CN104834330B - 一种液浮摆式加速度计温度控制模型参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

一种液浮摆式加速度计温度控制模型参数辨识方法，首次将液浮摆式加速度计温度控制模型由一阶惯性模型修订为一阶延迟惯性模型，并提出了一种基于最优样本空间的参数辨识，并构造了相对残余误差S_L作为液浮摆式加速度计温度控制模型参数辨识的回归模型。通过条件判断和迭代计算，得到最优样本空间，实现了纯延迟环节时间常数τ与一阶惯性环节的时间常数T的高精度辨识，为液浮摆式加速度计温度控制系统PID控制参数设计提供了依据，使得液浮摆式加速度计的温度控制精度由一阶惯性模型的±1℃提高到一阶延迟惯性模型的±0.006℃，满足了液浮摆式加速度计的高精度使用要求。

Description

一种液浮摆式加速度计温度控制模型参数辨识方法

技术领域

本发明涉及一种仪表温度控制模型参数辨识方法，尤其涉及一种液浮摆式加速度计温度控制模型参数辨识的方法，属于测试技术与参数辨识技术领域。

背景技术

在某些高精度使用条件下，要求液浮摆式加速度计的温控精度在±0.1℃以内。由于该类型仪表在体积、结构等方面存在制约因素，其加热器件与热敏器件相距一定距离，导致加热器件产生的温度传递到热敏器件存在一定的时间延迟，给温控系统的精度和稳定性带来影响。

在目前的液浮摆式加速度计温控系统设计中，往往根据经验将该类型仪表的温度控制模型默认为一阶惯性模型，并针对一阶惯性模型特点对液浮摆式加速度计温度控制系统采用纯比例控制，使得液浮摆式加速度计的温控精度在±1℃左右。由于液浮摆式加速度计属于精密仪表，其温度稳定性与输出精度密切相关，±1℃的温控精度导致了液浮摆式加速度计输出精度无法进一步提高。

液浮摆式加速度计温度控制的一阶惯性模型满足了对加速度计输出精度要求不高的应用场合，但是在某些高精度使用条件下，则必须充分考虑液浮摆式加速度计加热器件产生的温度传递到热敏器件存在的时间延迟对温度控制系统精度和稳定性造成的影响。液浮摆式加速度计加热器件产生的温度传递到热敏器件存在时间延迟的数学意义在控制理论中等效为一个时间常数为τ的纯延迟环节，时间常数τ即为液浮摆式加速度计加热器件产生的温度传递到热敏器件的延迟时间。在控制理论中，时间常数为τ的纯延迟环节的波特图幅值始终为1，相角随角频率ω与纯延迟环节时间常数τ的乘积τω大幅衰减。即，纯延迟环节的存在并不影响控制系统的幅值裕度，但对相角裕度的影响较为剧烈，且与角频率ω有关。在进行液浮摆式加速度计温控系统设计时，若仪表纯延迟环节的时间常数τ较大，则随着角频率的增大，温度控制模型默认为一阶惯性模型的情况下系统相角裕度将不满足设计要求，这将直接影响到液浮摆式加速度计温度控制系统的稳定性。在高精度使用条件下，必须针对液浮摆式加速度计加热器件产生的温度传递到热敏器件存在的时间延迟τ进行参数辨识，并对液浮摆式加速度计的温度控制模型进行修订。同时，针对新模型的特点，进行温度控制参数的设计。

目前，国内外在液浮摆式加速度计温度控制模型参数辨识的研究中，大多停留在一阶惯性模型的研究和参数辨识，而对纯延迟环节及其时间常数τ进行参数辨识的研究未见公开报道。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，将液浮摆式加速度计温度控制模型由一阶惯性模型修订为一阶延迟惯性模型，并针对该修订模型提出了一种液浮摆式加速度计温度控制模型参数辨识方法，基于最优样本空间对液浮摆式加速度计的纯延迟环节时间常数τ与一阶惯性环节的时间常数T进行了高精度的辨识，同时给出了仪表增益K的计算方法。根据一阶延迟惯性模型参数辨识结果，可以方便的进行液浮摆式加速度计温度控制系统设计，使得液浮摆式加速度计的温度控制精度由一阶惯性模型的±1℃提高到一阶延迟惯性模型的±0.006℃，满足了液浮摆式加速度计的高精度使用要求。

