CN111310251B - 一种基于三加权响应面的高精度结构可靠度分析方法 - Google Patents

一种基于三加权响应面的高精度结构可靠度分析方法 Download PDF

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CN111310251B CN202010106527.8A CN202010106527A CN111310251B CN 111310251 B CN111310251 B CN 111310251B CN 202010106527 A CN202010106527 A CN 202010106527A CN 111310251 B CN111310251 B CN 111310251B
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Abstract

本发明提供一种基于三加权响应面的高精度结构可靠度分析方法，步骤如下：一：确定随机变量和响应面函数形式；二：第一次迭代采用经典响应面法；三：在后续迭代中，采用Bucher方法选取初始样本点，并计算极限状态函数的真实值；四：采用连续插值方法选取该次迭代中新增的最终样本点，并计算其极限状态函数的真实值；五：构造回归矩阵；六：构造权重矩阵；七：用加权最小二乘法求解待定响应面函数中的待定系数；八：采用重要抽样方法计算可靠度指标、验算点及其极限状态函数值；九：采用插值法计算新的抽样中心；十：重复步骤三到步骤九，直至前后两次迭代计算得到的可靠度指标之差满足精度要求；本发明所述方法科学，工艺性好，具有广阔推广应用价值。

Description

一种基于三加权响应面的高精度结构可靠度分析方法
技术领域
本发明涉及一种基于三加权响应面的高精度结构可靠度分析方法，属于结构可靠度分析技术领域。
背景技术
结构可靠度分析是研究产品的结构设计是否达到安全可靠、经济耐用等要求以及产品在运行中的安全性问题的重要工具。
结构可靠度分析大致有一次二阶矩法、二次二阶矩法、蒙特卡洛法、响应面法等方法。结构可靠度分析问题，大多数情况下极限状态函数都是隐式的，此时一次二阶矩法，二次二阶矩法等解析方法不再适用。虽然蒙特卡洛法在极限状态函数为隐式时能够得到精确解，但需要大量的抽样和计算时间。响应面法原理简单且易于操作，用多项式函数来近似隐式极限状态函数，被广泛使用。
2005年,Kaymaz I等提出了加权响应面法，响应面的系数采用加权回归的方法，增强极限状态函数绝对值小的样本点对拟合响应面函数的作用，减弱极限状态函数绝对值大的样本点对拟合响应面函数的作用，在明显减小工作量的前提下提高了响应面法的精度。赵洁等在采用加权回归统计分析思想的基础上提出来了一种新的加权响应面法，构造新的加权系数。钟宏林提出来一种双加权响应面法，增加了与样本点与验算点距离相关的第二个权重因子。洪林雄等在考虑样本点极限状态函数值大小和样本点与验算点距离的同时，在可靠度指标的求解过程中，利用变向搜索算法来代替传统一次二阶矩法。
当前，对于加权响应面法的研究，存在下列问题：(1)加权回归处理的样本点代表性不足,样本点的选择策略还可以优化改进；(2)可能因不合理的插值系数导致计算结果产生较大误差,甚至出现错误的结果；(3)拟合出极限状态函数后，利用传统的一次二阶矩求解存在一定误差，可以考虑与其他方法混合使用。
基于此，本发明提出了一种基于三加权响应面的高精度结构可靠度分析方法。
本发明的目的在于，针对隐式非线性极限状态函数的复杂结构可靠度分析已有技术上的不足，提供一种基于三加权响应面的高精度结构可靠度分析方法，使得进行结构可靠度分析时，在保证精度的前提下降低计算代价。
发明内容
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
本发明提出一种基于三加权响应面的高精度结构可靠度分析方法，其步骤如下：
步骤一：确定结构主要随机变量xi(i＝1,2,...,n)的分布类型及参数，对随机变量进行正态化处理，若随机变量中存在相关，则将所有随机变量转换为独立正态变量；选用不含交叉项的二次多项式响应面函数
Figure BDA0002388660620000021
近似真实的极限状态函数g(x)；式中b＝(b1,b2,..,b2n+1)T是需要由样本点确定的响应面函数待定系数；
