CN113343559B - 迭代重加权最小二乘法极限学习机响应面可靠性分析方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种迭代重加权最小二乘法极限学习机响应面可靠性分析方法，对于工程中的大型复杂结构高度非线性的隐式功能函数，以泛化能力强，计算效率高的迭代重加权最小二乘法极限学习机这种人工神经网络近似功能函数，引入L1、L2范数型损失函数用于增强极限学习机的鲁棒性以及L1、L2范数正则化方法用于避免过度拟合；在此基础上进行蒙特卡罗模拟，对机械电子、土木工程和航空航天等领域中的工程结构进行可靠性分析。本发明在结构可靠性分析中有很好的通用性，能适应各类非线性问题，扩展了极限学习机这种高效、泛化能力强、易实现的神经网络方法在结构可靠性分析领域的适用范围，有重要的理论和工程意义。

Description

迭代重加权最小二乘法极限学习机响应面可靠性分析方法
技术领域
本发明涉及结构可靠性分析技术领域，尤其是涉及采用响应面方法结合蒙特卡罗仿真进行结构可靠性分析方面，具体涉及一种迭代重加权最小二乘法极限学习机响应面可靠性分析方法。
背景技术
土木工程、机械工程和航空航天等领域结构或产品可靠性分析合理考虑了工程中存在的不确定性参数，为广大工程技术人员广泛接受，是工程结构或产品设计理论发展的一个重要手段。随机结构或产品可靠性主要分析源于荷载、材料性质以及结构或产品制造过程的客观因素的影响，对工程实践的安全评定，结构或产品的安全运营以及改进其中重要的影响因素提高安全储备具有重要意义。
土木工程、机械工程和航空航天等领域大型复杂结构或产品表征结构正常工作能力或临界安全的功能函数往往是高度非线性、隐式表达的，这种情况下对结构或产品进行可靠性分析无论是经典的一次二阶矩法还是蒙特卡罗方法都显得比较困难或效率不高，要么精度不高，要么计算非常耗费时间，尤其是当需要对结构和产品响应采用有限元等大型数值方法进行大量分析时，很难达到工程实践可靠性分析的效率和精度要求。
响应面方法在少量有代表性的结构响应分析基础上，构造替代函数近似真实的性能函数来做土木工程、机械工程和航空航天等领域结构或产品可靠性分析，特别是与蒙特卡罗仿真方法相结合，既避免了大量的结构响应分析又能保证很好的可靠性分析精度，大大提高了可靠性分析的效率，在工程实践中得到越来越广泛的重视和应用。
极限学习机作为一类训练时间短、计算简单的神经网络，理论上可以近似任意非线性程度的函数，但如同神经网络一样，容易出现过拟合现象，训练中的一些随机性因素也导致最终得到的神经网络鲁棒性不好，进而导致用于土木工程、机械工程和航空航天等领域大型复杂结构或产品可靠性分析时结果稳定性差，单次计算精度不理想。
将鲁棒性好、过拟合程度低的极限学习机用于构造响应面函数，用于结构或产品的可靠性分析可以有效避免上述问题，相比传统神经网络基于梯度优化方法寻找最优神经网络结构参数更能提高训练效率，在土木工程、机械工程和航空航天等领域结构或产品可靠性分析领域有着很好的工程应用前景。
因此，选择合适的鲁棒性好、过拟合程度低的极限学习机用于结构的高效、高精度可靠性分析，对于结构可靠性分析领域采用极限学习机这种神经网络进行结构可靠性分析方面具有重要意义。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有技术中的上述缺陷，提供一种迭代重加权最小二乘法极限学习机响应面可靠性分析方法，该分析方法普适性强，能适用于各类非线性性能函数的结构可靠性分析，分别引入L1、L2范数型损失函数用于增强极限学习机的鲁棒性以及L1、L2范数正则化方法用于避免过度拟合，结合蒙特卡罗仿真分析结构可靠性，是现有结构可靠性方法的扩展。
本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：
一种迭代重加权最小二乘法极限学习机响应面可靠性分析方法，所述可靠性分析方法包括以下步骤：
S1、指定待分析领域的产品结构、待分析领域中反映结构或产品正常工作能力或安全工作临界状态的功能函数、随机变量特征参数，其中，所述待分析领域包括土木工程、机械电子和航空航天；
S2、按照蒙特卡罗仿真或拟蒙特卡罗仿真方法产生N个极限学习机训练样本；
