CN104182644A - 一种融合分布式电源特性的配电网状态估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种融合分布式电源特性的配电网状态估计方法，所述方法包括(1)建立异步和同步发电机的无功与电压关系；(2)建立等式约束条件；(3)建立含等式约束的最小二乘状态估计模型；(4)求解含等式约束的最小二乘状态估计模型，得到状态量的修正值；(5)根据状态量的修正值对配电网状态量进行修正，得到新的状态量；(6)判断本次与上次迭代的状态量修正值之差的绝对值是否小于设定的阈值，是则结束；否则返回步骤(4)。本发明不受配电网中分布式电源数量的影响，通用性好，避免了将等式约束作为大权重量测带来的数据稳定性等问题。

Description

一种融合分布式电源特性的配电网状态估计方法

技术领域

本发明属于一种配电网的状态估计方法，具体讲涉及一种融合分布式电源特性的配电网状态估计方法。

背景技术

近年来，分布式电源在配电网中大规模的接入对配电系统的运行与控制提出了挑战，为了提高配电系统运行的安全性和经济，需要配电网状态估计为对配电网进行分析与决策提供精确的基础数据。

针对配电网量测配置较少、网络拓扑以辐射状为主、弱环和三相不平衡的特点，目前，配电网状态估计分别以节点电压、支路复电流、支路功率、节点注入复电流等为状态量，利用加权最小二乘(WLS)、加权最小绝对值(WLAV)等状态估计方法求解配电网的状态量。当直接利用配电网中的各种量测时，不管采用上述何种变量作为状态量，雅可比矩阵都是非恒定的，网络规模较大时，较大的计算量将会大大影响计算速度。为了降低计算量，提高计算速度，量测等效变换技术在配电网状态估计中得到了广泛的使用，以节点电压、支路复电流、节点复电流为状态量时，将功率量测对、电流幅值量测转换为等效的电流实部量测与电流虚部量测，从而实现了雅可比矩阵的常数化，但是这种方法的缺点是功率量测必须成对出现，量测等效变换不可避免的会带来转换误差，影响估计精度，同时也给不良数据检测与辨识带来了困难。以支路复电流为状态量时，在电网辐射状的情况下，对电压幅值量测的使用受限于根节点电压量测精度，在配电网存在环路时，需要考虑KVL约束，增加了计算的复杂性，此时电压幅值量测无法使用。以支路功率为状态量时，将各种量测利用量测等效变换技术转换为功率量测，但是将各种量测变换为功率量测利用了较多的其他变量，量测变换前的量测利用效率不高，存在环路时需处理KVL约束，从而增加了计算的复杂性。鉴于配电网实时量测偏少，虚拟量测较多的特点，很多文献提出了基于量测匹配的思想，利用优化算法求解配电网状态的方法，显然，这种方法前提是实时量测要足够精确。以节点的电压幅值和相角为状态量的优点是能够很好的处理各种量测、对弱环不用特殊处理，但是雅可比矩阵及信息矩阵不是常数，计算量较大。鉴于配电网相对于输电网量测配置冗余度较低，分布式电源大范围、大规模的接入配电网，因此在配电网状态估计中如何利用分布式电源的特性提高状态估计精度是一个急需解决的问题。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种融合分布式电源特性的配电网状态估计方法，本发明的主要技术包括两部分，一是基于异步发电机和同步发电机的无功与电压特性，利用其无功与网络注入无功严格相等的物理原理建立等式约束，二是含等式约束最小二乘状态估计模型的求解算法。首先，基于分布式电源中异步发电机和同步发电机无功与电压的函数关系，利用异步发电机和同步发电机的无功功率等于网络注入无功功率的物理原理，形成等式约束，从而在原有加权最小二乘状态估计器的基础上，建立含等式约束的加权最小二乘状态估计模型。最后，对于含等式约束的最小二乘模型建立拉格朗日极值函数，利用极值函数的数学求解方法建立极值求解模型，并在极值求解模型中消去拉格朗日系数，得到不含拉格朗日系数的极值求解模型。