本发明的技术解决方案是：一种液浮摆式加速度计温度控制模型参数辨识方法，包括仪表测试阶段、模型建模阶段和参数辨识阶段；

所述仪表测试阶段的步骤如下：

(1)将液浮摆式加速度计装卡在测试工装上；

(2)给液浮摆式加速度计施加阶跃激励P，记录液浮摆式加速度计各采样时刻的阶跃响应数据y(t₁)、y(t₂)、y(t₃)、…、y(t_n)，n为采样数据量，且n为大于等于2的正整数，并绘制液浮摆式加速度计阶跃响应曲线，阶跃响应曲线存在一个拐点；

所述模型建模阶段步骤如下：

(3)根据步骤(2)的液浮摆式加速度计各采样时刻的阶跃响应数据，求取液浮摆式加速度计温度控制模型的增益K，其计算方法为如下公式如下：

式中，输入的阶跃激励为P，液浮摆式加速度计阶跃响应数据初始值为y(t₀)，液浮摆式加速度计阶跃响应数据稳态值为y(t_n)。

(4)对步骤(2)中液浮摆式加速度计温度控制模型阶跃响应数据进行归一化处理，得到液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应数据y*(t_i)，计算公式如下：

式中，y*(t₁)、y*(t₂)、y*(t₃)、…、y*(t_n)为各采样时刻的液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应数据，n为采样数据量；

(5)由于步骤(2)中液浮摆式加速度计阶跃响应曲线存在拐点，将液浮摆式加速度计温度控制模型的传递函数修订为一阶惯性环节与纯延迟环节的串联形式，即液浮摆式加速度计温度控制模型的传递函数G(s)写成如下形式:

式中，s为复变量，液浮摆式加速度计温度控制模型的增益为K，液浮摆式加速度计温度控制模型的一阶惯性环节时间常数为T，液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延迟环节时间常数为τ；

(6)对步骤(5)中液浮摆式加速度计温度控制模型的传递函数G(s)进行拉氏反变换，写出时域表达式y(t)：

式中，t为时间变量；

(7)对步骤(6)中液浮摆式加速度计温度控制模型时域表达式y(t)进行归一化处理，得到液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应表达式y*(t)：

(8)将步骤(7)中液浮摆式加速度计温度控制模型的单位阶跃响应表达式y*(t)在t＝t₁,t₂,t₃,…,t_L时刻进行线性变换并写成矩阵方程形式：

Φ×θ＝N (6)

式中，系数矩阵θ为参数矩阵，N为时间变量矩阵；

(9)将步骤(8)中的矩阵方程写成参数辨识矩阵：

式中，为待辨识参数矩阵，为液浮摆式加速度计温度控制模型一阶惯性环节时间常数T的估计值，为液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延迟环节时间常数为τ的估计值，L为参加参数辨识的矩阵样本空间的长度(L＝2,…,n)；

所述参数辨识阶段步骤如下：

(10)根据步骤(9)的参数辨识矩阵，选择样本空间长度为L进行参数辨识，初始值L＝2，L≤n，将步骤(4)归一化处理后的液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应数据y*(t_i)，i＝1,2,3,…,L，代入步骤(9)的公式(7)参数辨识矩阵中，计算出待辨识参数矩阵

(11)根据步骤(10)计算出的待辨识参数进行判断，若计算出的则使L的值加1并返回步骤(10)继续进行参数辨识，若计算出的则利用步骤(10)中得到的待辨识参数矩阵计算液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应数据y*(t_i)的拟合值y*_L(t_i)，公式如下：

(12)利用步骤(11)中液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应数据y*(t_i)的拟合值y*_L(t_i)，i＝1,2,3,…,n，和步骤(4)中液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应数据y*(t_i)，i＝1,2,3,…,n，计算参数辨识矩阵样本空间长度为L时的相对残余误差S_L，公式如下：

(13)将步骤(12)中的相对残余误差S_L，存入相对残余误差数组S的第L地址单元中，并进行样本空间长度的判断，若L≠n，则使步骤(10)中的L的值加1并返回步骤(10)继续进行辨识；若L＝n，则辨识结束，进行步骤(14)。

(14)在步骤(13)的相对残余误差数组S中，找出相对残余误差数组的最小值S_Lo；

(15)根据步骤(14)相对残余误差数组S中的最小值S_Lo在相对残余误差数组S中的位置Lo，得到最优样本空间，Lo即最优样本空间长度；

(16)根据步骤(15)的最优样本空间的样本长度Lo，利用步骤(9)中公式(7)进行参数辨识，得到液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延迟环节时间常数为τ的最优估计值和液浮摆式加速度计温度控制模型一阶惯性环节时间常数T的最优估计值

