CN109711030B - 一种基于不完备数据的有限元模型修正方法 - Google Patents

一种基于不完备数据的有限元模型修正方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于不完备数据的有限元模型修正方法，本发明通过不能被测量实验模式中不完整部分经过有效的数值程序，使得完成的特征向量矩阵满足质量正交关系。本发明不需要任何模型缩减和模态扩展技术来处理不完整实验数据的问题，本发明仅仅使用少量的有限元频率和模式形状，本发明能够保存频率和模式形状不受优化的影响，对防止在有效的频率范围内出现杂散模式具有影响。本发明修正了物理意义不明确，失去对称性的情况，解决了修正过程中需要大量数据量的问题，而且减少了很多计算成本。

Description

一种基于不完备数据的有限元模型修正方法
技术领域
本发明属于数据处理领域，具体涉及一种基于不完备数据的有限元模型修正方法。
背景技术
模型优化问题是汽车、航天、航空等振动行业的一个实际的工业问题。在这些行业中，一个理论有限元模型常常需要用实际结构中的几个实测特征值来优化。这样做的原因是很多理论上的有限元数据与实验或实际结构的实测数据不相符。在这种情况下，振动工程师需要优化理论模型，以便在原始有限元模型中纠正不精确的建模假设，优化模型可以在未来的设计中使用。现有的模型修正方法可以大致分为三类：
方法(一)矩阵法：以一个参数作为不可改变的参考基准(可以是质量、刚度或者测试所得的振型)，通过最小化目标函数对剩余参数分别进行修正。
采用这种方法存在以下问题：修正后的模型刚度和质量矩阵物理意义不明确，丧失原来的对称性和稀疏性。
方法(二)神经网络法：(1)确定特征值；(2)确定设计参数；(3)确定样本点；(4)神经网络训练，将设计的样本点代入有限元计算，然后得到样本数据，再对样本化数据进行归一化处理，将归一后的结构特征值作为输入、设计参数作为输出对神经网络进行训练。
目前采用这种方法存在的问题:需要大量且完备的数据量，计算能力取决于数据的大小、网络的深度和复杂程度，计算成本比较昂贵。
方法(三)设计参数法：通过构造理论模型与实际模型之间在同一激励下动力特征的误差(目标函数)，然后选择一定的修正量使该误差满足最小化来达到修正的目的。灵敏度分析最经常用该方法。
应用该方法存在的问题有：参数众多，独立方程数不够，从而有可能导致解的不唯一或者解的不存在。
发明内容
本发明的目的在于克服上述不足，提供一种基于不完备数据的有限元模型修正方法，修正了物理意义不明确，失去对称性的情况，解决了修正过程中需要大量数据量的问题，而且减少了很多计算成本。
为了达到上述目的，本发明包括以下步骤：
步骤一，对被测对象进行模态实验，例如锤击法、激振器法，获得模态参数，得到自由度数m，实验得到的模态数p；
步骤二，分析基本参数、尺寸以及边界条件，用有限单元法得出理论分析模型的自由度数n，用子结构法得到质量矩阵M和刚度矩阵K；
步骤三，根据求特征值与特征向量的频率方程，可得方阵M和K的广义特征值矩阵D和特征向量V，将广义特征值矩阵D和特征向量矩阵V进行分块，特征值矩阵D分块得到A1、A2，征向量矩阵V分块得到X1、X2；
步骤四，将矩阵MX1分解为一个正交矩阵U与一个上三角矩阵Z0的乘积，再进行分块；
步骤五，根据实验测得特征值矩阵和测量的实验特征向量矩阵，求从属自由度上的实验特征向量矩阵Y1；
步骤六，对质量标准化值
Figure BDA0001914219920000021
进行奇异值分解，得到更新后的向量矩阵Y1；
步骤七，根据更新后的Y1能够得到修正后的刚度矩阵Ku。
步骤二的具体步骤如下：
第一步，确定边界条件，根据箱体的基本参数和尺寸建立三维实体模型，并形成对应的有限元模型；
第二步，设置有限元模型中的主节点，形成质量矩阵M和刚度矩阵K。
步骤三中，广义特征值矩阵D的求解过程如下：
根据频率方程
Figure BDA0001914219920000031
展开求解后的根为特征值，所有特征值组成广义特征值矩阵D，其中，
Figure BDA0001914219920000035
为所求特征值。
步骤三中，特征向量V的求解过程如下：
将广义特征值矩阵D代入
Figure BDA0001914219920000032
为固有频率，
Figure BDA0001914219920000033
为所求特征值，求得非零解向量为特征值
Figure BDA0001914219920000034
的特征向量，所有特征向量组成特征向量矩阵V。
步骤三的具体方法如下：
第一步，根据频率方程求解的特征值根组成特征值矩阵，再求出相应的特征向量矩阵；
第二步，将特征值矩阵D分块，得到矩阵A1和矩阵A2；
第三步，将特征向量矩阵V分块，得到矩阵X1和矩阵X2；
第四步，求得测量的特征值矩阵E1；
第五步，在保留自由度上测量，得到实验特征向量矩阵Y11。
步骤四的具体方法如下：
第一步，将MX1分解成正交矩阵U和上三角矩阵Z0，即QR分解；
第二步，将正交矩阵U进行分块，分为U1，U2；
第三步，去除三角矩阵Z0中的0值部分，得到矩阵Z；
第四步，将质量矩阵M的分块，得到M1和M2；
第五步，将刚度矩阵K分块，得到K1和K2。
步骤五的具体方法如下：
第一步，根据Sylvaster方程求出Y12；
