能量比，能量比最大所对应的振荡分量为主导振荡分量；

其中，T_s为采样周期，f_k、a_k、θ_k、σ_k分别为第k个振荡分量的频率、幅值、相位和衰减因子，k＝1，2，…，P；能量比E_k是指振荡时间[t₀，t]内，信号某一振荡模式对时间轴的积分与振荡信号对时间的积分的比值，即M_k(t)为信号第k个振荡模式，P(t)为不包含直流分量的振荡信号；若M_k(t)的E_k的数值远远大于其他振荡分量，则M_k(t)为主导振荡分量。

本发明的基于阻尼转矩分析的电力系统低频振荡源定位方法的步骤(5)还包括以下子步骤：

(5-1)对发电机电磁转矩变化量主导振荡分量ΔT_ei′、角速度变化量主导振荡分量Δω_i′、功角变化量主导振荡分量Δδ_i′关系式进行离散化处理可得到： $\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{T_{\mathrm{ei}}}^{\′}=[\mathrm{\Δ}{{\mathrm{\ω}}_i}^{\′},\mathrm{\Δ}{{\mathrm{\δ}}_i}^{\′}]K+\mathrm{\ϵ}\\ =\mathrm{AK}+\mathrm{\ϵ}\end{array};$ 其中，ε代表线性估值的误差，ε∈R^Z，ΔT_ei′＝[ΔT_ei′(T)，ΔT_ei′2T)，…ΔT_ei′(MT)]^T∈R^Z，Δω_i′＝[Δω′(T)，Δω′(2T)…，Δω′(MT)]^T∈R^Z，Δδ′＝[Δδ′(T)，Δδ′(2T)，…，Δδ′(MT)]^T∈R^Z，K＝[K_d，K_s]^T，Z是采样时间内的采样点数，T为最小采样周期；

(5-2)定义代价函数：J(x)＝[ΔT_e′-AK]^T·[ΔT_e′-AK]；当J(x)达到最小值时，K估计值为：K＝[A^T·A]^-1·A^T·ΔT_e＝A⁺·ΔT_e；其中，A⁺为广义逆矩阵。通过求解上式即可得到相应振荡模式的K_d、K_s。

为了更进一步的说明本发明实施例，以基于Matlab仿真平台的新英格兰10机39节点标准测试系统为例，其系统网络结构图如图2所示，其中该系统划分为三个区域，G1-G10为10台发电机，1-39为节点编号。在两种不同的运行方式下考察阻尼转矩分析在电力系统低频振荡源定位的有效性。

(1)运行方式A

发电机G2、G3不投入PSS，并将G2、G3的励磁系统的放大倍数变为原来的10倍。在此运行方式下，系统包含一个振荡频率为1.2383Hz、阻尼比为-0.0088的负阻尼振荡模式，对应区域2的局部振荡，而区域间的振荡模式频率为0.5832Hz，阻尼比为0.0370。

图3所示给出了联络线L_14-15的功率曲线，利用TLS-ESPRIT分析得到系统的关键振荡模式是频率为1.2550Hz、阻尼比为-0.0072的负阻尼振荡。

计算每台发电机在其主导振荡模式下的阻尼转矩系数，结果如表1所示。由于从G1侧的三种信号辨识出来的主导振荡频率不一致，故在表1中没有列出。由表1可知：只有G2、G3的主导振荡模式与系统的关键振荡模式一致，并且阻尼转矩系数小于零，这说明发电机G2、G3为系统提供了负阻尼，负阻尼振荡的振荡源位于G2、G3，振荡源定位与仿真设置一致。

表1

发电机	主导振荡频率/Hz	阻尼转矩系数
			G2	1.255	-0.0503
G3	1.254	-0.0510
			G4	0.584	0.0152
G5	0.584	0.0136
			G6	0.584	0.0281
G7	0.584	0.0125
			G8	0.584	0.0149
G9	0.583	0.0270
			G10	0.584	0.6435

图4给出了在扰动后第40s投入G2侧PSS后G3相对于COI的功角曲线，时域仿真曲线表明投入G2侧PSS可以有效地平息功角的大幅度摆动，对抑制低频振荡具有显著的效果，进一步验证了振荡源定位的准确性。

(2)运行方式B

将G7的PSS的增益整定值设为原始数据的相反数。在此运行方式下，系统包含一个振荡频率为1.3134Hz、阻尼比为-0.0185的负阻尼振荡模式，对应(G6，G7)的局部振荡，而区域间振荡模式是频率为0.5791Hz、阻尼比为0.0171的弱阻尼振荡。

对联络线L14-15的功率曲线进行TLS-ESPRIT分析，得到系统的关键振荡模式是频率为1.3132Hz、阻尼比-0.0183的负阻尼振荡模。

计算每台发电机在其主导振荡模式下的阻尼转矩系数，结果如表2所示。由表2可知：振荡频率与区域内负阻尼振荡模式一致的G6、G7，其阻尼转矩系数均为负值；对于与系统区域间振荡模式一致的其它机组，除G10外，其阻尼转矩系数也都为负值，为该弱阻尼振荡模式提供了负阻尼，而G10为该振荡模式提供了正阻尼。因此，在我们关注的系统负阻尼振荡模式下，发电机G6、G7为系统提供了负阻尼，负阻尼振荡的振荡源定位于G6、G7，振荡源定位与仿真设置一致。

表2

发电机	主导振荡频率/Hz	阻尼转矩系数
			G1	0.5790	-0.0083
G2	0.5790	-0.0133
			G3	0.5790	-0.0088
G4	0.5790	-0.0153
			G5	0.5790	-0.0141
G6	1.3134	-0.0720
			G7	1.3132	-0.0744
G8	0.5790	-0.0152
			G9	0.5790	-0.0130
G10	0.5790	0.5948

