CN114815785B - 一种基于有限时间观测器的非线性系统执行器鲁棒故障估计方法 - Google Patents

一种基于有限时间观测器的非线性系统执行器鲁棒故障估计方法 Download PDF

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CN114815785B CN202210637971.1A CN202210637971A CN114815785B CN 114815785 B CN114815785 B CN 114815785B CN 202210637971 A CN202210637971 A CN 202210637971A CN 114815785 B CN114815785 B CN 114815785B
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Abstract

一种基于有限时间观测器的非线性系统执行器鲁棒故障估计方法，它属于非线性系统鲁棒故障估计领域。本发明解决了现有的有限时间观测器在进行非线性系统的故障估计时，未考虑未知输入干扰的问题。本发明方法所采取的主要技术方案为：步骤一、建立含有执行器故障和未知输入干扰的非线性系统模型；步骤二、对非线性系统模型进行解耦获得两个降阶的子系统模型；步骤三、分别基于两个子系统模型进行有限时间观测器的设计；步骤四、求解设计的有限时间观测器的设计参数；步骤五、基于设计的有限时间观测器以及求解出的设计参数对执行器故障进行估计。本发明方法可以应用于非线性系统执行器故障估计。

Description

一种基于有限时间观测器的非线性系统执行器鲁棒故障估计方法
技术领域
本发明属于非线性系统鲁棒故障估计领域，具体涉及一种基于快速有限时间观测器的非线性系统执行器鲁棒故障估计方法。
背景技术
故障诊断是一个独立的控制问题，随着系统安全性和可靠性的提高，其得到了广泛而深入的研究。在过去的10年中，故障诊断获得了相当多的关注，并被应用于许多类型的现代系统，如工业系统、航空航天系统和机械臂系统等。故障诊断的目的是检测感兴趣故障的发生，并确定其位置，以防止整个系统的瘫痪。故障诊断的主要任务包括故障检测、故障隔离和故障估计。由于故障估计是一种先进的故障诊断方法，不仅可以确定故障发生的时间和位置，还可以确定故障的大小和幅值，因此，故障估计技术得到了广泛研究。
目前，可以用于故障估计的观测器方法大概有：自适应观测器、未知输入观测器、比例积分观测器、神经网络观测器和学习观测器等。这些观测器可以实现渐进地估计系统的故障，即系统状态及故障估计误差收敛到平衡点所需的时间是无限的。与这些渐进或指数收敛观测器相比，有限时间观测器可以确保系统状态及故障估计误差收敛到平衡点所需的时间是有界的。有限时间观测器通常被设计为包含一个或多个小于1的分数幂，这可以提高状态接近平衡点时的估计性能。因此，与那些基于传统渐进式或指数式收敛的观测器相比，它可以产生更快的瞬态响应和更高精度的估计性能。但现有的有限时间观测器在进行非线性系统的故障估计时，一般未考虑未知输入干扰对故障估计结果的影响。但干扰在实际工程领域中是非常常见且不可避免的。因此，有必要针对非线性系统研究基于有限时间观测器的鲁棒故障估计方法。另一方面，故障估计的性能也是值得关注的，在进行故障估计时不仅要保证故障估计的准确性，同时也要保证故障估计的快速性。
发明内容
本发明的目的是为解决现有的有限时间观测器在进行非线性系统的故障估计时，未考虑未知输入干扰的问题，而提出的一种基于有限时间观测器的非线性系统执行器鲁棒故障估计方法。
本发明为解决上述技术问题所采取的技术方案是：
一种基于有限时间观测器的非线性系统执行器鲁棒故障估计方法，所述方法具体包括以下步骤：
步骤一、建立含有执行器故障和未知输入干扰的非线性系统模型；
步骤二、对步骤一中建立的非线性系统模型进行解耦，获得降阶的子系统模型1和子系统模型2；
步骤三、基于子系统模型1进行有限时间观测器1的设计，基于子系统模型2进行有限时间观测器2的设计；
步骤四、求解设计的有限时间观测器1和有限时间观测器2的设计参数，所述设计参数包括待设计的增益系数α1，α2，β1和β2，以及待设计参数p1,p2；
步骤五、基于设计的有限时间观测器1以及求解出的设计参数对未知输入干扰d进行估计，基于设计的有限时间观测器2以及求解出的设计参数对状态向量ξ进行估计；再根据未知输入干扰d和状态向量ξ的估计结果获得执行器故障的估计结果。
进一步地，所述步骤一中，建立的非线性系统模型为：
Figure BDA0003681268160000021
其中，x为系统状态；
Figure BDA0003681268160000022
为x的导数；y为系统输出；A为状态增益矩阵；B为控制输入增益矩阵；u为控制输入；M为非线性函数增益矩阵；g(x,t)为系统非线性函数，t为时间变量；D为未知输入干扰增益矩阵；d为未知输入干扰；E为执行器故障增益矩阵；fa为系统执行器故障；C为输出增益矩阵。
