CN112508324B - 一种基于复平面区域化的电力系统特征值评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于复平面区域化的电力系统特征值评估方法。首先采集实时电力系统量测数据；确定所需目标特征区域的边界，在边界内将区域按阻尼比和虚部划分为面积大致相同的小区域，并确定各个区域的区域参考点；然后根据实时量测数据，由机器学习算法得出每个区域的合特征值、特征值数量以及特征值的标准差；最后对得出的数据进行修正，并得出每个区域内特征值分布的边界，完成区域化特征值的评估。本发明方法能够在电力系统不同运行情况下，无需生成复杂电力系统微分状态方程，通过量测数据，基于机器学习算法快速评估出特征值在关键区域的分布情况，提高小干扰稳定性判别的效率，便于调度员及时进行稳定性控制。

Description

一种基于复平面区域化的电力系统特征值评估方法

技术领域

本发明属于电力系统稳定性领域，具体涉及一种基于复平面区域化的电力系统特征值评估方法。

背景技术

近年来新能源发电、智能电网、特高压交直流输电等电力行业，为了满足人民日益增加的电力需求得以快速发展，电力系统规模迅速膨胀，电网结构复杂度随之增加，种种因素对维持电力系统稳定运行提出了严峻的挑战。尽管电力系统正常运行中小干扰随时随地都在发生，然而若不谨慎评估处理小干扰稳定问题，极有可能演变成为大的扰动，甚至造成大面积的停电事故，严重影响社会的正常秩序。因此应当密切关注和评估小干扰稳定情况，确保电力系统平稳运行。

电力系统是非线性系统，根据李雅普诺夫线性化方法，通过分析平衡点处的线性稳定性可得出非线性系统的稳定性。因此小干扰稳定分析通常是分析平衡点处的状态方程特征值，当全部的特征值实部都小于零时，电力系统在平衡点处是稳定的；若只要存在一个特征值实部大于零，则电力系统在平衡点处是不稳定的。在实际小干扰分析过程中，可以通过分析振荡模态进行稳定控制，也可对不同运行点下进行特征值追踪，实时评估小干扰稳定裕度。然而在不同运行情况下，小干扰稳定的特征值位置通常难以准确追踪，并且电力系统稳定控制通常只关心确定频段和阻尼比的特征值。针对此问题，本发明提出一种基于区域化的特征值评估方法，通过对固定区域的特征值评估，避免对强非线性的特征值进行追踪追踪；且无需在平衡点处线性化生成状态矩阵，可直接得到确定区域的特征值情况，提高小干扰稳定分析的效率。

发明内容

本发明提出了一种基于复平面区域化的特征值评估方法，其目的在于快速评估出电力系统各运行状态下特定频段的特征值。

本发明具体采用的技术方案如下：一种基于复平面区域化的电力系统特征值评估方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步：训练数据准备，实时采集大量不同运行状态下的电力系统的量测数据，并得出不同运行状态下的特征值；

第二步：根据历史数据确定所需目标特征区域的边界，在边界内将特征区域按阻尼比和虚部值划分为若干个面积相同的小区域，并确定各个区域的区域参考点；

第三步：未来电力系统运行情况的特征值初步评估，根据机器学习算法，采用历史数据完成特征值评估模型训练；由未来电力系统的实时量测数据，通过训练完成的模型，可得出未来运行情况下目标特征值区域中每个区域的合特征值、特征值数量以及特征值的标准差；

第四步：对第三步得出的数据进行修正，并得出每个区域内特征值分布的边界，完成区域化特征值的最终评估。

进一步地，第一步中所述的电力系统的量测数据包括节点和线路的有功功率和无功功率；不同运行状态下的特征值由传统电力系统特征值计算得出。

进一步地，第二步中确定目标特征区域的边界，包括由关键特征值确定的最小阻尼比、最大虚部和实轴为边界的区域，所述关键特征值为阻尼比小于阈值T的那部分特征值，阈值T可根据电力系统实际需求取小于15％的值。阻尼比计算公式如下：