步骤二：第一次迭代(k＝1)采用经典响应面法，选取初始迭代中心为随机变量均值点
Figure BDA0002388660620000022
得到抽样中心x(1)和可靠度指标β(1)；这里的经典响应面法为现有技术，故计算过程的细节在此不做详细说明；
步骤三：令k＝k+1，采用Bucher方法选取初始样本点，并计算极限状态函数的真实值；
步骤四：采用连续插值方法选取第k次迭代新增的最终样本点，并计算2n+1个最终样本点极限状态函数的真实值，构成向量g＝(g(x1),g(x2),...,g(xm))T；
步骤五：由第k次迭代最终的样本点，即新增的2n+1个与第k-1次迭代的(k-1)×(2n+1)个样本点，共计m＝k×(2n+1)个样本点，构造回归矩阵A；
步骤六：构造权重矩阵W；
步骤七：用加权最小二乘法求解待定响应面函数中的待定系数；
步骤八：采用重要抽样方法计算可靠度指标β(k)、验算点x*'(k)及其极限状态函数值g(x*'(k))；这里的重要抽样方法为现有技术，故计算过程的细节在此不做详细说明；
步骤九：采用插值法计算新的抽样中心x(k)；
步骤十：判断
Figure BDA0002388660620000023
(ε为预先给定的精度要求)是否满足；如果精度不足，重复步骤三到步骤九，直到满足精度要求。
其中，在步骤三中所述的“Bucher方法”，其做法如下：
在第k次迭代中，以上次迭代中计算得到的新的抽样中心
Figure BDA0002388660620000031
为中心点沿坐标轴正负分别偏离fσi距离选取2n个经典样本点
Figure BDA0002388660620000032
f(k)为第k次迭代的插值系数，此时加上抽样中心共2n+1个经典样本点，取为第k次迭代的初始样本点，记为
Figure BDA0002388660620000033
其中，在步骤四中所述的“连续插值方法选取第k次迭代新增的最终样本点”，其做法如下：
(1)以初始样本点
Figure BDA0002388660620000034
和均值点(μx,g(μx))进行插值
Figure BDA0002388660620000035
式中：
Figure BDA0002388660620000036
为均值，
Figure BDA0002388660620000037
为均值点处极限状态函数值，
Figure BDA0002388660620000038
为初始样本点，
Figure BDA0002388660620000039
为初始样本点处极限状态函数值，
Figure BDA00023886606200000310
为第k次迭代新增的样本点；
(2)检验样本点：
如果下列不等式成立，则最终样本点确定
Figure BDA00023886606200000311
式中：k0和k1是用来控制周围样本点和中心样本点距离的插值控制系数，k0用来保证样本点不与抽样中心点距离过近，可以在一定程度上避免由于样本点太密集而引起的插值矩阵奇异的问题；k1用来保证样本点不与抽样中心点距离过远，从而保证样本点能包含较多有用信息；
(3)若不等式不成立，则采用序列线性插值来选取合适的周围样本点，此时先计算
Figure BDA00023886606200000312
和
Figure BDA00023886606200000313
的中点，然后以中点和均值点进行线性插值来得到新的周围试验点，此线性插值的过程能一直进行下去直至不等式被满足，则得到最终的样本点。
其中，在步骤三和步骤四中，若极限状态函数是隐式的，则通过有限元计算获得极限状态函数值。
其中，在步骤六中所述的“构造权重矩阵W”，其做法如下：
(1)计算第一个权重，即极限状态函数权重wg，用来表征该样本点处极限状态函数绝对值的大小，目的是给越接近失效面的样本点更高的权重，权重表达式如下：
Figure BDA0002388660620000041
式中：g(xj)为各个样本点处的极限状态函数值，gbest为所有样本点极限状态函数值绝对值的最小值，
Figure BDA0002388660620000042
为极限状态函数权重；
(2)计算第二个权重，即联合概率密度函数权重wf，用来表征该样本点处联合概率密度函数的大小，目的是给联合概率密度函数越大的样本点更高的权重，权重表达式如下：
Figure BDA0002388660620000043
