CN112925206B - 一种非线性多倒立摆互联系统分布式鲁棒故障诊断方法 - Google Patents

一种非线性多倒立摆互联系统分布式鲁棒故障诊断方法 Download PDF

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CN112925206B CN202110101910.9A CN202110101910A CN112925206B CN 112925206 B CN112925206 B CN 112925206B CN 202110101910 A CN202110101910 A CN 202110101910A CN 112925206 B CN112925206 B CN 112925206B
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Abstract

本发明公开了一种非线性多倒立摆互联系统分布式鲁棒故障诊断方法，具体包括1、建立离散时间的倒立摆互联系统模型；2、将离散时间的倒立摆互联系统模型中的状态向量和故障向量进行增广，得到增广互联系统；3、构建增广互联系统的全局误差动态模型，并根据全局误差动态模型建立观测器增益矩阵；4、根据步骤2中的增广互联系统和步骤3中的观测器增益矩阵，得到倒立摆互联系统分布式故障诊断观测器。本发明显著降低了子系统之间的耦合项带来的设计难度，本发明对于具有子系统耦合的大型机械和电力互联系统的实时故障诊断与准确监测具有重要的实用参考价值。

Description

一种非线性多倒立摆互联系统分布式鲁棒故障诊断方法
技术领域
本发明属于互联控制系统故障诊断技术领域。
背景技术
现代控制系统日益复杂，导致系统高阶次、模型参数不确定、外界强干扰、系统内部强耦合等现象，给控制器和观测器的设计带来了前所未有的挑战。其中，机械互联系统作为一类复杂的强耦合控制系统，子系统之间的强耦合显著增加了设计难度，近十几年来也受到国内外众多学者的广泛关注。
由于机械互联系统中各个子系统之间有实际的耦合关联。如果其中某一个子系统中出现了故障，必然将通过这些物理链接传播给其他子系统，将会导致整个系统的性能下降、甚至不稳定。子系统之间的实际物理耦合给故障诊断观测器带来了巨大的挑战，目前分散式故障诊断观测器是针对每个子系统设计的，没有考虑子系统之间的耦合对观测器的影响，这势必将影响故障诊断的性能。基于子系统之间耦合的互联系统分布式故障诊断观测器对于提升故障诊断的性能具有重要的研究价值。同时对于多样、复杂的外部环境，干扰不可避免的存在着，干扰也势必会影响系统的故障诊断性能，研究鲁棒故障诊断技术可以抑制外界干扰下互联系统的影响。
同时，连续时间互联系统的故障诊断已经取得了一些研究成果，但是数字计算机控制都是离散时间系统，研究离散时间互联系统的故障诊断更具有研究价值。与连续时间系统不同，由于子系统之间的耦合项会使得误差动态系统稳定性过程非常复杂，因此必须要提出新的设计方法来解决。
发明内容
发明目的：为了解决上述现有技术存在的问题，本发明提供了一种非线性多倒立摆互联系统分布式鲁棒故障诊断方法。
技术方案：本发明提供了一种非线性多倒立摆互联系统分布式鲁棒故障诊断方法，具体包括如下步骤：
步骤1：对连续时间倒立摆互联系统进行离散化，建立离散时间的倒立摆互联系统模型；
步骤2：将离散时间的倒立摆互联系统模型中的状态向量和故障向量进行增广，得到增广互联系统；
步骤3：构建增广互联系统的全局误差动态模型，并根据全局误差动态模型建立观测器增益矩阵
Figure BDA0002916275670000021
和
Figure BDA0002916275670000022
其中i＝1,2,...,N，N为倒立摆子系统的个数；
步骤4：根据步骤2中的增广互联系统和步骤3中的观测器增益矩阵，得到倒立摆互联系统分布式故障诊断观测器；将每个倒立摆的输入数据、输出数据输入分布式故障诊断观测器，得到每个子系统的执行器故障估计值，从而对倒立摆互联系统执行器故障进行估计。
进一步的，所述步骤1中第i个倒立摆互联系统模型为：
Figure BDA0002916275670000023
其中xi(k)为第i个倒立摆系统的状态向量，k表示当前时刻序列，k+1表示下一个采样时刻序列，ui(k)为输入向量，yi(k)为输出向量，fi(k)为故障向量，ωi(k)为扰动向量；矩阵Ai，Bi，Ci，Di，Ei，Hij分别为互联系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵、系统干扰分布矩阵、故障分布矩阵，子系统之间的耦合矩阵，gi(k,xi(k))为Lipschitz非线性函数，且满足gi(k,0)＝0和
Figure BDA0002916275670000024
Figure BDA0002916275670000025
为xi(k)的估计值，Lgi为Lipschitz常数。
进一步的，所述步骤2具体为：
