CN105608263A - 一种面向涡轮叶盘结构寿命概率分析的自适应处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种面向涡轮叶盘结构寿命概率分析的自适应处理方法，选择工程问题中典型3类函数作为验证函数对常用的7种代理模型从因子数目、因子间的非线性程度、计算精度及计算效率4个方面进行拟合性能分析，形成各类代理模型的调用规则，将规则集成进涡轮叶盘结构概率设计系统，形成一套自适应的代理模型；采用DOE方法对结构进行几何参数筛选，构建出适宜多因子高阶非线性问题的高效子代理模型，进而筛选出对应力影响较为显著的关键几何参数作为随机变量；采用DACE方法，构建出适宜少因子低阶非线性问题的高精度高效率子代理模型，并在此基础上进行蒙特卡洛抽样，输出可靠性数据，完成整个概率分析过程。

Description

一种面向涡轮叶盘结构寿命概率分析的自适应处理方法

技术领域

本发明是一种针对航空发动机涡轮叶盘结构寿命可靠性设计的自适应处理方法，它是一种能够在保证计算精度的前提下有效降低发动机叶盘结构可靠性设计过程中由确定随机变量和进行概率分析所带来的巨大有限元仿真抽样计算量的近似模型方法，属于航空航天发动机技术领域。

背景技术

在结构概率分析中将设计变量处理为随机变量，为了由随机变量得到可信的随机响应输出，需要进行大规模抽样计算，工程上广泛使用蒙特卡洛抽样方法。涡轮叶盘结构作为航空发动机热端部件对寿命可靠性要求极高，根据英国国防标准《航空燃气涡轮发动机通用规范》(DEFSTAN00-971)，将可靠度99.87％的-3σ寿命作为安全寿命，为了达到99.87％的可靠度要求，通常需要进行10⁵量级以上的抽样计算。如果直接进行这样大数量级的涡轮叶盘疲劳寿命有限元分析以获取寿命概率分布，其计算成本显然无法接受。

为此结构可靠性分析中常采用代理模型技术，代理模型是用一个较为简单的函数关系近似替代实际模型的复杂仿真模型，其计算量较小，但是其计算结果与有限元模型的计算结果相近。通过进行少量次数(一般在10²量级)的实际有限元仿真计算建立代理模型，最后在代理模型上进行蒙特卡洛模拟以大幅度提高计算效率。

发明内容

本发明技术解决方案：克服现有技术的不足，提供一种面向涡轮叶盘结构寿命概率分析的自适应处理方法，能够为可靠性设计中几何随机变量的确定及蒙特卡洛仿真计算的过程提供不同的近似模型，在满足精度约束的情况下兼顾计算效率。

本发明技术解决方案：一种面向涡轮叶盘结构寿命概率分析的自适应处理方法，主要包括4大部分：代理模型及验证函数的选择、代理模型性能分析及调用规则集成、涡轮叶盘结构几何参数筛选、涡轮叶盘结构寿命概率分析。

实现步骤如下：

(1)选择工程问题中典型的3类已知函数作为代理模型的验证函数，它们分别是：少因子高阶非线性函数、多因子低阶非线性函数、多因子高阶非线性函数(公式详见具体实施方式)；选择工程中常用的7种代理模型作为待测试代理模型，它们分别是：二阶多项式响应面、四阶多项式响应面、神经网络及四种Kriging模型(公式详见具体实施方式)；

3类已知函数的作用是用来对比验证7种代理模型性能的优劣。选择3类是因为涡轮叶盘结构寿命概率分析过程中需要两次用到代理模型，第一次的代理模型的特点是多因子高阶非线性，第二次的代理模型的特点是少因子低阶非线性，所以在第1步骤中，先要选择能够包含这两种类型的已知函数作为验证的函数(所选的是3类工程中典型问题的已知函数(少因子高阶、多因子低阶、多因子高阶)，能够涵盖涡轮叶盘结构寿命概率分析所涉及的问题，所以选择这典型的3类)。工程应用中有许多类型代理模型，本方法所选的7种代理模型是较全面的涵盖了工程常用的代理模型，用3类已知函数来测试这7种代理模型的性能，目的是对比出各种代理模型对不同问题的适用性，以满足涡轮叶盘结构寿命概率分析。多因子、少因子、高/低阶非线性等概念在后面具体实施方式中进行详细解释。