S3、设置神经网络隐含层神经元个数L，正则化参数C，极限学习机训练最大迭代次数tmax；
S4、随机生成第1到第L个神经元的输入权重wi和隐含层偏置bi，i＝1,…,L，计算隐含层输出矩阵H，将加权矩阵W初始化为单位阵；
S5、计算隐含层节点和输出节点间的输出权重矩阵近似值
Figure GDA0003464160800000031
S6、计算偏差ξ(j),j＝1,…,N、规模估计参数
Figure GDA0003464160800000032
MAR为绝对残差中位数，更新加权矩阵W；
S7、检查第t-1步和第t步的输出权重矩阵近似值是否满足
Figure GDA0003464160800000033
或是否达到最大训练次数tmax，若满足
Figure GDA0003464160800000034
或者达到最大训练次数，则输出权重矩阵近似值
Figure GDA0003464160800000035
得到最终的极限学习机响应面模型，否则，返回步骤S5继续迭代训练新的极限学习机模型，其中ε是一个事先设置的取值10-6～10-5的正参数；
S8、在获得的极限学习机模型基础上，按照随机变量的概率分布进行蒙特卡罗仿真，计算结构失效概率。
进一步地，所述步骤S5中，若按照L2范数正则化方法提高极限学习机的鲁棒性，权重矩阵近似值
Figure GDA0003464160800000036
按下面表达式计算
Figure GDA0003464160800000037
其中I为单位矩阵，
Figure GDA0003464160800000038
Figure GDA0003464160800000039
为第t-1步得到的加权矩阵，T为训练样本响应值矩阵，w(·)为避免过拟合的权函数，
Figure GDA0003464160800000041
分别为将
Figure GDA0003464160800000042
带入权函数w(·)计算得到的权重大小。
进一步地，所述步骤S5中，若按照L1范数正则化方法提高极限学习机的鲁棒性，权重矩阵近似值
Figure GDA0003464160800000043
按下面表达式计算
Figure GDA0003464160800000044
其中I为单位矩阵，WL＝diag(w(β1),w(β2),...,w(βL))，β1,β2,…,βL为隐含层神经元节点输出权重，
Figure GDA0003464160800000045
Figure GDA0003464160800000046
分别为将
Figure GDA0003464160800000047
带入权函数w(·)计算得到的权重大小，
Figure GDA0003464160800000048
为第t-1步得到的加权矩阵，T为训练样本响应值矩阵，w(·)为避免过拟合的权函数。
进一步地，避免过拟合的权函数w(z)若按照L1正则化方法选取，则按如下表达式计算
Figure GDA0003464160800000049
其中τ为避免z＝0时分母为零无法计算的一个取值10-6～10-5的正值，z＝β1,β2,…,βL和
Figure GDA00034641608000000410
时，分别计算得到矩阵WL和WN。
进一步地，避免过拟合的权函数w(·)若按照L2正则化方法选取，则取为1。
本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：
(1)本发明将极限学习机这种神经网络训练方法用于构造功能函数响应面，能适应各类非线性程度的功能函数，具有适用性广泛的特点。
(2)本发明分别引入L1、L2范数型损失函数用于增强极限学习机的鲁棒性以及L1、L2范数正则化方法用于避免过度拟合，能达到满意的可靠性分析精度，避免分析结果的不稳定。
(3)本发明将鲁棒性好、过拟合程度低的迭代重加权最小二乘法极限学习机响应面用于可靠性分析，扩展了神经网络响应面方法在结构可靠性分析问题中的有效性和通用性，对可靠性分析领域有重要的意义。
附图说明
图1是本发明提供的一种迭代重加权最小二乘法极限学习机响应面可靠性分析方法流程图；
