CN111652479A - 一种针对电力系统动态安全评估的数据驱动方法 - Google Patents
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Abstract
一种针对电力系统动态安全评估的数据驱动方法，包括以下步骤：步骤一)：得到电力系统运行数据，并且构建相应的动态安全指标，构建包含运行数据集及动态安全指标的初始样本集；步骤二)：对初始样本集进行处理，以达到数据压缩和降维的目的，并且生成高效样本集；步骤三)：得到动态安全评估模型；步骤四)：以获取近实时的更新样本集，完成对动态安全评估模型的更新；步骤五)：完成对电力系统实时动态安全状态的评估，得到实时动态安全评估结果。本发明的目的是为了提供一种有利于提高评估速度和预测精度的动态安全评估方法，有利于系统运行人员及时采取预防控制措施，提高电力系统运行的稳定性，供电的可靠性。
Description
技术领域
本发明涉及电力系统动态安全评估领域，具体涉及一种局部线性嵌入算法与决策树-支持向量机算法的动态安全评估方法。
背景技术
近年来，随着现代电力系统的不断发展，现代电力系统已成为世界上最复杂的人工系统之一。同时，随着分布式能源在电力系统中的日益渗透，使得不确定的因素增加，电力系统面临的运行风险也随之增加。随着大规模跨区域互联电网的发展，当干扰和故障达到一定程度时，电力系统可能会失去稳定，这使得电力系统的安全稳定运行面临着严峻的挑战。如果电力系统的操作人员不能快速准确地评估电力系统的安全状态，则很容易造成事故，导致电力系统瘫痪。因此，动态安全评估对于维护电力系统的稳定运行是非常重要的。除此之外，随着智能电网及广域量测系统的发展，电力系统运行数据的不断累计更新，要求动态安全评估方法能够快速精确地对数据进行处理；同时，实际电力系统规模庞大，运行条件多样，动态安全评估仍然是一项具有挑战性的任务。
目前的电力系统安全评估方法主要基于机理分析与数据驱动两个角度，并且存在以下缺陷和困难：
(1)传统机理分析方法主要依赖于离线计算，存在计算量大、计算时间长等问题，并且难以满足在线动态安全评估对计算速度的要求、无法提供稳定裕度信息等诸多缺陷；
(2)传统的数据驱动方法在直接应用于电力系统动态安全评估时存在多种局限性，而且没有考虑多种可能对动态安全评估造成影响的因素，比如训练样本集的效率问题，不能提供可视化的动态安全信息。
如上所述，传统方法已难以满足现代电力系统动态安全评估的需要，急需一种能够满足高适应性、高精度的在线动态安全评估方法。
授权公告号为CN105512799A的专利文献公开了一种基于海量在线历史数据的电力系统暂态稳定评估方法，该方法采用扩展边界的方式,进行失稳样本的扩展和稳定样本的压缩,形成计算样本；基于计算样本,利用支持向量机算法进行分类模型训练以及参数优化,最终形成分类模型,评估电力系统的稳定性。相较于该发明本发明的优势在于：
(1)通过使用局部线性嵌入算法，能够对样本集进行数据压缩和降维，减轻了机器计算的负担，节省了离线训练过程所消耗的时间；
(2)提出决策树-支持向量机算法，结合了决策树和支持向量机的优点，能够提升评估模型的预测速度，同时也提升了评估模型的预测精度；
(3)构建的动态安全评估模型，还基于实际电力系统运行中可能出现的情况，考虑了一些影响因素，以此进行模型的更新，能给予模型较好的鲁棒性。
发明内容
本发明的目的是为了提供一种有利于提高评估速度和预测精度的动态安全评估方法，有利于系统运行人员及时采取预防控制措施，提高电力系统运行的稳定性，供电的可靠性。
本发明的目的是这样实现的：