步骤2.1：对状态向量进行增广得到增广状态矩阵
Figure BDA0002916275670000026
对Lipschitz非线性函数进行增广得到增广非线性函数矩阵
Figure BDA0002916275670000027
对互联系统矩阵进行增广得到增广系统矩阵
Figure BDA0002916275670000028
I为单位矩阵，对输入矩阵进行增广得到增广输入矩阵
Figure BDA0002916275670000029
对系统干扰分布矩阵进行增广得到增广干扰分布矩阵
Figure BDA00029162756700000210
对子系统之间的耦合矩阵进行增广得到增广耦合矩阵
Figure BDA00029162756700000211
步骤2.2：增广互联系统为：
Figure BDA0002916275670000031
其中，
Figure BDA0002916275670000032
为增广输出矩阵，Δfi(k)＝fi(k+1)-fi(k)为故障的差分项，
Figure BDA0002916275670000033
Ir为r维的单位矩阵，r为故障向量的维数。
进一步的，所述步骤3中全局误差动态模型为：
Figure BDA0002916275670000034
其中，
Figure BDA0002916275670000035
Figure BDA0002916275670000036
为第i个倒立摆的增广状态估计误差，
Figure BDA0002916275670000037
Figure BDA00029162756700000319
为第i个倒立摆的增广故障估计误差，
Figure BDA0002916275670000038
IN为N维单位矩阵，
Figure BDA0002916275670000039
Figure BDA00029162756700000310
T为矩阵转置。
进一步的，所述步骤3中建立观测器增益矩阵
Figure BDA00029162756700000311
和
Figure BDA00029162756700000312
为：
步骤4.1：当全局误差动态模型满足||ef(k)||2＜γ||Δf(k)||2，且
Figure BDA00029162756700000313
的特征根位于圆盘区域
Figure BDA00029162756700000314
时,存在对称正定矩阵
Figure BDA00029162756700000315
矩阵
Figure BDA00029162756700000316
矩阵
Figure BDA00029162756700000317
和正的标量ε满足条件1和条件2，其中ef(k)为故障估计误差，σ为圆盘区域的圆心，
Figure BDA00029162756700000318
为圆盘区域的半径，
Figure BDA0002916275670000041
为实数，n为状态向量的维数，p为输出向量的维数，γ为鲁棒性能指标；
条件1：
Figure BDA0002916275670000042
条件2：
Figure BDA0002916275670000043
其中：
Figure BDA0002916275670000044
Figure BDA0002916275670000045
Figure BDA0002916275670000046
Figure BDA0002916275670000047
Figure BDA0002916275670000048
Figure BDA0002916275670000049
Figure BDA00029162756700000410
Figure BDA00029162756700000411
Figure BDA0002916275670000051
Figure BDA0002916275670000052
Lg为N个Lipschitz常数中的最大值；
步骤4.2：
Figure BDA0002916275670000053
其中
Figure BDA0002916275670000054
进一步的，所述步骤4中倒立摆互联系统分布式故障诊断观测器为：
Figure BDA0002916275670000055
其中zi(k)为分布式故障诊断观测器的状态向量，
Figure BDA0002916275670000056
是状态向量
Figure BDA0002916275670000057
的估计值。
有益效果：
1、本发明利用互联系统子系统之间的状态向量，设计的分布式故障诊断观测器，克服了分散式故障诊断器没有考虑互联子系统之间的耦合信息的不足，这是一种突破性的技术创新。
2、本发明基于干扰解耦的分布式未知输入观测器，将故障差分项和外部干扰分开考虑，以便于将外部干扰完全解耦，从而消除干扰对故障估计的影响。
3、本发明从误差动态系统的全局出发，对其进行分析和设计，显著降低了子系统之间的耦合项带来的设计难度。本发明对于具有子系统耦合的大型机械和电力互联系统的实时故障诊断与准确监测具有重要的实用参考价值。
