CN107394798A - 包含时变时滞的电动汽车与发电机组协调频率控制方法 - Google Patents

包含时变时滞的电动汽车与发电机组协调频率控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种包含时变时滞的电动汽车集群与发电机组协调频率控制方法，它是在电动汽车参与系统调频服务的基础上，以电动汽车和发电机组为控制对象的电力系统调频方法，以应对间歇性能源比例日益增加导致的频率问题。由于电动汽车具有响应速度快、V2G能力的优点，为了充分利用电动汽车，电动汽车具有较高的响应优先级。在协调控制策略中，本发明考虑了存在于电动汽车中的通信延迟和系统惯性的不确定性，提出了能够同时处理两者的渐进稳定新判据。并且在电动汽车控制中心中采用并优化了一组PI控制器来增加系统的稳定性。

Description

包含时变时滞的电动汽车与发电机组协调频率控制方法
技术领域
本发明涉及电力系统频率调节领域，尤其涉及一种包含时变时滞的电动汽车集群与发电机组协调频率控制方法。
背景技术
在2015年巴黎气候大会上，来自世界各地的近200个国家和地区一致同意通过《巴黎协议》，为2020年后全球应对气候变化行动做出安排。在电力行业，为了达到节能减排的目的，大量的可再生能源正在或已经接入到电力系统中。在2020年英国风力发电的比例将达到总发电量的30％，而同期我国在“十三五”规划中也提出风电累积装机总量将达到210GW。由于可再生能源的间歇性导致负荷和发电功率不平衡，进而引起的调频问题是本发明的研究重点。
以电动汽车集群为代表的负荷需求侧响应具有绿色环保、响应速度快、能够向电网反供电vehicle-to-grid(V2G)、价格便宜等优点。但是，由于通讯延迟和电动汽车在地理上分布广泛，在采集电动汽车状态或对电动汽车单体发送控制信号时存在明显的延迟，这种延迟会对系统稳定性产生不利影响。因此，降低时滞对电力系统调频的危害并确定系统的稳定裕度是利用电动汽车集群进行调频的重要问题。此外，一些可再生能源如风力发电机和太阳能发电，当系统频率发生问题时不能向系统提供惯性支持，由此带来的系统惯性不确定性在本发明中也有所研究。
目前，计算系统稳定裕度方法比较流行的是自由权矩阵方法。它具有易于理解和使用简单、保守性小的特点，但由于其在计算时引入了大量需要求解的未知矩阵，因此具有计算效率慢的缺点。所以需要提出一种计算效率高且能同时处理时变时滞和参数不确定性的稳定判据。
发明内容
针对现有技术，本发明提出一种包含时变时滞的电动汽车集群与发电机组协调频率控制方法。该方法是一种充分利用电动汽车集群参与负荷频率控制，使其与发电机组进行协调控制的电力系统调频新方法。在系统频率超过范围后，以电动汽车集群具有更高的参与度为宗旨进行调频。基于不含自由权矩阵的方法，本发明提出一种能同时处理时变时滞和系统惯性不确定性的系统稳定性新判据，分析了时变时滞和系统惯性的不确定性对系统频率的影响，并且利用电动汽车集群中的PI控制器来提高系统的稳定裕度。
为了解决上述技术问题，本发明提出的一种包含时变时滞的电动汽车与发电机组协调频率控制方法，电力系统包括多个发电机组和多个电动汽车集群，并包括以下步骤：
步骤一、构建电力系统负荷频率控制的数学模型，包括构建发电机负荷频率控制的动态数学模型及电动汽车负荷频率控制的动态数学模型，具体内容如下
步骤1-1)构建电力系统中发电机负荷频率控制的动态数学模型，首先，将电力系统中所有发电机组等效为单台发电机，则等效发电机的动态数学模型即为电力系统中发电机负荷频率控制的动态数学模型，表达式如下：
式(1)中：△f是电力系统的频率偏差；△Y是等效发电机调速器阀门增量；△Pr是等效发电机蒸汽轮机的输出；△Pm是等效发电机的功率输出；是电力系统需要的等效发电机输出的功率值；Req是等效发电机调速器的下垂系数；TG是等效发电机调速器的执行时间常数；T1和T2表示等效发电机调速器的暂态时间常数；TT表示等效发电机涡轮机的时间常数；D是电力系统中的阻尼系数；Heq是电力系统的标称惯性常数；
步骤1-2)构建电动汽车负荷频率控制的动态数学模型，
第i个电动汽车集群负荷频率控制的动态数学模型为一阶模型，该一阶模型包括一个PI控制器；
式(2)中，i＝0,1,…,N，表示电动汽车集群的个数；REV是电动汽车集群的功率调节的下垂系数；TAi是电动汽车集群的充放电时间常数；ni是电动汽车集群中的电动汽车数目；是电动汽车集群的输出功率；是电力系统需要电动汽车集群输出的功率值；KP是PI控制器的比例系数，KI是PI控制器的积分系数；KAi是电动汽车集群的充放电系数；
式(3)至式(5)中：是电动汽车集群的充电系数；是电动汽车集群的放电系数；SOCi,j是电动汽车实时的电池状态；φSOCi,j是SOCi,j的概率密度函数；
步骤1-3)在电动汽车集群负荷频率控制的动态数学模型中引入时变时滞后，电力系统频率偏差的导数为