一种针对电力系统动态安全评估的数据驱动方法，包括以下步骤：
步骤一)：根据电力系统的历史运行数据，以及对电力系统的一系列故障的模拟仿真，得到电力系统运行数据，并且构建相应的动态安全指标，构建包含运行数据集及动态安全指标的初始样本集；
步骤二)：针对初始样本集，使用局部线性嵌入算法，对初始样本集进行处理，以达到数据压缩和降维的目的，并且生成高效样本集；
步骤三)：使用决策树-支持向量机算法，输入高效样本集进行离线训练，得到动态安全评估模型；
步骤四)：综合考虑多种可能影响电力系统稳定状态的因素，以获取近实时的更新样本集，完成对动态安全评估模型的更新；
步骤五)：获取电力系统实时运行数据，利用持续更新的动态安全评估模型完成对电力系统实时动态安全状态的评估，得到实时动态安全评估结果。
在步骤一)中，基于电力系统历史运行数据和预想事故集，进行详细的潮流分析和时域仿真，以此构建初始样本集。为减轻机器计算负担，对初始样本集进行标准归一化，如公式(1)所示：
式中：
为某运行变量经过标准归一化后的值；xi为该运行变量的原始值；xi_min为所获取样本中该变量的最小值；xi_max为所获取样本中该变量的最大值；通过此方式使所有变量的值都在0至1内变化。
在步骤一)中，根据系统故障潮流仿真所计算的各故障点的极限切除时间(Critical Clearing Time，CCT)，和各故障点的实际切除时间(Actual Clearing Time，ACT)，来构建动态安全指标，即暂态安全裕度(Transient Stability Margin，TSM)，如公式(2)所示：
式中：CCTi为电力系统某个位置在事故i下的极限切除时间；ACTi为故障点在事故i下的实际切除时间；TSMi为该位置的暂态安全裕度。
当ACT小于等于CCT时，系统安全；ACT大于CCT时，系统不安全，构建相应的分类标签如公式(3)所示；
在步骤二)中，在使用局部线性嵌入算法时，采集的高维数据样本点利用局部邻域的点来线性表示，并保持局部邻域权值不变，在低维空间中重新构造原来的数据点，使得重构误差达到最小。
所述局部线性嵌入算法包括如以下步骤：
(1)将初始样本集构造为如公式(4)所示：
X＝(X1,X2,...,XN),Xi∈RD (4)
式中：将初始样本集X构造为N×D维向量；根据欧几里得距离公式，找到每个样本点Xi邻域的k(k<N)个近邻点；
(2)计算初始样本点邻域的重构权重，构建一个局部重建权值矩阵W,并且使得Xi的局部重构误差平方最小化；
(3)通过得到的权值矩阵W，从而找到初始样本集的低维嵌入矩阵Z，并且将重构误差和函数最小化；
基于低维嵌入矩阵Z，结合每个特征相对应的TSM，生成一个高效的样本集。
在步骤三)中，所述决策树-支持向量机算法包括以下步骤：
(1)用步骤二)生成的高效样本集训练支持向量机分类器获得分类函数f(x)；
(2)根据分类函数f(x)，将高效样本集中f(x)＞0的区域分为正类，将f(x)＜0的区域分为负类；
(3)选择一个取值在0到0.5之间的阈值y；
(4)定义一个距离参数S(x),用S(x)给出样本点到决策边界的远近程度，并把S(x)≤y的训练样本归到m类；
(5)用划分了正类、负类和m类的训练样本训练决策树；
(6)用支持向量机和两个叶子组成的子树代替决策树中的m类节点，算法结束；
经过以上步骤可以得到电力系统动态安全评估模型。
一种对样本集进行数据压缩和降维的局部线性嵌入算法，它采集的高维数据样本点利用局部邻域的点来线性表示，并保持局部邻域权值不变，在低维空间中重新构造原来的数据点，使得重构误差达到最小，它包括以下步骤：
(1)将初始样本集构造为如公式(5)所示：
