CN102522745B - 一种基于电压梯度的最速电压崩溃裕度计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于电压梯度的最速电压崩溃裕度计算方法，该方法得到故障后系统的所监测负荷母线处系统对应的戴维南等值参数，将故障后母线电压的负梯度方向作为约束条件，以负荷功率为目标函数，通过拉格朗日因子法，构造修正目标函数，求取极值点，继而得到负荷母线的最速电压崩溃裕度。本发明运用于离线以及在线的电力系统稳定分析以及运行控制，利于系统运行、分析人员辨别故障后系统状况，采取有效的安全控制措施，提高电力系统的稳定运行水平。

Description

一种基于电压梯度的最速电压崩溃裕度计算方法

技术领域

本发明属于电力系统领域，具体涉及一种基于电压梯度的最速电压崩溃裕度计算方法。

背景技术

随着社会经济的发展，负荷迅速增长，而受端系统内部主力电厂建设不足，对外来电力的依赖程度越来越高。此外，电网结构相对薄弱，系统往往运行在中负荷条件下以及由于新型用电设备的使用，不利于电压稳定的负荷比例越来越大。这些因素使得受端系统发生电压失稳甚至导致大停电事故的风险增加。

最小电压稳定裕度是通过求取当前点在系统最恶劣的变化模式下的稳定裕度来分析系统的电压稳定性。尽管在实际的负荷变化下系统存在较大的裕度，但若当前运行点的最小电压稳定裕度很小，则意味着系统很可能在某一特定扰动下发生电压失稳。目前，对最小电压稳定裕度的研究方法主要有：一是奇异值分析法，该方法是以雅可比矩阵的零奇异值对应的左特征向量为初始负荷的增长方向，用改进连续潮流法搜索这个方向对应的电压崩溃点，再以该崩溃点的雅可比矩阵零奇异值对应的左奇异向量作为新的负荷增长方向重新计算，直到负荷增长方向与崩溃点处崩溃点曲面的法线方向重合为止。二是概率分析法，该方法通过统计数字特征，如均值和方差，来描述负荷变化的不确定性；利用概率潮流计算方法确定静态电压稳定分析的初始条件。计及了更多的负荷变化信息，更接近于实际情况。这两种方法都只适用于静态电压稳定分析，对于需要考虑系统动态特性的暂态电压稳定性分析，其应用受到一定的限制。三是戴维南等值阻抗法，该方法结合时域仿真法，可获得暂态过程中的动态戴维南等值阻抗以及负荷阻抗。当负荷等值阻抗等于系统的戴维南等值阻抗时，作为最小电压稳定裕度点。该方法可用于暂态电压稳定分析，但由于负荷等值阻抗等于系统的戴维南等值阻抗仅是电压失稳的充分条件，因此所得的裕度相对乐观。

从文献来看，已有的最小电压稳定裕度算法，有些只适用于静态电压稳定分析，有些虽然能用于暂态稳定分析，但所得的裕度偏乐观。运行人员难以从中准确判断当前系统电压稳定的程度，从而难以做出正确的判断和相应的对策，可能导致系统电压崩溃，带来不良的社会影响和经济损失。因此，需要物理意义明确、计算速度快、适应性强的电压稳定指标，基于此提出了本发明。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于电压梯度的最速电压崩溃裕度计算方法，该方法得到系统的最速电压崩溃裕度，运用于电力系统稳定分析，利于运行人员正确判断故障后系统的状态并采取有效的应对措施。本发明基于时域仿真方法，得到故障后系统的所监测负荷母线对应的戴维南等值参数，将故障后负荷母线电压的负梯度方向作为约束条件，以负荷功率为目标函数，通过拉格朗日因子法，构造修正目标函数，求取极值点，继而得到系统的最速电压稳定裕度。