附图说明
图1为倒立摆互联系的结构图；
图2为本发明的流程图；
图3为本发明所测的基于未知输入观测器的倒立摆1传感器的故障估计曲线；
图4为本发明所测的基于未知输入观测器的倒立摆2传感器故障估计曲线；
图5为本发明所测的基于未知输入观测器的倒立摆3传感器故障估计曲线。
具体实施方式
构成本发明的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
本实施例以具有两个弹簧链接的三个倒立摆控制系统为实施对象，如图1所示。针对三个倒立摆出现的执行器故障，提出一种基于未知输入观测器的分布式故障诊断设计，该故障诊断方法不仅可以消除外部干扰对故障诊断的影响，而且能够利用子系统间的耦合改进故障估计的性能，同时该设计方法可以同时对每个子系统进行故障诊断。
如图2所示，本实施例具体包括如下步骤：
第一步：对连续时间倒立摆互联系统进行离散化，建立离散时间的倒立摆互联系统的数学方程：
第二步：将原互联系统的状态向量和故障向量进行增广，等价为一个增广互联系统，将故障差分项和外部干扰分开考虑；
第三步：构建带有基于未知输入观测器的分布式故障诊断；
第四步：定义全局向量和全局矩阵，构建全局误差动态方程，将采集到的每个倒立摆的输入数据、输出数据送入分布式故障诊断观测器，得到每个子系统的执行器故障估计值，从而对倒立摆互联系统执行器故障进行估计。
在第一步中，第i个倒立摆系统模型表示为如下形式：
Figure BDA0002916275670000061
式中：xi(k)为第i个倒立摆系统的状态向量，k表示当前时刻序列，k+1表示下一个采样时刻序列，ui(k)为输入向量，yi(k)为输出向量，fi(k)为故障向量，ωi(k)为扰动向量。矩阵Ai，Bi，Ci，Di，Ei，Hij分别为互联系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵、系统干扰分布矩阵、故障分布和子系统之间的耦合矩阵，N为倒立摆子系统的数目；Lipschitz非线性函数gi(k,xi(k))满足gi(k,0)＝0和Lipschitz(利普希茨连续条件)不等式的条件
Figure BDA0002916275670000062
Figure BDA0002916275670000063
表示状态xi(k)的估计值，Lgi为已知的Lipschitz常数。
在第二步中，针对子系统，将原倒立摆互联系统等价为一个增广互联系统。定义增广向量和增广矩阵：增广状态矩阵
Figure BDA0002916275670000064
对非线性函数矩阵进行增广得到增广非线性函数矩阵为
Figure BDA0002916275670000071
增广系统矩阵
Figure BDA0002916275670000072
增广输入矩阵
Figure BDA0002916275670000073
增广干扰分布矩阵
Figure BDA0002916275670000074
增广耦合
Figure BDA0002916275670000075
增广输出矩阵
Figure BDA00029162756700000720
可得：
Figure BDA0002916275670000077
其中，故障的差分项Δfi(k)＝fi(k+1)-fi(k)，
Figure BDA0002916275670000078
Ir为r维的单位矩阵，为故障向量的维数。
在第三步中，根据构建的增广系统方程，设计倒立摆互联系统故障诊断观测器
Figure BDA0002916275670000079
其中：zi(k)为未知输入观测器的状态，
Figure BDA00029162756700000710
是状态向量
Figure BDA00029162756700000711
的估计值，
Figure BDA00029162756700000712
Figure BDA00029162756700000713
和
Figure BDA00029162756700000714
分别为待设计的适维观测器增益矩阵。
在第四步中，全局误差动态方程为：
Figure BDA00029162756700000715
其中，
Figure BDA00029162756700000716
Figure BDA00029162756700000717
为第i个倒立摆的增广状态估计误差，
Figure BDA00029162756700000718
Figure BDA00029162756700000721
为第i个倒立摆的增广故障估计误差，
Figure BDA00029162756700000719
IN为N维单位矩阵，
Figure BDA0002916275670000081
Figure BDA0002916275670000082
T为矩阵转置。
根据全局误差动态方程，计算观测器增益矩阵：
给定H∞性能指标γ和圆盘区域
