CN107436957A - 一种混沌多项式构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种混沌多项式构造方法，属于数值模拟技术领域，解决了传统的混沌多项式构造方法不能模拟模型性能输出的时变特性的技术问题。该方法包括：在多个预设的离散时间点上分别构建模型输出关于随机变量的n阶混沌多项式的展开式；对n阶混沌多项式的展开式进行概率配点并结合模型输入参数的退化规律获得在每个离散时间点上n阶PCE输入参数的取值，并将其带入原模型中获得每个离散时间点上n阶PCE基底对应模型输出的样本数据矩阵；在各离散时间点上基于样本数据矩阵对n阶PCE的展开式求解获得各离散时间点n阶PCE的未知系数；基于各离散时间点的n阶PCE的未知系数获得未知系数的连续估值，从而完成n阶混沌多项式的构造。

Description

一种混沌多项式构造方法

技术领域

本发明涉及数值模拟技术领域，具体的说，涉及一种混沌多项式构造方法。

背景技术

不确定性存在于实际工程中的各个方面，即使是同一事件，因为随机不确定性因素的存在，其结果可能不会完全一致。比如同设计、同材料、同加工工艺的同批产品，其特性也会存在差异。由随机不确定性引起的期望偏差，是限制产品、工程发展的重要因素。随机不确定性通常可以由随机变量、随机过程等来模拟。基于该理论，考虑由不确定性因素引起的产品性能特性波动的影响，成为了一个重要的研究方向。

混沌多项式展开(Polynomial chaos expansions，PCE)作为一种代理模型方法，具有强大的数学基础。它是将随机过程展开为确定性系数与混沌多项式的乘积，其数学意义是将随机过程投影到随机概率空间内，确定性系数是随机过程在随机概率空间的坐标，而混沌多项式则是随机概率空间的基向量。因为PCE基于概率空间，可以对不确定性特性进行数学展开，从而可以模拟模型输出与不确定性输入参数(随机变量)之间的关系，可以很好的处理不确定性。此外，基于解析模型进行不确定性量化，相对于传统的MCS，在保证较高精度的条件下，其仿真工作量负担大大减少。因此，在不确定性分析领域，PCE成为了一个重要的分析工具。

传统PCE研究的是不确定性参数是随机变量的情形。实际工程中，因为环境载荷及物理故障等因素的存在，模型的输入参数会发生变化，表现为一个随时间改变的退化型随机过程，这种输入参数值改变的累积过程，将会导致模型性能输出的波动，一旦该波动超过阈值，模型将出现故障。

因此，亟需一种能够模拟模型性能输出的时变特性的混沌多项式构造方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种混沌多项式构造方法，以解决的传统的混沌多项式构造方法不能模拟模型性能输出的时变特性的技术问题。

本发明提供一种混沌多项式构造方法，该方法包括：

混沌多项式构造步骤，其中包括：

在多个预设的离散时间点上分别构建模型输出关于随机变量的n阶混沌多项式的展开式；

对n阶混沌多项式的展开式进行概率配点并结合模型输入参数的退化规律获得在每个离散时间点上n阶混沌多项式输入参数的取值，并将其带入原模型中获得每个离散时间点上n阶混沌多项式基底对应模型输出的样本数据矩阵；

在各离散时间点上基于所述样本数据矩阵对n阶混沌多项式的展开式求解获得各离散时间点n阶混沌多项式的未知系数；

基于各离散时间点的n阶混沌多项式的未知系数获得所述未知系数的连续估值，从而完成n阶混沌多项式的构造。

所述混沌多项式构造步骤还包括：

在多个预设的离散时间点上分别构建模型输出关于随机变量的n+m阶混沌多项式的展开式；

对n+m阶混沌多项式的展开式进行概率配点并结合模型输入参数的退化规律获得在每个离散时间点上n+m阶混沌多项式输入参数的取值，并将其带入原模型中获得每个离散时间点上所述n+m阶混沌多项式基底对应模型输出的样本数据矩阵；