λ＝δ±jω

其中，λ表示为特征值，δ和ω分别为特征值的实部和虚部；ξ表示为特征值的阻尼比。

进一步地，第二步中复平面虚轴左右两边划分为小区域的方式不同，具体为：实部小于零的区域，相邻两区域的阻尼比之差和虚部之差相同，其中虚部小于R区域，将阻尼比边界改为与虚轴平行的边界，同时将两个相邻小区域合并为一个区域，阈值R可在实际区域划分过程中取小于5的值；实部大于零的区域为小干扰不稳定的区域，划分方式为不设置纵向的阻尼比边界线，仅设置与实部小于零区域相同的虚部边界线；

进一步地，第二步中区域划分完毕后，区域参考点选取为每个区域的左上顶点为参考点；

进一步地，第三步中合特征值表示为，由落在同一个区域内所有特征值得出的一个合成特征值，合成方法参考物理中多个分力合成为一个合力的正交分解法，具体为：以各区域参考点的实部和虚部建立各区域直角坐标系，落在区域中的所有特征值依据参考点分解为横轴和纵轴的分特征值，根据得出的总横分量特征值和总纵特征值合成该区域的合成特征值，具体表示为：

其中，λ_r表示为第r个区域的合特征值，δ_r0和ω_r0分别表示r区域的参考点实部和虚部；δ_i和ω_i分别表示落在第r个区域内的第i个特征值的实部和虚部，N_r为落在该区域内总的特征值个数。特征值的标准差表示为落在同一个区域内特征值的标准差，标准差的计算公式为：

和/>分别表示区域r内的所有特征值实部和虚部的平均值，std_r_real和std_r_imag为第r个区域内所有特征值实部和虚部的标准差，由于实部和虚部的坐标尺度不相同，故而需要分开计算得出；

进一步地，第四步中的修正具体为：第三步模型训练完成后，若某个区域的特征值数量为0，但是该区域对应的合特征值和标准差不为零，则对该合特征值合标准差进行归零修正。

进一步地，第四步中所述的评估出每个区域内特征值的边界，采用的方法为统计学中的全距经验法则：

x_max≈x_mean+2x_σ

x_min≈x_mean-2x_σ

其中，x_max和x_min分别是样本x的最大值和最小值，x_mean和x_σ是样本x的均值和标准差；由于第三步中已知区域合特征值和区域内特征值的个数，因此该区域内的平均特征值为：

λ_{ave_r}＝λ_r/N_r

因此结合已知的标准差，由全距经验法则即可得到一个区域内特征值分布的极值：

其中δ_r和ω_r分别表示为训练得出的该区域内的合特征值的实部和虚部，δ_{max_r}和δ_{min_r}分别表示训练得出的区域r内实部的最大值和最小值，ω_{max_r}和ω_{min_r}分别表示训练得出的区域r内虚部的最大值和最小值。

此时求出的特征值分布极值是在第三步中归化为区域合特征值的尺度，因此需要根据各区域选取的区域参考点恢复为原坐标尺度下的数值，进而评估出整个目标特征区域的特征值分布情况：

其中，和/>表示原实轴虚轴坐标尺度下，分布在区域r的特征值的实轴边界最大值和最小值，/>和/>表示原实轴虚轴坐标尺度下，分布在区域r的特征值的虚轴边界最大值和最小值。

进一步地，在仅存在一个特征值的区域，该区域的极值即等于评估后该区域的实际特征值。存在多个特征值的目标特征区域，由于每个目标特征区域均划分为若干小区域，因此同一个目标特征区域内的多个特征值分布相近，已知极值情况下即可评估出该区域的特征值分布情况。

进一步地，第三步中机器学习算法为BP神经网络算法。

与现有技术方案相比，本发明方法中，避开了在不同运行情况下对单个非线性变化特征值的追踪，转而关注特定区域的特征值边界评估。本方法能够实时跟踪固定区域的特征值情况，密切关注不同运行情况下小干扰的稳定情况，便于及时采取稳定控制措施。