Figure BDA0002916275670000083
如果存在对称正定矩阵
Figure BDA0002916275670000084
以及矩阵
Figure BDA0002916275670000085
和正的标量ε满足如下条件(1)和(2)，其中σ为圆盘区域的圆心，
Figure BDA0002916275670000086
为圆盘区域的半径，
Figure BDA0002916275670000087
为实数，n为状态向量的维数，p是为出向量的维数，γ为鲁棒性能指标
Figure BDA0002916275670000088
其中，
Figure BDA0002916275670000089
Figure BDA00029162756700000810
Figure BDA00029162756700000811
Figure BDA00029162756700000812
Figure BDA00029162756700000813
Figure BDA0002916275670000091
Figure BDA0002916275670000092
Lg为N个Lipschitz常数中的最大值；
Figure BDA0002916275670000093
其中，
Figure BDA0002916275670000094
Figure BDA0002916275670000095
Figure BDA0002916275670000096
Figure BDA0002916275670000097
则互联系统全局误差动态方程满足H∞性能||ef(k)||2＜γ||Δf(k)||2，且矩阵
Figure BDA0002916275670000098
的特征根位于圆盘区域
Figure BDA0002916275670000099
可得观测器增益矩阵
Figure BDA00029162756700000910
和
Figure BDA00029162756700000911
基于矩阵
Figure BDA00029162756700000912
和
Figure BDA00029162756700000913
能够计算出矩阵
Figure BDA00029162756700000914
和
Figure BDA00029162756700000915
进一步可以得出矩阵
Figure BDA00029162756700000916
和
Figure BDA00029162756700000917
同时
Figure BDA00029162756700000918
这样就把未知输入观测器中待设计的矩阵全部求解出来。
基于图1，本实施例考虑如下具有弹簧连接的三个倒立摆的连续时间非线性物理互联系统，
倒立摆1的连续时间数学模型：
Figure BDA0002916275670000101
倒立摆2的连续时间数学模型：
Figure BDA0002916275670000102
倒立摆3的连续时间数学模型：
Figure BDA0002916275670000103
其中，xi1(t)和xi2(t)分别是第i个倒立摆垂直方向的角度(rad)和角速度(rad/s)。三个倒立摆的质量为m1＝2kg，m2＝2.5kg，m3＝3kg；转动惯量J1＝2kg·m2，J2＝2.5kg·m2，J3＝3kg·m2；弹簧的弹性系数k1＝2N/m，k2＝1.5N/m；倒立摆的长度r＝1m，重力加速度g＝9.81m/s2。控制输入ui(t)是转矩(N·m)。
在采样时间T下的离散时间数学模型如下：
倒立摆1的离散时间数学模型：
Figure BDA0002916275670000104
倒立摆2的离散时间数学模型：
Figure BDA0002916275670000105
倒立摆3的离散时间数学模型：
Figure BDA0002916275670000106
选取采样时间T1＝0.05s可以得到如下的矩阵：
倒立摆1：
Figure BDA0002916275670000111
Figure BDA0002916275670000112
倒立摆2：
Figure BDA0002916275670000113
Figure BDA0002916275670000114
Figure BDA0002916275670000115
倒立摆3：
Figure BDA0002916275670000116
Figure BDA0002916275670000117
假设干扰分布矩阵
Figure BDA0002916275670000118
离散化后的输出矩阵Ci(i＝1,2,3)保持不变，仍然是单位矩阵。通过多次计算和仿真，在这里选取局部Lipschitz常数Lg＝0.01。在这里，考虑每个子系统发生执行器故障，执行器故障通常会出现在控制输入通道，即故障分布矩阵Ei＝Bi(i＝1,2,3)。
由于
Figure BDA0002916275670000119
是列满秩的，可得
