CN110717468A - 基于六阶基数样条小波网络的带通滤波方法 - Google Patents
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Abstract
本发明为利用六阶基数样条小波神经网络,进行带通滤波的方法,用以解决在复杂系统中信号带通滤波精度差的问题。由于小波神经网络具有自适应能力,带通特性,能够基于噪声统计特性的变化,在线调整滤波的带宽,因此本专利把六阶基数样条小波ψ(x)作为神经网络的激励函数;提出基于信号带宽确定神经网络输入权值2j;同时给出了在复杂噪声环境下的神经网络隐层节点数的计算公式;继而由插值基到正交基的线性映射,得到系数并得到矩阵R=[λk‑n]k×n,进而构建矩阵Λ=RTR,选取矩阵β=[ψj,K(n/2J)]n,K得Mf=λA(βTΛβ)‑1βTΛ,用迭代的方法得到最优输出权值{ck}k,最后基于系数{ck}k构建小波神经网络来实现信号的带通滤波。
Description
技术领域
本发明与信号采集方法有关。
背景技术
神经网络起源于仿生学,是人工智能中最重要的技术之一,它可以通过学习采样数据建立预测未知事件的模型,并通过在线学习来适应模型,神经网络在计算机视觉、语音识别、机器翻译、医学等领域得到了广泛的应用。神经网络的非线性逼近能力使得它可以通过学习训练数据来逼近和恢复目标函数。在复杂系统中,噪声具有非平稳特性,即其分布特点会随时间而发生变化,而小波信号可以实现对噪声的带通滤波。因此设计一种将小波信号变换和神经网络结合的小波神经网络,并从小波采样的角度设计一个新的算法来适应小波神经网络的结构和参数,使其可以实现信号的带通滤波。
发明内容
本发明的目的是提供一种在复杂系统中信号滤波精度高的基于六阶基数样条小波神经网络的带通滤波方法。
本发明是这样实现的:
基于六阶基数样条小波神经网络的带通滤波方法,包括硬件电路设备上的信号处理和控制器内小波神经网络算法,硬件电路设备信号处理步骤如下:
(1)选择数据采集卡,数据采集卡包括单端转差分电路,模数转换电路,
(2)将以时间t为自变量的信号f(t)作为输入信号输入单端转差分电路,
(3)模数转换电路将单端转差分电路输出的差分信号由模拟电信号转换为数字信号h(T),
(4)将数字信号h(T)传入存储器中等待处理,
(5)编写小波神经网络算法在控制器上,
(6)控制器将存储器中的信号进行处理,并传到上位机显示,
控制器内小波神经网络算法实现步骤如下:
1)选取六阶基数样条尺度函数为g(x),它的傅里叶变换为
其中,w为角频率,
2)基于式(1),得到
3)选定式子为
Yg(w)=cos6(w/4) (3)
4)基于式(2)和(3)得
Pψ(w)=-e-iw/2Fg(w+2π)Yg(w+2π) (4)
5)基于式(1)和(4)得
6)基于式(5)应用傅里叶逆变换获得ψ(x),
ψ(x)为六阶基数样条小波,把ψ(x)作为小波神经网络的激励函数,
7)设定滤波通带的带宽为[-2πa,-πa]∪[πa,2πa],a为根据实际样本信号和噪声带宽而确定的通带参数,确定输入权值
2j=a (7)
8)设定采样间隔为T,可得到式子
J=-log2(T) (8)
9)选定参数q为
q=J-j (9)
10)I0到I1的值由存储器中的数字信号h(T)长度所决定,I0为起始值,I1为最终值,
11)取参数H0,H1,P0,P1,G0,G1,L0,L1分别为
基于式(7),(8),(9)和I0,I1取值得到
λ-10=-0.0003 λ-9=0.0006 λ-8=-0.0012 λ-7=0.0023 λ-6=-0.0041 λ-5=0.0074 λ-4=-0.0128 λ-3=0.0211 λ-2=-0.0316 λ-1=0.0413 λ0=0.9546 λ1=0.0413λ2=-0.0316 λ3=0.0211 λ4=-0.0128 λ5=0.0074 λ6=-0.0041 λ7=0.0023 λ8=-0.0012 λ9=0.0006 λ10=-0.0003
13)基于系数λk构造矩阵R=[λk-n]k×n,其中λk-n作为矩阵(k,n)的位置,如λ0为主对角线上元素,其它同理,得到矩阵R,最后得到
Λ=RTR (13)
14)根据存储器的输入信号h(T)得到矩阵Hs和构造矩阵β
其中式(14)、(15)中的n的值为I0到I1间的整数值,I0和I1由步骤10)决定,Hs为数字信号h(T)构成的矩阵,其中的hs(n/2J)为信号离散点处信号幅值;式(15)中的k的值为K0到K1间的整数值,K0、K1的值分别由式(11)、(12)决定,
15)基于式(13),(15),计算得到矩阵
Mf=0.5×(βTΛβ)-1βTΛ (16)
16)基于式(14),(15),(16),采用迭代法计算输出层权值,其中迭代步骤为:
