CN109117816A - 基于六阶样条插值小波的信号奇异点检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明为基于六阶样条插值小波的信号奇异点检测方法，解决传统方法计算量大，检测精度不高的问题。由六阶样条小波尺度函数得到六阶样条插值小波尺度函数由函数得到低通滤波器P_s(ω)，由低通滤波器P_s(ω)得到高通滤波器Q_s(ω)，由低通、高通滤波器P_s(ω)、Q_s(ω)得到对偶插值滤波器G_s(ω)与H_s(ω)，得到对偶插值滤波器G_s(ω)、H_s(ω)的傅里叶级数的系数，输入待测信号并采样，由采样值序列与对偶插值滤波器傅里叶级数的系数得到插值小波分解系数，将插值小波分解系数{a_n}和{b_n}进行归一化处理，对得到的插值小波分解系数进行插零与阈值处理，得到的插值小波分解系数模极大值点位置即为被测信号奇异点的位置。

Description

基于六阶样条插值小波的信号奇异点检测方法

技术领域

本发明与信号的奇异点检测方法有关。

背景技术

信号的奇异性指该信号有不连续点或其导数有不连续点，对信号进行奇异性检测有着非常重要的理论意义和实用价值。傅里叶变换是信号处理的传统工具，可以通过信号傅里叶变换趋向零的快慢来实现对信号奇异性的检测。但由于傅里叶变换缺少时域定位功能，因而通过傅里叶变换只能得到信号奇异性的整体特性，而无法确定信号奇异点在空间的具体分布情况。小波变换作为一种新兴的时频分析方法，克服了传统傅里叶变换的局限性，能够在时域和频域上同时对信号进行局部化处理，因此能够更好地分析信号的奇异点的位置及奇异性的强弱，在信号奇异性检测方面具有更广泛的应用价值。小波变换系数模极大值可用于信号多尺度下的奇异点提取，信号的奇异性检测关键在于求取小波变换系数。但是在实际应用中，传统的基于经典小波变换的信号奇异性检测方法中小波变换系数可以通过连续小波变换来获得，而在某一确定的尺度下，利用连续小波变换公式计算小波变换时，需要利用离散积分来代替连续积分。由于离散积分仅仅是连续积分的近似表达，因此这种方法很难避免数值计算误差，不仅拥有较大的计算量，而且难以获得精准的小波系数，导致最后的检测效果并不理想。

发明内容

本发明的目的是提供一种检测效率高、精度高的基于六阶样条插值小波的信号奇异点检测方法。

本发明的目的是这样实现的：

(1)由六阶样条小波尺度函数得到六阶样条插值小波尺度函数

六阶样条小波尺度函数的频域表达式如下，其中ω为角频率：

六阶样条插值小波尺度函数的频域表达式为,其中k为整数：

(2)由六阶样条插值小波尺度函数得到低通滤波器P_s(ω)：

六阶样条插值小波尺度函数对应的低通滤波器P_s(ω)：

(3)由低通滤波器P_s(ω)得到高通滤波器Q_s(ω)：

六阶样条插值小波尺度函数对应的高通滤波器Q_s(w)：

其中i为复数单位， 分别为P_s(ω+2π)、P_s(ω)的共轭，

(4)由低通、高通滤波器P_s(ω)、Q_s(ω)得到对偶插值滤波器G_s(ω)与H_s(ω)：

将高通滤波器Q_s(ω)和低通滤波器P_s(ω)代入下式，得到P_s(ω)和Q_s(ω)的对偶插值滤波器G_s(ω)和H_s(ω)：

这里G_s(ω)为P_s(ω)的对偶滤波器，H_s(ω)为Q_s(ω)的对偶滤波器，

(5)得到对偶插值滤波器G_s(ω)、H_s(ω)的傅里叶级数的系数：

这里G_s(ω)和H_s(ω)是周期为4π的函数，因此可以对它们在[-2π,2π]上进行傅里叶级数展开，获得其傅里叶系数集合{g_n}和{h_n}，设系数集合的长度为l：

其中，n＝0,1,2…l，

(6)输入待测信号并采样：

将以时间t为自变量的待测信号f(t)输入数据采集设备，数据采集设备(DAE)是将模拟电信号转换为数字信号存储起来，进行预处理的设备，获得离散采样数据组成采样值序列{f_n}，设序列长度为L，其中f_n表示在第n时刻采集的数据，

