CN107276559B - 量子生物地理学演进机制的多约束fir数字滤波器生成方法 - Google Patents

量子生物地理学演进机制的多约束fir数字滤波器生成方法 Download PDF

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CN107276559B CN201710333472.2A CN201710333472A CN107276559B CN 107276559 B CN107276559 B CN 107276559B CN 201710333472 A CN201710333472 A CN 201710333472A CN 107276559 B CN107276559 B CN 107276559B
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Abstract

本发明提供的是一种量子生物地理学演进机制的多约束FIR数字滤波器生成方法。初始化栖息地，计算适宜指数。将栖息地映射为量子栖息地，对量子栖息地进行降序排列，初始化每个量子栖息地。对量子栖息地进行迁移操作，再对量子栖息地的后50％进行两种变异操作。将量子栖息地映射为栖息地，计算栖息地的适宜指数，对量子栖息地进行降序排列，更新量子栖息地，更新量子信仰空间中的量子形势知识和量子规范知识。更新每个量子栖息地。循环迭代，最终输出量子形势知识中的最优量子栖息地，映射为栖息地，对应FIR数字滤波器的参数向量。本发明设计出的FIR数字滤波器具有收敛速度快，滤波器性能好和满足多约束要求等优点。

Description

量子生物地理学演进机制的多约束FIR数字滤波器生成方法
技术领域
本发明涉及的是一种数字滤波器的生成方法，具体地说是一种有限长单位冲击响应(FIR)数字滤波器的生成方法。
背景技术
在数字信号处理领域中，数字滤波器的设计是一个极其重要的研究方向。数字滤波器是指将输入离散时间信号(对应数字频率)转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置。
数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应分类，可以分成有限脉冲响应数字滤波器(Finite Impulse Response,FIR)和无限脉冲响应(Infinite ImpulseResponse,IIR)数字滤波器。FIR数字滤波器以其系统稳定性、易于实现线性相位、允许设计多通带(或多阻带)滤波器以及硬件容易实现等特点，在通信、雷达、声纳、语音与图像信号处理、HDTV、生物医学及地震勘探等许多方面得到了广泛的应用。
目前，FIR数字滤波器的设计方法主要是建立在对理想滤波器频率特性作某种近似的基础上。这些近似方法有窗函数法、频率抽样法及最佳一致逼近法等。近年来一些学者对数字滤波器的设计做了大量研究工作，使用各种智能算法来设计数字滤波器，这种方法是在一定的优化准则下，设计的滤波器性能近似最优。经对现有技术文献的检索发现，Nevio Benvenuto等在《IEEE Transactions on Signal Processing》(1992,Vol.40,No.2)发表的“Applications of Simulated Annealing for the Design”将模拟退火算法应用到FIR数字滤波器的设计中，取得了不错的效果，但是该方法采用了随机策略，导致运算量比较大。Suckley D在《Circuits,Devices and Systems,IEEE Proceedings G》(1991,Vol.138,No.2)上发表的“Genetic algorithm in the design of FIR filters”利用遗传算法来设计FIR滤波器，但该算法的编码和结构复杂且收敛性能一般。李辉等在《电子学报》(2005,Vol.33,No.7)上发表的“粒子群优化算法在FIR数字滤波器设计中的应用”利用粒子群优化算法设计FIR滤波器，但粒子群算法的群体中每个粒子只在有限的样本空间中进行搜索，易于陷入局部最优，使所设计的滤波器性能依旧不能达到最优。因此，针对现有的基于智能计算FIR数字滤波器设计的不足，设计多约束要求的最优FIR数字滤波器，满足更严格的性能要求，获得最优滤波效果，意义重大。
发明内容
本发明的目的在于提供一种结构简单、收敛速度快、滤波器性能好的量子生物地理学演进机制的多约束FIR数字滤波器生成方法。
本发明的目的是这样实现的：本发明采用均方误差最小的准则对FIR数字滤波器进行设计，即在解空间寻找一组滤波器参数向量使要求的频率响应与求出的实际频率响应幅度的均方误差最小。
步骤1：随机产生N个栖息地
Figure GDA0001386667360000021
作为初始生态系统，每个栖息地
Figure GDA0001386667360000022
包含D维栖息地适宜指数变量SIV，其中
Figure GDA0001386667360000023
为第t代第i个栖息地
Figure GDA0001386667360000024
的第d维；与栖息地适宜指数有关系的特征包括降雨量、植被的多样性、地质的多样性和气候，这些特征变量形成一个描述栖息地适宜度的向量SIV，计算第t代第i个栖息地
Figure GDA0001386667360000025
的栖息地适宜指数(Habitat Suitability Index，HSI)，栖息地适宜指数描述量子栖息地及其对应的栖息地适应生存程度，栖息地适宜指数越高越适宜。将第t代第i个栖息地做线性变换
Figure GDA0001386667360000026
使其映射到[0,1]区间，映射为量子栖息地，构成初始量子生态系统，初始化量子信仰空间中的量子形势知识和量子规范知识，设定最大种群数Smax、迁入率函数最大值I、迁出率函数最大值E和最大变异率mmax，按照栖息地适宜指数的大小对生态系统中的量子栖息地进行降序排列；
步骤2：初始化第i个量子栖息地
Figure GDA0001386667360000027
的种群数
Figure GDA0001386667360000028
迁入率
Figure GDA0001386667360000029
迁出率
Figure GDA00013866673600000210
特征向量vt、容纳生物种群的概率
Figure GDA00013866673600000211
突变率
Figure GDA00013866673600000212
步骤3：进行迁移操作，产生N个临时量子栖息地
Figure GDA00013866673600000213
对于第t代第i个量子栖息地
Figure GDA00013866673600000214
的第d维，首先产生服从均匀分布的随机数
Figure GDA00013866673600000215
与相应的第t代第i个量子栖息地
Figure GDA00013866673600000216
的迁入率
Figure GDA00013866673600000217
进行比较，若
Figure GDA00013866673600000218
则对第t+1代编号为i+N的临时量子栖息地
Figure GDA00013866673600000219
进行迁入操作，根据其它量子栖息地的迁出率按轮盘赌方法在量子栖息地种群中选出第t代第k个量子栖息地
Figure GDA00013866673600000220
将第t代第k个量子栖息地
Figure GDA00013866673600000221
的第d维赋值给第t+1代编号为i+N的临时量子栖息地
Figure GDA00013866673600000222