式(6)中：di(t)为电力系统中的时变时滞，且同时满足：
0＝d0(t)≤di(t)≤τi,i＝1,2,…,N (7)
0≤τ1≤τ2≤…≤τN＝τmax (9)
式(7)、式(8)和式(9)中，d0(t)是i为0时的时变时滞，其值为0；τi是第i个时变时滞的上限，τmax是时变时滞上限的最大值；μi是第i个时变时滞随时间的变化率；
步骤1-4)考虑电力系统的惯性不确定性，得出系统惯性鲁棒值
式(10)中：Heq是电力系统的标称惯性常数，keq∈[-1,0]是系统惯性鲁棒系数；
步骤1-5)以电力系统状态方程表达电力系统负荷频率控制的数学模型：
式(11)中：t表示时间变量；x＝[△Y,△Pr,△Pm,△f,△PA1,△PA2,…,△PAi,…,△PAN-1,△PAN,∫△f]T为状态变量，属于N+5维实数向量 为状态变量对时间的导数；Ai，为系统系数矩阵，i＝0,1,…,N，其中，N表示时滞环节数目；di(t)为系统的时滞常数；x(t-τi)为时滞状态变量；h(t，ξ)为状态变量的历史轨迹；上述代数变量均属于实数域△Ai为电力系统状态方程的不确定部分，且满足
[△A0,△A1,...,△AN]＝DF[E0,E1,...,EN] (12)
式(12)中，是常数矩阵；F是一个未知的实矩阵且满足
FTF≤I (13)
式(13)中，符号T表示矩阵的转置，I表示单位矩阵；
综上，可得非时滞系数矩阵A0，时滞系数矩阵Ai，i＝1,2,…,N的具体数值如下：
当i＝0时，将A0用分块矩阵的形式表示，即其中
当i＝1,2,…,N时，将Ai用分块矩阵的形式表示， 其中，
其中当i＝0,1,2,…,N时属于4×4维实数矩阵 当i＝0,1,2,…,N时属于4×(N+1)维实数矩阵 当i＝0,1,2,…,N时属于(N+1)×4维实数矩阵 当i＝0,1,2,…,N时属于(N+1)×(N+1)维实数矩阵
常数矩阵D的具体数值如下：
将D用分块矩阵的形式表示，其中，
常数矩阵Ei，i＝0,1,2,…,N的具体数值如下：
当i＝0时，将E0用分块矩阵的形式表示，即其中
当i＝1,2,…,N时，将Ei用分块矩阵的形式表示， 其中，
步骤二、由电力系统中的负荷需求和总发电量计算得到系统总不平衡功率△PT；通过收集到的电动汽车状态估计电动汽车个体的功率可控容量，继而到电动汽车能提供的功率响应容量其中是电动汽车能向电力系统提供的放电功率响应容量，是电动汽车能向电力系统提供的充电功率响应容量；通过发电机机组的备用信息估计发电机机组能提供的功率响应容量；
步骤三：对电动汽车和发电机组进行协调控制，将电力系统的频率偏差控制在允许的范围内；包括：
步骤3-1)判断电力系统的频率偏差值Δf是否越限；若越限，则顺序执行步骤3-2)；否则执行步骤五；
步骤3-2)判断电力系统的频率偏差值Δf是否越上限△fU；若越上限，则顺序执行步骤3-3)；否则执行步骤3-4)；
步骤3-3)根据步骤二获得的系统总不平衡功率△PT判断电动汽车集群能提供的功率响应容量是否充足，若是，则令且否则，
执行步骤四；
步骤3-4)根据步骤二获得的系统总不平衡功率△PT判断电动汽车集群能提供的功率响应容量是否充足，若是，则令且否则，
步骤四：利用下述稳定性判据1确定电力系统负荷频率控制的数学模型在步骤3-3)或步骤3-4)情景下的稳定裕度；
判据1：式(11)所示的电力系统负荷频率控制的数学模型中，对于时变时滞的上限τi，如果存在一个标量ε>0,对称正定矩阵半正定矩阵i＝1,2,…,N,且该电力系统负荷频率控制的数学模型满足如下条件，则该电力系统是渐进稳定的：
Ξ2N+2,2N+2＝-H
Ξ2N+3,2N+3＝-εI
Ξ1,2N+3＝PD
Ξ2N+2,2N+3＝HD
步骤五、判断该电力系统当前时滞是否在稳定裕度之内，若是，返回步骤二，对下一时刻进行分析；
否则，利用PSO算法求解式(19)所示的优化问题，得到电动汽车负荷频率控制动态数学模型中PI控制器的比例系数KP和积分系数KI，从而使电力系统当前时滞在稳定裕度之内，并返回步骤四；
进一步讲，步骤五中，利用PSO算法求解式(19)所示的优化问题，得到电动汽车负荷频率控制动态数学模型中PI控制器的比例系数KP和积分系数KI的具体过程如下：
步骤5-1)利用PSO算法随机产生PI控制器的比例系数KP和积分系数KI，并利用公式(20)和(21)来更新粒子的位置KI,i+1、KP,i+1；
步骤5-2)利用二分法和判据1计算KI,i+1、KP,i+1对应的时滞稳定裕度τi；计算KI,i+1、KP,i+1对应的ΔPEV是否满足条件，如果满足，则执行步骤5-3，如果不满足返回步骤5-1；
步骤5-3)利用公式(22)和(23)更新粒子的速度v_KI,i+1、v_KP,i+1；
步骤5-4)比较步骤5-2)获得的时滞稳定裕度τi和当前粒子位置pBest对应的时滞稳定裕度以更新当前粒子位置pBest；比较全局粒子位置gBest和当前粒子位置pBest对应的时滞稳定裕度以更新全局粒子位置gBest；
