CN110648343A - 基于六阶样条尺度函数的图像边缘检测方法 - Google Patents

基于六阶样条尺度函数的图像边缘检测方法 Download PDF

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Abstract

本发明为基于六阶样条尺度函数的图像边缘检测方法，解决传统小波变换很难根据图像变化，实时调整小波变换的分辨率，以及信号处理区域的问题。本发明将小波的边缘提取能力和神经网络的自适应能力结合起来，首先由六阶样条尺度函数
Figure DDA0002191798200000011
及六阶样条小波函数
Figure DDA0002191798200000012
得到矩阵Ψ1、Ψ2、Φ1、Φ2，然后由Ψ1、Ψ2、Φ1、Φ2得到矩阵
Figure DDA0002191798200000013
再利用矩阵Q1、Q2得到矩阵
Figure DDA0002191798200000014
进而基于
Figure DDA0002191798200000015
Figure DDA0002191798200000016
及图像矩阵M得到矩阵
Figure DDA0002191798200000017
最后使用
Figure DDA0002191798200000018
得到图像边缘B；进而在图像边缘提取过程中实现小波变换分辨率和信号处理区域的动态调整，以获取更加细腻和准确的边缘。

Description

基于六阶样条尺度函数的图像边缘检测方法
技术领域
本发明与图像处理、计算机视觉、模式处理等领域有关。
背景技术
图像边缘检测是图像处理和计算机视觉中的基本问题。图像边缘检测的目的是标识数字图像中亮度明显变化的点。图像边缘检测可以过滤掉可以认为不相关的信息，保留了图像的重要特征信息，大幅减少数据量，从而减小计算机处理的时空开销。神经网络是一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。神经网络可以充分逼近任意复杂的非线性关系，采用分布式并行信息处理方法，具有高速寻找最优解的能力，且所有信息都等势分布储存于网络的各个神经元，所以有很强的鲁棒性和容错性。小波是提取图像边缘特性的重要技术手段，相对于传统图像特征提取手段，该方法可以提取各种位置和角度上的图像特征。在动态目标识别中，经典小波变换很难根据图像变化，实时调整小波变换的分辨率，以及信号处理区域。
发明内容
本发明的目的是提供一种可以获得更加细腻的边缘特性的基于六阶样条尺度函数的图像边缘检测方法。
本发明是这样实现的：
1、基于六阶样条尺度函数的图像边缘检测方法，步骤如下：
(1)设定图像可以表示成矩阵M，
(2)选定函数，其中w为角频率
Figure BDA0002191798180000011
(3)选定函数
Figure BDA0002191798180000021
(4)基于(2)式，计算函数
(5)基于(2)、(3)式计算，其中i为虚数单位
Qψ(w)＝-e-iw/2Eφ(w+2π)Pφ(w+2π) (4)
(6)基于(1)、(4)式得
(7)基于(5)式，作傅里叶逆变换，得到ψ(x)，
(8)基于(1)式，作傅里叶逆变换，得到φ(x)，
(9)选定矩阵
Figure BDA0002191798180000024
式中，
λ_10＝-0.0003 λ_9＝0.0006 λ_8＝-0.0012 λ_7＝0.0023 λ_6＝-0.0041
λ-5＝0.0074 λ-4＝-0.0128 λ-3＝0.0211 λ-2＝-0.0316 λ-1＝0.0413
λ0＝0.9546 λ1＝0.0413 λ2＝-0.0316 λ3＝0.0211 λ4＝-0.0128
λ5＝0.0074 λ6＝-0.0041 λ7＝0.0023 λ8＝-0.0012 λ9＝0.0006
λ10＝-0.0003
(10)选定矩阵
Figure BDA0002191798180000025
式中，
Figure BDA0002191798180000026
表示
Figure BDA0002191798180000027
的转置，
Figure BDA0002191798180000028
表示Q1和Q2的直积。
(11)设定参数
Figure BDA0002191798180000031
式中，符号
Figure BDA0002191798180000032
和分别代表对m向下取整和向上取整。
Figure BDA0002191798180000034
分别代表图像沿x方向的像素点数量和y方向的像素点数量，
(12)选定矩阵
Figure BDA0002191798180000035
依据(8)式参数含义及计算结果，这里
Figure BDA0002191798180000036
(13)设定矩阵
Figure BDA0002191798180000037
(14)基于(7)、(9)式及图像矩阵M，定义图像在x方向的小波神经网络的输出层权值为
Figure BDA0002191798180000041
图像在y方向的小波神经网络的输出层权值为
Figure BDA0002191798180000042
图像在对角线方向的小波神经网络的输出层权值为
Figure BDA0002191798180000043
(15)设定矩阵，其中
Figure BDA0002191798180000044
为l2空间范数
Figure BDA0002191798180000045
B即为图像边缘。
本发明的优点如下：
本发明将小波的边缘提取能力和神经网络的自适应能力结合起来，首先由六阶样条尺度函数及六阶样条小波函数
Figure BDA0002191798180000047
得到矩阵Ψ1、Ψ2、Φ1、Φ2，然后由Ψ1、Ψ2、Φ1、Φ2得到矩阵
Figure BDA0002191798180000048
再利用矩阵Q1、Q2得到矩阵进而基于
Figure BDA00021917981800000410
及图像矩阵M得到矩阵
Figure BDA00021917981800000411
最后使用
Figure BDA00021917981800000412
Figure BDA00021917981800000413
得到图像边缘B；进而在图像边缘提取过程中实现小波变换分辨率和信号处理区域的动态调整，以获取更加细腻和准确的边缘。
小波变换的多分辨率特性使得我们可以由粗略到细致地观察图像信号，相对于传统神经网络特征提取具有更加高效、快捷、高精度的特点。本发明结合神经网络及小波变换的特点，将小波神经网络用于图像边缘检测，可以获得更加细腻的边缘特性。
附图说明
图1为图像矩阵M
图2为图像边缘检测结果
图3本发明方法流程示意图
具体实施方式
1、基于六阶样条尺度函数的图像边缘检测方法，步骤如下：
(1)设定图像可以表示成矩阵M，如图1所示，该矩阵由500×400的像素点组成，
(2)选定函数，其中w为角频率
Figure BDA0002191798180000051
(3)选定函数
Figure BDA0002191798180000052
(4)基于(2)式，计算函数
Figure BDA0002191798180000053
(5)基于(2)、(3)式计算，其中i为虚数单位
Qψ(w)＝-e-iw/2Eφ(w+2π)Pφ(w+2π) (4)
(6)基于(1)、(4)式得
Figure BDA0002191798180000054
(7)基于(5)式，作傅里叶逆变换，得到ψ(x)，
(8)基于(1)式，作傅里叶逆变换，得到φ(x)，
(9)选定矩阵
Figure BDA0002191798180000055
式中，
λ-10＝-0.0003 λ-9＝0.0006 λ-8＝-0.0012 λ-7＝0.0023 λ-6＝-0.0041
λ-5＝0.0074 λ-4＝-0.0128 λ-3＝0.0211 λ-2＝-0.0316 λ-1＝0.0413
λ0＝0.9546 λ1＝0.0413 λ2＝-0.0316 λ3＝0.0211 λ4＝-0.0128
λ5＝0.0074 λ6＝-0.0041 λ7＝0.0023 λ8＝-0.0012 λ9＝0.0006
λ10＝-0.0003
(10)选定矩阵
Figure BDA0002191798180000061
式中，
Figure BDA0002191798180000062
表示
Figure BDA0002191798180000063
的转置，
Figure BDA0002191798180000064
表示Q1和Q2的直积，
(11)设定参数
Figure BDA0002191798180000065
由图像矩阵M知，式中
Figure BDA0002191798180000066
(12)选定矩阵
依据(8)式参数及计算结果，这里
Figure BDA0002191798180000071
(13)设定矩阵
Figure BDA0002191798180000072
(14)基于(7)、(9)式及图像矩阵M，定义图像在x方向的小波神经网络的输出层权值为
Figure BDA0002191798180000073
图像在y方向的小波神经网络的输出层权值为
Figure BDA0002191798180000074
图像在对角线方向的小波神经网络的输出层权值为
Figure BDA0002191798180000075
(15)设定矩阵
Figure BDA0002191798180000076
B即为图像边缘，边缘检测结果如图2-(d)所示，图(a)、(b)、(c)分别为x方向、y方向及对角线方向的边缘检测结果。

