CN107958120A - 一种基于幂级数展开的系统戴维南等值参数计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种基于幂级数展开的系统戴维南等值参数计算方法，所述方法包括下列步骤：根据戴维南等值数学模型，以相邻采样时刻内戴维南等值参数幅值不变化为前提，建立相邻采样时刻内的戴维南系统电路方程；根据幂函数性质和幂级数展开式对戴维南系统电路方程进行处理，得到相邻采样时刻内戴维南等值参数幅角增量的数学表达式；采集本地相量测量信息，根据戴维南系统电路方程和相邻采样时刻内戴维南等值参数幅角增量的数学表达式，通过欧拉公式计算得到当前时刻戴维南系统的戴维南等值参数。与现有技术相比，本发明具有考虑了负荷扰动对戴维南等值参数幅角带来的影响、避免了参数漂移以及计算速度快等优点。

Description

一种基于幂级数展开的系统戴维南等值参数计算方法
技术领域
本发明涉及电力系统在线监测与控制领域，尤其是涉及一种基于幂级数展开的系统戴维南等值参数计算方法。
背景技术
随着电网负荷强度的不断提高及规模的迅速扩大，电力系统状态已不断接近其稳定运行极限。如何更贴近电网实际运行状态，准确地预测评估系统极限潮流和电压稳定临界点成为研究的热点。
相量测量单元(PMU)的广泛使用使得基于测量的电压稳定在线评估方法成为研究电压稳定的主要手段之一。其中，基于戴维南等值和阻抗匹配原理的电压稳定分析方法因其物理概念明确、模型简单、能清晰地表征电压稳定性而受到广泛关注。因此如何对不断变化的戴维南等值参数进行跟踪估计就成了关键所在。
目前戴维南等值参数在线计算方法有很多，按照数据来源的不同，大致可分为以下三类：(1)基于外部测量信息的多时间断面算法：该类算法以1999年Khoi.Vu提出的传统法为代表，通过假设两个连续采样时间间隔内戴维南等值参数不变，利用潮流方程推导出戴维南等值参数的解析式并进行求解。该算法虽然简单快捷，但是由于假设条件与实际情况严重不符，因此仅适用于等值节点处发生合适的扰动(扰动既不能过大也不能过小)，等值系统内部几乎不发生扰动的情况，局限性很强，同时也会带来参数漂移问题。(2)基于外部测量信息的单时间断面算法：该类算法是对方法(1)的改进，通过选取初值并进行迭代修正的方法，实时跟踪戴维南等值参数的变化，在算法精度和准确度上有所改进，但是该方法仍建立在假设前后两个采样时间间隔电气量不发生较大的变化的情况下，且对初值的选择有很高的要求。(3)基于内部网络结构的内推算法：该类算法基于网络结构参数求取系统戴维南等值参数，与基于外部测量值的辨识算法相比，不易受测量误差等因素的干扰，准确性大大提高。但是由于需要收集全网的信息，计算量大大增加，所需时间较长。
发明内容
本发明的目的是针对上述问题提供一种基于幂级数展开的系统戴维南等值参数计算方法。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
一种基于幂级数展开的系统戴维南等值参数计算方法，所述方法包括下列步骤：
1)根据戴维南等值数学模型，以相邻采样时刻内戴维南等值参数幅值不变化为前提，建立相邻采样时刻内的戴维南系统电路方程；
2)根据幂函数性质和幂级数展开式对步骤1)建立的戴维南系统电路方程进行处理，得到相邻采样时刻内戴维南等值参数幅角增量的数学表达式；
3)采集本地相量测量信息，根据步骤1)建立的戴维南系统电路方程和步骤2)中得到的相邻采样时刻内戴维南等值参数幅角增量的数学表达式，通过欧拉公式计算得到当前时刻戴维南系统的戴维南等值参数。
优选地，所述戴维南系统电路方程具体为：