(2)基于步骤(1)所选择的验证函数，已知函数和对比函数指的都是那3类函数，已统一说法为验证函数)和代理模型，从代理模型所能分析的因子数目、因子间的非线性程度、代理模型的计算精度及计算效率4个方面进行拟合性能的全面分析，根据分析结果形成各类代理模型的调用规则库，然后将规则库通过编写代码开发程序的方式，集成到涡轮叶盘结构概率设计系统中，形成一套自适应的代理模型，供后续使用。

(3)采用DOE(DesignofExperiments)方法对涡轮叶盘结构的所有几何参数进行抽样生成样本点，并计算出结构的最大等效应力作为响应，样本点和响应值之间根据步骤(2)建立适宜多因子高阶非线性问题的子代理模型，并在子代理模型上完成各几何参数的灵敏度分析，根据各个几何参数的灵敏度大小，筛选出对最大等效应力影响较为显著的关键几何参数作为后续概率分析的随机变量。

几何参数：例如长方体，长宽高是它的几何参数，同理，对于航空发动机涡轮叶盘这样的复杂结构有很多的几何参数，在概率分析中需要对这些几何参数进行筛选，筛选出那些对结构的强度或者寿命影响比较大的某几个参数作为关注的重点，进行概率分析。在本方法中，在筛选几何参数时，以几何参数对应力的影响程度作为判断，所以说“筛选出对应力影响较为显著的关键几何参数作为随机变量”。步骤(3)中是涡轮叶盘结构概率分析中第一次使用代理模型，根据前面解释的，第一次的代理模型有“多因子高阶非线性”的特点，所以在这一步骤中会由步骤(2)的自适应代理模型得到“适宜多因子高阶非线性问题的子代理模型”，它是7种代理模型中的一种，7种类型在后文有详细给出具体公式。

(4)采用DACE(DesignandAnalysisofComputerExperiments)方法，根据步骤(3)筛选得到的随机变量，对随机变量进行抽样，并计算出结构的寿命作为响应，样本点和响应值之间根据步骤(2)建立适宜少因子低阶非线性问题的高精度高效率子代理模型，并在此基础上进行蒙特卡洛抽样，最终输出可靠性数据，为设计提供指导性数据，从而高效的辅助分析人员完成整个概率分析过程。

多因子、少因子、高阶、低阶，在具体实施方案处有详细定义。在步骤4，是涡轮叶盘结构寿命概率分析过程中的第二次使用代理模型，根据前面的解释，在这个阶段使用的代理模型有“少因子低阶非线性”的特点，所以在这一步骤中会由步骤2的自适应代理模型得到“适宜少因子低阶非线性问题的子代理模型”，它是7种代理模型中的一种，7种类型在后文有详细给出具体公式。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明一种面向涡轮叶盘结构寿命概率分析的自适应处理方法与传统方法相比，能够对结构的几何参数进行灵敏度分析，筛选出适宜作为随机变量的参数，进而为同时考虑了载荷、材料和几何尺寸等随机因素的分散性提供了技术支持，在确定随机变量后能够为大数量抽样的有限元计算提供高精度高效率的近似模型，有效的解决了可靠性设计过程中巨大计算量的问题。

附图说明

图1为本发明一种面向涡轮叶盘结构寿命概率分析的自适应处理方法流程图；

图2为RBF神经网络图。

具体实施方式

本发明中涉及的相关概念解释：

输入因子数：输入因子的数量多少对代理模型的性能有很大的影响，越多输入因子将降低计算效率和精度，为了验证代理模型的性能和输入因子数量的关系，在本方法中输入因子个数为2-5个的定义为少因子，输入因子数为8-13个的定义为多因子。

问题的非线性程度：问题的非线性程度对代理模型的性能有显著的影响，本方法中根据读入输入因子的个数，首先根据构造二阶多项式响应面所需的最少样本量进行抽样并计算应力响应值，由样本点和响应值构造二阶响应面并进行误差分析，以此判断拟合问题的非线性阶次，当构建的代理模型方差R²<0.85时，定义为高阶非线性，当构建的代理模型方差R²>0.85时定义为低阶非线性，R²的计算方法见公式(15)。