i.随机设定一组神经网络输出层权值向量C1,上角标1表示第一步迭代时的输出层权值;
ii.设Ck表示第k步迭代的输出层权值,将其带入式(17)计算第k步时的误差Ek;
E(k+1)=Hs-βC(k+1) (17)
iii.设定迭代结束阈值ε,判断式(18)是否成立,||·||为欧几里得范数:
||Ek||l2<ε (18)
iv.如果式(18)不成立,则将Ek带入式(19),计算出Ck+1,再进行第ⅱ,ⅲ步;
C(k+1)=C(k)+MfE(k) (19)
v.如果式(18)成立,则迭代结束,得到输出层权值向量C0,
17)基于式(6),(7),(11),(12)和C0小波神经网络最终表达式为:
式中fj(x)即为小波网络滤波后的结果。
本发明的优点如下:
小波神经网络采取三层结构,输入层,隐含层,输出层;把六阶基数样条小波ψ(x)作为神经网络的激励函数;基于信号带宽确定神经网络输入权值2j;同时给出了在复杂噪声环境下的神经网络隐层节点数的计算公式;继而由插值基到正交基的线性映射,得到系数并得到矩阵R=[λk-n]k×n,进而构建矩阵Λ=RTR,选取矩阵β=[ψj,K(n/2J)]n,K,得到Mf=λA(βTΛβ)-1βTΛ,然后用迭代的方法得到最优输出权值{ck}k,最终基于系数{ck}k构建小波神经网络的表达式来实现信号的带通滤波。
本发明提出利用小波神经网络实现在线自适应滤波。基于小波神经网络的自适应能力,以及带通特性,能够基于噪声统计特性的变化,在线调整滤波的带宽,以实现对信号的高精度滤波。
本发明利用MATLAB进行实验仿真,将原始信号加上噪声后经过小波神经网络进行滤波处理,得出的滤波信号与原始信号误差小于0.007,说明该小波神经网络能完整重现原始信号。
附图说明
图1为小波神经网络结构图
图2六阶基数样条尺度函数和小波
图4为确定参数H0,H1,P0,P1,G0,G1,L0,L1过程
图5为噪声在信号带宽的分布情况
图6为实际信号加上噪声后的分布情况
图7为经过神经网络实现带通滤波后的信号
图8为滤波后与实际信号的误差值
图9为本发明硬件框图
图10为本发明控制器内算法设计流程图
具体实施方式
基于六阶基数样条小波神经网络的带通滤波方法,分为硬件电路设备上的信号处理和控制器内小波神经网络算法的实现两个步骤,硬件电路设备信号处理步骤如下:
(1)选择数据采集卡,数据采集卡包括单端转差分电路,模数转换电路,
(2)将以时间t为自变量的信号f(t)作为输入信号输入单端转差分电路,
(3)模数转换电路将单端转差分电路输出的差分信号由模拟电信号转换为数字信号h(T),
(4)将数字信号h(T)传入存储器中等待处理,
(5)编写小波神经网络算法在控制器上,
(6)控制器将存储器中的信号进行处理,并传到上位机显示,
控制器内小波神经网络算法实现步骤如下:
1)选取六阶基数样条尺度函数为g(x),它的傅里叶变换为
其中,w为角频率,
2)基于式(1),得到
3)选定式子为
Yg(w)=cos6(w/4) (3)
4)基于式(2)和(3)得
Pψ(w)=-e-iw/2Fg(w+2π)Yg(w+2π) (4)
5)基于式(1)和(4)得
6)基于式(5)应用傅里叶逆变换获得ψ(x),
ψ(x)为六阶基数样条小波,把ψ(x)作为小波神经网络的激励函数,
7)设定滤波通带的带宽为[-2πa,-πa]∪[πa,2πa],a为根据实际样本信号和噪声带宽而确定的通带参数,确定输入权值
2j=a (7)
8)设定采样间隔为T,可得到式子
J=-log2(T) (8)
9)选定参数q为
q=J-j (9)
10)I0到I1的值由存储器中的数字信号h(T)长度所决定,I0为起始值,I1为最终值,
11)取参数H0,H1,P0,P1,G0,G1,L0,L1分别为
基于式(7),(8),(9)和I0,I1取值得到
λ-10=-0.0003 λ-9=0.0006 λ-8=-0.0012 λ-7=0.0023 λ-6=-0.0041 λ-5=0.0074 λ-4=-0.0128 λ-3=0.0211 λ-2=-0.0316 λ-1=0.0413 λ0=0.9546 λ1=0.0413 λ2=-0.0316 λ3=0.0211 λ4=-0.0128 λ5=0.0074 λ6=-0.0041 λ7=0.0023 λ8=-0.0012λ9=0.0006 λ10=-0.0003
13)基于系数λk构造矩阵R=[λk-n]k×n,其中λk-n作为矩阵(k,n)的位置,如λ0为主对角线上元素,其它同理,得到矩阵R,最后得到
Λ=RTR (13)
14)根据存储器的输入信号h(T)得到矩阵Hs和构造矩阵β
其中式(14)、(15)中的n的值为I0到I1间的整数值,I0和I1由步骤10)决定,Hs为数字信号h(T)构成的矩阵,其中的hs(n/2J)为信号离散点处信号幅值;式(15)中的k的值为K0到K1间的整数值,K0、K1的值分别由式(11)、(12)决定,