其中，U1和I1分别为当前时刻采集到的本地相量测量电压值和电流值，U2和I2分别为下一时刻采集到的本地相量测量电压值和电流值，ZS和ES分别为本地测量相量中戴维南等值阻抗和戴维南等值电势的模值，θV1和θI1分别为当前时刻本地相量测量电压值和电流值的相角，θV2和θI2分别为下一时刻本地相量测量电压值和电流值的相角，为当前时刻本地相量测量值中戴维南等值阻抗的幅角，为相邻采样时刻内戴维南等值阻抗幅角的增量，为当前时刻本地相量测量值中戴维南等值电势的幅角，为相邻采样时刻内戴维南等值电势幅角的增量。
优选地，所述步骤2)包括：
21)对步骤1)建立的戴维南系统电路方程进行移相，根据幂函数性质对相邻采样时刻内的戴维南系统电路方程进行求商，得到相邻采样时刻内戴维南等值参数幅角变化量的电路表达式；
22)根据幂级数展开式，对步骤21)得到的相邻采样时刻内戴维南等值参数幅角变化量的电路表达式进行简化处理，得到相邻采样时刻内戴维南等值参数幅角增量的数学表达式。
优选地，所述相邻采样时刻内戴维南等值参数幅角变化量的电路表达式具体为：
其中，U1和I1分别为当前时刻采集到的本地相量测量电压值和电流值，U2和I2分别为下一时刻采集到的本地相量测量电压值和电流值，ES为本地测量相量中戴维南等值电势的模值，θV1和θI1分别为当前时刻本地相量测量电压值和电流值的相角，θV2和θI2分别为下一时刻本地相量测量电压值和电流值的相角，为相邻采样时刻内戴维南等值阻抗幅角的增量，为当前时刻本地相量测量值中戴维南等值电势的幅角，为相邻采样时刻内戴维南等值电势幅角的增量。
优选地，所述相邻采样时刻内戴维南等值参数幅角增量的数学表达式具体为：
其中，U1和I1分别为当前时刻采集到的本地相量测量电压值和电流值，U2和I2分别为下一时刻采集到的本地相量测量电压值和电流值，ES为本地测量相量中戴维南等值电势的模值，θV1和θI1分别为当前时刻本地相量测量电压值和电流值的相角，θV2和θI2分别为下一时刻本地相量测量电压值和电流值的相角，为相邻采样时刻内戴维南等值阻抗幅角的增量，为当前时刻本地相量测量值中戴维南等值电势的幅角，为相邻采样时刻内戴维南等值电势幅角的增量。
优选地，所述步骤3)包括：
31)将步骤1)建立的戴维南系统电路方程和步骤2)得到的相邻采样时刻内戴维南等值参数幅角增量的数学表达式，分别利用欧拉公式展开，并通过实部和虚部分离得到戴维南系统联立方程组；
32)以特定的采集频率采集本地相量测量信息；
33)将步骤32)中采集到的本地相量测量信息带入到步骤31)中得到的戴维南系统联立方程组中进行求解，计算得到当前时刻戴维南等值参数。
优选地，所述戴维南系统联立方程组具体为：
其中，U1和I1分别为当前时刻采集到的本地相量测量电压值和电流值，U2和I2分别为下一时刻采集到的本地相量测量电压值和电流值，ZS和ES分别为本地测量相量中戴维南等值阻抗和戴维南等值电势的模值，θV1和θI1分别为当前时刻本地相量测量电压值和电流值的相角，θV2和θI2分别为下一时刻本地相量测量电压值和电流值的相角，为当前时刻本地相量测量值中戴维南等值阻抗的幅角，为相邻采样时刻内戴维南等值阻抗幅角的增量，为当前时刻本地相量测量值中戴维南等值电势的幅角，为相邻采样时刻内戴维南等值电势幅角的增量。
优选地，所述特定的采集频率具体为：大于戴维南等值系统的变化频率。
优选地，所述本地相量测量信息包括本地相量测量电压值和本地相量测量电流值。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
