CN103618325B - 计及电力系统运行方式变化的广域阻尼控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种计及电力系统运行方式变化的广域阻尼控制器设计方法，其采用时滞线性参数变化方法对电力系统进行建模，巧妙地利用线性方程描述了非线性问题，并结合线性矩阵不等式，设计出能对时变时滞不敏感的状态反馈控制器，即广域阻尼控制器，实现了在系统的不同运行方式下，采用同一广域阻尼控制器均能有效抑制电力系统的低频振荡。本发明可有效解决因电力系统运行方式发生较大幅度变化而导致的传统线性方法设计的广域阻尼控制器失效的问题。本发明过程简单、鲁棒性强，且能有效解决电力系统通信通道中的时变时滞问题，符合工程应用的要求。

Description

计及电力系统运行方式变化的广域阻尼控制器设计方法

技术领域

本发明属于电力系统广域时滞阻尼控制技术领域，特别涉及一种计及电力系统运行方式变化的广域阻尼控制器设计方法。

背景技术

近年来，随着广域测量系统(WideAreaMeasurementSystem—WAMS)在电力系统的广泛应用，通过广域阻尼控制器抑制电力系统低频振荡成为了专家学者们关注的热点。广域阻尼控制器避免了传统电力系统稳定器(PowerSystemStability—PSS)设计过程中，逐一对参数进行协调配置的复杂过程，并且采用的广域信号更有利于抑制系统的区域间低频振荡。但同时在实现过程中也遇到如广域信号中通信时滞、控制器对系统运行方式的鲁棒性等诸多问题。目前，武汉大学、清华大学、南方电网科学研究院以及北京司法继保自动化股份有限公司都在对广域阻尼控制器的实际应用进行技术攻关，大力推动了此项技术在未来实际电网中应用的进程。

发明内容

针对技术背景存在的电力系统广域阻尼控制器的设计问题，本发明采用了一种能适应电力系统运行方式大幅变化的控制方法——广域增益调度控制方法。

本发明的目的是提出一种计及电力系统运行方式变化的广域阻尼控制器设计方法，旨在解决电力系统发生例如负荷投切、联络线传输功率变化、重要线路投切所引起的系统运行方式大幅度变化等造成广域控制器失效的问题，并用以规避系统时滞对控制器带来的负面影响。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：

一种计及电力系统运行方式变化的广域阻尼控制器设计方法，包括以下步骤，

步骤1、选择调度变量ρ(t)；

调度变量包括重要联络线功率、母线电压、发电机电压、相角；

步骤2、选取广域阻尼控制器的输入输出信号；

选取重要联络线功率，发电机功角差或者发电机转速差作为控制器的输入信号，控制器的输出信号附加在与振荡模式强相关的同步发电机励磁侧；

步骤3、将调度变量ρ(t)进行网格划分，在ρ(t)的全部变化范围内划分n个网格区域，得到(ρ₁、ρ₂，…ρ_i…ρ_n}，分别针对每个ρ_i进行控制器设计；

设计方法采用如下定理：

若满足时滞约束 $0\≤d\left(t\right)\≤\stackrel{\‾}{h}$ 的如式 $\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=A\left(\mathrm{\ρ}\left(t\right)\right)x\left(t\right)+A_d\left(\mathrm{\ρ}\left(t\right)\right)u(t-d\left(t\right))\\ y\left(t\right)=C\left(\mathrm{\ρ}\left(t\right)\right)x\left(t\right)\end{array}\right.$ 所示的时滞线性参数变化系统，存在形如式 $\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_k\\ u\end{array}\right]=\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i\left[\begin{array}{cc}{A}_{\mathrm{ki}}\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)& B_{\mathrm{ki}}\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)\\ C_{\mathrm{ki}}\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)& D_{\mathrm{ki}}\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)\end{array}\right]\right)\left[\begin{array}{c}{x}_k\\ y\end{array}\right]$ 所示的增益调度状态反馈控制器，使闭环系统对于所有的参数变化轨迹二次稳定的充分条件为存在矩阵 Z₁＞0、Z₂＞0、V(ρ_i(t))＞0、和满足