本发明的目的是采用下述方案予以实现的：

一种基于电压梯度的最速电压崩溃裕度计算方法，所述方法包括下述步骤：

A、基于时域仿真方法，求取故障后系统中需监测的负荷母线处系统的戴维南等值参数；

B、所述母线电压负梯度方向为使负荷的电压最速下降的方向，即最危险的负荷增长方向；

C、以所述系统的传输功率为目标函数，以所述母线电压负梯度方向为约束条件，利用拉格朗日因子法，构造修正目标函数；

D、求所述修正目标函数的驻点，即在约束条件下目标函数的可能极值点，再由可能的极值点中求得目标函数的最大值点以及相应目标函数的最大值P_Dmax；

E、以负荷有功功率表征电压崩溃裕度，计算所述故障后系统每一时刻负荷母线的最速电压崩溃裕度。

本发明提供的一种优选的技术方案是：所述步骤A中求取故障后负荷母线处系统戴维南等值参数的方法，是利用时域仿真方法，通过每一个计算步中生成的网络代数方程求得戴维南等值母线处的综合阻抗矩阵，再通过补偿法来求解任意一个负荷母线处随时间变化的系统戴维南等值电势和戴维南等值阻抗。

本发明提供的第二优选的技术方案是：所述步骤B中的母线电压负梯度方向是最危险的负荷增长方向；当负荷所需的有功功率超过系统的传输功率极限时，则系统发生电压失稳；定义最危险的负荷增长方向为使负荷的电压最速下降的方向，即

本发明提供的第三优选的技术方案是：所述步骤C中的目标函数是系统传输的有功功率，即等于负荷的有功功率，所述负荷的有功功率是关于负荷电阻Rn和电抗Xn的二元函数，用P(Rn，Xn)表示；

约束条件为该母线电压梯度方向对应的负荷约束条件，用φ(R_n，X_n)表示；

$\mathrm{\φ}(R_n,X_n)={\frac{\∂U}{\∂X}/\frac{\∂U}{\∂R}|}_{(R_0,X_0)}(R_n-R_0)+X_0-X_n---\left(1\right)$

通过拉格朗日函数法，构造修正目标函数为：

L(R_n，X_n)＝P(R_n，X_n)+λφ(R_n，X_n)    (2)

所述式(2)中，λ为拉格朗日因子。

本发明提供的第四优选的技术方案是：所述步骤D中的修正目标函数的驻点通过求解以下方程组得到：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_{R_n}(R_n,X_n)=0\\ L_{X_n}(R_n,X_n)=0\\ \mathrm{\φ}(R_n,X_n)=0\end{array}\right.---\left(3\right)$

由所述方程组(3)，得：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂P}{\∂R_n}+\mathrm{\λ}\frac{\∂\mathrm{\φ}}{\∂R_n}=0\\ \frac{\∂P}{\∂X_n}+\mathrm{\λ}\frac{\∂\mathrm{\φ}}{\∂X_n}=0\\ {\frac{\∂U}{\∂X}/\frac{\∂U}{\∂R}|}_{(R_0,X_0)}(R_n-R_0)+X_0-X_n=0\end{array}\right.---\left(4\right)$

得到的方程组(4)的解即为目标函数的可能极值点，由可能极值点求得最大值点R_n，X_n，代入目标函数P(Rn，Xn)，所述目标函数P(Rn，Xn)即为在负荷约束条件φ(R_n，X_n)＝0下系统的最大传输功率P_Dmax。

本发明提供的第五优选的技术方案是：所述步骤E中的最速电压崩溃裕度以负荷有功功率表征，代表最快速方向的电压崩溃裕度；求取不同负荷节点的最速电压崩溃裕度来筛选系统的薄弱环节；

假设当前负荷的有功功率为P₀，则当前运行点的最速电压崩溃裕度I_min为：

$I_{\min }=\frac{P_{D\max }-P_0}{P_{D\max }}\×100\%---\left(5\right).$

与现有技术相比，本发明达到的有益效果是：

本发明提出了基于电压梯度的最速电压崩溃裕度计算方法，可得到负荷母线系统最速电压崩溃裕度，利于电力系统运行人员判断系统电压稳定程度，筛选系统薄弱环节；本发明具有数学、物理概念明确，计算速度快，适应性强等特点，不仅可适用于静态电压稳定分析，而且可用于暂态电压稳定分析，以及在线电压稳定预警等，具有广阔的应用前景。

