CN110717468B - 基于六阶基数样条小波网络的带通滤波方法 - Google Patents

基于六阶基数样条小波网络的带通滤波方法 Download PDF

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Abstract

本发明为利用六阶基数样条小波神经网络，进行带通滤波的方法，用以解决在复杂系统中信号带通滤波精度差的问题。由于小波神经网络具有自适应能力，带通特性，能够基于噪声统计特性的变化，在线调整滤波的带宽，因此本专利把六阶基数样条小波ψ(x)作为神经网络的激励函数；提出基于信号带宽确定神经网络输入权值2j；同时给出了在复杂噪声环境下的神经网络隐层节点数的计算公式；继而由插值基到正交基的线性映射，得到系数
Figure DDA0002235219900000011
并得到矩阵R＝[λk‑n]k×n，进而构建矩阵Λ＝RTR，选取矩阵β＝[ψj,K(n/2J)]n,K得Mf＝λA(βTΛβ)‑1βTΛ，用迭代的方法得到最优输出权值{ck}k，最后基于系数{ck}k构建小波神经网络
Figure DDA0002235219900000012
来实现信号的带通滤波。

Description

基于六阶基数样条小波网络的带通滤波方法
技术领域
本发明与信号采集方法有关。
背景技术
神经网络起源于仿生学，是人工智能中最重要的技术之一，它可以通过学习采样数据建立预测未知事件的模型，并通过在线学习来适应模型，神经网络在计算机视觉、语音识别、机器翻译、医学等领域得到了广泛的应用。神经网络的非线性逼近能力使得它可以通过学习训练数据来逼近和恢复目标函数。在复杂系统中，噪声具有非平稳特性，即其分布特点会随时间而发生变化，而小波信号可以实现对噪声的带通滤波。因此设计一种将小波信号变换和神经网络结合的小波神经网络，并从小波采样的角度设计一个新的算法来适应小波神经网络的结构和参数，使其可以实现信号的带通滤波。
发明内容
本发明的目的是提供一种在复杂系统中信号滤波精度高的基于六阶基数样条小波网络的带通滤波方法。
本发明是这样实现的：
基于六阶基数样条小波网络的带通滤波方法，包括硬件电路设备上的信号处理和控制器内小波神经网络算法，硬件电路设备信号处理步骤如下：
（1）选择数据采集卡，数据采集卡包括单端转差分电路，模数转换电路，
（2）将以时间t为自变量的信号f(t)作为输入信号输入单端转差分电路，
（3）模数转换电路将单端转差分电路输出的差分信号由模拟电信号转换为数字信号h(T)，
（4）将数字信号h(T)传入存储器中等待处理，
（5）编写小波神经网络算法在控制器上，
（6）控制器将存储器中的信号进行处理，并传到上位机显示，
控制器内小波神经网络算法实现步骤如下：
1）选取六阶基数样条尺度函数为g(x)，它的傅里叶变换为
Figure 493252DEST_PATH_IMAGE001
（1）
其中，w为角频率，
2）基于式(1)，得到
Figure 384985DEST_PATH_IMAGE002
（2）
3）选定式子为
Figure 961984DEST_PATH_IMAGE003
（3）
4）基于式(2)和(3)得
Figure 394103DEST_PATH_IMAGE004
（4）
5）基于式(1)和(4)得
Figure 878174DEST_PATH_IMAGE005
（5）
6）基于式(5)应用傅里叶逆变换获得
Figure 737545DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure 408698DEST_PATH_IMAGE007
（6）
Figure 665015DEST_PATH_IMAGE006
为六阶基数样条小波，把
Figure 738013DEST_PATH_IMAGE006
作为小波神经网络的激励函数，
7）设定滤波通带的带宽为[-2πa，-πa]∪[πa，2πa]，a为根据实际样本信号和噪声带宽而确定的通带参数，确定输入权值
Figure 971549DEST_PATH_IMAGE008
（7）
8）设定采样间隔为T,可得到式子
Figure 395577DEST_PATH_IMAGE009
（8）
9）选定参数q为
Figure 169498DEST_PATH_IMAGE010
（9）
10）I0到I1的值由存储器中的数字信号h(T)长度所决定，I0为起始值，I1为最终值，
11）取参数H0,H1,P0,P1,G0,G1,L0,L1分别为
Figure 300265DEST_PATH_IMAGE011
（10）
基于式(7),(8),(9)和I0，I1取值得到
Figure 767018DEST_PATH_IMAGE012
（11）
Figure 147184DEST_PATH_IMAGE013
（12）
