CN107784167B - 一种基于依赖性的集成唯象本构的多目标优化方法 - Google Patents

一种基于依赖性的集成唯象本构的多目标优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开的一种基于依赖性的集成唯象本构的多目标优化方法，属于材料力学性能表征、机械制造和数值分析技术邻域。本发明通过考虑测量误差、不同加载条件下数据点数量或本构参数数量、准静态和动态同等的优化机会而引入的三类加权因子而构建的多目标优化方法，依据优化质量准则，依次确定准静态变形下的非耦合的应变硬化函数，准静态变形下热软化函数，准静态变形下耦合温度的应变硬化函数，准静态和动态变形下非耦合应变率敏感性函数，准静态和动态变形下耦合温度的应变率敏感性函数，进而确定唯象本构模型的基本形式；利用多权重的多目标优化方法，根据所有加载条件下的试验数据拟合所确定本构模型的具体形式。

Description

一种基于依赖性的集成唯象本构的多目标优化方法
技术领域
本发明涉及一种基于依赖性的集成唯象本构的多目标优化方法，属于材料力学性能表征、机械制造和数值分析技术邻域。
背景技术
工业成形和制造过程中，材料经历复杂的应变、应变率和温度史。充分理解材料的流动行为对材料成形和制造工艺规划非常重要。因此，为描述材料在变形过程中的流动规律，需要开发和建立本构模型，它反映了在不同变形速率和温度载荷工况下材料的力学行为。本构方程是一种表示材料流动应力与塑形应变、应变率和温度关系的数学模型，它以一种能嵌入有限元软件的形式描述了材料在变形过程中热力行为。目前，用于构造金属及其合金材料本构关系的模型有两大类：物理模型和模型。其中，塑性本构模型在成形、制造和结构力学模拟中被广泛引用，它通常表示为由一定数量的材料常数表示应变率、温度、塑形应变和某些材料物理属性与流动应力之间关系的数学描述。一个理想的本构方程含有大量的材料常数，这些材料常数中一些是通过微观结构观测或力学试验获得，一些也需要通过静态和动态力学试验数据拟合得到的。为表征应变率、变形温度、塑形应变、某些材料物理属性对流动应力的影响，需要进行大量单因素力学试验。特别是在高速冲击和加工制造领域内，材料变形往往经历在宽泛应变率和温度范围内的大塑性变形，这需要进行大量在宽泛应变率和温度范围内的力学试验。一个理想的本构模型应该能够同时准确地反映在静态和动态下材料的力学特性，而大多数工程材料在低、高应变率或温度下的力学行为有所不同。并且随着新材料的不断涌现，经典的本构方程(比如Johnson-Cook、Arrhenius-type,Zerilli-Armstrong等等)并不能准确地预测在宽泛应变、应变率和温度范围内的流动应力，这都对于材料本构模型的确定提出了挑战。为改善上述经典本构模型的可适用性，需要针对特定材料(通过引入应变率与温度的耦合、应变与温度的耦合、应变-应变率-温度的耦合、某些物理属性与温度的耦合、某些物理属性与应变耦合、高应变下应变软化、微观损伤、尺度效应等)开发一些基于经典本构方程的修正模型，这增加了本构模型的复杂性和材料参数的数量，同时也增加了开发这一类本构模型的成本。
一个唯象本构模型实际上一个表征材料在不同载荷下材料复杂的力学响应的经验数学描述，通常采用宏观或介观尺度的力学试验结果拟合这个实用的用于本构表示的数学函数。而本构模型的准确表达往往与开发者的经验有关，这增加了相同材料本构开发的不确定性和非统一性。在本构模型数学形式确定后，接下来的本构模型材料参数拟合会随着需精确表征本构模型的参数数量的增加而越发困难。在这种情况下，对采用传统的材料参数确定方法在拟合精度和可行性方面提出了挑战。
因此，广泛应用唯象本构模型进行工业仿真的主要困难在于：本构模型的传统拟合方法需要在较宽载荷范围内进行大量的力学试验，对于一系列解释变量(塑性应变，应变率，变形温度和试验的可观测材料行为)之间耦合关系的定义，以及随着表征本构模型的材料参数增多确定难度增大。本发明的目的是提出一种基于依赖性的集成唯象本构的多目标优化方法。
发明内容
针对现有技术中唯象本构模型确定存在下述问题：(1)需要在较宽载荷范围内进行大量的力学试验；(2)对于一系列解释变量(塑性应变，应变率，变形温度和试验的可观测材料行为)之间耦合关系的难以定义；(3)随着表征本构模型的材料参数增多确定难度增大；(4)本构模型的准确表达往往与开发者的经验有关，增加相同材料本构开发的不确定性和非统一性。本发明要解决的技术问题是提供一种基于依赖性的集成唯象本构的多目标优化方法，能够减少在较宽载荷范围内进行力学试验次数，准确实现对于一系列解释变量之间耦合关系的定义，降低随着表征本构模型的材料参数增多而带来的确定难度，降低相同材料本构开发的不确定性和非统一性，因此，进而能够提高基于依赖性的集成唯象本构的多目标优化方法在工业力学仿真领域的预测精度和效率。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的。
本发明涉及一种基于依赖性的集成唯象本构的多目标优化方法，包括如下步骤：
步骤一：选取非耦合的应变硬化函数。
选取非耦合的应变硬化函数
Figure BDA0001429288620000021
或基于多个非耦合的应变硬化函数的任何加权组合形成组合后的应变硬化函数。
步骤一中选取非耦合的应变硬化函数从已有归纳经典应变硬化函数列表任选一个，或从已有归纳经典应变硬化函数列表中多个非耦合的应变硬化函数的任何加权组合形成组合后的应变硬化函数。所述的归纳经典应变硬化函数列表优选表1.1或1.2，表1.1和1.2根据技术发展扩展完善。
表1.1 经典的加和形式非耦合的应变硬化函数
Figure BDA0001429288620000031
表1.2 经典的乘积形式非耦合的应变硬化函数
