CN106960279A - 考虑用户参与度的电动汽车能效电厂特征参数评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑用户参与度的电动汽车能效电厂特征参数评估方法，首先，针对以分布式充电桩进行常规慢速充电的电动汽车，分别从功率角度和能量累积角度，建立综合考虑有功和无功响应能力的单体电动汽车模型；然后，针对工作用途的电动汽车，建立电动汽车参与度响应模型，最后，在上述单体电动汽车模型和电动汽车参与度响应模型的基础上，针对电动汽车集群构建电动汽车能效电厂模型，所述电动汽车能效电厂模型包括电动汽车能效电厂的响应能力参数、电动汽车能效电厂的储能能力参数和电动汽车能效电厂的价格响应成本参数。本发明能够为能效电厂参与电力市场交易机制提供关键的模型参数。

Description

考虑用户参与度的电动汽车能效电厂特征参数评估方法

技术领域

本发明涉及一种电动汽车能效电厂建模方法，尤其是涉及一种考虑用户参与度的电动汽车能效电厂建模方法。

背景技术

电动汽车(Electric Vehicle，EV)规模化普及是实现交通低碳化发展的重要途径，在世界范围内受到广泛关注。大规模的电动汽车接入，电网某些薄弱环节可能会因此而不堪重负[1,2]。

随着电力电子技术、现代控制及通信技术的发展，电动汽车在Vehicle-to-Grid(V2G)控制下可以看作是一种电力储能系统。电动汽车可改变其充电模式(如无序充电和智能充电等)以实现充电功率在时间尺度上的变换；或在紧急情况下，根据系统需求向系统反馈电能，辅助系统运行[3,4]。在V2G控制下，电动汽车既可以作为系统负荷，又可以作为储能设备或分布式电源，成为协助系统运行的积极参与者[5-7]。各国学者已针对电动汽车接入电网展开了大量研究。文献[8,9]在考虑用户出行习惯的基础上，提出了电动汽车充电负荷预测模型；文献[10]通过对电动汽车充电过程进行有效控制，探索了电动汽车作为需求侧响应资源的可行性；文献[11]构建了基于下垂控制的电动汽车V2G调频响应模型，以提升系统的频率质量；上述文献利用电动汽车集群(EV Aggregator，EVA)的响应能力参与系统的有功调控，尚未将电动汽车集群上升到能效电厂的概念，而能效电厂作为一种需求侧资源，具有规模大且容易操作的优势，能够为电网提供常规电厂等价服务支撑。文献[12]验证了需求侧响应资源构建能效电厂的可能性和合理性；文献[13]基于现代通信技术提出了电动汽车能效电厂的基本构架，能够实现对地理上分散的电动汽车进行集中管控；文献[14]提出了基于蒙特卡罗方法的电动汽车集群有功响应能力评估方法；文献[15]提出了针对电动汽车的价格响应模型，分析了补偿电价对电动汽车集群有功响应能力的影响；文献[16]分析了电动汽车集群的有功响应能力能够参与电力市场交易的可行性。当前研究主要针对电动汽车的有功功率进行调度控制，然而基于电力电子接口的充电桩能够为电网提供无功支持[17]；文献[18,19]验证了电动汽车充电桩作为无功补偿装置的可行性，能够根据需求调节与电网互动过程中的功率因数。

因此，电动汽车集群能够作为能效电厂参与电网的调度控制。然而，目前的研究成果在以下几个方面没有进一步探究：

1)在评估电动汽车集群响应能力过程中，忽略了电动汽车用户参与电网调度控制的意愿和调度电动汽车的成本；

2)电动汽车具有无功响应能力，需要在保证有功充电的基础上提出针对电动汽车集群无功响应能力的评估方法；

3)针对电动汽车能效电厂的概念，需要对能效电厂的关键参数进行更为全面且有效的定义，尤其是获取能效电厂出力的成本函数，对能效电厂参与电力市场交易具有重要的意义。

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发明内容

针对上述现有技术，为充分挖掘电动汽车集群的响应能力，探究补偿电价对用户参与度的影响，本发明提供一种考虑用户参与度的电动汽车能效电厂建模方法，可将电动汽车集群看作一种能效电厂，并对能效电厂的参数进行定义，包括能效电厂有功和无功出力的上下边界、能效电厂的储能能力、能效电厂出力与补偿电价的关系、能效电厂价格响应的成本函数，本发明在充分研究用户交通出行特征、电池约束条件等基础上，同时考虑补偿电价对用户参与度的影响，提出了电动汽车能效电厂模型，本发明中建立的模型能够为能效电厂参与电力市场交易机制提供关键的模型参数。

为了解决上述技术问题，本发明提出的一种考虑用户参与度的电动汽车能效电厂特征参数评估方法，包括以下步骤：

步骤一、针对以分布式充电桩进行常规慢速充电的电动汽车，分别从功率角度和能量累积角度，建立综合考虑有功和无功响应能力的单体电动汽车模型；包括：

从功率角度构建的单体电动汽车运行区域中，以放电为正方向，P_i,0和Q_i,0分别为电动汽车i接入电网后的额定有功和无功功率；S_i,0为电动汽车的额定视在容量，满足S_i,₀＝P_i,0＝Q_i,0；P_i(t)、Q_i(t)和S_i(t)分别为电动汽车的实际有功、无功和视在功率，满足约束条件：|P_i(t)|≤P_i,0、|Q_i(t)|≤Q_i,0、

从能量累积角度构建的单体电动汽车运行区域中，以放电为正方向，电动汽车i的荷电状态SOC变化满足：

式(1)中，SOC_i(t)为t时刻电动汽车的荷电状态SOC值；△t为仿真时间间隔；P_i(t)为t时刻电动汽车与电网交换的有功值；为t时刻修正后电动汽车的电池容量，如式(2)所示，

式(2)中，D_i为电动汽车的实际电池容量；和分别为电动汽车的充电和放电效率；

在接入电网过程中，电动汽车有功功率上限和下限P _i(t)和无功功率上限和下限Q _i(t)分别如式(3)和式(4)所示，

步骤二、针对工作用途的电动汽车，建立电动汽车参与度响应模型，内容如下：

对电动汽车交通行为特性进行统计分析，电动汽车接入电网时间概率分布所服从的数学表达式如式(5)所示，

式(5)中，对上班的电动汽车，其接入电网时间的平均值u_s＝7.87，标准差σ_s＝0.50，接入电网时间取值范围为[6.25,9.5]；对下班的电动汽车，其接入电网时间的平均值u_s＝17.88，标准差σ_s＝0.51，接入电网时间取值范围为[16.25,19.75]；

