CN106443246B - 基于pmu量测数据的小干扰稳定参数的在线辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于PMU量测数据的小干扰稳定参数的在线辨识方法，包括：根据线性化状态矩阵，结合电力系统PMU量测数据(发电机角速度、功角以及内电势潮流数据)，推导待估计参数(电导，电纳，发电机时间常数和阻尼系数)的普通最小二乘解的矩阵运算形式。本发明有益效果：可以通过丰富的量测数据反映电力系统当前准确的运行状态，对于提高电力系实际参数的准确性有极大帮助。

Description

基于PMU量测数据的小干扰稳定参数的在线辨识方法

技术领域

本发明涉及一种在利用PMU量测数据进行电力系统小干扰稳定参数的在线辨识方法。

背景技术

通过PMU量测的发电机的转角和角速度动态估计小干扰的状态矩阵，该方法适用于在线振荡分析，在线稳定监测和控制，等领域有广泛的应用。当前传统的小干扰稳定参数计算方法基于非线性系统模型的重复的计算，或者由制造商提供发电机参数值，随着分布式电源的广泛应用，接入到系统的一些小型发电机的模型和参数的精确性无法保证，以及随着系统运行状态的变化不知道参数的变化情况。

小干扰的分析传统上大大依赖于电力系统模型的精确性，网络拓扑结构计算量大，会导致不精确的估计且不能用于在线分析。但随着运行时间增加，由于设备维护不及时、气候、管理等各方面因素，会造成参数的缓慢变化。实时更新的网络拓扑和参数很大程度上是不可知的，不断地受扰动的影响，而且由于远程检测的信息错误的遥测而使此种方法不可行。所以基于量测的安全分析方法为调度人员实时在线监测系统系统状态和动态行为提供了方便。而且不依赖于网络参数。

此外，复杂系统中发电机台数过多会增加计算量，为简化计算，对于在暂态过程中，他们之间的相对角度变化不大的发电机即同调机群，可以将它们合并成一台等值机参加计算并估计动态等值系统的参数。

当发电机参数不精确时，会造成对系统动态行为分析的偏差，不能实时跟踪系统的运行状态的变化，及时采取相应的控制措施。

发明内容

本发明的目的就是为了解决上述问题，提出了一种基于PMU量测数据的小干扰稳定参数的在线辨识方法，该方法利用广域信息，能够实时更新电网参数变化以及跟踪电网运行状态，小干扰稳定的分析主要是针对状态矩阵，通过分析它的特征值来研究系统的振荡模式与模态。负的特征值表示衰减模态，绝对值越大衰减越快谱横坐标越小，系统的小干扰衰减越快，小干扰稳定性越好，稳定裕度也越大；对于参与因子的分析，可以区分振荡模态，定位局部振荡源以及控制器的设计信息。运用量测量和最小二乘算法结合计算，可以为运行调度人员提供丰富的信息观测电网运行状态；同时，该方法不需要很大的计算，而且能够实时进行，并且对于网络拓扑和参数变化的情况也同样适用。

为实现上述目的，本发明的具体方案如下：

一种基于PMU量测数据的小干扰稳定参数的在线辨识方法，包括以下步骤：

(1)假设系统包含n台发电机和m个节点，采集电力系统小干扰下多组连续时段PMU量测数据；

(2)根据机端电压向量、功率因数角以及发电机功角，计算发电机内电势；

(2)求取发电机经典模型下系统的小干扰线性化状态矩阵；

(3)根据小干扰线性化状态矩阵，结合电力系统PMU量测数据，推导待估计参数的普通最小二乘解的矩阵运算形式；

(4)采用最小二乘方法对待估计参数进行估计。

进一步地，所述步骤(2)中，发电机经典模型下系统的小干扰线性化状态矩阵具体为：

其中，H为时间常数，H＝diag(H₁，...，H_n),n为发电机个数；D为发电机的阻尼系数，D＝diag(D₁，...，D_n)；δ为发电机功角，ω为发电机的角速度，P_e为电磁功率。

进一步地，所述步骤(3)中，待估计参数的普通最小二乘解的矩阵运算形式具体为：

M_n＝(P_n ^TP_n)^-1P_n ^Tω_n；

其中，M_n为待估参数矩阵中的元素，包括：电导、电纳、发电机时间常数以及发电机的阻尼系数；P_n为m×n功角内电势的变化时间序列数据，ω_n为m×1维线路k上的发电机数据矩阵。

进一步地，所述步骤(2)中，发电机内电势的计算方法为：

其中，为机端电压与电流的功率因数角，δ为功角，U为发电机机端电压相量。

进一步地，所述步骤(3)中，发电机采用经典的二阶模型。

本发明的有益效果：

1.本发明首先根据线性化状态矩阵推导得出适用于最小二乘估计的形式，推导过程中，考虑电力系统连续多时段PMU量测数据特点，给出估计参数的矩阵运算形式。

2.基于量测的最小二乘估计得到的参数，可以通过丰富的量测数据反映电力系统当前准确的运行状态，对于提高电力系实际参数的准确性有极大帮助。如果在实际应用中获取实时PMU量测数据并最小二乘估计参数，将不存在实际中因线路参数变化、拓扑结构过时导致参数的不精确等问题。