Figure 990375DEST_PATH_IMAGE014
表示大于x的最小整数，
Figure 975649DEST_PATH_IMAGE015
表示小于x的最大整数，得到：当输入权值选为
Figure 147391DEST_PATH_IMAGE008
时，隐含层节点数确定为
Figure 280433DEST_PATH_IMAGE016
到
Figure 396156DEST_PATH_IMAGE017
，
12）选取系数{λk}k∈Z, k∈[-20,20]如下：
Figure 32674DEST_PATH_IMAGE018
13）基于系数λk构造矩阵 R=[λk-n]K×n，其中λk-n作为矩阵(k,n)的位置，如λ0为主对角线上元素，其它同理，得到矩阵R，最后得到
Figure 575651DEST_PATH_IMAGE019
（13）
14）根据存储器的输入信号h(T)得到矩阵Hs和构造矩阵β
Figure 195988DEST_PATH_IMAGE020
（14）
Figure 849823DEST_PATH_IMAGE021
（15）
其中式(14)、(15)中的n的值为I0到I1间的整数值，I0和I1由步骤10）决定，Hs为数字信号h(T)构成的矩阵，其中的hs(n/2J)为信号离散点处信号幅值；式(15)中的k的值为K0到K1间的整数值,K0、K1的值分别由(11)、(12)决定，
15）基于式(13),(15)，计算得到矩阵
Figure 603497DEST_PATH_IMAGE022
（16）
16）基于式(14),(15),(16)，采用迭代法计算输出层权值，其中迭代步骤为：
（1）随机设定一组神经网络输出层权值向量C1，上角标1表示第一步迭代时的输出层权值；
（2）设Ck表示第k步迭代的输出层权值，将其带入式(17)计算第k步时的误差Ek；
Figure 582954DEST_PATH_IMAGE023
（17）
（3）设定迭代结束阈值ε，判断式(18)是否成立，‖•‖为欧几里得范数：
Figure 425008DEST_PATH_IMAGE024
（18）
（4）如果式(18)不成立，则将Ek带入式(19)，计算出Ck+1，再进行第2,3步；
Figure 413693DEST_PATH_IMAGE025
（19）
（5）如果式(18)成立,则迭代结束，得到输出层权值向量C0，
17）基于式(6),(7),(11),(12)和C0小波神经网络最终表达式为：
Figure 290382DEST_PATH_IMAGE026
（20）
式中fj(x)即为小波网络滤波后的结果。
本发明的优点如下：
小波神经网络采取三层结构，输入层，隐含层，输出层；把六阶基数样条小波
Figure 971899DEST_PATH_IMAGE006
作为神经网络的激励函数；基于信号带宽确定神经网络输入权值2j；同时给出了在复杂噪声环境下的神经网络隐层节点数的计算公式；继而由插值基到正交基的线性映射，得到系数{λk}k∈Z，并得到矩阵R=[λk-n]K×n，进而构建矩阵
Figure 301249DEST_PATH_IMAGE019
，选取矩阵
Figure 565396DEST_PATH_IMAGE027
，得到
Figure 499854DEST_PATH_IMAGE028
，然后用迭代的方法得到最优输出权值{ck}k，最终基于系数{ck}k构建小波神经网络的表达式
Figure 555534DEST_PATH_IMAGE029
来实现信号的带通滤波。
本发明提出利用小波神经网络实现在线自适应滤波。基于小波神经网络的自适应能力，以及带通特性，能够基于噪声统计特性的变化，在线调整滤波的带宽，以实现对信号的高精度滤波。
本发明利用MATLAB进行实验仿真，将原始信号加上噪声后经过小波神经网络进行滤波处理，得出的滤波信号与原始信号误差小于0.007，说明该小波神经网络能完整重现原始信号。
附图说明
图1为小波神经网络结构图
图2六阶基数样条尺度函数和小波
图3为系数{λk}k∈Z的取值图
图4为确定参数H0,H1,P0,P1,G0,G1,L0,L1过程
图5为噪声在信号带宽的分布情况
图６为实际信号加上噪声后的分布情况
图７为经过神经网络实现带通滤波后的信号
图８为滤波后与实际信号的误差值
图9为本发明硬件框图
图10为本发明控制器内算法设计流程图
具体实施方式
基于六阶基数样条小波神经网络的带通滤波方法，分为硬件电路设备上的信号处理和控制器内小波神经网络算法的实现两个步骤，硬件电路设备信号处理步骤如下：
1.选择数据采集卡，数据采集卡包括单端转差分电路，模数转换电路，
2.将以时间t为自变量的信号f(t)作为输入信号输入单端转差分电路,
3.模数转换电路将单端转差分电路输出的差分信号由模拟电信号转换为数字信号h(T)，
4.将数字信号h(T)传入存储器中等待处理，
