CN108875233A - 混合不确定性下基于动态权重响应面的结构可靠性方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种混合不确定性下基于动态权重响应面的结构可靠性方法，应用于可靠性技术领域；针对混合变量下的结构可靠性问题；本发明通过：确定当前迭代响应面的拟合样本；通过加权最小二乘拟合得到当前迭代的响应面；根据混合变量解耦方法得到当前响应面的可靠性设计点；当相邻两次迭代所得可靠性设计点随机变量部分的取值满足收敛标准，则停止迭代；并根据最后一次迭代所得响应面，用蒙特卡罗仿真计算结构的失效概率；本发明通过构建响应面使得在标准正态空间为隐式的极限状态函数以二次响应面形式显式近似表达出来，便于后续可靠性分析，并且引入了双加权机制有效提高响应面法的精度和计算效率。
Description
技术领域
本发明属于可靠性工程领域，特别涉及一种混合不确定性下基于动态权重二次响应面的结构可靠性分析技术。
背景技术
随着时代的发展，各种工程结构对设计的复杂性以及可靠性的要求不断提升。工程结构在运转过程中不可避免受到各种不确定因素(如材料属性、外载荷和几何尺寸等)的扰动，使得结构的关键节点响应具有不确定性。传统的工程设计以安全因子来保证所设计结构的相对稳定，通常以结构的期望强度响应与期望载荷之比作为安全因子值。显然，传统方法未考虑各影响因素的不确定性。同时，期望强度响应值大多凭工程设计人员的经验确定，这将给可靠性要求较高的结构设计带来严重的风险。一旦在不确定输入的扰动下结构的关键节点响应超过阈值，结构将出现不稳定甚至失效的严重后果。传统的工程设计是基于确定性分析方法得到的确定性系统响应，从而利用安全因子保证设计留有一定的安全余量，但忽视不确定因素的扰动会导致系统的失效。结构可靠性分析考虑输入结构系统的各种不确定因素，通过概率和非概率分析方法可得到系统响应的统计特性，因而被广泛应用于工程实践。
在结构可靠性分析中，大型复杂工程结构的极限状态方程多为隐函数，一般需通过蒙特卡罗仿真得到结构的失效概率。然而，蒙特卡罗仿真需要大量调用ANSYS进行有限元计算从而得到结构响应值，计算效率低下，多数情况下不能为工程应用所接受。为了提高计算效率，可用响应面法来近似代替复杂耗时的仿真分析，通过在样本空间内合理选取试验点，以二次多项式函数的形式对隐式极限状态函数进行逼近。研究表明，响应面法在保证计算精度的同时具有较高的计算效率。
在常规二次响应面模型基础上，为提高响应面法的局部近似精度，应当使那些更接近真实极限状态方程或可靠性设计点的试验点在响应面构建过程中发挥更重要的作用。在实际工程中，由于认知偏差、信息不完备及多种因素影响，通常只能确定变量分布在某个区间内，此时变量被视为区间变量。对于信息量较多的变量，则可用随机变量进行建模。鉴于此，实际的工程结构问题中往往是随机变量和区间变量共存，因此有必要对混合变量下的结构可靠性问题进行分析。然而，现有的动态二次响应面算法通常只能适用于系统中含有随机变量，而不能适用于系统中同时有随机和区间混合变量的情况；另外，现有混合变量下的动态二次响应面方法未考虑在迭代过程中试验样本的权重，算法精度和效率较低。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明提出一种混合不确定性下基于动态权重二次响应面的结构可靠性分析方法，以不含交叉项的二次多项式逼近真实的隐式极限状态函数，从而运用各种成熟的可靠性分析方法对结构可靠性进行分析，相对于现有技术其考虑了在迭代过程中样本点的双权重，因此精度和效率高，可应用于工程实践。
本发明采用的技术方案为：混合不确定性下基于动态权重二次响应面的结构可靠性分析方法，包括：
确定当前迭代响应面的拟合样本；通过加权最小二乘拟合得到当前迭代的响应面；根据混合变量解耦方法得到当前响应面的可靠性设计点；当相邻两次迭代所得设计点随机变量部分的取值满足收敛标准，则停止迭代；并根据最后一次迭代所得响应面，用蒙特卡罗仿真计算结构的失效概率；
所述当前迭代响应面的拟合样本确定过程为：以前一次迭代所得可靠性设计点与区间变量取值点进行线性插值得到当前迭代的抽样中心点，按“星形设计法”在抽样中心点周围选取试验点，将当前迭代得到的试验点和之前迭代所得的所有试验点共同作为当前迭代响应面的拟合样本；