进一步地，所述步骤二中，降阶的子系统模型1为：
Figure BDA0003681268160000023
降阶的子系统模型2为：
Figure BDA0003681268160000024
其中，z1为子系统模型1的状态向量；
Figure BDA0003681268160000025
为z1的导数；
Figure BDA0003681268160000026
矩阵T为状态向量的线性非奇异变换矩阵，T-1为矩阵T的逆矩阵，A11为矩阵TAT-1的第一分块矩阵，A12为矩阵TAT-1的第二分块矩阵，A21为矩阵TAT-1的第三分块矩阵，A22为矩阵TAT-1的第四分块矩阵；
Figure BDA0003681268160000031
B1为矩阵TB的第一分块矩阵，B2为矩阵TB的第二分块矩阵；
Figure BDA0003681268160000032
M1为矩阵TM的第一分块矩阵；g(T-1z,t)为经过线性非奇异变换后得到的非线性函数；z为经过线性非奇异变换后的状态向量；
Figure BDA0003681268160000033
D1为矩阵TD的第一分块矩阵，D2为矩阵TD的第二分块矩阵；
Figure BDA0003681268160000034
S为输出向量的线性非奇异变换矩阵，C11为矩阵SCT-1的第一分块矩阵，C22为矩阵SCT-1的第二分块矩阵；w1为子系统模型1的输出向量；z2为子系统模型2的状态向量；
Figure BDA0003681268160000035
为z2的导数；w2为子系统模型2的输出向量；
Figure BDA0003681268160000036
E2为矩阵TE的第二分块矩阵。
进一步地，所述步骤三的具体过程为：
定义状态向量ξ＝E2fa+D2d，基于子系统模型1设计的有限时间观测器1为：
Figure BDA0003681268160000037
基于子系统模型2设计的有限时间观测器2为：
Figure BDA0003681268160000038
其中，
Figure BDA0003681268160000039
为z1的估计值；
Figure BDA00036812681600000310
为
Figure BDA00036812681600000311
的导数；
Figure BDA00036812681600000312
为z2的估计值；
Figure BDA00036812681600000313
为
Figure BDA00036812681600000314
的导数；
Figure BDA00036812681600000315
为z的估计值；
Figure BDA00036812681600000316
为w1的估计值；
Figure BDA00036812681600000317
为w2的估计值；
Figure BDA00036812681600000318
为d的估计值；
Figure BDA00036812681600000319
为
Figure BDA00036812681600000320
的导数；L1和L3为有限时间观测器1的增益矩阵参数；ew1为w1与
Figure BDA00036812681600000321
的差值；α1，α2，β1和β2为待设计的增益系数；
Figure BDA00036812681600000322
Figure BDA00036812681600000323
e1为z1与
Figure BDA00036812681600000324
的差值；k1＞0；p1,p2∈(0.5,1)为待设计参数；sign(e1)和sign(e2)为通用的符号函数；|e1|为求e1的绝对值；
Figure BDA00036812681600000325
表示矩阵C11的逆矩阵运算；
Figure BDA00036812681600000326
为ξ的估计值；
Figure BDA00036812681600000327
为
Figure BDA00036812681600000328
的导数；
Figure BDA0003681268160000041
e2为z2与
Figure BDA0003681268160000042
的差值；k2＞0；L2为有限时间观测器2的增益矩阵参数；ew2为w2与
Figure BDA0003681268160000043
的差值。
进一步地，所述有限时间观测器1的增益矩阵参数L1满足：L1C11＝A11。
进一步地，所述有限时间观测器2的增益矩阵参数L2满足：L2C22＝A22。
进一步地，所述有限时间观测器1的增益矩阵参数L3满足：L3C22＝A12。
进一步地，所述步骤四的具体过程为：
将设计的有限时间观测器1的估计误差表示为：
