CN111401792A - 一种基于极限梯度提升决策树的动态安全评估方法 - Google Patents

Abstract

一种基于极限梯度提升决策树的动态安全评估方法，步骤1：建立原始样本集；步骤2：形成中间样本集；步骤3：形成高效样本集；步骤4：利用高效样本集对极限梯度提升决策树进行离线训练，构建基于XGBoost决策树的动态安全评估模型；步骤5：由于电力系统各种运行因素的影响，需要通过时域仿真来更新高效样本集，利用更新后的样本集对DSA模型进行更新；步骤6：基于同步相量测量单元的实时测量数据，利用DSA模型，对电力系统进行在线DSA。本发明的目的是提出一种基于极限梯度提升决策树的动态安全评估方法。该方法能高效准确的对电力系统进行在线DSA，并且评估模型的鲁棒性很好，可以适应网络拓扑结构的变化。

Description

一种基于极限梯度提升决策树的动态安全评估方法

技术领域

本发明涉及电力系统动态安全评估领域，具体涉及一种基于极限梯度提升决策树的动态安全评估方法。

背景技术

风能、太阳能等可再生能源因为有效减少了碳排放，日益融入现代电力系统。随着可再生能源发电在电力系统的广泛应用，现代电力系统的结构越来越复杂，规模日益庞大，在取得效益的同时，也承受着巨大的风险，一个微小的扰动就可能导致难以估计的影响和损失。因此，准确快速地评估电力系统的安全水平对电力系统的运行和规划起着十分重要的作用。

传统上，通常使用时域仿真法和暂态能量函数法来进行暂态稳定评估，但这些方法计算量大，耗时多，难以满足现代电力系统的需求。随着机器学习理论的发展，人工神经网络(Artificial Neural Network，ANN)、随机森林(Random Forest，RF)、回归树(Regression Tree，RT)、支持向量机(Support Vector Machine，SVM)等经典模型被广泛应用于电力系统动态安全评估(Dynamic Security Assessment，DSA)，这些应用虽然取得了一些成果，但随着电力系统规模的不断扩大，结构越来越复杂，目前的机器学习方法显现出计算时间过长、精度不足等问题。

授权公告号为CN110889255A的专利文献公开了一种基于级联深度森林的电力系统暂态稳定评估方法，它通过构建仿真模型,并利用电力系统分析软件进行时域仿真得到样本集；然后，随机选择样本集中的50％作为训练集,其余50％构成测试集；最后，根据训练集训练级联深度森林模型,实现暂态稳定评估。但该技术在暂态稳定评估时显现出模型训练效率低且鲁棒性较差的问题。

针对上述问题，本发明提出了一种基于极限梯度提升决策树的动态安全评估方法。该方法利用相关性分析进行特征选择，降低了数据的维度，减少了计算负担；并且使用目标函数对评估模型进行了优化，有效的提高了模型的鲁棒性，可以满足现代电力系统在线安全评估要求。

发明内容

一种基于极限梯度提升决策树的动态安全评估方法。该方法能高效准确的对电力系统进行在线安全评估，并且评估模型的鲁棒性很好，可以适应网络拓扑结构的变化。

为了实现上述发明目的，采用以下技术方案：

一种基于极限梯度提升决策树的动态安全评估方法，它包括以下步骤：

步骤1：基于历史运行数据和一系列预想事故集的动态仿真，形成大量运行点(Operating Points，OPs)，建立原始样本集；

步骤2：利用佳点集(Good Point Set，GPS)理论和数据标准归一化方法对原始样本集进行预处理，形成中间样本集；

步骤3：对中间样本集进行特征选择，从大量运行变量中选出与暂态稳定裕度(Transient Stability Margin，TSM)相关度高的变量作为关键特征，形成高效样本集；

步骤4：利用高效样本集对极限梯度提升(eXtremeGradient Boosting，XGBoost)决策树进行离线训练，构建基于XGBoost决策树的DSA模型；

步骤5：由于电力系统各种运行因素的影响，需要通过时域仿真来更新高效样本集，利用更新后的样本集对DSA模型进行更新；

步骤6：基于同步相量测量单元(Phasor Measurement Unit，PMU)的实时测量数据，利用DSA模型，对电力系统进行在线DSA。

在步骤1中，原始样本集中的每个OP包含电力系统大量运行变量(如各节点的电压幅值、相角；各发电机的有功、无功功率；各节点之间的潮流、有功/无功损失等)和TSM，TSM如公式(1)所示：