本发明的目的是采用下述技术方案实现的：

一种融合分布式电源特性的配电网状态估计方法，其改进之处在于，所述方法包括

(1)建立异步和同步发电机的无功与电压关系；

(2)建立等式约束条件；

(3)建立含等式约束的最小二乘状态估计模型；

(4)求解含等式约束的最小二乘状态估计模型，得到状态量的修正值；

(5)根据状态量的修正值对配电网状态量进行修正，得到新的状态量；

(6)判断本次与上次迭代的状态量修正值之差的绝对值是否小于设定的阈值，是则结束；否则返回步骤(4)。

优选的，所述步骤(1)包括通过电力电子变换器并网的分布式电源作为常规机组处理，通过异步发电机和同步发电机直接并网的分布式电源，建立其吸收或发出的无功功率函数关系式。

进一步地，所述异步发电机的无功与端电压的函数关系为：

$Q_{\mathrm{DG}}=-\frac{V^2}{x_p}+\frac{-V+\sqrt{V^4-4P_{\mathrm{DG}}^2{x}^2}}{2x}---\left(1\right)$

所述同步发电机无功与端电压的关系为：

$Q_{\mathrm{DG}}=\sqrt{{\left(\frac{E_{\mathrm{DGq}}V}{X_d}\right)}^2-P_{\mathrm{DG}}}-\frac{V^2}{X_d}---\left(2\right)$

其中，P_DG、Q_DG分别为分布式电源的有功输出和无功输出，V为机端电压，x为定子和转子电抗的和，x_p为激磁电抗和补偿电容并联后的电抗，E_DGq为分布式电源的空载电势，当无励磁调节时为常数，X_d为同步发电机的同步电抗。

优选的，所述步骤(2)包括根据网络注入无功与异步、同步发电机的无功严格相等的物理原理建立等式约束条件：

0＝Q_i-Q_i,DG   (3)

其中，Q_i为网络节点i的注入无功，Q_i,DG为节点i分布式电源的无功功率。

优选的，所述步骤(3)包括根据电力系统的量测方程：

z＝h(x)+v   (4)

建立带等式约束的加权最小二乘状态估计模型：

Min{J(x)＝[z-h(x)]^TR^-1[z-h(x)]}

                                           (5)

s.t. c(x)＝0

其中，R^-1为对角权矩阵，c(x)＝0表示分布式电源的无功约束条件。

优选的，所述步骤(4)包括根据消除拉格朗日系数矩阵，得到含等式约束的最小二乘状态估计模型的求解公式；

根据极值求解的方法，得：

L(x)＝J(x)+λ^Tc(x)   (6)

式(5)的求解公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{H}^T{R}^{-1}\mathrm{H\Δx}+C^T\mathrm{\λ}=H^T{R}^{-1}\mathrm{\Δz}\\ \mathrm{C\Δx}=-\mathrm{\Δc}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，H为量测雅可比矩阵，C为等式约束条件的雅可比矩阵，Δc为等式约束的不平衡量，λ为拉格朗日系数矩阵；

消除拉格朗日系数矩阵，得到状态变量的修正值如下：

Δx＝(H^TR^-1H)^-1H^TR^-1Δz-G^-1C^T[CG^-1C^T]^-1·(CΔx₁+Δc)  (8)

其中，G为信息矩阵G＝H^TR^-1H，C为等式约束条件的雅可比矩阵，Δc为等式约束的不平衡量；

式(8)可以转换为如下形式：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}={\mathrm{\Δx}}_1-{\mathrm{\Δx}}_2\\ {\mathrm{\Δx}}_2=G^{-1}{C}^T{\left[{\mathrm{CG}}^{-1}{C}^T\right]}^{-1}\·({\mathrm{C\Δx}}_1+\mathrm{\Δc})\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，Δx₁＝(H^TR^-1H)^-1H^TR^-1Δz，为不带等式约束式时状态量的修正值。

优选的，所述步骤(5)包括根据求解的状态量修正值，对配电网状态量进行修正，得到新的状态量；

在迭代计算中对状态量进行如下修正：

x^(l+1)＝x^(l)+Δx^(l)   (10)

