CN109635346B - 机械连接结构的可靠性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种机械连接结构的可靠性分析方法。该可靠性分析方法首先根据机械连接结构的应用场所及连接关系确认输入变量及功能函数；之后，根据所述输入变量和所述功能函数，利用单变量分解逼近确定前两阶响应统计矩；然后，根据所述前两阶响应统计矩从所述输入变量中识别出目标输入变量；将所述目标输入变量进行双变量分解逼近，得到混合分解模型；最后，根据所述混合分解模型确定所述机械连接结构的失效概率。减少了计算量，减少了计算成本；相较于相关技术中的降维分析方法增加了计算精度；避免了采用传统方法直接忽略低阶交叉项引起误差或者考虑全部交叉项导致计算量过大的问题。

Description

机械连接结构的可靠性分析方法

技术领域

本发明涉及可靠性分析技术领域，尤其涉及一种机械连接结构的可靠性分析方法。

背景技术

结构的可靠性分析是保障结构安全至关重要的工作，目前主要的可靠性分析方法主要分为两类，一类是基于抽样技术的方法，例如蒙特卡洛模拟法；一类是通过随机变量的联合概率密度的积分的方法，例如矩方法。

但是，抽样方法在解决小失效概率问题时需要进行大量抽样计算，其高计算成本是工程应用所不能接受的。通过随机变量的联合概率密度的积分的方法对于高维复杂问题来说，数值积分的计算量随输入变量的增加以指数倍增长；计算量太大。现有技术中采用的降维方法计算式精度较差。

因此有必要设计一种新的机械连接结构的可靠性分析方法。

所述背景技术部分公开的上述信息仅用于加强对本发明的背景的理解，因此它可以包括不构成对本领域普通技术人员已知的现有技术的信息。

发明内容

本发明的目的提供一种可以克服现有技术中可靠性分析过程中减小计算量与保证计算精度之间矛盾的机械连接结构的可靠性分析方法。

本发明的额外方面和优点将部分地在下面的描述中阐述，并且部分地将从描述中变得显然，或者可以通过本发明的实践而习得。

根据本发明的一个方面，一种机械连接结构的可靠性分析方法，包括：

根据机械连接结构的应用场所及连接关系确认输入变量及功能函数；

根据所述输入变量和所述功能函数，利用单变量分解逼近确定前两阶响应统计矩；

根据所述前两阶响应统计矩从所述输入变量中识别出目标输入变量；

将所述目标输入变量进行双变量分解逼近，得到混合分解模型；

根据所述混合分解模型确定所述机械连接结构的失效概率。

在本公开的一种示例性实施例中，所述功能函数为Y＝g(x)；

其中x＝{x₁，x₂，…，x_n}^T是输入变量；g₀是常数项，表示功能函数g(x)在参考点c＝[c₁，c₂，…，c_n]^T处的值，函数g_i(x_i)表示仅第i个变量x_i作用于机械连接结构时机械连接结构的输出，函数g_ij(x_i，x_j)表示第i个变量x_i和第j个变量x_j的交叉项对机械连接结构的作用，n表示变量个数。

在本公开的一种示例性实施例中，所述根据所述输入变量、输入变量的分布类型和所述功能函数，利用单变量分解逼近确定前两阶响应统计矩包括：根据单变量乘法逼近公式通过统计矩计算公式得到前两阶响应统计矩；

所述单变量乘法逼近公式为：

所述统计矩计算公式为：

其中，k表示统计矩的阶数，其中x＝{x₁，x₂，…，x_n}^T是输入变量；g₀是常数项，表示功能函数g(x)在参考点c＝[c₁，c₂，…，c_n]^T处的值，函数g_i(x_i)表示仅第i个变量x_i作用于机械连接结构时的输出；