步骤5-5)判断是否到达收敛条件或者最大迭代次数，如果是，则令PI控制器的积分系数最优值和PI控制器的比例系数最优值如果不是，返回步骤5-1以保证求得满足条件的时滞稳定裕度。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本发明协调控制策略是在电动汽车参与系统调频服务的基础上，电动汽车和发电机组协调控制为核心的电力系统调频方法。为了充分利用电动汽车在频率响应中的优点，电动汽车具有较高的响应优先级。在协调控制策略中，本发明考虑了存在于电动汽车中的通信延迟和系统惯性的不确定性，提出了能够同时处理两者的系统渐进稳定性新判据。并且在电动汽车控制中心中采用了一组PI控制器来增加系统的稳定性。
附图说明
图1是本发明中实现电动汽车和发电机组协调控制的系统框图；
图2是本发明实现协调控制策略的原理图；
图3是本发明中发电机组控制器模型；
图4是本发明中电动汽车控制器模型。
具体实施方式
下面结合附图对本发明进行详细描述。
本发明的设计思路是，为实现电动汽车和发电机组协调控制，由系统负荷频率控制中心根据系统频率偏移量Δf向电动汽车和发电机组下发控制信号和如图1所示，电动汽车控制器和发电机组控制器实际的响应功率△PEV和△Pm，与总不平衡功率△PT共同作用，经过系统惯性与负荷阻尼作用后，来达到调节系统频率偏差的作用。和由系统负荷平率控制中心通过本发明提出的协调控制策略进行计算，△Pm和△PEV由图3和图4所示的电动汽车和发电机组控制器模型计算所得。
本发明提出的一种包含时变时滞的电动汽车与发电机组协调频率控制方法，其中，电力系统包括多个发电机组和多个电动汽车集群。
本发明提出的协调控制策略由电动汽车负荷频率控制和发电机负荷频率控制实现。在系统频率偏差Δf发生变化时，电动汽车和发电机组的输出功率响应按照本发明提出的协调控制策略进行控制。具体步骤如下：
步骤一、构建电力系统负荷频率控制的数学模型，包括构建发电机负荷频率控制的动态数学模型及电动汽车负荷频率控制的动态数学模型，具体内容如下
步骤1-1)构建电力系统中发电机负荷频率控制的动态数学模型，首先，将电力系统中所有发电机组等效为单台发电机，如图3所示，等效发电机包含调速器、涡轮机、惯性及阻尼，则等效发电机的动态数学模型即为电力系统中发电机负荷频率控制的动态数学模型，表达式如下：
式(1)中：△f是电力系统的频率偏差；△Y是等效发电机调速器阀门增量；△Pr是等效发电机蒸汽轮机的输出；△Pm是等效发电机的功率输出；是电力系统需要的等效发电机输出的功率值；Req是等效发电机调速器的下垂系数；TG是等效发电机调速器的执行时间常数；T1和T2表示等效发电机调速器的暂态时间常数；TT表示等效发电机涡轮机的时间常数；D是电力系统中的阻尼系数；Heq是电力系统的标称惯性常数；
如图3所示，由协调控制策略得出系统需要发电机组输出的功率值协调控制策略在发电机组上的实现是通过将作为发电机组调速器的参考值来调节发电机组的输出功率，发电机组实际的输出功率记为△Pm。由于发电机组的功率调节是通过增加或减小机组出力来实现的，具有响应速度较慢且成本较高的特点，所以系统调度中心对发电机组的控制优先级低于电动汽车。
步骤1-2)构建电动汽车负荷频率控制的动态数学模型，
如图4所示，第i个电动汽车集群负荷频率控制的动态数学模型为一阶模型，该一阶模型包括一个PI控制器；
式(2)中，i＝0,1,…,N，表示电动汽车集群的个数；REV是电动汽车集群的功率调节的下垂系数；TAi是电动汽车集群的充放电时间常数；ni是电动汽车集群中的电动汽车数目；是电动汽车集群的输出功率；是电力系统需要电动汽车集群输出的功率值；KP是PI控制器的比例系数，KI是PI控制器的积分系数；KAi是电动汽车集群的充放电系数；
式(3)至式(5)中：是电动汽车集群的充电系数；是电动汽车集群的放电系数；SOCi，j是电动汽车实时的电池状态；φSOCi，j是SOCi，j的概率密度函数；
步骤1-3)在电动汽车集群负荷频率控制的动态数学模型中引入时变时滞后，电力系统频率偏差的导数为
式(6)中：di(t)为电力系统中的时变时滞，且同时满足：
0＝d0(t)≤di(t)≤τi,i＝1,2,…,N (7)
0≤τ1≤τ2≤…≤τN＝τmax (9)
式(7)、式(8)和式(9)中，d0(t)是i为0时的时变时滞，其值为0；τi是第i个时变时滞的上限，τmax是时变时滞上限的最大值；μi是第i个时变时滞随时间的变化率；
步骤1-4)考虑电力系统的惯性不确定性，得出系统惯性鲁棒值
式(10)中：Heq是电力系统的标称惯性常数，keq∈[-1,0]是系统惯性鲁棒系数；
步骤1-5)以电力系统状态方程表达电力系统负荷频率控制的数学模型：