在各离散时间点上基于所述样本数据矩阵对n+m阶混沌多项式的展开式求解获得各离散时间点n+m阶混沌多项式的未知系数；

基于各离散时间点的n+m阶混沌多项式的未知系数获得所述未知系数的连续估值，从而完成n+m阶混沌多项式的构造。

本发明提供的混沌多项式构造方法还包括：精度验证步骤，其中包括：

对所述构造的混沌多项式的输出进行精度验证，若误差大于设定值，则n值加1，然后执行所述混沌多项式构造步骤。

在构建混沌多项式的展开式的步骤中包括：

确定原模型的输入变量和输出变量以及输入变量的概率密度分布；

确定混沌多项式的阶数并基于原模型的输入变量的概率密度分布确定混沌多项式的基底；

在原模型的运算周期内选择离散时间点；

在离散时间点上构造所述输出变量以随机变量为自变量的混沌多项式的展开式。

在所述获得在每个离散时间点上混沌多项式输入参数的取值的步骤中包括：

从n+1阶Hermite多项式的根中选择2Nc个值作为n阶混沌多项式的配点，Nc为n阶混沌多项式的未知系数的个数；

基于输入变量的概率密度分布将原模型输入变量转化为标准随机变量的转化函数；

将所述配点带入所述转化函数获得输入变量中的非退化型参数取值和退化型参数初始值；

基于退化型参数的初始值和退化规律获得在每个离散时间点上退化型参数的取值。

在所述获得每个离散时间点上的样本数据矩阵的步骤中包括：

在离散时间点上，将对应的非退化型参数取值和退化型参数取值带入原模型中获得2Nc个模型输出值；

将对应所述非退化型参数取值和退化型参数取值的配点带入混沌多项式基底，形成该离散时间点上混沌多项式基底与对应模型输出值的2Nc×(Nc+1)样本数据矩阵。

在所述获得所述未知系数的连续估值的步骤中包括：

将各个离散时间点的混沌多项式中相同位置的未知系数组成未知系数矩阵，共获得Nc个未知系数矩阵；

基于所述Nc个未知系数矩阵通过MLS算法获得Nc个未知系数的连续估值。

所述m取值为1。

在所述对混沌多项式的输出进行精度验证的步骤中包括：

在原模型的运算周期内，以等间隔选择离散时间点外其它若干时间点作为精度验证的基准点；

在所选择的基准点上，对比构造的混沌多项式模型输出的统计特征值与基于原模型进行蒙特卡洛法MCS得到的模型输出的统计特征值获得构建的混沌多项式输出的误差；

若误差大于设定值，则n值加1，然后执行所述混沌多项式构造步骤。

本发明实施例提供的混沌多项式构造方法是一种模拟时变性能与不确定性输出参数(具有随机性和时变性)之间关系的时变代理模型计算方法。通过在原模型的运算周期中选择部分时间点作为离散时间点，然后在每个离散时间点上分别构造混沌多项式，并结合输出参数的退化规律求解系数，根据离散时间点上的系数拟合得到模型整个运行过程其他时间点的混沌多项式系数，从而得到对应输入参数时变性的混沌多项式系数变化情况。由于拟合工作的计算量非常小，相对于直接建立模型运行过程全程的混沌多项式，选择离散时间点然后拟合其余时间点得到未知系数，可以极大的减少混沌多项式构建的计算量，提高计算效率。并且该方法在计算PCE系数时，采用EPCM算法，使的计算结果更加准确。同时本发明提供的混沌多项式构造方法可以对PCE的精度进行调整，在精度不够时，可以提高PCE阶数或增加离散时间点的个数。与此同时，本发明提供的混沌多项式构造方法可以使性能退化模型的时变极限状态函数显式表达，从而可以为时变可靠性分析、灵敏度分析提供支持。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分的从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在说明书、权利要求书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

附图说明

为了更清楚的说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要的附图做简单的介绍：

图1是本发明实施例提供的混沌多项式构造方法的流程示意图；

图2是本发明实施例提供的混沌多项式构造方法的应用流程示意图；

图3是本发明实施例提供的质量-弹簧-阻尼系统示意图；

图4是本发明实施例提供的3阶混沌多项式第一个系数的连续估值曲线。

具体实施方式

以下将结合附图及实施例来详细说明本发明的实施方式，借此对本发明如何应用技术手段来解决技术问题，并达成技术效果的实现过程能充分理解并据以实施。需要说明的是，只要不构成冲突，本发明中的各个实施例以及各实施例中的各个特征可以相互结合，所形成的技术方案均在本发明的保护范围之内。

本发明实施例提供的一种混沌多项式构造方法，如图1和图2所示，该方法包括：混沌多项式(polynomial chaos expansion，PCE)构造步骤，其中包括：步骤101至步骤104。在步骤101中，在多个预设的离散时间点上分别构建模型输出关于随机变量的n阶混沌多项式的展开式。