表示输入变量的联合概率密度函数。

在本公开的一种示例性实施例中，所述根据所述输入变量和所述功能函数，利用单变量分解逼近确定前两阶响应统计矩包括：

由所述功能函数得到单变量分解逼近公式：

并由所述单变量分解逼近公式得到所述单变量乘法分解逼近公式：

其中x＝{x₁，x₂，…，x_n}^T是输入变量；g₀是常数项，表示功能函数g(x)在参考点c＝[c₁，c₂，…，c_n]^T处的值，函数g_i(x_i)表示仅第i个变量x_i作用于机械连接结构时的输出。

在本公开的一种示例性实施例中，根据所述前两阶响应统计矩从所述输入变量中识别出目标输入变量包括：

根据所述前两阶响应统计矩和全局灵敏度公式确定各个输入变量的全局灵敏度，识别出多个重要输入变量。

在本公开的一种示例性实施例中，根据所述前两阶响应统计矩和全局灵敏度指标，确定各个输入变量的全局灵敏度包括：

所述全局灵敏度公式为：

其中，V[E(Y|X_i)]表示出入变量X_i固定时功能函数方差的减小量，V(Y)表示功能函数的无条件方差，V_i即V[E(Y|X_i)]。

在本公开的一种示例性实施例中，对所述目标输入变量进行双变量分解逼近，得到混合分解模型包括：根据所述功能函数得到双变量分解逼近公式，所述双变量分解逼近公式为：

其中x＝{x₁，x₂，…，x_n}^T是输入变量；g₀是常数项，表示功能函数g(x)在参考点c＝[c₁，c₂，…，c_n]^T处的值，函数g_i(x_i)表示仅第i个变量x_i作用于机械连接结构时机械连接结构的输出，函数g_ij(x_i，x_j)表示第i个变量x_i和第j个变量x_j的交叉项对机械连接结构的作用。

在本公开的一种示例性实施例中，所述混合分解模型为：

其中x＝{x₁，x₂，…，x_n}^T是输入变量；g₀为常数项，表示功能函数g(x)在参考点c＝[c₁，c₂，…，c_n]^T处的值，函数g_i(x_i)表示仅第i个变量x_i作用于机械连接结构时的输出，函数g_ij(x_i，x_j)表示第i个变量x_i和第j个变量x_j的交叉项对机械连接结构的作用；m表示重要变量的数量，y＝{y₁，y₂，…，y_m}^T表示上述识别出的m个重要变量。

在本公开的一种示例性实施例中，对所述目标输入变量进行双变量分解逼近，得到混合分解模型包括：对所述目标输入变量进行双变量分解逼近得到混合分解逼近，然后根据混合分解逼近公式得到混合分解模型，所述混合分解逼近公式为：

其中x＝{x₁，x₂，…，x_n}^T是输入变量；g₀为常数项，表示功能函数g(x)在参考点c＝[c₁，c₂，…，c_n]^T处的值，函数g_i(x_i)表示仅第i个变量x_i作用于机械连接结构时机械连接结构的输出，函数g_ij(x_i，x_j)表示第i个变量x_i和第j个变量x_j的交叉项对机械连接结构的作用；m表示重要变量的数量，y＝{y₁，y₂，…，y_m}^T表示上述识别出的m个重要变量。

在本公开的一种示例性实施例中，根据所述混合分解模型确定所述机械连接结构的失效概率包括：

计算所述混合分解模型的均值，标准差，偏度和峰度；

根据得到的均值，标准差，偏度和峰度确定所述机械连接结构的失效概率。

在本公开的一种示例性实施例中，根据所述混合分解模型确定所述机械连接结构的失效概率包括：计算所述混合分解模型的均值，标准差，偏度和峰度，并根据得到的均值，标准差，偏度和峰度确定所述连接结构的失效概率。

由上述技术方案可知，本发明具备以下优点和积极效果中的至少之一：本发明机械连接结构的可靠性分析方法及应用该机械连接结构的可靠性分析方法的可靠新分析装置，首先对功能函数进行单变量逼近；然后识别出多个重要输入变量并对多个重要输入变量进行双变量逼近；之后，将单变量逼近与双变量逼近结合，得到单、双变量逼近，一方面，减少了计算量，减少了计算成本；另一方面，相较于相关技术中的降维分析方法增加了计算精度；再一方面，避免了采用传统方法直接忽略低阶交叉项引起误差或者考虑全部交叉项导致计算量过大的问题。