其中，A_d(ρ(t))=B(ρ(t))K(ρ(t));

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)={\left[x_s\left(t\right)\right]}^T\\ u\left(t\right)=\left[\mathrm{\Δ}{V}_p\left(t\right)\right]\\ y\left(t\right)=[\mathrm{\Δ\δ}\left(t\right),\mathrm{\Δ\ω}\left(t\right),\mathrm{\ΔP}\left(t\right)]\end{array}\right.$

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ψ}}=\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ψ}}}_{11}\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)& A_d\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)\stackrel{\‾}{P}& 0\\ *& -[1-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{\∂d}{\∂{\mathrm{\ρ}}_i}\right)]{\stackrel{\‾}{Q}}_1\left({\mathrm{\ρ}}_i(t-d\left(t\right))\right)& 0\\ *& *& -{\stackrel{\‾}{Q}}_2\left({\mathrm{\ρ}}_i(t-\stackrel{\‾}{h})\right)\end{array}\right]$

$+[\stackrel{\‾}{Y}+\stackrel{\‾}{W}-\stackrel{\‾}{Y}+\stackrel{\‾}{M}-\stackrel{\‾}{W}-\stackrel{\‾}{M}]+{[\stackrel{\‾}{Y}+\stackrel{\‾}{W}-\stackrel{\‾}{Y}+\stackrel{\‾}{M}-\stackrel{\‾}{W}-\stackrel{\‾}{M}]}^T$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ψ}}}_{11}\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)=A\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)\stackrel{\‾}{P}+\stackrel{\‾}{P}{A}^T\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)+{\stackrel{\‾}{Q}}_1\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)+{\stackrel{\‾}{Q}}_2\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)+B\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)V\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)+V^T\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)B^T\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)$

其中，A,B,C,D分别为电力系统的状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵和前馈矩阵；x_s(t)为系统状态变量，ΔV_p为PSS的电压输出，Δδ(t)、Δω(t)、ΔP(t)分别为同步发电机功角差、转速差以及传输线功率偏差，d(t)为电力系统中的广域信息的时变时滞，K(ρ(t))为广域阻尼控制器；

通过锥形互补定理，附加约束方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}\stackrel{\‾}{U}& P\\ P& \stackrel{\‾}{Z}\end{array}\right]\≥0,\left[\begin{array}{cc}\stackrel{\‾}{P}& I\\ I& P\end{array}\right]\≥0\\ \stackrel{\‾}{Z}=Z^{-1},\stackrel{\‾}{Z}>0\\ \left[\begin{array}{cc}\stackrel{\‾}{Z}& I\\ I& Z\end{array}\right]\≥0,\left[\begin{array}{cc}\stackrel{\‾}{U}& I\\ I& U\end{array}\right]\≥0\end{array}\right.$

通过求得到对应与每个ρ_i的反馈控制器增益K(ρ_i(t))：

$K\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)=V\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right){\stackrel{\‾}{P}}^{-1}$

其中，T_r代表求取矩阵的迹；

步骤4、通过三角隶属函数的调度准则，得到适用于整个参数变化范围的反馈控制器；其中，三角隶属函数的横轴对应调度变量ρ(t)的整个变化轨迹，当取任意ρ＝ρ_j时，三角隶属函数所对应的纵轴即为相应控制器的调度权值。