式中：CCT为电力系统发生故障时的临界切除时间；ACT为故障点实际切除时间。

在步骤2中，利用GPS理论对原始样本集中的大量OPs进行采样。由于该方法采样密度恒定，不仅提高了DSA样本集的全面性，降低了离线训练的负担，也提高了在线DSA的精度。GPS理论具体如下所示：

(1)设G_S是S维欧式空间中的一个单位立方体，如果X∈G_S，X＝(x₁,x₂,...,x_S)，那么对于任意i＝1,2,...,S，0≤x_i≤1。如果P_n是由n个点构成的集合，且

那么

(2)对于G_S中的点r＝(r₁,r₂,...,r_S)，若

的偏差

满足

其中{r_i×k}是r_i×k的小数部分，C(r,ε)是只与r,ε(ε是任意小的正数)相关的常数，那么P_n就被称为佳点集，r被称为佳点；

(3)如果r_i＝2cos(2πi/p)，1≤i≤S，其中p是满足(p-3)/2≥S的最小素数；或r_i＝eⁱ，1≤i≤S，那么r是一个佳点。

对原始样本集中的各种运行变量进行标准归一化处理，以去除数据的单位限制，标准归一化如公式(2)所示：

式中：x_i为某运行变量的原始值；

为该运行变量经过标准归一化后的值；x_min为样本中该变量的最小值；x_max为样本中该变量的最大值。

在步骤3中，基于经过预处理的中间样本集，利用最大信息系数(MaximalInformation Coefficient，MIC)和皮尔森相关系数(Pearson Correlation Coefficient，PCC)对TSM和每个运行变量之间的相关性进行评分，其中MIC对非线性关系进行评分，PCC对线性关系进行评分，选取被给予较高评分的特征，以此形成高效样本集。

MIC如公式(3)所示：

式中：I(x；y)为变量x和y的互信息；a，b是在x，y方向上的划分格子的个数，本质上就是网格分布；B(n)通常为n^0.6；MIC的取值范围为(0，1)，并具有如下性质：

(1)MIC的值越大，变量间的相关性越高；

(2)对越不含噪音的关系，MIC的值越趋近于1。

PCC如公式(4)所示：

式中：n为样本数量；

是X_i的平均值；

是X_i的标准差；

是Y_i的平均值；

是Y_i的标准差；PCC的取值范围为(0，1)，并具有如下性质：

(1)若两个变量之间是正相关的，则PCC>0；

(2)若两个变量之间是负相关的，则PCC<0；

(3)PCC越大，表明两个变量之间的线性关系越强。

在步骤4中，利用经过特征选择后的高效样本集，对XGBoost决策树进行离线训练，获得关键特征和TSM之间的映射关系，输入为关键特征，输出为对应的TSM值。

在步骤5中，由于各种电力系统运行因素的影响(如系统拓扑结构的变化，发电机/负载的功率分布等)，基于离线训练阶段训练好的DSA模型可能无法对系统新的运行工况提供可靠的评估结果。因此，需要利用新的工况来更新样本集，并对模型进行重新训练，从而获得更新的DSA模型。

在步骤6中，基于PMU实时测量数据，选择相应的特征，利用训练好的DSA模型，对电力系统进行在线DSA。

一种构建基于极限梯度提升决策树的动态安全评估模型的方法，它包括以下步骤：

(1)经过特征选择的高效样本集D＝{(x_i,y_i)：i＝1,...,n,x_i∈R^m,y_i∈R}有n个样本，每个样本有m个特征，并且对应一个目标值y_i，模型如公式(5)所示：

式中：f_k表示一颗回归树；Γ对应了所有回归树的集合；f_k(x_i)代表第k棵树对样本集中第i个样本的计算分数；

为模型预测值；K表示回归树的数量。

(2)通过最小化目标函数来获得最优模型，目标函数如公式(6)所示：

式中：l是损失函数项，即训练误差；Ω(f_k)是惩罚项，目的是控制模型的复杂度，防止过拟合；γ和λ分别表示对模型的惩罚系数；T和w分别表示第k棵树的叶子数目和叶子的权重。

(3)利用泰勒展开式简化目标函数，简化后的目标函数如公式(7)所示：

式中：g_i和h_i分别为损失函数的一阶和二阶导数；I_j表示叶子j的样本组。

最小目标函数可通过求解最优的w_j来得到，利用上式对w_j求偏导，得到其最优的叶节点权重为

然后计算出相应的最优目标值为

其中

L(φ)^*表示树的结构分数。

与现有技术比，本发明达到的有益效果在于：

(1)利用GPS采样不仅提高了DSA样本集的全面性，降低了离线训练的负担，也提高了在线DSA的精度；

(2)利用MIC和PCC进行特征选择，剔除了无关变量，降低了数据的维度，提高了计算速度；

(3)模型中增加了以树结构的复杂度构成的正则化项，使其泛化能力得到提升，有效的解决了过拟合的问题。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