Figure BDA0001429288620000032
步骤二：对步骤一选取非耦合的应变硬化函数进行可行性验证：①使用单目标确定方法在参考温度和参考应变率下对准静态试验数据进行拟合。②确使屈服点σ(εp＝0)相对于偏移屈服点的相对误差在预设范围内。如果达不到拟合质量准则或相对预设误差范围条件，则返回步骤一重新选取的应变硬化函数，直到满足上述两个条件。
步骤三：选取非耦合的热软化函数。
选取非耦合的热软化函数h(T)，或基于多个热软化函数的任何加权组合形成组合后的热软化函数。
步骤三中选取非耦合的热软化函数从已有归纳经典热软化函数列表任选一个，或从已有归纳经典热软化函数列表中多个热软化函数的任何加权组合形成组合后的热软化函数。所述的归纳经典热软化函数列表优选表2，表2根据技术发展扩展完善。
表2 经典的热软化函数
Figure BDA0001429288620000041
其中，
Figure BDA0001429288620000042
或
Figure BDA0001429288620000043
或
Figure BDA0001429288620000044
或
Figure BDA0001429288620000045
或
Figure BDA0001429288620000046
步骤四：对步骤三选取的热软化函数构造的唯象本构模型依据拟合质量准则进行热软化函数可行性验证，所述唯象本构模型如公式(1)所示。利用多目标优化方法对准静态下不同塑性应变的流动应力对成形温度的多个曲线进行唯象本构模型确定。如果不满足拟合拟合质量准则要求，返回步骤三重新选取热软化函数，直至满足拟合质量准则要求。
Figure BDA0001429288620000047
步骤五：选取耦合温度的应变硬化函数。
选取耦合温度的应变硬化函数
Figure BDA0001429288620000048
或基于多个耦合温度的应变硬化函数的任何加权组合形成组合后的耦合温度的应变硬化函数。
步骤五中选取耦合温度的应变硬化函数从已有归纳经典耦合温度的应变硬化函数列表任选一个，或从已有归纳经典应变硬化函数列表中多个耦合温度的应变硬化函数的任何加权组合形成组合后的耦合温度的应变硬化函数。所述的归纳经典耦合温度的应变硬化函数列表优选表1.3，表1.3根据技术发展扩展完善。
表1.3 经典的加法或乘积形式耦合的应变硬化函数
Figure BDA0001429288620000049
Figure BDA0001429288620000051
步骤六：对步骤五选取的耦合温度的应变硬化函数构造的唯象本构模型依据拟合质量准则进行可行性验证，所述唯象本构模型如公式(2)所示。利用多目标优化方法对准静态下不同塑性应变的流动应力对成形温度的多组数据进行唯象本构模型确定。如果不满足拟合质量准则要求，返回步骤五重新选取热软化函数，直至满足拟合质量准则要求。
Figure BDA0001429288620000052
步骤七：选取非耦合的应变率敏感性函数。
选取非耦合的应变率敏感性函数
Figure BDA0001429288620000053
或基于非耦合的应变率敏感性函数的任何加权组合形成组合后的非耦合的应变率敏感性函数。
步骤七中选取非耦合的应变率敏感性函数从已有归纳经典耦非耦合的应变率敏感性函数列表任选一个，或从已有归纳经典应变率敏感性函数列表中多个应变率敏感性函数的任何加权组合形成组合后的非耦合的应变率敏感性函数。所述的归纳经典非耦合的应变率敏感性函数列表优选表3.1，表3.1根据技术发展扩展完善。
表3.1 经典的非耦合的应变率敏感性函数
Figure BDA0001429288620000054
步骤八：对步骤七选取的非耦合的应变率敏感性函数构造的唯象本构模型依据拟合质量准则进行可行性验证，所述的唯象本构模型如公式(3)所示。通过对静态和动态不同塑形应变下流动应力随应变速率变化的多组数据进行多目标拟合，进而逆向确定唯象本构模型的应变率敏感性函数形式。如果不满足拟合质量准则要求，返回步骤七重新选取非耦合的应变率敏感性函数，直至满足拟合质量准则要求。所述的小塑性应变指εp<0.1％，在小塑性变形下温升不明显，在此条件下的试验数据适用于确定非耦合的应变硬化函数。
Figure BDA0001429288620000061
步骤九：选取耦合的应变率敏感性函数。
选取耦合温度的应变率敏感函数
Figure BDA0001429288620000062
或耦合温度的应变率敏感函数的任何加权组合形成组合后的耦合温度应变率敏感函数。
步骤九中选取耦合温度的应变率敏感函数从已有归纳经典耦合温度的应变率敏感函数列表任选一个，或从已有归纳经典耦合的应变率敏感性函数列表中多个应变率敏感性函数的任何加权组合形成组合后的耦合温度的应变率敏感函数。所述的归纳经典耦合的应变率敏感性函数列表优选表3.2，表3.2根据技术发展扩展完善。
表3.2 经典的耦合的应变率敏感性函数
Figure BDA0001429288620000063
其中，
Figure BDA0001429288620000064
步骤十：对步骤九选取的耦合温度的应变率敏感函数构造的唯象本构模型依据拟合质量准则进行可行性验证，所述的唯象本构模型如公式(4)所示。通过对静态和动态不同塑形应变和温度下流动应力随应变率变化的多条曲线进行多目标拟合，进而逆向确定唯象本构模型的耦合温度的应变率敏感性函数形式。如果不满足拟合质量准则要求，返回步骤九重新选取耦合温度的应变率敏感性函数，直至满足拟合质量准则要求，至此确定基于依赖性集成的唯象本构模型基本形式。
Figure BDA0001429288620000065
步骤十一：根据加权的多目标优化方法，利用准静态和动态所有加载条件下的试验数据拟合步骤十确定唯象本构模型的基本形式，得到相应的本构模型材料参数，从而确定唯象本构模型的具体形式。