与现有技术相比，本发明具有以下积极效果：

1、本发明通过增益调度控制技术所设计的控制器能用线性方法处理非线性问题，与非线性方法相比，具有实现较容易的优点。

2、本发明采用对广域信号时滞问题的处理，相比于传统Pade近似以及Smith估计方法具有能有效应对时变时滞的特点，并对时变时滞不敏感，适用于实际电力系统应用。

3、本发明采用控制器设计方法与传统的线性设计方法相比，具有能有效应对电力运行方式发生大幅度变化而导致的控制器失效的问题，具有较强的鲁棒性。

附图说明

图1是本发明采用的广域增益调度控制器结构图。

图2是本发明采用的调度准则示意图。

图3是本发明采用的四机两区算例模型图。

图4是本发明采用的增益调度方法在三种不同运行方式下，联络线中点发生持续时间为100ms的三相短路故障时的联络线有功响应图。

具体的实施方式

步骤1、首先选择调度变量ρ；通常选取重要联络线功率、母线电压、发电机电压、相角等能反映系统动态特性的关键参量。

步骤2、选取广域阻尼控制器的输入输出信号；通常选取重要联络线功率，发电机功角差或者发电机转速差作为控制器的输入信号，控制器的输出信号通常附加在与振荡模式强相关的同步发电机励磁侧。

步骤3、将调度变量进行网格划分，得到(ρ_l、ρ₂、…ρ_i…ρ_n)分别针对每个ρ_i进行控制器设计，设计方法采用如下定理：

若满足时滞约束 $0\≤d\left(t\right)\≤\stackrel{\‾}{h}$ 的如式 $\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=A\left(\mathrm{\ρ}\left(t\right)\right)x\left(t\right)+A_d\left(\mathrm{\ρ}\left(t\right)\right)u(t-d\left(t\right))\\ y\left(t\right)=C\left(\mathrm{\ρ}\left(t\right)\right)x\left(t\right)\end{array}\right.$ 所示的时滞线性参数变化系统，存在形如式 $\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_k\\ u\end{array}\right]=\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i\left[\begin{array}{cc}{A}_{\mathrm{ki}}\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)& B_{\mathrm{ki}}\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)\\ C_{\mathrm{ki}}\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)& D_{\mathrm{ki}}\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)\end{array}\right]\right)\left[\begin{array}{c}{x}_k\\ y\end{array}\right]$ 所示的增益调度状态反馈控制器，使闭环系统对于所有的参数变化轨迹二次稳定的充分条件为存在矩阵 $\stackrel{\‾}{P}>0,{\stackrel{\‾}{Q}}_1\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)>0,{\stackrel{\‾}{Q}}_2\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)>0,$ Z₁＞0、Z₂＞0、V(ρ_i(t))＞0、 $\stackrel{\‾}{Y},$ $\stackrel{\‾}{M}$ 和 $\stackrel{\‾}{W},$ 满足

其中：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ψ}}=\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ψ}}}_{11}\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)& A_d\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)\stackrel{\‾}{P}& 0\\ *& -[1-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{\∂d}{\∂{\mathrm{\ρ}}_i}\right)]{\stackrel{\‾}{Q}}_1\left({\mathrm{\ρ}}_i(t-d\left(t\right))\right)& 0\\ *& *& -{\stackrel{\‾}{Q}}_2\left({\mathrm{\ρ}}_i(t-\stackrel{\‾}{h})\right)\end{array}\right]$

$+[\stackrel{\‾}{Y}+\stackrel{\‾}{W}-\stackrel{\‾}{Y}+\stackrel{\‾}{M}-\stackrel{\‾}{W}-\stackrel{\‾}{M}]+{[\stackrel{\‾}{Y}+\stackrel{\‾}{W}-\stackrel{\‾}{Y}+\stackrel{\‾}{M}-\stackrel{\‾}{W}-\stackrel{\‾}{M}]}^T$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ψ}}}_{11}\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)=A\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)\stackrel{\‾}{P}+\stackrel{\‾}{P}{A}^T\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)+{\stackrel{\‾}{Q}}_1\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)+{\stackrel{\‾}{Q}}_2\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)+B\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)V\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)+V^T\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)B^T\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)$