附图说明

通过参照附图详细描述其示例实施方式，本发明的上述和其它特征及优点将变得更加明显。

图1是本发明机械连接结构的可靠性分析方法的流程示意图；

图2是铆接结构铆钉在第一阶段状态A的结构示意图；

图3是铆接结构铆钉在第一阶段状态B的结构示意图；

图4是铆接结构铆钉在第二阶段状态C的结构示意图；

图5是在对铆接结构进行可靠性分析时输入变量的分布方式示意图；

图6为应用该机械连接结构的可靠性分析方法对铆接结构的可靠性分析与应用相关技术中对铆接结构的可靠性分析的对比示意图；

图7是第二示例实施例的输入变量的分布方式示意图；

图8应用该机械连接结构的可靠性分析方法对第二示例实施例的可靠性分析与应用相关技术中对第二示例实施例的可靠性分析的对比示意图。

图中主要元件附图标记说明如下：

1、铆钉；2、薄壁件；d、铆钉在状态A时的直径；D₀、铆钉在状态B时的直径；D₁、铆钉在状态C时的直径；h、铆钉在状态A时的高度；h₁、铆钉在状态B时的高度；t、薄壁件的整体厚度；H、铆钉在状态C时的头部的高度。

具体实施方式

现在将参考附图更全面地描述示例实施方式。然而，示例实施方式能够以多种形式实施，且不应被理解为限于在此阐述的实施方式；相反，提供这些实施方式使得本发明将全面和完整，并将示例实施方式的构思全面地传达给本领域的技术人员。图中相同的附图标记表示相同或类似的结构，因而将省略它们的详细描述。

结构的可靠性分析是保障结构安全至关重要的工作，在结构或系统的可靠性分析过程中，通常把系统或结构的响应与输入变量之间的关系用一个函数去表示，这个函数通常叫做功能函数或极限状态函数。通过求解结构系统的失效概率可以有效反映其可靠性水平，进而进行结构可靠性分析设计。

目前主要的机械连接结构的可靠性分析方法主要分为两类，一类是基于抽样技术的方法，例如蒙特卡洛模拟法；一类是通过随机变量的联合概率密度的积分的方法，例如矩方法。抽样方法的优点是可以适用各种可靠性问题的计算，得到比较精确的结果，而缺点也同样明显，在解决小失效概率问题时需要进行大量抽样计算，其高计算成本是工程应用所不能接受的。矩方法是通过联合密度函数的数值积分得到功能函数的统计矩，该方法相比于抽样模拟方法计算量大大降低，但对于高维复杂问题来说，数值积分的计算量随输入变量的增加以指数倍增长。因此，用降维模型去近似原始的高维功能函数成为比较理想的方法。

近几十年来，国内外学者对高维模型表示及降维方法进行了大量研究。对含有多个变量的物理系统的输入输出关系进行了大量的研究，提出了一种高维模型表示方法，并在此基础上提出了切实可行的截断高维模型表示法。截断高维模型表示法假设单个输入变量或者输入变量的低阶交叉项对输出有主要的影响，而高阶交叉项的影响可以忽略不计。而工程实际中，高阶交叉项也可能对输出有显著影响，所以该方法得到的结果可能会精度不足。指出不恰当的参考点也可能产生很差的逼近精度，并给出了对参考点选择的建议。将单变量的研究成果推广到二维函数和(双变量分解逼近)及s维函数和的形式。随后，将分解逼近方法的应用推广到机构可靠性分析、基于可靠度的设计优化、随机灵敏度分析及概率断裂力学等应用领域。近年来，提出了一种乘法降维方法，该方法在计算功能函数的统计矩时有显著优势，但对于高维复杂问题仍然存在精度和效率不能兼顾的缺点。因此，有必要提出一种高效方法去解决上述问题。