还步骤十二：根据拟合质量准则验证步骤十一得到相应的拟合材料参数从而确定唯象本构模型的具体形式是否满足拟合质量准则，直至当得到相应的本构模型材料参数从而确定唯象本构模型的具体形式满足拟合质量准则。
当得到相应的拟合材料参数从而确定唯象本构模型的具体形式不满足拟合质量准则时，根据相对拟合标准参数误差准则，确定返回步骤三、五,、七或九，对应变硬化函数、应变率敏感性函数或者热软化函数进行相应的修正，如引入某些物理属性与温度的耦合、某些物理属性与应变耦合、高应变下应变软化、微观损伤、尺度效应等，直至当得到相应的拟合材料参数从而确定唯象本构模型的具体形式满足拟合质量准则时，结束基于依赖性的集成唯象本构的多目标优化。
步骤十二所述的相对拟合标准参数误差RFSPE，通过拟合标准参数误差FSPE，除以本构材料参数向量P获得。
Figure BDA0001429288620000071
还包括步骤十三：将步骤十一所确定唯象本构模型的具体形式，用于工业力学仿真预测，提高预测精度和建模效率，解决相应工程技术问题。
步骤二、四、六、八、十、十二所述的拟合质量准则为
准则1：确定系数R2用于评估整体拟合质量，直接决定所选择的本构模型对实验观测值的拟合情况。
Figure BDA0001429288620000072
Figure BDA0001429288620000073
值得注意的是，即使较高R2也不一定意味着更好的预测性和可靠性，因为拟合模型倾向于偏向较低或较高的评估值。
为进一步反映唯象本构模型预测的准确性和可靠性，通过准则2和准则3进行筛选给出无偏差统计测量，降低相同材料本构开发的不确定性和非统一性。
准则2：相对误差绝对值的平均值AARE。
Figure BDA0001429288620000081
准则3：渐近拟合标准误差AFSE用于给出模型可预测性和可靠性的无偏差统计测量。
Figure BDA0001429288620000082
为进一步反映实验数据波动性对拟合材料参数的影响，通过准则4进行筛选。
准则4：拟合标准参数误差FSPE通过计算参数向量P的方差-协方差矩阵
Figure BDA0001429288620000083
的主对角元素的和的平方根获得。
Figure BDA0001429288620000084
步骤四、六、十一、十二所述的多目标优化方法，包括如下步骤：
步骤1：给出构建用于材料参数确定的多目标函数的准则。
准则1.1：应当在多目标函数的构造中考虑到每个载荷工况下每个数据点的测量误差。
准则1.2：当只优化对应一个载荷工况的单曲线时，应当使任一载荷工况下每个数据点都参与到优化中，且每个数据点的优化机会平等。
准则1.3：当同时对于多载荷工况的多条曲线进行多目标优化时，应当确保在材料参数确定过程中，每条曲线的优化压力相同，而不依赖于每个载荷工况试验数据点数量。
准则1.4：当一个目标函数涉及到子目标函数时，目标函数应当能将通过分配均等的优化机会给子目标而实现子目标的插入，所述的分配均等的优化机会指不依赖于试验数据点数量。
准则1.5：在目标函数或子目标函数中不同的单位量纲或尺度不应当影响总的优化性能。
准则1.6：构造多目标函数时应当通过拟合结果的渐进估计来满足连续性条件。因此，积分和微分算子应当通过有限差分的方法进行数值近似。
准则1.7：多目标优化过程应当自动方式实现，而不应当依赖于用户的使用经验。特别是用于为每条曲线分配均等优化压力的权重因子应当基于某些统计信息自动进行赋值，而不是人工取值。
步骤2：构建用于确定唯象本构模型的多目标函数基本形式。
用于确定唯象本构模型的多目标函数是通过最小化试验值与拟合本构模型预测值的偏差平方和得到，具有以下基本形式。
Figure BDA0001429288620000091
约束条件：
Pmin≤P≤Pmax (12)
g[σe(X),σm(X；P)]≤∈ (13)
其中P是待拟合参数的向量，Nj是第j个加载条件下的实验点数，M是加载条件的数量。下标e和m分别标记基于实验和本构的计算值，∈为用户指定的收敛容差。
步骤3：根据步骤1的准则引入权重，修正步骤2中用于确定唯象本构模型的多目标函数基本形式，得到用于确定唯象本构模型的多目标函数最终形式。
逆向确定的唯象本构模型的准确性和可靠性取决于目标函数所涉及的信息，通过引入不同加权因子到步骤2所述的多目标函数中实现逆向确定的唯象本构模型的准确性和可靠性。因此，根据步骤1的准则定义多目标函数有助于本构模型参数的更准确的确定。
所述的加权因子包括加权因子1、加权因子2和加权因子3。
加权因子1：不同变形温度下动态实验获得的流动应力测量误差可能在不同数量级。应该注意的是，如果不同加载条件下的测量误差在不同的数量级，步骤2所述的多目标优化的本构模型可能是针对某一具有较大测量误差加载工况下的单一目标函数，而不是针对所有的目标函数，将导致合适的材料模型在一种加载条件下表现良好，但在其他加载条件下预测不佳，因此，在多目标函数建模过程中要满足准则1.1。一个加载条件下所有实验点的测量误差应该是恒定的测量误差，或与流动应力的误差
Figure BDA0001429288620000092
成比例关系。在恒定的测量误差或与流动应力的误差
Figure BDA0001429288620000093
成比例关系条件下，任一加载条件下的实验误差可依据公式(14)进行统计估算，则第j个加载条件下第i个数据点拟合得出的实验偏差
Figure BDA0001429288620000094
Figure BDA0001429288620000095
为了确定拟合误差与实验误差的阶数相同，引入与测量误差有关的加权因子
Figure BDA0001429288620000101
以制定多目标函数。
