CN107315713B - 一种基于非局部相似性的一维信号去噪增强方法 - Google Patents

一种基于非局部相似性的一维信号去噪增强方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于非局部相似性的一维信号去噪增强方法，具体按照以下步骤实施：步骤1：对观测信号f进行去噪处理，得到一次去噪信号
Figure DDA0001314370080000011
步骤2：对步骤1得到的一次去噪信号进行片段划分，按照非局部相似性计算信号片段的二次去噪结果；步骤3：基于步骤2得到的信号片段的二次去噪结果，对其进行融合归一化处理，得到观测信号f的去噪增强结果。本发明一种基于非局部相似性的一维信号去噪增强方法，可以进一步提高信号的去噪效果。

Description

一种基于非局部相似性的一维信号去噪增强方法
技术领域
本发明属于数字信号处理技术领域，具体涉及一种基于非局部相似性的一维信号去噪增强方法。
背景技术
信号在采集和传输过程中，由于外界环境干扰、传输媒介和仪器自身的影响，难免会有噪声夹杂在其中，而噪声是影响目标信号性能的重要因素。在一些高精度要求的数据分析处理中，即使微弱的噪声都会对分析结果产生巨大的影响，尤其当原始信号比较微弱时，噪声会严重的破坏真实信号的特性，如何有效地去除和抑制噪声具有非常重要的意义。
目前去噪方法主要有傅里叶变换去噪、小波变换去噪、稀疏分解去噪、神经网络去噪、卡尔曼滤波、粒子滤波等方法。傅里叶变换去噪仅适用于频域不重叠的信号，小波变换去噪依赖于小波基的选取，当信号在小波基上不具有稀疏性，其效果较差。稀疏分解去噪的效果与稀疏字典的优劣密切相关，字典不具有通用性。神经网络去噪需要大量的训练样本，并且网络隐层节点数目难以确定。卡尔曼滤波和粒子滤波缺点是要求已知系统模型和噪声统计特性。如何在原去噪方法基础上，增强算法的去噪能力，提高去噪信号的信噪比，降低均方误差，仍没有较好的解决方法。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于非局部相似性的一维信号去噪增强方法，可以进一步提高信号的去噪效果。
本发明所采用的技术方案是，一种基于非局部相似性的一维信号去噪增强方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1：对观测信号f进行去噪处理，得到一次去噪信号
Figure BDA0001314370060000022
步骤2：对步骤1得到的一次去噪信号进行片段划分，按照非局部相似性计算信号片段的二次去噪结果；
步骤3：基于步骤2得到的信号片段的二次去噪结果，对其进行融合归一化处理，得到观测信号f的去噪增强结果。
本发明的特点还在于：
步骤1中：
设f＝[f(1),f(2)，…,f(k),…,f(N)]
其中，f(k)＝s(k)+v(k)k＝0,1,2,…,N-1
f(k)为观测信号，s(k)为原始信号，v(k)表示噪声信号，k表示时间，1≤k≤N，N表示信号长度。
步骤2具体为：
步骤2.1：确定信号片段的划分规则
将步骤1获得的一次去噪信号
Figure BDA0001314370060000021
记为Y，即Y＝[y1,y2,…，yk,…，yN]′，其中，N表示信号长度，k表示第k时刻，k∈[1,N]，
信号片段定义为：xi＝[yi,yi+1,…，yi+L-1]′，i∈[1,2,3,…,N-L+1]，其中，L表示信号片段的长度；
B重叠片段划分公式如下：
Figure BDA0001314370060000031
其中，B表示信号片段划分重叠数据个数，xi表示第i个信号片段，yi表示一次去噪信号中的第i个时刻的数据，N表示信号长度，L表示信号片段的长度，Nl＝ceil((N-B)/(L-B))表示最后一个信号片段的索引，ceil(·)为向上取整函数；
步骤2.2：确定信号片段的非局部相似性定义
在信号Y中，若存在信号片段xi与xj，其中i≠j，对于给定误差上界ε，满足Dis(xi,xj,param)≤ε：
Figure BDA0001314370060000032
则定义xj为xi的非局部相似片段；
α表示信号片段之间可能存在的倍数关系，β表示信号之间可能存在的常数偏差c组成的列向量，即β＝[c,c,…,c]'，c由xj均值与xi均值之差估计，ε表示允许误差，L表示信号片段的长度，i、j表示不同的相似片段编号，||·||p表示p范数，param表示距离模型选择参数；
步骤2.3：计算待去噪信号片段与相似片段集合元素之间的误差向量