其中，l为迭代次数，x^(l)为第l步迭代前的状态量，Δx^(l)为第l步迭代状态量的修正量，x^(l+1)为第l步迭代后状态量的新值。

进一步地，所述配电网状态量在首次迭代时，将各节点电压初始化为电压幅值为1，相角为0。

优选的，所述步骤(6)包括判断本次与上次迭代的状态量修正值之差的绝对值是否小于设定的阈值，是则结束；否则返回步骤(4)。

与现有技术比，本发明的有益效果为：

本发明利用了异步发电机和同步发电机的无功与网络注入无功严格相等的物理原理，形成的等式约束条件能够提高最小二乘状态估计的精度，避免了将等式约束作为大权重量测带来的数据稳定性等问题。在求解模型中消去了拉格朗日乘子，进一步降低了由于等式条件较多造成的计算量，不受配电网中分布式电源数量的影响，通用性好，没有数值稳定性问题。

附图说明

图1为本发明提供的一种融合分布式电源特性的配电网状态估计方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

本发明利用异步发电机和同步发电机的无功功率等于网络注入无功功率的物理原理，形成等式约束，建立含等式约束的最小二乘状态估计模型；利用拉格朗日乘子法对含等式约束的最小二乘模型求极值，在利用极值函数的数学求解方法建立极值求解模型，在极值求解模型中消去拉格朗日系数，得到不含拉格朗日系数的极值求解模型，解决了由于等式约束条件过多影响计算量的问题。

其中，本发明中包含的术语及定义具体如下：

1)配电网：是指35KV及其以下电压等级的电网，作用是给各个配电站和各类用电负荷供给电源。

2)状态估计：根据配电系统的网络接线的信息、网络参数和一组有冗余的模拟量测值和开关量状态，求取母线电压幅值和相角的估计值，检测可疑数据，辨识不良数据，校核实时量测量的准确性，并计算全部支路潮流，为电力系统的可观测部分和不可观测部分提供一致的、可靠的电网潮流解。

3)三相状态估计：对电网的A相、B相、C相三相建立状态估计模型，进行状态估计。

4)量测量：通过电力系统的测量设备对母线电压、线路功率、发电机功率、负荷功率的实时测量值。

5)雅可比矩阵：量测函数对状态变量的一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵。

6)信息矩阵：雅可比矩阵的转置右乘量测权矩阵，其积再右乘雅可比矩阵得到的矩阵。

7)最小二乘法：通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。

8)拉格朗日乘数法：是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数求极值的方法。

本发明一种融合分布式电源特性的配电网状态估计方法具体流程为：

(1)建立异步和同步发电机的无功与电压关系：

根据分布式电源与配电网的接口方式，将分布式电源分为三类：(1)通过异步发电机并网型；(2)通过同步发电机并网型；(3)通过电力电子变换器并网型。通过电力电子变换器接口并网的分布式电源可以作为常规机组处理，通过异步发电机和同步发电机直接并网的分布式电源，根据其吸收或发出的无功功率与网络注入无功严格相等的物理关系建立等式约束条件：

1)异步发电机的无功与电压的函数关系为：

$Q_{\mathrm{DG}}=-\frac{V^2}{x_p}+\frac{-V+\sqrt{V^4-4P_{\mathrm{DG}}^2{x}^2}}{2x}---\left(1\right)$

2)同步发电机无功与端电压的函数关系为：

$Q_{\mathrm{DG}}=\sqrt{{\left(\frac{E_{\mathrm{DGq}}V}{X_d}\right)}^2-P_{\mathrm{DG}}}-\frac{V^2}{X_d}---\left(2\right)$

其中，在上述两式中，

P_DG、Q_DG分别为DG的有功输出和无功输出；

V为机端电压；

x为定子和转子电抗的和；

x_p为激磁电抗和补偿电容并联后的电抗；

E_DGq为分布式电源的空载电势，当无励磁调节时为常数；

X_d为同步发电机的同步电抗。

(2)根据网络注入无功与异步、同步发电机的无功严格相等的物理原理建立等式约束条件：

根据式(1)和(2)，有以下恒等式成立。

$0=Q_i^p-Q_{i,\mathrm{DG}}^p---\left(3\right)$

其中，Q_i为网络节点i的注入无功，Q_i,DG为节点i分布式电源的无功功率。

(3)建立含等式约束的最小二乘状态估计模型：

电力系统的量测方程：

z＝h(x)+v   (4)