X＝(X1,X2,...,XN),Xi∈RD (5)
式中：将初始样本集X构造为N×D维向量；根据欧几里得距离公式，如公式(6)所示：
找到每个样本点Xi邻域的k(k<N)个近邻点；
(2)计算初始样本点邻域的重构权重，构建一个局部重建权值矩阵W,并且定义一个误差函数如公式(7)所示：
式中：wij为Xi和Xj之间的权值，并且当
时，wij＝0且wii＝0；以
为限制条件，利用Lagrane乘子法计算出Xi的重构权值wi，并且把每一个样本的重构权值全体构成的矩阵记为W；
(3)通过得到的权值矩阵W从而找到初始样本集的低维嵌入Z，使重构误差和函数最小化，如公式(8)所示：
为了求解的唯一性，对Zi加以限制，限制条件如公式(9)、公式(10)所示：
式中：Id×d表示单位矩阵；那么优化问题则转化为下面的约束优化问题，如公式(11)所示：
根据Lagrange乘子法，求Z等价于求M的特征向量，从而得到MZT＝λZT，嵌入坐标为M的特征向量，最小的d个非零特征值所对应的特征向量作为M的值，即得到低维坐标Z，即它的特征值所对应的特征向量就为输出的结果；
基于低维嵌入矩阵Z，结合每个特征相对应的TSM，生成一个高效的样本集。
一种获得动态安全评估模型的方法，它包括以下步骤：
步骤1)对决策树和支持向量机进行有效的组合；
步骤2)输入高效样本集进行离线训练；
步骤3)最终得到动态安全评估模型。
在步骤1)中具体包括以下步骤：
(1)用步骤二)生成的高效样本集训练支持向量机分类器获得分类函数f(x)；
(2)根据分类函数f(x)，将高效样本集中f(x)＞0的区域分为正类，将f(x)＜0的区域分为负类；
(3)选择取值在0到0.5之间的阈值y；
(4)定义距离参数S(x),用S(x)给出样本点到决策边界的远近程度，并把S(x)≤y的训练样本归到m类；
(5)用划分了正类、负类和m类的训练样本训练决策树；
(6)用支持向量机和两个叶子组成的子树代替决策树中的m类节点，则算法结束。
采用上述技术方案，能达到的技术效果如下所示：
(1)通过使用局部线性嵌入算法，能够对初始样本集进行数据压缩和降维，减轻了机器计算的负担，节省了离线训练过程所消耗的时间；
(2)本发明所提出的决策树-支持向量机算法，结合了决策树和支持向量机的优点，能够提升评估模型的预测速度，同时也提升了评估模型的预测精度；
(3)本发明构建的动态安全评估模型，还基于实际电力系统运行中可能出现的情况，考虑了一些影响因素，以此进行模型的更新，能给予模型较好的鲁棒性。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：
图1是本发明所提出的方法的流程图；
图2是本发明所提出的一种基于决策树的支持向量机算法的流程图；
图3是本发明提出的在线动态安全评估模型；
图4是本发明实施例所使用的IEEE 39节点系统拓扑结构图；
图5是本发明实施例所测试的四种不同模型的数据处理时间对比图；
图6是本发明实施例所测试的不同网络拓扑结构变化时评估模型的准确率；
图7是本发明实施例所测试的不同网络拓扑结构变化时评估模型的漏报警率；
图8是本发明实施例所测试的不同网络拓扑结构变化时评估模型的误报警率。
具体实施方式
一种针对电力系统动态安全评估的数据驱动方法，如图1所示，具体实施步骤如下：
步骤一)：根据电力系统的历史运行数据，以及对电力系统的一系列故障的模拟仿真，得到电力系统运行数据，并且构建相应的动态安全指标，构建包含运行数据集及动态安全指标的初始样本集；
步骤二)：针对初始样本集，使用局部线性嵌入算法，对初始样本集进行处理，以达到数据压缩和降维的目的，并且生成高效样本集；