形如AX+XB+C＝0的方程就是Sylvaster方程，式中的A、B、C均为矩阵；
Y12所在的式子：
Figure BDA0001914219920000041
变形得到
Figure BDA0001914219920000042
该式就是标准的Sylvaster方程，其中，
Figure BDA0001914219920000043
第二步，根据Y11和Y12的关系，得到Y1，
Figure BDA0001914219920000044
步骤七中，刚度矩阵通过如下公式计算：
Figure BDA0001914219920000045
Figure BDA0001914219920000046
与现有技术相比，本发明通过不能被测量实验模式中不完整部分经过有效的数值程序，使得完成的特征向量矩阵满足质量正交关系。本发明不需要任何模型缩减和模态扩展技术来处理不完整的实验数据问题，本发明仅仅使用少量的有限元频率和模式形状，本发明能够保存频率和模式形状不受优化的影响，对防止在有效频率范围内出现杂散模式具有影响。本发明修正了物理意义不明确，失去对称性的情况，解决了修正过程中需要大量数据量的问题，而且减少了很多计算成本。
附图说明
图1为本发明的流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步说明。
参见图1，本发明包括以下步骤：
S1、对被测对象进行模态实验获得模态参数，测试得到自由度数m，实验得到的模态数p。
在本实施例的模态修正过程中，箱体的材料是铝合金，密度是2700千克每立方米，泊松比设定为0.3，弹性模量为72000MPa，采用锤击法进行箱体的模态试验，采样频率和有效频带宽设置为12800Hz和5000Hz,选择正斜坡触发且触发值为0.3V。测试得到自由度数m＝121，实验得到的模态数p＝11。
S2、分析基本参数和尺寸、边界条件，用有限元方法得出理论分析模型的自由度数n，用子结构法得到质量矩阵M和刚度矩阵K。
通过有限元的计算方法，建立三维模型，利用商业软件如ansys来完成网格划分，得到理论分析模型的自由度数n＝3264。
Figure BDA0001914219920000051
Figure BDA0001914219920000052
S3、根据求特征值与特征向量的频率方程，可得方阵M和K的广义特征值矩阵D和特征向量V，对其进行分块。
S3.1、根据频率方程求解的特征值根组成特征值矩阵，再求出相应的特征向量矩阵；
Figure BDA0001914219920000061
Figure BDA0001914219920000062
S3.2、将特征值矩阵D分块得到A1、A2；
Figure BDA0001914219920000063
Figure BDA0001914219920000064
S3.3、将特征向量矩阵V分块得到X1、X2；
Figure BDA0001914219920000065
Figure BDA0001914219920000071
S3.4、测量的特征值矩阵E1；
Figure BDA0001914219920000072
S3.5、在保留自由度上测量的实验特征向量矩阵Y11；
Figure BDA0001914219920000073
S4、将矩阵MX1分解为一个正交矩阵U与一个上三角矩阵Z0的乘积，再进行分块。
S4.1、将MX1分解成正交矩阵U和上三角矩阵Z0，即进行QR分解；
Figure BDA0001914219920000074
Figure BDA0001914219920000081
S4.2、将U进行分块，分为矩阵U1和矩阵U2；
Figure BDA0001914219920000082
Figure BDA0001914219920000083
S4.3、去除Z0的0值部分，得到矩阵Z；
Figure BDA0001914219920000084
S4.4、将质量矩阵M分块，得到矩阵M1和矩阵M2；
Figure BDA0001914219920000091
Figure BDA0001914219920000092
S4.5、将刚度矩阵K分块，得到矩阵K1和矩阵K2；
Figure BDA0001914219920000093
Figure BDA0001914219920000094
S5、根据实验测得特征值矩阵和测量的实验特征矩阵，求从属自由度上的实验特征向量矩阵Y1。
S5.1、根据Sylvaster方程求出Y12；
Figure BDA0001914219920000101
S5.2、根据
Figure BDA0001914219920000102
得到Y1；
Figure BDA0001914219920000103
S6、对质量标准化值Y1 TMY1进行奇异值分解,得到更新后的Y1。
Figure BDA0001914219920000104
S7、根据S6中的得到的Y1，求修正后的刚度矩阵。
S7.1、根据
Figure BDA0001914219920000105
求出t；
Figure BDA0001914219920000106
S7.2、根据
Figure BDA0001914219920000107
求出修正后的刚度矩阵Ku；
Figure BDA0001914219920000108