本发明首先提供一种机械连接结构的可靠性分析方法，该机械连接结构的可靠性分析方法可以包括以下步骤：

步骤S110，根据机械连接结构的应用场所及连接关系确认输入变量、输入变量的分布类型及功能函数；

步骤S120，根据所述输入变量、输入变量的分布类型和所述功能函数，利用单变量分解逼近确定前两阶响应统计矩；

步骤S130，根据所述前两阶响应统计矩从所述输入变量中识别出目标输入变量；

步骤S140，将所述目标输入变量进行双变量分解逼近，得到混合分解模型；

步骤S150，根据所述混合分解模型确定所述机械连接结构的失效概率机械连接结构。

以下对该机械连接结构的可靠性分析方法的各个步骤进行详细说明：

在步骤S110中，根据机械连接结构的应用场所及连接关系确认输入变量、输入变量的分布类型及功能函数。

根据机械连接结构所出的应用场景，和连接关系，以及工作状态时对该机械连接结构产生影响的各种参数，来确定其功能函数和输入变量。

步骤S120中，根据所述输入变量、输入变量的分布类型和所述功能函数，利用单变量分解逼近确定前两阶响应统计矩。

首先介绍本发明所使用的高维模型表示法及乘法降维方法。假设一个结构或系统的输入输出之间的关系用功能函数Y＝g(x)来表示，根据高维模型表示法，高维函数可以写成一系列维度递增的低维函数和的形式：

其中x＝{x₁，x₂，…，x_n}^T是输入变量；g₀是常数项，表示功能函数g{x)在参考点c＝[c₁，c₂，…，c_n]^T处的值。函数g_i(x_i)表示仅第i个变量x_i作用于系统时系统的输出，函数g_ij(x_i，x_j)表示第i个变量x_i和第j个变量x_j的交叉项对系统的作用，其余各项的含义以此类推。

记：

为了将单变量函数g(c₁，…，c_i-1，x_i，c_i+1，…，c_n)与单变量截断分量函数g_i(x_i)区分开来，可以记：

只保留方程(1)中的前两项，就可以得到单变量分解逼近：

如果g(x)足够光滑且它的高阶导数比较小，则单变量分解逼近给出了精度较好的逼近。当高阶项对系统输出有显著影响时，通过保留方程(1)的前三项就可以得到双变量分解逼近：