(17)根据步骤(15)的相对残余误差数组的最小值S_Lo和相对残余误差数组的最小值S_Lo在相对残余误差数组S中的位置Lo，计算参数辨识的平均绝对百分比误差MAPE，公式如下：

根据参数辨识的平均绝对百分比误差MAPE，确定液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延迟环节时间常数为τ的最优估计值和液浮摆式加速度计温度控制模型一阶惯性环节时间常数T的最优估计值的估计精度；

(18)将步骤(16)得到的液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延迟环节时间常数为τ的最优估计值和液浮摆式加速度计温度控制模型一阶惯性环节时间常数T的最优估计值以及步骤(3)中得到液浮摆式加速度计温度控制模型的增益K代入步骤(5)中的公式(3)，即得到液浮摆式加速度计温度控制模型的传递函数G(s)；

(19)将步骤(16)得到的液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延迟环节时间常数为τ的优估计值和液浮摆式加速度计温度控制模型一阶惯性环节时间常数T的最优估计值以及步骤(3)中得到液浮摆式加速度计温度控制模型的增益K代入步骤(6)中的公式(4)，即得到液浮摆式加速度计温度控制模型的时域表达式y(t)；

(20)将步骤(16)得到的液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延迟环节时间常数为τ的优估计值和液浮摆式加速度计温度控制模型一阶惯性环节时间常数T的最优估计值代入步骤(11)中的公式(8)，即得到液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应数据y*(t_i)的最优拟合值y*_Lo(t_i)，i＝1,2,3,…,n，并绘制出最优拟合值y*_Lo(t_i)的参数辨识曲线；

所述步骤(2)中，为了避免激励出被测液浮摆式加速度计的非线性数据，按液浮摆式加速度计额定加温功率的30％～50％进行阶跃激励，数据采样周期为1s。

所述步骤(15)中，相对残余误差数组S的维度为n×1，所有元素初始值均设置为n，只有在的情况下才会将相对残余误差数组S的第L地址单元中写入S_L，由于S_L<n恒成立，所以能够快速在相对残余误差数组S中寻找最小值。

所述步骤(17)中，估计精度依赖于最优样本空间长度L_O和最小相对残余误差S_Lo；

所述步骤(17)中，参数辨识的平均绝对百分比误差MAPE<5％；

本发明与现有技术相比具有的有益效果是：

(1)本发明将液浮摆式加速度计温度控制模型的传递函数修订为一阶惯性环节与纯延迟环节的串联形式，根据液浮摆式加速度计温度控制模型的增益K可以有针对性的对温度控制系统PID控制参数中的P参数进行设定，根据液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延迟环节时间常数为τ，可以有针对性的对温度控制系统截止频率进行设定，提高温控系统的相角裕度，满足系统稳定性要求，根据液浮摆式加速度计温度控制模型一阶惯性环节时间常数T，可以有针对性的对温度控制系统PID控制参数中的I参数和D参数进行设定，做到了温度控制参数设计的相互独立和解耦。

(2)本发明通过液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延迟环节时间常数τ的最优估计值和液浮摆式加速度计温度控制模型一阶惯性环节时间常数T的最优估计值结合液浮摆式加速度计温度控制模型的增益K，有针对性的对液浮摆式加速度计温度控制系统的PID控制参数进行设定，使液浮摆式加速度计温度控制精度达到±0.006℃，满足了液浮摆式加速度计的高精度使用要求。

(3)本发明方法具有广泛的适用性，针对液浮摆式加速度计和石英加计进行参数辨识效果对比，得到的参数辨识曲线的平均绝对百分比误差(MAPE)均小于5％，曲线拟合精度较高，本方法可适用于各类具有较大时间延迟特性的仪表进行控制模型的参数辨识。

附图说明

图1为本发明的步骤流程图；

图2为本发明的一阶延迟惯性模型阶跃响应曲线示意图；

图3为本发明的液浮摆式加速度计温度控制模型的阶跃响应曲线和参数辨识曲线；

图4为本发明的液浮摆式加速度计温度控制模型的阶跃响应曲线和参数辨识曲线的局部放大曲线；

图5为本发明的石英加速度计温度控制模型的阶跃响应曲线和参数辨识曲线；

图6为本发明的石英加速度计温度控制模型的阶跃响应曲线和参数辨识曲线的局部放大曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细的说明：