Figure BDA00029162756700001110
选取圆盘区域D(-0.5,0.5)，通过条件(1)和条件(2)可得求出最小H∞性能指标为γ＝6.6045和如下矩阵：
Figure BDA0002916275670000121
Figure BDA0002916275670000122
Figure BDA0002916275670000123
Figure BDA0002916275670000124
Figure BDA0002916275670000125
进一步可以求得
Figure BDA0002916275670000126
Figure BDA0002916275670000127
Figure BDA0002916275670000128
从而求出未知输入观测器增益矩阵
Figure BDA0002916275670000129
Figure BDA0002916275670000131
Figure BDA0002916275670000132
Figure BDA0002916275670000133
Figure BDA0002916275670000134
Figure BDA0002916275670000135
Figure BDA0002916275670000136
Figure BDA0002916275670000137
为验证本发明基于未知输入观测器的分布式故障诊断方案的效果，采用以下仿真实施例来进行验证。
仿真实施：假设第二个和第三个倒立摆分别发生执行器故障f2(t)和f3(t)，第三个倒立摆无故障，即f1(t)＝0。
倒立摆2的执行器通道在第7秒出现了一个时变故障：
Figure BDA0002916275670000138
倒立摆3的执行器通道在第8秒出现了一个突变故障：
Figure BDA0002916275670000141
基于所设计的离散时间分布式故障诊断观测器，获得三个子系统的传感器故障估计的仿真结果分别如图3-图5所示。从图中可以看出，所设计的故障诊断观测器可以检测并估计出三个倒立摆中出未知的执行器转矩故障。
对于仿真，图3为本发明实施例所测的基于未知输入观测器的倒立摆1传感器故障估计曲线，其中：f1(t)代表倒立摆1的执行器的真实故障；
Figure BDA0002916275670000142
代表表倒立摆1的执行器的故障估计值。
图4为本发明实施例所测的基于未知输入观测器的倒立摆2传感器故障估计曲线，其中：f2(t)代表倒立摆2的执行器的真实故障；
Figure BDA0002916275670000143
代表故障估计值。
图5为本发明实施例所测的基于未知输入观测器的倒立摆3传感器故障估计曲线，其中：f3(t)代表倒立摆3的执行器的真实故障；
Figure BDA0002916275670000144
代表故障估计值。
将在线获得的故障估计曲线和实际的真实故障曲线放置在同一坐标下进行比较，是为了验证提出的执行器故障诊断观测器的估计效果。从仿真结果可以得出，当机械互联系统系统中一个或多个倒立摆出现执行器故障时，本发明设计的基于干扰解耦的故障诊断可以消除外界干扰对故障诊断的影响，并准确检测并估计出三个倒立摆中出未知的执行器转矩故障。本发明对于具有子系统耦合的大型机械和电力互联系统的实时故障诊断与准确监测具有重要的实用参考价值。本发明的具体实施方式中凡未涉到的说明属于本领域的公知技术，可参考公知技术加以实施。
利用上述求得的协同故障诊断观测器对切换拓扑下的多机执行器故障进行在线故障诊断。
上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (1)

1.一种非线性多倒立摆互联系统分布式鲁棒故障诊断方法，其特征在于：具体包括如下步骤：
步骤1：对连续时间倒立摆互联系统进行离散化，建立离散时间的倒立摆互联系统模型；
步骤2：将离散时间的倒立摆互联系统模型中的状态向量和故障向量进行增广，得到增广互联系统；
步骤3：构建增广互联系统的全局误差动态模型，并根据全局误差动态模型计算观测器增益矩阵
Figure FDA0003274974410000011
和
Figure FDA0003274974410000012
其中i＝1,2,...,N，N为倒立摆子系统的个数；
步骤4：根据步骤2中的增广互联系统和步骤3中的观测器增益矩阵，得到倒立摆互联系统分布式故障诊断观测器；将每个倒立摆的输入数据、输出数据输入分布式故障诊断观测器，得到每个子系统的执行器故障估计值，从而对倒立摆互联系统执行器故障进行估计；
所述步骤1中第i个倒立摆互联系统模型为：
Figure FDA0003274974410000013
其中xi(k)为第i个倒立摆系统的状态向量，k表示当前时刻，k+1表示下一个时刻，ui(k)为输入向量，yi(k)为输出向量，fi(k)为故障向量，ωi(k)为扰动向量；矩阵Ai，Bi，Ci，Di，Ei，Hij分别为互联系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵、系统干扰分布矩阵、故障分布矩阵，子系统之间的耦合矩阵，gi(k,xi(k))为Lipschitz非线性函数，且满足gi(k,0)＝0和