附图说明

图1是目标区域划分方式；

图2是某一区域内合特征值的生成方式

图3是机器学习算法的训练流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

相反，本发明涵盖任何由权利要求定义的在本发明的精髓和范围上做的替代、修改、等效方法以及方案。进一步，为了使公众对本发明有更好的了解，在下文对本发明的细节描述中，详尽描述了一些特定的细节部分。对本领域技术人员来说没有这些细节部分的描述也可以完全理解本发明。

本发明中，一种基于复平面区域化的电力系统特征值评估方法，包括如下步骤：

第一步：从PMU采集所需的实时电力系统量测数据，量测数据包括电力系统节点和线路的有功功率和无功功率。电力系统小干扰稳定分析的时间间隔通常为5到10分钟一次，因此第一步中采集的实时数据为5分钟一个点的数据；传统电力系统特征值计算方法为prony；

第二步：确定所需目标特征区域的边界，包括由关键特征值确定的最小阻尼比、最大虚部和实轴为边界的区域，所述关键特征值为阻尼比小于阈值T的那部分特征值，本实施例中阈值T根据电力系统需选择4％。阻尼比计算公式如下：

λ＝δ±jω

其中，λ表示为特征值，δ和ω分别为特征值的实部和虚部；ξ表示为特征值的阻尼比，相邻小区域的阻尼比之差为1％，虚部之差为1.5，虚部较小区域优选为虚部小于3左右的区域。

确定目标特征区域边界后，将区域划分为面积大致相同的小区域。实部大于零和小于零的区域划分基本原则不同，实部小于零的区域，相邻两区域的阻尼比之差和虚部之差相同，然而在虚部小于R部分，阈值R可在实际区域划分过程中取小于5的值；按照该种方式划分出来的区域面积太小，因此此时将阻尼比边界改为与虚轴平行的边界，且当面积过小时，将两个区域合并为一个区域；实部大于零的区域为小干扰不稳定的区域，落在该区域的特征值较少，且在工程和应用领域上并不需要知晓每个特征值的精确位置，因此该区域的划分方式为仅为与实部小于零区域相同的虚部边界线；

第三步：根据历史实时功率和对应关键特征值数据，由BP神经网络算法训练得出训练模型；未来实时功率数据，通过训练模型得出未来运行情况下区域合特征值、各区域特征值数量以及各区域特征值的标准差，训练流程图如图3所示。特征值是指电力系统某个运行情况下的特征值情况，电力系统的运行情况可以由该时刻的功率分布情况，线路情况、电压电流情况等多种数据刻画。合特征值表示为落在一个区域内所有特征值由参考点得出的合特征值，如图2所示，具体计算公式为：

其中，λ_r表示为第r个区域的合特征值，δ_r0和ω_r0分别表示r区域的参考点实部和虚部；δ_i和ω_i分别表示落在第r个区域内的第i个特征值的实部和虚部，N为落在该区域内总的特征值个数。特征值的标准差表示为落在同一个区域内特征值的标准差，标准差的计算公式为：

std_r_real和std_r_imag为第r个区域内所有特征值实部和虚部的标准差，由于实部和虚部的坐标尺度不相同，故而需要分开计算得出；

第四步：对第三步训练得出的数据进行修正。由于关键特征值分布在接近于原点的位置，因而关键特征值的实部数值是接近于零的小值，数值上与没有特征值分布区域而置零的数值较为接近，在模型训练过程中，有可能会出现某些区域特征值数量为0，然而合特征值为接近零的小值的情况，导致误判，因此需要对此类情况，根据特征值数量进行区域合特征值和标准差的归零修正。

数据修正完毕后，利用统计学中的全距经验法则评估出每个区域的特征值边界：

x_max≈x_mean+2x_σ

x_min≈x_mean-2x_σ

其中，x_max和x_min分别是样本x的最大值和最小值，x_mean和x_σ是样本x的均值和标准差；由于第三步中已知区域合特征值和区域内特征值的个数，因此该区域内的平均特征值为：