一般地，当考虑s个变量的相关项对系统的影响时，可以得到s变量分解逼近：

当s＝1时上式即为单变量分解；当s＝2时上式等效于双变量分解；当s＝n时，分解逼近收敛于精确解。

在实际应用中，分解逼近算法的计算量随s的增长以指数倍增长，而计算精度的提升空间却不大，所以单变量分解逼近最常用。功能函数的k阶矩可以通过下面的公式计算得到：

上式表明，原始的n维积分可以被近似地表示为n个一维积分，其计算量大大降低；

表示输入变量的联合概率密度函数。

在本示例实施方式中，计算机械连接结构的可靠性分析方法的计算量用到如下公式：

对功能函数作对数变换，可以得到：

将方程(4)代入到方程(8)，可以将函数

近似地表示为：

其中

再对方程(9)进行指数变换可以得到：

将方程(8)和方程(10)代入方程(11)，功能函数可以表示为：

这个表达形式就是单变量乘法分解逼近，当结合三点估计计算统计矩时，其计算量为1+3n。

当二阶交叉项对系统有显著影响时，单变量乘法分解逼近就不足以得到精确的结果，此时，将方程(5)代入方程(8)，重复上述变换步骤可以得到双变量乘法分解逼近：

结合三点估计方法，使用双变量乘法分解逼近计算统计矩时，其计算量为

同样的思路推广到s个变量，得到s变量乘法分解逼近：

当使用单变量乘法分解逼近时，功能函数k阶矩的计算公式可以推导为：

相比于截断高维模型表示法，这种分解逼近形式在计算高阶矩时不必对功能函数进行二项展开，大大减小了计算量。

将上述方程与三点估计法结合，求解功能函数的前两阶矩：

其中

表示功能函数的前两阶整数矩，α＝1，2，p_ij和l_ij分别表示x_i的权值和特征点，它们可由下式求得：

其中α_jx表示x_i的前四阶矩，j＝1，2，3，4，即x_i的均值、方差、偏度、峰度，当x_i的分布类型已知时可很容易求得。

在步骤S130中，根据所述前两阶响应统计矩从所述输入变量中识别出目标输入变量。

首先识别出多个重要变量，然后，对多个重要变量进行双变量分解逼近，之后将单变量分解逼近与双变量分解毕竟结合，得到单、双变量混合分解模型。

为了识别重要输入变量，引入主灵敏度指标：

其中，V[E(Y|X_i)]表示出入变量X_i固定时功能函数方差的减小量，V(Y)表示功能函数的无条件方差。

根据推导，方程(19)可以表示为：

在步骤S140中，将所述目标输入变量进行双变量分解逼近，得到混合分解模型。

将方程(16)和方程(17)代入到方程(20)就可以求出输入变量的主灵敏度指标，识别出m个变量为重要变量，并对这m个重要变量进行双变量分解逼近，即可得到单、双变量混合分解逼近：

其中y＝{y₁，y₂，…，y_m}^T表示上述识别出的m个重要变量。

重复方程(8)至方程(11)中的对数变换和指数变换，即可得到单、双变量混合的乘法分解逼近：

在结合三点估计方法进行统计矩计算时，它的计算量是

在实际应用中，重要变量通常只有两到三个，也就是说m的值通常为2或者3。在处理高维问题时，其计算效率要远高于双变量分解。

在步骤S150中，根据所述混合分解模型确定所述机械连接结构的失效概率机械连接结构。

在本示例实施方式中，采用本发明所提方法对功能函数进行单双变量混合分解逼近，然后利用该逼近形式计算前四阶统计矩，根据机械连接结构应用环境与连接关系，确认计算可靠度指标的公式，之后计算得到该机械连接结构的失效概率，来确认其可靠性。

计算混合分解模型确定机械连接结构的失效概率可以包括计算所述混合分解模型的均值，标准差，偏度和峰度；根据得到的均值，标准差，偏度和峰度确定机械连接结构的失效概率。

以下通过两个个实例来对上述机械连接结构的可靠性分析方法的优点进行详细说明：

在第一示例实施方式中，在飞机制造业中，铆接结构被广泛地应用于飞机蒙皮等薄壁件的连接中，在铆钉1的铆接过程中有许多不确定性因素影响着铆接的质量，其中，挤压应力是一种主要的影响因素。如果铆接过程中的挤压应力过高，有可能会导致铆接失效，因而，控制铆接过程的挤压应力对于飞机部件的安全具有十分重要的意义。真实的铆接过程是十分复杂的，本例对一个简化的无头铆钉的铆接过程进行可靠性分析。在第I阶段，铆钉1由状态A(铆钉1在铆接之前的初始状态，无变形)变化到状态B(铆钉1在铆接过程中的中间状态，铆钉1和孔之间没有间隙)。在第II阶段，铆钉1从状态B变化到状态C(铆钉1在铆接后的最终状态，铆钉1头部发生变形)。

在本示例实施方式中，为了方便建立挤压应力和铆钉1的几何尺寸之间的数学关系，假设以下几个理想条件：铆钉1孔在铆接的过程中不扩大；在整个铆接过程中，铆钉1的体积不发生变化；在铆接完成后，铆钉1的头部为圆柱状；所用的材料各向同性。

参照图2所示，在铆接之前的状态A，铆钉1的初始体积Vol₀可以表示为：

其中，d表示铆钉1在状态A时的直径d，h表示铆钉1在状态A时的高度h。经过第I阶段，铆钉1变化到状态B，此时铆钉1的体积Vol₁可以表示为：

参照图3所示，其中，D₀表示铆钉1在状态B时的直径D₀，h₁表示铆钉1在状态B时的高度h₁。经过第II阶段，铆钉1最终变化到状态C，假设此时铆钉1头部和底部的尺寸相同，则此时铆钉1的体积Vol₂可以表示为：