下面结合附图，对本发明一种面向涡轮叶盘结构寿命概率分析的自适应处理方法的技术方案做进一步说明。

考虑可靠性设计过程随机变量的筛选及概率分析的大量抽样计算问题，本发明提的一种面向涡轮叶盘结构寿命概率分析的自适应处理方法，其流程见图1。

(1)根据涡轮叶盘结构寿命概率分析过程中，确定随机变量和进行蒙特卡洛仿真具的大量有限元仿真抽样计算且要同时兼顾计算精度和效率的特点选择工程常用的代理模型及能够反映此类问题的已知函数，以供后续代理模型的性能分析对比；

首先选取3类验证函数，3类函数分别符合不同具体工程问题的相关特征，能够较好地反应各近似模型对不同种类函数的拟合性能，3类函数分别为：少因子高阶非线性函数，多因子低阶非线性函数、多因子高阶非线性函数，这3类函数分别代表了3种较为常见的工程实用问题。3类函数形式如下：

第一类函数：代表工程中少因子高阶非线性问题的函数(研究2到5个因子)：

$f\left(x\right)=10+\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}({x_i}^2+5cos(2{\mathrm{\&pi;x}}_i\left)\right)---\left(1\right)$

第二类函数：代表工程中多因子低阶非线性问题的函数(研究8到13个因子)：

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}({x_i}^2+ln(\frac{\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{x}_k}{x_i})+sin(x_i+x_{i+1}\left)\right)---\left(2\right)$

第三类函数：代表工程中多因子高阶非线性问题的函数(研究8到13个因子)：

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}(ln{\left(x_i-4\right)}^2+ln{\left(10-x_i\right)}^2)---\left(3\right)$

上述各式中，f(x)为依赖于输入因子的输出变量，x_i则为各类工程问题中的输入因子，n为因子的个数。

然后选择了7种工程常用的代理模型，结合前面选择的验证函数，为步骤2代理模型的性能分析对比做好数据准备；

第一、二种代理模型：二阶、四阶多项式响应面(RSM2/RSM4)

设X＝(x₁，x₂，x₃，……x_n)为n维输入变量，则对于m个试验数据(X¹，X²，……X^m)而言，多项式响应面模型的基本形式如下：

$f\left(x\right)={\mathrm{\&beta;}}_0+\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}_i{x}_i+\underset{1\&le;i\&le;j\&le;m}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}_{ij}{x}_i{x}_j+...---\left(4\right)$

式中x_i是x的第i个分量，β为其系数并构成了系数向量β，将样本点的值代入式，通过最小二乘法进行回归拟合，可以求得系数向量：

β＝[X^TX]^-1X^TF(X)(5)

式中矩阵X＝[X¹……X^m]^T，F(X)为各样本响应值组成的矩阵。

在多项式响应面中，未知参数个数随多项式阶数增加而呈指数型增长，直接影响到计算效率，因此在实际应用中通常选用二阶多项式。在本方法研究二阶多项式和仅含有二阶交叉项的四阶多项式。

第三种代理模型：基于径向基函数的神经网络(RBF)

RBF神经网络是一种性能良好的前向神经网络模型，是一个包括输入层、隐含层和输出层的多输入单输出系统，其结构如图2所示。径向基函数使用完全内插法，要求插值函数经过每个样本点，即F(X^P)＝d^P，其中p为样本点的数目。

RBF的方法是要选择P个基函数，每个基函数对应一个训练数据，各基函数形式为由于距离是径向同性的，因此称为径向基函数。

基于径向基函数的插值函数为：

输入X是个m维的向量，样本容量为P。可以看出输入数据点X^P是径向基函数的中心。以上公式写为向量的形式即为ΦW＝d，显然Φ为一对阵矩阵，且与X的维度无关，当Φ可逆时，有W＝Φ^-1d。

在本方法中，使用Guass函数作为Φ函数，如下所示：

第四、五、六、七种代理模型：Kriging模型(Kriging-1，Kriging-2，Kriging-3，Kriging-4)Kriging是一种估计方差最小的无偏估计模型，其目标响应与设计变量之间的关系为：

y＝f(x)+z(x)(8)