附图说明

图1是本发明的基于电压梯度的最速电压崩溃裕度算法的流程图；

图2是本发明的戴维南等值系统示意图；

图3为3机10节点系统模型；

图4为故障后3机10节点系统的发电机功角曲线；

图5为故障后3机10节点系统的负荷电压曲线；

图6为故障后3机10节点系统Bus10的戴维南等值电势；

图7为故障后3机10节点系统Bus10的戴维南等值阻抗和负荷阻抗；

图8为故障后暂态过程中3机10节点系统负荷母线的最大负荷功率；

图9为故障后暂态过程中3机10节点系统负荷母线的最速电压崩溃裕度。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步的详细说明。

本发明提供一种基于电压梯度的最速电压崩溃裕度计算方法，图1是本发明的基于电压梯度的最速电压崩溃裕度算法的流程图，该方法包括下述步骤：

步骤A：基于时域仿真方法，求取故障后系统中需监测的负荷母线处系统的戴维南等值参数；

步骤B：负荷母线电压负梯度方向为使负荷的电压最速下降的方向，即最危险的负荷增长方向；

步骤C：以系统的传输功率为目标函数，以母线电压负梯度方向为约束条件，利用拉格朗日因子法，构造修正目标函数；

步骤D：求修正目标函数的驻点，即在约束条件下目标函数的可能极值点，再由可能的极值点中求得目标函数的最大值点以及相应目标函数的最大值P_Dmax；

步骤E：以负荷有功功率表征电压稳定裕度，计算每一时刻负荷母线的最速电压崩溃裕度。

图2是本发明的戴维南等值系统示意图，其中，负荷母线系统的戴维南等值参数包括戴维南等值电势以及戴维南等值阻抗。求取故障后负荷母线的系统戴维南等值参数的方法的具体内容参见中国发明专利申请号为200910090701，发明名称为《一种考虑负荷变化特性的电力系统稳定性分析方法》，内容如下：

在所述故障后系统的t时刻，在电力系统的时域仿真过程中，求解如下网络方程，以获得节点电压向量

其中，为系统导纳矩阵； ${\tilde{I}}_t=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{t,1}\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\stackrel{\·}{I}}_{t,i}\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\stackrel{\·}{I}}_{t,n}\end{array}\right]$ 为t时刻系统各个节点的注入电流向量； ${\tilde{U}}_t=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{t,1}\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\stackrel{\·}{U}}_{t,i}\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\stackrel{\·}{U}}_{t,n}\end{array}\right]$ 为t时刻系统内各个节点的电压向量；

在节点i处单独注入单位电流，而所有其余节点的注入电流都等于0时，求解如下方程：

可以得到等值节点i处的综合阻抗矩阵Z_iT，如下所示：

$Z_{\mathrm{iT}}=\left[{\stackrel{\·}{U}}_{t,i_0}\right]---\left(3^{\′}\right)$

采用补偿法计算开路电压即节点i开路时，相当于流经节点i处的负荷电流为0，可以在节点i处补偿一个与注入电流量来求取系统节点电压的变化量；

由于此时，流经阻抗的电流相当于则

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{oc},i}=-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{t,i}\×Z_{\mathrm{ZLi}}---\left(4^{\′}\right)$

同时，基于前面所求得的综合阻抗矩阵Z_iT，可知节点i处的电压变化量为

$\mathrm{\Δ}{\stackrel{.}{U}}_{t,i}=Z_{\mathrm{iT}}\×\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{t,i}---\left(5^{\′}\right)$

根据叠加原理，节点i处的开路电压为：

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{oc},i}={\stackrel{\·}{U}}_{t,i}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ΔU}}}_{t,i}={\stackrel{\·}{U}}_{t,i}+Z_{\mathrm{iT}}\×\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{t,i}---\left(6^{\′}\right)$

