CN111242873A - 基于稀疏表示的图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于稀疏表示的图像去噪方法，包括：采集二维图像，并将二维图像转换为数字信号；对转换为数字信号的二维图像通过SOS增强算法叠加一增强信号实现增强；利用OMP算法确定增强后的二维图像的稀疏表示系数矩阵；利用稀疏表示系数矩阵对K‑SVD算法的K‑SVD字典进行更新；将稀疏表示系数矩阵和更新后的K‑SVD字典重构合成二维图像的去噪信号；通过SOS增强算法对二维图像的去噪信号去除增强信号，输出去噪图像。通过本发明的技术方案，在突出了有效图像信号强度的同时弱化了噪声，从而提高了算法输出图像的信噪比，提高了去噪性能。

Description

基于稀疏表示的图像去噪方法

技术领域

本发明涉及计算机视觉技术领域，尤其涉及一种基于稀疏表示的图像去噪方法。

背景技术

数字图像由于自身的特点及包含信息的多样化俨然已经成为人们认知事物和获取信息的有效途径。噪声作为主要的不确定性因素之一，对数字图像的信息和效果有着不可忽视的影响，例如：例如当图像含有的噪声时，首先，数字图像的视觉效果可能会受到不同程度的干扰；其次，数字图像中的信息也可能因为噪声的干扰而完全被遮掩；再者，当图像含有的噪声较大时，较大的噪声会对数字图像中的特征提取和目标识别产生不同程度的影响，进而影响其它信息的提取和判断。

由于噪声的类型、性质不同，噪声形成的原因也是多种多样，因此不同类型和性质的噪声需要不同的表征模型。图像去噪的过程是从含有噪声的图像中获取视觉效果质量好的图像过程。如果从数学的角度来分析，此问题是一类噪点逆问题，可能不存在唯一解。所以对于某类噪声使用不同的算法可能获得不同的去噪视觉效果，对于不同的噪声类型可能存在去噪效果非最优的问题。目前已有图像去噪算法有很多优点，但也存在着一些问题：1)如何最大程度上保留图像的本质特征和图像的精细结构并得到更好的视觉效果；2)在稀疏编码阶段，有很多稀疏编码算法仍然存在这许多超参数调节的问题，缺乏系统化的理论方法。

在图像去噪研究的过程中出现了许多经典的算法，主要的算法可以归结为空间域和变换域，其中空间域的图像去噪算法又可以分为线性去噪算法和非线性去噪算法；对于线性去噪算法最经典的是均值去噪算法，该算法虽然提高视觉效果，但是也对噪声细节出现了伪边缘。随后也提出了许多改进的算法，但结果不尽人意；对于非线性去噪算法的具有代表的是中值算法，中值算法可以很好的解决边界细节模糊等问题，随后又提出了递归中值滤波(Median Filter Algorithm，MFA)和均值滤波(Mean Filtering，MF)等算法，具有实现简单和计算精度高效的特点，对噪声影响较小的图像处理效果比较明显，因此很快成为当时比较流行的图像去噪算法。

近年来，众多学者对信号的稀疏冗余表示进行了详细研究，并用于图像处理领域。基于稀疏表示的图像去噪方法一方面对所表示的信号具有自适应性，另一方面稀疏系数矩阵中的非零元素反映了图像数据的主要结构和本质属性，并且超完备字典对噪声与误差有更强的抑制性。字典中的每个原子代表图像中的一个结构原型，因此图像的有效信息在字典上具有稀疏表示，而噪声不具备此种特性。根据图像信号是否能够由字典原子进行稀疏表示，即可以区分开有效信息与噪声成分，从而消除噪声。

在稀疏理论中，针对于字典的形成则是另一个重要的核心要点。关于字典的形成现在存在两种较为常见的方法：一种是分析字典，另一种是学习字典。分析字典中被学者们常用的方法有：小波算法形成的字典、超完备DCT条件下形成的字典以及曲波条件下形成的字典等等。分析字典在对信号进行稀疏表示时有着简洁、快速、易实现的优点，但是分析字典的不足之处是对信号的表达形式单一而且自适应性较差。然而学习字典则可以巧妙地弥补分析字典的不足支出。学习字典中最常用的方法是分块自适应字典算法，由MichealElad等人提出的基于超完备字典稀疏分解的K-SVD算法。该算法具有自适应性、简单快捷的表达方式、以及较佳的图像去噪效果等优点。