Figure BDA0003681268160000044
将设计的有限时间观测器2的估计误差表示为：
Figure BDA0003681268160000045
其中，ed为未知输入干扰d的估计误差，即
Figure BDA0003681268160000046
为ed的导数；
Figure BDA0003681268160000047
为d的导数；Δg为观测器的非线性项估计误差，即
Figure BDA0003681268160000048
为e1的导数；
Figure BDA0003681268160000049
为e2的导数；
Figure BDA00036812681600000410
为ξ的导数；eξ为定义的状态向量ξ的估计误差，即
Figure BDA00036812681600000411
为eξ的导数；
引入新的误差估计状态向量
Figure BDA00036812681600000412
和
Figure BDA00036812681600000413
则
Figure BDA00036812681600000414
Figure BDA00036812681600000415
Figure BDA0003681268160000051
Figure BDA0003681268160000052
其中，
Figure BDA0003681268160000053
为s1d的导数；
Figure BDA0003681268160000054
为s2d的导数；
Figure BDA0003681268160000055
为sd的导数；
Figure BDA0003681268160000056
为d的导数；
Figure BDA0003681268160000057
I为单位矩阵；
Figure BDA0003681268160000058
为s1ξ的导数；
Figure BDA0003681268160000059
为s2ξ的导数；
Figure BDA00036812681600000510
为sξ的导数；
Figure BDA00036812681600000511
为ξ的导数；
Figure BDA00036812681600000512
Figure BDA00036812681600000513
给定γ1，ε01和ε02的值，使γ1，ε01和ε02满足γ1＞0，ε01＞0和ε02＞0即可，求解出对称正定矩阵P1和P2、待设计的增益系数α1，α2，β1和β2以及待设计的参数p1,p2，使得下面的线性矩阵不等式优化问题有解，即满足：
Figure BDA00036812681600000514
Figure BDA00036812681600000519
其中，*表示对称矩阵的对称项；Lg的取值在0.1～1.0之间；
Figure BDA00036812681600000515
表示求矩阵A01的转置矩阵；
Figure BDA00036812681600000516
表示求矩阵A02的转置矩阵；||T-1||为求T-1的模，I是单位矩阵。
进一步地，所述未知输入干扰d的估计结果为：
Figure BDA00036812681600000517
所述状态向量ξ的估计结果为：
Figure BDA00036812681600000518
其中，Tf为故障发生的时间；Ts1为有限时间观测器1的收敛时间；Ts2为有限时间观测器2的收敛时间。
更进一步地，所述根据未知输入干扰d和状态向量ξ的估计结果获得执行器故障的估计结果，其具体过程为：
Figure BDA0003681268160000061
其中，
Figure BDA0003681268160000062
为执行器故障fa的估计值；
Figure BDA0003681268160000063
为矩阵E2的伪逆矩阵，即
Figure BDA0003681268160000064
本发明的有益效果是：
本发明设计了一种基于有限时间观测器的非线性系统执行器鲁棒故障估计方法，使得系统在发生执行器故障后，能够在有限时间内得到系统执行器故障的鲁棒估计结果。本发明方法的优势在于：
1、将有限时间观测器应用于非线性系统故障估计领域且设计的有限时间观测器是连续的；
2、在设计有限时间观测器的同时考虑了系统未知输入干扰且不是应用优化技术尽可能地降低干扰对估计结果的影响，而是将干扰精确估计出来并补偿掉。因此，可以提高故障估计的准确性以及鲁棒性；
3、在设计有限时间观测器时引入了比例项，从而提高了有限时间观测器的收敛速度，即也提高了故障估计的速度，改善了故障估计的性能，使得系统在出现故障后及时应对，因此，可以有效地提高系统解决故障的效率，提高系统运行的安全性和可靠性。
附图说明
图1是本发明方法的流程图；
图2是实施例中系统执行器故障的估计图。
具体实施方式
