CN106597021B - 一种基于调制函数的加速度计测量通道延迟时间估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于调制函数的加速度计测量通道延迟时间估计方法，属于测量与控制技术领域。本发明针对加速度计绝对法校准过程中测量通道的时间延迟，通过构建调制函数，将表征加速度计动态特性的微分方程转换为一种包含测量通道延迟时间的加速度计连续时间动态模型；通过极小化预测误差准则函数，估计加速度计测量通道延迟时间和动态模型参数。本发明解决了加速度计输入输出数据时序不一致的问题，得到了时序一致的数据，且直接对加速度计连续时间动态模型进行参数辨识，避免了模型离散化引入的误差，提高了加速度计动态模型参数辨识精度。

Description

一种基于调制函数的加速度计测量通道延迟时间估计方法
技术领域
本发明涉及一种加速度计测量通道延迟时间估计方法，属于测量与控制技术领域，尤其涉及一种基于调制函数的加速度计测量通道延迟时间估计方法。
背景技术
加速度计作为一种惯性测量器件，广泛应用于航空航天、车辆工程、机械等领域，加速度计的动态模型对其动态特性的测试与分析有重要的意义和应用价值。
现有的加速度计动态模型参数辨识方法假设信号测量过程中不存在时间延迟，实际上加速度计激励信号采集通道和响应信号采集通道都存在信号时间延迟，测量通道时间延迟受实验条件和环境变化的影响，在一定范围内随机变化，即存在延迟失配。测量通道延迟失配会导致加速度计输入输出数据时序不一致，使得加速度计相频特性超前，难以通过人工调整消除测量通道延迟失配，且较大的测量通道延迟失配对加速度计动态模型参数辨识产生较大的误差。因此在加速度计动态模型参数辨识中对测量通道延迟时间进行迭代估计，结合得到的延迟时间对加速度计输入输出数据时序进行迭代修正，根据辨识结果收敛的最优延迟时间，获得时序一致的输入输出数据，提高加速度计动态模型参数辨识精度。
发明内容
本发明以获取加速度计信号测量通道延迟时间，提高加速度计动态模型参数辨识精度为目的，通过构建调制函数，将表征加速度计动态特性的微分方程转换为一种包含测量通道延迟时间的加速度计连续时间动态模型；利用极小化预测误差准则函数，估计加速度计测量通道延迟时间和动态模型参数。本发明解决了加速度计输入输出数据时序不一致问题，得到了时序一致的数据，且直接对加速度计连续时间动态模型进行参数辨识，避免了模型离散化引入的误差，提高了加速度计动态模型参数辨识精度。
一种基于调制函数的加速度计测量通道延迟时间估计方法，包括以下步骤：
步骤一：构建三角调制函数，利用三角调制函数将表征加速度计动态特性的微分方程转换为代数方程，得到加速度计连续时间动态模型；
步骤二：在加速度计连续时间动态模型中引入测量通道延迟因子项，构建包含未知参数的增广矩阵，利用负梯度算法得到表征测量通道延迟时间及加速度计动态特性的观测向量，建立含有未知延迟时间的加速度计连续时间动态模型；
步骤三：构建预测误差准则函数，对误差准则函数进行极小化求解，迭代计算增广矩阵，得到加速度计测量通道延迟时间，依据增广矩阵中参数与表征加速度计动态特性的参数间关系，确定表征加速度计动态特性的三个参数。
所述步骤一，具体包括：
构建三角调制函数
其中，h(t)表示调制函数，m表示调制函数指数，T为调制函数窗口宽度，
ω0＝2π/T。三角调制函数的一阶导数和二阶导数为
表征加速度计动态特性的微分方程为
其中，ωn和δ分别表示加速度计的固有频率和等效阻尼比；ρ＝-κη为简化符号量，κ为前置放大器增益系数，η为加速度计内部转化元件的转换常数；a为加速度计输入加速度，y为加速度计输出电压，和为对应一阶导数和二阶导数。
利用所构建的三角调制函数式(1)对输入输出信号及其对应的导数在区间[T0,T0+T]进行调制函数积分，第k次调制所得结果为
其中，Y(k,0)、Y(k,1)、Y(k,2)和A(k,0)分别表示y、和a经调制函数积分后的序列。获得与式(3)等价的代数方程
Y(k,0)-c1Y(k,1)+c2Y(k,2)＝b0A(k,0) (6)