在某些高精度使用条件下，要求液浮摆式加速度计的温度控制精度在±0.1℃以内。但由于该类型仪表在体积、结构等方面存在制约因素，其加热器件与热敏器件相距一定距离，导致加热器件产生的温度传递到热敏器件具有一定的时间延迟，给温度控制系统的精度和稳定性带来影响。

本发明一种液浮摆式加速度计温度控制模型参数辨识方法主要由仪表测试阶段、模型建模阶段和参数辨识阶段三部分内容组成，步骤流程如图1所示。

所述的仪表测试阶段的步骤如下：

1.将液浮摆式加速度计装卡在测试工装上

为保证参数辨识结果与实际使用状态具有一致性，将被测液浮摆式加速度计装卡在与实际应用状态相近的测试工装上。在本实施例中，将被测液浮摆式加速度计放置在实际的加计组件基座上进行测试。

2.给液浮摆式加速度计施加阶跃激励，记录时域响应数据，绘制阶跃响应曲线。

在本实施例中，液浮摆式加速度计加热器件为加热丝，阻值50Ω，额定加温功率11.5W。为了使辨识结果尽量准确同时尽量避免激励出被测对象的非线性，按液浮摆式加速度计额定加温功率的40％进行激励，则阶跃激励功率P取4.6W。数据采集设备选择Agilent34401A，通过RS232串口将数据传输给测试电脑，曲线的采样周期为1s，测试端选择测温丝(热敏电阻)，采集其阻值随时间变化的阶跃响应数据y(t₁)、y(t₂)、y(t₃)、…、y(t_n)，绘制阶跃响应曲线如图2所示,存在一个拐点。

所述模型建模阶段步骤如下：

3.根据步骤2的液浮摆式加速度计时域响应数据，求取液浮摆式加速度计温度控制模型的增益K，其计算方法为如下公式所示。

式中，输入的阶跃激励为P，液浮摆式加速度计时域响应数据初始值为y(t₀)，液浮摆式加速度计时域响应数据稳态值为y(t_n)。

4.对步骤2中液浮摆式加速度计温度控制模型时域响应数据进行归一化处理，得到液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应数据y*(t_i)，计算公式如下：

式中，y*(t₁)、y*(t₂)、y*(t₃)、…、y*(t_n)为各采样时刻的单位阶跃响应数据，n为采样数据量，且n为正整数；

5.如图2所示，液浮摆式加速度计阶跃响应曲线存在明显的拐点特征，其温度控制模型不能等效为一阶惯性模型，本方法充分考虑到液浮摆式加计没有外热敏而只有内热敏，由仪表加热丝产生的温度传递到热敏丝具有较大的时间延迟的技术特点，将液浮摆式加速度计的温度控制模型修订为一阶延迟惯性模型，传递函数G(s)等效为一阶惯性环节与纯延迟环节的串联形式，公式如下：

式中，s为复变量，液浮摆式加速度计温度控制模型的增益为K，液浮摆式加速度计温度控制模型的一阶惯性环节时间常数为T，液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延迟环节时间常数为τ。

由于纯延迟环节波特图的幅值始终为1，相角随角频率ω与纯延迟时间常数τ的乘积τω大幅衰减，即纯延迟环节不影响系统的幅值裕度，但对相角裕度的影响较为剧烈，且与角频率线性相关。在进行控制系统裕度设计时，在较大的纯延迟环节时间常数τ的影响下，系统的相角裕度可能不满足设计要求，给系统稳定性带来影响。因此必须针对液浮摆式加速度计中存在的纯延迟环节时间延迟τ进行参数辨识，并将液浮摆式加速度计的温度控制模型由一阶惯性模型修订为一阶延迟惯性模型。

6.对步骤5中液浮摆式加速度计温度控制模型的传递函数G(s)进行拉式反变换，写出时域表达式y(t)：

式中，t为时间变量；

7.对步骤6中液浮摆式加速度计温度控制模型时域表达式y(t)进行归一化处理，得到液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应表达式y*(t)：

8.将步骤7中液浮摆式加速度计温度控制模型的单位阶跃响应表达式y*(t)写成矩阵方程形式：

Φ×θ＝N (6)

式中，

9.将步骤8中的矩阵方程写成参数辨矩阵：

式中，为待辨识参数矩阵，为液浮摆式加速度计温度控制模型一阶惯性环节时间常数T的估计值，为液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延迟环节时间常数为τ的估计值，L为辨识矩阵样本空间的长度。