图1是本发明的方法流程图；

图2是本发明中DSA模型；

图3是本发明中评估模型的鲁棒性测试结果。

具体实施方式

一种基于极限梯度提升决策树的动态安全评估方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：基于历史运行数据和一系列预想事故集的动态仿真，形成大量OPs，建立原始样本集；

步骤2：利用GPS理论和数据标准归一化方法对原始样本集进行预处理，形成中间样本集；

步骤3：对中间样本集进行特征选择，从大量运行变量中选出与TSM相关度高的变量作为关键特征，形成高效样本集；

步骤4：利用高效样本集对XGBoost决策树进行离线训练，构建基于XGBoost决策树的DSA模型；

步骤5：由于电力系统各种运行因素的影响，需要通过时域仿真来更新高效样本集，利用更新后的样本集对DSA模型进行更新；

步骤6：基于同步PMU的实时测量数据，利用DSA模型，如图2所示，对电力系统进行在线DSA。

在步骤1中，原始样本集中的每个OP包含电力系统大量运行变量(如各节点的电压幅值、相角；各发电机的有功、无功功率；各节点之间的潮流、有功/无功损失等)和TSM，TSM如公式(1)所示：

式中：CCT为电力系统发生故障时的临界切除时间；ACT为故障点实际切除时间。

在步骤2中，利用GPS理论对原始样本集中的大量OPs进行采样。由于该方法采样密度恒定，不仅提高了DSA样本集的全面性，降低了离线训练的负担，也提高了在线DSA的精度。GPS理论具体如下所示：

(1)设G_S是S维欧式空间中的一个单位立方体，如果X∈G_S，X＝(x₁,x₂,...,x_S)，那么对于任意i＝1,2,...,S，0≤x_i≤1。如果P_n是由n个点构成的集合，且

那么

(2)对于G_S中的点r＝(r₁,r₂,...,r_S)，若

的偏差

满足

其中{r_i×k}是r_i×k的小数部分，C(r,ε)是只与r,ε(ε是任意小的正数)相关的常数，那么P_n就被称为佳点集，r被称为佳点；

(3)如果r_i＝2cos(2πi/p)，1≤i≤S，其中p是满足(p-3)/2≥S的最小素数；或r_i＝eⁱ，1≤i≤S，那么r是一个佳点。

对原始样本集中的各种运行变量进行标准归一化处理，以去除数据的单位限制，标准归一化如公式(2)所示：

式中：x_i为某运行变量的原始值；

为该运行变量经过标准归一化后的值；x_min为样本中该变量的最小值；x_max为样本中该变量的最大值。

原始样本集中通常包含很多变量，其中有些变量与目标能力无关或影响很小。变量过多时，模型难以正常工作，而且会增加过拟合的可能性，因此在输入数据进行训练之前，需要根据目标能力对变量进行精简，选择合适的特征变量，作为输入参数。

在步骤3中，基于经过预处理的中间样本集，利用MIC和PCC对TSM和每个运行变量之间的相关性进行评分，其中MIC对非线性关系进行评分，PCC对线性关系进行评分，选取被给予较高评分的特征，以此形成高效样本集。

MIC如公式(3)所示：

式中：I(x；y)为变量x和y的互信息；a，b是在x，y方向上的划分格子的个数，本质上就是网格分布；B(n)通常为n^0.6；MIC的取值范围为(0，1)，并具有如下性质：

(1)MIC的值越大，变量间的相关性越高；

(2)对越不含噪音的关系，MIC的值越趋近于1。

PCC如公式(4)所示：

式中：n为样本数量；

是X_i的平均值；

是X_i的标准差；

是Y_i的平均值；

是Y_i的标准差；PCC的取值范围为(0，1)，并具有如下性质：

(1)若两个变量之间是正相关的，则PCC>0；

(2)若两个变量之间是负相关的，则PCC<0；

(3)PCC越大，表明两个变量之间的线性关系越强。

在步骤4中，利用经过特征选择后的高效样本集，对XGBoost决策树进行离线训练，获得关键特征和TSM之间的映射关系，输入为关键特征，输出为对应的TSM值。具体训练过程如下所示：