式(11)中：t表示时间变量；x＝[△Y,△Pr,△Pm,△f,△PA1,△PA2,…,△PAi,…,△PAN-1,△PAN,∫△f]T为状态变量，属于N+5维实数向量 为状态变量对时间的导数；Ai，为系统系数矩阵，i＝0,1,…,N，其中，N表示时滞环节数目；di(t)为系统的时滞常数；x(t-τi)为时滞状态变量；h(t，ξ)为状态变量的历史轨迹；上述代数变量均属于实数域△Ai为电力系统状态方程的不确定部分，且满足
[△A0,△A1,...,△AN]＝DF[E0,E1,...,EN] (12)
式(12)中，是常数矩阵；F是一个未知的实矩阵且满足
FTF≤I (13)
式(13)中，符号T表示矩阵的转置，I表示单位矩阵；
综上，可得非时滞系数矩阵A0，时滞系数矩阵Ai，i＝1,2,…,N的具体数值如下：
当i＝0时，将A0用分块矩阵的形式表示，即其中
当i＝1,2,…,N时，将Ai用分块矩阵的形式表示， 其中，
其中当i＝0,1,2,…,N时属于4×4维实数矩阵 当i＝0,1,2,…,N时属于4×(N+1)维实数矩阵 当i＝0,1,2,…,N时属于(N+1)×4维实数矩阵 当i＝0,1,2,…,N时属于(N+1)×(N+1)维实数矩阵
常数矩阵D的具体数值如下：
将D用分块矩阵的形式表示，其中，
常数矩阵Ei，i＝0,1,2,…,N的具体数值如下：
当i＝0时，将E0用分块矩阵的形式表示，即其中
当i＝1,2,…,N时，将Ei用分块矩阵的形式表示， 其中，
步骤二、由电力系统中的负荷需求和总发电量计算得到系统总不平衡功率△PT；通过收集到的电动汽车状态估计电动汽车个体的功率可控容量，继而到电动汽车能提供的功率响应容量其中是电动汽车能向电力系统提供的放电功率响应容量，是电动汽车能向电力系统提供的充电功率响应容量；通过发电机机组的备用信息估计发电机机组能提供的功率响应容量；
如图2所示，电动汽车的功率响应方式如下：
每个电动汽车集群控制一个电动汽车组。将电动汽车集群集合记作ΩA＝{A1,A2,…,Ai,…,AN}，其中N是电动汽车集群个数；Ai是第i个电动汽车集群，其中包含ni台电动汽车，记为Ai＝{Ei,1,Ei,2,…,Ei,j,…,Ei,ni},i＝1,2,…,N.Ei,j∈Ai是Ai中的第j台电动汽车。将电动汽车单体和集群的状态信息记为si,j和Si＝[si,1,si,2,…,si,j,…,si,ni],i＝1,2,…,N，，其中表示电池容量、初始电池状态(SOC)、实时SOC、充电模式等信息。得到Ei,j的可控功率记为其中表示Ei,j作为电力系统的发电端可以向电网注入的有功功率；表示Ei,j作为电力系统的负荷可以增加的有功功率负荷。进一步，计算出第i个电动汽车集群的可控功率
该式中，表示Ai作为电力系统的发电端可以向电网注入的有功功率；表示Ai作为电力系统的负荷可以增加的有功功率负荷。
进而，电动汽车的可控功率记为
该式中，表示电动汽车作为电力系统的发电端可以向电网注入的有功功率；表示电动汽车作为电力系统的负荷可以增加的有功功率负荷。
步骤三：对电动汽车和发电机组进行协调控制，将电力系统的频率偏差控制在允许的范围内；包括：
步骤3-1)判断电力系统的频率偏差值Δf是否越限；若越限，则顺序执行步骤3-2)；否则执行步骤五；
步骤3-2)判断电力系统的频率偏差值Δf是否越上限△fU；若越上限，则顺序执行步骤3-3)；否则执行步骤3-4)；
步骤3-3)根据步骤二获得的系统总不平衡功率△PT判断电动汽车集群能提供的功率响应容量是否充足，若是，则令且否则，
执行步骤四；
步骤3-4)根据步骤二获得的系统总不平衡功率△PT判断电动汽车集群能提供的功率响应容量是否充足，若是，则令且否则，
如图2所示，电动汽车收到后，控制信号的分解到各个单台电动汽车的方式如下：
按以下方式分解为 是电力系统需要电动汽车集群Ai输出的功率值，进一步，可得电力系统需要每台电动汽车Ei,j输出的功率值
电动汽车集群根据按公式(2)产生电动汽车集群的输出功率进而得到电动汽车的输出功率
在电动汽车参与频率响应的过程中，其通信存在时变时滞，且系统惯性存在不确定性。两种不确定性都会给系统的安全稳定运行造成威胁。为了对系统稳定性给予量化，将电力系统的时滞稳定裕度作为衡量电力系统稳定性的重要指标。稳定裕度越大，则系统的稳定区域越大，说明系统的稳定性越强。
步骤四：利用下述稳定性判据1确定电力系统负荷频率控制的数学模型在步骤3-3)或步骤3-4)情景下的稳定裕度；
判据1：式(11)所示的电力系统负荷频率控制的数学模型中，对于时变时滞的上限τi，如果存在一个标量ε>0,对称正定矩阵半正定矩阵i＝1,2,…,N,且该电力系统负荷频率控制的数学模型满足如下条件，则该电力系统是渐进稳定的：
Ξ2N+2,2N+2＝-H
Ξ2N+3,2N+3＝-εI
Ξ1,2N+3＝PD
Ξ2N+2,2N+3＝HD
步骤五、判断该电力系统当前时滞是否在稳定裕度之内，若是，返回步骤二，对下一时刻进行分析；