式中f(x)为回归模型，是一个确定性部分，一般用多项式表示。z(x)为一个随机过程，其均值为0，方差为σ²，协方差为：

cov(z(xⁱ),z(x^j))＝σ²R(xⁱ,x^j)(9)

$R(x^i,x^j)=\underset{k=1}{\overset{n}{\&Pi;}}{R}_k(d_k,{\mathrm{\&theta;}}_k)---\left(10\right)$

其中R是空间两点xⁱ、x^j的协方差函数或者相关函数，它与两点在空间的位置密切相关，为距离参数，θ_k为相关参数，θ＝(θ₁，θ₂……，θ_k)为相关参数矢量。本方法使用的四种相关协方差函数如表1所示：

表1四种Kriging模型所使用的协方差

(2)根据步骤1所选择的7种代理模型和3类验证函数，从代理模型所能分析的因子数目、因子间的非线性程度、代理模型的计算精度及计算效率4个方面进行拟合性能的全面分析，根据分析结果形成各类代理模型的调用规则，然后将规则通过编写代码开发程序的方式，集成到涡轮叶盘结构概率设计系统中，形成一套自适应的代理模型；

计算精度：指代理模型在相关问题因子的范围空间内对原有模型的拟合精度，即代理模型对相关工程问题的拟合精确度，可以通过单独的误差检验标准来衡量；

计算效率：这里的计算效率不仅仅指使用相应样本点生成代理模型所需的计算量，更重要的一方面是指该代理模型稳定时所需要的样本点的个数。在本发明中，样本点的响应是通过对样本进行应力应变分析和寿命预测所得到的，其所需的计算量较大，远远超过了构造代理模型所需的计算量。因此在本方法中，若某代理模型精度达到稳定或者拟合精度满足需要时所需的样本点较少，则认为其计算效率较高。

为了检验以上性能，本方法采用两种误差检验标准，来对各代理模型的拟合性能做出定量的评估，这两种误差检验标准如下所示：

1、R-Square：

2、相对均方根误差：

其中，R²代表代理模型与真实模型之间的贴合程度，其值越大，表示代理模型的拟合精度越高，而相对均方根误差表示代理模型预测值与真实值之间的差异程度，其值越小，表示代理模型的拟合精度越高。

对7种代理模型的性能进行对比分析并与3类验证函数进行对比，得到以下结论：当因子数目比较少时，神经网络所能达到的精度最高，神经网络和第一类、第三类Kriging模型的计算效率相差不大；在因子数目比较多时，四阶多项式响应面的适用性最强，但是其达到稳定时所需的样本点数目较多，计算效率较低。因此，在针对多因子的实际问题进行拟合时，最好能够将因子数目控制在10个左右，以确保代理模型的拟合精度。在涡轮叶盘结构寿命可靠性设计之中，第一次使用代理模型是在筛选关键几何尺寸的时候，此时一般因子数目较多，非线性阶次也较高，但是该代理模型仅仅要求能够反应出因子间的相对灵敏度即可，对拟合精度要求不高，需要尽可能地提高计算效率。在因子数目比较多时，Kriging模型达到稳定时所需的样本量最小，且拟合精度能够满足要求，因此建议选用Kriging模型进行拟合，且最好选择1类和3类Kriging模型；第二次使用代理模型则是要进行蒙特卡洛抽样，对代理模型的精度要求很高，此时根据阶次类型选择响应面或者神经网络选用神经网络进行拟合，以求达到最高的拟合精度。

在此基础上，发展了自适应代理模型，首先确定该代理模型的用途；然后读入输入因子的个数，并根据构造二阶多项式响应面所需的最少样本量进行抽样，构造二阶响应面并进行误差分析，以此判断拟合问题的非线性阶次；进而根据问题的非线性阶次和因子个数由系统自动选用相应的代理模型。