采用步骤2.2计算xi的非局部相似片段集合，并按列组成矩阵Xi，则待去噪信号片段xi与其第j个相似片段
Figure BDA0001314370060000041
的差值
Figure BDA0001314370060000042
表达式为：
Figure BDA0001314370060000043
其中，xi表示第i个信号片段，
Figure BDA0001314370060000044
表示xi的第j个相似片段，即Xi中的第j列，param表示距离模型选择参数；
步骤2.4：计算权值矩阵
根据信号片段间误差确定各相似片段的权值
Figure BDA0001314370060000045
具体为：
Figure BDA0001314370060000046
其中，1≤j≤Ji，
Figure BDA0001314370060000047
Figure BDA0001314370060000048
表示由步骤2.3确定的待去噪信号片段xi与其第j个非局部相似片段
Figure BDA0001314370060000049
的差值，param2表示权值确定参数；
步骤2.5：计算并记录信号片段的二次去噪结果
待去噪信号片段为xi，xi的相似片段集合按列组成的矩阵为
Figure BDA0001314370060000051
其中Ji表示相似片段的数量；
采用对矩阵Xi各列加权平均的方式实现原始信号的滤波去噪，具体表示如下：
Figure BDA0001314370060000052
式中，
Figure BDA0001314370060000053
表示信号片段xi的去噪值；
Figure BDA0001314370060000054
表示各信号片段的权值。
信号片段的划分应该满足：mod(N-B，L-B)＝0，以保证信号片段长度相同，其中mod(·)表示取余数；如果信号Y不满足该条件，则对Y后面补上一定个数的0，进而满足mod(N-B，L-B)＝0条件，当B＝0即可实现无重叠片段划分。
步骤3具体为：
步骤3.1
B重叠片段划分的信号片段xi排列为的矩阵形式Z＝[x1,x2,…,xNl]，根据步骤2.5计算的每个片段的非局部去噪值
Figure BDA0001314370060000055
可以得到Z的非局部去噪值
Figure BDA0001314370060000056
步骤3.2：对矩阵
Figure BDA0001314370060000057
中列向量进行对齐
令zi＝0N×1，其中i＝1,2,…,Nl；将zi中((i-1)*(L-B))至((i*L-(i-1)*B)之间的元素赋值为
Figure BDA0001314370060000058
即
Figure BDA0001314370060000059
如此操作得到新的矩阵
Figure BDA00013143700600000510
步骤3.3：对
Figure BDA00013143700600000511
中的列进行累加得到
Figure BDA00013143700600000513
Figure BDA0001314370060000061
则
Figure BDA0001314370060000062
其中
Figure BDA0001314370060000063
表示
Figure BDA0001314370060000064
的第i列，N表示信号长度；
步骤3.4：计算归一化权值矩阵Ω
归一化权值矩阵Ω中的第k个元素是由Y中第k个元素y(k)在Z中的个数Num(k)所决定：
Ω(k)＝1/Num(k)
步骤3.5：计算观测信号f的初步去噪结果
原信号的初步去噪结果：
Figure BDA0001314370060000065
其中，
Figure BDA0001314370060000066
表示观测信号f的增强去噪结果，<·>表示计算向量内积；
步骤3.6：计算原信号迭代多次的增强去噪结果
设置迭代去噪次数itermax，初始化循环变量iter＝1，令
Figure BDA0001314370060000067
重复步骤2.1至步骤3.5，每重复执行一次，设置iter＝iter+1，直至iter＝itermax，得到观测信号f的最终去噪增强结果
Figure BDA0001314370060000068
本发明的有益效果是：本发明一种基于非局部相似性的一维信号去噪增强方法，提出一种信号内部的信号片段相似性定义，根据信号片段的定义对一次去噪信号进行信号片段的划分，进而对所有信号片段进行非局部相似片段的搜索，按照信号片段的去噪流程进行去噪操作，得到信号片段的非局部去噪结果。最后由信号片段的去噪结果，使用归一化权值矩阵对信号片段进行归一化，获得一次去噪信号的非局部去噪结果，对现有信号去噪技术中一维信号的一次去噪信号进行二次去噪，得到了较好的去噪增强效果。