在步骤101中，首先确定原模型的输入变量和输出变量以及输入变量的概率密度分布，确定了原模型的输入变量和输出变量即确定了作为原模型的代理模型的混沌多项式的输入和输出，然后根据所确定的输出变量的概率密度分布即可在后续步骤中确定混沌多项式的基底形式。为了能够更清楚详细的说明本发明提供的混沌多项式构造方法，在本发明实施例中，原模型以图3所示的质量-弹簧-阻尼系统的运动轨迹模型为例。在该质量-弹簧-阻尼系统中，质量块的质量为m，弹簧常数为b，粘滞阻尼系数为k，在一个恒力F的作用下运动。考虑弹簧老化，弹簧常数b随着时间逐渐退化，为了简化问题，便于介绍本发明，这里假定b的退化规律服从线性退化，斜率为-2.5e-4。该系统的运动轨迹模型为：

其中y(t)是系统输出，表示质量块的位移。

本例中，在运动轨迹模型中所关心的性能输出是每次运动周期内y(t)的最大值max-y，研究的输入变量有m，b，k，即作为原模型的代理模型的混沌多项式的输出为max-y，输入为m，b，k。三个输入变量独立同分布，即概率密度函数为均匀分布，继而输入变量的不确定区间p_i∈[a_i；b_i],(i＝m,b,k)，在本例中，如下表1所示，m的不确定区间p_m∈[9；11]，b的不确定区间p_b∈[1.4；1.6]，k的不确定区间p_k∈[3；5]。

符号	描述	ai	bi
				m	质量块质量	9	11
b	弹簧常数	1.4	1.6
				k	粘滞阻尼系数	3	5

表1输入变量的不确定区间

然后，确定混沌多项式的阶数并基于原模型的输入变量的概率密度分布确定混沌多项式的基底。虽然混沌多项式的阶数越高即多项式项数越多，就越接近原模型越精准，但是对于有a个输出变量的阶数为b的混沌多项式，其未知系数为个，随着阶数b的增加，未知系数的个数快速增长，求解未知系数所需的方程个数也相应增长。因此，为了降低计算成本，在本发明实施例中，在步骤101中初始构建的混沌多项式的阶数n选为最底阶数2，在后续步骤中，若构建的2阶混沌多项式的精度不满足要求，再进一步逐渐增加混沌多项式的阶数。

由于本例中输出变量的概率密度分布为标准正态分布，以此为根据所选择的混沌多项式的基底为Hermite多项式。

进一步的，在原模型的运算周期内选择部分时间点(时刻t、时刻2t、…时刻nt)作为构造混沌多项式的离散时间点。在本例中，原模型弹簧总共需要执行2000个往返，原模型算法的总步长为2000，即原模型运算周期为2000。因此选择的离散时间点分别为1，200，400…2000次运算任务点，共计11个点。由于本发明的目的是为了构造能够模拟模型输出时变特性的混沌多项式，需要构建模型输出与具有时变性的输入不确定性参数之间的关系，因此本发明根据原模型的运算周期，在其中选择部分时间点作为离散时间点，然后在后续步骤中在每个离散时间点上分别构造混沌多项式，并求解系数，根据离散时间点上的系数拟合得到模型整个运行过程其他时间点的混沌多项式系数，从而得到对应输入参数时变性的混沌多项式系数变化情况，进而完成时变混沌多项式的构造。由于拟合工作的计算量非常小，相对于直接建立模型运行过程全程的混沌多项式，选择离散时间点构建混沌多项式，然后拟合其余时间点上的混沌多项式，可以极大的减少混沌多项式构造的计算量，提高计算效率。

选择的离散时间点越多则最后拟合得到的其他时间点的混沌多项式系数越精准，同时所需的计算量也会增大，因此，离散时间点的数量以及选取方式可根据具体的实际情况决定，在本发明实施例中不做限制。

在离散时间点上构造输出变量以基底为自变量的混沌多项式的展开式。在本例中根据确定的阶数2、输入变量个数3和基底形式所建立的每个离散时间点上的混沌多项式：

其中，a_i表示混沌多项式展开的未知系数，i为正整数，Γ₂ 是上述步骤中选择的关于随机变量正交基底类型(2阶Hermite多项式)。将上式展开得到每个离散时间点上的混沌多项式的展开式为：