其中，为t时刻暂态稳定计算得到的节点i处的电压；

联立求解式(4′)和(6′)，得到求取节点i处的系统戴维南等值电势公式(7′)：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{t,i}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{t,i}}{Z_{\mathrm{ZLi}}-Z_{\mathrm{iT}}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{oc},i}=\frac{Z_{\mathrm{ZLi}}}{Z_{\mathrm{ZLi}}-Z_{\mathrm{iT}}}{\stackrel{\·}{U}}_{t,i}\end{array}\right.---\left(7^{\′}\right)$

此时，求得的即为节点i处的系统戴维南等值电势有：

${\stackrel{\·}{E}}_{t,\mathrm{iThev}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{oc},i}=\frac{Z_{\mathrm{ZLi}}}{Z_{\mathrm{ZLI}}-Z_{\mathrm{iT}}}{\stackrel{\·}{U}}_{t,i}---\left(8^{\′}\right)$

根据补偿法原理来求取短路电流

节点i处短路时，相当于在原有网络的基础上，在节点i处叠加一个注入电流量根据叠加原理，此时节点i处的电压为：

${\stackrel{\·}{U}}_{{t,i}^{\′}}={\stackrel{\·}{U}}_{t,i}+Z_{\mathrm{iT}}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{t,i^{\′}}---\left(9^{\′}\right)$

其中，为短路后节点i处的电压。而节点i处短路时，即可求得：

$\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{{t,i}^{\′}}=-{Z_{\mathrm{iT}}}^{-1}{\stackrel{\·}{U}}_{t,i}---\left({10}^{\′}\right)$

根据叠加原理，可以求得节点i处的短路电流为：

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{sc},i}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{t,i}}{Z_{\mathrm{ZLi}}}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{{t,i}^{,}}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{t,i}}{Z_{\mathrm{ZLi}}}+{Z_{\mathrm{iT}}}^{-1}{\stackrel{\·}{U}}_{t,i}---\left({11}^{\′}\right)$

基于上面计算得到的开路电压和短路电流通过求解两者的比值，即可得到t时刻，节点i处的系统戴维南等值阻抗Z_t，iThev，如下所示：

$Z_{t,\mathrm{iThev}}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{oc},i}}{{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{sc},i}}---\left({12}^{\′}\right)$

在故障发生后任意时刻，针对不同的负荷节点，重复上述步骤，计算得到任意一个负荷母线处随时间变化的系统戴维南等值电势和戴维南等值阻抗Z_Thev。

如图3所示的3机10节点系统模型，Bus7与Bus10为负荷节点，分别为100％恒阻抗负荷，100％的感应电动机负荷，初始负荷功率均为3000MW。

0时刻时，500kV Bus5～Bus6线路的Bus6侧发生三相短路故障，0.0056秒跳开1回线路。采用本发明的上述方法进行分析后，故障后系统的功角曲线与电压曲线如图4、图5所示。可以看出，故障后系统仍能保持功角稳定，但负荷节点电压下降，系统发生电压崩溃。为验证本发明的合理性，采取以下验证步骤：

第一步：通过时域仿真程序，求取故障后暂态过程中的系统的戴维南等值电势以及戴维南等值电阻和负荷阻抗，如图6、图7所示。

第二步：求解负荷母线的电压负梯度方向。

第三步：由暂态过程中的戴维南等值阻抗以及戴维南等值电势，由方程组(4)求取负荷母线的最大负荷功率，如图8所示。

第四步：由公式(5)求取负荷母线的最速电压稳定裕度，如图9所示。

第五步：比较本发明求得的以最速电压崩溃方向增长的最大负荷有功功率曲线与以恒定功率因素增长的最大负荷有功功率曲线，可以看出本发明的最大负荷有功功率更接近母线实际负荷有功功率。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本申请的技术方案而非对其保护范围的限制，尽管参照上述实施例对本申请进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：本领域技术人员阅读本申请后依然可对申请的具体实施方式进行种种变更、修改或者等同替换，这些变更、修改或者等同替换，其均在其申请待批的权利要求范围之内。

Claims (6)