建立带等式约束的加权最小二乘状态估计模型：

Min{J(x)＝[z-h(x)]^TR^-1[z-h(x)]}

                                       (5)

s.t. c(x)＝0

式中，R^-1为对角权矩阵，c(x)＝0表示分布式电源的无功约束条件。考虑到配电网中实时量测偏少的特点，将零注入约束作为一个高精度量测参与状态估计，以提高状态估计的可观测性。

(4)根据消除拉格朗日系数矩阵，得到含等式约束的最小二乘状态估计模型的求解公式，根据极值求解的方法，得：

L(x)＝J(x)+λ^Tc(x)   (6)

式(5)的求解公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{H}^T{R}^{-1}\mathrm{H\Δx}+C^T\mathrm{\λ}=H^T{R}^{-1}\mathrm{\Δz}\\ \mathrm{C\Δx}=-\mathrm{\Δc}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，H为量测雅可比矩阵，C为等式约束条件的雅可比矩阵，Δc为等式约束的不平衡量，λ为拉格朗日系数矩阵。

消除拉格朗日系数矩阵后，得到状态变量的修正值如下：

Δx＝(H^TR^-1H)^-1H^TR^-1Δz-G^-1C^T[CG^-1C^T]^-1·(CΔx₁+Δc)  (8)

G为信息矩阵G＝H^TR^-1H，C为等式约束条件的雅可比矩阵，Δc为等式约束的不平衡量。

式(8)可以写成如下形式：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}={\mathrm{\Δx}}_1-{\mathrm{\Δx}}_2\\ {\mathrm{\Δx}}_2=G^{-1}{C}^T{\left[{\mathrm{CG}}^{-1}{C}^T\right]}^{-1}\·({\mathrm{C\Δx}}_1+\mathrm{\Δc})\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中Δx₁＝(H^TR^-1H)^-1H^TR^-1Δz，为不带等式约束式时状态量的修正值。

(5)根据状态量的修正值对配电网状态量进行修正，得到新的状态量。在迭代计算中对状态量进行如下修正：

x^(l+1)＝x^(l)+Δx^(l)   (10)

其中，l为迭代次数，x^(l)为第l步迭代前的状态量，Δx^(l)为第l步迭代状态量的修正量，x^(l+1)为第l步迭代后状态量的新值。

其中，配电网状态量在首次迭代时，将各节点电压初始化为电压幅值为1，相角为0。

(6)判断本次与上次迭代的状态量修正值之差的绝对值是否小于设定的阈值，是则结束；否则返回步骤(4)。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，所属领域的普通技术人员参照上述实施例依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (10)

1.一种融合分布式电源特性的配电网状态估计方法，其特征在于，所述方法包括

(1)建立异步和同步发电机的无功与电压关系；

(2)建立等式约束条件；

(3)建立含等式约束的最小二乘状态估计模型；

(4)求解含等式约束的最小二乘状态估计模型，得到状态量的修正值；

(5)根据状态量的修正值对配电网状态量进行修正，得到新的状态量；

(6)判断本次与上次迭代的状态量修正值之差的绝对值是否小于设定的阈值，是则结束；否则返回步骤(4)。

2.如权利要求1所述的一种融合分布式电源特性的配电网状态估计方法，其特征在于，所述分布式电源包括异步发电机并网型、同步发电机并网型和电力电子变换器并网型。

3.如权利要求1所述的一种融合分布式电源特性的配电网状态估计方法，其特征在于，所述步骤(1)包括通过电力电子变换器并网的分布式电源作为常规机组处理，通过异步发电机和同步发电机直接并网的分布式电源，建立其吸收或发出的无功功率函数关系式。

4.如权利要求3所述的一种融合分布式电源特性的配电网状态估计方法，其特征在于，所述异步发电机的无功与端电压的函数关系为：

$Q_{\mathrm{DG}}=-\frac{V^2}{x_p}+\frac{-V+\sqrt{V^4-4P_{\mathrm{DG}}^2{x}^2}}{2x}---\left(1\right)$

