CN108398600B - 基于Prony状态空间算法的阻抗谱测量方法及测试仪 - Google Patents

Abstract

本发明涉及阻抗测量技术领域，具体涉及一种基于Prony状态空间算法的阻抗谱测量方法及测试仪，通过在算法中引入状态空间方程，克服了传统Prony方法解高阶函数的难题，使得该方法能够代替傅立叶方法在实际工程中得到应用；并且该方法能够在一次测量中利用短时间内获得的测试信号得到精确阻抗谱,而且没有漏频、混频的问题，消噪效果良好。

Description

基于Prony状态空间算法的阻抗谱测量方法及测试仪

技术领域

本发明涉及阻抗测量技术领域，具体涉及一种基于Prony状态空间算法的阻抗谱测量方法及测试仪。

背景技术

阻抗谱测试仪是用来测量元件阻抗特性的仪器，许多元件的工作特性，例如模态频率，阻尼，带宽，工作点等，都可以从阻抗谱中获取。在实际的阻抗谱测量过程中，受被测对象特性及测量环境限制，所获取的测量信号的时间长度往往比较短且受到噪音的干扰，例如：在水池中测量换能器的阻抗谱时，如果测量信号的时长较长，阻抗谱的结果会被多途效应严重影响而产生较大误差，因此只有利用很短时长的信号来获取阻抗谱才能得到精确的结果。现有技术中，阻抗测试仪主要基于两种方法来获取阻抗谱：第一种阻抗测试仪以单频测量方式测量阻抗，运行扫频流程完成阻抗谱的绘制；第二种测试仪以傅立叶变换为基础，基于在一次测量中获得的时域响应信号，通过傅立叶变换求得被测对象的频域阻抗谱。但无论是基于扫频方法还是傅立叶方法的测试仪都无法利用很短时长的信号测量出阻抗谱。

发明内容

本发明的目的在于提供一种新型的基于Prony状态空间算法的阻抗谱测量方法，通过在算法中引入状态空间方程，克服了传统Prony方法解高阶函数的难题，使得该方法能够代替傅立叶方法在实际工程中得到应用；并且该方法能够在一次测量中利用短时间内获得的测试信号得到精确阻抗谱,而且没有漏频、混频的问题，消噪效果良好。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：基于Prony状态空间算法的阻抗谱测量方法，包括如下步骤，

S1.控制信号发生器产生一个信号V_in，并将信号加载到被测对象及采样电阻上；

S2.采集采样电阻两端的输出电压信号V_out，转化为数字信号后输入到中央控制计算机；

S3.将截取的数字信号构建两个Hankel矩阵H′(i)，

其中,v_{out_i}对应i时刻采样电阻两端输出的电压信号，i的取值为0和1，k对应k时刻；H′(0)是用0到k时刻的电压信号值构建的矩阵，H′(1)是用1到k+1时刻的电压信号值构建的矩阵；ξ和η分别代表矩阵的行数和列数，k>ξ>1，k>η>1；

S4.对H′(0)进行SVD分解

H'(0)＝UΣV

得到三个矩阵U、∑、V；

S5.对∑^1/2求逆得到其逆矩阵∑^-1/2，再把上述过程中求得的矩阵相乘得到空间状态矩阵

A＝Σ^-1/2U^TH(1)VΣ^-1/2；

S6.计算空间状态矩阵A的a个特征值z′，将特征值从大到小排列，选出特征值大小变化最大的位置，记录较大的特征值的位置为n；

S7.用同一组数据重新构建两个Hankel矩阵H(0)、H(1)，矩阵为n行，k-n+1列，重复步骤S4、S5和S6得到n个特征值z；

S8.利用z求解出Prony级数的参数λ

λ＝ln(z)/Δt；

S9.利用v_{out_0}到v_{out_k}的值及求得的特征值z，求解得到Prony级数的参数γ，

其中z_n表示第n个特征值；

S10.将测量的电压信号在频域写为一组部分分式叠加的形式

其中ω为角频率,j为虚数单位；V_out表示电压信号在频域的输出，V_in是频域的输入信号，则频率ω处的阻抗可以被求解

其中R为采样电阻阻值；

S11.根据不同的角频率ω，绘制阻抗谱。

本发明的另一个目的还在于提供一种基于Prony状态空间算法的阻抗谱测试仪，包括两个测量端口I和II、信号发生器,、采样电阻、信号采集器和中央控制计算机，测量端口I一端连接到被测对象，另一端连接到信号发生器，信号发生器连接到采样电阻，测量端口II一端连接到被测对象，另一端连接到采样电阻，信号采集器分别连接到采样电阻的两端，中央控制计算机分别连接到信号发生器和信号采集器。