否则，利用PSO算法求解式(19)所示的优化问题，得到电动汽车负荷频率控制动态数学模型中PI控制器的比例系数KP和积分系数KI，从而使电力系统当前时滞在稳定裕度之内，并返回步骤四；
步骤五中，利用PSO算法求解式(19)所示的优化问题，得到电动汽车负荷频率控制动态数学模型中PI控制器的比例系数KP和积分系数KI的具体过程如下：
步骤5-1)利用PSO算法随机产生PI控制器的比例系数KP和积分系数KI，并利用公式(20)和(21)来更新粒子的位置KI,i+1、KP,i+1；
步骤5-2)利用二分法和判据1计算KI,i+1、KP,i+1对应的时滞稳定裕度τi；计算KI,i+1、KP,i+1对应的ΔPEV是否满足条件，如果满足，则执行步骤5-3，如果不满足返回步骤5-1；
步骤5-3)利用公式(22)和(23)更新粒子的速度v_KI,i+1、v_KP,i+1；
步骤5-4)比较步骤5-2)获得的时滞稳定裕度τi和当前粒子位置pBest对应的时滞稳定裕度以更新当前粒子位置pBest；比较全局粒子位置gBest和当前粒子位置pBest对应的时滞稳定裕度以更新全局粒子位置gBest；
步骤5-5)判断是否到达收敛条件或者最大迭代次数，如果是，则令PI控制器的积分系数最优值和PI控制器的比例系数最优值如果不是，返回步骤5-1以保证求得满足条件的时滞稳定裕度。
综上，本发明实现协调控制策略主要由两大控制器组成：电动汽车负荷频率控制器，简称为EV-LFC；发电机负荷频率控制器，简称为PP-LFC。如图2所示，在协调控制中，EV-LFC有较高的参与度并提供功率支撑，进一步考虑其时变时滞和系统惯性不确定性后得到系统动态模型，进而利用新判据对系统稳定裕度进行计算，并提出利用PI控制器提高系统时滞稳定性。

Claims (2)

1.一种包含时变时滞的电动汽车与发电机组协调频率控制方法，电力系统包括多个发电机组和多个电动汽车集群，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、构建电力系统负荷频率控制的数学模型，包括构建发电机负荷频率控制的动态数学模型及电动汽车负荷频率控制的动态数学模型，具体内容如下
步骤1-1)构建电力系统中发电机负荷频率控制的动态数学模型，首先，将电力系统中所有发电机组等效为单台发电机，则等效发电机的动态数学模型即为电力系统中发电机负荷频率控制的动态数学模型，表达式如下：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mover> <mi>Y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>T</mi> <mi>G</mi> </msub> </mfrac> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>Y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mi>G</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>T</mi> <mi>G</mi> </msub> </mfrac> <msubsup> <mi>&amp;Delta;P</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>P</mi> </mrow> <mi>D</mi> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>r</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mi>G</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>Y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <msub> <mi>&amp;Delta;P</mi> <mi>r</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mi>G</mi> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>G</mi> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <msubsup> <mi>&amp;Delta;P</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>P</mi> </mrow> <mi>D</mi> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