通过锥形互补定理，附加约束方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}\stackrel{\‾}{U}& P\\ P& \stackrel{\‾}{Z}\end{array}\right]\≥0,\left[\begin{array}{cc}\stackrel{\‾}{P}& I\\ I& P\end{array}\right]\≥0\\ \stackrel{\‾}{Z}=Z^{-1},\stackrel{\‾}{Z}>0\\ \left[\begin{array}{cc}\stackrel{\‾}{Z}& I\\ I& Z\end{array}\right]\≥0,\left[\begin{array}{cc}\stackrel{\‾}{U}& I\\ I& U\end{array}\right]\≥0\end{array}\right.$

通过求其中T_r为矩阵的迹，得到对应与每个ρ_i的反馈控制器增益K(ρ_i(t))：

$K\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right)=V\left({\mathrm{\ρ}}_i\left(t\right)\right){\stackrel{\‾}{P}}^{-1}$

步骤4、通过三角隶属函数的调度准则，得到适用于整个参数变化范围的反馈控制器；如图2所示，其中，横轴对应调度变量ρ的整个变化轨迹，当取任意ρ＝ρ_j时，三角隶属函数所对应的纵轴即为相应控制器的调度权值。

下面对本发明各步骤采用的原理作具体介绍:

首先对电力系统进行建模，通过线性参数变化(Linearparametervarying,LPV)理论将电力系统状态空间模型表示如下形式：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=A\left(\mathrm{\ρ}\left(t\right)\right)x\left(t\right)+B\left(\mathrm{\ρ}\left(t\right)\right)u\left(t\right)\\ y\left(t\right)=C\left(\mathrm{\ρ}\left(t\right)\right)x\left(t\right)+D\left(\mathrm{\ρ}\left(t\right)\right)u\left(t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，A,B,C,D分别为电力系统的状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵和前馈矩阵；x(t)为状态变量，u(t)为控制变量，y(t)为输出变量；ρ(t)为调度变量，通常取重要联络线功率、母线电压、发电机电压、转速、相角等能反映系统动态特性的关键参量。

本发明考虑电力系统中的广域信息的时变时滞d(t)，设计状态反馈控制器K(ρ(t))为：

u(t-d(t))＝K(ρ(t))x(t-d(i))(2)

对电力系统而言，y(t)不是u(t)的直接函数，故D(ρ(t))＝0，则式(1)可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=A\left(\mathrm{\ρ}\left(t\right)\right)x\left(t\right)+A_d\left(\mathrm{\ρ}\left(t\right)\right)u(t-d\left(t\right))\\ y\left(t\right)=C\left(\mathrm{\ρ}\left(t\right)\right)x\left(t\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

式(3)中，A_d(ρ(t))＝B(ρ(t))K(ρ(t));

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)={\left[x_s\left(t\right)\right]}^T\\ u\left(t\right)=\left[\mathrm{\Δ}{V}_p\left(t\right)\right]\\ y\left(t\right)=[\mathrm{\Δ\δ}\left(t\right),\mathrm{\Δ\ω}\left(t\right),\mathrm{\ΔP}\left(t\right)]\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，x_s(t)为系统状态变量，ΔV_p为PSS的电压输出，Δδ(t)、Δω(t)、ΔP(t)分别为同步发电机功角差、转速差以及传输线功率偏差。K(ρ(t))为本发明发明设计的广域阻尼控制器。

本发明对上述电力系统模型设计广域阻尼控制器时，采用如下Lyapunov稳定性理论。

若存在连续可微的对称正定矩阵P(ρ(t))，对称正定矩阵Q₁(ρ(t))、Q₂(ρ(t))，正定矩阵Z₁、Z₂，矩阵Y、W、M，对所有参数变化轨迹不等式

$\left[\begin{array}{ccccc}\mathrm{\&Psi;}& \stackrel{\&OverBar;}{h}Y& \stackrel{\&OverBar;}{h}M& \stackrel{\&OverBar;}{h}W& \stackrel{\&OverBar;}{h}{A}_c^T\left(\mathrm{\&rho;}\left(t\right)\right)(Z_1+Z_2)\\ *& -\stackrel{\&OverBar;}{h}{Z}_1& 0& 0& 0\\ *& *& -\stackrel{\&OverBar;}{h}{Z}_1& 0& 0\\ *& *& *& -\stackrel{\&OverBar;}{h}{Z}_2& 0\\ *& *& *& *& -\stackrel{\&OverBar;}{h}(Z_1+Z_2)\end{array}\right]<0---\left(5\right)$