步骤三)：使用一种决策树-支持向量机算法，输入高效样本集进行离线训练，得到动态安全评估模型；
步骤四)：综合考虑多种可能影响电力系统稳定状态的因素，以获取近实时的更新样本集，完成对动态安全评估模型的更新；
步骤五)：获取电力系统实时运行数据，利用持续更新的动态安全评估模型完成对电力系统实时动态安全状态的评估，得到实时动态安全评估结果。
在步骤一)中，基于电力系统历史运行数据与预想事故集，进行详细的潮流分析和时域仿真，以此构建初始样本集。为减轻机器计算负担，对初始样本集进行标准归一化，如公式(1)所示：
式中：
为某运行变量经过标准归一化后的值；xi为该运行变量的原始值；xi_min为所获取样本中该变量的最小值；xi_max为所获取样本中该变量的最大值；通过此方式使所有变量的值都在0至1内变化。
根据系统故障潮流仿真所计算的各故障点的CCT，和各故障点的ACT，来构建动态安全指标，即TSM，如公式(2)所示：
式中：CCTi为电力系统某个位置在事故i下的极限切除时间；ACTi为故障点在事故i下的实际切除时间；TSMi为该位置的暂态安全裕度。
当ACT小于等于CCT，系统安全；ACT大于CCT，系统不安全，构建相应的分类标签如公式(3)所示；
在步骤二)中，局部线性嵌入算法的主要思想是：采集的高维数据样本点都可以利用局部邻域的点来线性表示，并保持局部邻域权值不变，在低维空间中重新构造原来的数据点，使得重构误差达到最小。具体如以下步骤：
(1)将初始样本集构造为如公式(4)所示：
X＝(X1,X2,...,XN),Xi∈RD (4)
式中：将初始样本集X构造为N×D维向量；根据欧几里得距离公式，如公式(5)所示：
找到每个样本点Xi邻域的k(k<N)个近邻点；
(2)计算初始样本点邻域的重构权重，构建一个局部重建权值矩阵W,并且定义一个误差函数如公式(6)所示：
式中：wij为Xi和Xj之间的权值，并且当
时，wij＝0且wii＝0；以
为限制条件，利用Lagrane乘子法计算出Xi的重构权值wi，并且把每一个样本的重构权值全体构成的矩阵记为W。
(3)通过得到的权值矩阵W从而找到初始样本集的低维嵌入Z，使重构误差和函数最小化，如公式(7)所示：
为了求解的唯一性，对Zi加以限制，限制条件如公式(8)、公式(9)所示：
式中：Id×d表示单位矩阵。那么优化问题则转化为下面的约束优化问题，如公式(10)所示：
根据Lagrange乘子法，求Z等价于求M的特征向量，从而得到MZT＝λZT，我们要得到的嵌入坐标就为M的特征向量。最小的d个非零特征值所对应的特征向量作为M的值，即得到低维坐标Z，即它的特征值所对应的特征向量就为输出的结果。
基于低维嵌入矩阵Z，结合每个特征相对应的TSM，生成一个高效的样本集。
在步骤三)中，决策树比支持向量机分类速度更快，支持向量机比决策树的分类精度更高，基于这两个结论并且结合决策树和支持向量机的优点,对决策树和支持向量机进行有效地组合,提出一种决策树-支持向量机算法，如图2所示，该算法的具体步骤如以下：
(1)用步骤二)生成的高效样本集训练支持向量机分类器获得分类函数f(x)；
(2)根据分类函数f(x)，将高效样本集中f(x)＞0的区域分为正类，将f(x)＜0的区域分为负类；
(3)选择一个取值在0到0.5之间的阈值y；
(4)定义一个距离参数S(x),用S(x)给出样本点到决策边界的远近程度，并把S(x)≤y的训练样本归到m类；
(5)用划分了正类、负类和m类的训练样本训练决策树；
(6)用支持向量机和两个叶子组成的子树代替决策树中的m类节点，则算法结束。