(1)本发明提出的方法，利用幂函数的性质对相邻采样时刻内的戴维南系统电路方程进行求商运算，并利用幂级数展开式跟踪连续两个采样时间间隔内戴维南等值参数幅角的变化量，进而得到由欧拉公式展开的实、虚部分离的戴维南系统联立方程组，用于戴维南等值参数的求解。本发明提出的方法再利用幂级数展开式跟踪戴维南等值参数幅角变化量的同时，通过省略幂级数展开式中的高阶项降低了公式的计算复杂程度，因此也降低了戴维南等值参数解析式的线性化程度，从根本上避免了参数漂移现象；而且本方法仅假设两个采样时间间隔内戴维南等值参数幅值不变，六个方程对应六个未知数，不需要给定初值即可求解处戴维南等值参数，避免了算法的初值依赖性，同时也在一定程度上考虑到了负荷扰动给戴维南等值参数幅角带来的影响，能够准确且贴近系统实际的实时计算戴维南等值参数，在一定程度上反应实际系统内部的负荷扰动。
(2)在进行本地相量测量信息的采集时，采集频率需要大于戴维南等值系统的变化频率，这是由于若实际计算过程中采样频率较快，则因此通过省略项简化幂级数展开式的做法是合理的。在系统变化较慢的稳态过程中，该采样频率的条件更加容易满足，同时假设相邻时刻戴维南等值参数幅值不变，根据戴维南等值参数求解方程组中6个方程，在不需要初值解的情况下即可快速求解得出该时刻的戴维南等值参数。
附图说明
图1为基于幂级数展开的系统戴维南等值参数计算方法的方法流程图；
图2为戴维南等值系统示意图，其中(2a)为等值前的电力系统示意图，(2b)为等值后的系统示意图；
图3为实施例中三机九节点系统的结构示意图；
图4为母线电压仿真结果图；
图5为母线电流仿真结果图；
图6为母线有功仿真结果图；
图7为母线无功仿真结果图；
图8为戴维南等值阻抗仿真结果图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
如图1所示，本实施例提出了一种基于幂级数展开的系统戴维南等值参数计算方法，包括下列步骤：
1)根据戴维南等值数学模型，以相邻采样时刻内戴维南等值参数幅值不变化为前提，建立相邻采样时刻内的戴维南系统电路方程，具体为：
根据传统的戴维南等值数学模型如图2所示，根据该模型列写连续两个时间间隔内电路方程，假设连续两个采样间隔内仅戴维南等值参数的幅值保持不变，幅角仍发生变化，并将幅角的变化以连续两个采样时间间隔内变化量的形式体现在方程中，因此可以得到戴维南系统电路方程为：
其中，U1和I1分别为当前时刻采集到的本地相量测量电压值和电流值，U2和I2分别为下一时刻采集到的本地相量测量电压值和电流值，ZS和ES分别为本地测量相量中戴维南等值阻抗和戴维南等值电势的模值，θV1和θI1分别为当前时刻本地相量测量电压值和电流值的相角，θV2和θI2分别为下一时刻本地相量测量电压值和电流值的相角，为当前时刻本地相量测量值中戴维南等值阻抗的幅角，为相邻采样时刻内戴维南等值阻抗幅角的增量，为当前时刻本地相量测量值中戴维南等值电势的幅角，为相邻采样时刻内戴维南等值电势幅角的增量；
2)根据幂函数性质和幂级数展开式对步骤1)建立的戴维南系统电路方程进行处理，得到相邻采样时刻内戴维南等值参数幅角增量的数学表达式，包括：
21)对步骤1)建立的戴维南系统电路方程进行移相，根据幂函数性质对相邻采样时刻内的戴维南系统电路方程进行求商，得到相邻采样时刻内戴维南等值参数幅角变化量的电路表达式，具体为：
22)根据幂级数展开式，对步骤21)得到的相邻采样时刻内戴维南等值参数幅角变化量的电路表达式进行简化处理，得到相邻采样时刻内戴维南等值参数幅角增量的数学表达式，该数学表达式的具体推导过程如下：
