CN108509671B

CN108509671B - 微波滤波器耦合参数提取方法

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Publication number: CN108509671B
Application number: CN201810086249.7A
Authority: CN
Inventors: 吴秋逸; 于开耀; 范晨晖; 史小卫
Original assignee: Xidian University
Current assignee: Xidian University
Priority date: 2018-01-30
Filing date: 2018-01-30
Publication date: 2021-06-01
Anticipated expiration: 2038-01-30
Also published as: CN108509671A

Abstract

本发明公开了一种微波滤波器耦合参数提取方法，主要解决现有技术对微波滤波器进行参数提取时没有对噪声进行处理而产生的精度低的问题。其实现过程是：1)根据实测或仿真获取微波滤波器带有噪声的S参数值；2)对滤波器的S参数响应除去噪声的影响，再精确地提取出微波滤波器的特征多项式；3)利用特征多项式综合出微波滤波器的横向耦合矩阵，4)利用基于特征值的高斯‑牛顿梯度优化方法将横向耦合矩阵转换为能用物理结构表示的微波滤波器耦合矩阵,完成微波滤波器耦合参数的提取。本发明克服了噪声对滤波器参数提取所带来的影响，能更精确地提取出滤波器的耦合矩阵，可用于滤波器的快速设计和后期调试。

Description

微波滤波器耦合参数提取方法

技术领域

本发明属于微波技术领域，特别涉及一种耦合参数提取方法，可用于微波滤波器的快速设计。

背景技术

微波滤波器是通信系统必不可少的选频器件，广泛应用于无线通信基站，卫星通信系统中。由于频谱资源日益紧张，而高性能的微波滤波器能够高效地利用频率资源，在实际应用中常设计带有交叉耦合结构的滤波器来提高选择性。一个有效的提高设计效率的方法是：在设计过程中，利用可获得的散射参数数据提取出滤波器特征多项式，再应用综合方法推导出相应拓扑结构的归一化耦合矩阵，通过与理想响应对比，指导设计过程。在上述方法中，利用散射参数数据提取是完成微波滤波器的快速设计最为关键的一步，而且各类噪声信号会影响参数耦合值提取的精度，因此在参数提取的过程当中必须除去噪声的影响，以便利用电路模型或者耦合矩阵准确地表示实际的微波滤波器。

从微波滤波器的响应数据曲线中提取耦合参数一直都是人们所关注的焦点，现有的参数提取方法主要有基于S参数值的非线性梯度优化方法和柯西法，但在这两类方法中由于都没有提到如何消除噪声的影响，而噪声的存在使得人们在对滤波器响应进行有理特征函数拟合时出现较大的偏差，完全偏离滤波器的响应特性曲线，降低了滤波器参数提取的精确度，而且在拟合的过程中需要大量冗余的数据来拟合出有理特征函数，占用大量的计算资源。

发明内容

本发明的目的在于现有上述技术存在的问题，提供一种微波滤波器耦合参数提取方法，以去除噪声影响，提高参数的提取精确度。

本发明的技术方案是：通过快速拟合出滤波器的有理函数，根据有理函数获得微波滤波器的特征函数多项式，在多项式的基础上综合出横向耦合矩阵，然后通过高斯-牛顿梯度优化算法获得指定拓扑结构的N+2×N+2型滤波器低通原型耦合矩阵，其实现步骤包括如下：