阈值y的确定非常重要，它的取值在0到0.5之间。当y＝0时，不存在m区域，因此决策树-支持向量机模型中只有单变量节点，所有的测试样本都会用单变量节点进行分类，这时的分类速度比y取任何时都快；当y＝0.5时，m区域将包含整个样本空间，因此决策树-支持向量机模型将变成只有一个支持向量机节点和两个叶子，所有的测试样本都会用支持向量机节点进行分类，这时的分类速度比y取任何值的时候都慢。
经过以上步骤可以得到电力系统动态安全评估模型，并且在线动态安全评估模型的流程如图3所示。
在步骤四)中，综合考虑多种可能影响电力系统动态安全状态的因素，其中包括：紧急事故、电网检修计划、经济调度、波峰波谷变化、负荷特性、负载功率分布的变化；离线训练无法覆盖所有可能存在的运行状态，因此需要进行模型更新步骤，以此来不断更新电力系统动态安全评估模型。针对一些意外因素，获取近实时的更新样本集，使用离线训练模型继续训练，以获得更新后的动态安全评估模型。
在步骤五)中，利用同步相量测量单元及广域监测系统实时采集电力系统运行变量，基于实时的数据，利用更新后的动态安全评估模型对电力系统动态安全状态进行预测，并得到在线动态安全评估结果。
实施例：
该发明实例使用了IEEE39节点系统。如图4所示，该测试系统涉及39个节点、10个发电机、46条传输线。基准功率为100MVA，基准电压为345kV。假设同步向量测量单元安装在所有总线上，以便收集大量数据集。为了生成合理的数据集，随机改变测试系统的运行条件。考虑10种不同负荷水平(80％、85％、90％、95％、100％、105％、110％、115％、120％、125％)，相应的改变发电机输出。在此基础上，采用变负荷、变发电的方法求解电力系统的潮流问题。考虑的紧急情况主要是每条母线上的三相接地故障，以及每条输电线路上的三个位置(占线路长度的25％、50％和75％)。模拟假设具体故障发生在0.2秒，在0.4秒(或0.45秒，0.5秒)被切断。发电机为四阶模型，负载为恒阻抗模型。共得到6110个样本用于测试，使用10交叉验证法，各项验证重复10次。
测试和训练采用了四种不同的模型，并对四种不同模型的性能进行了比较，四种模型包括：决策树、支持向量机、人工神经网络、决策树-支持向量机。采用表1所示的混淆矩阵，用于对测试的四种不同的评估模型进行综合评价，图中Class＝1和Class＝0分别表示为稳定性和不稳定的情况。f11表示系统实际情况和预测情况相同，都为稳定状态。f00表示系统实际情况和预测情况相同，都为不稳定状态。f10表示预测为不稳定状态,但是系统实际上是稳定状态。f01表示预测是短暂稳定状态，但系统实际上是不稳定状态。
以准确率AC、漏报警率FD、误报警率FA，作为分类性能的评价指标，如公式(11)、公式(12)、公式(13)所示：
表1
表2、图5给出了四种不同类型的模型的性能测试结果。如表2所示，决策树-支持向量机模型准确率AC、漏报警率FD、误报警率FA都是最低的。如图5所示，决策树-支持向量机模型的数据处理时间是最短的。因此这意味着决策树-支持向量机模型和其他的三种模型相比具有更高的效率。
表2
| 模型 | AC(％) | FD(％) | FA(％) |
| 决策树 | 95.31 | 2.44 | 2.25 |
| 支持向量机 | 93.44 | 3.11 | 3,45 |
| 人工神经网络 | 95.01 | 2.88 | 2.11 |
| 决策树-支持向量机 | 96.88 | 1.44 | 1.68 |