电动汽车在接入电网前，其荷电状态SOC值与行驶距离相关，根据式(6)获得，

式(6)中，d_i为电动汽车接入电网前的行驶距离，d_i,max为电动汽车满充状态下的最大行驶距离；δ_i为电动汽车满充状态下的荷电状态SOC值(0.8≤δ_i≤0.9)；

电动汽车的两种响应方式是充电→空闲和空闲→放电，考虑价格对电力需求响应影响的基础上，针对充电→空闲和空闲→放电的响应方式，将补偿电价对电动汽车功率的影响定义为弹性系数，如式(7)所示，

式(7)中，△P_k,ev和△ρ_k,ev分别为在电动汽车的响应方式为充电→空闲或是空闲→放电下电动汽车功率和补偿电价的变化量；其中，k＝1代表电动汽车的响应方式为充电→空闲的响应方式，k＝2代表电动汽车的响应方式为空闲→放电的响应方式；P_k,ev和ρ_k,ev分别为k响应方式下电动汽车功率和补偿电价的基准值；

电动汽车参与度与补偿电价的关系如式(8)所示，

式(8)中，γ_k,ev为k响应方式下电动汽车的参与度；α_k,ev和β_k,ev分别为参与度价格响应的关系系数，和P _k,ev分别为k响应方式下电动汽车有功出力的上下限；

式(9)中，a_k,ev和b_k,ev为k响应方式下的价格关系系数；

以峰谷分时充电电价为背景，假设用户充电前设定好离开电网的时间，将工作用途的电动汽车按照响应方式分为A、B、C三种类型，其中：

1)A类型电动汽车：在峰谷分时电价实施后，电动汽车接入电网后以额定功率进行充电，对补偿电价无任何响应，该类型电动汽车为A类型电动汽车，A类型电动汽车i的充电时长T_i ^A如式(10)所示，充电的成本费用F_i ^A如式(11)所示，

式(10)和式(11)中，变量的上标A代表A类型电动汽车；ρ(t)为实时充电电价；为充满电的时刻，

A类型电动汽车集群的响应能力如式(12)和式(13)所示，

式(12)和式(13)中，变量的下标1代表电动汽车的响应方式为充电→空闲的响应方式，变量的下标2代表电动汽车的响应方式为空闲→放电的响应方式；A类型电动汽车在充电→空闲的响应方式下的参与度A类型电动汽车在空闲→放电的响应方式下的参与度

2)B类型电动汽车：在峰谷分时充电电价实施后，电动汽车的充电时间以接入电网时段内用户的充电成本最低来规划充电时间，在不增加用户充电成本的基础上延长用户的充电时间实现充电→空闲的响应方式，该类型电动汽车为B类型电动汽车，B类型电动汽车i的充电过程满足成本费用最低，同时满足荷电状态SOC约束、充电约束以及充电功率约束，如式(14)所示，对补偿电价响应后，充电的成本费用如式(15)所示，

式(14)和式(15)中，变量的上标B代表B类型电动汽车，变量的下标1代表电动汽车的响应方式为充电→空闲的响应方式，变量的下标2代表电动汽车的响应方式为空闲→放电的响应方式；为B类型电动汽车的实时补偿电价；

B类型电动汽车集群的响应能力如式(16)和式(17)所示，

式(16)和式(17)中，为t时刻能够实现充电→空闲响应方式的电动汽车数量，

根据式(8)、式(16)和式(17)，B类型电动汽车在充电→空闲的响应方式下的参与度B类型电动汽车在空闲→放电的响应方式下的参与度

3)C类型电动汽车：在峰谷分时电价实施后，电动汽车以充电成本最低进行充电，在补偿电价的刺激下改变接入电网的状态，该类电动汽车为C类型电动汽车，C类型电动汽车i的充电过程满足成本费用最低，如式(14)所示，对补偿电价响应后，充电的成本费用如式(18)所示，

式(18)中，变量的上标C代表C类型电动汽车，变量的下标1代表电动汽车的响应方式为充电→空闲的响应方式，变量的下标2代表电动汽车的响应方式为空闲→放电的响应方式；为C类型电动汽车在k响应方式下的实时补偿电价；

C类型电动汽车集群的响应能力如式(19)和式(20)所示，

式(19)和式(20)中，为t时刻能够实现空闲→放电响应方式的电动汽车数量，

根据式(8)、式(19)和式(20)，C类型电动汽车在充电→空闲的响应方式下的参与度C类型电动汽车在空闲→放电的响应方式下的参与度

步骤三、在步骤一建立的单体电动汽车模型和步骤二建立的电动汽车参与度响应模型的基础上，针对电动汽车集群构建电动汽车能效电厂模型，所述电动汽车能效电厂模型包括电动汽车能效电厂的响应能力参数、电动汽车能效电厂的储能能力参数和电动汽车能效电厂的价格响应成本参数；

1)电动汽车能效电厂的响应能力参数，包括：

电动汽车能效电厂的出力范围包括各时刻能效电厂的实际有功出力值，如式(21)所示；有功出力最小值P _ev(t)和最大值如式(22)所示；同时满足充电桩的容量约束，电动汽车能效电厂无功出力的最小值Q _ev(t)和最大值如式(23)所示；

式(21)、式(22)和式(23)中，n(t)为t时刻集群中电动汽车接入电网的数量，

2)电动汽车能效电厂的储能能力，包括：

针对C类型电动汽车的电动汽车集群的储能容量D_ev(t)如式(24)所示，电动汽车集群的荷电状态SOC值SOC_ev(t)如式(25)所示，

3)电动汽车能效电厂的价格响应成本参数，包括：

根据式(8)中参与度γ_k,ev和补偿电价ρ_k,ev的关系，充电→空闲响应方式在补偿电价为ρ_1,ev时的参与度为γ_1,ev，空闲→放电响应方式在补偿电价为ρ_2,ev时的参与度为γ_2,ev，如式(26)所示；电动汽车能效电厂的有功出力变化△P_ev受参与度的响应如式(27)所示；