具体实施方式一、本实施方式的一种基于有限时间观测器的非线性系统执行器鲁棒故障估计方法，用于解决非线性动态系统的鲁棒故障估计问题，本实施方式的方法同时考虑了系统非线性因素，系统未知输入干扰及系统执行器故障问题。为了增加方法的实际应用价值，本发明设计了一种连续的有限时间观测器。首先，通过线性非奇异变换将原非线性系统解耦为两个降阶的子系统，其中，一个子系统只包含系统的未知输入干扰，而另外一个子系统同时包含系统的未知输入干扰和执行器故障。然后分别针对两个子系统设计快速有限时间观测器，其中，第一个快速有限时间观测器可以实现系统未知输入干扰的有限时间精确估计。而另一个快速有限时间观测器可以实现系统未知输入干扰及执行器故障的同时估计。然后再结合第一个观测器获得的干扰估计结果求得系统执行器故障的有限时间精确估计。为了进一步加快故障的估计效果，该观测器中引入比例项加快了故障估计的速度，提高了故障估计的性能。
下面结合附图对本发明方法做进一步的详细说明。
如图1所示为本发明方法的流程图，本发明方法具体包括以下步骤：
步骤1：给出非线性系统数学模型，考虑系统的非线性项、未知输入干扰及系统执行器故障情况。
所述非线性系统数学模型为：
Figure BDA0003681268160000071
其中，x为系统状态；
Figure BDA0003681268160000072
为x的导数；y为系统输出；d为未知输入干扰；u为控制输入；g(x,t)为系统非线性函数；fa为系统执行器故障；A为状态增益矩阵；B为控制输入增益矩阵；C为输出增益矩阵；E为执行器故障矩阵；D为未知输入干扰增益矩阵；M为非线性函数增益矩阵，t为时间变量。
步骤2：通过线性非奇异变换将原非线性系统解耦为两个降阶的子系统，所述两个降阶的子系统模型为：
Figure BDA0003681268160000073
Figure BDA0003681268160000074
其中，
Figure BDA0003681268160000075
矩阵T和S分别为状态向量及输出向量的线性非奇异变换矩阵；A11为矩阵TAT-1的第一分块矩阵，A12为矩阵TAT-1的第二分块矩阵，A21为矩阵TAT-1的第三分块矩阵，A22为矩阵TAT-1的第四分块矩阵；B1为矩阵TB的第一分块矩阵，B2为矩阵TB的第二分块矩阵；M1为矩阵TM的第一分块矩阵；E2为矩阵TE的第二分块矩阵；D1为矩阵TD的第一分块矩阵，D2为矩阵TD的第二分块矩阵；C11为矩阵SCT-1的第一分块矩阵，C22为矩阵SCT-1的第四分块矩阵；T-1为矩阵T的逆矩阵；z1为子系统1的状态向量，z2为子系统2的状态向量，z为经过变换后的状态向量；w1为子系统1的输出向量，w2为子系统2的输出向量；d为未知输入干扰；u为控制输入；g(T-1z,t)为经过变换后得到的非线性函数；fa为系统执行器故障；t为时间变量。
步骤3：通过定义ξ＝E2fa+D2d，所述快速有限时间观测器分别设计为：
Figure BDA0003681268160000081
Figure BDA0003681268160000082
其中，
Figure BDA0003681268160000083
为z1的估计值；
Figure BDA0003681268160000084
为
Figure BDA00036812681600000830
的导数；
Figure BDA0003681268160000085
为z2的估计值；
Figure BDA0003681268160000086
为
Figure BDA0003681268160000087
的导数；
Figure BDA0003681268160000088
为z的估计值；
Figure BDA0003681268160000089
为w1的估计值；
Figure BDA00036812681600000810
为w2的估计值；
Figure BDA00036812681600000811
为d的估计值；
Figure BDA00036812681600000812
为ξ的估计值；
Figure BDA00036812681600000813
为
Figure BDA00036812681600000814
的导数；
Figure BDA00036812681600000815
为
Figure BDA00036812681600000816
的导数；e1为z1与
Figure BDA00036812681600000817
的差值；e2为z2与
Figure BDA00036812681600000818
的差值；ew1为w1与
Figure BDA00036812681600000819
的差值；ew2为w2与
Figure BDA00036812681600000820
的差值；u为系统的输入；L1、L2、L3为观测器的增益矩阵参数；α1，α2，β1和β2为待设计增益系数；T-1表示矩阵T的逆矩阵运算；