则满足时滞约束为时滞上限)的式(3)二次稳定，其中：

A_c(ρ(t))=[A(ρ(t))A_d(ρ(t))0],

$\mathrm{\&Psi;}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&Psi;}}_{11}& P\left(\mathrm{\&rho;}\left(t\right)\right)A_d\left(\mathrm{\&rho;}\left(t\right)\right)& 0\\ *& -[1-\underset{i=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\frac{\&PartialD;d}{\&PartialD;{\mathrm{\&rho;}}_i}\right)]Q_1\left(\mathrm{\&rho;}(t-d\left(t\right))\right)& 0\\ *& *& -Q_2\left(\mathrm{\&rho;}(t-\stackrel{\&OverBar;}{h})\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}Y+M& -Y+M& -W-M\end{array}\right]+{\left[\begin{array}{ccc}Y+M& -Y+M& -W-M\end{array}\right]}^T$

${\mathrm{\&Psi;}}_{11}=P\left(\mathrm{\&rho;}\left(t\right)\right)A\left(\mathrm{\&rho;}\left(t\right)\right)+A^T\left(\mathrm{\&rho;}\left(t\right)\right)P\left(\mathrm{\&rho;}\left(t\right)\right)+\underset{i=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\frac{\&PartialD;P}{\&PartialD;{\mathrm{\&rho;}}_i}\right)+Q_1\left(\mathrm{\&rho;}\left(t\right)\right)+Q_2\left(\mathrm{\&rho;}\left(t\right)\right).$

由于上述的稳定条件要求对整个参数变化轨迹成立，因此需要用无限个线性矩阵不等式（LinearMatrixInequality，LMI）解决凸优化问题，这造成了求解困难。本发明将整个参数变化区域进行网格划分，在每个网格点上求解LMI来近似整个参数的变化轨迹。

选取调度变量ρ的有限维子集合{ρ₁、ρ₂、…ρ_n}，则有，

$\mathrm{\&rho;}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{\mathrm{\&rho;}}_i(a_i>0,\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i=1)---\left(6\right)$

故式(1)可转化为如下形式：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_k\\ u\end{array}\right]=\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i\left[\begin{array}{cc}{A}_{\mathrm{ki}}\left({\mathrm{\&rho;}}_i\left(t\right)\right)& B_{\mathrm{ki}}\left({\mathrm{\&rho;}}_i\left(t\right)\right)\\ C_{\mathrm{ki}}\left({\mathrm{\&rho;}}_i\left(t\right)\right)& D_{\mathrm{ki}}\left({\mathrm{\&rho;}}_i\left(t\right)\right)\end{array}\right]\right)\left[\begin{array}{c}{x}_k\\ y\end{array}\right]---\left(7\right)$

其中，x_k为状态反馈控制器状态变量，A_ki(ρ_i(t))、B_ki(ρ_i(t))、C_ki(ρ_i(t))、D_ki(ρ_i(t))为当ρ取值为ρ_i时的广域增益调度控制器状态空间矩阵，a_i为调度权重，故本发明采用的广域增益调度控制方法有如图1所示的结构。

由于上述广域增益调度控制器具有“多胞体”结构，无法直接进行求解，本发明先将其进行分解，针对每一组调度变量ρ_i进行单独求解，具体过程如下：

若满足时滞约束的如式(3)所示的时滞线性参数变化系统，存在形如式(7)所示的增益调度状态反馈控制器，使闭环系统对于所有的参数变化轨迹二次稳定的充分条件为存在矩阵Z₁＞0、Z₂＞0、 $V\left({\mathrm{\&rho;}}_i\left(t\right)\right)>0,\stackrel{\&OverBar;}{Y},\stackrel{\&OverBar;}{M}$ 和 $\stackrel{\&OverBar;}{W},$ 满足

