CN109256788B - 一种基于广域量测的区域间低频振荡模式估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于广域量测的区域间低频振荡模式估计方法，该方法利用PMU量测的发电机功角和角速度信号构造一个广义特征值问题，通过求解该广义特征值问题可获得系统区域间低频振荡的频率，阻尼比和振荡模态信息。当已知系统中所有发电机功角信息时，该方法可精确估计系统区域间低频振荡的特征，当只有部分发电机功角信息已知时，该方法对某些区域间振荡模式能给出可接受的估计结果。仿真结果表明该方法对由负荷和发电的随机波动引起的环境噪声信号具有鲁棒性。

Description

一种基于广域量测的区域间低频振荡模式估计方法

技术领域

本发明涉及电力系统技术领域，具体涉及一种基于广域量测的区域间低频振荡模式估计方法。

背景技术

电力系统区域间低频振荡问题属于小扰动功角稳定的范畴，其表现为互联电力系统中某个区域内的发电机组与另外一个区域内的发电机组之间的相互振荡，振荡频率一般在0.1到0.7HZ之间。区域间低频振荡问题在国内外电网中均多次出现，严重影响到电网的正常运行。在国内，如1983年湖南电力系统凤常线、湖北电力系统葛凤线；1984年广东-香港互联系统联络线；1985年广东、广西、香港互联系统；1994年南方互联系统(贵州、广西、广东、香港)；1998年、2000年川渝电网二滩电力送出系统；2003年2月、3月南方-香港交直流输电系统等。在国外，如美国的WSCC(Western Systems Coordinating Council)系统长期存在振荡频率在0.2到0.3Hz之间的区域间低频振荡问题，而正是这一问题导致了1996年的美西大停电事故；北欧系统、苏格兰-英格兰系统和澳大利亚东南部系统等也存在区域间低频振荡问题。

对电力系统区域间低频振荡的分析可基于确定的系统模型，在某个运行点附近得到系统的线性化模型，从而进一步分析得到系统的所有振荡相关参数，包括振荡的频率，阻尼比和振荡模态(即哪些机组之间在相互振荡)，如果系统的模型是正确的，基于模型的分析结果能准确反映系统区域间低频振荡的特性。然而，由于系统运行条件处于不断的变化当中，因此很难得到正确的确定的系统模型，比如在1996年美西大停电事故当中，在事故初期系统有长达40s的时间存在接近零阻尼的振荡模式，在系统崩溃之前该振荡演变为不稳定的负阻尼振荡模式，而基于WSCC系统标准模型进行的仿真并未发现任何不稳定的振荡模式。

同步向量监测装置(PMUs)的诞生和发展促进了广域量测(WAMS)技术的发展，而基于WAMS数据的系统动态安全分析能够连续监测系统的运行状态，从而克服了基于模型的系统分析的不足。1996年美西大停电事故之后，大量来自于信号处理，系统识别等研究领域的算法被应用于分析电力系统WAMS数据，从而估计得到系统区域间低频振荡模式的参数，包括振荡频率，阻尼比和振荡模态。这些基于量测数据估计得到的参数具有重要的价值，可帮助人们了解系统运行的状态，也可用于设计控制器以抑制区域间低频振荡。

发明内容

本发明的目的就是提供一种基于广域量测的区域间低频振荡模式估计方法。通过对PMU量测数据进行处理可以构造一个广义特征值问题，通过求解该广义特征值问题可以得到区域间低频振荡模式的特性，包括振荡频率，阻尼比和振荡模态。

本发明通过下述技术方案实现：

一种基于广域量测的区域间低频振荡模式估计方法，包括以下步骤：

步骤一，获得电力系统中PMU安装点的发电机功角偏移量和角速度偏移量的采样值，用于形成向量X_r；

步骤二，基于步骤一形成的向量X_r，构造一个广义特征值问题；

步骤三，求解步骤二所构造的广义特征值问题，得到广义特征值问题的特征值和特征向量矩阵；

步骤四，基于步骤三求解得到的广义特征值问题的特征值和特征向量矩阵，得到电力系统中区域间低频振荡模式的频率、阻尼比一级振荡模态。

优选的，所述步骤一中形成的向量X_r＝[ΔK^T ΔE^T]^T，其中，ΔE为n×k维发电机功角偏移量采样值，ΔK为n×k维发电机角速度偏移量采样值，n表示用于提供功角或角速度偏移量信息的发电机数目，k表示采样点数。