式中：f(xj)为各个样本点处的联合概率密度函数值，fbest为所有样本点联合概率密度函数值的最大值，
Figure BDA0002388660620000044
为联合概率密度函数权重；
(3)计算第三个权重，即验算点距离权重wd，用来表征该样本点与验算点距离的大小，目的是给更接近验算点的样本点更高的权重，权重表达式如下：
Figure BDA0002388660620000045
式中：x为样本点，xj为验算点，d为样本点与验算点的距离，dmax为样本点与验算点的距离的最大值，
Figure BDA0002388660620000046
为验算点距离权重；
(4)取三个权重的平均加权，得到最终各样本点处的混合权重：
Figure BDA0002388660620000051
式中：
Figure BDA0002388660620000052
为极限状态函数权重，
Figure BDA0002388660620000053
为联合概率密度函数权重，
Figure BDA0002388660620000054
为验算点距离权重，wj为混合权重；
(5)以各样本点的混合权重为对角线元素构造权重矩阵W：
Figure BDA0002388660620000055
式中：wj(j＝1,2,...,m)为各样本点的混合权重，W为权重矩阵。
其中，在步骤五中所述的“构造回归矩阵”，其做法如下：
Figure BDA0002388660620000056
式中：xi＝(xi1,xi2,...,xij)(i＝1,2,...m；j＝1,2,...,n)为各样本点，A为回归矩阵。
其中，在步骤七中所述的“用加权最小二乘法求解待定响应面函数中的待定系数”，由下式计算：
b＝(ATWA)-1ATWg
式中：A为回归矩阵，W为权重矩阵，g为样本点的极限状态函数值，
b＝(b1,b2,..,b2n+1)T是响应面函数系数。
其中，在步骤九中所述的“采用插值法计算新的抽样中心”，由下式计算：
Figure BDA0002388660620000057
式中：μx为均值，g(μx)为均值点处极限状态函数值，x*'(k)为重要抽样方法计算得到的验算点，g(x*'(k))为重要抽样方法计算得到的验算点处的极限状态函数值，x(k)为新的抽样中心。
本发明优点和功效在于：
本发明所述的结构可靠度分析方法，创造性地提出“三加权响应面方法”，并将其与连续插值方法、重要抽样方法相结合，优点如下：
(1)通过考虑样本点与中心点距离、极限状态函数值、联合概率密度函数值三个权重因子，对各样本点合理赋权，有效选取了实验点，提高了理想样本点并弱化了不理想样本点在拟合响应面函数中所起的作用。同时重复利用之前迭代中产生的样本点，没有浪费已有实验点中的有用信息，又不会引入劣质点降低响应面拟合精度，相较于经典响应面方法减少了迭代次数，从而提高了结构可靠度分析效率。
(2)通过不断插值迭代以及控制所取样本点和实验中心距离，使得样本点既能落在真实的极限状态函数附近，又能避免选取得样本点过于集中，从而能很好拟合设计点附近的响应面函数，保证了结构可靠度分析分析结果的准确性，同时能削弱插值系数的波动对计算结果的影响。
(3)通过引入重要抽样方法，一方面，相比经典响应面方法中拟合出响应面函数后直接采用一次二阶矩法计算可靠度，由于响应面函数为非线性函数，所以采用重要抽样方法可以使得计算结果更加精确；另一方面，采用重要抽样方法可以减少抽样次数，有效提高结构可靠度分析效率。
(4)本发明所述方法科学，工艺性好，具有广阔推广应用价值。
附图说明
图1是本发明所述方法流程图。
图2是示例1可靠度指标迭代计算结果图。
图3是示例2所述悬臂梁计算简图。
图4是示例2可靠度指标迭代计算结果图。
具体实施方式
下面结合示例和附图对发明的技术方案进行详细说明。
示例1：某结构的极限状态方程如下：
g＝exp(1+x1-x2)+exp(5-5x1-x2)-1＝0
其中x1和x2均服从标准正态分布，x1～N(0,1),x2～N(0,1)。
步骤一：本示例中，随机变量为x1和x2，分布类型和参数已给出，满足正态分布且相互独立，故不需要进行正态化处理和变量转换。
响应面函数为
Figure BDA0002388660620000071
式中：b＝(b1,b2,..,b2n+1)T是需要由样本点确定的响应面函数待定系数；
步骤二：采用经典响应面法进行第一次迭代计算，得到抽样中心点x(1)＝(3.8041,0.0013)T和可靠度指标β(1)＝2.7515。