3.以标准3机9节点系统PMU量测数据，结合估计误差的限制性，本发明提出的最小二乘估计系统参数的有效性和实用性已经得到验证。

附图说明

图1为采用的3机9节点系统图；

图2为本发明整体流程图。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明进行详细说明：

一种基于PMU量测数据的小干扰稳定参数的在线辨识方法，如图2所示，包括以下步骤：

(1)假设系统包含n台发电机和m个节点，采集电力系统小干扰下多组连续时段PMU量测数据；

(2)根据机端电压向量、功率因数角以及发电机功角，计算发电机内电势；

(2)求取发电机经典模型下系统的小干扰线性化状态矩阵；

(3)根据小干扰线性化状态矩阵，结合电力系统PMU量测数据，推导待估计参数的普通最小二乘解的矩阵运算形式；

(4)采用最小二乘方法对待估计参数进行估计。

下面对本发明方法做详细的介绍：

进行最小二乘估计之前首先对线性化状态矩阵推导变形，步骤如下：

步骤(1)：收缩导纳阵的求解，即只保留发电机节点，消去网络和负荷节点。对于一个包含n台发电机，m个节点的系统而言，收缩导纳阵Y为：

Y＝Y_d-Y_nmY₀ ^-1Y_nm ^T (1)

Y_nm ^T＝(Y₁......,Y_i........,Y_n) (3)

其中Y₀为通常意义下的系统节点导纳阵，Y_nm为发电机内节点与对应的系统节点之间的互导纳。

基于模型的收缩导纳阵的求取是为了验证本文中基于量测的导纳阵元素的估计精度。

步骤(2)：內电势的求解:对同步发电机而言，忽略发电机内电阻有

其中为机端电压与电流的功率因数角，δ为功角。可见，通过机端电压相量、功率因数角(机端电压与机端电流的相位差)、发电机功角(发电机内电势相位与机端电压相位差)，可准确地计算出内电势幅值大小。发电机功角δ(内电势相位与机端电压相位之差)可通过引入转子位置信号直接测量，为机端电压与电流的功率因数角。

步骤(3)：经典模型下小干扰线性化状态矩阵的求解：根据发电机转子运动方程：

其中H为时间常数，H＝diag(H₁,...,H_n),n为发电机个数。D为发电机的阻尼系数，

D＝diag(D₁，...，D_n)。P_m为原动机功率，P_e为电磁功率。δ为发电机的功角，ω为发电机的角速度。

求取系统小干扰线性化状态矩阵如下：

令x＝[δ ω]，

将图1中的节点5、节点6和节点8的负荷按0.05的步长波动，计算总时间取为5秒，采用中国电力科学研究院的PSASP(Power System Analysis Software Package)仿真软件，得到发电机的角速度，功角以及内电势时间序列数据，来模拟PMU的量测数据。根据推导的待估计参数的普通最小二乘解的矩阵运算形式，求得待估计参数。再与真实值比较，误差均在有效的范围内，可以验证此方法的真实有效性。

基于最小二乘法的参数估计：以图1的3机9节点系统为例，发电机采用经典的二阶模型。即不考虑发电机的凸极效应,假定各发电机用暂态电抗后的暂态电动势恒定，同时不考虑调速系统的调节作用，发电机输入机械功率恒定。在简化模型中，负荷用恒定阻抗表示。所以：

其中E_i'、E'_j分别代表发电机节点i、j的电势；G_ij、B_ij分别为收缩导纳阵的实虚部；δ_ij为发电机的相对功角；Δω₁、Δω₂、Δω₃分别为发电机的角速度变化量；D₁、D₂、D₃分别为发电机的阻尼系数。(8)式中含有待估计参数的部分可以变为

通过上面变形，最终得到用于估计系统小干扰线性化状态矩阵参数的最小二乘法的线性形式。因此，基于PMU量测的小干扰稳定参数辨识最小二乘估计方法，具体包括：

步骤1)：根据线性化状态矩阵，结合电力系统PMU量测数据(发电机角速度ω、功角δ以及内电势潮流数据)，推导待估计参数(电导，电纳，发电机时间常数和阻尼系数)的普通最小二乘解的矩阵运算形式；

运用一般最小二乘法，所述步骤(1)中参数估计定义式为：

P₁＝(E₁'E₁'Δδ₁₃ -E₁'E'₂sin(δ₁₂)Δδ₂₃ E₁'E'₂cos(δ₁₂)Δδ₂₃ -Δω₁)' (14)

P₂＝(E'₂E'₂Δδ₂₃ -E₁'E'₂sin(δ₂₁)Δδ₁₃ E₁'E'₂cos(δ₂₁)Δδ₁₃ -Δω₂)' (15)