要使戴维南系统欧拉展开方程有唯一的精确解，则方程个数应该等于未知数个数。然而该方程中未知数为六个：Es、Zs、需新增方程使得方程个数与未知数个数相等。为跟踪计算连续两个采样间隔内戴维南等值参数变化量，将戴维南系统电路方程中的两式移项后相除得到新增方程，并利用幂级数展开式代入，省略其高阶项求解：
戴维南系统电路方程中的两式移项后得到：
两式相除得到：
利用幂级数展开式代入上式，由于PMU采样时间较短且戴维南等值阻抗相角本身变化不大，因此省略戴维南等值参数变化量的高阶项改写上式，得到相邻采样时刻内戴维南等值参数幅角增量的数学表达式：
3)采集本地相量测量信息，根据步骤1)建立的戴维南系统电路方程和步骤2)中得到的相邻采样时刻内戴维南等值参数幅角增量的数学表达式，通过欧拉公式计算得到当前时刻戴维南系统的戴维南等值参数，具体包括：
31)将步骤1)建立的戴维南系统电路方程和步骤2)得到的相邻采样时刻内戴维南等值参数幅角增量的数学表达式，分别利用欧拉公式展开，并通过实部和虚部分离得到戴维南系统联立方程组，具体为：
32)以特定的采集频率采集本地相量测量信息(包括本地相量测量电压值和本地相量测量电流值)，该特定的采集频率具体大于戴维南等值系统的变化频率；
33)将步骤32)中采集到的本地相量测量信息带入到步骤31)中得到的戴维南系统联立方程组中进行求解，计算得到当前时刻戴维南等值参数。
对上述方法，采用含风机系统的WCSS三机九节点系统进行验证，系统的拓扑结构如附图3所示。验证思路如下：一、验证本方法的正确性：对比系统分在正常运行(只存在负荷不同程度的扰动，未发生故障)等值点处的母线电压、母线电流、有功功率、无功功率的实际值与用本方法计算得到的计算值，若基本一致，则本方法计算得到的戴维南等值参数与实际戴维南等值参数基本一致，从而验证本文算法的正确性。二：验证本方法的优越性：考虑模拟实际系统中不同程度的负荷扰动，将负荷扰动分为等值系统内部负荷扰动和等值点负荷侧扰动两种，并设置不同程度的负荷变化幅度，观察本方法在不同负荷程度扰动下计算戴维南等值参数的准确性，并与传统戴维南等值参数计算方法(简称传统法)对比，验证本方法的优越性。
其中，利用戴维南等值参数计算等值母线处的电压、电流、有功功率、无功功率的公式具体为：
上式中，Ik，Uk，Pk，Qk分别为等值点处用第k个计算步的戴维南等值参数计算得到的电流、电压、有功功率、无功功率值；Es，Zs分别为第k个计算步的戴维南等值参数；RL，XL分别为第k个计算步的等值点负荷等值电阻、电抗。
算例设置：以load C发生扰动模拟等值系统内部负荷扰动；以load A发生扰动模拟负荷侧扰动。load C为戴维南等值点。
load C：设置0-10秒内增长0.05％，功率因数保持恒定。其余负荷保持不变。
load A：设置5-15秒内增长30％，功率因数保持恒定。其余负荷保持不变。
load C：设置10-20秒内增长70％，功率因数保持恒定。其余负荷保持不变。
load A：设置20-25秒内增长30％，功率因数保持恒定。其余负荷保持不变。
由以上算例设置可以看出，0-5秒内仅有load C产生负荷扰动，扰动幅度为0.05％，模拟仅有系统内部发生轻微的负荷变化，系统处于正常稳定的状态；5-10秒内loadC和load A同时存在负荷扰动，且扰动幅度分别为0.05％和30％，模拟系统内部负荷扰动程度远小于等值负荷侧扰动的状态；10-15秒内load C和load A也同时存在负荷扰动，但扰动幅度分别为70％和30％，模拟系统内部负荷扰动程度大于等值负荷侧扰动的状态(大于2倍)；15-20秒内仅有load C存在负荷扰动，但扰动幅度分别为70％，模拟仅有系统内部发生较大的负荷扰动的状态；20-25秒内仅有load A存在负荷扰动，但扰动幅度分别为30％，模拟仅有等值负荷侧发生扰动的状态。