(7)由采样值序列与对偶插值滤波器傅里叶级数的系数得到插值小波分解系数：

将采样值序列{f_n}与对偶插值滤波器序列{g_n}、{h_n}分别代入其离散卷积，求得低频分解系数a_n即采样值的低频信号、高频分解系数b_n即采样值的细节信号，

对a_n和b_n分别删除后l-1个元素，由卷积运算可知，当序列f的长度为L，序列g的长度为l时，卷积后的长度为L+l-1，它比f的长度多了l-1个，所以删去后l-1个元素，再向下抽样即在离散序列中，每隔一个点取一个点，得到低频分解系数a_n与高频分解系数b_n，

(8)将插值小波分解系数序列{a_n}和{b_n}进行归一化处理：

这里a和b分别表示{a_n}和{b_n}中的最大绝对值，

(9)对得到的插值小波分解系数进行插零与阈值处理：

对归一化处理的高频分解系数B_n进行插零处理即在序列中每两个点之间插一个0，恢复到原信号长度L，再进行阈值处理，阈值选取可根据实际要求的不同进行变化,确定一个阈值0.2或者0.3，即选取一个阈值T，若|B_n|＜T，则B_n＝0，

(10)检测插值小波分解系数的模极大值：

检测{B_n}的模极大值点，即如果n＝m(m＝0，1，2…)是极大值点，则须满足下面三个条件：

(1)|B_m|≥T；

(2)|B_m|≥|B_m-1|且|B_m|≥|B_m+1|；

(3)|B_m|＞|B_m-1|或|B_m|＞|B_m+1|；

得到的插值小波分解系数模极大值点位置即为被测信号奇异点的位置，输出模极大值的位置。

本发明提出了一种新的信号奇异点检测方法——基于六阶样条插值小波的信号奇异点检测方法。插值小波能够有效的提高小波变换的效率，同时由于在插值小波理论中，采样值本身可以作为小波系数，因此利用插值对偶滤波器可以通过采样值直接获得小波系数，避免信号与小波作内积，从而简化了小波系数的计算过程，提高了小波系数的精度，进而获得更精确的检测效果。本发明选用六阶B-样条小波，因其具有较好的光滑特性又有较好的正则性。

本发明的优点证实如下：

在实际应用中，传统的基于经典小波变换的信号奇异性检测方法中小波变换系数可以通过连续小波变换来获得，而在某一确定的尺度下，利用连续小波变换公式计算小波变换时，需要利用离散积分来代替连续积分。由于离散积分仅仅是连续积分的近似表达，因此这种方法很难避免数值计算误差，不仅拥有较大的计算量，而且难以获得精准的小波系数，导致最后的检测效果并不理想。而插值小波能够有效的提高小波变换的效率，同时由于在插值小波理论中，采样值本身可以作为小波系数，因此利用插值对偶滤波器可以通过采样值直接获得小波系数，避免信号与小波作内积，从而简化了小波系数的计算过程，提高了小波系数的精度，进而获得更精确的检测效果。

通常情况下，信号的奇异点可分为两种情况：一种是信号在某一时刻，其幅值发生突变，引起的信号不连续，该信号的突变处是第一种类型的间断点；另一种是信号外观上很光滑，其幅值没有突变，但是在信号的一阶微分上有突变产生，且一阶微分是不连续的，称此为第二种类型的间断点。

这里我们将利用传统方法来进行信号奇异点检测结果来与本发明的检测方法的仿真结果进行定量比较，由此验证本发明方法的优越性。

将含第一类间断点的一个原始信号(图1)进行局部放大，如图2所示，可以看出该奇异点的具体位置大约在t＝717处。图3为传统检测方法的检测效果，图4为本发明方法检测效果，由图可以看出两种算法均能够正确检测出突变点的大致位置，由于两幅图像结果比较接近，肉眼不好分辨，我们为了更清晰直观地对比两种方法，我们将其小波系数极大值位置分别进行放大，并重合在一起，结果如图5。可以看出传统方法得出的小波系数极大值点在t＝715处，本发明方法得到的小波系数极大值点在t＝717处，而原信号奇异点坐标刚好在t＝717的位置。因此传统方法的检测结果略有误差，而利用本发明方法能够获取更加精确的定位效果。