其中，c2＝2δ/ωn和V(k)为噪声。
将式(6)移项后，得到经三角调制函数积分的加速度计连续时间动态模型
Y(k,0)＝c1Y(k,1)-c2Y(k,2)+b0A(k,0)+V(k) (7)
其中，V(k)为噪声。
所述步骤二，具体包括：
在步骤一所得加速度计连续时间动态模型式(7)中引入能够表征测量通道延迟时间的延迟因子项q-d，得到式(8)
Y(k,0)＝c1Y(k,1)-c2Y(k,2)+b0q-dA(k,0)+V(k) (8)
其中，d为延迟时间，q-1为后移算子。
构建预测误差为
其中，是Y(k,0)的估计值，且具有如下表达形式
式中，是ci,i＝1,2的估计，和分别是b0和d的估计。
构建增广矩阵Θ＝[c1,c2,b0,d]T，对式(9)采用负梯度算法，获得观测向量
其中，为观测向量的参数增广矩阵的估计,Δt为采样周期，nh为调制函数窗口包含的采样点数，h(·)为调制函数，pi为积分系数，且满足
结合式(8)获得带未知延迟时间的加速度计连续时间动态模型为
所述步骤三，具体包括：
构建预测误差准则函数为
极小化上述准则函数，
式中，
令
且R(k)是可逆的，式(13)可写成
进而获得
构建增益矩阵为
根据式(18)，可得加速度计测量通道延迟时间估计的迭代公式为
由式(10)、式(19)和式(20)，迭代计算出增广矩阵Θ＝[c1,c2,b0,d]T，将前一时刻辨识出的测量通道延迟时间带入式(10)，对输入数据进行时序修正，获得当前时刻的观测向量进而进行下一步迭代辨识；当延迟时间收敛至最优时，即可得到时序一致的输入输出数据。依据增广矩阵参数与表征加速度计动态特性的参数间关系式
得到对应表征加速度计动态模型的三个参数ωn，δ和ρ。
本发明通过构建三角调制函数，将表征加速度计动态特性的微分方程转换为连续时间动态模型，利用引入测量通道延迟因子项，得到一种包含测量通道延迟时间的加速度计连续时间动态模型，通过极小化误差准则函数，实现了加速度计测量通道延迟时间及动态模型参数的辨识。
附图说明
图1是本发明所述的一种基于调制函数的加速度计测量通道延迟时间估计方法的流程图；
图2是具体实施方式所述的三角调制函数及其一阶、二阶导数波形图；
图3是具体实施方式所述的实测存在测量通道延迟的加速度计输入输出信号时域波形图；
图4是具体实施方式所述的一种基于调制函数的加速度计测量通道延迟时间估计方法的收敛序列图；
图5是具体实施方式所述的加速度计输入输出数据时序对齐前后的相频特性对比图。
具体实施方式
下面结合实例及附图对本发明作进一步的描述，需要说明的是，实施例并不限定本发明要求保护的范围。
实施例
根据式(1)和式(2)构建三角调制函数及其导数，取m＝7，三角调制函数及其导数的波形图如图2所示。
利用绝对法冲击校准标准建立的压电式加速度计冲击激励装置获取实验数据，采样频率为10MHz。实测加速度计输入输出信号时域波形图如图3所示，可以明显观察到输入信号滞后于输出信号，校准过程中存在明显的测量通道延迟时间。
利用所构建的三角调制函数，按照式(4)和式(5)分别对冲击激励时间序列和加速度计响应时间序列进行调制函数积分，得到积分后的序列Y(k,i)和A(k,0)。
根据式(10)构造观测向量并根据递推式(9)、(19)、(20)进行迭代估计，得到加速度计测量通道延迟时间。算法收敛序列如图3所示。
由于延迟时间较长，延迟时间估计无法通过一次迭代收敛，需要进行多次迭代计算，延迟时间迭代计算结果如图4所示。第一次延迟时间估计为58个采样点，第二次为99个采样点，第三次为104个采样点，延迟时间在第三次迭代后收敛，即延迟时间为104个采样点。根据估计出的延迟时间，对加速度计输入输出数据进行时序对齐，对齐前后数据相频特性对比如图5所示。此时得到表征加速度计动态特性参数估计结果如表1所示。
表1加速度计模型参数辨识结果
为了验证本方法参数辨识结果的正确性，利用中国计量科学研究院绝对法正弦激励振动基准装置，对该加速度计在80Hz～20kHz范围内进行正弦激励振动校准，并将校准结果与所得模型计算结果进行比较，如表2所示。