Claims (1)

1.基于六阶样条尺度函数的图像边缘检测方法，步骤如下：
(1)设定图像可以表示成矩阵M，
(2)选定函数，其中w为角频率，
Figure FDA0002191798170000011
(3)选定函数
Figure FDA0002191798170000012
(4)基于(2)式，计算函数
Figure FDA0002191798170000013
(5)基于(2)、(3)式计算，其中i为虚数单位，
Qψ(w)＝-e-iw/2Eφ(w+2π)Pφ(w+2π) (4)
(6)基于(1)、(4)式得
(7)基于(5)式，作傅里叶逆变换，得到ψ(x)，
(8)基于(1)式，作傅里叶逆变换，得到φ(x)，
(9)选定矩阵
Figure FDA0002191798170000015
式中，
λ-10＝-0.0003 λ-9＝0.0006 λ-8＝-0.0012 λ-7＝0.0023 λ-6＝-0.0041
λ-5＝0.0074 λ-4＝-0.0128 λ-3＝0.0211 λ-2＝-0.0316 λ-1＝0.0413
λ0＝0.9546 λ1＝0.0413 λ2＝-0.0316 λ3＝0.0211 λ4＝-0.0128
λ5＝0.0074 λ6＝-0.0041 λ7＝0.0023 λ8＝-0.0012 λ9＝0.0006
λ10＝-0.0003
(10)选定矩阵
式中，
Figure FDA0002191798170000022
表示
Figure FDA0002191798170000023
的转置，
Figure FDA0002191798170000024
表示Q1和Q2的直积，
(11)设定参数
Figure FDA0002191798170000025
式中，符号
Figure FDA0002191798170000026
和分别代表对m向下取整和向上取整，
Figure FDA0002191798170000028
分别代表图像沿x方向的像素点数量和y方向的像素点数量，
(12)选定矩阵
Figure FDA0002191798170000029
依据(8)式参数含义及计算结果，这里
Figure FDA00021917981700000210
(13)设定矩阵
Figure FDA0002191798170000031
(14)基于(7)、(9)式及图像矩阵M，定义图像在x方向的小波神经网络的输出层权值为
Figure FDA0002191798170000032
图像在y方向的小波神经网络的输出层权值为
Figure FDA0002191798170000033
图像在对角线方向的小波神经网络的输出层权值为
Figure FDA0002191798170000034
(15)设定矩阵，其中为l2空间范数
Figure FDA0002191798170000036
B即为图像边缘。
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