(3)通过步骤2建立的自适应代理模型，根据涡轮叶盘结构概率分析时几何参数对寿命影响显著且参数众多的特点，这个阶段，参数众多，大多在20个参数以上，且以应力值作为响应，非线性阶次较高，这就会造成代理模型的精度较低，但是此代理模型的目的是筛选出关键的几何变量，对代理模型的精度要求不高，只要能准确地反应出输入变量之间的灵敏度大小关系即可。在这个阶段，自适应代理模型根据筛选几何随机变量的特点(因子多、非线性程度高)，采用DOE(DesignofExperiments)方法对结构进行几何参数筛选，自动选用第一类或者第三类Kriging模型，构建出适宜多因子高阶非线性问题的高效子代理模型，进而筛选出对应力影响较为显著的关键几何参数作为随机变量，以供后续概率分析使用。

(4)通过步骤2建立的自适应代理模型和通过步骤3筛选得到随机变量，在此基础上进行涡轮叶盘结构寿命的概率分析，在这个阶段，其输入变量为筛选出的几何参数、材料参数和载荷参数，响应为样本的预估寿命。这一代理模型的输入变量数目较少，大都能维持在5～10个，且代理模型的非线性阶次较低。不过此时对代理模型的精度要求极高，必须能够非常精确地反应出原准确计算模型的关系，否则其可靠性分析结果便没有足够的说服力。基于自适应代理模型采用DACE(DesignandAnalysisofComputerExperiments)方法，自动根据阶次类型选择响应面或者神经网络构建出适宜少因子低阶非线性问题的高精度高效率子代理模型，最终系统在该代理模型上进行蒙特卡洛抽样，并对抽样结果用数学统计方法进行处理，从而得到该结构的寿命概率分布曲线和低循环疲劳可靠性分析结果。

提供以上实施例仅仅是为了描述本发明的目的，而并非要限制本发明的范围。本发明的范围由所附权利要求限定。不脱离本发明的精神和原理而做出的各种等同替换和修改，均应涵盖在本发明的范围之内。

Claims (2)

1.一种面向涡轮叶盘结构寿命概率分析的自适应处理方法，其特征在于：包括验证函数及代理模型的选择、代理模型拟合性能分析及调用规则的建立、涡轮叶盘结构几何参数筛选、涡轮叶盘结构寿命概率分析4个部分，实现步骤如下：

(1)选择工程问题中典型的3类已知函数作为代理模型的验证函数，它们分别是：少因子高阶非线性函数、多因子低阶非线性函数、多因子高阶非线性函数；选择工程中常用的7种代理模型作为待测试代理模型，它们分别是：二阶多项式响应面、四阶多项式响应面、神经网络及四种Kriging模型；

(2)基于步骤(1)所选择的验证函数和代理模型，从代理模型所能分析的因子数目、因子间的非线性程度、代理模型的计算精度及计算效率4个方面进行拟合性能的全面分析，根据分析结果形成各类代理模型的调用规则库，然后将规则库通过编写代码开发程序的方式，集成到涡轮叶盘结构概率设计系统中，形成一套自适应的代理模型，供后续使用；

(3)采用DOE(DesignofExperiments)方法对涡轮叶盘结构的所有几何参数进行抽样生成样本点，并计算出结构的最大等效应力作为响应，样本点和响应值之间根据步骤(2)建立适宜多因子高阶非线性问题的子代理模型，并在子代理模型上完成各几何参数的灵敏度分析，根据各个几何参数的灵敏度大小，筛选出对最大等效应力影响较为显著的关键几何参数作为后续概率分析的随机变量；

(4)采用DACE(DesignandAnalysisofComputerExperiments)方法，根据步骤(3)筛选得到的随机变量，对随机变量进行抽样，并计算出结构的寿命作为响应，样本点和响应值之间根据步骤(2)建立适宜少因子低阶非线性问题的高精度高效率子代理模型，并在此基础上进行蒙特卡洛抽样，最终输出可靠性数据，为设计提供指导性数据，从而高效的辅助分析人员完成整个概率分析过程。

2.根据权利要求1所述的一种面向涡轮叶盘结构寿命概率分析的自适应处理方法，其特征在于：所述步骤(3)中通过步骤(2)的自适应代理模型，实现了对涡轮叶盘结构几何参数的筛选，确定了步骤(4)中的几何参数随机变量，使得涡轮叶盘结构寿命概率分析能够考虑几何参数的分散性。