考虑到有功出力变化△P_ev是补偿电价ρ_ev和时间t的函数，如式(28)所示；考虑到补偿电价ρ_ev和时间t是相互独立的变量，获得补偿电价ρ_ev受有功出力变化△P_ev和时间t影响的函数关系，如式(29)所示；在式(29)的基础上，t₀时刻，以有功出力变化△P_ev为变量对补偿电价ρ_ev进行积分，即为电动汽车能效电厂价格响应的成本函数，如式(30)所示；

△P_ev＝f(ρ_ev,t) (28)

ρ_ev＝f^-1(△P_ev,t) (29)

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

目前，已有电动汽车能效电厂模型在评估电动汽车集群响应能力过程中，忽略了电动汽车用户参与电网调度控制的意愿和调度电动汽车的成本；而本发明在充分研究用户交通出行特征、电池约束条件等基础上，同时考虑补偿电价对用户参与度的影响，提出了电动汽车能效电厂模型，该模型可将电动汽车集群看作一种能效电厂，并对能效电厂的参数进行定义。与已有模型相比，该模型能够从能效电厂运营商的角度，为电动汽车能效电厂参与电网的调度控制提供关键的模型参数，能够为能效电厂参与电力市场交易机制提供模型基础，促进电动汽车能效电厂从概念提出到实际应用的实现。

附图说明

图1是实现本发明考虑用户参与度的电动汽车能效电厂的实现框架图。

图2是单体电动汽车V2G运行区域(功率角度)。

图3是单体电动汽车V2G运行区域(能量角度)。

图4是电动汽车出行特征。

图5(a)和图5(b)是电动汽车接入电网时刻分布，其中：

图5(a)是上班时间；

图5(b)是下班时间。

图6是三种类型电动汽车充电负荷。

图7是三种类型电动汽车充电费用的概率分布。

图8(a)至图8(d)是电动汽车能效电厂有功响应能力，其中：

图8(a)是类型车辆‘充电→空闲’的响应方式，

图8(b)是类型车辆‘充电→空闲’的响应方式，

图8(c)是C类型车辆‘空闲→放电’的响应方式，

图8(d)是B、C类电动汽车响应能力的之和。

图9是电动汽车能效电厂无功响应能力。

图10是电动汽车能效电厂储能能力。

图11是考虑补偿电价的电动汽车能效电厂出力。

图12是电动汽车能效电厂出力的成本曲线。

图13是拟合后电动汽车能效电厂出力的成本曲线(0:00)。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明技术方案作进一步详细描述，所描述的具体实施例仅对本发明进行解释说明，并不用以限制本发明。

本发明提出的一种考虑用户参与度的电动汽车能效电厂特征参数评估方法，建立了考虑用户参与度的电动汽车能效电厂(E-EPP，Efficient Power Plant Model of EVs)模型，该模型能够为能效电厂参与电力市场机场交易提供关键的模型参数。电动汽车能效电厂的实现框架如图1所示，E-EPP运营商是实现电动汽车能效电厂参与电力市场的关键环节，也是实现与用户进行电力交易的重要环节，本研究从E-EPP运营商的角度，对电动汽车能效电厂的响应能力进行评估，对考虑用户参与度的能效电厂价格响应的成本进行研究。包括以下步骤：

首先，针对以分布式充电桩进行常规慢速充电的电动汽车，分别从功率角度(图2)和能量累积(图3)角度，建立可以综合考虑有功和无功响应能力的单体电动汽车Vehicle-to-Grid(V2G)模型。

从功率角度构建的单体电动汽车V2G运行区域中，以放电(发出无功)为正方向，Pi,0和Qi,0分别为电动汽车i接入电网后的额定有功和无功功率；S_i,0为电动汽车的额定视在容量，满足S_i,0＝P_i,0＝Q_i,0；P_i(t)、Q_i(t)和S_i(t)分别为电动汽车的实际有功、无功和视在功率，满足约束条件：|P_i(t)|≤P_i,0、|Q_i(t)|≤Q_i,0、从能量累积角度构建的单体电动汽车V2G运行区域中，在一定假设条件下，以放电为正方向，电动汽车i的荷电状态SOC变化满足：

式中，SOC_i(t)为t时刻电动汽车的荷电状态SOC值；△t为仿真时间间隔；P_i(t)为t时刻电动汽车与电网交换的有功值；为t时刻修正后电动汽车的电池容量，如式(2)所示。

式中，Di为电动汽车的实际电池容量；和分别为电动汽车的充电和放电效率。

在接入电网过程中，电动汽车有功功率上下限和P _i(t))和无功功率上下限(和Q _i(t))分别如式(3)和式(4)所示。

表1电动汽车有功/无功功率上下限

然后，针对工作用途的电动汽车，该类型电动汽车的出行特征如图4所示，建立电动汽车参与度响应模型。

对电动汽车交通行为特性进行统计分析，电动汽车接入电网时间概率分布所服从的数学表达式如式(5)所示

式中，针对上班的电动汽车，其接入电网时间的平均值u_s＝7.87，标准差σ_s＝0.50，取值范围为[6.25,9.5]；而对于下班的电动汽车，其接入电网时间的平均值u_s＝17.88，标准差σ_s＝0.51，取值范围为[16.25,19.75]。。

电动汽车在接入电网前，其荷电状态SOC值与行驶距离相关，可根据式(6)获得。

式中，d_i为电动汽车接入电网前的行驶距离，d_i,max为电动汽车满充状态下的最大行驶距离；δ_i为电动汽车满充状态下的荷电状态SOC值(0.8≤δ_i≤0.9)。

提出电动汽车参与度的概念，即表征电动汽车用户在补偿机制下参与电网响应的意愿。根据电动汽车接入电网的状态(充电、空闲、放电)，本发明定义了电动汽车的2种响应方式：1.充电→空闲，2.空闲→放电，2种响应方式均以增加对电网的功率输出为目的。考虑到不同响应方式下补偿机制的差异性，同时为降低建模过程的复杂度，假设电动汽车不允许直接从充电状态转换为放电状态，而电动汽车由充电状态转换为放电状态，则通过‘充电→空闲→放电’的过程来实现。根据不同类型电动汽车的响应特性，研究不同响应方式下电动汽车对补偿电价的响应。在考虑文献[20]中价格对电力需求响应影响的基础上，参考所提出的电动汽车的不同响应方式，将补偿电价对电动汽车功率的影响定义为弹性系数，如式(7)所示。