Claims (8)

1.一种基于不完备数据的有限元模型修正方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一，对被测对象进行模态试验，获得模态参数，测试得到自由度数m，实验得到模态数p；箱体的材料是铝合金，密度是2700千克每立方米，泊松比设定为0.3，弹性模量为72000MPa，采用锤击法进行箱体的模态试验，采样频率和有效频带宽设置为12800Hz和5000Hz,选择正斜坡触发且触发值为0.3V；测试得到自由度数m=121，实验得到的模态数p=11；
步骤二，分析基本参数、尺寸以及边界条件，用有限单元法得出理论分析模型自由度数，用子结构法得到质量矩阵M和刚度矩阵K；
步骤三，根据求特征值与特征向量的频率方程，可得方阵M和K的广义特征值矩阵D和特征向量V，将广义特征值矩阵D和特征向量矩阵V进行分块，特征值矩阵D分块得到A1、A2，征向量矩阵V分块得到X1、X2；
步骤四，将矩阵分解为一个正交矩阵U与一个上三角矩阵的乘积，再进行分块；
步骤五，根据实验测得特征值矩阵和测量的实验特征向量矩阵，求从属自由度上的实验特征向量矩阵Y1；
步骤六，对质量标准化值进行奇异值分解，得到更新后的向量矩阵Y1；
步骤七，根据更新后的Y1能够得到修正后的刚度矩阵Ku。
2.根据权利要求1所述的一种基于不完备数据的有限元模型修正方法，其特征在于，步骤二的具体步骤如下：
第一步，确定边界条件，根据箱体的基本参数和尺寸建立三维实体模型，并形成对应的有限元模型；
第二步，设置有限元模型中的主节点，形成质量矩阵M和刚度矩阵K。
3.根据权利要求1所述的一种基于不完备数据的有限元模型修正方法，其特征在于，步骤三中，广义特征值矩阵D的求解过程如下：
根据频率方程展开求解后的根为特征值，所有特征值组成广义特征值矩阵D，其中，为所求特征值。
4.根据权利要求1所述的一种基于不完备数据的有限元模型修正方法，其特征在于，步骤三中，特征向量V的求解过程如下：
将广义特征值矩阵D代入，，为固有频率，为所求特征值，求得非零解向量为特征值的特征向量，所有特征向量组成特征向量矩阵V。
5.根据权利要求1所述的一种基于不完备数据的有限元模型修正方法，其特征在于，步骤三的具体方法如下：
第一步，根据频率方程求解的特征值根组成特征值矩阵，再求出相应的特征向量矩阵；
第二步，将特征值矩阵D分块，得到矩阵A1和矩阵A2；
第三步，将特征向量矩阵V分块，得到矩阵X1和矩阵X2；
第四步，求得测量的特征值矩阵E1；
第五步，在保留自由度上测量，得到实验特征向量矩阵Y11。
6.根据权利要求1所述的一种基于不完备数据的有限元模型修正方法，其特征在于，步骤四的具体方法如下：
第一步，将分解成正交矩阵U和上三角矩阵，即QR分解；
第二步，将正交矩阵U进行分块，分为U1，U2；
第三步，去除三角矩阵中的0值部分，得到矩阵Z；
第四步，将质量矩阵M的分块，得到M1和M2；
第五步，将刚度矩阵K分块，得到K1和K2。
7.根据权利要求1所述的一种基于不完备数据的有限元模型修正方法，其特征在于，步骤五的具体方法如下：
第一步，根据Sylvaster方程求出Y12；
形如的方程就是Sylvaster方程，式中的A、B、C均为矩阵；
所在的式子：变形得到，该式为标准的Sylvaster方程，其中，,，；
第二步，根据Y11和Y12的关系，得到Y1，。
8.根据权利要求1所述的一种基于不完备数据的有限元模型修正方法，其特征在于，步骤七中，刚度矩阵通过如下公式计算：
。
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