(1)经过特征选择的高效样本集D＝{(x_i,y_i)：i＝1,...,n,x_i∈R^m,y_i∈R}有n个样本，每个样本有m个特征，并且对应一个目标值y_i。假如有K棵回归树，则模型如公式(5)所示：

式中：f_k表示一颗回归树；Γ对应了所有回归树的集合；f_k(x_i)代表第k棵树对样本集中第i个样本的计算分数；

为模型预测值。

(2)通过最小化目标函数来获得最优模型，目标函数如公式(6)所示：

式中：l是损失函数项，即训练误差；Ω(f_k)是惩罚项，目的是控制模型的复杂度，防止过拟合；γ和λ分别表示对模型的惩罚系数；T和w分别表示第k棵树的叶子数目和叶子的权重。

(3)利用泰勒展开式简化目标函数，简化后的目标函数如公式(7)所示：

式中：g_i和h_i分别为损失函数的一阶和二阶导数；I_j表示叶子j的样本组；此时最小目标函数可以通过求解最优的w_j来得到，利用上式对w_j求偏导，得到其最优的叶节点权重为

然后计算出相应的最优目标值为

其中

L(φ)^*表示树的结构分数，值越小表示树的结构越好。

在步骤5中，由于各种电力系统运行因素的影响(如系统拓扑结构的变化，发电机/负载的功率分布等)，基于离线训练阶段训练好的DSA模型可能无法对系统新的运行工况提供可靠的评估结果。因此，需要利用新的工况来更新样本集，并对模型进行重新训练，从而获得更新的DSA模型。

在步骤6中，基于PMU实时测量数据，选择相应的特征，利用训练好的DSA模型，对电力系统进行在线DSA。

实施例：

本发明在一个IEEE 39节点系统进行了测试，其中IEEE 39节点系统包含39个节点和10台发电机。模拟三相短路故障，故障切除时间为0.3秒，生成了4000个样本，其中80％的样本用于训练，剩下20％的样本用于测试。所有测试是在一台装有Intel Core i7处理器和8GB内存的计算机上执行的。

采用残差平方误差(R²)和均方根误差(Root Mean Squared Error，RMSE)来评估评估模型的性能，R²、RMSE如公式(8)、(9)所示：

式中：Y_i为实际TSM值；Y_i ^*为模型的预测值；

为Y_i的平均值；n为样本数量。

本发明中评估模型的性能测试结果如表1所示。通常，R²越大，RMSE越小代表模型的性能越好。

表1

方案在IEEE 39节点系统上的性能测试结果

测试系统	R<sup>2</sup>	RMES	训练时间	测试时间
					IEEE 39节点系统	0.9882	0.0117	15.49秒	1.02秒

为了证明该评估模型的优越性，本文利用SVM、RF、RT分别进了DSA，并将测试结果与本文提出的评估模型进行了对比，如表2所示。结果表明本文提出的DSA模型具有较高的精度。

表2

不同模型的性能对比结果

模型	R<sup>2</sup>	RMES
			SVM	0.9594	0.0217
RF	0.9836	0.0138
			RT	0.9652	0.0201
XGBoost	0.9882	0.0117

为了检验模型对于未知拓扑情况的适应性，在电力系统拓扑结构改变的情况下进行DSA，系统拓扑结构变化如表3所示，模型评估结果如图3所示。最终结果表明该模型具有较强的鲁棒性。

表3

不同拓扑结构的类型列表

事故类型	紧急事故
		N-1	1号发电机退出运行
N-1	5号发电机退出运行
		N-1	线路13-14断开
N-2	1号发电机退出运行、线路13-14断开
		N-2	5号发电机退出运行、线路13-14断开

Claims (9)

1.一种基于极限梯度提升决策树的动态安全评估方法，其特征在于，它包括以下步骤：

步骤1：基于历史运行数据和一系列预想事故集的动态仿真，形成大量运行点，建立原始样本集；

步骤2：利用佳点集理论和数据标准归一化方法对原始样本集进行预处理，形成中间样本集；

步骤3：对中间样本集进行特征选择，从大量运行变量中选出与暂态稳定裕度相关度高的变量作为关键特征，形成高效样本集；

步骤4：利用高效样本集对极限梯度提升决策树进行离线训练，构建基于极限梯度提升决策树的动态安全评估模型；

步骤5：由于电力系统各种运行因素的影响，需要通过时域仿真来更新高效样本集，利用更新后的样本集对动态安全评估模型进行更新；

步骤6：基于同步相量测量单元的实时测量数据，利用动态安全评估模型，对电力系统进行在线动态安全评估。

2.根据权利要求1所述的一种基于极限梯度提升决策树的动态安全评估方法，其特征在于，在步骤2中，利用GPS理论对原始样本集中的OPs进行采样，具体包括以下步骤：

(1)设G_S是S维欧式空间中的一个单位立方体，如果X∈G_S，X＝(x₁,x₂,...,x_S)，那么对于任意i＝1,2,...,S，0≤x_i≤1，如果P_n是由n个点构成的集合，且