所述的参数辨识阶段的步骤如下：

10.由公式(7)可知，被辨识的参数只有两个，而辨识样本空间最多具有n个，根据系统辨识理论，辨识的数据不是越多越好，过多的数据可能会导致辨识矩阵的条件数过大，反而对模型参数辨识精度带来干扰。同时，由于纯延迟环节在阶跃响应曲线中的时间延迟特点，为了精确辨识纯延迟环节的时间常数τ，辨识数据样本需从零时刻开始选取，即选择样本空间长度L＝2开始进行参数辨识(初始值L＝2，L≤n结束)，并将归一化处理后的仪表单位阶跃响应y*(t₁)、y*(t₂)带入公式(7)中计算出待辨识参数

11.的条件判断与拟合值计算

由于纯延迟环节时间常数τ的物理意义为液浮摆式加速度计加热器件产生的温度传递到热敏器件存在的时间延迟，不可能存在负数，因此需对辨识出来的参数进行判断。

(1)判断准则

①若计算出的则取样本空间长度L＝3并跳转到步骤15继续进行参数辨识；

②若计算出的则可进行下一步计算。

(2)计算样本空间长度L＝2时各数据点拟合值

则利用步骤10中得到的待辨识参数计算液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应数据y*(t_i)的拟合值y*₂(t_i)，公式如下：

12.为了提高温度控制模型辨识曲线的拟合精度，本方法提出了一种基于最优样本空间辨识方法，并构造了相对残余误差S_L来作为大时延仪表温控模型辨识的回归模型，其表达式如下：

其中，L为参与液浮摆式加速度计温度控制模型参数辨识的样本空间长度。

13.计算样本空间长度L＝2时的相对残余误差S₂

根据步骤11中步骤(2)计算出的液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应数据y*(t_i)的拟合值y*₂(t_i)，i＝1,2,3…,n，按照公式(9)计算当样本空间长度L＝2时的相对残余误差S₂；

14.将相对残余误差S₂存入数组S的第2地址单元中

残余误差数组S的大小为n×1，所有元素初始值均置为n。将本空间长度L＝2时的相对残余误差S₂存入数组S的第2个地址单元中，并进行样本空间长度的判断。若L≠n则使L＝3继续进行最优样本空间的辨识，若L＝n则最优样本空间的辨识结束。

15.选择样本空间长度为L＝3进行参数辨识

设参与液浮摆式加速度计温度控制模型参数辨识的样本空间长度L＝3(即取t＝1,2,3的三个点参与参数辨识)，并将归一化处理后的仪表单位阶跃响应y*(t₁)、y*(t₂)、y*(t₃)带入公式(7)中计算出待辨识参数

16.的条件判断与拟合值计算

由于纯延迟环节时间常数τ的物理意义为液浮摆式加速度计加热器件产生的温度传递到热敏器件存在的时间延迟，不可能存在负数，因此需对辨识出来的参数进行判断。

(1)判断准则

①若计算出的则跳转到使样本空间长度L＝L+1的过程循环进行参数辨识；

②若计算出的则可进行下一步计算。

(2)计算样本空间长度L＝3时各数据点拟合值

则利用步骤15中得到的待辨识参数计算液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应数据y*(t_i)的拟合值y*₃(t_i)，公式如下：

17计算样本空间长度L＝3时的相对残余误差S₃

根据步骤16中步骤(2)计算出的液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应数据y*(t_i)的拟合值y*₃(t_i)，i＝1,2,3…,n，按照公式(9)计算当样本空间长度L＝3时的相对残余误差S₃；

18.将相对残余误差S₃存入数组S的第3地址单元中

将本空间长度L＝3时的相对残余误差S₃存入数组S的第3个地址单元中，并进行样本空间长度的判断。若L≠n则使L＝4继续进行最优样本空间的辨识，若L＝n则最优样本空间的辨识结束。

按照上述方法以此类推，直至循环至L＝n。

19.选择样本空间长度为L＝n进行参数辨识

设参与液浮摆式加速度计温度控制模型参数辨识的样本空间长度L＝n(即取t＝1,2,3,…,n的n个点参与参数辨识)，并将归一化处理后的仪表单位阶跃响应y*(t₁)、y*(t₂)、y*(t₃)、…、y*(t_n)带入公式(7)中计算出待辨识参数