(1)利用矢量网络分析仪或HFSS仿真软件获取微波滤波器带有噪声的S参数；

(2)利用自适应频率插值算法拟合出无噪声的微波滤波器S参数响应的反射函数S11(f)和传输函数S21(f)；

(3)根据反射函数S11(f)和传输函数S21(f)，利用柯西法获得微波滤波器响应的特征多项式F(s),P(s)和E(s)；

(4)利用特征多项式F(s),P(s)和E(s)综合出微波滤波器的横向耦合矩阵M⁽¹⁾，

(5)利用基于特征值的高斯-牛顿的梯度优化方法将M⁽¹⁾转换为能用物理结构表示的微波滤波器耦合矩阵M⁽²⁾,完成微波滤波器耦合参数提取。

本发明与之前所提到的基于S参数值的梯度优化方法和柯西法相比具有如下优点：

1、本发明采用的自适应频率插值算法在拟合反射函数S11(f)和传输函数S21(f)时能够在参数提取中有效处理噪声所带来的影响。

2、本发明利用基于特征值的高斯-牛顿梯度优化方法可以获取能够用物理结构实现的任意拓扑结构微波滤波器的耦合矩阵。

3、基于上述两条，本发明中相比于基于S参数值的梯度优化方法和柯西法具有更高的参数提取精确度。

附图说明

图1是本发明的实现总流程图；

图2是本发明中反射函数S11(f)自适应频率插值算法子流程图；

图3是本发明中传输函数S21(f)自适应频率插值算法子流程图；

图4是现有含有两个传输零点的四阶腔体滤波器图；

图5是分别利用本发明，柯西法与梯度优化算法对图4所示的四阶腔体滤波器进行参数提取前与参数提取后的S参数曲线对比图；

图6是现有含有两个传输零点的六阶腔体滤波器；

图7是分别利用本发明，柯西法与梯度优化算法对图6所所示六阶腔体滤波器进行参数提取前与参数提取后的S参数曲线对比图；

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加的清楚明白，以下结合实例和效果对本发明做进一步详细说明。

参照图1，本发明的具体实现如下：

步骤1:获取微波滤波器带有噪声的S参数值。

本步骤可由如下两种方法之一完成：

第一种方法是将矢量网络分析仪与微波滤波器连接，从矢量网络分析仪中读取微波滤波器带有噪声的S参数值；

第二种方法是利用HFSS仿真软件对微波滤波器进行仿真，从仿真软件中获取微波滤波器带有噪声的S参数值。

步骤2:定义频率采样点参数。

定义采样频率范围为f₁～f₂,

用f_ti表示在所定义频率范围内所需要的测试频率点,i＝1,2,3,…,N'，N'为全部采样点的总数；

用f_si表示在所定义频率范围内所需要的采样频率点，

用EM₁₁(f_i)和EM₂₁(f_i)分别表示在所定义频率范围内的反射参数值和传输参数值，

令第一个采样频率点f_s1＝f₁,最后一个采样频率点f_s2＝f₂,第i个采样频率点为f_si＝f_i,

用EM₁₁(f_si)和EM₂₁(f_si)分别表示所定义频率范围内第i个频率点的反射参数采样值和传输参数采样值。

步骤3:利用自适应频率插值算法拟合出无噪声的微波滤波器S参数响应的反射函数S11(f)。

参照图2，本步骤的具体实现如下：

3a)定义反射函数S11(f)拟合参数:

用

表示

最高次幂不超过m的分子多项式,

用

表示

最高次幂不超过n的分母多项式，

定义

和

分别表示

和

最高次幂的系数，

表示第j个反射值，其中j＝s,s+1,s+2,…,s+m+n,s表示每迭代一次拟合出的第s个函数

3b)迭代拟合反射函数S11(f):

3b1)设定迭代终止值eps＝10^-9，令第一次迭代的S11(f)分子

分母

3b2)将

作为图2中第一列的值，然后根据以下迭代公式增加反射函数S11(f)分子的阶数，即将反射函数由

迭代到

3b3)根据以下迭代公式增加反射函数S11(f)分母的阶数，即反射函数由

迭代到

3b4)通过上述步骤3b2)和3b3)中的公式依次增加反射函数S11(f)分子和分母的阶，在拟合的过程当中找到拟合值与采样值最大差值的频率点作为下一个采样点f_s3，也就是

3b5)判断不等式|S11(f_s3)-EM₁₁(f_s3)|＜eps是否成立，如果成立则结束采样，如果不成立就把频率点{f_s3,EM₁₁(f_s3)}加入到采样集中，再返回到步骤3b4)作为下一个频率采样点；

3c)根据上述迭代步骤3a)和3b)拟合出无噪声的微波滤波器S参数响应反射函数S11(f)如下：

步骤4:利用自适应频率插值算法拟合出无噪声的微波滤波器S参数响应的传输函数S21(f)。

参照图3，本步骤的具体实现如下：

4a)定义传输函数S21(f)拟合参数:

用

表示

最高次幂不超过m的分子多项式,

用

表示

最高次幂不超过n的分母多项式，

定义

和

分别表示

和

最高次幂的系数，

表示第j个传输值，其中j＝s,s+1,s+2,…,s+m+n,s表示每迭代一次拟合出的第s个函数

4b)迭代拟合传输函数S21(f):

4b1)设定迭代终止值eps＝10^-9，令第一次迭代的S21(f)分子

分母

4b2)将

作为图3中第一列的值，然后根据以下迭代公式增加反射函数S21(f)分子的阶数，即将反射函数由

迭代到

4b3)根据以下迭代公式增加传输函数S21(f)分母的阶数，即将传输函数由

迭代到

4b4)通过上述步骤4b2)和4b3)中的公式依次增加传输函数S21(f)分子和分母的阶，在拟合的过程当中找到拟合值与采样值最大差值的频率点作为下一个采样点f_s3，也就是

4b5)判断不等式|S21(f_s3)-EM₂₁(f_s3)|＜eps是否成立，如果成立则结束采样，如果不成立就把频率点{f_s3,EM₂₁(f_s3)}加入到采样集中，再返回到步骤4b4)作为下一个频率采样点；

4c)根据上述迭代步骤4a)和4b)拟合出无噪声的微波滤波器S参数响应传输函数S21(f)如下：

步骤5：利用柯西法获取微波滤波器响应的特征多项式F(s),P(s)和E(s)。

5a)定义柯西法中的各个参数：

用n代表微波滤波器的阶数,n_z是滤波器有限传输零点的个数；

定义

是对频率f进行归一化的表达式，i＝1,2,3,…,N,

定义

为N个频率归一化后仿真的反射参数S11(f)采样点，

定义

为N个频率归一化后仿真的传输参数S21(f)采样点，

定义V_n为如下表达的Vandermond矩阵:

用特征多项式F(s)表示反射函数S₁'₁(s)的分子多项式，用

表示F(s)的各个复系数；

用特征多项式P(s)表示传输函数S'₂₁(s)的分子多项式，用

表示P(s)的各个复系数；

用特征多项式E(s)表示S₁'₁(s)和S'₂₁(s)共同的分母多项式，用q＝[q₁,q₂,...,q_n]^T表示E(s)的各个复系数；

5b)用柯西法求解特征多项式F(s),P(s)和E(s),求解方程组如下：

5c)通过最小二乘法求解步骤5b)中的超定方程组:

5c1)对X进行奇异值分解，生成一个包含X奇异值的对角矩阵∑和两个单位矩阵U和V，并用如下公式表示：

5c2)在步骤5c1)中对X进行奇异值分解可求得单位矩阵V^H，并通过如下表达式求解特征多项式F(s),P(s)和E(s)的各个复系数：

5d)通过步骤5a)-5c)求解出特征多项式F(s),P(s)和E(s)的表达式如下：

步骤6：利用特征多项式F(s),P(s)和E(s)综合出微波滤波器的横向耦合矩阵M⁽¹⁾。

6a)定义特征多项式参数：

令

令

令

其中，

为特征多项式F(s)的各个复系数，

为特征多项式P(s)的各个复系数，

q₀,q₁,q₂,…,q_n为特征多项式E(s)的各个复系数；

6b)利用如下两种方法计算微波滤波器的导纳参数：

第一种方法是利用特征多项式F(s),P(s)和E(s)计算微波滤波器的导纳参数，在这种方法下又分两种情况：

当微波滤波器的阶数n为偶数时，转移导纳y₂₁和输入导纳y₂₂计算公式如下：

其中，r_21k和r_22k分别表示y₂₁和y₂₂部分分式展开过后的留数,k＝1,2,3,…,n

λ_k表示y₂₁和y₂₂部分分式展开过后共同的极点特征值；

当微波滤波器的阶数n为奇数时，转移导纳y₂₁和输入导纳y₂₂计算公式如下：

第二种方法是利用横向耦合矩阵M⁽¹⁾计算转移导纳y₂₁和输入导纳y₂₂，其步骤如下：

首先，定义横向耦合矩阵M⁽¹⁾中的如下各个参数：

用

表示矩阵M⁽¹⁾对角线上的元素，k＝1,2,3,…,n

用

表示矩阵M⁽¹⁾第0行第k列和第k行第0列的元素，

用

表示矩阵M⁽¹⁾第n+1行第k列和第k行第n+1列的元素，

然后，利用横向耦合矩阵M⁽¹⁾计算转移导纳y₂₁和输入导纳y₂₂：

6c)根据步骤6b)中计算导纳参数y₂₁和y₂₂的两种方法，得到如下等式：

6d)根据步骤6c)中计算导纳参数y₂₁和y₂₂的两个等式，得到横向耦合矩阵M⁽¹⁾的如下各个参数：

步骤7：利用基于特征值的高斯-牛顿的梯度优化方法将M⁽¹⁾转换为能用物理结构表示的微波滤波器耦合矩阵M⁽²⁾。

7a)定义目标函数参数：

用

表示矩阵M⁽¹⁾的特征值，

用

表示矩阵M⁽¹⁾除去最后一行和最后一列所剩下矩阵的特征值，

用

表示矩阵M⁽²⁾的特征值，

用

表示矩阵M⁽²⁾除去第一行和第一列所剩下矩阵的特征值，

用

表示矩阵M⁽²⁾除去最后一行和最后一列所剩下矩阵的特征值,

用P^(kj)表示一个除了P_kj＝P_jk＝1,其余元素全为0的对称矩阵；

7b)设定优化目标值k'＝10^-8，并用如下公式表示优化目标函数：

7c)通过如下公式计算目标函数中特征值的梯度：

其中，λ_i表示7a)中定义的特征值变量，

M_kj表示7a)中定义的M⁽²⁾中各个变量，

x_i表示7a)中定义的M⁽²⁾的第i个特征向量；

7d)利用步骤7a)-7c)的公式对目标函数K进行优化，当K小于k'＝10^-8时结束，得到能用物理结构表示的微波滤波器耦合矩阵M⁽²⁾。

下面结合附图及具体实际案例对本发明的效果作进一步描述。

为了表示本发明中的算法对于消去噪声的有效性，在本发明中对一个带有噪声的四阶腔体滤波器和六阶腔体滤波器进行参数提取，并对滤波器进行参数提取后的响应曲线与参数提取前的响应曲线作比较，由此来体现本发明中的算法能够精确提取滤波器的耦合矩阵。

1、实验条件

实验环境：HFSS仿真软件，Matlab R2014a，

第一组实验是对一个带有噪声的四阶腔体滤波器进行参数提取，如图4所示，对于这个四阶腔体滤波器，它的中心频率1.8GHz,带宽60MHz,并且含有两个传输零点。

第二组实验是对一个带有噪声的六阶腔体滤波器进行参数提取，如图6所示，对于这个六阶腔体滤波器，它的中心频率为2.08GHz,带宽为100MHz，并且含有两个传输零点。

2、实验内容和实验结果

实验一：利用本发明对图4中的四阶腔体滤波器进行参数提取，并且提取后的耦合矩阵M⁽²⁾如下：

对提取出来的耦合矩阵作S参数曲线图，并和现有的柯西法，梯度优化算法分别对图4中的四阶腔体滤波器进行参数提取，参数提取结果如图5所示，其中5(a)是利用本发明对图4中的四阶腔体滤波器进行参数提取前后的S参数响应对比图，5(b)是柯西法对图4中的四阶腔体滤波器进行参数提取前后的S参数响应对比图，5(c)是利用梯度优化算法对图4中的四阶腔体滤波器进行参数提取前后的S参数响应对比图。