本发明的基于Prony状态空间算法的阻抗谱测试仪及测量方法具有以下有益效果：

(1)基于Prony分解求取阻抗谱，可以在一次测量中，利用短时间内获得的测试信号获取阻抗谱，同时不会受到傅立叶变换的限制，没有漏频、混频的问题，且只需要很少的时域信号便可获得阻抗谱；

(2)本发明的方法所采用的Prony方法，是改进后的Prony方法，将状态空间方程引入分解过程中，避免了解高阶方程的问题，使得Prony方法有了更好的实用性。

(3)分析过程开始时(步骤S1-S6)就以获取合适的阀值n为目标，从而能够高效的实现消噪功能，而后再进一步分析(步骤S7-S10)得到连续的阻抗谱。

(4)设备的输入信号采用指数衰减的正弦脉冲信号作为激励信号，方便数据处理中阻抗谱的计算。

(5)被测对象的时域反馈信号是从采样电阻两端获得的，可以选取合适的采样电阻来更好的实现阻抗谱的测量。

附图说明

图1为本发明的阻抗谱测试仪的模块组成示意图；

图2为三种方法的对比结果图；

图3为加入高斯噪音后三种方法的对比结果图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明的测试仪是一种基于改进的Prony算法构建的利用瞬态时域信号在一次测量中获得阻抗谱的设备。如图1所示，基于Prony状态空间算法的阻抗谱测试仪，包括两个测量端口1-1、1-2、信号发生器2、采样电阻3、信号采集器4和中央控制计算机5，测量端口1-1一端连接到被测对象，另一端连接到信号发生器2，信号发生器2连接到采样电阻3，测量端口1-2一端连接到被测对象，另一端连接到采样电阻3，信号采集器4分别连接到采样电阻3的两端，中央控制计算机5分别连接到信号发生器2和信号采集器4。

其中，所述信号采集器4采用型号为PCI-6110E的数据采集板卡。

其中，所述信号发生器2的型号为AWG5000B。

使用时，测试仪的测量端口1-1连接被测对象，信号发生器2在中央控制计算机5的控制下，产生一个指数衰减的正弦脉冲信号加载到被测对象上；信号采集器4截取一部分采样电阻3两端产生电压响应信号,并将截取的模拟信号转换为数字信号，输送给中央控制计算机5；中央控制计算机5接收数字输出信号，并通过收到的数字输出信号与发出的输入信号计算阻抗谱，输出测量结果；中央控制计算机的程序控制流程包括阻抗测量过程控制子程序和阻抗谱分析子程序，设备在阻抗测量控制过程子程序下控制实验流程并获得短时长响应信号，而后在阻抗谱分析子程序中利用响应信号得出被测对象的阻抗谱结果。

本发明的基于Prony状态空间算法的阻抗谱测量方法，包括如下步骤，

S1.控制信号发生器产生一个正弦衰减信号V_in，并将信号加载到被测对象及采样电阻上；此处选择正弦衰减信号是因为正弦衰减信号的Prony分解过程相对比较简单，如果采用其他信号，信号的分解过程会比较麻烦。

S2.采集采样电阻两端的输出电压信号V_out，转化为数字信号后输入到中央控制计算机；

S3.将截取的数字信号构建两个Hankel矩阵H′(i)，

其中,v_{out_i}对应i时刻采样电阻两端输出的电压信号，i的取值为0和1，k对应k时刻；H′(0)是用0到k时刻的电压信号值构建的矩阵，H′(1)是用1到k+1时刻的电压信号值构建的矩阵；ξ和η分别代表矩阵的行数和列数，k>ξ>1，k>η>1；

Hankel矩阵的构建方式是：先把0-ξ时刻数据按时间顺序从上到下摆到第一列，而后把之后的数据ξ-k列在最后一行，中间的数据按照对称原则填满。

在此处H′(0)和H′(1)不一定是方阵，但是如果是方阵的话可以有最多数量的对角线元素，也就意味着包含最多的自由度，方便定阶。因此H′(0)和H′(1)最好近于方阵，构建H′(0)和H′(1)时，如果k为奇数，ξ＝(k+1)/2，η＝(k-1)/2；如果k为偶数，ξ＝k/2，η＝k/2。