式中，△P_k,ev和△ρ_k,ev分别为在k响应方式下电动汽车功率和补偿电价的变化量；k＝1,2分别代表电动汽车‘充电→空闲’和‘空闲→放电’的响应方式；P_k,ev和ρ_k,ev分别为k响应方式下电动汽车功率和补偿电价的基准值。

在考虑不同响应方式差异性的基础上，同时兼顾电动汽车响应对补偿电价的敏感程度，结合文献[21]中价格型需求响应与电价关系，如式(9)所示，在此基础上，为定义电动汽车参与度的数学模型，在不同响应方式下，电动汽车参与度与补偿电价的关系如式(8)所示。

式中，γ_k,ev为k响应方式下电动汽车的参与度；α_k,ev和β_k,ev分别为参与度价格响应的关系系数；和P _k，ev分别为k响应方式下电动汽车有功出力的上下限；

式中，a_k,ev和b_k,ev为k响应方式下的价格关系系数。

以峰谷分时充电电价为研究背景，假设用户充电前设定好离开电网的时间，将工作用途的电动汽车按照响应方式的差异性分为A、B、C三种类型。

1)A类型电动汽车：

在峰谷分时电价实施后，A类型电动汽车不改变其充电时间，即接入电网后则立刻以额定功率进行充电且不参与V2G过程，该类型电动汽车对补偿电价无任何响应，该类型电动汽车可以看作不可控负荷。

以该类型的电动汽车i为例，其充电时长T_i ^A如式(10)所示，充电的成本费用F_i ^A如式(11)所示

式中，为了区分不同类型的电动汽车，本发明变量的上标A、B、C代表不同类型的电动汽车；ρ(t)为实时充电电价；为充满电的时刻。

对于该类型电动汽车集群，不同相应方式下的响应能力如式(12)和式(13)所示。

由于该类型电动汽车对补偿电价无任何的响应，其充电过程可参照图3中的线路A-B-C，根据式(9)和(12)-(13)易知，该类型电动汽车在各响应方式下的参与度均为0，即在不影响充电的情况下，电动汽车能够为电网提供无功支撑，因此，该类型电动汽车作用是仅能够在空闲时为电网提供无功支撑。

2)B类型电动汽车：

在峰谷分时充电电价实施后，B类型电动汽车改变其充电时间，以接入电网时段内用户的充电成本最低来规划充电时间，即转移充电负荷至电价较低的时段。在不增加用户充电成本的基础上，该类型电动汽车可以实现‘充电→空闲’的响应方式，该响应方式延长了用户的充电时间，因此需要对用户延长的充电时间进行补偿，该类型电动汽车不参与V2G放电过程。

以该类型的电动汽车i为例，其规划的充电过程满足成本费用最低，同时要满足荷电状态SOC约束、充电约束以及充电功率约束，如式(14)所示。在考虑补偿电价后，由于延长了充电时间需要对延长时段内的电动汽车充电过程进行补偿，其充电的成本费用(包括充电成本和补偿收益)如式(15)所示。

式中，为B类型电动汽车的实时补偿电价；

对于该类型电动汽车集群，不同响应方式下的响应能力如式(16)和式(17)所示。

式中，为t时刻能够实现‘充电→空闲’响应方式的电动汽车数量

由于该类型电动汽车不考虑V2G放电过程，其充电过程可参照图3中的运行区域ABCFG，根据式(9)和(16)-(17)易知，该类型电动汽车的参与度满足和

3)C类型电动汽车：

在峰谷分时电价实施后，C类型电动汽车能够以充电成本最低进行充电，而在补偿电价的刺激下能够改变其接入电网的状态，从而参与V2G过程(充电→空闲、空闲→放电)。

以该类型的电动汽车i为例，其规划的充电过程同样需满足成本费用最低，如式(14)所示。在考虑补偿电价后，其充电的成本费用(包括充电成本和补偿收益)如式(18)所示。

式中，为C类型电动汽车在k响应方式下的实时补偿电价；

对于该类型电动汽车集群，不同相应方式下的响应能力如式(19)和式(20)所示。

式中，为t时刻能够实现‘空闲→放电’响应方式的电动汽车数量。

由于该类型电动汽车考虑其V2G过程，其充电过程可参照图3中的运行区域ABCFED，根据式(8)和(19)-(20)易知，该类型电动汽车的参与度满足和

在上述建立的单体电动汽车模型和建立的电动汽车参与度响应模型的基础上，针对电动汽车集群构建电动汽车能效电厂模型，并定义了能效电厂模型参数，所述电动汽车能效电厂模型包括电动汽车能效电厂的响应能力参数、电动汽车能效电厂的储能能力参数和电动汽车能效电厂的价格响应成本参数。将电动汽车集群等效为能效电厂，该能效电厂模型能够评估电动汽车集群的响应能力、储能能力、价格响应的成本。

1)电动汽车能效电厂响应能力

为评估电动汽车集群的响应能力，本研究定义了电动汽车能效电厂的出力范围，包括各时刻能效电厂的实际有功出力值，如式(21)所示，有功出力最小值P _ev(t)和最大值如式(22)所示；电动汽车无功出力与电动汽车类型无关，本发明中无功仅作为服务商的辅助服务，在不影响单体电动汽车有功出力的前提下，同时满足充电桩的容量约束，能效电厂无功出力的最小值Q _ev(t)和最大值如式(23)所示。

式中，n(t)为t时刻集群中电动汽车接入电网的数量。

2)电动汽车能效电厂储能能力

为评估电动汽车集群的储能能力，本研究定义了各时刻能效电厂的储能能力，由于仅有C类型的电动汽车能够将储存在电池中的能量以V2G放电的形式来响应电网的需求，因此，能效电厂的储能能力主要是针对C类型的电动汽车。本研究定义了电动汽车集群的储能容量D_ev(t)，如式(24)所示，定义了电动汽车集群的荷电状态SOC值SOC_ev(t)，如式(25)所示。