若当前迭代为首次迭代，则拟合样本的确定过程为：以随机变量和区间变量均值点为抽样中心点，按“星形设计法”在抽样中心点周围选取试验点，将所选取的试验点作为首次迭代响应面的拟合样本。
进一步地，所述各次迭代的试验点均包括该次迭代的抽样中心点。
进一步地，还包括：分析结构系统的组成、功能和服役环境，确定系统的关键部件及其对应的失效模式和失效机理；根据失效机理确定影响系统失效的变量，并用随机变量对随机不确定性建模，用区间变量对认知不确定性建模。
进一步地，还包括对所述线性插值得到的当前迭代的抽样中心点进行调整，具体为若该抽样中心点的区间变量部分的取值大于区间变量上限，则以区间变量上限值作为抽样中心点的区间变量部分的取值；若该抽样中心点的区间变量部分的取值小于区间变量下限值，则以区间变量下限值作为抽样中心点的区间变量部分的取值。
进一步地，还包括：根据设置的权重函数为当前迭代的所有试验点赋权。
更进一步地，所述权重函数根据所得试验点与极限状态方程的距离以及所得试验点与上一次迭代得到的可靠性设计点的距离确定。
更进一步地，在第k次迭代所述权重函数为：
其中，k为自然数；α表示权重的比例分配系数，α∈[0,1]，|g(xi)|表示试验点与极限状态方程的距离，xi表示试验点，di表示试验点到前一次迭代所得可靠性设计点的欧拉距离，i＝1,2,…,(2n+1)×kN，d′i表示di在0到1之间的标准化距离，D表示试验点最大分布范围，D＝max(di)。
进一步地，若当前迭代为首次迭代，则通过最小二乘拟合得到首次迭代的响应面。
本发明的有益效果：本发明的混合不确定性下基于权重动态二次响应面的结构可靠性分析方法，通过构建响应面可使为隐式的极限状态函数以二次响应面形式显式表达出来；并在常规响应面算法基础上引入了双加权机制可有效提高响应面算法的精度和效率，结合混合变量解耦算法可对混合不确定性下的结构可靠性问题进行分析，可应用于工程实践；本发明通过不含交叉项的动态权重二次多项式函数逼近真实极限状态函数，使隐式的极限状态函数可近似显式化表达，从而便于运用各种成熟的可靠性分析方法对结构进行分析；并且动态权重二次响应面函数形式简单，便于编程实现，计算效率高。
附图说明
图1是本发明具体实施例的方案流程图。
图2是本发明实施例提供的“星形设计法”抽样示意图。
图3是混合变量问题解耦算法流程图。
具体实施方式
为便于本领域技术人员理解本发明的技术内容，下面结合附图对本发明内容进一步阐释。
如图1所示为本发明的方案流程图，本发明的技术方案为：混合不确定性下基于动态权重二次响应面的结构可靠性方法，包括以下步骤：
S1、根据产品的说明书、使用规范、设计标准等，分析产品的运行环境、系统的组成和历史数据。根据专家经验、用户数据、维护记录等，用重要度分析方法确定系统的关键部件和子系统。用失效模式与影响分析(Failure Mode and Effects Analysis，FMEA)等确定关键部件的失效模式及失效机理。这里的重要度分析方法、FMEA为现有技术，在此不做详细说明。
S2、用随机变量Xi(i＝1,2,…,m)对随机不确定性建模，用区间变量 对认知不确定性建模，m,n分别表示随机变量和区间变量的个数，分别表示区间变量Yj的下界和上界。
确定影响系统失效的关键变量(如尺寸、弹性模量、密度等)，由于随机性和波动性的影响，变量值通常是随机的，当样本信息量充足时，变量的不确定性用随机变量进行建模(如正态分布、威布尔分布、指数分布等)。某些情况下，当信息不完备或者信息不足时，变量的波动性用区间变量进行建模。区间的上下界可以通过咨询领域专家、同类产品类比分析等进行综合考虑后确定。用最大似然估计法和卡方检验法对变量的分布参数(如均值、方差)及分布形式进行估计和检验。这里提到的最大似然估计法和卡方检验为现有技术，本领域的普通技术人员可以根据现有资料得到，在此不再详细描述其具体过程。
S3、以随机变量和区间变量均值点为抽样中心点，按“星形设计法”在其周围选取试验点，计算各试验点处的响应值，用最小二乘法拟合出初始迭代响应面；
“星形设计法”指沿抽样中心点各变量所在坐标轴正、负方向偏离抽样中心点一定步长(通常为随机变量标准差或区间变量半径值的倍数)选取另外2ns个试验点(ns为变量总个数)，具体过程如图2所示，其中f取值为1～3，l为随机变量标准差或区间变量半径值。一般而言，失效模式不同，所构建的极限状态函数也不同。在工程实践中，极限状态函数通常为隐式，此时需用ANSYS软件计算各试验点处的响应值，从而拟合出首次迭代所对应的响应面。