进一步的，在本发明实施例中，步骤101在构建多个预设的离散时间点上的n阶混沌多项式的展开式的同时，还同时在多个预设的离散时间点上分别构建模型输出关于随机变量的n+m阶混沌多项式的展开式。即同时进行n阶和n+m阶混沌多项式的构建，其目的在于混沌多项式构建完成后，对比n阶和n+m阶混沌多项式的精度，进而误差对比，判断混沌多项式是否收敛，从而确定最终的混沌多项式阶数。n+m阶混沌多项式的构建步骤与n阶混沌多项式基本相同，基底形式相同。在本发明实施例中，m值优选为1，即在本例中同时进行2阶和3阶混沌多项式展开式的构建，由于在实际应用过程中，构造的3阶混沌多项式的精度往往就足以满足需求，因此在本发明实施例中，初始同时进行2阶和3阶混沌多项式展开式的构建，在混沌多项式构造完成后只需从2阶和3阶混沌多项式中选择精度满足需求的即可。

在步骤102中，对n阶混沌多项式的展开式进行概率配点并结合模型输入参数的退化规律获得在每个离散时间点上n阶混沌多项式输入参数的取值，并将其带入原模型中获得每个离散时间点上n阶混沌多项式基底对应模型输出的样本数据矩阵。

在步骤102中，采用改进概率配点法(Extension of probabilistic collocationmethod，EPCM)，首先从n+1阶Hermite多项式的根中选择2Nc个值作为n阶混沌多项式的配点，Nc为n阶混沌多项式的未知系数的个数。同样的，从n+m+1阶Hermite多项式的根中选择2Nd个值作为n阶混沌多项式的配点，Nd为n+m阶混沌多项式的未知系数的个数。在本例中，2阶混沌多项式未知系数的个数Nc为10，3阶混沌多项式未知系数的个数Nd为20，对于2阶混沌多项式从3阶Hermite多项式的根三个值里面随机抽取20个值作为2阶混沌多项式的配点，从4阶Hermite多项式的根四个值里面里面随机抽取40个值作为3阶混沌多项式的配点。

然后，基于输入变量的概率密度分布将原模型输入变量转化为标准随机变量的转化函数。本例中，原模型输入变量的转化函数具体如下表2所示：

表2原模型输入变量的转化函数

进而，将配点带入转化函数获得输入变量中的非退化型参数取值和退化型参数初始值。对于n阶混沌多项式，获得的每个输入变量的取值为2Nc个，对于n+m阶混沌多项式，获得的每个输入变量的取值为2Nd个。在本例中，质量块质量m和粘滞阻尼系数k为非退化型参数，弹簧常数b为退化型参数。对于2阶混沌多项式，获得的质量块质量m和粘滞阻尼系数k的取值分别为20个，弹簧常数b的初始值为20个。

基于退化型参数的初始值和退化规律获得在每个离散时间点上退化型参数的取值。退化规律即退化型参数在每个离散时间点上的变化规律，结合获得的退化型参数初始值获得每个离散时间点上退化型参数取值，模拟退化型输入参数的轨迹，即得到在1，200，400…2000次任务点上b的取值。同时非退化型参数取值在每个离散时间点上的取值相同，继而在每个离散时间点(时刻t、时刻2t、…时刻nt)上获得输入变量(X_t、X_2t、…X_nt)的取值，每个时刻的输入变量X包含2Nc组m，b，k取值。

在离散时间点上，将对应的非退化型参数取值和退化型参数取值带入原模型中获得2Nc个模型输出值。即对应每组输入变量(m，b，k)获得一个原模型输出值。

将对应非退化型参数取值和退化型参数取值的配点带入混沌多项式基底，形成该离散时间点(时刻t、时刻2t、…时刻nt)上混沌多项式基底与对应模型输出值的2Nc×(Nc+1)样本数据矩阵。在样本数据矩阵中将2Nc个配点取值ξ带入0到Nc-1阶混沌多项式基底ψ₀ 中并对应该配点取值原模型的输出值

步骤102中n+m阶混沌多项式的概率配点和样本数据矩阵的获取步骤与n阶混沌多项式相同，在此不再赘述。

在步骤103中，在各离散时间点(时刻t、时刻2t、…时刻nt)上基于样本数据矩阵利用回归分析对n阶以及n+m阶混沌多项式的展开式求解获得各离散时间点n阶以及n+m阶混沌多项式的未知系数(PCE_t、PCE_2t、…PCE_nt)。