步骤三：采用Bucher方法选取下一次迭代的初始样本点，并计算极限状态函数的真实值。本示例的初始样本点共5个，计算结果见表1。
表1示例1第二次迭代新增的初始样本点及其极限状态函数值
样本点序号 x<sub>1</sub> x<sub>2</sub> g(x<sub>1</sub>，x<sub>2</sub>)
1 3.8041 0.0013 120.8599
2 1.8041 0.0013 15.5099
3 3.8041 -1.9987 899.4300
4 5.8041 0.0013 899.4300
5 3.8041 2.0013 15.4919
步骤四：采用连续插值方法选取新增的最终样本点，并计算最终样本点极限状态函数的真实值，最终样本点及其极限状态函数值得计算结果见表2。
表2示例1第二次迭代新增的最终样本点及其极限状态函数值
样本点序号 x<sub>1</sub> x<sub>2</sub> g(x<sub>1</sub>，x<sub>2</sub>)/(10<sup>6</sup>)
1 3.8041 0.0013 0.0001
2 2.0120 0.0014 0.0000
3 -0.7622 0.4005 0.0045
4 1.4086 0.0005 0.0000
5 4.2419 2.2315 0.0000
步骤五：得到回归矩阵为：
Figure BDA0002388660620000081
步骤六：计算得到权重矩阵为：
wg＝(0.0682,0.0000,0.0092,0.5364,0.5265,0.0847,0.5305,0.0023,1.0000,0.5308)T
wf＝(1.0000，0.1353，0.1353，0.1353，0.1353，0.0007,0.1321,0.6903,0.3708,0.0000)T
wd＝(1.3055,0,1.1945,1.1652,1.1949,1.0000,1.1634,1.0804,1.2536,1.2361)T
Figure BDA0002388660620000082
步骤七：用加权最小二乘法求解待定响应面函数中的待定系数为：
b＝105*(1.1191,-2.2173,-0.2355,0.5937,-0.3220)T
步骤八：采用重要抽样方法计算得到可靠度指标β(k)、验算点x*'(k)及其极限状态函数值g(x*'(k))：
β(2)＝2.7483，x*'(2)＝(2.6939,0.5443)T，g(x*'(2))＝22.3279
步骤九：采用插值法计算新的抽样中心为：x*(2)＝(3.1646,0.6394)T
步骤十：若
Figure BDA0002388660620000091
则得出最终可靠度指标；否则，继续进行第三步，直到满足精度要求。本示例经过4次迭代达到收敛条件，可靠度指标迭代计算结果如图2所示。表3列出了本发明方法与其他方法的对比，表中，蒙特卡洛的结果通过106抽样获得；经典响应面法和改进选取样本点方式的响应面法结果参考李生勇等人2007年发表于计算力学学报的文章一种在响应面法中选取样本点的新方法；双加权响应面法结果参考钟宏林等人2010年发表于浙江工业大学学报的文章可靠性分析的双加权响应面法。将求得的可靠度指标与上述方法的计算结果进行比较，以蒙特卡洛方法的结果为精确解，计算了相对误差。
表3示例1方法计算结果对比
方法 可靠度指标 相对误差(％) 迭代次数
蒙特卡洛 2.7507 0 ——
经典响应面法 不收敛 —— ——
改进选取样本点方式的响应面法 2.2995 16.4031 28
双加权响应面法 2.3005 16.3667 5
本发明方法 2.7552 0.1636 4
通过表3可以看出，相较于已有的经典响应面法、改进选取样本点方式的响应面法、单权值加权响应面法和双加权响应面法，本发明提供的方法迭代次数少，收敛速度快，运算精度高。
示例2：
某矩形截面悬臂梁计算简图见图3。悬臂梁右端的允许最大位移为
Figure BDA0002388660620000092
l为梁的跨度，该悬臂梁自由端挠度的极限状态方程为：
Figure BDA0002388660620000093
式中，ω表示单位面积上的均布载荷密度，是随机变量；b是截面宽度；l是梁的跨度，l＝6m；E是材料弹性模量，E＝2.6×104MPa；I是截面惯性矩，