参照图4所示，其中，t表示薄壁件的整体厚度，D1表示铆钉1在状态C时头部的直径D1，H表示铆钉1在状态C时头部的高度H。

根据硬化强度理论，铆接过程中y方向的最大挤压应力可以表达为：

其中，K表示强度因子，ε_y表示铆钉1材料的硬化因子，n_SHE表示铆钉1头在铆接过程中y方向的真实应变。真实应变ε_y可以分为两部分：第I阶段引起的应变

和第II阶段引起的应变

从而，真实应变可以表示为：

ε_y＝ε_y1+ε_y2 (27)

其中，

假设铆钉1在铆接的过程中体积保持不变，那么结合式(23)-(27)可以得到铆钉1在铆接过程中的最大挤压应力为：

本示例实施方式中，所选取的铆钉1材料为2017-T4，其相应的硬化指数为n_SHE＝0.15。在状态C时，铆钉1的头部高度H为H＝2.2mm。铆钉1的挤压屈服强度为σ_sq＝582MPa。当铆钉1的最大挤压应力大于铆钉1的挤压强度时，铆钉1就会失效，从而可以构建如下功能函数：

G(d，，K，D₀，t)＝σ_sq-σ_max (29)

参照图5所示，本发明所提方法、单变量分解逼近方法和蒙特卡洛抽样模拟法都被用于求解功能函数的统计矩。根据上述提出的判断重要变量的准则，混合分解逼近方法中选取两个最重要的变量。蒙特卡洛抽样模拟方法的抽样数是10⁶，其计算结果作为精确解用于参照。采用矩方法进行可靠性分析时，其可靠度指标通过下面的公式给出：

其中，β_2M和β_4M分别是二阶矩和四阶矩对应的可靠度指标，μ_g，σ_g，α_3，g，α_4，g分别为功能函数的均值，标准差，偏度和峰度。中心矩与原点矩之间的计算存在显式的关系式，这里不再赘述。

相应的考虑前四阶矩的失效概率为：

P_f＝Φ(-β_4M) (32)

其中Φ(·)标准正态变量的累计分布函数。

参照图6所示，本发明所提的单、双变量混合分解方法在计算功能函数的统计矩时要比单变量分解逼近具有更高的精度。对于失效概率来说，本发明所提方法的相对误差为5.45％，而单变量分解逼近方法的相对误差为44.53％，可见本方法是更精确的。相比于蒙特卡洛方法10⁶的抽样计算量，本发明所提方法的计算量仅为25，在达到同样计算精度的情况下，本方法具有较高的计算效率。

再通过第二实施例来对本发明的技术效果进行详细阐述。

以下通过一个数值算例来对本发明所提的方法进行验证，其功能函数表达式如下：

参照图7所示，其中X＝(X₁，X₂，…，X₁₀)是输入变量，它们都服从正态分布。

本发明所提方法、单变量分解逼近方法和蒙特卡洛抽样模拟法都被用于求解功能函数的统计矩。根据上述提出的判断重要变量的准则，混合分解逼近方法中选取两个最重要的变量。蒙特卡洛抽样模拟方法的抽样数是10⁵，其计算结果作为精确解用于参照。

参照图8所示，本发明所提的单、双变量混合分解方法在计算功能函数的统计矩时要比单变量分解逼近具有更高的精度。而且，对于这个含有10个变量的问题来说，单变量分解逼近方法的计算量是31，所提方法的计算量是40，相比于蒙特卡洛方法的10⁵，它们的计算效率是极高的。如果通过双变量分解逼近计算统计矩，那么计算量将是436，是所提方法的十倍之多。