所述同步发电机无功与端电压的关系为：

$Q_{\mathrm{DG}}=\sqrt{{\left(\frac{E_{\mathrm{DGq}}V}{X_d}\right)}^2-P_{\mathrm{DG}}}-\frac{V^2}{X_d}---\left(2\right)$

其中，P_DG、Q_DG分别为分布式电源的有功输出和无功输出，V为机端电压，x为定子和转子电抗的和，x_p为激磁电抗和补偿电容并联后的电抗，E_DGq为分布式电源的空载电势，当无励磁调节时为常数，X_d为同步发电机的同步电抗。

5.如权利要求1所述的一种融合分布式电源特性的配电网状态估计方法，其特征在于，所述步骤(2)包括根据网络注入无功与异步、同步发电机的无功严格相等的物理原理建立等式约束条件：

0＝Q_i-Q_i,DG   (3)

其中，Q_i为网络节点i的注入无功，Q_i,DG为节点i分布式电源的无功功率。

6.如权利要求1所述的一种融合分布式电源特性的配电网状态估计方法，其特征在于，所述步骤(3)包括根据电力系统的量测方程：

z＝h(x)+v   (4)

建立带等式约束的加权最小二乘状态估计模型：

Min{J(x)＝[z-h(x)]^TR^-1[z-h(x)]}

                                (5)

s.t. c(x)＝0

其中，R^-1为对角权矩阵，c(x)＝0表示分布式电源的无功约束条件。

7.如权利要求1所述的一种融合分布式电源特性的配电网状态估计方法，其特征在于，所述步骤(4)包括根据消除拉格朗日系数矩阵，得到含等式约束的最小二乘状态估计模型的求解公式；

根据极值求解的方法，得：

L(x)＝J(x)+λ^Tc(x)   (6)

式(5)的求解公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{H}^T{R}^{-1}\mathrm{H\Δx}+C^T\mathrm{\λ}=H^T{R}^{-1}\mathrm{\Δz}\\ \mathrm{C\Δx}=-\mathrm{\Δc}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，H为量测雅可比矩阵，C为等式约束条件的雅可比矩阵，Δc为等式约束的不平衡量，λ为拉格朗日系数矩阵；

消除拉格朗日系数矩阵，得到状态变量的修正值如下：

Δx＝(H^TR^-1H)^-1H^TR^-1Δz-G^-1C^T[CG^-1C^T]^-1·(CΔx₁+Δc)  (8)

其中，G为信息矩阵G＝H^TR^-1H，C为等式约束条件的雅可比矩阵，Δc为等式约束的不平衡量；

式(8)可以转换为如下形式：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}={\mathrm{\Δx}}_1-{\mathrm{\Δx}}_2\\ {\mathrm{\Δx}}_2=G^{-1}{C}^T{\left[{\mathrm{CG}}^{-1}{C}^T\right]}^{-1}\·({\mathrm{C\Δx}}_1+\mathrm{\Δc})\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，Δx₁＝(H^TR^-1H)^-1H^TR^-1Δz，为不带等式约束式时状态量的修正值。

8.如权利要求1所述的一种融合分布式电源特性的配电网状态估计方法，其特征在于，所述步骤(5)包括根据求解的状态量修正值，对配电网状态量进行修正，得到新的状态量；

在迭代计算中对状态量进行如下修正：

x^(l+1)＝x^(l)+Δx^(l)   (10)

其中，l为迭代次数，x^(l)为第l步迭代前的状态量，Δx^(l)为第l步迭代状态量的修正量，x^(l+1)为第l步迭代后状态量的新值。

9.如权利要求8所述的一种融合分布式电源特性的配电网状态估计方法，其特征在于，所述配电网状态量在首次迭代时，将各节点电压初始化为电压幅值为1，相角为0。

10.如权利要求1所述的一种融合分布式电源特性的配电网状态估计方法，其特征在于，所述步骤(6)包括判断本次与上次迭代的状态量修正值之差的绝对值是否小于设定的阈值，是则结束；否则返回步骤(4)。