在步骤104中，基于各离散时间点的n阶以及n+m阶混沌多项式的未知系数获得未知系数的连续估值，从而完成n以及n+m阶阶混沌多项式的构造。

在本步骤中，首先将各个离散时间点的混沌多项式中相同位置的未知系数组成未知系数矩阵，共获得Nc和Nd个未知系数矩阵。然后，基于Nc和Nd个未知系数矩阵通过移动最小二乘法MLS算法(即输入到MLS算法的接口)，得到Nc和Nd条估计的曲线，每条曲线对应相应位置未知系数取值，继而获得n阶混沌多项式和n+m阶混沌多项式在系统运行整个过程中Nc和Nd个未知系数的连续估值，完成n阶时变混沌多项式r_t ⁿ以及n+1阶时变混沌多项式r_t ⁿ⁺¹的构造。在本例中，如图4所示为3阶混沌多项式的第一个未知系数的连续估值曲线。

进一步的，本发明提供的混沌多项式构造方法还包括：精度验证步骤，其中包括：对混沌多项式的输出进行精度验证，若误差大于设定值，则n值加1，然后执行混沌多项式构造步骤。在本步骤中，首先在原模型运算周期内，以等间隔选择离散时间点外其它若干时间点，在本例中选择：1，500，1000，1500，2000作为构造的时变混沌多项式的精度验证的基准点。

然后，在所选择的基准点上，用构造的时变混沌多项式估计模型输出的统计特征值(均值、方差)，然后基于原模型进行蒙特卡洛法MCS得到模型输出的统计特征值，对比二者的误差，选择误差小于设定值的时变混沌多项式，若n阶和n+m阶时变混沌多项式的误差都小于设定值，则采用误差相对小的时变混沌多项式。若n阶和n+m阶时变混沌多项式的误差都大于设定值则对n值加1，重新进行上述步骤101至步骤104并再进行精度验证直至构造的PCE的阶数满足设定的要求。当m取值为1时，已经把n+1阶PCE构造出来了，所以在重新进行上述步骤101至步骤104时只构造n+m+1阶PCE即可。

在本例中，如下表3和表4所示，确定2阶和3阶PCE误差在可接受范围内，计算结束，选择误差更小的3阶PCE作为最终构造的混沌多项式。在本发明实施例中同时构造2阶和3阶PCE的目的在于：通过比较判断PCE有没有收敛，如果2阶和3阶PCE误差比较小，可以知道PCE接近收敛，再增大阶数，其模拟精度的能力也有限了，从而不进行更高阶数的PCE构造。另外，由于在实际应用过程中，往往3阶PCE的精度就足够满足实际精度需求，因此在初始时直接同时构造出2阶和3阶PCE，即可完成PCE的构造，同时，在2阶PCE精度满足要求时，亦可选择2阶PCE作为最终构造的PCE。

表3模型输出均值误差对比

表4模型输出方差误差对比

本发明实施例提供的混沌多项式构造方法是一种模拟时变性能与不确定性输出参数(具有随机性和时变性)之间关系的时变代理模型计算方法。通过在原模型的运算周期中选择部分时间点作为离散时间点，然后在每个离散时间点上分别构造混沌多项式，并结合输出参数的退化规律求解系数，根据离散时间点上的系数拟合得到模型整个运行过程其他时间点的混沌多项式系数，从而得到对应输入参数时变性的混沌多项式系数变化情况。由于拟合工作的计算量非常小，相对于直接建立模型运行过程全程的混沌多项式，选择离散时间点然后拟合其余时间点得到未知系数，可以极大的减少混沌多项式构建的计算量，提高计算效率。并且该方法在计算PCE系数时，采用EPCM算法，使的计算结果更加准确。同时本发明提供的混沌多项式构造方法可以对PCE的精度进行调整，在精度不够时，可以提高PCE阶数或增加离散时间点的个数。与此同时，本发明提供的混沌多项式构造方法可以使性能退化模型的时变极限状态函数显式表达，从而可以为时变可靠性分析、灵敏度分析提供支持。

虽然本发明所公开的实施方式如上，但所述的内容只是为了便于理解本发明而采用的实施方式，并非用以限定本发明。任何本发明所属技术领域内的技术人员，在不脱离本发明所公开的精神和范围的前提下，可以在实施的形式上及细节上作任何的修改与变化，但本发明的专利保护范围，仍须以所附的权利要求书所界定的范围为准。

Claims (9)