的第d维，其中d＝1,2,…,D，N为量子栖息地个数；若
Figure GDA00013866673600000223
则将第t代第i个量子栖息地
Figure GDA00013866673600000224
第d维赋值给第t+1代编号为i+N的临时量子栖息地
Figure GDA00013866673600000225
的第d维，产生N个临时量子栖息地后，将第t+1代编号为i+N的临时量子栖息地做线性变换为
Figure GDA00013866673600000226
映射为临时栖息地，计算第t+1代编号为i+N的临时栖息地
Figure GDA00013866673600000227
的栖息地适宜指数，按照栖息地适宜指数的大小对第t+1代第所有临时量子栖息地进行降序排列，则排序后的临时量子栖息地
Figure GDA0001386667360000031
的标号越小，适宜指数越高；
步骤4：对第t+1代前50％的优秀临时量子栖息地进行赋值操作，即
Figure GDA0001386667360000032
对第t+1代后50％的临时量子栖息地进行变异操作，变异操作时，首先产生服从均匀分布的随机数
Figure GDA0001386667360000033
若
Figure GDA0001386667360000034
则产生均匀分布的随机数
Figure GDA0001386667360000035
对于
Figure GDA0001386667360000036
的临时量子栖息地的该维变量被保留到量子栖息地的相应维，对于
Figure GDA0001386667360000037
的临时量子栖息地的第d维使用量子差分演进机制进行演化；否则，对于
Figure GDA0001386667360000038
的量子栖息地的第d,d＝1,2,…,D维根据量子文化机制演化获得量子栖息地
Figure GDA0001386667360000039
将第t+1代第i+N个量子栖息地做线性变换
Figure GDA00013866673600000310
映射为栖息地，计算第t+1代第i+N,i＝1,2,…,N个栖息地
Figure GDA00013866673600000311
的栖息地适宜指数，将并将该代产生的量子栖息地和上一代的量子栖息地混合，按照栖息地适宜指数的大小对所有量子栖息地进行降序排列，取前N个优秀的量子栖息地作为第下一代演化前的第i,i＝1,2,…,N个量子栖息地
Figure GDA00013866673600000312
选取排名前20％的量子栖息地更新量子信仰空间中的量子形势知识和量子规范知识；
步骤5：更新第t+1代量子生态系统中第i个量子栖息地的迁入率
Figure GDA00013866673600000313
迁出率
Figure GDA00013866673600000314
特征向量vt+1、容纳生物种群的概率
Figure GDA00013866673600000315
突变率
Figure GDA00013866673600000316
步骤6：判断是否达到最大迭代次数，如若达到，则输出量子形势知识中的最优量子栖息地，最优量子栖息地向量映射为栖息地，对应FIR数字滤波器的参数向量；若没有达到最大迭代次数，则令t＝t+1，返回步骤3继续进行。
本发明的具体内容包括：
1、设N阶FIR数字滤波器的单位取样冲激响应为h(n)≠0(n＝0,1,…,N-1)，其传递函数可表示为
Figure GDA00013866673600000317
则滤波器的频率响应表示为
Figure GDA00013866673600000318
其中ω为其角频率。设在一组离散频率点ωk上所要求的频率响应的值为
Figure GDA00013866673600000319
其单位冲激响应为hd(n)，它们之间的关系可表示为
Figure GDA0001386667360000041
频率响应误差可表示为F(ejω)＝Hd(ejω)-H(ejω)，均方误差可以表示为
Figure GDA0001386667360000042
因为用FIR滤波器来逼近，因此h(n)的长度是有限的，可以将频率响应误差写为
Figure GDA0001386667360000043
又因为帕塞瓦公式
Figure GDA0001386667360000044
可以将均方误差写为
Figure GDA0001386667360000045
要使得均方误差FE的值最小，就必须使得第一项的求和式最小，即希望|hd(n)-h(n)|＝0(n＝0,1,…,N-1)。假定在频率(0,π)的范围内，采样点数为M，则在频率为
Figure GDA0001386667360000046
的抽样点上，得到的均方误差为
Figure GDA0001386667360000047
在所有抽样点上，得到的累计均方误差为
Figure GDA0001386667360000048
因此，采用均方误差最小准则来最优化设计FIR数字滤波器的目标就是寻找一组冲激响应向量h＝[h(0),h(1),…,h(N-1)]，使得累计均方误差FF(h)的值最小。
2、步骤1中，将第t代第i个栖息地
Figure GDA0001386667360000049
映射为冲激响应向量h＝[h(0),h(1),…,h(N-1)]，则FIR数字滤波器优化设计的目标函数可以写成如下形式：
Figure GDA00013866673600000410
式中
Figure GDA00013866673600000411
通带波纹
Figure GDA00013866673600000412
其中
Figure GDA00013866673600000413
代表冲击响应为
Figure GDA00013866673600000414
通带频率为ωp的通带频率响应，ωp是通带内的频率点。阻带波纹
Figure GDA00013866673600000415
其中
Figure GDA00013866673600000416
代表冲击响应为
Figure GDA00013866673600000417
阻带频率为ωs的阻带频率响应，ωs是阻带内的频率点；r1和r2为大于或等于0的常数，分别表示对
Figure GDA00013866673600000418
和
Figure GDA00013866673600000419
的影响程度，当r1和r2全零时无通带波纹和阻带波纹要求。惩罚项
Figure GDA00013866673600000420
定义为：若
Figure GDA00013866673600000421
且
Figure GDA0001386667360000051
则
Figure GDA0001386667360000052
其中δ1为通带最大波动幅度，δ2为阻带最小衰减；否则
Figure GDA0001386667360000053
由于目标函数要求最小值优化，为方便方法设计，构造适应度函数使适应度值取正值，且越大越优，设计目标函数与栖息地适应度函数值
Figure GDA0001386667360000054
之间满足以下关系：
Figure GDA0001386667360000055
其中栖息地适应度函数值可同时代表栖息地和量子栖息地的栖息地适宜指数。
3、步骤1中，可以将FIR数字滤波器的设计问题化简为一个含有D维变量的滤波器参数求解问题。其中量子栖息地种群中包括N个量子栖息地，每个量子栖息地由D维适宜指数变量SIV组成，即
Figure GDA0001386667360000056
是第t代第i个量子栖息地的第d维。每个量子栖息地能容纳的最大种群数为Smax。量子信仰空间采用<S,N>结构，其中S＝{Qt}是量子形势知识，Qt是至第t代为止所搜索到的最优量子栖息地，