20.的条件判断与拟合值计算

由于纯延迟环节时间常数τ的物理意义为液浮摆式加速度计加热器件产生的温度传递到热敏器件存在的时间延迟，不可能存在负数，因此需对辨识出来的参数进行判断。

(1)判断准则

①若计算出的则结束计算；

②若计算出的则可进行下一步计算。

(2)计算样本空间长度L＝n时各数据点拟合值

则利用步骤19中得到的待辨识参数计算液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应数据y*(t_i)的拟合值y*_n(t_i)，公式如下：

21.计算样本空间长度L＝n时的相对残余误差S_n

根据步骤20中步骤(2)计算出的液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应数据y*(t_i)的拟合值y*_n(t_i)，i＝1,2,3…,n，按照公式(9)计算当样本空间长度L＝n时的相对残余误差S_n；

22.将相对残余误差S_n存入数组S的第n地址单元中

将本空间长度L＝n时的相对残余误差S_n存入数组S的第n个地址单元中，并进行样本空间长度的判断，此时由于L＝n，则最优样本空间的辨识结束。

23.在数组S中寻找最小值

在进行完最优样本空间的辨识后，在数组S中寻找最小值，并记为S_Lo。则S_Lo的地址Lo即为液浮摆式加速度计参数辨识的最优样本空间长度。由于残余误差数组S的大小为n×1，所有元素初始值均置为n，只有在的情况下才会将数组S的第L地址单元中写入S_L，且S_L<n恒成立，所以很方便在数组S中寻找最小值S_Lo。

24.选择样本空间长度为Lo进行参数辨识

设参与液浮摆式加速度计温度控制模型参数辨识的最优样本空间长度L＝Lo，并将归一化处理后的仪表单位阶跃响应y*(t₁)、y*(t₂)、y*(t₃)、…、y*(t_Lo)带入公式(7)中计算出待辨识参数具体数据见表1所示。由于在所有的样本空间中，S_Lo为相对残余误差最小值，则此时曲线的拟合是最优的，辨识参数和亦是液浮摆式加速度计温度控制模型的被辨识参数τ和T的最优估计。

25.计算辨识曲线的平均绝对百分比误差(MAPE)并画出参数拟合曲线

曲线拟合的精度依赖于最优样本空间长度L_O和最小相对残余误差S_Lo，当在所有的样本空间中相对残余误差S_Lo最小时，则参数辨识曲线的拟合是最优的，参数辨识的平均绝对百分比误差(MAPE)计算公式如下：

基于以上理论分析和辨识方法，利用MATLAB软件可以很方便进行S_Lo和MAPE的计算与查找，进而计算出高精确度的纯延迟环节时间常数τ_Lo和一阶惯性环节时间常数T_Lo。

26.计算液浮摆式加速度计一阶延迟惯性模型传递函数G(s)

将步骤24得到的液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延迟环节时间常数为τ的最优估计值和液浮摆式加速度计温度控制模型一阶惯性环节时间常数T的最优估计值以及步骤3中得到的液浮摆式加速度计温度控制模型的增益K，代入步骤5中的公式(3)，即得到液浮摆式加速度计温度控制模型的一阶延迟惯性环节的传递函数G(s)；

其中，根据液浮摆式加速度计温度控制模型的增益K可以有针对性的对温度控制系统PID控制参数中的P参数进行设定，根据液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延迟环节时间常数为τ的最优估计值可以有针对性的对温度控制系统截止频率进行设定，提高温控系统的相角裕度，满足系统稳定性要求，根据液浮摆式加速度计温度控制模型一阶惯性环节时间常数T的最优估计值可以有针对性的对温度控制系统PID控制参数中的I参数和D参数进行设定，做到了温度控制参数设计的相互独立和解耦。

27.计算液浮摆式加速度计一阶延迟惯性模型时域表达式y(t)

将步骤24得到的液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延迟环节时间常数为τ的优估计值和液浮摆式加速度计温度控制模型一阶惯性环节时间常数T的最优估计值以及步骤3中得到液浮摆式加速度计温度控制模型的增益K代入步骤6中的公式(4)，可得液浮摆式加速度计温度控制模型时域表达式y(t)；

28.计算最优拟合值y*_Lo(t_i)并绘制参数辨识曲线

则利用步骤24中得到的待辨识参数计算液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应数据y*(t_i)的最优拟合值y*_Lo(t_i)，公式如下：