5.编写小波神经网络算法在控制器上，
6.控制器将存储器中的信号进行处理，并传到上位机显示，
控制器内小波神经网络算法实现步骤如下：
1）选取六阶基数样条尺度函数为g(x)，它的傅里叶变换为
Figure 637760DEST_PATH_IMAGE001
（1）
其中，w为角频率，
2）基于式(1)，得到
Figure 437089DEST_PATH_IMAGE002
（2）
3）选定式子为
Figure 226053DEST_PATH_IMAGE003
（3）
4）基于式(2)和(3)得
Figure 983794DEST_PATH_IMAGE030
（4）
5）基于式(1)和(4)得
Figure 287736DEST_PATH_IMAGE005
（5）
6）基于式(5)应用傅里叶逆变换获得
Figure 828439DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure 799806DEST_PATH_IMAGE007
（6）
Figure 194359DEST_PATH_IMAGE006
为六阶基数样条小波，把
Figure 188860DEST_PATH_IMAGE006
作为小波神经网络的激励函数，
7）设定滤波通带的带宽为[-2πa，-πa]∪[πa，2πa]，a为根据实际样本信号和噪声带宽而确定的通带参数，确定输入权值
Figure 595571DEST_PATH_IMAGE031
（7）
8）设定采样间隔为T,可得到式子
Figure 155865DEST_PATH_IMAGE032
（8）
9）选定参数q为
Figure 193091DEST_PATH_IMAGE033
（9）
10）I0到I1的值由存储器中的数字信号h(T)长度所决定，I0为起始值，I1为最终值，
11）取参数H0,H1,P0,P1,G0,G1,L0,L1分别为
Figure 471626DEST_PATH_IMAGE034
（10）
基于式(7),(8),(9)和I0，I1取值得到
Figure 416448DEST_PATH_IMAGE035
（11）
Figure 34511DEST_PATH_IMAGE036
（12）
Figure 304956DEST_PATH_IMAGE037
表示大于x的最小整数，
Figure 808137DEST_PATH_IMAGE015
表示小于x的最大整数，得到：当输入权值选为
Figure 494333DEST_PATH_IMAGE038
时，隐含层节点数确定为
Figure 294799DEST_PATH_IMAGE039
到
Figure 470565DEST_PATH_IMAGE017
，
12）选取系数{λk}k∈Z, k∈[-20,20]如下：
Figure 661375DEST_PATH_IMAGE018
13）基于系数λk构造矩阵 R=[λk-n]K×n，其中λk-n作为矩阵(k,n)的位置，如λ0为主对角线上元素，其它同理，得到矩阵R，最后得到
Figure 213579DEST_PATH_IMAGE019
（13）
14）根据存储器的输入信号h(T)得到矩阵Hs和构造矩阵β
Figure 337393DEST_PATH_IMAGE020
（14）
Figure 887323DEST_PATH_IMAGE021
（15）
其中式(14)、(15)中的n的值为I0到I1间的整数值，I0和I1由步骤10）决定，Hs为数字信号h(T)构成的矩阵，其中的hs(n/2J)为信号离散点处信号幅值；式(15)中的k的值为K0到K1间的整数值, K0、K1的值分别由(11)、(12)决定，
15） 基于式(13),(15)，计算得到矩阵
Figure 362167DEST_PATH_IMAGE022
（16）
16）基于式(14),(15),(16)，采用迭代法计算输出层权值，其中迭代步骤为：
（1）随机设定一组神经网络输出层权值向量C1，上角标1表示第一步迭代时的输出层权值；
（2）设Ck表示第k步迭代的输出层权值，将其带入式(17)计算第k步时的误差Ek；
Figure 452482DEST_PATH_IMAGE023
（17）
（3）设定迭代结束阈值ε，判断式(18)是否成立，‖•‖为欧几里得范数：
Figure 959032DEST_PATH_IMAGE024
（18）
（4）如果式(18)不成立，则将Ek带入式(19)，计算出Ck+1，再进行第2,3步；
Figure 211021DEST_PATH_IMAGE025
（19）
（5）如果式(18)成立,则迭代结束，得到输出层权值向量C0，
17）基于式(6),(7),(11),(12)和C0小波神经网络最终表达式为：
Figure 173161DEST_PATH_IMAGE026
（20）
式中fj(x)即为小波网络滤波后的结果。