含第二类间断点的原始信号如图6所示。传统方法检测效果如图7所示，本发明方法效果如图8所示，由检测结果可以明显看出传统方法的定位效果准确性不如本发明方法，对于该第二类间断点，传统方法在间断点t＝500位置的两侧均出现了小波系数极大值，因此能估计奇异点在t＝500附近，不能判断出其具体坐标。而本发明方法得到的小波系数极大值就在t＝500处，因此能够准确的检测出该奇异点的所在位置。

由两种方法对第一类、第二类间断点的检测结果对比可以看出，本发明方法得到的小波系数极大值对奇异点定位更加准确，可以得到较之传统方法更加优异的检测效果。

附图说明

图1为含第一类间断点的原始信号。

图2为图1信号的局部放大。

图3为传统检测方法对图1信号检测效果。

图4为本发明方法对图1信号检测效果。

图5为传统方法与本发明方法效果对比。

图6为含第二类间断点的原始信号。

图7为传统检测方法对图5信号检测结果。

图8为本发明方法对图5信号检测效果。

图9本发明方法流程示意图。

具体实施方式

基于六阶样条插值小波的信号奇异点检测方法，步骤如下：

(1)由六阶样条小波尺度函数得到六阶样条插值小波尺度函数

六阶样条小波尺度函数的频域表达式如下，其中ω为角频率：

六阶样条插值小波尺度函数的频域表达式为,其中k为整数：

(2)由六阶样条插值小波尺度函数得到低通滤波器P_s(ω)：

六阶样条插值小波尺度函数对应的低通滤波器P_s(ω)：

(3)由低通滤波器P_s(ω)得到高通滤波器Q_s(ω)：

六阶样条插值小波尺度函数对应的高通滤波器Q_s(w)：

其中i为复数单位， 分别为P_s(ω+2π)、P_s(ω)的共轭，

(4)由低通、高通滤波器P_s(ω)、Q_s(ω)得到对偶插值滤波器G_s(ω)与H_s(ω)：

将高通滤波器Q_s(ω)和低通滤波器P_s(ω)代入下式，得到P_s(ω)和Q_s(ω)的对偶插值滤波器G_s(ω)和H_s(ω)：

这里G_s(ω)为P_s(ω)的对偶滤波器，H_s(ω)为Q_s(ω)的对偶滤波器，

(5)得到对偶插值滤波器G_s(ω)、H_s(ω)的傅里叶级数的系数：

这里G_s(ω)和H_s(ω)是周期为4π的函数，因此可以对它们在[-2π,2π]上进行傅里叶级数展开，获得其傅里叶系数集合{g_n}和{h_n}，设系数集合的长度为l：

其中，n＝0,1,2…l，

(6)输入待测信号并采样：

将以时间t为自变量的待测信号f(t)输入数据采集设备，数据采集设备(DAE)是将模拟电信号转换为数字信号存储起来，进行预处理的设备，获得离散采样数据组成采样值序列{f_n}，设序列长度为L，其中f_n表示在第n时刻采集的数据，

(7)由采样值序列与对偶插值滤波器傅里叶级数的系数得到插值小波分解系数：

将采样值序列{f_n}与对偶插值滤波器序列{g_n}、{h_n}分别代入其离散卷积，求得低频分解系数a_n即采样值的低频信号、高频分解系数b_n即采样值的细节信号，

对a_n和b_n分别删除后l-1个元素，由卷积运算可知，当序列f的长度为L，序列g的长度为l时，卷积后的长度为L+l-1，它比f的长度多了l-1个，所以删去后l-1个元素，再向下抽样即在离散序列中，每隔一个点取一个点，得到低频分解系数a_n与高频分解系数b_n，

(8)将插值小波分解系数{a_n}和{b_n}进行归一化处理：

这里a和b分别表示{a_n}和{b_n}中的最大绝对值，

(9)对得到的插值小波分解系数进行插零与阈值处理：

对归一化处理的高频分解系数B_n进行插零处理即在序列中每两个点之间插一个0，恢复到原信号长度L，再进行阈值处理，阈值选取可根据实际要求的不同进行变化,确定一个阈值如0.2或者0.3，即选取一个阈值T，若|B_n|＜T，则B_n＝0，