Figure BDA0001429288620000102
根据不同加载条件下测量误差指定的加权因子分配也符合准则1.5中不同的缩放尺度不应当影响总的优化性能。同时，基于测量误差分配的加权因子，也减少对本构模型具有较差拟合度的个别目标函数对多目标优化过程的影响。
在本构模型多目标优化过程中，应该赋予每个加载条件对应于目标函数相等的优化机会。否则，拟合的本构模型对于一种加载状态的预测的力学行为较好，但在其他情况下可能表现不佳。尤其是在不同加载条件下试验数据点数量或本构参数数量在不同的数量级的情况下。因此，需要引入针对每个加载条件下试验数据点数量或本构参数数量的加权因子，则第j加载条件下加权因子按照准则1.3进行如下定义。
Figure BDA0001429288620000103
因此，结合方程(15)和(16)指定的加权因子，多目标函数(11)重构为：
Figure BDA0001429288620000104
公式(17)多目标函数可重构为相对形式的无量纲函数，见公式(18)：
Figure BDA0001429288620000105
公式(18)暗示所构建相对形式的流动应力目标函数可与其它具有不同量纲的材料可观测的力学行为进行同时优化。
准静态和动态变形模式中子目标函数分别根据公式(17)中推导为
Figure BDA0001429288620000106
Figure BDA0001429288620000107
为了使所确定的唯象本构模型能偶同时准确地预测准静态和动态材料力学行为，赋予公式(19)和(20)中准静态和动态子目标函数以相等的权重，并加以加和的形式构造为双目标函数TF(P)。
Figure BDA0001429288620000111
Figure BDA0001429288620000112
同时，
Figure BDA0001429288620000113
步骤4：利用最小二乘算法对步骤3得到加权的多目标函数最终形式求解确定唯象本构模型，即实现多目标优化。
利用非线性最小二乘算法对步骤3得到加权的多目标函数最终形式求解确定唯象本构模型，优选Levenberg-Nielsen算法实现。
Levenberg算法通过公式(24)求解公式(21)。
Pi+1＝Pi-[JTWJ+λI]-1JTW[σe-σm(X；Pi)] (24)
其中Pi+1＝Pi+hi，其中Pi和hi分别是第i步迭代本构模型材料参数的拟合向量和步长向量，W是加权矩阵，其第j个加载条件下第i个数据点相对于第k个材料参数的权重以方程(15)，(16)和(22)中的加权因子的乘法形式来确定。
Figure BDA0001429288620000114
J是雅可比矩阵，其中分量Jijk是第j个加载条件下第i个数据点σi m对本构模型材料参数向量P中第k个材料参数Pk的的偏导数，如：
Figure BDA0001429288620000115
如果方程(24)中的阻尼因子λ过大，Levenberg算法可能导致[JTWJ+λI]的不可逆反演。Nielsen提出一种旨在为Levenberg算法定义合适的λ的替代方法。与传统的Levenberg-Marquardt算法相比，Levenberg-Nielsen算法在收敛和时间成本方面表现更好。推荐阻尼因子λ0的初值如下：
λ0＝τmax[diag(JTWJ)] (27)
其中τ是待指定初始值，推荐值范围为10-6至10-3。
如果Q(hi)>∈4，阻尼因子将根据以下准则进行迭代更新。
Figure BDA0001429288620000121
如果Q(hi)≤∈4，那么：
Figure BDA0001429288620000122
其中Q(hi)用于度量目标函数的局部最小值。
Figure BDA0001429288620000123
其中，∈4是控制步长h更新步骤中收敛的指定阈值。如果Q(hi)>∈4，表示Pi+hi优于Pi，则将Pi+hi赋值给Pi，直至满足收敛准则，迭代计算终止，至此完成多目标优化求解。否则阻尼因子根据公式(29)进行更新，然后进行到下一步迭代。
步骤4所述的收敛准则为
收敛准则1：梯度收敛准则
max|JTW[σExp-σModel]|<∈1 (31)
收敛准则2：步长收敛准则
max|hi/Pi|<∈2 (32)
其中，∈2和∈3是规定阈值，用于决定收敛容差和精度。
本发明公开的一种基于依赖性的集成唯象本构的多目标优化方法，以不同应变率和成形温度下的准静态和动态力学试验数据为拟合对象反向进行唯象本构方程参数确定。所述的基于依赖性的集成唯象本构的多目标优化方法，通过考虑测量误差、不同加载条件下数据点数量或本构参数数量、准静态和动态同等的优化机会而引入的三类加权因子而构建的多目标优化方法，并依据优化质量准则，依次确定准静态变形下的非耦合的应变硬化函数，准静态变形下热软化函数，准静态变形下耦合温度的应变硬化函数，准静态和动态变形下非耦合应变率敏感性函数，准静态和动态变形下耦合温度的应变率敏感性函数，进而确定唯象本构模型的基本形式。最后，利用多权重的多目标优化方法，根据所有加载条件下的试验数据拟合所确定唯象本构模型的基本形式，得到相应的本构模型材料参数，从而确定唯象本构模型的具体形式。
有益效果：
1、与传统本构模型单因素确定方法相比，本发明公开的一种基于依赖性的集成唯象本构的多目标优化方法，基于依赖性的集成唯象本构确定方法通过非耦合与耦合应变、非耦合与耦合应变率、温度依赖性关系确定集成唯象本构具体形式，结合多目标优化方法能够实现应变率、温度、某些可观测材料性质的交叉耦合，能够减少在较宽载荷范围内进行力学试验次数，准确实现对于一系列解释变量之间耦合关系的定义。
2、本发明公开的一种基于依赖性的集成唯象本构的多目标优化方法，基于拟合质量准则一、二、三和基于统计物理量的自动权重指定，实现本构模型的多目标自动优化，而与开发者的经验无关，降低同一材料本构开发的不确定性和非统一性。