λ_{ave_r}＝λ_r/N_r

因此结合已知的标准差，由全距经验法则即可得到一个区域内特征值分布的极值，进而评估出整个目标特征区域的特征值分布情况：

其中δ_r和ω_r分别表示为训练得出的该区域内的合特征值的实部和虚部，δ_{max_r}和δ_{min_r}分别表示训练得出的区域r内实部的最大值和最小值，ω_{max_r}和ω_{min_r}分别表示训练得出的区域r内虚部的最大值和最小值。

此时求出的特征值分布边界数值是在第三步中归化为区域合特征值的尺度，因此需要根据各区域选取的区域参考点恢复为原坐标尺度下的数值，进而评估出整个目标特征区域的特征值分布情况：

其中，和/>表示原实轴虚轴坐标尺度下，分布在区域r的特征值的实轴边界最大值，/>和/>表示原实轴虚轴坐标尺度下，分布在区域r的特征值的虚轴轴边界最大值。

在某些仅存在一个特征值的区域，该区域的极值即等于评估后该区域的实际特征值。存在多个特征值的区域，由于每个区域都为划分的较为小的区域块，因此同一个区域内的多个特征值分布较近，已知极值情况下即可评估出该区域的特征值分布情况。

实施例

为了验证本发明提出的基于复平面区域化的特征值评估方法，将上述方法结合实施例作详细说明。上述方法的具体步骤如前所述，不再赘述，下面仅结合案例展示其具体结果。

测试算例根据上述方法实现，具体数据如下：测试系统为IEEE 39节点测试系统，测试系统具体参数如表1所示。

表1测试系统参数

表2测试系统储热单元基本参数

表2为某一运行条件下实际关键特征值和采用本发明评估出的区域特征极值。

由表中可以看出，在此算例中总共有6个区域有特征值，其中除了区域1有两个特征值以外，其余5个区域均只有一个特征值。

按照本发明方法2-5区域的评估出的极值即为区域的实际值，从表2中可以看出本发明评估出的特征值与实际特征值非常接近。落在区域1的特征值有两个，因而本发明评估出的特征值为边界极值，从表2中可以看出实际特征值均落在本发明评估出的边界中，且边界数值与实际特征值的数值非常接近，准确率很高。

综上所述，本发明提出的方法可以很好的进行特征值的评估，能快速评估出各运行条件下小干扰的稳定情况。

Claims (5)

1.一种基于复平面区域化的电力系统特征值评估方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步：训练数据准备，实时采集大量不同运行状态下的电力系统的量测数据，包括节点和线路的有功功率和无功功率，并得出不同运行状态下的特征值；

第二步：根据历史数据确定所需目标特征区域的边界，在边界内将特征区域按阻尼比和虚部值划分为若干个面积相同的小区域，并确定各个区域的区域参考点；确定目标特征区域的边界，包括由关键特征值确定的最小阻尼比、最大虚部和实轴为边界的区域，所述关键特征值为阻尼比小于阈值T的那部分特征值，阈值T根据电力系统实际需求取小于15％的值；阻尼比计算公式如下：

λ＝δ±jω

其中，λ表示为特征值，δ和ω分别为特征值的实部和虚部；ξ表示为特征值的阻尼比；

复平面虚轴左右两边划分为小区域的方式不同，具体为：实部小于零的区域，相邻两区域的阻尼比之差和虚部之差相同，其中虚部小于R区域，将阻尼比边界改为与虚轴平行的边界，同时将两个相邻小区域合并为一个区域，阈值R在实际区域划分过程中取小于5的值；实部大于零的区域为小干扰不稳定的区域，划分方式为不设置纵向的阻尼比边界线，仅设置与实部小于零区域相同的虚部边界线；区域划分完毕后，区域参考点选取为每个区域的左上顶点为参考点；