(10)检测插值小波分解系数的模极大值：

检测{B_n}的模极大值点，即如果n＝m(m＝0，1，2…)是极大值点，则须满足下面三个条件：

(1)|B_m|≥T；

(2)|B_m|≥|B_m-1|且|B_m|≥|B_m+1|；

(3)|B_m|＞|B_m-1|或|B_m|＞|B_m+1|；

得到的插值小波分解系数模极大值点位置即为被测信号奇异点的位置，输出模极大值的位置。

Claims (1)

1.基于六阶样条插值小波的信号奇异点检测方法，步骤如下：

(1)由六阶样条小波尺度函数得到六阶样条插值小波尺度函数

六阶样条小波尺度函数的频域表达式如下，其中ω为角频率：

六阶样条插值小波尺度函数的频域表达式为,其中k为整数：

(2)由六阶样条插值小波尺度函数得到低通滤波器P_s(ω)：

六阶样条插值小波尺度函数对应的低通滤波器P_s(ω)：

(3)由低通滤波器P_s(ω)得到高通滤波器Q_s(ω)：

六阶样条插值小波尺度函数对应的高通滤波器Q_s(w)：

其中i为复数单位， 分别为P_s(ω+2π)、P_s(ω)的共轭，

(4)由低通、高通滤波器P_s(ω)、Q_s(ω)得到对偶插值滤波器G_s(ω)与H_s(ω)：

将高通滤波器Q_s(ω)和低通滤波器P_s(ω)代入下式，得到P_s(ω)和Q_s(ω)的对偶插值滤波器G_s(ω)和H_s(ω)：

这里G_s(ω)为P_s(ω)的对偶滤波器，H_s(ω)为Q_s(ω)的对偶滤波器，

(5)得到对偶插值滤波器G_s(ω)、H_s(ω)的傅里叶级数的系数：

G_s(ω)和H_s(ω)是周期为4π的函数，因此可以对它们在[-2π,2π]上进行傅里叶级数展开，获得其傅里叶系数集合{g_n}和{h_n}，设系数集合的长度为l：

其中，n＝0,1,2…l，

(6)输入待测信号并采样：

将以时间t为自变量的待测信号f(t)输入数据采集设备，数据采集设备(DAE)是将模拟电信号转换为数字信号存储起来，进行预处理的设备，获得离散采样数据组成采样值序列{f_n}，设序列长度为L，其中f_n表示在第n时刻采集的数据，

(7)由采样值序列与对偶插值滤波器傅里叶级数的系数得到插值小波分解系数：

将采样值序列{f_n}与对偶插值滤波器序列{g_n}、{h_n}分别代入其离散卷积公式，求得低频分解系数a_n即采样值的低频信号、高频分解系数b_n即采样值的细节信号，

对a_n和b_n分别删除后l-1个元素，由卷积运算可知，当序列f的长度为L，序列g的长度为l时，卷积后的长度为L+l-1，它比f的长度多了l-1个，所以删去后l-1个元素，再向下抽样即在离散序列中，每隔一个点取一个点，得到低频分解系数a_n与高频分解系数b_n，

(8)将插值小波分解系数序列{a_n}和{b_n}进行归一化处理：

这里a和b分别表示{a_n}和{b_n}中的最大绝对值，

(9)对得到的插值小波分解系数进行插零与阈值处理：

对归化处理的高频分解系数B_n进行插零处理即在序列中每两个点之间插一个0，恢复到原信号长度L，再进行阈值处理，阈值选取可根据实际要求的不同进行变化,确定一个阈值0.2或者0.3，即选取一个阈值T，若|B_n|＜T，则B_n＝0，

(10)检测插值小波分解系数的模极大值：

检测{B_n}的模极大值点，即如果n＝m(m＝0，1，2…)是极大值点，则须满足下面三个条件：

(1)|B_m|≥T；

(2)|B_m|≥|B_m-1|且|B_m|≥|B_m+1|；

(3)|B_m|＞|B_m-1|或|B_m|＞|B_m+1|；

得到的插值小波分解系数模极大值点位置即为被测信号奇异点的位置，输出模极大值的位置。