3、传统方法随着表征本构模型材料参数增多确定难度而增大，本发明公开的一种基于依赖性的集成唯象本构的多目标优化方法，采用多目标优化方法确定本构模型的难度与表征本构模型的材料参数数量无关，因此，能够避免传统本构模型确定方法随着表征本构模型的材料参数增多而带来的难度。
4、本发明公开的一种基于依赖性的集成唯象本构的多目标优化方法，具有一般通用性，适用于但不限于唯象本构模型，适用于任何其它类别多工况力学模型参数的确定。
附图说明
图1为体分比15％的碳化硅增强铝基复合材料准静态(a)和动态(b)力学试验数据，其中(a)为体分比15％的碳化硅增强铝基复合材料准静态力学试验数据，(b)为体分比15％的碳化硅增强铝基复合材料准动态力学试验数据；
图2为在准静态常温下的试验与应变硬化模型预测对比图；
图3为试验数据与模型预测对比结果。其中：(a)在不同应变下，(b在准静态加载条件下，(c)在小塑性应变下，(d)在不同温度较大塑性应变下；
图4准静态(a)、常温动态(b)、变温动态(c)工况下的试验与模型预测的对比结果，其中：(a)准静态工况下的试验与模型预测的对比结果，(b)常温动态工况下的试验与模型预测的对比结果，(c)变温动态工况下的试验与模型预测的对比结果。
图5本发明公开的一种基于依赖性的集成唯象本构的多目标优化方法流程图；
图6为多目标优化方法流程图。
具体实施方式
为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。
实施例1：
试验材料为体分比15％的碳化硅增强铝基复合材料。准静态和动态的力学试验分别在Gleeble 3500热模拟实验机和SHPB装置上。Gleeble热模拟实验在真空中以4℃/s的速度加热到指定成形温度，然后在成形温度保温三分钟，以0.001s-1的应变率进行压缩试验，试验成形温度分别为25，100，200，300和400℃。SHPB试验条件：名义成形温度为25℃，100℃，200℃，名义应变率为1000，2000s-1，5000s-1和7000s-1。图1(a)和图1(b)分别为Gleeble试验和动态SHPB试验获得的准静态和动态力学试验数据。
如图5所示，本实施例公开的一种基于依赖性的集成唯象本构的多目标优化方法，具体实现步骤如下：
步骤一：选取应变硬化函数。从表1.1或1.2选取非耦合的应变硬化函数，或基于多个非耦合的应变硬化函数的任何加权组合形成组合后的应变硬化函数。
步骤二：对步骤一选取的应变硬化函数进行可行性验证：①使用单目标确定方法在参考温度和参考应变率下对准静态试验数据进行拟合。②确使屈服点σ(εp＝0)相对于偏移屈服点的相对误差在预设范围内。如果达不到拟合质量准则或相对预设误差范围条件，则返回步骤一重新选取的应变硬化函数，直到满足上述两个条件。
选择独立的应变硬化函数对参考温度25℃，参考应变率10-3s-1的准静态力学数据进行单目标拟合，拟合结果如表4所示。从表中可见，Shin，Polynomial，Jeong和Voce模型的拟合精度高，Polynominal模型在试验数据范围内拟合精度高，但由图2可见其缺点是无法拓展到大应变范围内的预测，且Polynominal和Jeong模型参数数量较多。从拟合结果上看，Shin和Voce模型数学形式有差别，但本质上是一致的。
Figure BDA0001429288620000151
表4 对不同应变硬化函数的单目标拟合结果
Figure BDA0001429288620000152
根据步骤三：从表2中选取非耦合的热软化函数，或基于多个热软化函数的任何加权组合形成组合后的热软化函数。
步骤四：对步骤三选取的热软化函数构造的唯象本构模型依据拟合质量准则进行热软化函数可行性验证。利用多目标优化方法对准静态下不同塑性应变的流动应力对成形温度的多个曲线进行唯象本构模型确定，获得具有最优拟合结果热软化函数的本构模型为
Figure BDA0001429288620000153
其中
Figure BDA0001429288620000154
从图3(a)看见，拟合模型预测过高估计了流动应力，因此在应变硬化项需要引入温度项。
步骤五：从表1.3中选取耦合温度的应变硬化函数，或基于多个耦合温度的应变硬化函数的任何加权组合形成组合后的耦合温度的应变硬化函数。
步骤六：对步骤五选取的耦合温度的应变硬化函数构造的唯象本构模型依据拟合质量准则进行可行性验证。利用多目标优化方法对选择具有温度耦合形式的应变硬化函数进行所有准静态力学数据的多目标拟合，直到有高拟合精度的本构模型。一个高拟合精度R2＝99.70％，AARE＝4.30％,AFSE＝7.7866MPa的尝试性本构模型，见公式(36)。其试验数据与模型预测对比结果见图3(b)。
Figure BDA0001429288620000161
步骤七：从表3.1中选取非耦合的应变率敏感性函数，或基于非耦合的应变率敏感性函数的任何加权组合形成组合后的非耦合的应变率敏感性函数。
步骤八：对步骤七选取的非耦合的应变率敏感性函数构造的唯象本构模型依据拟合质量准则进行可行性验证。为减小在应变率敏感性函数确定时温度的影响，取准静态和动态小塑性应变<0.1％下随应变率变化的流动应力的多组数据进行多目标拟合，进而逆向确定一个最优形式的包含非耦合的应变率敏感性函数的唯象本构模型，见公式(37)。其试验数据与模型预测对比结果见图3(c)。
Figure BDA0001429288620000162
步骤九：从表3.2中选取耦合温度的应变率敏感函数
Figure BDA0001429288620000163
或耦合温度的应变率敏感函数的任何加权组合形成组合后的耦合温度应变率敏感函数。