附图说明
图1是本发明方法中信号片段的二次去噪流程图；
图2是本发明方法中一次去噪信号增强去噪流程图；
图3是本发明方法中的测试效果图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明一种基于非局部相似性的一维信号去噪增强方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1：对观测信号f进行去噪处理，得到一次去噪信号
Figure BDA0001314370060000073
设观测信号f＝[f(1),f(2)，…,f(k),…,f(N)]
其中，f(k)＝s(k)+n(k)k＝0,1,2,…,N-1
f(k)为观测信号，s(k)为原始信号，v(k)表示噪声信号，k表示时间，1≤k≤N，N表示信号长度。
选择一种现有的去噪方法，如均值滤波、中值滤波、高斯滤波、小波去噪、主成分分析去噪、稀疏表示去噪等，进行去噪处理得到一次去噪信号
Figure BDA0001314370060000071
以小波阈值去噪法为例进行说明。
步骤1.1：对观测信号f(k)进行离散小波变换，得到：
Figure BDA0001314370060000072
步骤1.2：使用Mallet算法实现小波变换，得到递推的实现方法，分解公式为：
Sf(j+1,k)＝Sf(j,k)*h(j,k)
Wf(j+1,k)＝Sf(j,k)*g(j,k)
相对应的小波重构公式为：
Figure BDA0001314370060000081
其中：M为最佳尺度；h和g分别是尺度函数
Figure BDA0001314370060000082
和小波函数ψ(t)对应的低通滤波器和高通滤波器；
Figure BDA0001314370060000083
和
Figure BDA0001314370060000084
分别表示h和g的共轭；Sf(0,k)为原始信号；Sf(j,k)为尺度系数；Wf(j,k)为小波系数，记Wf(j,k)为ωj,k。
步骤1.3：对信号f(k)＝s(k)+v(k)作离散小波变换分解后，得到的小波系数ωj,k由两部分构成，
ωj,k＝uj,k+vj,k
式中，uj,k表示真实信号部分s(k)的小波系数Ws(j,k)，vj,k表示真实信号部分s(k)的小波系数Wn(j,k)。
步骤1.4：利用步骤1.2计算小波变换分解含噪声信号f(k)，得到一组小波系数ωj,k。
步骤1.5：用硬阈值或软阈值确定去噪阈值处理小波系数ωj,k，确定小波系数的估计值
Figure BDA0001314370060000085
使
Figure BDA0001314370060000086
达到最小。
硬阈值函数的表达式为
Figure BDA0001314370060000087
软阈值函数的表达式为
Figure BDA0001314370060000088
步骤1.6：信号的小波重构公式为：
Figure BDA0001314370060000089
其中：h和g分别是尺度函数
Figure BDA00013143700600000810
和小波函数ψ(t)对应的低通滤波器和高通滤波器；
Figure BDA00013143700600000811
和
Figure BDA00013143700600000812
分别表示h和g的共轭；Sf(0,k)为原始信号；Sf(j,k)为尺度系数；Wf(j,k)为小波系数。
步骤1.7：利用步骤1.2和步骤1.3中求得的小波系数的估计值ωj,k，使用步骤1.6中的重构公式进行信号重构，得到一次去噪信号
Figure BDA0001314370060000091
步骤2：对步骤1得到的一次去噪信号进行片段划分，按照非局部相似性计算信号片段的二次去噪结果，如图1所示，具体为：
步骤2.1：确定信号片段的划分规则
将步骤1获得的一次去噪信号
Figure BDA0001314370060000092
记为Y，即Y＝[y1,y2,…，yk,…，yN]′，其中，N表示信号长度，k表示第k时刻，k∈[1,N]，
信号片段定义为：xi＝[yi,yi+1,…，yi+L-1]′，i∈[1,2,3,…,N-L+1]，其中，L表示信号片段的长度；在实际去噪过程中，L由信号的采样时间或者由信号的光滑性来确定，若信号比较光滑则相似片段的长度可以取得较大，反之，应该选取相对较短的信号片段。