Figure GDA0001386667360000057
是第t代量子栖息地的量子规范知识，
Figure GDA0001386667360000058
是第t代量子栖息地第d维的量子规范知识，
Figure GDA0001386667360000059
是第t代量子栖息地第d维的量子规范知识取值区间的信息，其中下限为
Figure GDA00013866673600000510
上限为
Figure GDA00013866673600000511
Figure GDA00013866673600000512
和
Figure GDA00013866673600000513
分别是下限
Figure GDA00013866673600000514
和上限
Figure GDA00013866673600000515
所对应的栖息地适宜指数，将
Figure GDA00013866673600000516
初始化为0，将
Figure GDA00013866673600000517
其初始化1，将
Figure GDA00013866673600000518
和
Figure GDA00013866673600000519
初始化为-∞；初始代设t＝1。
4、步骤2中，第t代第i个量子栖息地
Figure GDA00013866673600000520
的种群数为
Figure GDA00013866673600000521
则
Figure GDA00013866673600000522
其中Smax为最大种群数，这里令Smax＝N。第t代第i个量子栖息地
Figure GDA00013866673600000523
的迁入率
Figure GDA00013866673600000524
的计算公式为
Figure GDA00013866673600000525
其中I为迁入率函数最大值；第t代第i个量子栖息地
Figure GDA00013866673600000526
的迁出率
Figure GDA00013866673600000527
的计算公式为
Figure GDA00013866673600000528
其中E为迁出率函数最大值。若E＝I，则第t代量子栖息地的特征向量为
Figure GDA00013866673600000529
公式中
Figure GDA00013866673600000530
其中ceil(·)是向上取整函数。不同生物种群数量对应的概率组成的向量为
Figure GDA0001386667360000061
第t代第i个量子栖息地
Figure GDA0001386667360000062
的突变率
Figure GDA0001386667360000063
的计算公式为
Figure GDA0001386667360000064
其中Pmax为量子栖息地容纳生物种群的概率
Figure GDA0001386667360000065
的最大值，mmax为最大突变率。
5、步骤4中，量子差分演进机制中，首先产生服从均匀分布的随机数
Figure GDA0001386667360000066
使第t+1代标号为i+N的临时量子栖息地
Figure GDA0001386667360000067
的第d维的量子旋转角按照
Figure GDA0001386667360000068
更新，其中r是
Figure GDA0001386667360000069
中的随机抽取的整数；否则，量子文化演化中第t+1代标号为i+N的临时量子栖息地
Figure GDA00013866673600000610
第d(d＝1,2,…,D)维的量子旋转角照按
Figure GDA00013866673600000611
更新，其中K为比例因子，
Figure GDA00013866673600000612
是至第t代为止所搜索到的最优量子栖息地的第d维，N(0,1)是按照标准正态分布随机选取的一个实数，r3为常数。其第t+1代第i+N个量子栖息地
Figure GDA00013866673600000613
第d维按照
Figure GDA00013866673600000614
进行更新，其中abs(·)函数是用于求绝对值的函数。
6、步骤4中，使用优秀量子栖息地进行量子信仰空间的更新，首先选出量子生态系统排名前20％的量子栖息地影响量子规范知识。对于选择的第t+1代第i个量子栖息地
Figure GDA00013866673600000615
第d个量子规范知识影响Nd的下限，第t+1代第i个量子栖息地
Figure GDA00013866673600000616
第d个量子规范知识影响Nd的上限，则通过以下方式对Nd进行更新：先产生满足均匀分布的随机数
Figure GDA00013866673600000621
若其值小于0.5，则按照
Figure GDA00013866673600000617
和
Figure GDA00013866673600000618
来更新量子规范知识下限和其所对应的栖息地适宜指数，否则按照
Figure GDA00013866673600000619
和
Figure GDA00013866673600000620
更新量子规范知识上限和其所对应的栖息地适宜指数，其中d＝1,2,…,D。然后，量子形势知识更新公式为
Figure GDA0001386667360000071
Figure GDA0001386667360000072
是第t+1代中栖息地适宜指数最大的量子栖息地，
Figure GDA0001386667360000073
是第t+1代中栖息地适宜指数最大的量子栖息地
Figure GDA0001386667360000074
映射的栖息地。
7、步骤5中，第t+1代第i个量子栖息地
Figure GDA0001386667360000075
容纳生物种群的概率
Figure GDA0001386667360000076
按照以下公式进行更新
Figure GDA0001386667360000077
其中
Figure GDA0001386667360000078
是第t+1代第i个量子栖息地
Figure GDA0001386667360000079
的迁入率，
Figure GDA00013866673600000710
是第t+1代第i个量子栖息地
Figure GDA00013866673600000711
的迁出率，
Figure GDA00013866673600000712
是第t+1代第i个量子栖息地
Figure GDA00013866673600000713
容纳生物种群的概率。
Figure GDA00013866673600000714
是第t+1代第i-1个量子栖息地
Figure GDA00013866673600000715
的迁入率，
Figure GDA00013866673600000716
是第t+1代第i+1个量子栖息地
Figure GDA00013866673600000717
的迁出率。
Figure GDA00013866673600000718
是第t+1代第i-1个量子栖息地
Figure GDA00013866673600000719
容纳生物种群的概率。
本发明针对现有FIR数字滤波器设计方法的不足，提出了一种基于量子生物地理学演进机制的多约束FIR数字滤波器设计方法，其结构简单，收敛速度快，滤波器性能好，比较好的实现了对通带截止频率、阻带截止频率、纹波系数的控制，提高了滤波器的精确度。
与现有方法相比，本发明具有以下优点：
(1)在进行量子生物地理学演进操作时，通过量子旋转门进行量子演进和更新增加了方法的开发探索能力，避免陷入局部最优解，使设计出的滤波器性能达到最佳。