图2是本发明实施例2中十杆桁架结构示意图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例
图1是本实施例公开的一种迭代重加权最小二乘法极限学习机响应面可靠性分析方法流程图，如图1所示，该可靠性分析方法包括以下步骤：
S1、指定待分析领域的产品结构、待分析领域中反映结构或产品正常工作能力或安全工作临界状态的功能函数、随机变量特征参数，待分析领域包括土木工程、机械电子和航空航天；
S2、按照蒙特卡罗仿真或拟蒙特卡罗仿真方法产生N个极限学习机训练样本；
S3、设置神经网络隐含层神经元个数L，正则化参数C，极限学习机训练最大迭代次数tmax；
S4、随机生成第1到第L个神经元的输入权重wi和隐含层偏置bi，i＝1,…,L，计算隐含层输出矩阵H，将加权矩阵W初始化为单位阵；
S5、计算隐含层节点和输出节点间的输出权重矩阵近似值
Figure GDA0003464160800000061
本实施例步骤S5中，若按照L2范数正则化方法提高极限学习机的鲁棒性，权重矩阵近似值
Figure GDA0003464160800000062
按下面表达式计算
Figure GDA0003464160800000063
其中I为单位矩阵，
Figure GDA0003464160800000064
Figure GDA0003464160800000065
为第t-1步得到的加权矩阵，T为训练样本响应值矩阵，w(·)为避免过拟合的权函数，
Figure GDA0003464160800000066
分别为将
Figure GDA0003464160800000067
带入权函数w(·)计算得到的权重大小；
若按照L1范数正则化方法提高极限学习机的鲁棒性，权重矩阵近似值
Figure GDA0003464160800000068
按下面表达式计算
Figure GDA0003464160800000069
其中I为单位矩阵，WL＝diag(w(β1),w(β2),...,w(βL))，β1,β2,…,βL为隐含层神经元节点输出权重，
Figure GDA00034641608000000610
Figure GDA0003464160800000071
分别为将
Figure GDA0003464160800000072
带入权函数w(·)计算得到的权重大小，
Figure GDA0003464160800000073
为第t-1步得到的加权矩阵，T为训练样本响应值矩阵，w(·)为避免过拟合的权函数。
将权函数w(·)表示为w(z)，避免过拟合的权函数w(z)若按照L1正则化方法选取，则按如下表达式计算
Figure GDA0003464160800000074
τ为避免z＝0时分母为零无法计算的一个非常小的正值，通常τ＝10-6，z＝β1,β2,…,βL和
Figure GDA0003464160800000075
时，分别计算得到矩阵WL和WN；
避免过拟合的权函数w(·)若按照L2正则化方法选取，则取为1。
S6、计算偏差ξ(j)(j＝1,…,N)、规模估计参数
Figure GDA0003464160800000076
MAR为绝对残差中位数，更新加权矩阵W；
S7、检查第t-1步和第t步的输出权重矩阵近似值是否满足
Figure GDA0003464160800000077
或是否达到最大训练次数tmax，若满足
Figure GDA0003464160800000078
或者达到最大训练次数，则输出权重矩阵近似值
Figure GDA0003464160800000079
得到最终的极限学习机响应面模型，否则，返回步骤S5继续迭代训练新的极限学习机模型，其中ε是一个事先设置的取值小的正参数,通常取10-6～10-5这个数量级；
S8、在获得的极限学习机模型基础上，按照随机变量的概率分布进行蒙特卡罗仿真，计算结构失效概率。
实施例1
本实施例1以一个包含3个随机变量的应用实例对本发明进行进一步阐述。一种迭代重加权最小二乘法极限学习机响应面可靠性分析方法包括以下步骤：
S1、指定待分析结构，一个串联结构体系有三个主要失效模式，相应的功能函数为：
Figure GDA0003464160800000081