Figure BDA00036812681600000821
表示矩阵C11的逆矩阵运算；
Figure BDA00036812681600000822
Figure BDA00036812681600000823
k1＞0，k2＞0，p1,p2∈(0.5,1)为待设计参数，其中，参数k1和k2的引入可以提高有限时间观测器收敛的快速性，即故障估计的快速性；sign(e1)和sign(e2)为通用的符号函数；|e1|和|e1|为求e1和e2的绝对值。
步骤4：满足L1C11＝A11，L2C22＝A22和L3C22＝A12，所述两个观测器的估计误差可以表示为：
Figure BDA00036812681600000824
Figure BDA00036812681600000825
其中，ed为未知输入干扰d的估计误差，即
Figure BDA00036812681600000826
为ed的导数；eξ为新定义的状态向量ξ的估计误差，即
Figure BDA00036812681600000827
为eξ的导数；
Figure BDA00036812681600000828
为d的导数；
Figure BDA00036812681600000829
为ξ的导数；Δg为观测器的非线性项估计误差，即
Figure BDA0003681268160000091
α1，α2，β1和β2为待设计增益系数；
Figure BDA0003681268160000092
Figure BDA0003681268160000093
k1＞0，k2＞0，p1,p2∈(0.5,1)为待设计参数，其中参数k1和k2的引入可以提高有限时间观测器收敛的快速性，即故障估计的快速性；sign(e1)和sign(e2)为通用的符号函数；|e1|和|e1|为求e1和e2的绝对值。
步骤5：为了便于观测器参数的求解，分别引入新的误差估计状态向量
Figure BDA0003681268160000094
和
Figure BDA0003681268160000095
则步骤4中描述的误差估计动态变为：
Figure BDA0003681268160000096
Figure BDA0003681268160000097
Figure BDA0003681268160000098
Figure BDA0003681268160000099
其中，
Figure BDA00036812681600000910
为s1d的导数；s2d＝ed，
Figure BDA00036812681600000911
为s2d的导数；
Figure BDA00036812681600000912
Figure BDA00036812681600000913
为sd的导数；
Figure BDA00036812681600000914
为s1ξ的导数；s2ξ＝eξ，
Figure BDA00036812681600000915
为s2ξ的导数；
Figure BDA00036812681600000916
为sξ的导数；
Figure BDA00036812681600000917
为d的导数；
Figure BDA00036812681600000918
为ξ的导数；Δg为观测器的非线性项估计误差，即
Figure BDA00036812681600000919
Figure BDA00036812681600000920
I为单位矩阵；α1，α2，β1和β2为待设计增益系数；k1＞0，k2＞0，p1,p2∈(0.5,1)为待设计参数，其中参数k1和k2的引入可以提高有限时间观测器收敛的快速性，即故障估计的快速性；|e1|和|e1|为求e1和e2的绝对值。
步骤6：应用设计的观测器求解方法求解观测器的设计参数，同时使得步骤4中描述的误差估计动态是有限时间稳定的。所述观测器参数的求解步骤为：
对于步骤2中得到的两个降阶的子系统，设计步骤3中描述的快速有限时间观测器，给定γ1，ε01和ε02，若存在对称正定矩阵P1和P2，以及参数α1，α2，β1和β2，使得下面的线性矩阵不等式优化问题有解，即满足：
Figure BDA0003681268160000101
Figure BDA00036812681600001012
则步骤4中描述的误差估计动态是有限时间稳定的，其中：*表示对称矩阵的对称项，且Lg为自行可设定的非线性系数，一般取0.1～1.0之间；
Figure BDA0003681268160000102
表示求矩阵A01的转置矩阵；
Figure BDA0003681268160000103
表示求矩阵A02的转置矩阵；||T-1||为求T-1的模，至此完成观测器的设计。
步骤7：应用求得的观测器参数进行两个降阶子系统中未知输入干扰d的估计以及新定义的状态向量ξ的估计，对未知输入干扰d的估计即可表示为
Figure BDA0003681268160000104