S4、用混合变量解耦方法求得首次迭代响应面对应的可靠性设计点；以下对运用混合变量解耦算法求解响应面对应的可靠性设计点做一详细介绍：
由于引入了区间变量，极限状态g(X,Y)＝0(X为随机变量，Y为区间变量)在随机变量空间X中不再是一个单独的曲面，而是由两个临界曲面和围成的极限状态带，因此失效概率Pf的取值也应为一区间，即：
式中，和分别为失效概率的下界和上界。
运用一阶可靠性方法(First Order Reliability Method,FORM)计算两个临界曲面对应的可靠性指标等价于求解以下两个嵌套优化问题：
式中，U为原随机变量X经当量正态化后在标准正态空间中对应的变量，gu为g在标准正态空间的表达式。βR和βL分别为可靠度指数的上界和下界。由于一阶可靠性方法FORM为现有技术，此处不再阐述。通过一阶可靠性方法，结构失效概率(Pf)的上下界可分别表示为：
βL和分别是可靠性指标的下界和上界，Φ(·)为标准正态分布的累积分布函数。
在工程应用中，人们更多需要关注结构的最大失效概率一般而言，求解可靠性设计点的关键在于分析式(2)所表示的嵌套优化问题，对应最大失效概率则等价于求解以下嵌套优化问题：
式中，U为随机变量X经当量正态化后得到的标准正态随机变量。
通过构建响应面可使在标准正态空间为隐式的极限状态函数gu(U,Y)以二次响应面形式显式表达出来。分析式(4)表示的优化问题，首先需在外层进行概率分析(PA)确定随机变量的设计点U(k)，内层进行区间分析(IA)确定区间变量的取值Y(k)。该处采用Du(2007)提出的一种解耦方法，将内层区间分析(IA)嵌入到外层概率分析(PA)中以提高计算效率。由于该方法不是本发明的创新点，因而此处仅给出解耦算法的基本流程图，如图3所示，其中公式推导和相关详细内容可参见Du于2007年发表的题为《Interval ReliabilityAnalysis.ASME 2007International Design Engineering Technical Conferences andComputers andInformation inEngineering Conference,LasVegas,Nevada,USA》的会议论文。
S5、确定当前迭代响应面对应的拟合样本，具体为：第k次迭代时以第(k-1)次迭代所得可靠性设计点与变量均值点进行线性插值得到新的中心点，按“星形设计法”选取试验点，将新得到的试验点(含抽样中心点)和之前迭代所得的所有试验点共同作为第k次加权最小二乘拟合的样本点；
研究表明需通过多次迭代来保证响应面的收敛和拟合精度，因此在混合变量下的动态权重响应面算法中通过设定收敛标准并引入迭代更新机制，确保动态响应面算法计算结果具有较高的精度。在每一步迭代中，均可通过图3所示的解耦方法求得混合变量响应面对应的可靠性设计点为使抽样中心点更接近真实极限状态方程从而提高算法的收敛速度和计算精度，将该可靠性设计点与变量均值点(μX,Yc)进行线性插值得到新的抽样中心点即：
考虑到Y为区间变量，经线性插值后不能保证其仍落在区间内，因此在插值运算后需对Y'值进行如下判断，保证新的抽样中心点落在区间内。
其中，YR表示区间变量Y的上限，YL表示区间变量Y的下限；
通过线性插值得到新的抽样中心点后，即可根据“星形设计法”选取新的试验点从而构建下一步迭代所需的响应面。
S6、设置权重函数，在迭代过程中为了使那些更接近真实极限状态方程或可靠性设计点的试验点在响应面构建过程中发挥更重要的作用，本发明通过赋予其更大的权重，从而提高精度和效率；
本发明实施例中的权重函数同时考虑试验点与极限状态方程的距离和与可靠性设计点的距离。考虑试验点与极限状态方程的距离可以表示为|g(xi)|。另外，记各试验点到上一次迭代所得可靠性设计验算点的欧拉距离为di(i＝1,2,…,(2n+1)×k)。由于响应面算法为局部近似算法，因此设置试验点最大分布范围D，即D＝max(di)，由此可将di转换为0到1之间的标准化距离即，最终第k次迭代试验点的权重ωi确定如下：
式中，xi表示试验点，α∈[0,1]为权重的比例分配系数，其值可以根据科技人员确定。α越大表明试验点分配给其与极限状态方程距离的权重就越大，反之表明其分配给与可靠性设计点的权重就越大。在迭代过程中也可以动态调整α的值，如在迭代初始阶段，α＝0.5；在迭代后期α＝0.25。