1.一种混沌多项式构造方法，其特征在于，包括：

混沌多项式构造步骤，其中包括：

在多个预设的离散时间点上分别构建模型输出关于随机变量的n阶混沌多项式的展开式；

对n阶混沌多项式的展开式进行概率配点并结合模型输入参数的退化规律获得在每个离散时间点上n阶混沌多项式输入参数的取值，并将其带入原模型中获得每个离散时间点上n阶混沌多项式基底对应模型输出的样本数据矩阵；

在各离散时间点上基于所述样本数据矩阵对n阶混沌多项式的展开式求解获得各离散时间点n阶混沌多项式的未知系数；

基于各离散时间点的n阶混沌多项式的未知系数获得所述未知系数的连续估值，从而完成n阶混沌多项式的构造。

2.根据权利要求1所述的混沌多项式构造方法，其特征在于，所述混沌多项式构造步骤还包括：

在多个预设的离散时间点上分别构建模型输出关于随机变量的n+m阶混沌多项式的展开式；

对n+m阶混沌多项式的展开式进行概率配点并结合模型输入参数的退化规律获得在每个离散时间点上n+m阶混沌多项式输入参数的取值，并将其带入原模型中获得每个离散时间点上所述n+m阶混沌多项式基底对应模型输出的样本数据矩阵；

在各离散时间点上基于所述样本数据矩阵对n+m阶混沌多项式的展开式求解获得各离散时间点n+m阶混沌多项式的未知系数；

基于各离散时间点的n+m阶混沌多项式的未知系数获得所述未知系数的连续估值，从而完成n+m阶混沌多项式的构造。

3.根据权利要求1或2所述的混沌多项式构造方法，其特征在于，还包括：精度验证步骤，其中包括：

对所述构造的混沌多项式的输出进行精度验证，若误差大于设定值，则n值加1，然后执行所述混沌多项式构造步骤。

4.根据权利要求1所述的混沌多项式构造方法，其特征在于，在构建混沌多项式的展开式的步骤中包括：

确定原模型的输入变量和输出变量以及输入变量的概率密度分布；

确定混沌多项式的阶数并基于原模型的输入变量的概率密度分布确定混沌多项式的基底；

在原模型的运算周期内选择离散时间点；

在离散时间点上构造所述输出变量以随机变量为自变量的混沌多项式的展开式。

5.根据权利要求4所述的混沌多项式构造方法，其特征在于，在所述获得在每个离散时间点上混沌多项式输入参数的取值的步骤中包括：

从n+1阶Hermite多项式的根中选择2Nc个值作为n阶混沌多项式的配点，Nc为n阶混沌多项式的未知系数的个数；

基于输入变量的概率密度分布将原模型输入变量转化为标准随机变量的转化函数；

将所述配点带入所述转化函数获得输入变量中的非退化型参数取值和退化型参数初始值；

基于退化型参数的初始值和退化规律获得在每个离散时间点上退化型参数的取值。

6.根据权利要求5所述的混沌多项式构造方法，其特征在于，在所述获得每个离散时间点上的样本数据矩阵的步骤中包括：

在离散时间点上，将对应的非退化型参数取值和退化型参数取值带入原模型中获得2Nc个模型输出值；

将对应所述非退化型参数取值和退化型参数取值的配点带入混沌多项式基底，形成该离散时间点上混沌多项式基底与对应模型输出值的2Nc×(Nc+1)样本数据矩阵。

7.根据权利要求6所述的混沌多项式构造方法，其特征在于，在所述获得所述未知系数的连续估值的步骤中包括：

将各个离散时间点的混沌多项式中相同位置的未知系数组成未知系数矩阵，共获得Nc个未知系数矩阵；

基于所述Nc个未知系数矩阵通过MLS算法获得Nc个未知系数的连续估值。

8.根据权利要求2所述的混沌多项式构造方法，其特征在于，所述m取值为1。

9.根据权利要求3所述的混沌多项式构造方法，其特征在于，在所述对混沌多项式的输出进行精度验证的步骤中包括：

在原模型的运算周期内，以等间隔选择离散时间点外其它若干时间点作为精度验证的基准点；

在所选择的基准点上，对比构造的混沌多项式模型输出的统计特征值与基于原模型进行蒙特卡洛法MCS得到的模型输出的统计特征值获得构建的混沌多项式输出的误差；

若误差大于设定值，则n值加1，然后执行所述混沌多项式构造步骤。