(2)通过对量子形势知识、量子规范知识和量子栖息地的更新保证了解的先进性，使得设计出的滤波器性能上相比其他方法有了提高。
(3)仿真结果表明，本发明所设计的FIR数字滤波器可得到比粒子群优化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法设计的FIR数字滤波器具有更优秀的性能，同时拓展了应用范围，说明了本方法的有效性。
附图说明
图1为基于量子生物地理学搜索机制的FIR数字滤波器设计方法流程图；
图2为对量子栖息地进行迁移操作的示意图；
图3为对量子栖息地进行变异操作的示意图；
图4为采用2种方法设计的低通FIR数字滤波器的收敛曲线；
图5为采用2种方法设计的低通FIR数字滤波器的幅频特性；
图6为采用2种方法设计的带通FIR数字滤波器的收敛特性；
图7为采用2种方法设计的带通FIR数字滤波器的幅频特性。
具体实施方式
下面举例对本发明做更详细的描述。
本发明是通过如下技术方案来实现的，主要包括以下步骤：
步骤1：本发明采用均方误差最小的准则对FIR数字滤波器进行设计，即在解空间寻找一组滤波器参数向量使要求的频率响应与求出的实际频率响应幅度的均方误差最小。
设N阶FIR数字滤波器的单位取样冲激响应为h(n)≠0(n＝0,1,…,N-1)，其传递函数可表示为
Figure GDA0001386667360000081
则滤波器的频率响应表示为
Figure GDA0001386667360000082
其中ω为其角频率。设在一组离散频率点ωk上所要求的频率响应的值为
Figure GDA0001386667360000083
其单位冲激响应为hd(n)，它们之间的关系可表示为
Figure GDA0001386667360000084
频率响应误差可表示为
Figure GDA0001386667360000085
均方误差可以表示为
Figure GDA0001386667360000086
因为用FIR滤波器来逼近，因此h(n)的长度是有限的，可以将频率响应误差写为
Figure GDA0001386667360000087
又因为帕塞瓦公式
Figure GDA0001386667360000088
可以将均方误差写为
Figure GDA0001386667360000089
要使得均方误差FE的值最小，就必须使得第一项的求和式最小，即希望|hd(n)-h(n)|＝0(n＝0,1,…,N-1)。假定在频率(0,π)的范围内，采样点数为M，则在频率为
Figure GDA00013866673600000810
的抽样点上，得到的均方误差为
Figure GDA00013866673600000811
在所有抽样点上，得到的累计均方误差为
Figure GDA00013866673600000812
因此，采用均方误差最小准则来最优化设计FIR数字滤波器的目标就是寻找一组冲激响应向量h＝[h(0),h(1),…,h(N-1)]，使得累计均方误差FF(h)的值最小。
步骤2：随机产生N个栖息地
Figure GDA0001386667360000091
作为初始生态系统，每个栖息地
Figure GDA0001386667360000092
包含D维栖息地适宜指数变量SIV，其中
Figure GDA0001386667360000093
为第t代第i个栖息地
Figure GDA0001386667360000094
的第d维。与栖息地适宜指数有关系的特征包括降雨量、植被的多样性、地质的多样性和气候等因素，这些特征变量形成一个描述栖息地适宜度的向量SIV。计算第t代第i个栖息地
Figure GDA0001386667360000095
的栖息地适宜指数(Habitat Suitability Index，HSI)，栖息地适宜指数描述量子栖息地及其对应的栖息地适应生存程度，栖息地适宜指数越高越适宜。将第t代第i个栖息地做线性变换
Figure GDA0001386667360000096
使其映射到[0,1]区间，映射为量子栖息地，构成初始量子生态系统。初始化量子信仰空间中的量子形势知识和量子规范知识，设定最大种群数Smax、迁入率函数最大值I、迁出率函数最大值E和最大变异率mmax。按照栖息地适宜指数的大小对生态系统中的量子栖息地进行降序排列。
将第t代第i个栖息地
Figure GDA0001386667360000097
映射为冲激响应向量h＝[h(0),h(1),…,h(N-1)]，则FIR数字滤波器优化设计的目标函数可以写成如下形式：
Figure GDA0001386667360000098
式中
Figure GDA0001386667360000099
通带波纹
Figure GDA00013866673600000910
其中
Figure GDA00013866673600000911
代表冲击响应为
Figure GDA00013866673600000912
通带频率为ωp的通带频率响应，ωp是通带内的频率点。阻带波纹
Figure GDA00013866673600000913
其中
Figure GDA00013866673600000914
代表冲击响应为
Figure GDA00013866673600000915
阻带频率为ωs的阻带频率响应，ωs是阻带内的频率点；r1和r2为大于或等于0的常数，分别表示对
Figure GDA00013866673600000916
和
Figure GDA00013866673600000917
的影响程度，当r1和r2全零时无通带波纹和阻带波纹要求。惩罚项
Figure GDA00013866673600000918
定义为：若
Figure GDA00013866673600000919
且
Figure GDA00013866673600000920
则
Figure GDA00013866673600000921
其中δ1为通带最大波动幅度，δ2为阻带最小衰减；否则
Figure GDA00013866673600000922
由于目标函数要求最小值优化，为方便方法设计，构造适应度函数使适应度值取正值，且越大越优，设计目标函数与栖息地适应度函数值
Figure GDA00013866673600000923
之间满足以下关系：
Figure GDA00013866673600000924
其中栖息地适应度函数值可同时代表栖息地和量子栖息地的栖息地适宜指数。
可以将FIR数字滤波器的设计问题化简为一个含有D维变量的滤波器参数求解问题。其中量子栖息地种群中包括N个量子栖息地，每个量子栖息地由D维适宜指数变量SIV组成，即
Figure GDA0001386667360000101
是第t代第i个量子栖息地的第d维。每个量子栖息地能容纳的最大种群数为Smax。量子信仰空间采用<S,N>结构，其中S＝{Qt}是量子形势知识，Qt是至第t代为止所搜索到的最优量子栖息地，
Figure GDA0001386667360000102
是第t代量子栖息地的量子规范知识，
Figure GDA0001386667360000103
是第t代量子栖息地第d维的量子规范知识，
Figure GDA0001386667360000104
是第t代量子栖息地第d维的量子规范知识取值区间的信息，其中下限为
Figure GDA0001386667360000105
上限为
Figure GDA0001386667360000106
Figure GDA0001386667360000107
和
Figure GDA0001386667360000108
分别是下限
Figure GDA0001386667360000109