Figure BDA0002388660620000101
其中h表示截面高度，是随机变量。随机变量之间相互独立。
经整理极限状态方程可以写成如下形式：
Figure BDA0002388660620000102
其中，x1表示载荷密度ω，x2表示悬臂梁的高度h，这两个随机变量为相互独立的正态分布，其统计分布特性见表4。
表4随机变量的统计特性
随机变量 均值 标准差 单位 统计分布
x<sub>1</sub> 1000.0 200.0 N/m<sup>2</sup> 正态分布
x<sub>2</sub> 250.0 37.5 mm 正态分布
步骤一：本示例中，随机变量为x1和x2，分布类型和参数已给出，满足正态分布且相互独立，故不需要进行正态化处理和变量转换。
响应面函数为
Figure BDA0002388660620000103
式中：b＝(b1,b2,..,b2n+1)T是需要由样本点确定的响应面函数待定系数；
步骤二：采用经典响应面法进行第一次迭代计算，得到抽样中心
x(1)＝1.0e+03*(1.0591,0.1621)T和可靠度指标β(1)＝2.3447。
步骤三：采用Bucher方法选取下一次迭代的初始样本点，并计算极限状态函数的真实值。本示例的初始样本点共5个，计算结果见表5。
表5示例2第二次迭代新增的初始样本点及其极限状态函数值
Figure BDA0002388660620000104
Figure BDA0002388660620000111
步骤四：采用连续插值方法选取新增的最终样本点，并计算最终样本点极限状态函数的真实值，最终样本点及其极限状态函数值得计算结果见表6。
表6示例2第二次迭代新增的最终样本点及其极限状态函数值
样本点序号 x<sub>1</sub>/(10<sup>6</sup>) x<sub>2</sub>/(10<sup>6</sup>) g(x<sub>1</sub>，x<sub>2</sub>)
1 0.0011 0.0002 -0.0001
2 0.0003 0.0001 -0.0421
3 0.0010 0.0002 0.0123
4 0.0013 0.0002 0.0048
5 0.0017 0.0001 -0.1193
步骤五：得到回归矩阵为：
Figure BDA0002388660620000112
注：第一列元素全为1，由于科学计数法表示四舍五入后显示成0。
步骤六：计算得到权重矩阵为：
wg＝(0.0097,0.0085,0.0294,0.0113,0.0081,1.0000,0.0031,0.0108,0.0278,0.0011)T
wf＝(1.0000,0.1353,0.1353,0.1353,0.1353,0.0613,0.0000,0.8747,0.0983,0.0000)T
wd＝(1.0386,1.3247,1.0128,1.2945,1.0979,1.0000,0,1.0257,1.1777,0.8561)T
Figure BDA0002388660620000121
步骤七：用加权最小二乘法求解待定响应面函数中的待定系数为：
b＝(-0.2689,0.0002,0.0016,-0.0000,-0.0000)T
步骤八：采用重要抽样方法计算得到可靠度指标β(k)、验算点x*'(k)及其极限状态函数值g(x*'(k))：β(2)＝2.3441，x*'(2)＝1.0e+03*(1.2532,0.1760)T，g(x*'(2))＝0.0013
步骤九：采用插值法计算新的抽样中心为：x*(2)＝1.0e+03*(1.2794,0.1684)T
步骤十：若
Figure BDA0002388660620000122
则得出最终可靠度指标；否则，继续进行第三步，直到满足精度要求。本示例经过7次迭代达到收敛条件，可靠度指标迭代计算结果如图4所示。
表7列出了本发明方法与其他方法的对比，表中，蒙特卡洛的结果通过106次抽样获得；经典响应面法和改进的二次超曲面中心点旋转响应法结果参考康哲民的硕士学位论文基于响应面法的结构可靠性分析及应用中的3.4.2章节。将求得的可靠度指标与上述方法的计算结果进行比较，以蒙特卡洛方法的结果为精确解，计算了相对误差。
表7示例2方法计算结果对比
方法 可靠度指标 相对误差(％) 迭代次数
蒙特卡洛 2.3461 0 ——
经典响应面法 2.3884 1.8030 30