Figure FDA0003274974410000014
Figure FDA0003274974410000015
为xi(k)的估计值，Lgi为Lipschitz常数；
所述步骤2具体为：
步骤2.1：对状态向量进行增广得到增广状态矩阵
Figure FDA0003274974410000016
对Lipschitz非线性函数进行增广得到增广非线性函数矩阵
Figure FDA0003274974410000017
对互联系统矩阵进行增广得到增广系统矩阵
Figure FDA0003274974410000021
I为单位矩阵，对输入矩阵进行增广得到增广输入矩阵
Figure FDA0003274974410000022
对系统干扰分布矩阵进行增广得到增广干扰分布矩阵
Figure FDA0003274974410000023
对子系统之间的耦合矩阵进行增广得到增广耦合矩阵
Figure FDA0003274974410000024
步骤2.2：增广互联系统为：
Figure FDA0003274974410000025
其中，
Figure FDA0003274974410000026
为增广输出矩阵，Δfi(k)＝fi(k+1)-fi(k)为故障的差分项，
Figure FDA0003274974410000027
Ir为r维的单位矩阵，r为故障向量的维数；
所述步骤3中全局误差动态模型为：
Figure FDA0003274974410000028
其中，
Figure FDA0003274974410000029
Figure FDA00032749744100000210
为第i个倒立摆的增广状态估计误差，
Figure FDA00032749744100000211
Figure FDA00032749744100000214
为第i个倒立摆的增广故障估计误差，
Figure FDA00032749744100000212
IN为N维单位矩阵，
Figure FDA00032749744100000213
Figure FDA0003274974410000031
T为矩阵转置；
所述步骤3中建立观测器增益矩阵
Figure FDA0003274974410000032
和
Figure FDA0003274974410000033
为：
步骤4.1：当全局误差动态模型满足||ef(k)||2＜γ||Δf(k)||2，且
Figure FDA0003274974410000034
的特征根位于圆盘区域D(σ,ζ)时,存在对称正定矩阵
Figure FDA0003274974410000035
矩阵
Figure FDA0003274974410000036
矩阵
Figure FDA0003274974410000037
和正的标量ε满足条件1和条件2，其中ef(k)为故障估计误差，σ为圆盘区域的圆心，
Figure FDA0003274974410000038
为圆盘区域的半径，
Figure FDA0003274974410000039
为实数，n为状态向量的维数，p为输出向量的维数，γ为鲁棒性能指标；
条件1：
Figure FDA00032749744100000310
条件2：
Figure FDA00032749744100000311
其中：
Figure FDA00032749744100000312
Figure FDA00032749744100000313
Figure FDA00032749744100000314
Figure FDA0003274974410000041
Figure FDA0003274974410000042
Figure FDA0003274974410000043
Figure FDA0003274974410000044
Figure FDA0003274974410000045
Figure FDA0003274974410000046
Figure FDA0003274974410000047
Lg为N个Lipschitz常数中的最大值；
步骤4.2：
Figure FDA0003274974410000048
其中
Figure FDA0003274974410000049
所述步骤4中倒立摆互联系统分布式故障诊断观测器为：
Figure FDA00032749744100000410
其中zi(k)为分布式故障诊断观测器的状态向量，
Figure FDA00032749744100000411
是状态向量
Figure FDA00032749744100000412
的估计值。
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