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于阻尼转矩分析法的电力系统低频振荡源定位方法，其特征在于，包括下述步骤：

(1)实时获取扰动后各机组的电磁转矩角速度和功角

(2)根据所述电磁转矩角速度和功角获得各机组电磁转矩变化量ΔT_ei、角速度变化量Δω_i、功角变化量Δδ_i；

(3)根据各机组电磁转矩变化量ΔT_ei、角速度变化量Δω_i和功角变化量Δδ_i并利用TLS-ESPRIT方法获得各机组的电磁转矩角速度和功角主导振荡模式对应的阻尼比、振荡频率、幅值和初始相角；

(4)根据振荡频率与阻尼比筛选出电磁转矩、角速度和功角的主导振荡模式相同的发电机组；

(5)对筛选出的发电机组进行最小二乘拟合处理，得到这些机组在各自主导振荡模式下的阻尼转矩系数；

(6)获得主导振荡模式与系统一致并且阻尼转矩系数小于零或者接近于零的机组，该机组即为引发低频振荡的振荡源机组。

2.如权利要求1所述的电力系统低频振荡源定位方法，其特征在于，步骤(2)包括以下子步骤：

(2-1)根据角速度和功角获得系统角速度的惯量中心ω_COI和功角的惯量中心δ_COI；

其中g为系统中发电机台数；分别为第i台发电机的实际角速度和功角；M_i为第i台发电机的惯性时间常数；

(2-2)获得相对于惯量中心的相对角速度ω_i和相对功角δ_i；

其中，

(2-3)获得各机组电磁转矩变化量ΔT_ei、角速度变化量Δω_i、功角变化量Δδ_i；

其中，Δω_i＝ω_i-ω_i0，Δδ_i＝δ_i-δ_i0，T_ei0、ω_i0、δ_i0分别为第i台发电机电磁转矩、角速度、功角的稳态值。

3.如权利要求1所述的电力系统低频振荡源定位方法，其特征在于，所述步骤(3)包括以下子步骤：

(3-1)根据各机组电磁转矩变化量ΔT_ei、角速度变化量Δω_i和功角变化量Δδ_i构造Hankel矩阵；

其中，x(n)为x在采样时刻n的采样信号，x为电磁转矩变化量ΔT_ei、角速度变化量Δω_i或功角变化量Δδ_i，L为矩阵行数，M为矩阵列数，P为信号x实际含有的实正弦分量个数的2倍，且L＞P，M＞P，N＝L+M-1；

(3-2)对所述Hankel矩阵进行奇异值分解

其中，U、V是酉矩阵，上标H表示共轭转置，∑是对角阵，对角元素为按照从大到小排列的的奇异值，V按奇异值大小划分为信号子空间V_S和噪声子空间V_N；

(3-3)对[V₁ V₂]进行奇异值分解；其中[V₁ V₂]＝RΛQ^T；V₁、V₂分别为信号子空间V_S删除最后一行和第一行余下的矩阵，Q为2P×2P方阵；

(3-4)将Q分为四个P×P的矩阵并计算Q₁₁Q₂₁ ^-1的特征根λ_j，并获得各振荡模式对应的频率f_j、阻尼比ξ_j；其中j＝1，2，…，P，每一个特征根对应一个振荡分量， $f_j=\frac{\arg {\mathrm{\λ}}_j}{2\mathrm{\π}{T}_S},{\mathrm{\σ}}_j=-\frac{\ln \left|{\mathrm{\λ}}_j\right|}{T_S},{\mathrm{\ξ}}_j=\frac{{\mathrm{\σ}}_j}{\sqrt{{{\mathrm{\σ}}_j}^2+{\left(2\mathrm{\π}{f}_j\right)}^2}},$ T_S为采样周期，δ_j为衰减系数， $Q=\left[\begin{array}{cc}{Q}_{11}& Q_{12}\\ Q_{21}& Q_{22}\end{array}\right];$

(3-5)通过最小二乘法求得信号x中各振荡模式对应的幅值a_j和初始相角φ_j；

具体包括：对于N点采样信号x有：Y＝λc，其中，矩阵向量c＝[c₁，c₂，…c_P]^T，矩阵 $\mathrm{\λ}=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& ...& 1\\ {\mathrm{\λ}}_1& {\mathrm{\λ}}_2& ...& {\mathrm{\λ}}_P\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ {\mathrm{\λ}}_1^{N-1}& {\mathrm{\λ}}_2^{N-1}& ...& {\mathrm{\λ}}_P^{N-1}\end{array}\right],$ 利用最小二乘法得到方程的解c＝(λ^Tλ)^-1λ^TY，可得信号中各个分量的幅值a_j和初始相角φ_j；a_j＝2|c_j|，φ_j＝argc_j，c_j为向量c＝[c₁，c₂，…c_P]^T的第j个元素；

(3-6)根据各个振荡模式对应的频率、阻尼比、幅值和初始相角获得第k个振荡分量并根据振荡分量获得能量比，能量比最大所对应的振荡分量为主导振荡分量；

其中，T_s为采样周期，f_k、a_k、θ_k、σ_k分别为第k个振荡分量的频率、幅值、相位和衰减因子，k＝1，2，…，P；能量比E_k是指振荡时间[t₀，t]内，信号某一振荡模式对时间轴的积分与振荡信号对时间的积分的比值，即M_k(t)为信号第k个振荡分量，P(t)为不包含直流分量的振荡信号；若M_k(t)的E_k的数值远远大于其他振荡分量，则M_k(t)为主导振荡分量。