>T</mi> <mi>T</mi> </msub> </mfrac> <msub> <mi>&amp;Delta;P</mi> <mi>r</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>T</mi> <mi>T</mi> </msub> </mfrac> <msub> <mi>&amp;Delta;P</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(1)中：△f是电力系统的频率偏差；△Y是等效发电机调速器阀门增量；△Pr是等效发电机蒸汽轮机的输出；△Pm是等效发电机的功率输出；是电力系统需要的等效发电机输出的功率值；Req是等效发电机调速器的下垂系数；TG是等效发电机调速器的执行时间常数；T1和T2表示等效发电机调速器的暂态时间常数；TT表示等效发电机涡轮机的时间常数；D是电力系统中的阻尼系数；Heq是电力系统的标称惯性常数；
步骤1-2)构建电动汽车负荷频率控制的动态数学模型，
第i个电动汽车集群负荷频率控制的动态数学模型为一阶模型，该一阶模型包括一个PI控制器；
<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <msubsup> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>A</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mi>R</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mi>P</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>E</mi> <mi>V</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <msubsup> <mi>&amp;Delta;P</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mi>R</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mi>I</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>E</mi> <mi>V</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <msubsup> <mi>&amp;Delta;P</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mi>D</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(2)中，i＝0,1,…,N，表示电动汽车集群的个数；REV是电动汽车集群的功率调节的下垂系数；TAi是电动汽车集群的充放电时间常数；ni是电动汽车集群中的电动汽车数目；是电动汽车集群的输出功率；是电力系统需要电动汽车集群输出的功率值；KP是PI控制器的比例系数，KI是PI控制器的积分系数；KAi是电动汽车集群的充放电系数；
<mrow> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>K</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mrow> <mi>c</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>f</mi> <mo>&gt;</mo> <msup> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mi>U</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>K</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>f</mi> <mo>&lt;</mo> <msup> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mi>L</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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式(3)至式(5)中：是电动汽车集群的充电系数；是电动汽车集群的放电系数；SOCi,j是电动汽车实时的电池状态；φSOCi,j是SOCi,j的概率密度函数；