Claims (1)

1.基于六阶基数样条小波网络的带通滤波方法，其特征在于，包括硬件电路设备上的信号处理和控制器内小波神经网络算法，硬件电路设备信号处理步骤如下：
（1）选择数据采集卡，数据采集卡包括单端转差分电路，模数转换电路，
（2）将以时间t为自变量的信号f(t)作为输入信号输入单端转差分电路，
（3）模数转换电路将单端转差分电路输出的差分信号由模拟电信号转换为数字信号h(T)，
（4）将数字信号h(T)传入存储器中等待处理，
（5）编写小波神经网络算法在控制器上，
（6）控制器将存储器中的信号进行处理，并传到上位机显示，
控制器内小波神经网络算法实现步骤如下：
1）选取六阶基数样条尺度函数为g(x)，它的傅里叶变换为
Figure 831982DEST_PATH_IMAGE001
（1）
其中，w为角频率，
2）基于式(1)，得到
Figure 417684DEST_PATH_IMAGE002
（2）
3）选定式子为
Figure 378687DEST_PATH_IMAGE003
（3）
4）基于式(2)和(3)得
Figure 479367DEST_PATH_IMAGE004
（4）
5）基于式(1)和(4)得
Figure 413213DEST_PATH_IMAGE005
（5）
6）基于式(5)应用傅里叶逆变换获得
Figure 181318DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure 578801DEST_PATH_IMAGE007
（6）
Figure 104460DEST_PATH_IMAGE006
为六阶基数样条小波，把
Figure 307908DEST_PATH_IMAGE006
作为小波神经网络的激励函数，
7）设定滤波通带的带宽为[-2πa，-πa]∪[πa，2πa]，a为根据实际样本信号和噪声带宽而确定的通带参数，确定输入权值
Figure 357552DEST_PATH_IMAGE008
（7）
8）设定采样间隔为T,可得到式子
Figure 191516DEST_PATH_IMAGE009
（8）
9）选定参数q为
Figure 470050DEST_PATH_IMAGE010
（9）
10）I0到I1的值由存储器中的数字信号h(T)长度所决定，I0为起始值，I1为最终值，
11）取参数H0,H1,P0,P1,G0,G1,L0,L1分别为
Figure 414873DEST_PATH_IMAGE011
（10）
基于式(7),(8),(9)和I0，I1取值得到
Figure 32936DEST_PATH_IMAGE012
（11）
Figure 303380DEST_PATH_IMAGE013
（12）
Figure 803632DEST_PATH_IMAGE014
表示大于x的最小整数，
Figure 755407DEST_PATH_IMAGE015
表示小于x的最大整数，得到：当输入权值选为
Figure 24714DEST_PATH_IMAGE008
时，隐含层节点数确定为
Figure 203411DEST_PATH_IMAGE016
到
Figure 190958DEST_PATH_IMAGE017
，
12）选取系数{λk}k∈Z, k∈[-20,20]如下：
Figure 743162DEST_PATH_IMAGE018
13）基于系数λk构造矩阵 R=[λk-n]K×n，其中λk-n作为矩阵(k,n)的位置，λ0为主对角线上元素，其它同理，得到矩阵R，最后得到
Figure 132555DEST_PATH_IMAGE019
（13）
14）根据存储器的输入信号h(T)得到矩阵Hs和构造矩阵β
Figure 416906DEST_PATH_IMAGE020
（14）
Figure 157329DEST_PATH_IMAGE021
（15）
其中式(14)、(15)中的n的值为I0到I1间的整数值，I0和I1由步骤10）决定，Hs为数字信号h(T)构成的矩阵，其中的hs(n/2J)为信号离散点处信号幅值；式(15)中的k的值为K0到K1间的整数值,K0、K1的值分别由(11)、(12)决定，
15）基于式(13),(15)，计算得到矩阵
Figure 247645DEST_PATH_IMAGE022
（16）
16）基于式(14),(15),(16)，采用迭代法计算输出层权值，其中迭代步骤为：
（1）随机设定一组神经网络输出层权值向量C1，上角标1表示第一步迭代时的输出层权值；
（2）设Ck表示第k步迭代的输出层权值，将其带入式(17)计算第k步时的误差Ek；
Figure 491544DEST_PATH_IMAGE023
（17）
（3）设定迭代结束阈值ε，判断式(18)是否成立，‖•‖为欧几里得范数：
Figure 212376DEST_PATH_IMAGE024
（18）
（4）如果式(18)不成立，则将Ek带入式(19)，计算出Ck+1，再进行第2,3步；
Figure 906006DEST_PATH_IMAGE025
（19）
（5）如果式(18)成立,则迭代结束，得到输出层权值向量C0，
17）基于式(6),(7),(11),(12)和C0小波神经网络最终表达式为：
Figure 534434DEST_PATH_IMAGE026
（20）
式中fj(x)即为小波网络滤波后的结果。
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