3)考虑参与度的电动汽车能效电厂价格

为评估电动汽车集群的价格响应特性，在考虑参与度响应模型的基础上，根据式(9)中参与度γ_k,ev和补偿电价ρ_k,ev的关系，‘充电→空闲’响应方式在补偿电价为ρ_1,ev时的参与度为γ_1,ev，‘空闲→放电’响应方式在补偿电价为ρ_2,ev时的参与度为γ_2,ev，如式(26)所示。在考虑用户参与度后，能效电厂的有功出力变化△P_ev受参与度的响应如式(27)所示，结合参与度和补偿电价的关系，获取电动汽车出力受补偿电价影响的价格响应曲线。

考虑到△P_ev是补偿电价ρ_ev和时间t的函数，如式(28)所示。考虑到ρ_ev和t是相互独立的变量，可以获得ρ_ev受△P_ev和t影响的函数关系，如式(29)所示。在式(29)的基础上，以t₀时刻为例，以△P_ev为变量对ρ_ev进行积分，如式(30)所示，即为电动汽车能效电厂价格响应的成本函数。

△P_ev＝f(ρ_ev,t) (28)

ρ_ev＝f^-1(△P_ev,t) (29)

最后，利用典型算例验证了考虑用户参与度的电动汽车能效电厂模型的有效性。

算例主要考虑工作用途的电动汽车，根据该类型电动汽车的工作特性，将配电网分为工作区和住宅区，对一天中配电网区域中电动汽车的响应能力进行评估，电动汽车的数据如下所示：

1)配电网区域中电动汽车数量为324辆，其中A、B、C三种类型的电动汽车所占的比例分别为0.2、0.3、0.5，所有车辆均按照图5中所示的概率分布接入电网进行充电；

2)电动汽车充放电功率的额定值为7kW，充放电的效率均为0.90[22]；

3)电动汽车的电池容量为35kWh，其接入电网时的荷电状态SOC值服从N(0.6,0.1)的正态分布，电动汽车离开电网时的荷电状态SOC值服从[0.8,0.9]的均匀分布[23]；

4)电动汽车的充电采用公共充电设施执行的峰谷分时充电电价[24]，如表2所示。

表2电动汽车的充电电价

5)电动汽车接入电网时间、离开电网时间、电池容量、接入电网时的荷电状态SOC值、离开电网时的荷电状态SOC值为相互独立的变量；

6)电动汽车有‘充电→空闲’和‘空闲→放电’两种响应方式，电动汽车不能由‘充电’状态直接转换为‘放电’状态；

7)对于‘充电→空闲’响应方式的电动汽车，参与度初始补偿电价为0.1元/kWh，参与度最高补偿电价为0.5元/kWh^[21]；考虑到电池的损耗并不长时间处于极端状态，对于‘空闲→放电’响应方式的电动汽车，参与度初始补偿电价为0.5元/kWh^[21]，参与度最高补偿电价为1.082元/kWh。

为了详细说明电动汽车能效电厂的响应特性，图6给出了A、B、C三种类型电动汽车的充电负荷以及峰谷分时电价，由图可以看出，A类型电动汽车的充电过程不受电价的影响，而B和C类型的电动汽车避开峰时电价选择在价格较低的谷时段和平时段进行充电，以最小化充电的成本费用。电动汽车在一天中的充电费用的概率分布如图7所示，B和C类型电动汽车的充电成本大大低于A类型电动汽车，A类型车辆一天的平均充电费用为18.7元，而B、C类型电动汽车一天的平均充电费用仅为8.3元。

针对不同类型的电动汽车，在不同方式下有功响应能力的上下边界如图8所示，可以看出电动汽车的响应能力具有时间分布特性，能够获取不同时刻电动汽车所能提供的最大响应能力，为运营商参与电力市场提供详细的响应能力参考。图8(a)对应公式(16)，其响应能力主要来自B类型车辆‘充电→空闲’的响应方式，图8(b)对应公式(19)，其响应能力主要来自C类型车辆‘充电→空闲’的响应方式，图8(c)对应公式(20)，其响应能力主要来自C类型车辆‘空闲→放电’的响应方式，图8(d)对应公式(22)，是B、C类电动汽车响应能力的之和。

考虑到A、B、C三种类型电动汽车的无功响应能力，能效电厂在一天中各时刻的无功响应能力如图9所示。对应公式(23)，通过获取能效电厂的无功响应能力，能够为电动汽车运营商提供无功响应能力的边界信息，运营商与电网公司签署的交易合同加入无功服务条款，在同等报价(有功功率服务)的前提下，该条款会提升电网公司选择该运营商意愿，在参与电网有功调度的同时，为电网提供无功功率，实现无功的就地补偿，改善配电网的电压水平。

根据本发明中对电动汽车能效电厂储能能力的定义，能效电厂在一天中各时刻的储能能力如图10所示，能够为电动汽车运营商提供能效电厂在各时刻的储能容量值。在考虑电动汽车电池充放电约束的情况下，图中给出了能效电厂在各时刻可用的储能总容量(对应公式24)和荷电状态SOC值(对应公式25)，在任一时刻，图中储能容量和荷电状态SOC值的乘积即为当前时刻能效电厂的储能值。

在对电动汽车能效电厂响应能力进行评估的基础上，考虑补偿电价对用户参与调度控制的激励作用，本发明研究用户参与度对能效电厂实际出力的影响。根据本发明中提出的考虑用户参与度的电动汽车能效电厂价格响应模型，在考虑电动汽车不同类型，不同响应方式的基础上，以0:00时刻、4:00时刻、8:00时刻和12:00时刻为例，图11给出了能效电厂出力受补偿电价的影响。

根据电动汽车能效电厂出力受补偿价格的影响情况，结合公式(30)，仍以0:00时刻、4:00时刻、8:00时刻和12:00时刻为例，图12给出了电动汽车能效电厂价格响应的成本与出力大小的关系。

利用最小二乘法对各时刻电动汽车能效电厂出力的成本曲线进行拟合，以0:00时刻为例，并参考火力发电机的运行成本函数，拟合后的函数形式如F(△P_ev)＝a(△P_ev)²+b(△P_ev)+c，根据获得的二次多项式拟合结果，拟合前后电动汽车能效电厂价格响应的成本与出力大小的关系如图13所示。为进一步详细说明各时刻电动汽车能效电厂出力与成本的关系，表3给出了各时刻二次多项式拟合后的参数结果以及响应能力的范围。

表3电动汽车能效电厂出力的成本函数(拟合后)

尽管上面结合附图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以做出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (1)