S4.对H′(0)进行SVD分解

H'(0)＝UΣV

得到三个矩阵U、∑、V；

S5.对∑^1/2求逆得到其逆矩阵∑^-1/2，再把上述过程中求得的矩阵相乘得到空间状态矩阵

A＝Σ^-1/2U^TH(1)VΣ^-1/2；

S6.计算空间状态矩阵A的a个特征值z′，将特征值从大到小排列，选出特征值大小变化最大的位置，记录较大的特征值的位置为n；

S7.用同一组数据重新构建两个Hankel矩阵H(0)、H(1)，矩阵为n行，k-n+1列，重复步骤S4、S5和S6得到n个特征值z；

S8.利用z求解出Prony级数的参数λ

λ＝ln(z)/Δt；

S9.利用v_{out_0}到v_{out_k}的值及求得的特征值z，求解得到Prony级数的参数γ，

其中z_n表示第n个特征值；

S10.将测量的电压信号在频域写为一组部分分式叠加的形式

其中ω为角频率,j为虚数单位；V_out表示电压信号在频域的输出，V_in是频域的输入信号，则频率ω处的阻抗可以被求解

其中R为采样电阻阻值；

S11.根据不同的角频率ω，绘制阻抗谱。

本发明的方法基于Prony分解将信号分解为一系列按指数衰减的正弦曲线的叠加，而后得到频域的阻抗谱。通过状态空间方程的引入(即Prony-SS方法)，克服了传统的Prony方法因解高阶微分方程而产生巨大的误差的问题，使得Prony方法有了更好的实用性。

本发明的方法根本上改变了传统方法依附于傅立叶变换的各种限制，引用Prony分解代替傅立叶变换，因此可以不受限于采样定理而利用很少的时间信号，高效的获取高精度的阻抗谱。没有漏频、混频等问题，并且自带消噪功能。

下面通过实验对本发明的方法进行验证，具体是通过测量换能器的阻抗谱，将本发明的方法与传统方法进行了比较。

在第一个实验中，为了保证在运用傅立叶方法时有1Hz的频率分辨率，根据采样定理的要求，我们必须采集1秒时长的数据量作为计算阻抗谱的依据。在理想的环境下，1s的数据长度不算长，但是如果考虑在水中水声的多途效应，1s数据会带来很大的误差。而在运用本发明的设备测试阻抗谱，只需采用0.0004秒的数据就可以完成阻抗谱测量，而且效果更好。如图2所示为三种方法的对比：实线为用扫频方法的结果，虚线为傅立叶方法的结果，星状线为本发明的方法测得的结果，从图中可以看出，本发明的测量结果基本与扫频结果一致，证明本发明的测量结果非常准确。

第二个实验中是用来测试本专利的消噪效果的，在这个试验中我们向纯净信号中加入了10％的高斯噪音，测试效果如图3所示，实线为用扫频方法的结果，虚线为傅立叶方法的结果，星状线为本发明的方法测得的结果，从图中可以看出，本发明的测量结果基本与扫频结果一致，证明本发明的方法的消噪效果明显优于傅立叶方法，虽然添加了10％的高斯噪音，但是与扫频结果相比，本发明的方法的误差非常小。

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (3)

1.基于Prony状态空间算法的阻抗谱测量方法，其特征在于，包括如下步骤，

S1.控制信号发生器产生一个信号V_in，并将信号加载到被测对象及采样电阻上；

S2.采集采样电阻两端的输出电压信号V_out，转化为数字信号后输入到中央控制计算机；

S3.将截取的数字信号构建两个Hankel矩阵H′(i)，

其中,v_{out_i}对应i时刻采样电阻两端输出的电压信号，i的取值为0和1，k对应k时刻；H′(0)是用0到k时刻的电压信号值构建的矩阵，H′(1)是用1到k+1时刻的电压信号值构建的矩阵；ξ和η分别代表矩阵的行数和列数，k>ξ>1，k>η>1；

S4.对H′(0)进行SVD分解

H'(0)＝UΣV

得到三个矩阵U、∑、V；

S5.对∑^1/2求逆得到其逆矩阵∑^-1/2，再把上述过程中求得的矩阵相乘得到空间状态矩阵

A＝Σ^-1/2U^TH(1)VΣ^-1/2；

S6.计算空间状态矩阵A的a个特征值z′，将特征值从大到小排列，选出特征值大小变化最大的位置，记录较大的特征值的位置为n；

S7.用同一组数据重新构建两个Hankel矩阵H(0)、H(1)，矩阵为n行，k-n+1列，重复步骤S4、S5和S6得到n个特征值z；

S8.利用z求解出Prony级数的参数λ

λ＝ln(z)/Δt，Δt为每个采用点的时间间隔；

S9.利用v_{out_0}到v_{out_k}的值及求得的特征值z，求解得到Prony级数的参数γ，

其中z_n表示第n个特征值；

S10.将测量的电压信号在频域写为一组部分分式叠加的形式

其中ω为角频率,j为虚数单位；V_out(ω)表示电压信号在频域的输出，V_in是频域的输入信号，则频率ω处的阻抗可以被求解

其中R为采样电阻阻值；

S11.根据不同的角频率ω，绘制阻抗谱。

2.根据权利要求1所述的基于Prony状态空间算法的阻抗谱测量方法，其特征在于：所述步骤S3中，构建H′(0)和H′(1)时，如果k为奇数，

如果k为偶数，

3.根据权利要求1所述的基于Prony状态空间算法的阻抗谱测量方法，其特征在于：所述步骤S1中，控制信号发生器产生的信号为正弦衰减信号。

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