改进的二次超曲面中心点旋转响应法 2.3319 0.6053 4
本发明方法 2.3456 0.0213 7
表7中计算结果表明，本发明方法在可靠性分析的精度方面有显著提高，说明本发明方法可以有效解决结构可靠度问题，且在实际工程应用中具有较高的优势。

Claims (7)

1.一种基于三加权响应面的高精度结构可靠度分析方法，应用于矩形截面悬臂梁，悬臂梁右端的允许最大位移为
Figure FDA0003536809320000011
l为梁的跨度，该悬臂梁自由端挠度的极限状态方程为：
Figure FDA0003536809320000012
式中，ω表示单位面积上的均布载荷密度，是随机变量；b是截面宽度；l是梁的跨度，l＝6m；E是材料弹性模量，E＝2.6×104MPa；I是截面惯性矩，
Figure FDA0003536809320000013
其中h表示截面高度，是随机变量；随机变量之间相互独立；
经整理极限状态方程写成如下形式：
Figure FDA0003536809320000014
其中，x1表示载荷密度ω，x2表示悬臂梁的高度h，这两个随机变量为相互独立的正态分布；
其特征在于：其步骤如下：
步骤一：确定结构随机变量xi的分布类型及参数，i＝1,2,...,n，其中，n＝2，对随机变量进行正态化处理，若随机变量中存在相关，则将所有随机变量转换为独立正态变量；选用不含交叉项的二次多项式响应面函数
Figure FDA0003536809320000015
近似真实的极限状态函数g(x)；式中b＝(b1,b2,..,b2n+1)T是需要由样本点确定的响应面函数待定系数；
步骤二：第一次迭代即k＝1，采用经典响应面法，选取初始迭代中心为随机变量均值点
Figure FDA0003536809320000016
得到抽样中心x(1)和可靠度指标β(1)；
步骤三：令k＝k+1，采用Bucher方法选取初始样本点，并计算极限状态函数的真实值；
步骤四：采用连续插值方法选取第k次迭代新增的最终样本点，并计算2n+1个最终样本点极限状态函数的真实值，构成向量g＝(g(x1),g(x2),...,g(xm))T；
步骤五：由第k次迭代最终的样本点，即新增的2n+1个与第k-1次迭代的(k-1)×(2n+1)个样本点，共计m＝k×(2n+1)个样本点，构造回归矩阵A；
步骤六：构造权重矩阵W；
步骤七：用加权最小二乘法求解待定响应面函数中的待定系数；
步骤八：采用重要抽样方法计算可靠度指标β(k)、验算点x*'(k)及其极限状态函数值g(x*'(k))；
步骤九：采用插值法计算新的抽样中心x(k)；
步骤十：判断
Figure FDA0003536809320000021
是否满足；如果精度不足，重复步骤三到步骤九，直到满足精度要求，ε为预先给定的精度要求；
在步骤六中所述的“构造权重矩阵W”，其做法如下：
(1)计算第一个权重，即极限状态函数权重wg，用来表征该样本点处极限状态函数绝对值的大小，目的是给越接近失效面的样本点更高的权重，权重表达式如下：
Figure FDA0003536809320000022
式中：g(xj)为各个样本点处的极限状态函数值，gbest为所有样本点极限状态函数值绝对值的最小值，wgj为极限状态函数权重；
(2)计算第二个权重，即联合概率密度函数权重wf，用来表征该样本点处联合概率密度函数的大小，目的是给联合概率密度函数越大的样本点更高的权重，权重表达式如下：
Figure FDA0003536809320000023
式中：f(xj)为各个样本点处的联合概率密度函数值，fbest为所有样本点联合概率密度函数值的最大值，
Figure FDA00035368093200000311
为联合概率密度函数权重；
(3)计算第三个权重，即验算点距离权重wd，用来表征该样本点与验算点距离的大小，目的是给更接近验算点的样本点更高的权重，权重表达式如下：
Figure FDA0003536809320000031
式中：x为样本点，xj为验算点，d为样本点与验算点的距离，dmax为样本点与验算点的距离的最大值，
Figure FDA0003536809320000032
为验算点距离权重；
(4)取三个权重的平均加权，得到最终各样本点处的混合权重：
Figure FDA0003536809320000033
式中：
Figure FDA0003536809320000034