由图4～图7看出，当仅有等值系统内部或仅有等值节点负荷侧存在负荷扰动，或者同时存在不同幅度扰动时，利用本方法计算出的母线电压、电流、有功功率和无功功率值与仿真程序仿真出的实际值基本一致。说明系统在遭受不同形式、不同程度的负荷扰动时，本方法都能较为准确地计算出戴维南等值参数。
由图8看出，系统在0-10秒内系统遭受等值系统内部和等值负荷侧不同程度的扰动过程中，由本方法计算出的戴维南等值阻抗基本保持恒定不变。这是由于无论系统遭受何种形式的扰动，系统网络结构并没有发生较大变化，因此戴维南等值阻抗也不应发生较大的变化，这也从侧面反应本方法计算出的戴维南等值阻抗与实际戴维南等值阻抗几乎一致。
此外，由戴维南等值阻抗计算结果可见，0-5秒内由传统法计算出的戴维南等值阻抗出现了剧烈的上下波动，即发生了戴维南等值餐宿求取中的参数漂移现象，这是由于系统此时间段只存在等值系统内部微小的负荷扰动，前后两个采样时刻等值点处负荷水平的差别很小，戴维南等值阻抗计算式趋近于0/0的形式，因此传统法无法计算。
本实施例中提出的方法在0-5秒内能有效地克服参数漂移现象，准确地计算出戴维南等值阻抗且几乎不发生波动。5-10秒内等值系统内部和负荷侧同时存在负荷扰动，且系统内部扰动远小于负荷侧扰动(约为0.167％)，此时传统法计算出的戴维南等值阻抗值与本方法相差较小，这是由于传统法适用于仅有等值点负荷侧发生扰动的情况。由于此时系统内部负荷扰动幅度很小，则可近似视为只有等值点负荷侧发生负荷扰动的情况，因此计算出的戴维南等值阻抗与本方法的计算结果相差不大。10-15秒系统内部扰动大于负荷侧扰动(约为2倍)，传统法计算戴维南等值阻抗出现较为明显的错误；15-20秒由于仅等值系统内部存在负荷扰动(幅度为70％)，因此传统法计算出的戴维南等值阻抗模值等于负荷等值阻抗模值，而本实施例中的方法能准确地计算戴维南等值阻抗，且能适用于等值系统内部发生较大的负荷扰动的情况。20-25秒内仅等值点负荷侧发生扰动，与5-10秒的情况类似，传统法与本方法计算出的戴维南等值阻抗相差不大。
根据上述实施实例可以看出，本实施例中提出的方法不仅能够适应各种负荷扰动，准确平稳地计算戴维南等值参数，更能有效地解决传统戴维南等值参数计算方法带来的参数漂移问题，不需要初值即可实时跟踪戴维南等值参数变化量，具有良好的实用价值。

Claims (9)

1.一种基于幂级数展开的系统戴维南等值参数计算方法，其特征在于，所述方法包括下列步骤：
1)根据戴维南等值数学模型，以相邻采样时刻内戴维南等值参数幅值不变化为前提，建立相邻采样时刻内的戴维南系统电路方程；
2)根据幂函数性质和幂级数展开式对步骤1)建立的戴维南系统电路方程进行处理，得到相邻采样时刻内戴维南等值参数幅角增量的数学表达式；
3)采集本地相量测量信息，根据步骤1)建立的戴维南系统电路方程和步骤2)中得到的相邻采样时刻内戴维南等值参数幅角增量的数学表达式，通过欧拉公式计算得到当前时刻戴维南系统的戴维南等值参数。
2.根据权利要求1所述的基于幂级数展开的系统戴维南等值参数计算方法，其特征在于，所述戴维南系统电路方程具体为：
其中，U1和I1分别为当前时刻采集到的本地相量测量电压值和电流值，U2和I2分别为下一时刻采集到的本地相量测量电压值和电流值，ZS和ES分别为本地测量相量中戴维南等值阻抗和戴维南等值电势的模值，θV1和θI1分别为当前时刻本地相量测量电压值和电流值的相角，θV2和θI2分别为下一时刻本地相量测量电压值和电流值的相角，为当前时刻本地相量测量值中戴维南等值阻抗的幅角，为相邻采样时刻内戴维南等值阻抗幅角的增量，为当前时刻本地相量测量值中戴维南等值电势的幅角，为相邻采样时刻内戴维南等值电势幅角的增量。