稀疏表示不断的发展，从基于正交基，基于组合基的稀疏表示，发展到基于多尺度基和基于冗余字典的稀疏表示，逐步提升了灵活性，也渐渐适用于复杂的自然信号。而常见的稀疏表示算法主要有贪婪算法，基追踪算法，统计优化算法等。常用的贪婪算法有匹配追踪算法(Matching Pursuit，MP)和正交匹配追踪算法(Orthogonal Matching Pursuit，简称为OMP)等。

发明内容

针对上述问题中的至少之一，本发明提供了一种基于稀疏表示的图像去噪方法，通过在对采集的二维图像进行SOS增强算法的基础上，利用OMP算法进行图像的稀疏表示以及利用K-SVD算法进行图像去噪，从而在突出有效图像信号强度的同时弱化噪声，从而提高算法输出图像的信噪比，提高去噪性能。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于稀疏表示的图像去噪方法，包括：采集二维图像，并将所述二维图像转换为数字信号；对转换为数字信号的所述二维图像通过SOS增强算法叠加一增强信号实现增强；利用OMP算法确定增强后的所述二维图像的稀疏表示系数矩阵；利用所述稀疏表示系数矩阵对K-SVD算法的K-SVD字典进行更新；将所述稀疏表示系数矩阵和更新后的所述K-SVD字典重构合成所述二维图像的去噪信号；通过所述SOS增强算法对所述二维图像的去噪信号去除所述增强信号，输出去噪图像。

在上述技术方案中，优选地，基于稀疏表示的图像去噪方法还包括：判断所述去噪图像是否达到预设峰值信噪比，并在未达到终止迭代条件时对所述二维图像进行迭代增强和去噪，直至所述去噪图像达到预设峰值信噪比时输出所述去噪图像。

在上述技术方案中，优选地，所述利用OMP算法确定增强后的所述二维图像的稀疏表示系数矩阵的过程具体包括：预设K-SVD算法和所述OMP算法的初始值，其中，所述K-SVD算法的初始值包括迭初始迭代次数和K-SVD字典；利用所述OMP算法进行迭代计算，直至满足预设的迭代终止条件时输出迭代结果；根据所述迭代结果确定所述二维图像的稀疏表示系数矩阵。

在上述技术方案中，优选地，所述利用所述稀疏表示系数矩阵对K-SVD算法的K-SVD字典进行更新的过程具体包括：收集字典中原子的信号索引，根据字典学习目标函数得到误差矩阵；对误差矩阵进行奇异值分解，根据分解值更新字典中原子。

在上述技术方案中，优选地，所述峰值信噪比PSNR的计算公式为：

PSNR＝20×lg(255/MSE)

所述终止迭代条件为对于连续三幅图像，前后两幅图之间的峰值信噪比差值

在上述技术方案中，优选地，所述字典的学习目标函数为：

s.t. ‖x_i‖₀≤T₀,i＝1,2,…,n

其中，X为稀疏表示系数矩阵，T₀为X的稀疏度；

将D的待更新原子与其他原子分离，并将所有原子与对应的系数相乘，得到

所述误差矩阵E：

其中，

为待更新的第k列原子所对应的相关系数；

对所述误差矩阵E进行奇异值分解，得到：

更新后的字典原子为d＝u₁，更新后的稀疏编码系数为x＝σ₁θ₁。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：通过在对采集的二维图像进行SOS增强算法的基础上，利用OMP算法进行图像的稀疏表示以及利用K-SVD算法进行图像去噪，从而在突出了有效图像信号强度的同时弱化了噪声，从而提高了算法输出图像的信噪比，提高了去噪性能。

附图说明

图1为本发明一种实施例公开的基于稀疏表示的图像去噪方法的流程示意图；

图2为本发明一种实施例公开的SOS增强算法的流程示意图；

图3为本发明一种实施例公开的OMP算法的流程示意图；

图4为本发明一种实施例公开的K-SVD算法的流程示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

下面结合附图对本发明做进一步的详细描述：

如图1所示，根据本发明提供的一种基于稀疏表示的图像去噪方法，包括：采集二维图像，并将二维图像转换为数字信号；对转换为数字信号的二维图像通过SOS增强算法叠加一增强信号实现增强；利用OMP算法确定增强后的二维图像的稀疏表示系数矩阵；利用稀疏表示系数矩阵对K-SVD算法的K-SVD字典进行更新；将稀疏表示系数矩阵和更新后的K-SVD字典重构合成二维图像的去噪信号；通过SOS增强算法对二维图像的去噪信号去除增强信号，输出去噪图像。