步骤1-3)在电动汽车集群负荷频率控制的动态数学模型中引入时变时滞后，电力系统频率偏差的导数为
<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>H</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;P</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msubsup> <mi>&amp;Delta;P</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mi>R</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>d</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;P</mi> <mi>T</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>D</mi> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>H</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(6)中：di(t)为电力系统中的时变时滞，且同时满足：
0＝d0(t)≤di(t)≤τi,i＝1,2,…,N (7)
<mrow> <mn>0</mn> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mover> <mi>d</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
0≤τ1≤τ2≤...≤τN＝τmax (9)
式(7)、式(8)和式(9)中，d0(t)是i为0时的时变时滞，其值为0；τi是第i个时变时滞的上限，τmax是时变时滞上限的最大值；μi是第i个时变时滞随时间的变化率；
步骤1-4)考虑电力系统的惯性不确定性，得出系统惯性鲁棒值
<mrow> <msub> <mover> <mi>H</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>H</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>H</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(10)中：Heq是电力系统的标称惯性常数，keq∈[-1,0]是系统惯性鲁棒系数；
步骤1-5)以电力系统状态方程表达电力系统负荷频率控制的数学模型：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>A</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;A</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>d</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>t</mi> <mo>&gt;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>h</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(11)中：t表示时间变量；x＝[△Y,△Pr,△Pm,△f,△PA1,△PA2,...,△PAi,...,△PAN-1,△PAN,∫△f]T为状态变量，属于N+5维实数向量 为状态变量对时间的导数；Ai，为系统系数矩阵，i＝0,1,…,N，其中，N表示时滞环节数目；di(t)为系统的时滞常数；x(t-τi)为时滞状态变量；h(t，ξ)为状态变量的历史轨迹；上述代数变量均属于实数域△Ai为电力系统状态方程的不确定部分，且满足
[△A0,△A1,...,△AN]＝DF[E0,E1,...,EN] (12)
式(12)中，D,是常数矩阵；F是一个未知的实矩阵且满足
FTF≤I (13)
式(13)中，符号T表示矩阵的转置，I表示单位矩阵；
综上，可得非时滞系数矩阵A0，时滞系数矩阵Ai，i＝1,2,…,N的具体数值如下：
当i＝0时，将A0用分块矩阵的形式表示，即其中
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当i＝1,2,…,N时，将Ai用分块矩阵的形式表示， 其中，