通过上述两个实施例与相关技术的对比，本发明所提的单、双变量混合分解逼近方法是对高维复杂问题进行可靠性分析时高效可行的一种方法。

需要说明的是，本领域技术人员可以认为的是，上述所述的可靠性分析方法，不仅可以用于机械连接结构的可靠性分析，也可以应用于一些系统的可靠性分析。

上述所描述的特征、结构或特性可以以任何合适的方式结合在一个或更多实施方式中，如有可能，各实施例中所讨论的特征是可互换的。在上面的描述中，提供许多具体细节从而给出对本发明的实施方式的充分理解。然而，本领域技术人员将意识到，可以实践本发明的技术方案而没有所述特定细节中的一个或更多，或者可以采用其它的方法、组件、材料等。在其它情况下，不详细示出或描述公知结构、材料或者操作以避免模糊本发明的各方面。

本说明书中使用“约”“大约”的用语通常表示在一给定值或范围的20％之内，较佳是10％之内，且更佳是5％之内。在此给定的数量为大约的数量，意即在没有特定说明的情况下，仍可隐含“约”“大约”“大致”“大概”的含义。

本说明书中，用语“一个”、“一”、“该”、“所述”和“至少一个”用以表示存在一个或多个要素/组成部分/等；用语“包含”、“包括”和“具有”用以表示开放式的包括在内的意思并且是指除了列出的要素/组成部分/等之外还可存在另外的要素/组成部分/等。

应可理解的是，本发明不将其应用限制到本说明书提出的部件的详细结构和布置方式。本发明能够具有其他实施方式，并且能够以多种方式实现并且执行。前述变形形式和修改形式落在本发明的范围内。应可理解的是，本说明书公开和限定的本发明延伸到文中和/或附图中提到或明显的两个或两个以上单独特征的所有可替代组合。所有这些不同的组合构成本发明的多个可替代方面。本说明书所述的实施方式说明了已知用于实现本发明的最佳方式，并且将使本领域技术人员能够利用本发明。

Claims (9)

1.一种机械连接结构的可靠性分析方法，其特征在于，包括：

根据机械连接结构的应用场所及连接关系确认输入变量及功能函数；

根据单变量乘法逼近公式通过统计矩计算公式得到前两阶响应统计矩；

所述单变量乘法逼近公式为：

所述统计矩计算公式为：

其中，k表示统计矩的阶数，n表示变量个数，其中x＝{x₁，x₂，…，x_n}^T是输入变量；g₀是常数项，表示功能函数g(x)在参考点c＝[c₁，c₂，…，c_n]^T处的值，函数g_i(x_i)表示仅第i个变量x_i作用于机械连接结构时的输出；

表示输入变量的联合概率密度函数；

其中，g(x_i，c_-i)＝g(c₁，…，c_i-1，x_i，c_i+1，…，c_n)，g(c₁，…，c_i-1，x_i，c_i+1，…，c_n)为变量为x_i单变量函数；

根据所述前两阶响应统计矩从所述输入变量中识别出目标输入变量；

将所述目标输入变量进行双变量分解逼近，得到混合分解模型；

根据所述混合分解模型确定所述机械连接结构的失效概率。

2.根据权利要求1所述的机械连接结构的可靠性分析方法，其特征在于，所述功能函数为Y＝g(x)；

其中x＝{x₁，x₂，…，x_n}^T是输入变量；g₀是常数项，表示功能函数g(x)在参考点c＝[c₁，c₂，…，c_n]^T处的值，函数g_i(x_i)表示仅第i个变量x_i作用于机械连接结构时机械连接结构的输出，函数g_ij(x_i，x_j)表示第i个变量x_i和第j个变量x_j的交叉项对机械连接结构的作用，n表示变量个数，k表示统计矩的阶数。

3.根据权利要求1所述的机械连接结构的可靠性分析方法，其特征在于，所述根据所述输入变量和所述功能函数，利用单变量分解逼近确定前两阶响应统计矩包括：

由所述功能函数得到单变量分解逼近公式：

并由所述单变量分解逼近公式得到所述单变量乘法分解逼近公式：

其中x＝{x₁，x₂，…，x_n}^T是输入变量；g(c)＝g₀为常数项，表示功能函数g(x)在参考点c＝[c₁，c₂，…，c_n]^T处的值，函数g_i(x_i)表示仅第i个变量x_i作用于机械连接结构时的输出。