根据阶跃响应数据y*(t_i)绘制阶跃响应曲线，根据最优拟合值y*_Lo(t_i)绘制出参数辨识曲线。其中，完整的液浮摆式加速度计温度控制模型的阶跃响应曲线和参数辨识曲线如图3所示，液浮摆式加速度计温度控制模型的阶跃响应曲线和参数辨识曲线的局部放大图(初始时刻表现出纯延迟环节特性)如图4所示。

为了验证本方法的通用性，按上述发明方法又对石英加速度计的温度控制模型进行了参数辨识，得到的石英加速度计温度控制模型参数如表1所示，石英加速度计温度控制模型的阶跃响应曲线和参数辨识曲线如图5所示，石英加速度计温度控制模型的阶跃响应曲线和参数辨识曲线的局部放大图(初始时刻表现出纯延迟环节特性)如图6所示。

根据表1中平均绝对百分比误差(MAPE)可知，利用本发明方法可使不同类型仪表温度控制模型曲线拟合的平均精度小于5％，拟合精度较高，可以针对各类具有时间延迟特性的仪表进行控制模型的参数辨识。

表1温控模型参数辨识表

本发明已经应用在某卫星型号所使用的液浮摆式加速度计温度控制系统设计中，使得液浮摆式加速度计温度控制精度达到±0.006℃，满足了液浮摆式加速度计的高精度使用要求。

本发明未详细说明部分属本领域技术人员公知常识。

Claims (5)

1.一种液浮摆式加速度计温度控制模型参数辨识方法，其特征在于包括仪表测试阶段、模型建模阶段和参数辨识阶段；

所述仪表测试阶段的步骤如下：

(1)将液浮摆式加速度计装卡在测试工装上；

(2)给液浮摆式加速度计施加阶跃激励P，记录液浮摆式加速度计各采样时刻的阶跃响应数据y(t₁)、y(t₂)、…、y(t_n)，n为采样数据量，且n为大于等于2的正整数，t为时间变量，并绘制液浮摆式加速度计阶跃响应曲线，阶跃响应曲线存在一个拐点；

所述模型建模阶段步骤如下：

(3)根据步骤(2)的液浮摆式加速度计各采样时刻的阶跃响应数据，求取液浮摆式加速度计温度控制模型的增益K，计算公式如下：

式中，输入的阶跃激励为P，液浮摆式加速度计阶跃响应数据初始值为y(t₀)，液浮摆式加速度计阶跃响应数据稳态值为y(t_n)；

(4)对步骤(2)中液浮摆式加速度计温度控制模型阶跃响应数据进行归一化处理，得到液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应数据y*(t_i)，计算公式如下：

式中，y*(t₁)、y*(t₂)、y*(t₃)、…、y*(t_n)为各采样时刻的液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应数据，n为采样数据量；

(5)由于步骤(2)中液浮摆式加速度计阶跃响应曲线存在拐点，将液浮摆式加速度计温度控制模型的传递函数修订为一阶惯性环节与纯延迟环节的串联形式，即液浮摆式加速度计温度控制模型的传递函数G(s)写成如下形式:

式中，s为复变量，液浮摆式加速度计温度控制模型的增益为K，液浮摆式加速度计温度控制模型的一阶惯性环节时间常数为T，液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延迟环节时间常数为τ；

(6)对步骤(5)中液浮摆式加速度计温度控制模型的传递函数G(s)进行拉氏反变换，写出时域表达式y(t)：

式中，t为时间变量；

(7)对步骤(6)中液浮摆式加速度计温度控制模型时域表达式y(t)进行归一化处理，得到液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应表达式y*(t)：

(8)将步骤(7)中液浮摆式加速度计温度控制模型的单位阶跃响应表达式y*(t)在t＝t₁,t₂,t₃,…,t_L时刻进行线性变换并写成矩阵方程形式：

Φ×θ＝N (6)

式中，系数矩阵θ为参数矩阵，N为时间变量矩阵；

(9)将步骤(8)中的矩阵方程写成参数辨识矩阵：

式中，为待辨识参数矩阵，为液浮摆式加速度计温度控制模型一阶惯性环节时间常数T的估计值，为液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延 迟环节时间常数τ的估计值,即待辨识参数，L为参数辨识的矩阵样本空间的长度，L＝2,…,n

所述参数辨识阶段步骤如下：

(10)根据步骤(9)的参数辨识矩阵，选择样本空间长度为L进行参数辨识，初始值L＝2，L≤n，将步骤(4)归一化处理后的液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应数据y*(t_i)，i＝1,2,3,…,L，代入步骤(9)的公式(7)参数辨识矩阵中，计算出待辨识参数矩阵