1.一种基于电压梯度的最速电压崩溃裕度计算方法，其特征在于，所述方法包括下述步骤：

A、基于时域仿真方法，求取故障后系统中需监测的负荷母线处系统的戴维南等值参数；

B、母线电压负梯度方向为使负荷的电压最速下降的方向，即最危险的负荷增长方向；

C、以所述系统的传输功率为目标函数，以所述母线电压负梯度方向为约束条件，利用拉格朗日因子法，构造修正目标函数；

D、求所述修正目标函数的驻点，即在约束条件下目标函数的可能极值点，再由可能的极值点中求得目标函数的最大值点以及相应目标函数的最大传输功率P_Dmax；

E、以负荷有功功率表征电压崩溃裕度，计算所述故障后系统每一时刻负荷母线的最速电压崩溃裕度。

2.如权利要求1所述的最速电压崩溃裕度计算方法，其特征在于，所述步骤A中求取故障后负荷母线处系统戴维南等值参数的方法，是利用时域仿真方法，通过每一个计算步中生成的网络代数方程求得戴维南等值母线处的综合阻抗矩阵，再通过补偿法来求解任意一个负荷母线处随时间变化的系统戴维南等值电势和戴维南等值阻抗。

3.如权利要求1所述的最速电压崩溃裕度计算方法，其特征在于，所述步骤B中的母线电压负梯度方向是最危险的负荷增长方向；当负荷所需的有功功率超过系统的传输功率极限时，则系统发生电压失稳；定义最危险的负荷增长方向为使负荷的电压最速下降的方向，即 $-(\frac{\stackrel{\→}{\∂U}}{{\∂R}_n},\frac{\stackrel{\→}{\∂U}}{\∂X_n}).$

4.如权利要求1所述的最速电压崩溃裕度计算方法，其特征在于，所述步骤C中的目标函数是系统传输的有功功率，即等于负荷的有功功率，所述负荷的有功功率是关于负荷电阻Rn和电抗Xn的二元函数，用P(Rn，Xn)表示；

约束条件为该母线电压负梯度方向对应的负荷约束条件，用φ(R_n,X_n)表示；

$\mathrm{\φ}(R_n,X_n)=\frac{\∂U}{\∂X}/\frac{\∂U}{\∂R}{|}_{(R_0,X_0)}(R_n-R_0)+X_0-X_n---\left(1\right)$

通过拉格朗日函数法，构造修正目标函数为：

L(R_n,X_n)＝P(R_n,X_n)+λφ(R_n,X_n)  (2)

所述式(2)中，λ为拉格朗日因子。

5.如权利要求1所述的最速电压崩溃裕度计算方法，其特征在于，所述步骤D中的修正目标函数的驻点通过求解以下方程组得到：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_{R_n}(R_n,X_n)=0\\ L_{X_n}(R_n,X_n)=0\\ \mathrm{\φ}(R_n,X_n)=0\end{array}\right.---\left(3\right)$

由所述方程组(3)，得：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂P}{\∂R_n}+\mathrm{\λ}\frac{\∂\mathrm{\φ}}{\∂R_n}=0\\ \frac{\∂P}{\∂X_n}+\mathrm{\λ}\frac{\∂\mathrm{\φ}}{\∂X_n}=0\\ \frac{\∂U}{\∂X}/\frac{\∂U}{\∂R}{|}_{(R_0,X_0)}(R_n-R_0)+X_0-X_n=0\end{array}\right.---\left(4\right)$

得到的方程组(4)的解即为目标函数的可能极值点，由可能极值点求得最大值点R_n,X_n，代入目标函数P(Rn，Xn)，所述目标函数P(Rn，Xn)即为在负荷约束条件φ(R_n,X_n)＝0下系统的最大传输功率P_Dmax。

6.如权利要求1所述的最速电压崩溃裕度计算方法，其特征在于，所述步骤E中的最速电压崩溃裕度以负荷有功功率表征，代表最快速方向的电压崩溃裕度；求取不同负荷节点的最速电压崩溃裕度来筛选系统的薄弱环节；

假设当前负荷的有功功率为P₀，则当前运行点的最速电压崩溃裕度I_min为：

$I_{\min }=\frac{P_{D\max }-P_0}{P_{D\max }}\×100\%---\left(5\right).$