其中：

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Psi;}}=\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{11}\left({\mathrm{\&rho;}}_i\left(t\right)\right)& A_d\left({\mathrm{\&rho;}}_i\left(t\right)\right)\stackrel{\&OverBar;}{P}& 0\\ *& -[1-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\frac{\&PartialD;d}{\&PartialD;{\mathrm{\&rho;}}_i}\right)]{\stackrel{\&OverBar;}{Q}}_1\left({\mathrm{\&rho;}}_i(t-d\left(t\right))\right)& 0\\ *& *& -{\stackrel{\&OverBar;}{Q}}_2\left({\mathrm{\&rho;}}_i(t-\stackrel{\&OverBar;}{h})\right)\end{array}\right],$

$+[\stackrel{\&OverBar;}{Y}+\stackrel{\&OverBar;}{W}-\stackrel{\&OverBar;}{Y}+\stackrel{\&OverBar;}{M}-\stackrel{\&OverBar;}{W}-\stackrel{\&OverBar;}{M}]+{[\stackrel{\&OverBar;}{Y}+\stackrel{\&OverBar;}{W}-\stackrel{\&OverBar;}{Y}+\stackrel{\&OverBar;}{M}-\stackrel{\&OverBar;}{W}-\stackrel{\&OverBar;}{M}]}^T$

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{11}\left({\mathrm{\&rho;}}_i\left(t\right)\right)=A\left({\mathrm{\&rho;}}_i\left(t\right)\right)\stackrel{\&OverBar;}{P}+\stackrel{\&OverBar;}{P}{A}^T\left({\mathrm{\&rho;}}_i\left(t\right)\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{Q}}_1\left({\mathrm{\&rho;}}_i\left(t\right)\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{Q}}_2\left({\mathrm{\&rho;}}_i\left(t\right)\right)+B\left({\mathrm{\&rho;}}_i\left(t\right)\right)V\left({\mathrm{\&rho;}}_i\left(t\right)\right)+V^T\left({\mathrm{\&rho;}}_i\left(t\right)\right)B^T\left({\mathrm{\&rho;}}_i\left(t\right)\right)$

若不等式(8)有解，则反馈控制器增益为：

$K\left({\mathrm{\&rho;}}_i\left(t\right)\right)=V\left({\mathrm{\&rho;}}_i\left(t\right)\right){\stackrel{\&OverBar;}{P}}^{-1}---\left(9\right)$

由于式(8)中包含和Z^-1等非线性项，因此不能通过LMI直接求解。本发明应用锥形互补线性化方法，将其转化为非线性最小化问题进行求解，即其中T_r为矩阵的迹，约束方程如式(10)所示。

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}\stackrel{\&OverBar;}{U}& P\\ P& \stackrel{\&OverBar;}{Z}\end{array}\right]\&GreaterEqual;0,\left[\begin{array}{cc}\stackrel{\&OverBar;}{P}& I\\ I& P\end{array}\right]\&GreaterEqual;0\\ \stackrel{\&OverBar;}{Z}=Z^{-1},\stackrel{\&OverBar;}{Z}>0\\ \left[\begin{array}{cc}\stackrel{\&OverBar;}{Z}& I\\ I& Z\end{array}\right]\&GreaterEqual;0,\left[\begin{array}{cc}\stackrel{\&OverBar;}{U}& I\\ I& U\end{array}\right]\&GreaterEqual;0\end{array}\right.---\left(10\right)$