步骤十：对步骤九选取的耦合温度的应变率敏感函数构造的唯象本构模型依据拟合质量准则进行可行性验证。通过对静态和动态不同塑形应变和温度下流动应力随应变率变化的多组数据进行多目标拟合，进而逆向确定一个具有温度耦合效应的应变率敏感性函数的唯象本构模型基本形式，见公式(38)。其多目标拟合和试验拟合结果如图3(d)所示，其拟合质量分别为R2＝98.94％，AARE＝1.38％，AFSE＝4.74MPa。
Figure BDA0001429288620000164
步骤十一：根据加权的多目标优化方法，利用准静态和动态所有加载条件下的试验数据拟合步骤十确定唯象本构模型的基本形式，得到相应的本构模型材料参数，如表5所示，从而确定唯象本构模型的具体形式。至此，一个具有高拟合精度的同时准确地预测准静态和动态力学行为的关于15％的碳化硅增强铝基复合材料本构模型已经建立，见公式(39)。其拟合质量分别为R2＝99.62％，AARE＝2.34％，AFSE＝8.9138MPa。在准静态、常温动态、变温动态工况下的试验与模型预测的对比结果分别如图4(a)，4(b)，4(c)所示。由于拟合精度很高，因此无须完成第十二、十三步。
Figure BDA0001429288620000165
表5 15％碳化硅增强铝基复合材料多目标拟合结果
Figure BDA0001429288620000166
Figure BDA0001429288620000171
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于依赖性的集成唯象本构的多目标优化方法，其特征在于：包括如下步骤，
步骤一：选取非耦合的应变硬化函数；
选取非耦合的应变硬化函数
Figure FDA0002786860790000011
或基于多个非耦合的应变硬化函数的任何加权组合形成组合后的应变硬化函数；
步骤二：对步骤一选取的应变硬化函数进行可行性验证：①使用单目标确定方法在参考温度和参考应变率下对准静态试验数据进行拟合；②确使屈服点σ(εp＝0)相对于偏移屈服点的相对误差在预设范围内；如果达不到拟合质量准则或相对预设误差范围条件，则返回步骤一重新选取的应变硬化函数，直到满足上述两个条件；
步骤三：选取非耦合的热软化函数；
选取非耦合的热软化函数h(T)，或基于多个热软化函数的任何加权组合形成组合后的热软化函数；
步骤四：对步骤三选取的热软化函数构造的唯象本构模型依据拟合质量准则进行热软化函数可行性验证，所述唯象本构模型如公式(1)所示；利用多目标优化方法对准静态下不同塑性应变的流动应力对成形温度的多个曲线进行唯象本构模型确定；如果不满足拟合质量准则要求，返回步骤三重新选取热软化函数，直至满足拟合质量准则要求；
Figure FDA0002786860790000012
步骤五：选取耦合温度的应变硬化函数；
选取耦合温度的应变硬化函数
Figure FDA0002786860790000013
或基于多个耦合温度的应变硬化函数的任何加权组合形成组合后的耦合温度的应变硬化函数；
步骤六：对步骤五选取的耦合温度的应变硬化函数构造的唯象本构模型依据拟合质量准则进行可行性验证，所述唯象本构模型如公式(2)所示；利用多目标优化方法对准静态下不同塑性应变的流动应力对成形温度的多组数据进行唯象本构模型确定；如果不满足拟合质量准则要求，返回步骤三重新选取热软化函数，直至满足拟合质量准则要求；
Figure FDA0002786860790000014
步骤七：选取非耦合的应变率敏感性函数；
选取非耦合的应变率敏感性函数
Figure FDA0002786860790000015
或基于非耦合的应变率敏感性函数的任何加权组合形成组合后的非耦合的应变率敏感性函数；
步骤八：对步骤七选取的非耦合的应变率敏感性函数构造的唯象本构模型依据拟合质量准则进行可行性验证，所述的唯象本构模型如公式(3)所示；通过对静态和动态不同塑形应变下流动应力随应变速率变化的多组数据进行多目标拟合，进而逆向确定唯象本构模型的应变率敏感性函数形式；如果不满足拟合质量准则要求，返回步骤七重新选取非耦合的应变率敏感性函数，直至满足拟合质量准则要求；小塑性应变指εp＜0.1％，在小塑性变形下温升不明显，在此条件下的试验数据适用于确定非耦合的应变硬化函数；
Figure FDA0002786860790000021
步骤九：选取耦合的应变率敏感性函数；
选取耦合温度的应变率敏感函数
Figure FDA0002786860790000022
或耦合温度的应变率敏感函数的任何加权组合形成组合后的耦合温度应变率敏感函数；
步骤十：对步骤九选取的耦合温度的应变率敏感函数构造的唯象本构模型依据拟合质量准则进行可行性验证，所述的唯象本构模型如公式(4)所示；通过对静态和动态不同塑形应变和温度下流动应力随应变率变化的多条曲线进行多目标拟合，进而逆向确定唯象本构模型的耦合温度的应变率敏感性函数形式；如果不满足拟合质量准则要求，返回步骤九重新选取耦合温度的应变率敏感性函数，直至满足拟合质量准则要求，至此确定基于依赖性集成的唯象本构模型基本形式；
Figure FDA0002786860790000023
步骤十一：根据加权的多目标优化方法，利用准静态和动态所有加载条件下的试验数据拟合步骤十确定唯象本构模型的基本形式，得到相应的本构模型材料参数，从而确定唯象本构模型的具体形式；
其中，步骤二、四、六、八、十所述的拟合质量准则为：
准则1：确定系数R2用于评估整体拟合质量，直接决定所选择的本构模型对实验观测值的拟合情况；
Figure FDA0002786860790000024
Figure FDA0002786860790000025
为进一步反映唯象本构模型预测的准确性和可靠性，通过准则2和准则3进行筛选给出无偏差统计测量，降低相同材料本构开发的不确定性和非统一性；