优选的，所述步骤一中，发电机的功角偏移量采样值ΔE和角速度偏移量采样值ΔK均直接通过PMU获得。

优选的，所述步骤一中，发电机功角偏移量采样值ΔE直接通过PMU获得，发电机角速度偏移量采样值ΔK通过对发电机功角偏移量采样值ΔE进行离散微分得到。

优选的，所述发电机角速度偏移量采样值ΔE通过对发电机功角偏移量采样值ΔK进行离散微分得到，具体包括：

建立如下k×(k-1)维离散微分矩阵：

其中Δt为PMU采样周期，则有

此时ΔK的维数为n×(k-1)，将ΔE的第1列或最后一列去掉从而保证X_r的维数为2n×(k-1)。

优选的，所述步骤二中构造的广义特征值问题为：

其中α_i和

分别为该广义特征值问题的特征值和与之相对应的特征向量，R和N为2n×2n维矩阵。

优选的，所述步骤二中构造一个广义特征值问题具体包括以下步骤：

步骤2.1，对步骤一中形成从向量X_r进行离散微分，得到向量W：

其中D₂为(k-1)×(k-2)维离散微分矩阵，将X_r的第一列或最后一列去掉，从而保证W和X_r具有相同的维数；

步骤2.2，求解矩阵R和N：

R＝X_rX_r ^T/(k-2)，

N＝X_rW^T/(k-2)，

步骤2.3，构造广义特征值问题：

优选的，所述步骤三中，求解广义特征值问题时，采用GZ算法、广义奇异值解耦方法、或直接调用matlab求解特征值问题的命令[V,D]＝eig(R,N)，其中，D为特征值矩阵，V为对应的特征向量矩阵。

优选的，所述步骤三中，求解广义特征值问题，所述广义特征值问题的解表示为如下形式：

其中，Λ₁和Ψ分别为广义特征值问题的特征值和特征向量矩阵。

优选的，所述步骤四具体包括以下步骤：

步骤4.1，得到电力系统状态空间矩阵的特征值矩阵Λ₂和右特征向量矩阵Φ：

其中，Λ₂表示为：

Φ表示为：

Φ＝[φ₁ φ₂ ... φ_2n]，

步骤4.2，求解电力系统中区域间低频振荡模式的频率、阻尼比以及振荡模态：

记λ_i＝a_i+jb_i，则频率为：

f_i＝b_i/(2π)，

阻尼比为：

而振荡模态即为Φ。

本发明具有如下的优点和有益效果：

本发明方法能同时给出区域间振荡模式的三个特征的信息：振荡频率，振荡阻尼比以及振荡模态，而已有方法很少能全面给出这三个特征，要么只能给出频率和阻尼比，要么只能给出振荡模态。

本发明方法在已知系统中全部发电机的功角信息时可以精确估计系统区域间低频振荡模式的特性，在只能获得部分发电机功角信息时，该方法也能对某些振荡模式给出较好的估计结果。虽然本发明方法使用的是发电机功角和角速度偏移量的暂态振荡信号，其对系统中由负荷和发电的随机波动引起的白噪声信号具有鲁棒性。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：

图1为四机两区系统的接线图。

图2为在四机两区系统中加入的峰-峰值约为40MW随机功率波动。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。

实施例1

本实施例提供了一种基于广域量测的区域间低频振荡模式估计方法，具体实施流程如下：

A、获得系统中PMU安装点的发电机功角偏移量和角速度偏移量的采样值

系统中功角偏移量和角速度偏移量的采样值可形成向量X_r，X_r＝[ΔK^T ΔE^T]^T。其中，ΔE为n×k维发电机功角偏移量采样值，ΔK为n×k维发电机角速度偏移量采样值，n表示用于提供功角或角速度偏移量信息的发电机数目，k表示采样点数。

在获得系统中PMU安装点的发电机功角偏移量和角速度偏移量的采样值时，功角偏移量采样值ΔE必须直接通过PMU获得，而角速度偏移量ΔK既可以直接通过PMU获得，也可以通过对发电机功角偏移量采样值进行离散微分求得。