如图2所示，在上述实施例中，在对采集的二维图像进行SOS增强算法的基础上，利用OMP算法进行图像的稀疏表示以及利用K-SVD算法进行图像去噪，从而在突出了有效图像信号强度的同时弱化了噪声，从而提高了算法输出图像的信噪比，提高了去噪性能。

在上述实施例中，优选地，基于稀疏表示的图像去噪方法还包括：判断去噪图像是否达到预设峰值信噪比，并在未达到终止迭代条件时对二维图像进行迭代增强和去噪，直至去噪图像达到预设峰值信噪比时输出去噪图像。

在该实施例中，以针对民机钣金零件的图像进行去噪为例，对上述基于稀疏表示的图像去噪方法进行具体说明，具体包括以下步骤：

对钣金零件进行图像采集，采集装置可使用包含CCD元件的数码相机，将CCD传来的模拟图像信号通过图像采集卡转换为数字图像信号，并传送至计算机进行处理。采集过程中，搭建好钣金零件的图像采集环境，设置好光源以及摄像头，连接摄像机与计算机。

在钣金零件进行图像采集后，采用SOS增强算法中的增强步骤对二维图像进行图像增强，即将图像增强初始信号与二维图像进行叠加。

根据SOS增强算法的迭代模型表达式：

其中，y为初始输入的二维图像，

为图像增强初始信号的初始值，

f(x)为去噪算法。

根据上述SOS增强算法可知，对上述二维图像采用图像增强信号进行增强后，采用去噪算法进行去噪，再将该图像增强信号去除，从而得到输出后的去噪图像。这种先增强后去噪，然后去除增强信号的去噪方法，能够在突出有效图像信号强度的同时弱化噪声，而在去噪算法中，对图像信号进行稀疏表示，能够更大程度地保留图像的有效信息。

在上述实施例中，优选地，采用K-SVD算法作为SOS增强算法中的去噪算法，而在K-SVD去噪算法中，采用OMP算法作为稀疏表示算法。

如图3所示，在上述实施例中，优选地，利用OMP算法确定增强后的二维图像的稀疏表示系数矩阵的过程具体包括：预设K-SVD算法和OMP算法的初始值，其中，K-SVD算法的初始值包括迭初始迭代次数和K-SVD字典；利用OMP算法进行迭代计算，直至满足预设的迭代终止条件时输出迭代结果；根据迭代结果确定二维图像的稀疏表示系数矩阵。

在该实施例中，对图像信号进行稀疏表示的具体步骤包括：

步骤1.固定预设的K-SVD算法中的字典DIC，利用OMP算法得到稀疏表示系数矩阵X；

步骤2.预设误差r_s，初始化残差r₀＝y，原子索引集合

已选原子集合

步骤3.将字典D的中的每一列原子与残差r_t做内积，记录下其中内积最大的原子a_t以及该原子的索引λ_t；

步骤4.Λ_t＝Λ_t-1∪{λ_t}，A_t＝A_t-1∪{a_t}；

步骤5.求解式

的最小二乘解，

步骤6.更新残差

步骤7.若r_t>r_s，则返回执行步骤3，否则中止迭代，执行步骤8；

步骤8.输出最终的残差r_t和稀疏表示系数

如图4所示，在上述实施例中，优选地，利用稀疏表示系数矩阵对K-SVD算法的K-SVD字典进行更新的过程具体包括：收集字典中原子的信号索引，根据字典学习目标函数得到误差矩阵；对误差矩阵进行奇异值分解，根据分解值更新字典中原子。

具体的，根据K-SVD的具体算法，在执行K-SVD算法时，首先对K-SVD算法的初始值进行预设，迭初始迭代次数Iter＝1，预设字典DIC。

在对K-SVD字典进行更新过程中，具体包括：

固定稀疏表示系数矩阵X，对于字典DIC中的每一列原子，设当前更新原子为dic；

收集稀疏表示过程中使用过的字典中原子dic的信号索引，对误差矩阵进行奇异值分解得到δ₁,u₁,v₁，则更新后的原子为dic＝u₁，将更新后的dic和x填回至对应的位置；