为极限状态函数权重，
Figure FDA0003536809320000035
为联合概率密度函数权重，
Figure FDA0003536809320000036
为验算点距离权重，wj为混合权重；
(5)以各样本点的混合权重为对角线元素构造权重矩阵W：
Figure FDA0003536809320000037
式中：wj(j＝1,2,...,m)为各样本点的混合权重，W为权重矩阵。
2.根据权利要求1所述的一种基于三加权响应面的高精度结构可靠度分析方法，其特征在于：在步骤三中所述的“Bucher方法”，其做法如下：在第k次迭代中，
以上次迭代中计算得到的新的抽样中心
Figure FDA0003536809320000038
为中心点沿坐标轴正负分别偏离fσi距离选取2n个经典样本点
Figure FDA0003536809320000039
(i＝1,2,...,n)，f(k)为第k次迭代的插值系数，此时加上抽样中心共2n+1个经典样本点，取为第k次迭代的初始样本点，记为
Figure FDA00035368093200000310
3.根据权利要求1所述的一种基于三加权响应面的高精度结构可靠度分析方法，其特征在于：在步骤四中所述的“连续插值方法选取第k次迭代新增的最终样本点”，其做法如下：
(1)以初始样本点
Figure FDA0003536809320000041
和均值点(μx,g(μx))进行插值
Figure FDA0003536809320000042
式中：
Figure FDA0003536809320000043
为均值，
Figure FDA0003536809320000044
为均值点处极限状态函数值，
Figure FDA0003536809320000045
为初始样本点，
Figure FDA0003536809320000046
为初始样本点处极限状态函数值，
Figure FDA0003536809320000047
为第k次迭代新增的样本点；
(2)检验样本点：
如果下列不等式成立，则最终样本点确定
Figure FDA0003536809320000048
式中：k0和k1是用来控制周围样本点和中心样本点距离的插值控制系数，k0用来保证样本点不与抽样中心点距离过近，在一定程度上避免由于样本点太密集而引起的插值矩阵奇异的问题；k1用来保证样本点不与抽样中心点距离过远，从而保证样本点能包含较多有用信息；
(3)若不等式不成立，则采用序列线性插值来选取合适的周围样本点，此时先计算
Figure FDA0003536809320000049
和
Figure FDA00035368093200000410
的中点，然后以中点和均值点进行线性插值来得到新的周围试验点，此线性插值的过程能一直进行下去直至不等式被满足，则得到最终的样本点。
4.根据权利要求1所述的一种基于三加权响应面的高精度结构可靠度分析方法，其特征在于：在步骤三和步骤四中，若极限状态函数是隐式的，则通过有限元计算获得极限状态函数值。
5.根据权利要求1所述的一种基于三加权响应面的高精度结构可靠度分析方法，其特征在于：在步骤五中所述的“构造回归矩阵”，其做法如下：
Figure FDA00035368093200000411
式中：xi＝(xi1,xi2,...,xij)(i＝1,2,...m；j＝1,2,...,n)为各样本点，A为回归矩阵。
6.根据权利要求1所述的一种基于三加权响应面的高精度结构可靠度分析方法，其特征在于：在步骤七中所述的“用加权最小二乘法求解待定响应面函数中的待定系数”，由下式计算：
b＝(ATWA)-1ATWg
式中：A为回归矩阵，W为权重矩阵，g为样本点的极限状态函数值，b＝(b1,b2,..,b2n+1)T是响应面函数系数。
7.根据权利要求1所述的一种基于三加权响应面的高精度结构可靠度分析方法，其特征在于：在步骤九中所述的“采用插值法计算新的抽样中心”，由下式计算：
Figure FDA0003536809320000051
式中：μx为均值，g(μx)为均值点处极限状态函数值，x*'(k)为重要抽样方法计算得到的验算点，g(x*'(k))为重要抽样方法计算得到的验算点处的极限状态函数值，x(k)为新的抽样中心。
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