和上限
Figure GDA00013866673600001010
所对应的栖息地适宜指数，将
Figure GDA00013866673600001011
初始化为0，将
Figure GDA00013866673600001012
其初始化1，将
Figure GDA00013866673600001013
和
Figure GDA00013866673600001014
初始化为-∞；初始代设t＝1。
步骤3：初始化第i个量子栖息地
Figure GDA00013866673600001015
的种群数
Figure GDA00013866673600001016
迁入率
Figure GDA00013866673600001017
迁出率
Figure GDA00013866673600001018
特征向量vt、容纳生物种群的概率
Figure GDA00013866673600001019
突变率mi t。
第t代第i个量子栖息地
Figure GDA00013866673600001020
的种群数为
Figure GDA00013866673600001021
则Si t＝Smax-i，其中Smax为最大种群数，这里令Smax＝N。第t代第i个量子栖息地
Figure GDA00013866673600001022
的迁入率
Figure GDA00013866673600001023
的计算公式为
Figure GDA00013866673600001024
其中I为迁入率函数最大值；第t代第i个量子栖息地
Figure GDA00013866673600001025
的迁出率
Figure GDA00013866673600001026
的计算公式为
Figure GDA00013866673600001027
其中E为迁出率函数最大值。若E＝I，则第t代量子栖息地的特征向量为
Figure GDA00013866673600001028
公式中
Figure GDA00013866673600001029
其中ceil(·)是向上取整函数。不同生物种群数量对应的概率组成的向量为
Figure GDA00013866673600001030
第t代第i个量子栖息地
Figure GDA00013866673600001031
的突变率mi t的计算公式为
Figure GDA00013866673600001032
其中Pmax为量子栖息地容纳生物种群的概率Pi t的最大值，mmax为最大突变率。
步骤4：进行迁移操作，产生N个临时量子栖息地
Figure GDA00013866673600001033
对于第t代第i个量子栖息地
Figure GDA0001386667360000111
的第d维，首先产生服从均匀分布的随机数
Figure GDA0001386667360000112
与相应的第t代第i个量子栖息地
Figure GDA0001386667360000113
的迁入率
Figure GDA0001386667360000114
进行比较。若
Figure GDA0001386667360000115
则对第t+1代编号为i+N的临时量子栖息地
Figure GDA0001386667360000116
进行迁入操作。根据其它量子栖息地的迁出率按轮盘赌方法在量子栖息地种群中选出第t代第k个量子栖息地
Figure GDA0001386667360000117
将第t代第k个量子栖息地
Figure GDA0001386667360000118
的第d维赋值给第t+1代编号为i+N的临时量子栖息地
Figure GDA0001386667360000119
的第d维，其中d＝1,2,…,D，N为量子栖息地个数。若
Figure GDA00013866673600001110
则将第t代第i个量子栖息地
Figure GDA00013866673600001111
第d维赋值给第t+1代编号为i+N的临时量子栖息地
Figure GDA00013866673600001112
的第d维。产生N个临时量子栖息地后，将第t+1代编号为i+N的临时量子栖息地做线性变换为
Figure GDA00013866673600001113
映射为临时栖息地，计算第t+1代编号为i+N的临时栖息地
Figure GDA00013866673600001114
的栖息地适宜指数，按照栖息地适宜指数的大小对第t+1代第所有临时量子栖息地进行降序排列，则排序后的临时量子栖息地
Figure GDA00013866673600001115
的标号越小，适宜指数越高。。
步骤5：对第t+1代前50％的优秀临时量子栖息地进行赋值操作，即
Figure GDA00013866673600001116
对第t+1代后50％的临时量子栖息地进行变异操作。变异操作时，首先产生服从均匀分布的随机数
Figure GDA00013866673600001117
若
Figure GDA00013866673600001118
则产生均匀分布的随机数
Figure GDA00013866673600001119
对于
Figure GDA00013866673600001120
的临时量子栖息地的该维变量被保留到量子栖息地的相应维，对于
Figure GDA00013866673600001121
的临时量子栖息地的第d维使用量子差分演进机制进行演化。否则，对于
Figure GDA00013866673600001122
的量子栖息地的第d(d＝1,2,…,D)维根据量子文化机制演化获得量子栖息地
Figure GDA00013866673600001123
将第t+1代第i+N个量子栖息地做线性变换
Figure GDA00013866673600001124
映射为栖息地，计算第t+1代第i+N(i＝1,2,…,N)个栖息地
Figure GDA00013866673600001125
的栖息地适宜指数。将并将该代产生的量子栖息地和上一代的量子栖息地混合，按照栖息地适宜指数的大小对所有量子栖息地进行降序排列，取前N个优秀的量子栖息地作为第下一代演化前的第i(i＝1,2,…,N)个量子栖息地
Figure GDA00013866673600001126
选取排名前20％的量子栖息地更新量子信仰空间中的量子形势知识和量子规范知识。
量子差分演进机制中，首先产生服从均匀分布的随机数
Figure GDA0001386667360000121
使第t+1代标号为i+N的临时量子栖息地
Figure GDA0001386667360000122
的第d维的量子旋转角按照
Figure GDA0001386667360000123
更新，其中r是
Figure GDA0001386667360000124
中的随机抽取的整数；否则，量子文化演化中第t+1代标号为i+N的临时量子栖息地
Figure GDA0001386667360000125
第d(d＝1,2,…,D)维的量子旋转角照按
Figure GDA0001386667360000126
更新，其中K为比例因子，
Figure GDA0001386667360000127
是至第t代为止所搜索到的最优量子栖息地的第d维，N(0,1)是按照标准正态分布随机选取的一个实数，r3为常数。其第t+1代第i+N个量子栖息地
Figure GDA00013866673600001223
第d维按照
Figure GDA0001386667360000128
进行更新，其中abs(·)函数是用于求绝对值的函数。
使用优秀量子栖息地进行量子信仰空间的更新，首先选出量子生态系统排名前20％的量子栖息地影响量子规范知识。对于选择的第t+1代第i个量子栖息地