那么

(2)对于G_S中的点r＝(r₁,r₂,...,r_S)，若

的偏差

满足

其中{r_i×k}是r_i×k的小数部分，C(r,ε)是只与r,ε(ε是任意小的正数)相关的常数，那么P_n就被称为佳点集，r被称为佳点；

(3)如果r_i＝2cos(2πi/p)，1≤i≤S，其中p是满足(p-3)/2≥S的最小素数；或r_i＝eⁱ，1≤i≤S，那么r是一个佳点。

3.根据权利要求2所述的一种基于极限梯度提升决策树的动态安全评估方法，其特征在于，在步骤2中，对原始样本集中的各种运行变量进行标准归一化处理，以去除数据的单位限制，标准归一化如公式(1)所示：

式中：x_i为某运行变量的原始值；

为该运行变量经过标准归一化后的值；x_min为样本中该变量的最小值；x_max为样本中该变量的最大值。

4.根据权利要求1所述的一种基于极限梯度提升决策树的动态安全评估方法，其特征在于，在步骤3中，基于经过预处理的中间样本集，利用最大信息系数和皮尔森相关系数对TSM和每个运行变量之间的相关性进行评分，其中MIC对非线性关系进行评分，PCC对线性关系进行评分，选取被给予较高评分的特征，以此形成高效样本集。

5.根据权利要求4所述的一种基于极限梯度提升决策树的动态安全评估方法，其特征在于，在步骤3中，MIC如公式(2)所示：

式中：I(x；y)为变量x和y的互信息；a，b是在x，y方向上的划分格子的个数，本质上就是网格分布；B(n)通常为n^0.6；MIC的取值范围为(0，1)，并具有如下性质：

(1)MIC的值越大，变量间的相关性越高；

(2)对越不含噪音的关系，MIC的值越趋近于1。

6.根据权利要求4或5所述的一种基于极限梯度提升决策树的动态安全评估方法，其特征在于，在步骤3中，PCC如公式(3)所示：

式中：n为样本数量；

是X_i的平均值；

是X_i的标准差；

是Y_i的平均值；

是Y_i的标准差；PCC的取值范围为(0，1)，并具有如下性质：

(1)若两个变量之间是正相关的，则PCC>0；

(2)若两个变量之间是负相关的，则PCC<0；

(3)PCC越大，表明两个变量之间的线性关系越强。

7.根据权利要求1所述的一种基于极限梯度提升决策树的动态安全评估方法，其特征在于，在步骤4中，利用经过特征选择后的高效样本集，对XGBoost决策树进行离线训练，获得关键特征和TSM之间的映射关系，输入为关键特征，输出为对应的TSM值。

8.一种构建基于极限梯度提升决策树的动态安全评估模型的方法，其特征在于，它包括以下步骤：

(1)经过特征选择的高效样本集D＝{(x_i,y_i)：i＝1,...,n,x_i∈R^m,y_i∈R}有n个样本，每个样本有m个特征，并且对应一个目标值y_i，模型如公式(4)所示：

式中：f_k表示一颗回归树；Γ对应了所有回归树的集合；f_k(x_i)代表第k棵树对样本集中第i个样本的计算分数；

为模型预测值；K表示回归树的数量；

(2)通过最小化目标函数来获得最优模型，目标函数如公式(5)所示：

式中：l是损失函数项，即训练误差；Ω(f_k)是惩罚项，目的是控制模型的复杂度，防止过拟合；γ和λ分别表示对模型的惩罚系数；T和w分别表示第k棵树的叶子数目和叶子的权重；

(3)利用泰勒展开式简化目标函数，简化后的目标函数如公式(6)所示：

式中：g_i和h_i分别为损失函数的一阶和二阶导数；I_j表示叶子j的样本组。

9.根据权利要求8所述的构建基于极限梯度提升决策树的动态安全评估模型的方法，其特征在于：最小目标函数可通过求解最优的w_j来得到，利用上式对w_j求偏导，得到其最优的叶节点权重为

然后计算出相应的最优目标值为

其中

L(φ)^*表示树的结构分数。

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