其中，字典学习的目标函数为：

s.t. ‖x_i‖₀≤T₀,i＝1,2,…,n

其中，X为稀疏表示系数矩阵，T₀为X的稀疏度；

在更新字典的过程中，K-SVD算法对字典原子进行逐列更新。将D的待更新原子与其他原子分离，并将所有原子与对应的系数相乘，得到误差矩阵E：

其中，

为待更新的第k列原子所对应的相关系数；

对误差矩阵E进行奇异值分解，得到：

更新后的字典原子为d＝u₁，更新后的稀疏编码系数为x＝σ₁θ₁；

Iter＝Iter+1，若Iter>K则输出最终的DIC和X，否则重新对图像进行稀疏表示。该判定条件用于判断是否终止迭代，如果满足迭代次数，则终止该迭代，进行下一步骤，如果不满足预设的迭代次数，则继续重复对图像进行稀疏表示。

在将稀疏表示系数矩阵和更新后的K-SVD字典重构合成二维图像的去噪信号后，根据SOS增强算法，将预先叠加的增强信号去除，即可输出去噪图像。

再进一步地，根据峰值信噪比对输出去噪图像预设终止迭代条件，在未达到终止迭代条件时，对上述步骤进行迭代执行。

在上述实施例中，优选地，峰值信噪比PSNR的计算公式为：

PSNR＝20×lg(255/MSE)

终止迭代条件为：对于连续三幅图像，前后两幅图之间的峰值信噪比差值

其中，T为预设常数值。

以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于稀疏表示的图像去噪方法，其特征在于，包括：

采集二维图像，并将所述二维图像转换为数字信号；

对转换为数字信号的所述二维图像通过SOS增强算法叠加一增强信号实现增强；

利用OMP算法确定增强后的所述二维图像的稀疏表示系数矩阵；

利用所述稀疏表示系数矩阵对K-SVD算法的K-SVD字典进行更新；

将所述稀疏表示系数矩阵和更新后的所述K-SVD字典重构合成所述二维图像的去噪信号；

通过所述SOS增强算法对所述二维图像的去噪信号去除所述增强信号，输出去噪图像。

2.根据权利要求1所述的基于稀疏表示的图像去噪方法，其特征在于，还包括：

判断所述去噪图像是否达到预设峰值信噪比，并在未达到终止迭代条件时对所述二维图像进行迭代增强和去噪，直至所述去噪图像达到预设峰值信噪比时输出所述去噪图像。

3.根据权利要求1所述的基于稀疏表示的图像去噪方法，其特征在于，所述利用OMP算法确定增强后的所述二维图像的稀疏表示系数矩阵的过程具体包括：

预设K-SVD算法和所述OMP算法的初始值，其中，所述K-SVD算法的初始值包括迭初始迭代次数和K-SVD字典；

利用所述OMP算法进行迭代计算，直至满足预设的迭代终止条件时输出迭代结果；

根据所述迭代结果确定所述二维图像的稀疏表示系数矩阵。

4.根据权利要求1所述的基于稀疏表示的图像去噪方法，其特征在于，所述利用所述稀疏表示系数矩阵对K-SVD算法的K-SVD字典进行更新的过程具体包括：

收集字典中原子的信号索引，根据字典学习目标函数得到误差矩阵；

对误差矩阵进行奇异值分解，根据分解值更新字典中原子。

5.根据权利要求2所述的基于稀疏表示的图像去噪方法，其特征在于，所述峰值信噪比PSNR的计算公式为：

PSNR＝20×lg(255/MSE)

所述终止迭代条件为：对于连续三幅图像，前后两幅图之间的峰值信噪比差值

其中，T为预设常数值。

6.根据权利要求4所述的基于稀疏表示的图像去噪方法，其特征在于，所述字典的学习目标函数为：

s.t.‖x_i‖₀≤T₀,i＝1,2,…,n

其中，X为稀疏表示系数矩阵，T₀为X的稀疏度；

将D的待更新原子与其他原子分离，并将所有原子与对应的系数相乘，得到所述误差矩阵E：

其中，

为待更新的第k列原子所对应的相关系数；

对所述误差矩阵E进行奇异值分解，得到：

更新后的字典原子为d＝u₁，更新后的稀疏编码系数为x＝σ₁θ₁。

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