Figure GDA0001386667360000129
第d个量子规范知识影响Nd的下限，第t+1代第i个量子栖息地
Figure GDA00013866673600001210
第d个量子规范知识影响Nd的上限，则通过以下方式对Nd进行更新：先产生满足均匀分布的随机数
Figure GDA00013866673600001211
若其值小于0.5，则按照
Figure GDA00013866673600001212
和
Figure GDA00013866673600001213
来更新量子规
Figure GDA00013866673600001214
Figure GDA00013866673600001215
和
Figure GDA00013866673600001216
更新量子规范知识上限和其所对应的栖息地适宜指数，其中d＝1,2,…,D。然后，量子形势知识更新公式为
Figure GDA00013866673600001217
Figure GDA00013866673600001218
是第t+1代中栖息地适宜指数最大的量子栖息地，
Figure GDA00013866673600001219
是第t+1代中栖息地适宜指数最大的量子栖息地
Figure GDA00013866673600001220
映射的栖息地。
步骤6：更新第t+1代量子生态系统中第i个量子栖息地的迁入率
Figure GDA00013866673600001221
迁出率
Figure GDA00013866673600001222
特征向量vt+1、容纳生物种群的概率
Figure GDA0001386667360000131
突变率
Figure GDA0001386667360000132
第t+1代第i个量子栖息地
Figure GDA00013866673600001318
容纳生物种群的概率
Figure GDA0001386667360000133
按照以下公式进行更新
Figure GDA0001386667360000134
其中
Figure GDA0001386667360000135
是第t+1代第i个量子栖息地
Figure GDA0001386667360000136
的迁入率，
Figure GDA0001386667360000137
是第t+1代第i个量子栖息地
Figure GDA0001386667360000138
的迁出率，
Figure GDA0001386667360000139
是第t+1代第i个量子栖息地
Figure GDA00013866673600001310
容纳生物种群的概率。
Figure GDA00013866673600001311
是第t+1代第i-1个量子栖息地
Figure GDA00013866673600001312
的迁入率，
Figure GDA00013866673600001313
是第t+1代第i+1个量子栖息地
Figure GDA00013866673600001314
的迁出率。
Figure GDA00013866673600001315
是第t+1代第i-1个量子栖息地
Figure GDA00013866673600001316
容纳生物种群的概率。
步骤7：判断是否达到最大迭代次数，如若达到，则输出量子形势知识中的最优量子栖息地，最优量子栖息地向量映射为栖息地，对应FIR数字滤波器的参数向量；若没有达到最大迭代次数，则令t＝t+1，返回步骤4继续进行。
下面结合仿真实验进一步说明本发明的有益效果
把量子生物地理学的演进机制记为QBO。把粒子群(PSO)方法与本发明所提出的QBO方法在低通和带通FIR数字滤波器设计方面进行仿真比较。为了保证采用2种方法设计出来的FIR数字滤波器具有可比性，设置2种方法种群大小均是100，最大迭代次数均为250。
基于量子生物地理学搜索机制的多约束FIR数字滤波器的设计的参数设置如下：生态系统的栖息地个数为100，最大种群数Smax＝100，滤波器解向量的维数D＝32，比例因子K＝1.4，迁出率函数最大值E＝1，迁入率函数最大值I＝1。最大变异率mmax＝0.05，r1＝0，r2＝0，r3＝0.6。
粒子群优化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法设计的多约束FIR数字滤波器设计的其余参数参照《电子学报》中(2005,Vol.33,No.7)“粒子群优化算法在FIR数字滤波器设计中的应用”。为了比较计算量，种群规模和终止迭代次数同量子生物地理学搜索机制的相关参数设置。
仿真中以低通和带通FIR数字滤波器设计为例，其中设计的低通滤波器技术指标为
Figure GDA00013866673600001317
带通滤波器技术指标为
Figure GDA0001386667360000141
种群变量的维数D设为32，频域采样点为33。初始化栖息地向量时h(n)服从[-1,1]区间的均匀分布，量子栖息地满足[0,1]之间的均匀分布。
图4：给出了2种方法(PSO和所提的QBO)设计的低通FIR数字滤波器的收敛曲线。
图5为采用2种方法(PSO和所提的QBO)设计的低通FIR数字滤波器的幅频特性。
图6为采用2种方法(PSO和所提的QBO)设计的带通FIR数字滤波器的收敛特性。
图7为采用2种方法(PSO和所提的QBO)设计的带通FIR数字滤波器的幅频特性。
图4和图6分别显示了利用2种方法设计出的低通和带通FIR数字滤波器的收敛曲线，从图4和图6可以看出，在迭代80次左右的时候，所设计的QBO方法的收敛效果就已经完全好于PSO方法，且已经收敛，好于PSO在250代的结果。从图5和图7是设计的低通和带通FIR数字滤波器的幅频特性，从图5和图7可以看出，所提的QBO方法具有最好的阻带衰减，远远优于PSO方法。

Claims (7)

1.一种量子生物地理学演进机制的多约束FIR数字滤波器生成方法，其特征是：
步骤1：随机产生N个栖息地
Figure FDA0002490404830000011
作为初始生态系统，每个栖息地
Figure FDA0002490404830000012
包含D维栖息地适宜指数变量，其中
Figure FDA0002490404830000013
为第t代第i个栖息地
Figure FDA0002490404830000014
的第d维；与栖息地适宜指数有关系的特征包括降雨量、植被的多样性、地质的多样性和气候，这些特征变量形成一个描述栖息地适宜度的向量SIV，计算第t代第i个栖息地
Figure FDA0002490404830000015
的栖息地适宜指数，将第t代第i个栖息地做线性变换
Figure FDA0002490404830000016
使其映射到[0,1]区间，映射为量子栖息地，构成初始量子生态系统，初始化量子信仰空间中的量子形势知识和量子规范知识，设定最大种群数Smax、迁入率函数最大值I、迁出率函数最大值E和最大变异率mmax，按照栖息地适宜指数的大小对生态系统中的量子栖息地进行降序排列；量子栖息地种群中包括N个量子栖息地，每个量子栖息地由D维适宜指数变量组成，即
Figure FDA0002490404830000017
Figure FDA0002490404830000018
是第t代第i个量子栖息地的第d维，每个量子栖息地能容纳的最大种群数为Smax，量子信仰空间采用<S,N>结构，其中S＝{Qt}是量子形势知识，Qt是至第t代为止所搜索到的最优量子栖息地，
Figure FDA0002490404830000019
是第t代量子栖息地的量子规范知识，
Figure FDA00024904048300000110