准则2：相对误差绝对值的平均值AARE；
Figure FDA0002786860790000031
准则3：渐近拟合标准误差AFSE用于给出模型可预测性和可靠性的无偏差统计测量；
Figure FDA0002786860790000032
为进一步反映实验数据波动性对拟合材料参数的影响，通过准则4进行筛选；
准则4：拟合标准参数误差FSPE通过计算参数向量P的方差-协方差矩阵
Figure FDA0002786860790000033
的主对角元素和的平方根获得；
Figure FDA0002786860790000034
2.如权利要求1所述的一种基于依赖性的集成唯象本构的多目标优化方法，其特征在于：还包括步骤十二：根据拟合质量准则验证步骤十一得到相应的拟合材料参数从而确定唯象本构模型的具体形式是否满足拟合质量准则，直至当得到相应的本构模型材料参数从而确定唯象本构模型的具体形式满足拟合质量准则；
当得到相应的拟合材料参数从而确定唯象本构模型的具体形式不满足拟合质量准则时，根据相对拟合标准参数误差准则，确定返回步骤三、五、七，对热软化函数、应变硬化函数、或者应变率敏感性函数进行相应的修正，直至当得到相应的拟合材料参数从而确定唯象本构模型的具体形式满足拟合质量准则时，结束基于依赖性的集成唯象本构的多目标优化。
3.如权利要求2所述的一种基于依赖性的集成唯象本构的多目标优化方法，其特征在于：还包括步骤十三：将步骤十一或十二所确定唯象本构模型的具体形式，用于工业力学仿真预测，提高预测精度和建模效率，解决相应工程技术问题。
4.如权利要求3所述的一种基于依赖性的集成唯象本构的多目标优化方法，其特征在于：步骤一中选取非耦合的应变硬化函数从已有归纳经典应变硬化函数列表任选一个，或从已有归纳经典应变硬化函数列表中多个非耦合的应变硬化函数的任何加权组合形成组合后的应变硬化函数；所述的归纳经典应变硬化函数列表选表1.1或1.2；
表1.1经典的加和形式非耦合的应变硬化函数
Figure FDA0002786860790000041
表1.2经典的乘积形式非耦合的应变硬化函数
Figure FDA0002786860790000042
步骤三中选取非耦合的热软化函数从已有归纳经典热软化函数列表任选一个，或从已有归纳经典热软化函数列表中多个热软化函数的任何加权组合形成组合后的热软化函数；所述的归纳经典热软化函数列表选表2；
表2经典的热软化函数
Figure FDA0002786860790000051
其中，
Figure FDA0002786860790000052
或
Figure FDA0002786860790000053
或
Figure FDA0002786860790000054
或
Figure FDA0002786860790000055
或
Figure FDA0002786860790000056
步骤五中选取耦合温度的应变硬化函数从已有归纳经典耦合温度的应变硬化函数列表任选一个，或从已有归纳经典应变硬化函数列表中多个耦合温度的应变硬化函数的任何加权组合形成组合后的耦合温度的应变硬化函数；所述的归纳经典耦合温度的应变硬化函数列表选表1.3；
表1.3经典的加法或乘积形式耦合的应变硬化函数
Figure FDA0002786860790000057
步骤七中选取非耦合的应变率敏感性函数从已有归纳经典耦非耦合的应变率敏感性函数列表任选一个，或从已有归纳经典应变率敏感性函数列表中多个应变率敏感性函数的任何加权组合形成组合后的非耦合的应变率敏感性函数；所述的归纳经典非耦合的应变率敏感性函数列表选表3.1；
表3.1经典的非耦合的应变率敏感性函数
Figure FDA0002786860790000061
步骤九中选取耦合温度的应变率敏感函数从已有归纳经典耦合温度的应变率敏感函数列表任选一个，或从已有归纳经典耦合的应变率敏感性函数列表中多个应变率敏感性函数的任何加权组合形成组合后的耦合温度的应变率敏感函数；所述的归纳经典耦合的应变率敏感性函数列表选表3.2；
表3.2经典的耦合的应变率敏感性函数
Figure FDA0002786860790000062
其中，
Figure FDA0002786860790000063
or
Figure FDA0002786860790000064
or
Figure FDA0002786860790000065
5.如权利要求4所述的一种基于依赖性的集成唯象本构的多目标优化方法，其特征在于：步骤四、六、十一所述的多目标优化方法，包括如下步骤，
步骤1：给出构建用于材料参数确定的多目标函数的准则；
准则1.1：在多目标函数的构造中考虑到每个载荷工况下每个数据点的测量误差；
准则1.2：当只优化对应一个载荷工况的单曲线时，使任一载荷工况下每个数据点都参与到优化中，且每个数据点的优化机会平等；
准则1.3：当同时对于多载荷工况的多条曲线进行多目标优化时，确保在材料参数确定过程中，每条曲线的优化压力相同，而不依赖于每个载荷工况试验数据点数量；
准则1.4：当一个目标函数涉及到子目标函数时，目标函数能将通过分配均等的优化机会给子目标而实现子目标的插入，所述的分配均等的优化机会指不依赖于试验数据点数量；
准则1.5：在目标函数或子目标函数中不同的单位量纲或尺度不影响总的优化性能；
准则1.6：构造多目标函数时通过拟合结果的渐进估计来满足连续性条件；因此，积分和微分算子通过有限差分的方法进行数值近似；
准则1.7：多目标优化过程自动方式实现，而不依赖于用户的使用经验；用于为每条曲线分配均等优化压力的权重因子基于统计信息自动进行赋值，而不是人工取值；
步骤2：构建用于确定唯象本构模型的多目标函数基本形式；