对新定义的状态向量ξ的估计即可表示为
Figure BDA0003681268160000105
最后完成系统执行器故障的估计任务，所述观测器执行器故障的估计结果为：
Figure BDA0003681268160000106
其中，
Figure BDA0003681268160000107
为执行器故障fa的估计值；
Figure BDA0003681268160000108
为矩阵的伪逆矩阵，即
Figure BDA0003681268160000109
Figure BDA00036812681600001010
Figure BDA00036812681600001011
t为时间量；Tf为故障发生的时间；Ts1和Ts2分别为两个有限时间观测器的收敛时间；k1＞0，k2＞0，p1,p2∈(0.5,1)为待设计参数，其中参数k1和k2的引入可以提高有限时间观测器收敛的快速性，即故障估计的快速性；sign(e1)和sign(e2)为通用的符号函数；|e1|和|e1|为求e1和e2的绝对值；∫表示积分符号；d为求导符号。
实施例：
以一个单连杆柔性关节机器人为例，进一步证明所提出的快速有限时间观测器对非线性系统执行器故障估计的精确性及快速性。该非线性系统的数学模型的相关参数可以表示为：
Figure BDA0003681268160000111
Figure BDA0003681268160000112
线性非奇异变换矩阵T和S分别为：
Figure BDA0003681268160000113
则
Figure BDA0003681268160000114
A21＝[48.6 -48.6 48.6]，A22＝-1.25，
Figure BDA0003681268160000115
B2＝21.6，E2＝21.6，
Figure BDA0003681268160000116
D2＝1，
Figure BDA0003681268160000117
C22＝1。
因此，得到的观测器增益矩阵L1，L2和L3分别为：
Figure BDA0003681268160000118
L2＝-1.25，
Figure BDA0003681268160000119
过程干扰和测量噪声干扰及控制输入定义为：
ξd＝0.2sin(10t)，ξs＝0.1sin(10t)，u＝2sin(2pt)。
系统及观测器的初始值都为0。
执行器故障为：fa＝sin(t)。
非线性系数Lg取为0.1，γ1＝ε01＝ε02＝1。
然后应用描述的观测器参数求解方法，得到：
α1＝α2＝2.97，β1＝β2＝1.1，k1＝k2＝2.5，p1＝0.55,p2＝0.6。
仿真分析：
由基于快速有限时间观测器的单连杆柔性关节机器人快速故障估计结果如图2所示：图2表示系统执行器故障fa的估计结果，图中横坐标表示仿真时间，纵坐标表示执行器故障fa的估计幅值，图中实线表示执行器故障fa的真实值，虚线表示执行器故障fa的估计值。从仿真图中可以看出，本发明设计的快速有限时间观测器，在系统未知输入干扰存在的情况下仍然可以快速准确的估计系统的执行器故障，并且其估计结果是连续的，其对实际工程中的非线性系统的在线鲁棒故障估计具有重要的应用价值。
本发明的上述算例仅为详细地说明本发明的计算模型和计算流程，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

Claims (10)

1.一种基于有限时间观测器的非线性系统执行器鲁棒故障估计方法，其特征在于，所述方法具体包括以下步骤：
步骤一、建立含有执行器故障和未知输入干扰的非线性系统模型；
步骤二、对步骤一中建立的非线性系统模型进行解耦，获得降阶的子系统模型1和子系统模型2；
步骤三、基于子系统模型1进行有限时间观测器1的设计，基于子系统模型2进行有限时间观测器2的设计；
步骤四、求解设计的有限时间观测器1和有限时间观测器2的设计参数；
步骤五、基于设计的有限时间观测器1以及求解出的设计参数对未知输入干扰d进行估计，基于设计的有限时间观测器2以及求解出的设计参数对状态向量ξ进行估计；再根据未知输入干扰d和状态向量ξ的估计结果获得执行器故障的估计结果。
2.根据权利要求1所述的一种基于有限时间观测器的非线性系统执行器鲁棒故障估计方法，其特征在于，所述步骤一中，建立的非线性系统模型为：
Figure FDA0003681268150000011
其中，x为系统状态；
Figure FDA0003681268150000012
为x的导数；y为系统输出；A为状态增益矩阵；B为控制输入增益矩阵；u为控制输入；M为非线性函数增益矩阵；g(x,t)为系统非线性函数，t为时间变量；D为未知输入干扰增益矩阵；d为未知输入干扰；E为执行器故障增益矩阵；fa为系统执行器故障；C为输出增益矩阵。