3.根据权利要求1所述的基于幂级数展开的系统戴维南等值参数计算方法，其特征在于，所述步骤2)包括：
21)对步骤1)建立的戴维南系统电路方程进行移相，根据幂函数性质对相邻采样时刻内的戴维南系统电路方程进行求商，得到相邻采样时刻内戴维南等值参数幅角变化量的电路表达式；
22)根据幂级数展开式，对步骤21)得到的相邻采样时刻内戴维南等值参数幅角变化量的电路表达式进行简化处理，得到相邻采样时刻内戴维南等值参数幅角增量的数学表达式。
4.根据权利要求3所述的基于幂级数展开的系统戴维南等值参数计算方法，其特征在于，所述相邻采样时刻内戴维南等值参数幅角变化量的电路表达式具体为：
其中，U1和I1分别为当前时刻采集到的本地相量测量电压值和电流值，U2和I2分别为下一时刻采集到的本地相量测量电压值和电流值，ES为本地测量相量中戴维南等值电势的模值，θV1和θI1分别为当前时刻本地相量测量电压值和电流值的相角，θV2和θI2分别为下一时刻本地相量测量电压值和电流值的相角，为相邻采样时刻内戴维南等值阻抗幅角的增量，为当前时刻本地相量测量值中戴维南等值电势的幅角，为相邻采样时刻内戴维南等值电势幅角的增量。
5.根据权利要求1所述的基于幂级数展开的系统戴维南等值参数计算方法，其特征在于，所述相邻采样时刻内戴维南等值参数幅角增量的数学表达式具体为：
其中，U1和I1分别为当前时刻采集到的本地相量测量电压值和电流值，U2和I2分别为下一时刻采集到的本地相量测量电压值和电流值，ES为本地测量相量中戴维南等值电势的模值，θV1和θI1分别为当前时刻本地相量测量电压值和电流值的相角，θV2和θI2分别为下一时刻本地相量测量电压值和电流值的相角，为相邻采样时刻内戴维南等值阻抗幅角的增量，为当前时刻本地相量测量值中戴维南等值电势的幅角，为相邻采样时刻内戴维南等值电势幅角的增量。
6.根据权利要求1所述的基于幂级数展开的系统戴维南等值参数计算方法，其特征在于，所述步骤3)包括：
31)将步骤1)建立的戴维南系统电路方程和步骤2)得到的相邻采样时刻内戴维南等值参数幅角增量的数学表达式，分别利用欧拉公式展开，并通过实部和虚部分离得到戴维南系统联立方程组；
32)以特定的采集频率采集本地相量测量信息；
33)将步骤32)中采集到的本地相量测量信息带入到步骤31)中得到的戴维南系统联立方程组中进行求解，计算得到当前时刻戴维南等值参数。
7.根据权利要求6所述的基于幂级数展开的系统戴维南等值参数计算方法，其特征在于，所述戴维南系统联立方程组具体为：
其中，U1和I1分别为当前时刻采集到的本地相量测量电压值和电流值，U2和I2分别为下一时刻采集到的本地相量测量电压值和电流值，ZS和ES分别为本地测量相量中戴维南等值阻抗和戴维南等值电势的模值，θV1和θI1分别为当前时刻本地相量测量电压值和电流值的相角，θV2和θI2分别为下一时刻本地相量测量电压值和电流值的相角，为当前时刻本地相量测量值中戴维南等值阻抗的幅角，为相邻采样时刻内戴维南等值阻抗幅角的增量，为当前时刻本地相量测量值中戴维南等值电势的幅角，为相邻采样时刻内戴维南等值电势幅角的增量。
8.根据权利要求6所述的基于幂级数展开的系统戴维南等值参数计算方法，其特征在于，所述特定的采集频率具体为：大于戴维南等值系统的变化频率。
9.根据权利要求1所述的基于幂级数展开的系统戴维南等值参数计算方法，其特征在于，所述本地相量测量信息包括本地相量测量电压值和本地相量测量电流值。
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