S7、根据S6中的权重函数，分别确定出试验点的权重，采用加权最小二乘拟合得到在第k次迭代的响应面。
S8、采用图3所示的解耦方法求解动态二次响应面对应的可靠性设计点，判断相邻两次迭代所得设计点随机变量部分(U)的取值是否满足收敛标准，即判断||U(k+1)-U(k)||/||U(k)||≤ε(ε为预设的非常小的正数)是否成立，||·||表示求范数运算。若成立，则转S9；否则，转S5以得到的可靠性设计点与区间变量均值点进行线性插值来确定新的抽样中心点并选取试验点。
S9、基于最后一次迭代所得响应面，用蒙特卡罗法(MCS)计算结构的最大失效概率。这里对运用蒙特卡罗法求解混合变量问题最大失效概率的过程做一详细介绍。
将区间变量所在区间划分为N1(N1≥500)个子区间，在每个子区间内随机选取一个值，因此区间变量的抽样个数也为N1。分别固定区间变量的取值，用蒙特卡罗方法对随机变量抽样个数N，为保证计算精度N一般不小于105。分别计算每一个区间变量取值时的系统响应值并统计小于0的个数，设为qi(i＝1,2,…,N1)，则对应于每一个区间变量取值，系统的失效概率为则有最终系统的最大失效概率为：
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。
Claims (8)
1.混合不确定性下基于动态权重响应面的结构可靠性方法，其特征在于，包括：
确定当前迭代响应面的拟合样本；通过加权最小二乘拟合得到当前迭代的响应面；根据混合变量解耦方法得到当前响应面的可靠性设计点；当相邻两次迭代所得设计点随机变量部分的取值满足收敛标准，则停止迭代；并根据最后一次迭代所得响应面，用蒙特卡罗仿真计算结构的失效概率；
所述当前迭代响应面的拟合样本确定过程为：以前一次迭代所得可靠性设计点与变量均值点进行线性插值得到当前迭代的抽样中心点，按“星形设计法”在抽样中心点周围选取试验点，将当前迭代得到的试验点和之前迭代所得的所有试验点共同作为当前迭代响应面的拟合样本；
若当前迭代为首次迭代，则拟合样本的确定过程为：以随机变量和区间变量均值点为抽样中心点，按“星形设计法”在抽样中心点周围选取试验点，将所选取的试验点作为首次迭代响应面的拟合样本。
2.根据权利要求1所述的混合不确定性下基于动态权重响应面的结构可靠性方法，其特征在于，还包括对所述线性插值得到的当前迭代的抽样中心点进行调整，具体为若该抽样中心点的区间变量部分的取值大于区间变量上限值，则以区间变量上限值作为抽样中心点的区间变量部分的取值；若该抽样中心点的区间变量部分的取值小于区间变量下限值，则以区间变量下限值作为抽样中心点的区间变量部分的取值。
3.根据权利要求1所述的混合不确定性下基于动态权重响应面的结构可靠性方法，其特征在于，还包括：根据设置的权重函数为当前迭代的所有试验点赋权。
4.根据权利要求3所述的混合不确定性下基于动态权重响应面的结构可靠性方法，其特征在于，所述权重函数根据所得试验点与极限状态方程的距离以及所得试验点与上一次迭代得到的可靠性设计点的距离共同确定。
5.根据权利要求4所述的混合不确定性下基于动态权重响应面的结构可靠性方法，其特征在于，在第k次迭代所述权重函数为：
其中，k为自然数，α表示权重的比例分配系数，α∈[0,1]，|g(xi)|表示试验点与极限状态方程的距离，xi表示试验点，di表示试验点到前一次迭代所得可靠性设计点的欧拉距离，i＝1,2,…,(2n+1)×k，n为区间变量个数，di'表示di在0到1之间的标准化距离，D表示试验点最大分布范围，D＝max(di)。
6.根据权利要求1所述的混合不确定性下基于动态权重响应面的结构可靠性方法，其特征在于，所述各次迭代的试验点均包括该次迭代的抽样中心点。
7.根据权利要求1所述的混合不确定性下基于动态权重响应面的结构可靠性方法，其特征在于，还包括：分析结构系统的组成、功能和服役环境，确定系统的关键部件及其对应的失效模式和失效机理；根据失效机理确定影响系统失效的变量，并用随机变量对随机不确定性建模，用区间变量对认知不确定性建模。
8.根据权利要求1所述的混合不确定性下基于动态权重响应面的结构可靠性方法，其特征在于，若当前迭代为首次迭代，则通过最小二乘拟合得到首次迭代的响应面。
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