3.根据权利要求2所述的一种基于有限时间观测器的非线性系统执行器鲁棒故障估计方法，其特征在于，所述步骤二中，降阶的子系统模型1为：
Figure FDA0003681268150000013
降阶的子系统模型2为：
Figure FDA0003681268150000014
其中，z1为子系统模型1的状态向量；
Figure FDA0003681268150000015
为z1的导数；
Figure FDA0003681268150000016
矩阵T为状态向量的线性非奇异变换矩阵，T-1为矩阵T的逆矩阵，A11为矩阵TAT-1的第一分块矩阵，A12为矩阵TAT-1的第二分块矩阵，A21为矩阵TAT-1的第三分块矩阵，A22为矩阵TAT-1的第四分块矩阵；
Figure FDA0003681268150000021
B1为矩阵TB的第一分块矩阵，B2为矩阵TB的第二分块矩阵；
Figure FDA0003681268150000022
M1为矩阵TM的第一分块矩阵；g(T-1z,t)为经过线性非奇异变换后得到的非线性函数；z为经过线性非奇异变换后的状态向量；
Figure FDA0003681268150000023
D1为矩阵TD的第一分块矩阵，D2为矩阵TD的第二分块矩阵；
Figure FDA0003681268150000024
S为输出向量的线性非奇异变换矩阵，C11为矩阵SCT-1的第一分块矩阵，C22为矩阵SCT-1的第二分块矩阵；w1为子系统模型1的输出向量；z2为子系统模型2的状态向量；
Figure FDA0003681268150000025
为z2的导数；w2为子系统模型2的输出向量；
Figure FDA0003681268150000026
E2为矩阵TE的第二分块矩阵。
4.根据权利要求3所述的一种基于有限时间观测器的非线性系统执行器鲁棒故障估计方法，其特征在于，所述步骤三的具体过程为：
定义状态向量ξ＝E2fa+D2d，基于子系统模型1设计的有限时间观测器1为：
Figure FDA0003681268150000027
基于子系统模型2设计的有限时间观测器2为：
Figure FDA0003681268150000028
其中，
Figure FDA0003681268150000029
为z1的估计值；
Figure FDA00036812681500000210
为
Figure FDA00036812681500000211
的导数；
Figure FDA00036812681500000212
为z2的估计值；
Figure FDA00036812681500000213
为
Figure FDA00036812681500000214
的导数；
Figure FDA00036812681500000215
为z的估计值；
Figure FDA00036812681500000216
为w1的估计值；
Figure FDA00036812681500000217
为w2的估计值；
Figure FDA00036812681500000218
为d的估计值；
Figure FDA00036812681500000219
为
Figure FDA00036812681500000220
的导数；L1和L3为有限时间观测器1的增益矩阵参数；ew1为w1与
Figure FDA00036812681500000221
的差值；α1，α2，β1和β2为待设计的增益系数；
Figure FDA00036812681500000222
Figure FDA00036812681500000223
e1为z1与
Figure FDA00036812681500000224
的差值；k1＞0；p1,p2∈(0.5,1)为待设计参数；sign(e1)和sign(e2)为通用的符号函数；|e1|为求e1的绝对值；
Figure FDA0003681268150000031
表示矩阵C11的逆矩阵运算；
Figure FDA0003681268150000032
为ξ的估计值；
Figure FDA0003681268150000033
为
Figure FDA0003681268150000034
的导数；
Figure FDA0003681268150000035
Figure FDA0003681268150000036
e2为z2与
Figure FDA0003681268150000037
的差值；k2＞0；L2为有限时间观测器2的增益矩阵参数；ew2为w2与
Figure FDA0003681268150000038
的差值。
5.根据权利要求4所述的一种基于有限时间观测器的非线性系统执行器鲁棒故障估计方法，其特征在于，所述有限时间观测器1的增益矩阵参数L1满足：L1C11＝A11。
6.根据权利要求5所述的一种基于有限时间观测器的非线性系统执行器鲁棒故障估计方法，其特征在于，所述有限时间观测器2的增益矩阵参数L2满足：L2C22＝A22。