若发电机角速度偏移量ΔK是通过对发电机功角偏移量采样值ΔE进行离散微分求得，其具体做法为：

首先建立如下k×(k-1)维离散微分矩阵：

其中Δt为PMU采样周期。则有

此时ΔK的维数为n×(k-1)，可将ΔE的第1列或最后一列去掉从而保证X_r的维数为2n×(k-1)。

B、构造一个广义特征值问题

所构造的广义特征值问题形如

其中，α_i和

分别为该广义特征值问题的特征值和与之相对应的特征向量，R和N为2n×2n维矩阵，其值可通过对向量X_r进行一系列操作获得。具体做法为：

B1、对向量X_r进行离散微分，得到向量W

其中D₂为(k-1)×(k-2)维离散微分矩阵。将X_r的第一列或最后一列去掉，从而保证W和X_r具有相同的维数。

B2、形成矩阵R

R＝X_rX_r ^T/(k-2) (3)

B3、形成矩阵N

N＝X_rW^T/(k-2) (4)

B3、构建一个广义特征值问题

C、求解广义特征值问题

求解B步所构造的广义特征值问题，得到α_i和

的数值。

求解广义特征值问题时，可采用GZ算法或广义奇异值解耦方法，或直接简单地调用matlab求解特征值问题的命令[V,D]＝eig(R,N)，其中，D为特征值矩阵，V为对应的特征向量矩阵。广义特征值问题的解可表示为如下形式：

其中，Λ₁和Ψ分别为广义特征值问题的特征值和特征向量矩阵。

D、求解系统中区域间低频振荡模式的频率、阻尼比以及振荡模态

系统状态空间矩阵的特征值矩阵与B步构造的广义特征值问题的特征值矩阵相同，特征向量为B步构造的广义特征值问题的特征向量的逆转置。系统状态空间矩阵的特征值矩阵可提供系统中区域间低频振荡模式的频率和阻尼比信息，而系统状态空间矩阵的特征向量矩阵可提供系统中区域间低频振荡模式的振荡模态信息。具体做法为：

D1、求取系统状态空间矩阵的特征值矩阵Λ₂和右特征向量矩阵Φ。

其中，Λ₂可表示为：

Φ可表示为：

Φ＝[φ₁ φ₂ … φ_2n] (10)

D2、求解系统中区域间低频振荡模式的频率、阻尼比以及振荡模态

记λ_i＝a_i+jb_i，则频率：

f_i＝b_i/(2π) (11)

阻尼比：

而振荡模态即为上述Φ。

实施例2

本实施例2采用四机两区系统对上述实施例1的方法进行仿真，方法所使用的数据为系统中全部发电机的功角数据。四机两区系统是研究区域间低频振荡的经典系统，包含四台发电机，每台发电机具有相同的动态模型，均为详细的同步电机模型，并都配有静态励磁和PSS。有功负荷模型为恒功率模型，无功负荷模型为恒阻抗模型。得到如下所示的本发明方法计算得到的区域间低频振荡频率、阻尼比和振荡模态结果与精确结果的对比表：

表1a

表1b

表1a为四机两区系统中，当已知全部4台发电机功角信息时，本发明方法计算得到的区域间低频振荡频率和阻尼比结果与精确结果的对比。

表1b为四机两区系统中，当已知全部4台发电机功角信息时，本发明方法计算得到的区域间低频振荡模态结果与精确结果的对比。

其中SSM表示直接求解系统状态空间矩阵特征值的方法，该方法是基于模型的方法，可得出精确的系统区域间振荡模式；GEP为本发明方法，是基于广域量测的一种方法。

由表1a和表1b可知，当已知系统中全部发电机功角信息时，本发明方法能精确估计系统区域间振荡模式的频率，阻尼比和振荡模态的信息。

实施例3

本本实施例的仿真实验与实施例2中仿真实验基本相同，也在四机两区系统中进行系统参数相同，但方法所使用的数据为系统中发电机G2和G3的功角数据。得到如下所示的本发明方法计算得到的区域间低频振荡频率、阻尼比和振荡模态结果与精确结果的对比表：

表2a

表2b

表2a为四机两区系统中，当只能获得其中两台发电机G2和G3的功角信息时，本发明方法计算得到的区域间低频振荡频率和阻尼比结果与精确结果的对比。

表2b为四机两区系统中，当只能获得其中两台发电机G2和G3的功角信息时，本发明方法计算得到的区域间低频振荡模态结果与精确结果的对比。

由表2a和表2b的结果可知，当一只部分发电机功角信息时，本发明方法仍能对区域间振荡模式给出可以接受的估计结果，该结果与精确值相差很小。

实施例4

本实施例4的仿真实验与实施例3的仿真实验基本相同，也在四机两区系统中进行，系统参数相同，方法所使用的数据为系统中发电机G2和G3的功角数据，但系统中加入了峰-峰值约为40MW的功率波动，即环境噪声。得到如下所示的本发明方法计算得到的区域间低频振荡频率、阻尼比和振荡模态结果与精确结果的对比表：