15)基于式(13),(15),计算得到矩阵
Mf=0.5×(βTΛβ)-1βTΛ (16)
16)基于式(14),(15),(16),采用迭代法计算输出层权值,其中迭代步骤为:
i.随机设定一组神经网络输出层权值向量C1,上角标1表示第一步迭代时的输出层权值;
ii.设Ck表示第k步迭代的输出层权值,将其带入式(17)计算第k步时的误差Ek;
E(k+1)=Hs-βC(k+1) (17)
iii.设定迭代结束阈值ε,判断式(18)是否成立,||·||为欧几里得范数:
||Ek||l2<ε (18)
iv.如果式(18)不成立,则将Ek带入式(19),计算出Ck+1,再进行第ⅱ,ⅲ步;
C(k+1)=C(k)+MfE(k) (19)
v.如果式(18)成立,则迭代结束,得到输出层权值向量C0,
基于式(6),(7),(11),(12)和C0小波神经网络最终表达式为:
式中fj(x)即为小波网络滤波后的结果。
Claims (1)
1.基于六阶基数样条小波神经网络的带通滤波方法,包括硬件电路设备上的信号处理和控制器内小波神经网络算法,硬件电路设备信号处理步骤如下:
(1)选择数据采集卡,数据采集卡包括单端转差分电路,模数转换电路,
(2)将以时间t为自变量的信号f(t)作为输入信号输入单端转差分电路,
(3)模数转换电路将单端转差分电路输出的差分信号由模拟电信号转换为数字信号h(T),
(4)将数字信号h(T)传入存储器中等待处理,
(5)编写小波神经网络算法在控制器上,
(6)控制器将存储器中的信号进行处理,并传到上位机显示,
控制器内小波神经网络算法实现步骤如下:
1)选取六阶基数样条尺度函数为g(x),它的傅里叶变换为
其中,w为角频率,
2)基于式(1),得到
3)选定式子为
Yg(w)=cos6(w/4) (3)
4)基于式(2)和(3)得
Pψ(w)=-e-iw/2Fg(w+2π)Yg(w+2π) (4)
5)基于式(1)和(4)得
6)基于式(5)应用傅里叶逆变换获得ψ(x),
ψ(x)为六阶基数样条小波,把ψ(x)作为小波神经网络的激励函数,
7)设定滤波通带的带宽为[-2πa,-πa]∪[πa,2πa],a为根据实际样本信号和噪声带宽而确定的通带参数,确定输入权值
2j=a (7)
8)设定采样间隔为T,可得到式子
J=-log2(T) (8)
9)选定参数q为
q=J-j (9)
10)I0到I1的值由存储器中的数字信号h(T)长度所决定,I0为起始值,I1为最终值,
11)取参数H0,H1,P0,P1,G0,G1,L0,L1分别为
基于式(7),(8),(9)和I0,I1取值得到
λ-10=-0.0003 λ-9=0.0006 λ-8=-0.0012 λ-7=0.0023 λ-6=-0.0041
λ-5=0.0074 λ-4=-0.0128 λ-3=0.0211 λ-2=-0.0316 λ-1=0.0413
λ0=0.9546 λ1=0.0413 λ2=-0.0316 λ3=0.0211 λ4=-0.0128
λ5=0.0074 λ6=-0.0041 λ7=0.0023 λ8=-0.0012 λ9=0.0006
λ10=-0.0003
13)基于系数λk构造矩阵R=[λk-n]k×n,其中λk-n作为矩阵(k,n)的位置,如λ0为主对角线上元素,其它同理,得到矩阵R,最后得到
Λ=RTR (13)
14)根据存储器的输入信号h(T)得到矩阵Hs和构造矩阵β
其中式(14)、(15)中的n的值为I0到I1间的整数值,I0和I1由步骤10)决定,Hs为数字信号h(T)构成的矩阵,其中的hs(n/2J)为信号离散点处信号幅值;式(15)中的k的值为K0到K1间的整数值,K0、K1的值分别由式(11)、(12)决定,
15)基于式(13),(15),计算得到矩阵
Mf=0.5×(βTΛβ)-1βTΛ (16)
16)基于式(14),(15),(16),采用迭代法计算输出层权值,其中迭代步骤为:
i.随机设定一组神经网络输出层权值向量C1,上角标1表示第一步迭代时的输出层权值;
ii.设Ck表示第k步迭代的输出层权值,将其带入式(17)计算第k步时的误差Ek;
E(k+1)=Hs-βC(k+1) (17)
iii.设定迭代结束阈值ε,判断式(18)是否成立,||·||为欧几里得范数:
iv.如果式(18)不成立,则将Ek带入式(19),计算出Ck+1,再进行第ⅱ,ⅲ步;
C(k+1)=C(k)+MfE(k) (19)
v.如果式(18)成立,则迭代结束,得到输出层权值向量C0,
17)基于式(6),(7),(11),(12)和C0小波神经网络最终表达式为:
式中fj(x)即为小波网络滤波后的结果。
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