1.一种考虑用户参与度的电动汽车能效电厂特征参数评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、针对以分布式充电桩进行常规慢速充电的电动汽车，分别从功率角度和能量累积角度，建立综合考虑有功和无功响应能力的单体电动汽车模型；包括：

从功率角度构建的单体电动汽车运行区域中，以放电为正方向，P_i,0和Q_i,0分别为电动汽车i接入电网后的额定有功和无功功率；S_i,0为电动汽车的额定视在容量，满足S_i,0＝P_i,0＝Q_i,0；P_i(t)、Q_i(t)和S_i(t)分别为电动汽车的实际有功、无功和视在功率，满足约束条件：|P_i(t)|≤P_i,0、|Q_i(t)|≤Q_i,0、

从能量累积角度构建的单体电动汽车运行区域中，以放电为正方向，电动汽车i的荷电状态SOC变化满足：

${\mathrm{SOC}}_i(t+\mathrm{\Δ}t)={\mathrm{SOC}}_i\left(t\right)-\frac{P_i\left(t\right)\·\mathrm{\Δ}t}{D_i^r\left(t\right)}---\left(1\right)$

式(1)中，SOC_i(t)为t时刻电动汽车的荷电状态荷电状态SOC值；△t为仿真时间间隔；P_i(t)为t时刻电动汽车与电网交换的有功值；为t时刻修正后电动汽车的电池容量，如式(2)所示，

式(2)中，D_i为电动汽车的实际电池容量；和分别为电动汽车的充电和放电效率；

在接入电网过程中，电动汽车有功功率上限和下限P _i(t)和无功功率上限和下限Q _i(t)分别如式(3)和式(4)所示，

$\left\{\begin{array}{cc}{\stackrel{\‾}{P}}_i\left(t\right)=P_{i,0},{\underset{\‾}{P}}_i\left(t\right)=-P_{i,0},& t\∈\[t_{i,s},t_{i,d}\]\\ {\stackrel{\‾}{P}}_i\left(t\right)=0,{\underset{\‾}{P}}_i\left(t\right)=0,& t\∉\[t_{i,s},t_{i,d}\]\end{array}\right.---\left(3\right)$

$\left\{\begin{array}{cc}{\stackrel{\‾}{Q}}_{i,ev}\left(t\right)=Q_{i,0},{\underset{\‾}{Q}}_{i,ev}\left(t\right)=-Q_{i,0},& t\∈\[t_{i,s},t_{i,d}\]\\ {\stackrel{\‾}{Q}}_{i,ev}\left(t\right)=0,{\underset{\‾}{Q}}_{i,ev}\left(t\right)=0,& t\∉\[t_{i,s},t_{i,d}\]\end{array}\right.---\left(4\right)$

步骤二、针对工作用途的电动汽车，建立电动汽车参与度响应模型，内容如下：

对电动汽车交通行为特性进行统计分析，电动汽车接入电网时间概率分布所服从的数学表达式如式(5)所示，

式(5)中，对上班的电动汽车，其接入电网时间的平均值u_s＝7.87，标准差σ_s＝0.50，接入电网时间取值范围为[6.25,9.5]；对下班的电动汽车，其接入电网时间的平均值u_s＝17.88，标准差σ_s＝0.51，接入电网时间取值范围为[16.25,19.75]；

电动汽车在接入电网前，其荷电状态SOC值与行驶距离相关，根据式(6)获得，

${\mathrm{SOC}}_{i,s}={\mathrm{\δ}}_i-\frac{d_i}{d_{i,max}}---\left(6\right)$

式(6)中，d_i为电动汽车接入电网前的行驶距离，d_i,max为电动汽车满充状态下的最大行驶距离；δ_i为电动汽车满充状态下的荷电状态SOC值(0.8≤δ_i≤0.9)；

电动汽车的两种响应方式是充电→空闲和空闲→放电，考虑价格对电力需求响应影响的基础上，针对充电→空闲和空闲→放电的响应方式，将补偿电价对电动汽车功率的影响定义为弹性系数，如式(7)所示，

${\mathrm{\ϵ}}_{k,ev}=\frac{{\mathrm{\ΔP}}_{k,ev}/P_{k,ev}}{{\mathrm{\Δ\ρ}}_{k,ev}/{\mathrm{\ρ}}_{k,ev}}---\left(7\right)$

式(7)中，△P_k,ev和△ρ_k,ev分别为在电动汽车的响应方式为充电→空闲或是空闲→放电下电动汽车功率和补偿电价的变化量；其中，k＝1代表电动汽车的响应方式为充电→空闲的响应方式，k＝2代表电动汽车的响应方式为空闲→放电的响应方式；P_k,ev和ρ_k,ev分别为k响应方式下电动汽车功率和补偿电价的基准值；

电动汽车参与度与补偿电价的关系如式(8)所示，

$\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_{k,ev}=\frac{P_{k,ev}-{\underset{\‾}{P}}_{k,ev}}{{\stackrel{\‾}{P}}_{k,ev}}=\frac{(a_{k,ev}{\mathrm{\ρ}}_{k,ev}+b_{k,ev})-{\underset{\‾}{P}}_{k,ev}}{{\stackrel{\‾}{P}}_{k,ev}}\\ =\frac{a_{k,ev}}{{\stackrel{\‾}{P}}_{k,ev}}{\mathrm{\ρ}}_{k,ev}+\frac{b_{k,ev}-{\underset{\‾}{P}}_{k,ev}}{{\stackrel{\‾}{P}}_{k,ev}}\\ ={\mathrm{\α}}_{k,ev}{\mathrm{\ρ}}_{k,ev}+{\mathrm{\β}}_{k,ev}\end{array}---\left(8\right)$

式(8)中，γ_k,ev为k响应方式下电动汽车的参与度；α_k,ev和β_k,ev分别为参与度价格响应的关系系数，和P _k,ev分别为k响应方式下电动汽车有功出力的上下限；

$P_{k,ev}=a_{k,ev}{\mathrm{\ρ}}_{k,ev}+b_{k,ev},P_{k,ev}\∈\[{\underset{\‾}{P}}_{k,eb},{\stackrel{\‾}{P}}_{k,ev}\]---\left(9\right)$