通过上述方法，可分别求得调度变量中n维子集所对应的n组状态反馈控制器K_i，然后再根据一定的调度准则进行权值分配，最后通过线性叠加得到适用于整个参数变化轨迹的状态反馈控制器。本发明采用三角隶属函数作为调度准则，如图2所示。其中，横轴对应调度变量ρ的整个变化轨迹，当取任意ρ＝ρ_j时，三角隶属函数所对应的纵轴即为相应控制器的调度权值。

本实施例将广域增益调度控制方法应用于四机两区测试系统，如图3所示。所设计的广域控制信号附加到同步发电机G3励磁系统上。而控制器输入信号和调度参数ρ均选取区域一与区域二之间联络线有功P。对ρ＝100、300、500进行调度参数网格划分，并分别选取ρ＝150、280、450(MW)三种运行方式进行验证，当系统联络线中点(Bus8)处发生三相短路故障，100ms后故障恢复，分别采用本发明提出的广域增益调度控制和无广域控制时系统联络线有功相应如图4所示。

Claims (1)

1.一种计及电力系统运行方式变化的广域阻尼控制器设计方法，其特征在于：包括以下步骤，

步骤1、选择调度变量ρ(t)；

调度变量包括重要联络线功率、母线电压、发电机电压、相角；

步骤2、选取广域阻尼控制器的输入输出信号；

选取重要联络线功率，发电机功角差或者发电机转速差作为控制器的输入信号，控制器的输出信号附加在与振荡模式强相关的同步发电机励磁侧；

步骤3、将调度变量ρ(t)进行网格划分，在ρ(t)的全部变化范围内划分n个网格区域，得到{ρ₁、ρ₂、···ρ_i···ρ_n}，分别针对每个ρ_i进行控制器设计；

设计方法采用如下方法：

若满足时滞约束的如式 $\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=A\left(\mathrm{\&rho;}\right(t\left)\right)x\left(t\right)+A_d\left(\mathrm{\&rho;}\right(t\left)\right)u(t-d(t\left)\right)\\ y\left(t\right)=C\left(\mathrm{\&rho;}\right(t\left)\right)x\left(t\right)\end{array}\right.$ 所示的时滞线性参数变化系统，存在如式 $\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_k\\ u\end{array}\right]=\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i\left[\begin{array}{cc}{A}_{ki}\left({\mathrm{\&rho;}}_i\right(t))& B_{ki}\left({\mathrm{\&rho;}}_i\right(t))\\ C_{ki}\left({\mathrm{\&rho;}}_i\right(t))& D_{ki}\left({\mathrm{\&rho;}}_i\right(t))\end{array}\right]\right)\left[\begin{array}{c}{x}_k\\ y\end{array}\right]$ 所示的增益调度状态反馈控制器，使闭环系统对于所有的参数变化轨迹二次稳定的充分条件为存在矩阵 $\stackrel{\&OverBar;}{P}>0,{\stackrel{\&OverBar;}{Q}}_1\left({\mathrm{\&rho;}}_i\right(t\left)\right)>0,{\stackrel{\&OverBar;}{Q}}_2\left({\mathrm{\&rho;}}_i\right(t\left)\right)>0,$ Z₁＞0、Z₂＞0、V(ρ_i(t))＞0、和满足

其中，A_d(ρ(t))＝B(ρ(t))K(ρ(t))；

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)={\&lsqb;x_s\left(t\right)\&rsqb;}^T\\ u\left(t\right)=\&lsqb;{\mathrm{\&Delta;V}}_p\left(t\right)\&rsqb;\\ y\left(t\right)=\&lsqb;\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&delta;}\left(t\right),\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}\left(t\right),\mathrm{\&Delta;}P\left(t\right)\&rsqb;\end{array}\right.$