为了验证在电力系统实际运行时，拓扑变化对系统运行的影响以及本发明模型适应电力系统拓扑变化的鲁棒性，本次测试对IEEE 39节点测试系统的一些拓扑关系进行了改变。改变后生成的新样本用于测试，如表3所示，给出了不同的网络拓扑结构变化。如图6、图7、图8所示，给出了不同网络拓扑结构变化的测试结果，并且可以看出决策树-支持向量机模型具有较好的鲁棒性。
表3
| 紧急事故 | 类型 |
| 线路17-18退出运行 | N-1 |
| 9号发电机退出运行 | N-1 |
| 线路11-12、5-8退出运行 | N-2 |
| 9号发电机、线路11-12退出运行 | N-2 |
| 线路1-9、11-12、21-22退出运行 | N-3 |
以上结果证明了基于局部线性嵌入算法与决策树-支持向量机算法的动态安全评估模型的有效性，结果表明，决策树-支持向量机算法具有极高的性能，可以应用于实际的电力系统运行中。
Claims (9)
1.一种针对电力系统动态安全评估的数据驱动方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一)：根据电力系统的历史运行数据，以及对电力系统的一系列故障的模拟仿真，得到电力系统运行数据，并且构建相应的动态安全指标，构建包含运行数据集及动态安全指标的初始样本集；
步骤二)：针对初始样本集，使用局部线性嵌入算法，对初始样本集进行处理，以达到数据压缩和降维的目的，并且生成高效样本集；
步骤三)：使用决策树-支持向量机算法，输入高效样本集进行离线训练，得到动态安全评估模型；
步骤四)：综合考虑多种可能影响电力系统稳定状态的因素，以获取近实时的更新样本集，完成对动态安全评估模型的更新；
步骤五)：获取电力系统实时运行数据，利用持续更新的动态安全评估模型完成对电力系统实时动态安全状态的评估，得到实时动态安全评估结果。
2.根据权利要求1所述的针对电力系统动态安全评估的数据驱动方法，其特征在于：在步骤一)中，基于电力系统历史运行数据和预想事故集，进行详细的潮流分析和时域仿真，以此构建初始样本集，为减轻机器计算负担，对初始样本集进行标准归一化，如公式(1)所示：
式中：
为某运行变量经过标准归一化后的值；xi为该运行变量的原始值；xi_min为所获取样本中该变量的最小值；xi_max为所获取样本中该变量的最大值；通过此方式使所有变量的值都在0至1内变化。
3.根据权利要求1所述的针对电力系统动态安全评估的数据驱动方法，其特征在于：在步骤一)中，根据系统故障潮流仿真所计算的各故障点的极限切除时间(CriticalClearing Time，CCT)，和各故障点的实际切除时间(Actual Clearing Time，ACT)，来构建动态安全指标，即暂态安全裕度(Transient Stability Margin，TSM)，如公式(2)所示：
式中：CCTi为电力系统某个位置在事故i下的极限切除时间；ACTi为故障点在事故i下的实际切除时间；TSMi为该位置的暂态安全裕度，
当ACT小于等于CCT时，系统安全；ACT大于CCT时，系统不安全，构建相应的分类标签如公式(3)所示；
4.根据权利要求1所述的针对电力系统动态安全评估的数据驱动方法，其特征在于：在步骤二)中，在使用局部线性嵌入算法时，采集的高维数据样本点利用局部邻域的点来线性表示，并保持局部邻域权值不变，在低维空间中重新构造原来的数据点，使得重构误差达到最小。
5.根据权利要求4所述的针对电力系统动态安全评估的数据驱动方法，其特征在于：所述局部线性嵌入算法包括如以下步骤：
(1)将初始样本集构造为如公式(4)所示：
X＝(X1,X2,...,XN),Xi∈RD (4)
式中：将初始样本集X构造为N×D维向量；根据欧几里得距离公式，找到每个样本点Xi邻域的k(k<N)个近邻点；