从图5(a)和图5(b)可以看出，柯西法对四阶腔体滤波器进行参数提取时会出现一定的偏差，不能准确对四阶腔体滤波器进行参数提取。

从图5(a)和图5(c)可以看出，梯度优化算法对四阶腔体滤波器进行参数提取时会出现大量的偏差，在有噪声的情况下已经不能对四阶腔体滤波器进行参数提取。

实验二：利用本发明对图6中的六阶腔体滤波器进行参数提取，并且提取后的耦合矩阵M⁽²⁾如下：

对提取出来的耦合矩阵作S参数曲线图，并和现有的柯西法，梯度优化算法分别对图6中的六阶腔体滤波器进行参数提取，参数提取结果如图7所示，其中7(a)是利用本发明对图6中的六阶腔体滤波器进行参数提取前后的S参数响应对比图，7(b)是柯西法对图6中的六阶腔体滤波器进行参数提取前后的S参数响应对比图，7(c)是利用梯度优化算法对图6中的六阶腔体滤波器进行参数提取前后的S参数响应对比图。

从图7(a)和图7(b)可以看出，柯西法对六阶腔体滤波器进行参数提取时会出现一定的偏差，不能准确对六阶腔体滤波器进行参数提取。

从图7(a)和图7(c)可以看出，梯度优化算法对六阶腔体滤波器进行参数提取时会出现严重的偏差，在有噪声的情况下对六阶腔体滤波器进行参数提取已经无能为力。

Claims

1.微波滤波器耦合参数提取方法，其特征在于，包括：

(2)利用自适应频率插值算法拟合出无噪声的微波滤波器S参数响应的反射函数S11(f)和传输函数S21(f)，并将一组反射参数S11的采样点{(f_i,EM₁₁(f_i))i＝1,2,3,...,N'}和传输参数S21的采样点{(f_i,EM₂₁(f_i))i＝1,2,3,...,N'}作为自适应频率插值算法的起始数据值拟合反射函数S11(f)和传输参数S21(f),其步骤如下：

2a)定义反射函数S11(f)拟合参数:

用

表示

最高次幂不超过m的分子多项式,

用

表示

最高次幂不超过n的分母多项式，

定义

和

分别表示

和

最高次幂的系数，

表示第j个反射值，

j＝s,s+1,s+2,…,s+m+n,s表示每迭代一次拟合出的第s个函数

2b)迭代拟合反射函数

2b1)设定迭代终止值eps＝10^-9，令第一次迭代的S11(f)分子

分母

2b2)根据以下迭代公式增加反射函数S11(f)分子的阶数，即将反射函数由

迭代到

2b3)根据以下迭代公式增加反射函数S11(f)分母的阶数，即反射函数由

迭代到

2b4)通过上述步骤2b2)和2b3)中的公式依次增加反射函数S11(f)分子和分母的阶，直至拟合出的S11(f)的值与采样值的最大差值小于迭代终止值eps＝10^-9；

2c)根据上述迭代步骤2a)和2b)拟合出无噪声的微波滤波器S参数响应反射函数S11(f)如下：

2d)定义传输函数S21(f)拟合参数:

用

表示

最高次幂不超过m的分子多项式，

用

表示

最高次幂不超过n的分母多项式，

定义

和

分别表示

和

最高次幂的系数，

表示第j个传输值，

j＝s,s+1,s+2,…,s+m+n,s表示每迭代一次拟合出的第s个函数

2e)迭代拟合传输函数S21(f):

2e1)设定迭代终止值eps＝10^-9，令第一次迭代的S21(f)分子

分母

2e2)根据以下迭代公式增加传输函数S21(f)分子的阶数，即将传输函数由

迭代到

2e3)根据以下迭代公式增加传输函数S21(f)分母的阶数，即将传输函数由

迭代到

2e4)通过上述步骤2e2)和2e3)中的公式依次增加传输函数S21(f)分子和分母的阶，直至拟合出的S21(f)的值与采样值的最大差值小于迭代终止值eps＝10^-9；

2f)根据上述迭代步骤2d)和2e)拟合出无噪声的微波滤波器S参数响应传输函数S21(f)如下：

(3)根据反射函数S11(f)和传输函数S21(f)，利用柯西法获得微波滤波器响应的特征多项式F(s),P(s)和E(s)，按如下步骤进行：

3a)定义柯西法中的各个参数：

用n代表微波滤波器的阶数,n_z是滤波器有限传输零点的个数，

定义

是对频率f进行归一化的表达式，i＝1,2,3,…,N,

定义

为N个频率归一化后仿真的反射参数S11(f)采样点，

定义

为N个频率归一化后仿真的传输参数S21(f)采样点，

定义V_n为如下表达的Vandermond矩阵:

用特征多项式F(s)表示反射函数S′₁₁(s)的分子多项式，用

表示F(s)的各个复系数，

用特征多项式P(s)表示传输函数S′₂₁(s)的分子多项式，用

表示P(s)的各个复系数，

用特征多项式E(s)表示S′₁₁(s)和S′₂₁(s)共同的分母多项式，用q＝[q₁,q₂,...,q_n]^T表示E(s)的各个复系数；

3b)用柯西法求解特征多项式F(s),P(s)和E(s)，求解方程组如下：

3c)通过最小二乘法求解步骤3b)中的超定方程组:

3c1)对X进行奇异值分解便可生成一个包含X奇异值的对角矩阵∑和两个单位矩阵U和V，并用如下公式表示：

3c2)在步骤3c1)中对X进行奇异值分解可求得单位矩阵V^H，并通过如下表达式求解特征多项式F(s),P(s)和E(s)的各个复系数：

3d)通过步骤3a)-3c)求解出特征多项式F(s),P(s)和E(s)的表达式如下：

(4)利用特征多项式F(s),P(s)和E(s)综合出微波滤波器的横向耦合矩阵M⁽¹⁾，按如下步骤进行：

4a)定义特征多项式参数：

令

令

令

其中，

为特征多项式F(s)的各个复系数，

为特征多项式P(s)的各个复系数，

q₀,q₁,q₂,…,q_n为特征多项式E(s)的各个复系数；

4b)利用特征多项式F(s),P(s)和E(s)计算微波滤波器的导纳参数：

4b1)计算当微波滤波器的阶数n为偶数时的转移导纳y₂₁和输入导纳y₂₂：

其中，r_21k和r_22k分别表示y₂₁和y₂₂部分分式展开过后的留数，k＝1,2,3,…,n,λ_k表示y₂₁和y₂₂部分分式展开过后共同的极点特征值；

4b2)计算当微波滤波器的阶数n为奇数时的转移导纳y₂₁和输入导纳y₂₂：

4c)定义横向耦合矩阵M⁽¹⁾中的各个参数，

用

表示矩阵M⁽¹⁾对角线上的元素，k＝1,2,3,…,n

用

表示矩阵M⁽¹⁾第0行第k列和第k行第0列的元素，

用

表示矩阵M⁽¹⁾第n+1行第k列和第k行第n+1列的元素；

4d)利用横向耦合矩阵M⁽¹⁾计算转移导纳y₂₁和输入导纳y₂₂：

4e)比较步骤4b)和4d)的导纳参数y₂₁和y₂₂，计算出横向耦合矩阵M⁽¹⁾的如下各个参数：

(5)利用基于特征值的高斯-牛顿梯度优化方法将M⁽¹⁾转换为能用物理结构表示的微波滤波器耦合矩阵M⁽²⁾,按如下步骤进行：

5a)定义目标函数参数：

用λ_i ^p表示矩阵M⁽¹⁾的特征值，

用λ_i ^z表示矩阵M⁽¹⁾除去最后一行和最后一列所剩下矩阵的特征值，

用λ_i ^p'表示矩阵M⁽²⁾的特征值，

用

表示矩阵M⁽²⁾除去第一行和第一列所剩下矩阵的特征值，

用

5b)设定优化目标值k'＝10^-8，并用如下公式表示优化目标函数：

5c)通过如下公式计算目标函数中特征值的梯度：

其中，λ_i表示5a)中定义的特征值变量，

M_kj表示5a)中定义的M⁽²⁾中各个变量，

x_i表示5a)中定义的M⁽²⁾的第i个特征向量；

5d)利用步骤5a)-5c)的公式对目标函数K进行优化，当K小于k'＝10^-8时结束，得到能用物理结构表示的微波滤波器耦合矩阵M⁽²⁾；完成微波滤波器耦合参数提取。