是第t代量子栖息地第d维的量子规范知识，
Figure FDA00024904048300000111
是第t代量子栖息地第d维的量子规范知识取值区间的信息，其中下限为
Figure FDA00024904048300000112
上限为
Figure FDA00024904048300000113
Figure FDA00024904048300000114
和
Figure FDA00024904048300000115
分别是下限
Figure FDA00024904048300000116
和上限
Figure FDA00024904048300000117
所对应的栖息地适宜指数；
步骤2：初始化第i个量子栖息地
Figure FDA00024904048300000118
的种群数
Figure FDA00024904048300000119
迁入率
Figure FDA00024904048300000120
迁出率
Figure FDA00024904048300000121
特征向量vt、容纳生物种群的概率Pi t、突变率mi t；
步骤3：进行迁移操作，产生N个临时量子栖息地
Figure FDA00024904048300000122
对于第t代第i个量子栖息地
Figure FDA00024904048300000123
的第d维，首先产生服从均匀分布的随机数
Figure FDA00024904048300000124
与相应的第t代第i个量子栖息地
Figure FDA00024904048300000125
的迁入率
Figure FDA00024904048300000126
进行比较，若
Figure FDA00024904048300000127
则对第t+1代编号为i+N的临时量子栖息地
Figure FDA00024904048300000128
进行迁入操作，根据其它量子栖息地的迁出率按轮盘赌方法在量子栖息地种群中选出第t代第k个量子栖息地
Figure FDA00024904048300000129
将第t代第k个量子栖息地
Figure FDA00024904048300000130
的第d维赋值给第t+1代编号为i+N的临时量子栖息地
Figure FDA00024904048300000131
的第d维，其中d＝1,2,…,D，N为量子栖息地个数；若
Figure FDA0002490404830000021
则将第t代第i个量子栖息地
Figure FDA0002490404830000022
第d维赋值给第t+1代编号为i+N的临时量子栖息地
Figure FDA0002490404830000023
的第d维，产生N个临时量子栖息地后，将第t+1代编号为i+N的临时量子栖息地做线性变换为
Figure FDA0002490404830000024
映射为临时栖息地，计算第t+1代编号为i+N的临时栖息地
Figure FDA0002490404830000025
的栖息地适宜指数，按照栖息地适宜指数的大小对第t+1代第所有临时量子栖息地进行降序排列，则排序后的临时量子栖息地
Figure FDA0002490404830000026
的标号越小，适宜指数越高；
步骤4：对第t+1代前50％的优秀临时量子栖息地进行赋值操作，即
Figure FDA0002490404830000027
Figure FDA0002490404830000028
对第t+1代后50％的临时量子栖息地进行变异操作，变异操作时，首先产生服从均匀分布的随机数
Figure FDA0002490404830000029
若
Figure FDA00024904048300000210
则产生均匀分布的随机数
Figure FDA00024904048300000211
对于
Figure FDA00024904048300000212
的临时量子栖息地的第d维变量被保留到量子栖息地的相应维，对于
Figure FDA00024904048300000213
的临时量子栖息地的第d维使用量子差分演进机制进行演化；否则，对于
Figure FDA00024904048300000214
的量子栖息地的第d,d＝1,2,…,D维根据量子文化机制演化获得量子栖息地
Figure FDA00024904048300000215
将第t+1代第i+N个量子栖息地做线性变换
Figure FDA00024904048300000216
映射为栖息地，计算第t+1代第i+N,i＝1,2,…,N个栖息地
Figure FDA00024904048300000217
的栖息地适宜指数，将并将该代产生的量子栖息地和上一代的量子栖息地混合，按照栖息地适宜指数的大小对所有量子栖息地进行降序排列，取前N个优秀的量子栖息地作为第下一代演化前的第i,i＝1,2,…,N个量子栖息地
Figure FDA00024904048300000218
选取排名前20％的量子栖息地更新量子信仰空间中的量子形势知识和量子规范知识；
步骤5：更新第t+1代量子生态系统中第i个量子栖息地的迁入率
Figure FDA00024904048300000219
迁出率
Figure FDA00024904048300000220
特征向量vt+1、容纳生物种群的概率Pi t+1、突变率mi t+1；
步骤6：判断是否达到最大迭代次数，如若达到，则输出量子形势知识中的最优量子栖息地，最优量子栖息地向量映射为栖息地，对应FIR数字滤波器的最优冲击响应向量；若没有达到最大迭代次数，则令t＝t+1，返回步骤3继续进行。
2.根据权利要求1所述的量子生物地理学演进机制的多约束FIR数字滤波器生成方法，其特征是：
设N阶FIR数字滤波器的单位取样冲激响应为h(n)≠0,n＝0,1,…,N-1，其传递函数表示为
Figure FDA0002490404830000031
则滤波器的频率响应表示为
Figure FDA0002490404830000032
其中ω为其角频率，设在一组离散频率点ωk上所要求的频率响应的值为
Figure FDA0002490404830000033
其单位冲激响应为hd(n)，它们之间的关系表示为
Figure FDA0002490404830000034
频率响应误差表示为F(ejω)＝Hd(ej ω)-H(ejω)，均方误差表示为
Figure FDA0002490404830000035
将频率响应误差写为
Figure FDA0002490404830000036
根据帕塞瓦公式
Figure FDA0002490404830000037
将均方误差写为
Figure FDA0002490404830000038
假定在频率(0,π)的范围内，采样点数为M，则在频率为
Figure FDA0002490404830000039
的抽样点上，得到的均方误差为
Figure FDA00024904048300000310
在所有抽样点上，得到的累计均方误差为
Figure FDA00024904048300000311
3.根据权利要求2所述的量子生物地理学演进机制的多约束FIR数字滤波器生成方法，其特征是：
步骤1中，将第t代第i个栖息地
Figure FDA00024904048300000312
映射为冲激响应向量h＝[h(0),h(1),…,h(N-1)]，则目标函数写成如下形式：
Figure FDA00024904048300000313
式中
Figure FDA00024904048300000314
通带波纹
Figure FDA00024904048300000315
其中
Figure FDA00024904048300000316
代表冲击响应为