由于无重叠片段划分可能导致信号片段去噪后在末端出现数据不连续，在yi*L位置容易出现锯齿，因此，B重叠片段划分公式如下：
Figure BDA0001314370060000093
其中，B表示信号片段划分重叠数据个数，xi表示第i个信号片段，yi表示一次去噪信号中的第i个时刻的数据，N表示信号长度，L表示信号片段的长度，Nl＝ceil((N-B)/(L-B))表示最后一个信号片段的索引，ceil(·)为向上取整函数；考虑到信号片段的划分应该满足：mod(N-B，L-B)＝0，以保证信号片段长度相同，其中mod(·)表示取余数。如果信号Y不满足该条件，则对Y后面补上一定个数的0，进而mod(N-B，L-B)＝0条件。当B＝0即可实现无重叠片段划分。
步骤2.2：确定信号片段的非局部相似性定义
在信号Y中，若存在信号片段xi与xj，其中i≠j，对于给定误差上界ε，满足Dis(xi,xj,param)≤ε：
Figure BDA0001314370060000101
则定义xj为xi的非局部相似片段；
α表示信号片段之间可能存在的倍数关系，β表示信号之间可能存在的常数偏差c组成的列向量，即β＝[c,c,…,c]'，c由xj均值与xi均值之差估计，ε表示允许误差，L表示信号片段的长度，i、j表示不同的相似片段编号，||·||p表示p范数，p的数值根据工程需要选取，param表示距离模型选择参数；不同的param，则选择的信号片段的相似性度量公式不同。
步骤2.3：计算待去噪信号片段与相似片段集合元素之间的误差向量
采用步骤2.2计算xi的非局部相似片段集合，并按列组成矩阵Xi，则待去噪信号片段xi与其第j个相似片段
Figure BDA0001314370060000111
的与的差值
Figure BDA0001314370060000112
表达式为：
Figure BDA0001314370060000113
其中，xi表示第i个信号片段，
Figure BDA0001314370060000114
表示xi的第j个相似片段，即Xi中的第j列，param表示距离模型选择参数；
步骤2.4：计算权值矩阵
考虑到权值矩阵
Figure BDA0001314370060000115
度量相似片段与原始信号间的相似程度，因而，本发明方法根据信号片段间误差确定各相似片段的权值
Figure BDA0001314370060000116
具体为：
Figure BDA0001314370060000117
Figure BDA0001314370060000118
其中，1≤j≤Ji，
Figure BDA0001314370060000119
Figure BDA00013143700600001110
表示由步骤2.3确定的待去噪信号片段xi与其第j个非局部相似片段
Figure BDA00013143700600001111
的差值，param2表示权值确定参数；不同的param2取值确定的权值矩阵不同。
步骤2.5：计算并记录信号片段的二次去噪结果
基于非局部相似片段的定义可知，设待去噪信号片段为xi，xi的相似片段集合按列组成的矩阵为
Figure BDA00013143700600001112
其中Ji表示相似片段的数量；
采用对矩阵Xi各列加权平均的方式实现原始信号的滤波去噪，具体表示如下：
Figure BDA0001314370060000121
式中，
Figure BDA0001314370060000122
表示信号片段xi的去噪值；
Figure BDA0001314370060000123
表示各信号片段的权值。
步骤3：基于步骤2得到的信号片段的二次去噪结果，对其进行融合归一化处理，得到观测信号f的去噪增强结果，如图2所示，具体为：
步骤3.1
B重叠片段划分的信号片段xi排列为的矩阵形式Z＝[x1,x2,…,xNl]，根据步骤2.5计算的每个片段的非局部去噪值
Figure BDA0001314370060000124
可以得到Z的非局部去噪值
Figure BDA0001314370060000125
步骤3.2：对矩阵
Figure BDA0001314370060000126
中列向量进行对齐
令zi＝0N×1，其中i＝1,2,…,Nl；将zi中((i-1)*(L-B))至((i*L-(i-1)*B)之间的元素赋值为
Figure BDA0001314370060000127
即
Figure BDA0001314370060000128
如此操作得到新的矩阵
Figure BDA0001314370060000129