表2振动校准结果与模型计算结果对比
*：以绝对法振动校准数据为参考值
从表中可以看出，基于调制函数法的加速度计连续时间模型参数辨识结果与绝对法振动校准结果具有较好的一致性，验证了本方法所得测量通道延迟时间估计的有效性。

Claims (4)

1.一种基于调制函数的加速度计测量通道延迟时间估计方法，包括以下步骤：
步骤一：构建三角调制函数，利用三角调制函数将表征加速度计动态特性的微分方程转换为代数方程，得到加速度计连续时间动态模型；
步骤二：在加速度计连续时间动态模型中引入测量通道延迟因子项，构建包含未知参数的增广矩阵，利用负梯度算法得到表征测量通道延迟时间及加速度计动态特性的观测向量，建立含有未知延迟时间的加速度计连续时间动态模型；
步骤三：构建预测误差准则函数，对误差准则函数进行极小化求解，迭代计算增广矩阵，得到加速度计测量通道延迟时间，依据增广矩阵中参数与表征加速度计动态特性的参数间关系，确定表征加速度计动态特性的三个参数。
2.根据权利要求1所述的一种基于调制函数的加速度计测量通道延迟时间估计方法，其特征在于，所述步骤一，具体包括：
构建三角调制函数
其中，h(t)表示调制函数，m表示调制函数指数，T为调制函数窗口宽度，ω0＝2π/T；三角调制函数的一阶导数和二阶导数为
表征加速度计动态特性的微分方程为
其中，ωn和δ分别表示加速度计的固有频率和等效阻尼比；ρ＝-κη为简化符号量，κ为前置放大器增益系数，η为加速度计内部转化元件的转换常数；a为加速度计输入加速度，y为加速度计输出电压，和为对应一阶导数和二阶导数；
利用所构建的三角调制函数式(1)对输入输出信号及其对应的导数在区间[T0,T0+T]进行调制函数积分，第k次调制所得结果为
其中，Y(k,0)、Y(k,1)、Y(k,2)和A(k,0)分别表示y、和a经调制函数积分后的序列；获得与式(3)等价的代数方程
Y(k,0)-c1Y(k,1)+c2Y(k,2)＝b0A(k,0) (6)
其中，c2＝2δ/ωn和V(k)为噪声；
将式(6)移项后，得到经三角调制函数积分的加速度计连续时间动态模型
Y(k,0)＝c1Y(k,1)-c2Y(k,2)+b0A(k,0)+V(k) (7)
其中，V(k)为噪声。
3.根据权利要求2所述的一种基于调制函数的加速度计测量通道延迟时间估计方法，其特征在于，所述步骤二，具体包括：
在步骤一所得加速度计连续时间动态模型式(7)中引入能够表征测量通道延迟时间的延迟因子项q-d，得到式(8)
Y(k,0)＝c1Y(k,1)-c2Y(k,2)+b0q-dA(k,0)+V(k) (8)
其中，d为延迟时间，q-1为后移算子；
定义预测误差为
其中，是Y(k,0)的估计值，且具有如下表达形式
式中，是ci,i＝1,2的估计，和分别是b0和d的估计；
构建增广矩阵Θ＝[c1,c2,b0,d]T，对式(9)采用负梯度算法，获得观测向量
其中，为观测向量的参数增广矩阵的估计,Δt为采样周期，nh为调制函数窗口包含的采样点数，h(·)为调制函数，pi为积分系数，且满足
结合式(8)获得带未知延迟时间的加速度计连续时间动态模型为
4.根据权利要求3所述的一种基于调制函数的加速度计测量通道延迟时间估计方法，其特征在于，所述的步骤三，具体包括：
构建预测误差准则函数为
极小化上述准则函数，
式中，
令
且R(k)是可逆的，式(13)可写成
进而获得
定义增益矩阵为
根据式(18)，可得加速度计测量通道延迟时间估计的迭代公式为
由式(10)、式(19)和式(20)，迭代计算增广矩阵Θ＝[c1,c2,b0,d]T，将前一时刻辨识出的测量通道延迟时间带入式(10)，对输入数据进行时序修正，获得当前时刻的观测向量进而进行下一步迭代辨识；当延迟时间收敛至最优时，即可得到时序一致的输入输出数据；依据增广矩阵参数与表征加速度计动态特性的参数间关系式
得到对应表征加速度计动态模型的三个参数ωn，δ和ρ。
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