Figure GDA0003464160800000082
Figure GDA0003464160800000083
随机变量x1,x2,x3服从标准正态分布；
S2、按照蒙特卡罗抽样产生N＝100个极限学习机训练样本；
S3、设置神经网络隐含层神经元个数L＝60，正则化参数C＝2×1030，极限学习机训练最大迭代次数tmax＝20；
S4、随机生成第1到第L个神经元的输入权重wi和隐含层偏置bi(i＝1,…,L)，计算隐含层输出矩阵H，将加权矩阵W初始化为单位阵；
S5、计算隐含层节点和输出节点间的输出权重矩阵近似值
Figure GDA0003464160800000084
S6、计算偏差ξ(i)、规模估计参数
Figure GDA0003464160800000085
更新加权矩阵W；S7、检查第t-1步和第t步的输出权重矩阵近似值是否满足
Figure GDA0003464160800000086
或是否达到最大训练次数tmax，若满足，则输出权重矩阵近似值
Figure GDA0003464160800000087
得到最终的极限学习机响应面模型，否则，返回步骤S5继续迭代训练新的极限学习机模型，其中ε＝10-6；
S8、在获得的极限学习机模型基础上，按照随机变量的概率分布进行蒙特卡罗仿真，计算结构失效概率。
实施例1中公开的可靠性分析方法与其它各方法计算的失效概率及其相对误差对比见表1(L2-L1表示按L2范数正则化方法提高极限学习机的鲁棒性，权函数w(z)按L1正则化方法选取避免过拟合，其它类推)，从表1可以看出，采用本发明的一种迭代重加权最小二乘法极限学习机响应面可靠性分析方法计算得到的失效概率相对误差小，能满足工程实际需求。
表1.实施例1各种方法计算得到的失效概率及其相对误差对比表
Figure GDA0003464160800000088
Figure GDA0003464160800000091
实施例2
本实施例1继续以一个包含3个随机变量的应用实例对本发明进行进一步阐述。一种迭代重加权最小二乘法极限学习机响应面可靠性分析方法包括以下步骤：
S1、指定待分析结构，一个十杆桁架结构(见附图2)，功能函数为：gi＝21000-σi(i＝1,2,...,10)，每根杆的截面面积Ai(i＝1,2,...,10)服从相同的正态随机分布，均值为10，标准差为0.5；
S2、按照蒙特卡罗抽样产生N＝100个极限学习机训练样本；
S3、设置神经网络隐含层神经元个数L＝60，正则化参数C＝2×1030，极限学习机训练最大迭代次数tmax＝20；
S4、随机生成第1到第L个神经元的输入权重wi和隐含层偏置bi(i＝1,…,L)，计算隐含层输出矩阵H，将加权矩阵W初始化为单位阵；
S5、计算隐含层节点和输出节点间的输出权重矩阵近似值
Figure GDA0003464160800000092
S6、计算偏差ξ(i)、规模估计参数
Figure GDA0003464160800000093
MAR为绝对残差中位数，更新加权矩阵W；
S7、检查第t-1步和第t步的输出权重矩阵近似值是否满足
Figure GDA0003464160800000094
或是否达到最大训练次数tmax，若满足，则输出权重矩阵近似值
Figure GDA0003464160800000095
得到最终的极限学习机响应面模型，否则，返回步骤5继续迭代训练新的极限学习机模型，其中ε＝10-6；
S8、在获得的极限学习机模型基础上，按照随机变量的概率分布进行蒙特卡罗仿真，计算结构失效概率。
实施例2中公开的可靠性分析方法与其它各方法计算的失效概率及其相对误差对比见表2(L2-L1表示按L2范数正则化方法提高极限学习的鲁棒性，权函数w(z)按L1正则化方法选取避免过拟合，其它类推)，从表2可以看出，采用本发明的一种迭代重加权最小二乘法极限学习机响应面可靠性分析方法计算得到的失效概率相对误差小，能满足工程实际需求，特别是按L2范数正则化方法提高极限学习机的鲁棒性，权函数按L1正则化方法选取避免过拟合的方法精度最高。
表1.实施例2各种方法计算得到的失效概率及其相对误差对比表
方法 失效概率 相对误差
蒙特卡罗仿真 0.06562 -
L2-L1 0.065954 0.51％