步骤3.3：对
Figure BDA00013143700600001210
中的列进行累加得到
Figure BDA00013143700600001211
Figure BDA00013143700600001212
则
Figure BDA00013143700600001213
其中
Figure BDA00013143700600001214
表示
Figure BDA00013143700600001215
的第i列，N表示信号长度；
步骤3.4：计算归一化权值矩阵Ω
因为每个信号片段xi是对原信号有交集的划分，因此需要对
Figure BDA00013143700600001216
进行归一化处理，才能得到原信号的去噪增强结果。归一化权值矩阵Ω中的第k个元素是由Y中第k个元素y(k)在Z中的个数Num(k)所决定：
Ω(k)＝1/Num(k)
步骤3.5：计算观测信号f的初步去噪结果
原信号的初步去噪结果：
Figure BDA0001314370060000131
其中，
Figure BDA0001314370060000132
表示观测信号f的增强去噪结果，<·>表示计算向量内积；
步骤3.6：计算原信号迭代多次的增强去噪结果
设置迭代去噪次数itermax，初始化循环变量iter＝1，令
Figure BDA0001314370060000133
重复步骤2.1至步骤3.5，每重复执行一次，设置iter＝iter+1，直至iter＝itermax，得到观测信号f的最终去噪增强结果
Figure BDA0001314370060000134
本发明一种基于非局部相似性的一维信号去噪增强方法，针对现有去噪算法的二次去噪困难，噪声敏感，模型依赖等特点，考虑到信号内部的信号片段之间存在相似性，定义了一种信号内部的信号片段相似性定义。根据信号片段的定义获得信号片段的非局部去噪结果，最后融合所有片段的去噪结果，得到一次去噪信号的去噪信号。在一定程度上改进了现有的信号去噪方法，达到了对一维信号去噪方法进行了二次优化的目的，得到了较好的去噪效果，为工程上提供了一种新型信号去噪方法，图3为一个测试信号的效果图。

Claims (3)

1.一种基于非局部相似性的一维信号去噪增强方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：
步骤1：对观测信号f进行去噪处理，得到一次去噪信号
Figure FDA0002684738450000012
设f＝[f(1)，f(2)，…，f(k)，…，f(N)]
其中，f(k)＝s(k)+v(k) k＝0，1，2，…，N-1
f(k)为观测信号，s(k)为原始信号，v(k)表示噪声信号，k表示时间，1≤k≤N，N表示信号长度；
步骤2：对步骤1得到的一次去噪信号进行片段划分，按照非局部相似性计算信号片段的二次去噪结果，具体为：
步骤2.1：确定信号片段的划分规则
将步骤1获得的一次去噪信号
Figure FDA0002684738450000011
记为Y，即Y＝[y1，y2，…，yk，…，yN]′，其中，N表示信号长度，k表示第k时刻，k∈[1，N]，
信号片段定义为：xi＝[yi，yi+1，…，yi+L-1]′，i∈[1，2，3，…，N-L+1]，其中，L表示信号片段的长度；
B重叠片段划分公式如下：
Figure FDA0002684738450000021
其中，B表示信号片段划分重叠数据个数，xi表示第i个信号片段，yi表示一次去噪信号中的第i个时刻的数据，N表示信号长度，L表示信号片段的长度，Nl＝ceil((N-B)/(L-B))表示最后一个信号片段的索引，ceil(·)为向上取整函数；
步骤2.2：确定信号片段的非局部相似性定义
在信号Y中，若存在信号片段xi与xj，其中i≠j，对于给定误差上界ε，满足Dis(xi,xj,param)≤ε：
Figure FDA0002684738450000022
则定义xj为xi的非局部相似片段；
α表示信号片段之间可能存在的倍数关系，β表示信号之间可能存在的常数偏差c组成的列向量，即β＝[c，c，…，c]′，c由xj均值与xi均值之差估计，ε表示允许误差，L表示信号片段的长度，i、j表示不同的相似片段编号，||·||p表示p范数，param表示距离模型选择参数；
步骤2.3：计算待去噪信号片段与相似片段集合元素之间的误差向量
采用步骤2.2计算xi的非局部相似片段集合，并按列组成矩阵Xi，则待去噪信号片段xi与其第j个相似片段
Figure FDA0002684738450000031
的差值