(2)计算初始样本点邻域的重构权重，构建一个局部重建权值矩阵W,并且使得Xi的局部重构误差平方最小化；
(3)通过得到的权值矩阵W，从而找到初始样本集的低维嵌入矩阵Z，并且将重构误差和函数最小化；
基于低维嵌入矩阵Z，结合每个特征相对应的TSM，生成一个高效的样本集。
6.根据权利要求1至5其中之一所述的一种针对电力系统动态安全评估的数据驱动方法，其特征在于，在步骤三)中，所述决策树-支持向量机算法包括以下步骤：
(1)用步骤二)生成的高效样本集训练支持向量机分类器获得分类函数f(x)；
(2)根据分类函数f(x)，将高效样本集中f(x)＞0的区域分为正类，将f(x)＜0的区域分为负类；
(3)选择一个取值在0到0.5之间的阈值y；
(4)定义一个距离参数S(x),用S(x)给出样本点到决策边界的远近程度，并把S(x)≤y的训练样本归到m类；
(5)用划分了正类、负类和m类的训练样本训练决策树；
(6)用支持向量机和两个叶子组成的子树代替决策树中的m类节点，算法结束；
经过以上步骤可以得到电力系统动态安全评估模型。
7.一种对样本集进行数据压缩和降维的局部线性嵌入算法，其特征在于，它采集的高维数据样本点利用局部邻域的点来线性表示，并保持局部邻域权值不变，在低维空间中重新构造原来的数据点，使得重构误差达到最小，它包括以下步骤：
(1)将初始样本集构造为如公式(5)所示：
X＝(X1,X2,...,XN),Xi∈RD (5)
式中：将初始样本集X构造为N×D维向量；根据欧几里得距离公式，如公式(6)所示：
找到每个样本点Xi邻域的k(k<N)个近邻点；
(2)计算初始样本点邻域的重构权重，构建一个局部重建权值矩阵W,并且定义一个误差函数如公式(7)所示：
式中：wij为Xi和Xj之间的权值，并且当
时，wij＝0且wii＝0；以
为限制条件，利用Lagrane乘子法计算出Xi的重构权值wi，并且把每一个样本的重构权值全体构成的矩阵记为W；
(3)通过得到的权值矩阵W从而找到初始样本集的低维嵌入Z，使重构误差和函数最小化，如公式(8)所示：
为了求解的唯一性，对Zi加以限制，限制条件如公式(9)、公式(10)所示：
式中：Id×d表示单位矩阵；那么优化问题则转化为下面的约束优化问题，如公式(11)所示：
根据Lagrange乘子法，求Z等价于求M的特征向量，从而得到MZT＝λZT，嵌入坐标为M的特征向量，最小的d个非零特征值所对应的特征向量作为M的值，即得到低维坐标Z，即它的特征值所对应的特征向量就为输出的结果；
基于低维嵌入矩阵Z，结合每个特征相对应的TSM，生成一个高效的样本集。
8.一种获得动态安全评估模型的方法，其特征在于，它包括以下步骤：
步骤1)对决策树和支持向量机进行有效的组合；
步骤2)输入高效样本集进行离线训练；
步骤3)最终得到动态安全评估模型。
9.根据权利要求8所述的获得动态安全评估模型的方法，其特征在于，在步骤1)中具体包括以下步骤：
(1)用步骤二)生成的高效样本集训练支持向量机分类器获得分类函数f(x)；
(2)根据分类函数f(x)，将高效样本集中f(x)＞0的区域分为正类，将f(x)＜0的区域分为负类；
(3)选择取值在0到0.5之间的阈值y；
(4)定义距离参数S(x),用S(x)给出样本点到决策边界的远近程度，并把S(x)≤y的训练样本归到m类；
(5)用划分了正类、负类和m类的训练样本训练决策树；
(6)用支持向量机和两个叶子组成的子树代替决策树中的m类节点，则算法结束。
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