4.根据权利要求1所述的机械连接结构的可靠性分析方法，其特征在于，根据所述前两阶响应统计矩从所述输入变量中识别出目标输入变量包括：

根据所述前两阶响应统计矩和全局灵敏度公式确定各个输入变量的全局灵敏度，识别出多个重要输入变量。

5.根据权利要求4所述的机械连接结构的可靠性分析方法，其特征在于，根据所述前两阶响应统计矩和全局灵敏度指标，确定各个输入变量的全局灵敏度包括：

所述全局灵敏度公式为：

其中，V[E(Y|X_i)]表示出入变量X_i固定时功能函数方差的减小量，V(Y)表示功能函数的无条件方差，V_i即V[E(Y|X_i)]。

6.根据权利要求2所述的机械连接结构的可靠性分析方法，其特征在于，对所述目标输入变量进行双变量分解逼近，得到混合分解模型包括：根据所述功能函数得到双变量分解逼近公式，所述双变量分解逼近公式为：

其中x＝{x₁，x₂，…，x_n}^T是输入变量；g(c)＝g₀为常数项，表示功能函数g(x)在参考点c＝[c₁，c₂，…，c_n]^T处的值，函数g_i(x_i)表示仅第i个变量x_i作用于机械连接结构时机械连接结构的输出，函数g_ij(x_i，x_j)表示第i个变量x_i和第j个变量x_j的交叉项对机械连接结构的作用，其中，g(x_i，x_j，c_-ij)＝g(c₁，…，c_i-1，x_i，c_i+1，…，c_j-1，x_j，c_j+1，…，c_n)，g(c₁，…，c_i-1，x_i，c_i+1，…，c_j-1，x_j，c_j+1，…，c_n)为变量为x_i，x_j的双变量函数。

7.根据权利要求1所述的机械连接结构的可靠性分析方法，其特征在于，所述混合分解模型为：

其中x＝{x₁，x₂，…，x_n}^T是输入变量；g(c)＝g₀为常数项，表示功能函数g(x)在参考点c＝[c₁，c₂，…，c_n]^T处的值，函数g_i(x_i)表示仅第i个变量x_i作用于机械连接结构时的输出，函数g_ij(x_i，x_j)表示第i个变量x_i和第j个变量x_j的交叉项对机械连接结构的作用；m表示重要变量的数量，y＝{y₁，y₂，…，y_m}^T表示上述识别出的m个重要变量，g(y_i，c_-i)为变量为y_i的单变量函数，g(y_i，y_j，c_-ij)为变量为y_i，y_j的双变量函数。

8.根据权利要求7所述的机械连接结构的可靠性分析方法，其特征在于，对所述目标输入变量进行双变量分解逼近，得到混合分解模型包括：对所述目标输入变量进行双变量分解逼近得到混合分解逼近，然后根据混合分解逼近公式得到混合分解模型，所述混合分解逼近公式为：

其中x＝{x₁，x₂，…，x_n}^T是输入变量；g(c)＝g₀为常数项，表示功能函数g(x)在参考点c＝[c₁，c₂，…，c_n]^T处的值，函数g_i(x_i)表示仅第i个变量x_i作用于机械连接结构时机械连接结构的输出，函数g_ij(x_i，x_j)表示第i个变量x_i和第j个变量x_j的交叉项对机械连接结构的作用；m表示重要变量的数量，y＝{y₁，y₂，…，y_m}^T表示上述识别出的m个重要变量。

9.根据权利要求1-8任一项所述的机械连接结构的可靠性分析方法，其特征在于，根据所述混合分解模型确定所述机械连接结构的失效概率包括：

计算所述混合分解模型的均值，标准差，偏度和峰度；

根据得到的均值，标准差，偏度和峰度确定所述机械连接结构的失效概率。

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