Figure FDA00024904048300000317
通带频率为ωp的通带频率响应，ωp是通带内的频率点，阻带波纹
Figure FDA00024904048300000318
其中
Figure FDA00024904048300000319
代表冲击响应为
Figure FDA00024904048300000320
阻带频率为ωs的阻带频率响应，ωs是阻带内的频率点；r1和r2为大于或等于0的常数，分别表示对
Figure FDA00024904048300000321
和
Figure FDA00024904048300000322
的影响程度，当r1和r2全零时无通带波纹和阻带波纹要求，惩罚项
Figure FDA0002490404830000041
定义为：若
Figure FDA0002490404830000042
且
Figure FDA0002490404830000043
则
Figure FDA0002490404830000044
其中δ1为通带最大波动幅度，δ2为阻带最小衰减；否则
Figure FDA0002490404830000045
构造适应度函数使适应度值取正值，且越大越优，设计目标函数与栖息地适应度函数值
Figure FDA0002490404830000046
之间满足以下关系：
Figure FDA0002490404830000047
其中栖息地适应度函数值可同时代表栖息地和量子栖息地的栖息地适宜指数。
4.根据权利要求3所述的量子生物地理学演进机制的多约束FIR数字滤波器生成方法，其特征是：
步骤2中，第t代第i个量子栖息地
Figure FDA0002490404830000048
的种群数为
Figure FDA0002490404830000049
则
Figure FDA00024904048300000410
其中Smax为最大种群数，令Smax＝N，第t代第i个量子栖息地
Figure FDA00024904048300000411
的迁入率
Figure FDA00024904048300000412
的计算公式为
Figure FDA00024904048300000413
其中I为迁入率函数最大值；第t代第i个量子栖息地
Figure FDA00024904048300000414
的迁出率
Figure FDA00024904048300000415
的计算公式为
Figure FDA00024904048300000416
其中E为迁出率函数最大值，若E＝I，则第t代量子栖息地的特征向量为
Figure FDA00024904048300000417
公式中
Figure FDA00024904048300000418
其中ceil(·)是向上取整函数，不同生物种群数量对应的概率组成的向量为
Figure FDA00024904048300000419
第t代第i个量子栖息地
Figure FDA00024904048300000420
的突变率mi t的计算公式为
Figure FDA00024904048300000421
其中Pmax为量子栖息地容纳生物种群的概率Pi t的最大值，mmax为最大突变率。
5.根据权利要求4所述的量子生物地理学演进机制的多约束FIR数字滤波器生成方法，其特征是：
步骤4中，量子差分演进机制中，首先产生服从均匀分布的随机数
Figure FDA00024904048300000422
使第t+1代标号为i+N的临时量子栖息地
Figure FDA00024904048300000423
的第d维的量子旋转角按照
Figure FDA00024904048300000424
更新，其中r是
Figure FDA00024904048300000425
中的随机抽取的整数；否则，量子文化演化中第t+1代标号为i+N的临时量子栖息地
Figure FDA00024904048300000426
第d,d＝1,2,…,D维的量子旋转角照按
Figure FDA0002490404830000051
更新，其中K为比例因子，
Figure FDA0002490404830000052
是至第t代为止所搜索到的最优量子栖息地的第d维，N(0,1)是按照标准正态分布随机选取的一个实数，r3为常数，其第t+1代第i+N个量子栖息地
Figure FDA0002490404830000053
第d维按照
Figure FDA0002490404830000054
进行更新，其中abs(·)函数是用于求绝对值的函数。
6.根据权利要求5所述的量子生物地理学演进机制的多约束FIR数字滤波器生成方法，其特征是：
步骤4中，使用优秀量子栖息地进行量子信仰空间的更新，首先选出量子生态系统排名前20％的量子栖息地影响量子规范知识，对于选择的第t+1代第i个量子栖息地
Figure FDA0002490404830000055
第d个量子规范知识影响Nd的下限，第t+1代第i个量子栖息地
Figure FDA0002490404830000056
第d个量子规范知识影响Nd的上限，则通过以下方式对Nd进行更新：先产生满足均匀分布的随机数
Figure FDA0002490404830000057
若其值小于0.5，则按照
Figure FDA0002490404830000058
和
Figure FDA0002490404830000059
来更新量子规范知识下限和其所对应的栖息地适宜指数，否则按照
Figure FDA00024904048300000510
和
Figure FDA00024904048300000511
更新量子规范知识上限和其所对应的栖息地适宜指数，其中d＝1,2,…,D，然后，量子形势知识更新公式为
Figure FDA00024904048300000512
Figure FDA00024904048300000513
是第t+1代中栖息地适宜指数最大的量子栖息地，
Figure FDA00024904048300000514
是第t+1代中栖息地适宜指数最大的量子栖息地
Figure FDA00024904048300000515
映射的栖息地。
7.根据权利要求6所述的量子生物地理学演进机制的多约束FIR数字滤波器生成方法，其特征是：
步骤5中，第t+1代第i个量子栖息地
Figure FDA00024904048300000516
容纳生物种群的概率Pi t+1按照以下公式进行更新
Figure FDA0002490404830000061
其中
Figure FDA0002490404830000062
是第t+1代第i个量子栖息地
Figure FDA0002490404830000063
的迁入率，
Figure FDA0002490404830000064
是第t+1代第i个量子栖息地
Figure FDA0002490404830000065
的迁出率，Pi t+1是第t+1代第i个量子栖息地
Figure FDA0002490404830000066
容纳生物种群的概率，
Figure FDA0002490404830000067
是第t+1代第i-1个量子栖息地
Figure FDA0002490404830000068
的迁入率，
Figure FDA0002490404830000069
是第t+1代第i+1个量子栖息地
Figure FDA00024904048300000610
的迁出率，
Figure FDA00024904048300000611
是第t+1代第i-1个量子栖息地
Figure FDA00024904048300000612
容纳生物种群的概率。
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