第三步：未来电力系统运行情况的特征值初步评估，根据机器学习算法，采用历史数据完成特征值评估模型训练；由未来电力系统的实时量测数据，通过训练完成的模型，得出未来运行情况下目标特征值区域中每个区域的合特征值、特征值数量以及特征值的标准差；合特征值表示为，由落在同一个区域内所有特征值得出的一个合成特征值，合成方法参考物理中多个分力合成为一个合力的正交分解法，具体为：以各区域参考点的实部和虚部建立各区域直角坐标系，落在区域中的所有特征值依据参考点分解为横轴和纵轴的分特征值，根据得出的总横分量特征值和总纵特征值合成该区域的合成特征值；

第四步：对第三步得出的数据进行修正，并得出每个区域内特征值分布的边界，完成区域化特征值的最终评估；所述的评估出每个区域内特征值的边界，采用的方法为统计学中的全距经验法则：

x_max≈x_mean+2x_σ

x_min≈x_mean-2x_σ

其中，x_max和x_min分别是样本x的最大值和最小值，x_mean和x_σ是样本x的均值和标准差；由于第三步中已知区域合特征值和区域内特征值的个数，因此该区域内的平均特征值为：

λ_{ave_r}＝λ_r/N_r

其中，λ_r表示为第r个区域的合特征值，N_r为落在该区域内总的特征值个数；

因此结合已知的标准差，由全距经验法则即可得到一个区域内特征值分布的极值：

其中δ_r和ω_r分别表示为训练得出的该区域内的合特征值的实部和虚部，δ_{max_r}和δ_{min_r}分别表示训练得出的区域r内实部的最大值和最小值，ω_{max_r}和ω_{min_r}分别表示训练得出的区域r内虚部的最大值和最小值；stdr_real和stdr_imag为第r个区域内所有特征值实部和虚部的标准差，特征值的标准差表示为落在同一个区域内特征值的标准差，由于实部和虚部的坐标尺度不相同，故而需要分开计算得出，标准差的计算公式为：

其中和/>分别表示区域r内的所有特征值实部和虚部的平均值，δ_i和ω_i分别表示落在第r个区域内的第i个特征值的实部和虚部；

此时求出的特征值分布极值是在第三步中归化为区域合特征值的尺度，因此需要根据各区域选取的区域参考点恢复为原坐标尺度下的数值，进而评估出整个目标特征区域的特征值分布情况：

其中，和/>表示原实轴虚轴坐标尺度下，分布在区域r的特征值的实轴边界最大值和最小值，/>和/>表示原实轴虚轴坐标尺度下，分布在区域r的特征值的虚轴边界最大值和最小值，δ_r0和ω_r0分别表示r区域的参考点实部和虚部。

2.根据权利要求1所述的基于复平面区域化的电力系统特征值评估方法，其特征在于，第三步中合特征值具体表示为：

其中，λ_r表示为第r个区域的合特征值，δ_r0和ω_r0分别表示r区域的参考点实部和虚部；δ_i和ω_i分别表示落在第r个区域内的第i个特征值的实部和虚部，N_r为落在该区域内总的特征值个数。

3.根据权利要求1所述的基于复平面区域化的电力系统特征值评估方法，其特征在于，第四步中的修正具体为：第三步模型训练完成后，若某个区域的特征值数量为0，但是该区域对应的合特征值和标准差不为零，则对该合特征值合标准差进行归零修正。

4.根据权利要求1所述的基于复平面区域化的电力系统特征值评估方法，其特征在于，在仅存在一个特征值的区域，该区域的极值等于评估后该区域的实际特征值；存在多个特征值的目标特征区域，由于每个目标特征区域均划分为若干小区域，因此同一个目标特征区域内的多个特征值分布相近，已知极值情况下即可评估出该区域的特征值分布情况。

5.根据权利要求1所述的基于复平面区域化的电力系统特征值评估方法，其特征在于，第三步中机器学习算法为BP神经网络算法。