式中，P₁，P₂，P₃分别为式(11)(12)(13)中的系数。式(11)(12)(13)的线性化形式可以记为：

式中，表征了系统在小干扰下的发电机角速度，功角和内电势的变化，即：式(11)(12)(13)可以简写为

Δω_n(t)＝ΔP₁(t)·M₁+...+ΔP₂(t)·M₂+...+ΔP_n(t)·M_n (17)

其中Δω_n(t)为发电机角速度的变化序列，M_n为待估参数矩阵中的元素，ΔP_n(t)为系统中内电势和功角的变化即

ΔP_k(t)＝P_k(t_i+1)-P_k(t_i)，ΔP_n(t)＝P_n(t_i+1)-P_n(t_i) (18)

M_n为待估参数矩阵元素之一，表示系统中因小干扰引起的参数变化后的具体数值。

因此，步骤(1)中待估计参数的普通最小二乘解的矩阵运算形式：

M_n＝(P_n ^TP_n)^-1P_n ^Tω_n (19)

其中，P_n(t)为m×n功角和内电势的时间序列数据，ω_n(t)为m×1维的发电机角速度时间序列数据。

步骤2)：采用最小二乘方法对待估计参数进行估计。将PMU量测数据以及待估计参数带入到上式(19)中，进行待估计参数的估计。

步骤3)：对利用本发明方法得到的待估计参数的有效性和实用性进行验证。

表1为电导参数估计值与真实值的对比；表2为电纳参数估计值与真实值的对比；表3为时间常数参数估计值与真实值的对比；表4为阻尼参数估计值与真实值的对比；

表1 电导G误差对比图

	真实值	估计值	误差
				G<sub>21</sub>	0.287	0.273	1.4％
G<sub>31</sub>	0.209	0.215	0.6％
				G<sub>32</sub>	0.213	0.226	1.3％

表2 电纳B对比图

	真实值	估计值	误差
				B<sub>11</sub>	-2.988	-2.975	1％
B<sub>12</sub>	1.512	1.6	8％
				B<sub>21</sub>	1.512	1.603	9％
B<sub>22</sub>	-2.723	-2.685	3％
				B<sub>31</sub>	1.225	1.34	11％
B<sub>32</sub>	1.087	1.112	2％

表3 时间常数H对比图

	真实值	估计值	误差
				H<sub>1</sub>	47.28	47.26	2％
H<sub>2</sub>	12.8	12.7	10％
				H<sub>3</sub>	6.02	5.98	4％

表4 阻尼系数D对比图

	真实值	估计值	误差
				D<sub>1</sub>	1	1.01	1％
D<sub>2</sub>	1	1.03	3％
				D<sub>3</sub>	1	1.01	1％

表1、表2、表3和表4的真实值是图1原系统的数据，估计值是负荷波动后根据最小二乘法估计出来的，通过真实值与估计值得对比，可以看出，最大误差在11％，在有效的范围内。说明了根据量测数据采用最小二乘估计这些参数是可行的。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (4)

1.一种基于PMU量测数据的小干扰稳定参数的在线辨识方法，其特征是，包括以下步骤：

(1)假设系统包含n台发电机和m个节点，采集电力系统小干扰下多组连续时段PMU量测数据；

(2)根据机端电压向量、功率因数角以及发电机功角，计算发电机内电势；

(3)求取发电机经典模型下系统的小干扰线性化状态矩阵；

(4)根据小干扰线性化状态矩阵，结合电力系统PMU量测数据，推导待估计参数的普通最小二乘解的矩阵运算形式；

(5)采用最小二乘方法对待估计参数进行估计；

所述步骤(3)中，发电机经典模型下系统的小干扰线性化状态矩阵具体为：

其中，H为时间常数，H＝diag(H₁,...,H_n),n为发电机个数；D为发电机的阻尼系数，D＝diag(D₁，...，D_n)；δ为发电机功角，ω为发电机的角速度，P_e为电磁功率。

2.如权利要求1所述的一种基于PMU量测数据的小干扰稳定参数的在线辨识方法，其特征是，所述步骤(4)中，待估计参数的普通最小二乘解的矩阵运算形式具体为：

M_n＝(P_n ^TP_n)^-1P_n ^Tω_n；

其中，M_n为待估参数矩阵中的元素，包括：电导、电纳、发电机时间常数以及发电机的阻尼系数；P_n为m×n功角内电势的变化时间序列数据，ω_n为m×1维线路k上的发电机数据矩阵。

3.如权利要求1所述的一种基于PMU量测数据的小干扰稳定参数的在线辨识方法，其特征是，所述步骤(2)中，发电机内电势的计算方法为：

其中，为机端电压与电流的功率因数角，δ为功角，U为发电机机端电压相量。

4.如权利要求1所述的一种基于PMU量测数据的小干扰稳定参数的在线辨识方法，其特征是，所述步骤(3)中，发电机采用经典的二阶模型。