式(9)中，a_k,ev和b_k,ev为k响应方式下的价格关系系数；

以峰谷分时充电电价为背景，假设用户充电前设定好离开电网的时间，将工作用途的电动汽车按照响应方式分为A、B、C三种类型，其中：

1)A类型电动汽车：在峰谷分时电价实施后，电动汽车接入电网后以额定功率进行充电，对补偿电价无任何响应，该类型电动汽车为A类型电动汽车，A类型电动汽车i的充电时长T_i ^A如式(10)所示，充电的成本费用F_i ^A如式(11)所示，

$T_i^A=\frac{{\stackrel{\‾}{SOC}}_i^A-{\mathrm{SOC}}_{i,s}^A}{P_{i,0}^A\left(t\right)}---\left(10\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{F}_i^A=\underset{t=t_{i,s}^A}{\overset{t_{i,s}^A+T_i^A}{\Σ}}\left(\mathrm{\ρ}\right(t)\·(-P_i^A\left(t\right))\·\mathrm{\Δ}t)\\ P_i^A\left(t\right)=-P_{i,0}^A\end{array}\right.---\left(11\right)$

式(10)和式(11)中，变量的上标A代表A类型电动汽车；ρ(t)为实时充电电价；为充满电的时刻，

A类型电动汽车集群的响应能力如式(12)和式(13)所示，

$P_{1,ev}^A={\underset{\‾}{P}}_{1,ev}^A={\stackrel{\‾}{P}}_{1,ev}^A=0---\left(12\right)$

$P_{2,ev}^A={\underset{\‾}{P}}_{2,ev}^A={\stackrel{\‾}{P}}_{2,ev}^A=0---\left(13\right)$

式(12)和式(13)中，变量的下标1代表电动汽车的响应方式为充电→空闲的响应方式，变量的下标2代表电动汽车的响应方式为空闲→放电的响应方式；A类型电动汽车在充电→空闲的响应方式下的参与度A类型电动汽车在空闲→放电的响应方式下的参与度

2)B类型电动汽车：在峰谷分时充电电价实施后，电动汽车的充电时间以接入电网时段内用户的充电成本最低来规划充电时间，在不增加用户充电成本的基础上延长用户的充电时间实现充电→空闲的响应方式，该类型电动汽车为B类型电动汽车，B类型电动汽车i的充电过程满足成本费用最低，同时满足荷电状态SOC约束、充电约束以及充电功率约束，如式(14)所示，对补偿电价响应后，充电的成本费用如式(15)所示，

$\begin{array}{c}\min F_{i,0}^B=\underset{t=t_{i,s}^B}{\overset{t_{i,d}^B}{\Σ}}\left(\mathrm{\ρ}\right(t)\·(-P_i^B\left(t\right))\·\mathrm{\Δ}t)\\ \begin{array}{cc}s.t.& {\mathrm{COS}}_i^B(t+\mathrm{\Δ}t)={\mathrm{SOC}}_i^B\left(t\right)+(-P_i^B(t\left)\right)\·\mathrm{\Δ}t\\ & \underset{t=t_{i,s}^B}{\overset{t_{i,d}^B}{\Σ}}\left(\right(-P_i^B\left(t\right))\·\mathrm{\Δ}t)+{\mathrm{SOC}}_{i,s}^B={\stackrel{\‾}{SOC}}_i^B\\ & P_i^B\left(t\right)\∈\{0,-P_{i,0}^B\}\end{array}\end{array}---\left(14\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{i,1}^B=\underset{t=t_{i,s}^B}{\overset{t_{i,d}^B}{\Σ}}\left(\right(\mathrm{\ρ}\left(t\right)-{\mathrm{\ρ}}_{i,ev}^B\left(t\right))\·(-P_i^B\left(t\right))\·\mathrm{\Δ}t)\\ P_i^B\left(t\right)\∈\{0,-P_{i,0}^B\}\end{array}\right.---\left(15\right)$

式(14)和式(15)中，变量的上标B代表B类型电动汽车，变量的下标1代表电动汽车的响应方式为充电→空闲的响应方式，变量的下标2代表电动汽车的响应方式为空闲→放电的响应方式；为B类型电动汽车的实时补偿电价；

B类型电动汽车集群的响应能力如式(16)和式(17)所示，

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{1,ev}^B=\underset{i=1}{\overset{n_1^B\left(t\right)}{\Σ}}{P}_i^B\\ {\underset{\‾}{P}}_{1,ev}^B=\underset{i=1}{\overset{n_1^B\left(t\right)}{\Σ}}{\underset{\‾}{P}}_i^B,{\stackrel{\‾}{P}}_{1,ev}^B=0\end{array}\right.---\left(16\right)$

$P_{2,ev}^B={\underset{\‾}{P}}_{2,ev}^B={\stackrel{\‾}{P}}_{2,ev}^B=0---\left(17\right)$

式(16)和式(17)中，为t时刻能够实现充电→空闲响应方式的电动汽车数量，

根据式(8)、式(16)和式(17)，B类型电动汽车在充电→空闲的响应方式下的参与度B类型电动汽车在空闲→放电的响应方式下的参与度

3)C类型电动汽车：在峰谷分时电价实施后，电动汽车以充电成本最低进行充电，在补偿电价的刺激下改变接入电网的状态，该类电动汽车为C类型电动汽车，C类型电动汽车i的充电过程满足成本费用最低，如式(14)所示，对补偿电价响应后，充电的成本费用如式(18)所示，

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{i,1}^C=\underset{t=t_{i,s}^C}{\overset{t_{i,d}^C}{\Σ}}\left(\right(\mathrm{\ρ}\left(t\right)-{\mathrm{\ρ}}_{i,k,ev}^C\left(t\right))\·(-P_i^C\left(t\right))\·\mathrm{\Δ}t)\\ P_i^C\left(t\right)\∈\{0,-P_{i,0}^C,P_{i,0}^C\}\end{array}\right.---\left(18\right)$

式(18)中，变量的上标C代表C类型电动汽车，变量的下标1代表电动汽车的响应方式为充电→空闲的响应方式，变量的下标2代表电动汽车的响应方式为空闲→放电的响应方式；为C类型电动汽车在k响应方式下的实时补偿电价；