Figure FDA0002684738450000032
表达式为：
Figure FDA0002684738450000033
其中，xi表示第i个信号片段，
Figure FDA0002684738450000034
表示xi的第j个相似片段，即Xi中的第j列，param表示距离模型选择参数；
步骤2.4：计算权值矩阵
根据信号片段间误差确定各相似片段的权值
Figure FDA0002684738450000035
具体为：
Figure FDA0002684738450000036
Figure FDA0002684738450000037
其中，1≤j≤Ji，
Figure FDA0002684738450000038
Figure FDA0002684738450000039
表示由步骤2.3确定的待去噪信号片段xi与其第j个非局部相似片段
Figure FDA0002684738450000041
的差值，param2表示权值确定参数；
步骤2.5：计算并记录信号片段的二次去噪结果
待去噪信号片段为xi，xi的相似片段集合按列组成的矩阵为
Figure FDA0002684738450000042
其中Ji表示相似片段的数量；
采用对矩阵Xi各列加权平均的方式实现原始信号的滤波去噪，具体表示如下：
Figure FDA0002684738450000043
式中，
Figure FDA0002684738450000044
表示信号片段xi的去噪值；
Figure FDA0002684738450000045
表示各信号片段的权值；
步骤3：基于步骤2得到的信号片段的二次去噪结果，对其进行融合归一化处理，得到观测信号f的去噪增强结果。
2.根据权利要求1所述的一种基于非局部相似性的一维信号去噪增强方法，其特征在于，所述信号片段的划分应该满足：mod(N-B，L-B)＝0，以保证信号片段长度相同，其中mod(·)表示取余数；如果信号Y不满足该条件，则对Y后面补上一定个数的0，进而满足mod(N-B，L-B)＝0条件，当B＝0即可实现无重叠片段划分。
3.根据权利要求1所述的一种基于非局部相似性的一维信号去噪增强方法，其特征在于，所述步骤3具体为：
步骤3.1
B重叠片段划分的信号片段xi排列为的矩阵形式Z＝[x1，x2，…，xNl]，根据步骤2.5计算的每个片段的非局部去噪值
Figure FDA0002684738450000051
可以得到Z的非局部去噪值
Figure FDA0002684738450000052
步骤3.2：对矩阵
Figure FDA0002684738450000053
中列向量进行对齐
令zi＝0N×1，其中i＝1，2，…，Nl；将zi中((i-1)*(L-B))至(i*L-(i-1)*B)之间的元素赋值为
Figure FDA0002684738450000054
即
Figure FDA0002684738450000055
如此操作得到新的矩阵
Figure FDA0002684738450000056
步骤3.3：对
Figure FDA0002684738450000057
中的列进行累加得到
Figure FDA0002684738450000058
Figure FDA0002684738450000059
则
Figure FDA00026847384500000510
其中
Figure FDA00026847384500000511
表示
Figure FDA00026847384500000512
的第i列，N表示信号长度；
步骤3.4：计算归一化权值矩阵Ω
归一化权值矩阵Ω中的第k个元素是由Y中第k个元素y(k)在Z中的个数Num(k)所决定：
Ω(k)＝1/Num(k)
步骤3.5：计算观测信号f的初步去噪结果
原信号的初步去噪结果：
Figure FDA00026847384500000513
其中，
Figure FDA0002684738450000061
表示观测信号f的增强去噪结果，<·>表示计算向量内积；
步骤3.6：计算原信号迭代多次的增强去噪结果
设置迭代去噪次数itermax，初始化循环变量iter＝1，令
Figure FDA0002684738450000062
重复步骤2.1至步骤3.5，每重复执行一次，设置iter＝iter+1，直至iter＝itermax，得到观测信号f的最终去噪增强结果
Figure FDA0002684738450000063
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