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其中当i＝0,1,2,…,N时属于4×4维实数矩阵 当i＝0,1,2,…,N时属于4×(N+1)维实数矩阵 当i＝0,1,2,…,N时属于(N+1)×4维实数矩阵 当i＝0,1,2,…,N时属于(N+1)×(N+1)维实数矩阵
常数矩阵D的具体数值如下：
将D用分块矩阵的形式表示，其中，
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常数矩阵Ei，i＝0,1,2,…,N的具体数值如下：
当i＝0时，将E0用分块矩阵的形式表示，即其中
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当i＝1,2,…,N时，将Ei用分块矩阵的形式表示， 其中，
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步骤二、由电力系统中的负荷需求和总发电量计算得到系统总不平衡功率△PT；通过收集到的电动汽车状态估计电动汽车个体的功率可控容量，继而到电动汽车能提供的功率响应容量其中是电动汽车能向电力系统提供的放电功率响应容量，是电动汽车能向电力系统提供的充电功率响应容量；通过发电机机组的备用信息估计发电机机组能提供的功率响应容量；
步骤三：对电动汽车和发电机组进行协调控制，将电力系统的频率偏差控制在允许的范围内；包括：
步骤3-1)判断电力系统的频率偏差值Δf是否越限；若越限，则顺序执行步骤3-2)；否则执行步骤五；
步骤3-2)判断电力系统的频率偏差值Δf是否越上限△fU；若越上限，则顺序执行步骤3-3)；否则执行步骤3-4)；
步骤3-3)根据步骤二获得的系统总不平衡功率△PT判断电动汽车集群能提供的功率响应容量是否充足，若是，则令且否则，
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执行步骤四；
步骤3-4)根据步骤二获得的系统总不平衡功率△PT判断电动汽车集群能提供的功率响应容量是否充足，若是，则令且否则，
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步骤四：利用下述稳定性判据1确定电力系统负荷频率控制的数学模型在步骤3-3)或步骤3-4)情景下的稳定裕度；
判据1：式(11)所示的电力系统负荷频率控制的数学模型中，对于时变时滞的上限τi，如果存在一个标量ε>0,对称正定矩阵P,Qi,半正定矩阵i＝1,2,…,N,且该电力系统负荷频率控制的数学模型满足如下条件，则该电力系统是渐进稳定的：
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Ξ2N+2,2N+2＝-H
Ξ2N+3,2N+3＝-εI
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Ξ1,2N+3＝PD
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步骤五、判断该电力系统当前时滞是否在稳定裕度之内，若是，返回步骤二，对下一时刻进行分析；
否则，利用PSO算法求解式(19)所示的优化问题，得到电动汽车负荷频率控制动态数学模型中PI控制器的比例系数KP和积分系数KI，从而使电力系统当前时滞在稳定裕度之内，并返回步骤四；
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2.根据权利要求1所述包含时变时滞的电动汽车集群与发电机组协调频率控制方法，其特征在于：步骤五中，利用PSO算法求解式(19)所示的优化问题，得到电动汽车负荷频率控制动态数学模型中PI控制器的比例系数KP和积分系数KI的具体过程如下：
步骤5-1)利用PSO算法随机产生PI控制器的比例系数KP和积分系数KI，并利用公式(20)和(21)来更新粒子的位置KI,i+1、KP,i+1；
步骤5-2)利用二分法和判据1计算KI,i+1、KP,i+1对应的时滞稳定裕度τi；计算KI,i+1、KP,i+1对应的ΔPEV是否满足条件，如果满足，则执行步骤5-3，如果不满足返回步骤5-1；
步骤5-3)利用公式(22)和(23)更新粒子的速度v_KI,i+1、v_KP,i+1；
步骤5-4)比较步骤5-2)获得的时滞稳定裕度τi和当前粒子位置pBest对应的时滞稳定裕度以更新当前粒子位置pBest；比较全局粒子位置gBest和当前粒子位置pBest对应的时滞稳定裕度以更新全局粒子位置gBest；
步骤5-5)判断是否到达收敛条件或者最大迭代次数，如果是，则令PI控制器的积分系数最优值和PI控制器的比例系数最优值如果不是，返回步骤5-1以保证求得满足条件的时滞稳定裕度。
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