C类型电动汽车集群的响应能力如式(19)和式(20)所示，

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{1,ev}^C=\underset{i=1}{\overset{n_1^C\left(t\right)}{\Σ}}{P}_i^C\\ {\underset{\‾}{P}}_{1,ev}^C=\underset{i=1}{\overset{n_1^C\left(t\right)}{\Σ}}{\underset{\‾}{P}}_i^C,{\stackrel{\‾}{P}}_{1,ev}^C=0\end{array}\right.---\left(19\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{2,ev}^C=\underset{i=1}{\overset{n_2^C\left(t\right)}{\Σ}}{P}_i^C\\ {\underset{\‾}{P}}_{2,ev}^C=0,{\stackrel{\‾}{P}}_{2,ev}^C=\underset{i=1}{\overset{n_1^C\left(t\right)}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{P}}_i^C\end{array}\right.---\left(20\right)$

式(19)和式(20)中，为t时刻能够实现空闲→放电响应方式的电动汽车数量，

根据式(8)、式(19)和式(20)，C类型电动汽车在充电→空闲的响应方式下的参与度C类型电动汽车在空闲→放电的响应方式下的参与度

步骤三、在步骤一建立的单体电动汽车模型和步骤二建立的电动汽车参与度响应模型的基础上，针对电动汽车集群构建电动汽车能效电厂模型，所述电动汽车能效电厂模型包括电动汽车能效电厂的响应能力参数、电动汽车能效电厂的储能能力参数和电动汽车能效电厂的价格响应成本参数；

1)电动汽车能效电厂的响应能力参数，包括：

电动汽车能效电厂的出力范围包括各时刻能效电厂的实际有功出力值，如式(21)所示；有功出力最小值P _ev(t)和最大值如式(22)所示；同时满足充电桩的容量约束，电动汽车能效电厂无功出力的最小值Q _ev(t)和最大值如式(23)所示；

$P_{ev}\left(t\right)=P_{1,ev}^B+P_{1,ev}^C\left(t\right)+P_{2,ev}^C\left(t\right)---\left(21\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\underset{\‾}{P}}_{ev}\left(t\right)={\underset{\‾}{P}}_{1,ev}^B+{\underset{\‾}{P}}_{1,ev}^C\left(t\right)+{\underset{\‾}{P}}_{2,ev}^C\left(t\right)\\ {\stackrel{\‾}{P}}_{ev}\left(t\right)={\stackrel{\‾}{P}}_{1,ev}^B+{\stackrel{\‾}{P}}_{1,ev}^C\left(t\right)+{\stackrel{\‾}{P}}_{2,ev}^C\left(t\right)\end{array}\right.---\left(22\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\underset{\‾}{Q}}_{ev}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n\left(t\right)}{\Σ}}{\underset{\‾}{Q}}_i\left(t\right)\\ {\stackrel{\‾}{Q}}_{ev}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n\left(t\right)}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{Q}}_i\left(t\right)\end{array}\right.---\left(23\right)$

式(21)、式(22)和式(23)中，n(t)为t时刻集群中电动汽车接入电网的数量，

2)电动汽车能效电厂的储能能力，包括：

针对C类型电动汽车的电动汽车集群的储能容量D_ev(t)如式(24)所示，电动汽车集群的荷电状态SOC值SOC_ev(t)如式(25)所示，

$D_{ev}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n_2^C\left(t\right)}{\Σ}}\left(D_i^C\right(t)\·({\stackrel{\‾}{SOC}}_i^C\left(t\right)-{\underset{\‾}{SOC}}_i^C\left(t\right)\left)\right)---\left(24\right)$

${\mathrm{SOC}}_{ev}\left(t\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{n_2^c\left(t\right)}{\Σ}}\left(D_i^C\right(t)\·({\mathrm{SOC}}_i^C\left(t\right)-{\underset{\‾}{SOC}}_i^C\left(t\right)\left)\right)}{D_{ev}\left(t\right)}---\left(25\right)$

3)电动汽车能效电厂的价格响应成本参数，包括：

根据式(8)中参与度γ_k,ev和补偿电价ρ_k,ev的关系，充电→空闲响应方式在补偿电价为ρ_1,ev时的参与度为γ_1,ev，空闲→放电响应方式在补偿电价为ρ_2,ev时的参与度为γ_2,ev，如式(26)所示；电动汽车能效电厂的有功出力变化△P_ev受参与度的响应如式(27)所示；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_{1,ev}={\mathrm{\α}}_{1,ev}{\mathrm{\ρ}}_{1,ev}+{\mathrm{\β}}_{1,ev}\\ {\mathrm{\γ}}_{2,ev}={\mathrm{\α}}_{2,ev}{\mathrm{\ρ}}_{2,ev}+{\mathrm{\β}}_{2,ev}\end{array}\right.---\left(26\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_{ev}=\underset{i=1}{\overset{{\mathrm{\γ}}_{1,ev}\·n_1^B\left(t\right)}{\Σ}}(0-{\underset{\‾}{P}}_i^B(t\left)\right)+\underset{i=1}{\overset{{\mathrm{\γ}}_{1,ev}\·n_1^C\left(t\right)}{\Σ}}(0-{\underset{\‾}{P}}_i^C(t\left)\right)\\ +\underset{i=1}{\overset{{\mathrm{\γ}}_{2,ev}\·n_2^C\left(t\right)}{\Σ}}\left({\stackrel{\‾}{P}}_i^C\right(t)-0)\end{array}---\left(27\right)$

考虑到有功出力变化△P_ev是补偿电价ρ_ev和时间t的函数，如式(28)所示；考虑到补偿电价ρ_ev和时间t是相互独立的变量，获得补偿电价ρ_ev受有功出力变化△P_ev和时间t影响的函数关系，如式(29)所示；在式(29)的基础上，t₀时刻，以有功出力变化△P_ev为变量对补偿电价ρ_ev进行积分，即为电动汽车能效电厂价格响应的成本函数，如式(30)所示；

△P_ev＝f(ρ_ev,t) (28)

ρ_ev＝f^-1(△P_ev,t) (29)

$\begin{array}{c}F({\mathrm{\ΔP}}_{ev},t_0)={\∫}_0^{{\mathrm{\ΔP}}_{ev}}{\mathrm{\ρ}}_{ev}\·d\left({\mathrm{\ΔP}}_{ev}\right)\\ ={\∫}_0^{{\mathrm{\ΔP}}_{ev}}{f}^{-1}({\mathrm{\ΔP}}_{ev},t_0)\·d\left({\mathrm{\ΔP}}_{ev}\right)\end{array}---\left(30\right).$