用于确定唯象本构模型的多目标函数是通过最小化试验值与拟合本构模型预测值的偏差平方和得到，具有以下基本形式；
Figure FDA0002786860790000071
约束条件：
Pmin≤P≤Pmax (12)
g[σe(X)，σm(X；P)]≤∈ (13)
其中P是待拟合参数的向量，Nj是第j个加载条件下的实验点数，M是加载条件的数量；上标e和m分别标记基于实验和本构的计算值，∈为用户指定的收敛容差；
步骤3：根据步骤1的准则引入权重，修正用于确定唯象本构模型的多目标函数基本形式，得到用于确定唯象本构模型的多目标函数最终形式；
逆向确定的唯象本构模型的准确性和可靠性取决于目标函数所涉及的信息，通过引入不同加权因子到步骤2所述的多目标函数中实现逆向确定的唯象本构模型的准确性和可靠性；因此，根据步骤1的准则定义多目标函数有助于本构模型参数的更准确的确定；
所述的加权因子包括加权因子1、加权因子2和加权因子3；
在多目标函数建模过程中要满足准则1.1；一个加载条件下所有实验点的测量误差应该是恒定的测量误差，或与流动应力的误差
Figure FDA0002786860790000072
成比例关系；在恒定的测量误差或与流动应力的误差
Figure FDA0002786860790000073
成比例关系条件下，任一加载条件下的实验误差可依据公式(14)进行统计估算，则第j个加载条件下第i个数据点拟合得出的实验偏差
Figure FDA0002786860790000081
Figure FDA0002786860790000082
为了确定拟合误差与实验误差的阶数相同，引入与测量误差有关的加权因子
Figure FDA0002786860790000083
以制定多目标函数；
Figure FDA0002786860790000084
引入针对每个加载条件下试验数据点数量或本构参数数量的加权因子，则第j加载条件下加权因子按照准则1.3进行如下定义；
Figure FDA0002786860790000085
因此，结合式(15)和(16)指定的加权因子，多目标函数(11)重构为：
Figure FDA0002786860790000086
公式(17)多目标函数可重构为相对形式的无量纲函数，见公式(18)：
Figure FDA0002786860790000087
公式(17)暗示所构建相对形式的流动应力目标函数可与其它具有不同量纲的材料可观测的力学行为进行同时优化；
准静态和动态变形模式中子目标函数分别根据公式(17)中推导为
Figure FDA0002786860790000088
Figure FDA0002786860790000089
为了使所确定的唯象本构模型能偶同时准确地预测准静态和动态材料力学行为，赋予公式(19)和(20)中准静态和动态子目标函数以相等的权重，并以加和的形式构造为双目标函数TF(P)；
Figure FDA00027868607900000810
Figure FDA0002786860790000091
同时，
Figure FDA0002786860790000092
步骤4：利用最小二乘算法对步骤3得到加权的多目标函数最终形式求解确定唯象本构模型，即实现多目标优化。
6.如权利要求5所述的一种基于依赖性的集成唯象本构的多目标优化方法，其特征在于：利用非线性最小二乘算法对步骤3得到加权的多目标函数最终形式求解确定唯象本构模型，选Levenberg-Nielsen算法实现；
Levenberg算法通过公式(24)求解公式(21)；
Pi+1＝Pi-[JTWJ]+λI]-1JTW[σe-σm(X；Pi)] (24)
其中Pi+1＝Pi+hi，其中Pi和hi分别是第i步迭代本构模型材料参数的拟合向量和步长向量，W是加权矩阵，其第j个加载条件下第i个数据点相对于第k个材料参数的权重以式(15)，(16)和(22)中的加权因子的乘法形式来确定；
Figure FDA0002786860790000093
J是雅可比矩阵，
Figure FDA0002786860790000094
对本构模型材料参数向量P中第k个材料参数Pk的偏导数：
Figure FDA0002786860790000095
阻尼因子λ0的初值如下：
λ0＝τmax[diag(JTWJ)] (27)
其中τ是待指定初始值，推荐值范围为10-6至10-3；
如果Q(hi)＞∈4，阻尼因子将根据以下准则进行迭代更新；
Figure FDA0002786860790000096
如果Q(hi)≤∈4，那么：
Figure FDA0002786860790000101
其中Q(hi)用于度量目标函数的局部最小值；
Figure FDA0002786860790000102
其中，∈4是控制步长h更新步骤中收敛的指定阈值；如果Q(hi)＞∈4，表示Pi+hi优于Pi，则将Pi+hi赋值给Pi，直至满足收敛准则，迭代计算终止，至此完成多目标优化求解；否则阻尼因子根据公式(29)进行更新，然后进行到下一步迭代。
7.如权利要求6所述的一种基于依赖性的集成唯象本构的多目标优化方法，其特征在于：
步骤4所述的收敛准则为收敛准则1：梯度收敛准则
max|JTW[σExp-σModel]|＜∈1 (31)
收敛准则2：步长收敛准则
max|hi/Pi|＜∈2 (32)
其中，∈1和∈2是规定阈值，用于决定收敛容差和精度。
8.如权利要求7所述的一种基于依赖性的集成唯象本构的多目标优化方法，其特征在于：
步骤十二所述的相对拟合标准参数误差RFSPE，通过拟合标准参数误差FSPE，除以本构材料参数向量P获得；
Figure FDA0002786860790000103
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