表3a

表3b

表3a为四机两区系统中，当只能获得其中两台发电机G2和G3的功角信息，并考虑到环境噪声信号的影响时，本发明方法计算得到的区域间低频振荡频率和阻尼比结果与精确结果的对比。

表3b为四机两区系统中，当只能获得其中两台发电机G2和G3的功角信息，并考虑到环境噪声信号的影响时，本发明方法计算得到的区域间低频振荡振荡模态结果与精确结果的对比。

由表3a和表3b的结果可知，环境噪声的加入对本发明方法的估计结果影响很小，本发明方法仍能准确估计系统的区域间振荡模式的特征。说明本发明方法对环境噪声信号具有鲁棒性。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于广域量测的区域间低频振荡模式估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，获得电力系统中PMU安装点的发电机功角偏移量和角速度偏移量的采样值，用于形成向量X_r；

所述步骤一中形成的向量X_r＝[ΔK^T ΔE^T]^T，其中，ΔE为n×k维发电机功角偏移量采样值，ΔK为n×k维发电机角速度偏移量采样值，n表示用于提供功角或角速度偏移量信息的发电机数目，k表示采样点数；

所述步骤一中，发电机功角偏移量采样值ΔE直接通过PMU获得，发电机角速度偏移量采样值ΔK通过对发电机功角偏移量采样值ΔE进行离散微分得到；

所述发电机角速度偏移量采样值ΔE通过对发电机功角偏移量采样值ΔK进行离散微分得到，具体包括：

建立如下k×(k-1)维离散微分矩阵：

其中Δt为PMU采样周期，则有

此时ΔK的维数为n×(k-1)，将ΔE的第1列或最后一列去掉从而保证X_r的维数为2n×(k-1)；

步骤二，基于步骤一形成的向量X_r，构造一个广义特征值问题；

步骤三，求解步骤二所构造的广义特征值问题，得到广义特征值问题的特征值和特征向量矩阵；

步骤四，基于步骤三求解得到的广义特征值问题的特征值和特征向量矩阵，得到电力系统中区域间低频振荡模式的频率、阻尼比一级振荡模态。

2.根据权利要求1所述的一种基于广域量测的区域间低频振荡模式估计方法，其特征在于，所述步骤二中构造的广义特征值问题为：

其中α_i和

分别为该广义特征值问题的特征值和与之相对应的特征向量，R和N为2n×2n维矩阵。

3.根据权利要求2所述的一种基于广域量测的区域间低频振荡模式估计方法，其特征在于，所述步骤二中构造一个广义特征值问题具体包括以下步骤：

步骤2.1，对步骤一中形成从向量X_r进行离散微分，得到向量W：

其中D₂为(k-1)×(k-2)维离散微分矩阵，将X_r的第一列或最后一列去掉，从而保证W和X_r具有相同的维数；

步骤2.2，求解矩阵R和N：

R＝X_rX_r ^T/(k-2)，

N＝X_rW^T/(k-2)，

步骤2.3，构造广义特征值问题：

4.根据权利要求3所述的一种基于广域量测的区域间低频振荡模式估计方法，其特征在于，所述步骤三中，求解广义特征值问题时，采用GZ算法、广义奇异值解耦方法、或直接调用matlab求解特征值问题的命令[V,D]＝eig(R,N)，其中，D为特征值矩阵，V为对应的特征向量矩阵。

5.根据权利要求2-4任一项所述的一种基于广域量测的区域间低频振荡模式估计方法，其特征在于，所述步骤三中，求解广义特征值问题，所述广义特征值问题的解表示为如下形式：

其中，Λ₁和Ψ分别为广义特征值问题的特征值和特征向量矩阵。

6.根据权利要求5所述的一种基于广域量测的区域间低频振荡模式估计方法，其特征在于，所述步骤四具体包括以下步骤：

步骤4.1，得到电力系统状态空间矩阵的特征值矩阵Λ₂和右特征向量矩阵Φ：

其中，Λ₂表示为：

Φ表示为：

Φ＝[φ₁ φ₂ … φ_2n]，

步骤4.2，求解电力系统中区域间低频振荡模式的频率、阻尼比以及振荡模态：

记λ_i＝a_i+jb_i，则频率为：

f_i＝b_i/(2π)，

阻尼比为：

而振荡模态即为Φ。

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