7.根据权利要求6所述的一种基于有限时间观测器的非线性系统执行器鲁棒故障估计方法，其特征在于，所述有限时间观测器1的增益矩阵参数L3满足：L3C22＝A12。
8.根据权利要求7所述的一种基于有限时间观测器的非线性系统执行器鲁棒故障估计方法，其特征在于，所述步骤四的具体过程为：
将设计的有限时间观测器1的估计误差表示为：
Figure FDA0003681268150000039
将设计的有限时间观测器2的估计误差表示为：
Figure FDA00036812681500000310
其中，ed为未知输入干扰d的估计误差，即
Figure FDA00036812681500000311
Figure FDA00036812681500000312
为ed的导数；
Figure FDA00036812681500000313
为d的导数；Δg为观测器的非线性项估计误差，即
Figure FDA00036812681500000314
Figure FDA00036812681500000315
为e1的导数；
Figure FDA00036812681500000316
为e2的导数；
Figure FDA00036812681500000317
为ξ的导数；eξ为定义的状态向量ξ的估计误差，即
Figure FDA00036812681500000318
Figure FDA00036812681500000319
为eξ的导数；
引入新的误差估计状态向量
Figure FDA00036812681500000320
和
Figure FDA00036812681500000321
则
Figure FDA0003681268150000041
Figure FDA0003681268150000042
Figure FDA0003681268150000043
Figure FDA0003681268150000044
其中，
Figure FDA0003681268150000045
为s1d的导数；
Figure FDA0003681268150000046
为s2d的导数；
Figure FDA0003681268150000047
为sd的导数；
Figure FDA0003681268150000048
为d的导数；
Figure FDA0003681268150000049
Figure FDA00036812681500000410
I为单位矩阵；
Figure FDA00036812681500000411
为s1ξ的导数；
Figure FDA00036812681500000412
为s2ξ的导数；
Figure FDA00036812681500000413
为sξ的导数；
Figure FDA00036812681500000414
为ξ的导数；
Figure FDA00036812681500000415
Figure FDA00036812681500000416
给定γ1，ε01和ε02的值，求解出对称正定矩阵P1和P2、待设计的增益系数α1，α2，β1和β2以及待设计的参数p1,p2，使得下面的线性矩阵不等式优化问题有解，即满足：
Figure FDA00036812681500000417
Figure FDA00036812681500000418
其中，*表示对称矩阵的对称项；Lg的取值在0.1～1.0之间；
Figure FDA00036812681500000419
表示求矩阵A01的转置矩阵；
Figure FDA00036812681500000420
表示求矩阵A02的转置矩阵；||T-1||为求T-1的模，I是单位矩阵。
9.根据权利要求8所述的一种基于有限时间观测器的非线性系统执行器鲁棒故障估计方法，其特征在于，所述未知输入干扰d的估计结果为：
Figure FDA00036812681500000421
所述状态向量ξ的估计结果为：
Figure FDA0003681268150000051
其中，Tf为故障发生的时间；Ts1为有限时间观测器1的收敛时间；Ts2为有限时间观测器2的收敛时间。
10.根据权利要求9所述的一种基于有限时间观测器的非线性系统执行器鲁棒故障估计方法，其特征在于，所述根据未知输入干扰d和状态向量ξ的估计结果获得执行器故障的估计结果，其具体过程为：
Figure FDA0003681268150000052
其中，
Figure FDA0003681268150000053
为执行器故障fa的估计值；
Figure FDA0003681268150000054
为矩阵E2的伪逆矩阵，即
Figure FDA0003681268150000055
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