(11)根据步骤(10)计算出的待辨识参数进行判断，若计算出的则使L的值加1并返回步骤(10)继续进行参数辨识，若计算出的则利用步骤(10)中得到的待辨识参数矩阵计算参数液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应数据y*(t_i)的拟合值y*_L(t_i)，公式如下：

(12)利用步骤(11)中液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应数据y*(t_i)的拟合值y*_L(t_i)，i＝1,2,3,…,n，和步骤(4)中液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应数据y*(t_i)，i＝1,2,3,…,n，计算参数辨识矩阵样本空间长度为L时的相对残余误差S_L，公式如下：

(13)将步骤(12)中的相对残余误差S_L，存入相对残余误差数组S的第L地址单元中，并进行样本空间长度的判断，若L≠n，则使步骤(10)中的L的值加1并返回步骤(10)继续进行辨识；若L＝n，则辨识结束，进行步骤(14)；

(14)在步骤(13)的相对残余误差数组S中，找出相对残余误差数组的最小值S_Lo；

(15)根据步骤(14)相对残余误差数组S中的最小值S_Lo在相对残余误差 数组S中的位置Lo，得到最优样本空间，Lo即最优样本空间长度；

(16)根据步骤(15)的最优样本空间的样本长度Lo，利用步骤(9)中公式(7)进行参数辨识，得到液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延迟环节时间常数为τ的最优估计值和液浮摆式加速度计温度控制模型一阶惯性环节时间常数T的最优估计值

(17)根据步骤(15)的相对残余误差数组的最小值S_Lo和相对残余误差数组的最小值S_Lo在相对残余误差数组S中的位置Lo，计算参数辨识的平均绝对百分比误差MAPE，公式如下：

根据参数辨识的平均绝对百分比误差MAPE，确定液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延迟环节时间常数为τ的最优估计值和液浮摆式加速度计温度控制模型一阶惯性环节时间常数T的最优估计值的估计精度；

(18)将步骤(16)得到的液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延迟环节时间常数为τ的最优估计值和液浮摆式加速度计温度控制模型一阶惯性环节时间常数T的最优估计值以及步骤(3)中得到液浮摆式加速度计温度控制模型的增益K代入步骤(5)中的公式(3)，即得到液浮摆式加速度计温度控制模型的传递函数G(s)；

(19)将步骤(16)得到的液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延迟环节时间常数为τ的优估计值和液浮摆式加速度计温度控制模型一阶惯性环节时间常数T的最优估计值以及步骤(3)中得到液浮摆式加速度计温度控制模型的增益K代入步骤(6)中的公式(4)，即得到液浮摆式加速度计温度控制模型的时域表达式y(t)；

(20)将步骤(16)得到的液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延迟环节时间常数为τ的优估计值和液浮摆式加速度计温度控制模型一阶惯性环节时间常数T的最优估计值代入步骤(11)中的公式(8)，即得到液浮摆式加 速度计温度控制模型单位阶跃响应数据y*(t_i)的最优拟合值y*_Lo(t_i)，i＝1,2,3,…,n，并绘制出最优拟合值y*_Lo(t_i)的参数辨识曲线。

2.根据权利要求1所述的一种液浮摆式加速度计温度控制模型参数辨识方法，其特征在于：所述步骤(2)中，为了避免激励出被测液浮摆式加速度计的非线性数据，按液浮摆式加速度计额定加温功率的30％～50％进行阶跃激励，数据采样周期为1s。

3.根据权利要求1所述的一种液浮摆式加速度计温度控制模型参数辨识方法，其特征在于：所述步骤(15)中，相对残余误差数组S的维度为n×1，所有元素初始值均设置为n，只有在的情况下才会将相对残余误差数组S的第L地址单元中写入S_L，由于S_L<n恒成立，所以能够快速在相对残余误差数组S中寻找最小值。

4.根据权利要求1所述的一种液浮摆式加速度计温度控制模型参数辨识方法，其特征在于：所述步骤(17)中，估计精度依赖于最优样本空间长度L_O和最小相对残余误差S_Lo。

5.根据权利要求1所述的一种液浮摆式加速度计温度控制模型参数辨识方法，其特征在于：所述步骤(17)中，参数辨识的平均绝对百分比误差MAPE<5％。