L2-L2 0.068596 4.54％
L1-L1 0.068612 4.56％
L1-L2 0.070054 6.76％
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种迭代重加权极限学习机响应面可靠性分析方法，其特征在于，所述可靠性分析方法包括以下步骤：
S1、指定待分析领域的产品结构、待分析领域中反映结构或产品正常工作能力或安全工作临界状态的功能函数、随机变量特征参数，其中，所述待分析领域包括土木工程、机械电子和航空航天；
S2、按照蒙特卡罗仿真或拟蒙特卡罗仿真方法产生N个极限学习机训练样本；
S3、设置神经网络隐含层神经元个数L，正则化参数C，极限学习机训练最大迭代次数tmax；
S4、随机生成第1到第L个神经元的输入权重wi和隐含层偏置bi，i＝1,…,L，计算隐含层输出矩阵H，将加权矩阵W初始化为单位阵；
S5、计算隐含层节点和输出节点间的输出权重矩阵近似值
Figure FDA0003509890940000011
S6、计算偏差ξ(j),j＝1,…,N、规模估计参数
Figure FDA0003509890940000012
MAR为绝对残差中位数，更新加权矩阵W；
S7、检查第t-1步和第t步的输出权重矩阵近似值是否满足
Figure FDA0003509890940000013
或是否达到最大训练次数tmax，若满足
Figure FDA0003509890940000014
或者达到最大训练次数，则输出权重矩阵近似值
Figure FDA0003509890940000015
得到最终的极限学习机响应面模型，否则，返回步骤S5继续迭代训练新的极限学习机模型，其中ε是一个事先设置的取值10-6～10-5的正参数；
S8、在获得的极限学习机模型基础上，按照随机变量的概率分布进行蒙特卡罗仿真，计算结构失效概率；
其中，所述步骤S5中，若按照L2范数正则化方法提高极限学习机的鲁棒性，权重矩阵近似值
Figure FDA0003509890940000021
按下面表达式计算
Figure FDA0003509890940000022
其中I为单位矩阵，
Figure FDA0003509890940000023
Figure FDA0003509890940000024
为第t-1步得到的加权矩阵，T为训练样本响应值矩阵，w(·)为避免过拟合的权函数，
Figure FDA0003509890940000025
分别为将
Figure FDA0003509890940000026
带入权函数w(·)计算得到的权重大小；若按照L1范数正则化方法提高极限学习机的鲁棒性，权重矩阵近似值
Figure FDA0003509890940000027
按下面表达式计算
Figure FDA0003509890940000028
其中I为单位矩阵，WL＝diag(w(β1),w(β2),...,w(βL))，β1,β2,…,βL为隐含层神经元节点输出权重，
Figure FDA0003509890940000029
Figure FDA00035098909400000210
分别为将
Figure FDA00035098909400000211
带入权函数w(·)计算得到的权重大小，
Figure FDA00035098909400000212
为第t-1步得到的加权矩阵，T为训练样本响应值矩阵，w(·)为避免过拟合的权函数。
2.根据权利要求1所述的迭代重加权极限学习机响应面可靠性分析方法，其特征在于，若按照L1正则化方法选取避免过拟合的权函数w(z)，则按如下表达式计算
Figure FDA0003509890940000031
其中τ为取值10-6～10-5的正值，z＝β1,β2,…,βL和
Figure FDA0003509890940000032
时，分别计算得到矩阵WL和WN。
3.根据权利要求1所述的迭代重加权极限学习机响应面可靠性分析方法，其特征在于，若按照L2正则化方法选取避免过拟合的权函数w(z)，则取为1。
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