$\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Psi;}}=\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{11}\left({\mathrm{\&rho;}}_i\right(t))& A_d\left({\mathrm{\&rho;}}_i\right(t))\stackrel{\&OverBar;}{P}& 0\\ *& -\&lsqb;1-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\frac{\&part;d}{\&part;{\mathrm{\&rho;}}_i}\right)\&rsqb;{\stackrel{\&OverBar;}{Q}}_1\left({\mathrm{\&rho;}}_i\right(t-d\left(t\right)\left)\right)& 0\\ *& *& -{\stackrel{\&OverBar;}{Q}}_2\left({\mathrm{\&rho;}}_i\right(t-\stackrel{\&OverBar;}{h}))\end{array}\right]\\ +\&lsqb;\stackrel{\&OverBar;}{Y}+\stackrel{\&OverBar;}{W}-\stackrel{\&OverBar;}{Y}+\stackrel{\&OverBar;}{M}-\stackrel{\&OverBar;}{W}-\stackrel{\&OverBar;}{M}\&rsqb;+{\&lsqb;\stackrel{\&OverBar;}{Y}+\stackrel{\&OverBar;}{W}-\stackrel{\&OverBar;}{Y}+\stackrel{\&OverBar;}{M}-\stackrel{\&OverBar;}{W}-\stackrel{\&OverBar;}{M}\&rsqb;}^T\end{array}$

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{11}\left({\mathrm{\&rho;}}_i\right(t\left)\right)=A\left({\mathrm{\&rho;}}_i\right(t\left)\right)\stackrel{\&OverBar;}{P}+\stackrel{\&OverBar;}{P}{A}^T\left({\mathrm{\&rho;}}_i\right(t\left)\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{Q}}_1\left({\mathrm{\&rho;}}_i\right(t\left)\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{Q}}_2\left({\mathrm{\&rho;}}_i\right(t\left)\right)+B\left({\mathrm{\&rho;}}_i\right(t\left)\right)V\left({\mathrm{\&rho;}}_i\right(t\left)\right)+V^T\left({\mathrm{\&rho;}}_i\right(t\left)\right)B^T\left({\mathrm{\&rho;}}_i\right(t\left)\right)$

其中，A,B,C,D分别为电力系统的状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵和前馈矩阵；x_s(t)为系统状态变量，ΔV_p为PSS的电压输出，Δδ(t)、Δω(t)、ΔP(t)分别为同步发电机功角差、转速差以及传输线功率偏差，K(ρ(t))为广域阻尼控制器；为时滞上限；A_ki(ρ_i(t))、B_ki(ρ_i(t))、C_ki(ρ_i(t))、D_ki(ρ_i(t))为当ρ取值为ρ_i时的广域增益调度控制器状态空间矩阵；x_k为状态反馈控制器状态变量；a_i为调度权重；

通过锥形互补定理，附加约束方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}\stackrel{\&OverBar;}{U}& P\\ P& \stackrel{\&OverBar;}{Z}\end{array}\right]\&GreaterEqual;0,\left[\begin{array}{cc}\stackrel{\&OverBar;}{P}& I\\ I& P\end{array}\right]\&GreaterEqual;0\\ \stackrel{\&OverBar;}{Z}=Z^{-1},\stackrel{\&OverBar;}{Z}>0\\ \left[\begin{array}{cc}\stackrel{\&OverBar;}{Z}& I\\ I& Z\end{array}\right]\&GreaterEqual;0,\left[\begin{array}{cc}\stackrel{\&OverBar;}{U}& I\\ I& U\end{array}\right]\&GreaterEqual;0\end{array}\right.$

通过求得到对应于每个ρ_i的反馈控制器增益K(ρ_i(t))：

$K\left({\mathrm{\&rho;}}_i\right(t\left)\right)=V\left({\mathrm{\&rho;}}_i\right(t\left)\right){\stackrel{\&OverBar;}{P}}^{-1}$

其中，T_r代表求取矩阵的迹；

步骤4、通过三角隶属函数的调度准则，得到适用于整个参数变化范围的反馈控制器；其中，三角隶属函数的横轴对应调度变量ρ(t)的整个变化轨迹，当取任意ρ＝ρ_j时，三角隶属函数所对应的纵轴即为相应控制器的调度权值。