CN106921365A - 一种设计有限长脉冲响应数字低通滤波器的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于数字信号处理领域，公开了一种设计有限长脉冲响应数字低通滤波器的方法，包括：设置理想低通滤波器的频率响应函数；设置模拟低通滤波器的频率响应函数；设置粒子群算法的适应度函数；得到初始种群粒子的位置矩阵和初始种群粒子的速度矩阵；得到初始种群中每个粒子的最小适应度函数各自对应的粒子位置，以及初始种群中全局最小适应度函数对应的粒子位置；对速度矩阵、位置矩阵、每个粒子的最小适应度函数对应的粒子位置，以及全局最小适应度函数对应的粒子位置进行更新；根据全局最小适应度函数对应的粒子位置得到最终的模拟低通滤波器，使设计的滤波器有更为平坦的通带，而且拥有更强的阻带衰减。

Description

一种设计有限长脉冲响应数字低通滤波器的方法

技术领域

本发明属于数字信号处理技术领域，尤其涉及一种设计有限长脉冲响应数字低通滤波器的方法。

背景技术

有限长脉冲响应数字滤波器(FIR)，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。在通信、雷达、声纳、生物医学、地震勘探等方面有广泛的应用。传统的FIR数字滤波器设计方法有频率抽取法、窗函数法和一致逼近法。频率抽取法和窗函数法简单易行，但不易精确确定其通带和阻带的边界频率。一致逼近法能较好的获得好的通带和阻带性能，并能准确地指定通带和阻带的边缘，是一种有效的设计方法。近年来，有些学者提出了用优化算法来设计FIR数字滤波器，它是在一定的优化准则下，使设计的滤波器性能最优。基于混合整数规划技术的设计方法就是一种全局优化算法，是目前在最大误差最小化意义上能保证全局最优解的唯一解法，但是其运算量随滤波器阶数呈指数增加。基于局域邻域搜索技术的算法的主要特点是运算量小，但只能找到局部最优点，优化性能不理想。

发明内容

针对上述现有技术存在的不足，本发明的目的在于提供一种设计有限长脉冲响应数字低通滤波器的方法，通过对FIR滤波器参数不断跟踪两个极值(两个极值分别为通带最大衰减和阻带最小衰减)，进而快速找到最优FIR滤波器参数设计，不但使设计的滤波器有更为平坦的通带，而且拥有更强的阻带衰减。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种设计有限长脉冲响应数字低通滤波器的方法，所述方法包括如下步骤：

步骤1，设置理想低通滤波器的参数，根据所述理想低通滤波器的参数得到理想低通滤波器的频率响应函数；

步骤2，设置模拟低通滤波器的参数，以及粒子群算法的算法参数；根据所述模拟低通滤波器的参数和所述粒子群算法的算法参数确定模拟低通滤波器的频率响应函数；

步骤3，设置粒子群算法的适应度函数，所述粒子群算法的适应度函数为所述模拟低通滤波器的采样点幅度与所述理想低通滤波器的采样点幅度的误差平方和；

步骤4，根据所述粒子群算法的算法参数和所述模拟低通滤波器的参数得到初始种群粒子的位置矩阵X⁰和初始种群粒子的速度矩阵V⁰；所述初始种群粒子的位置矩阵X⁰和初始种群粒子的速度矩阵V⁰的维数均为N_p×N维；从而得到初始种群中每个粒子的最小适应度函数各自对应的粒子位置pbest⁰，以及初始种群中全局最小适应度函数对应的粒子位置gbest⁰；

步骤5，在第k次迭代中，根据所述粒子群算法的算法参数、所述粒子群算法的适应度函数对速度矩阵进行更新，得到第k次迭代的速度矩阵V^k；再根据所述第k次迭代的速度矩阵V^k对位置矩阵进行更新，得到第k次迭代的位置矩阵X^k；k的初值为1，k∈{1，2，…，MaxDT}，MaxDT为最大迭代次数；

步骤6，根据所述粒子群算法的适应度函数计算第k次迭代中每个粒子的适应度函数，从而得到第k次迭代中每个粒子的最小适应度函数对应的粒子位置pbest^k，以及第k次迭代中全局最小适应度函数对应的粒子位置gbest^k；

步骤7，设置模拟低通滤波器的精度，若第k次迭代中全局最小适应度函数小于所述模拟低通滤波器的精度，则将第k次迭代中全局最小适应度函数对应的粒子位置gbest^k记为最优解；

否则，令k的值加1，依次重复执行步骤5和步骤6；

当k＝MaxDT时，将第MaxDT次迭代中全局最小适应度函数对应的粒子位置gbest^k记为最优解；

根据所述最优解对应的粒子位置计算得到最终的模拟低通滤波器，并将所述最终的模拟低通滤波器作为设计的有限长脉冲响应数字低通滤波器。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)本发明方法选用粒子群作为获得性能最好的FIR数字滤波器算法，其原理简单，可调控制参数比较少，因而简单的参数控制策略就能取得满意的优化效果，实施随机、并行、直接的全局搜索，易于求解和实现；(2)本发明采用更新惯性权重因子的方法来避免后期出现的粒子在全局最优解附近“震荡”，即让惯性权重因子从最大的w_max线性减小到w_min；(3)通过先验信息，对速度和位置矩阵进行边界控制，可以有效调整其搜索方向，提高收敛速度，同时又能有效防止算法陷入局部最优。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种设计有限长脉冲响应数字低通滤波器的方法的流程示意图；

图2为本发明实施例提供的方法设计的滤波器与等波纹一致逼近法设计的滤波器的对比示意图；

图3为本发明实施例提供的方法设计的滤波器的幅频特性与相频特性曲线示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例提供一种设计有限长脉冲响应数字低通滤波器的方法，如图1所示，所述方法包括如下步骤：

步骤1，设置理想低通滤波器的参数，根据所述理想低通滤波器的参数得到理想低通滤波器的频率响应函数。

所述步骤1具体包括如下子步骤：

(1a)设置理想低通滤波器的参数，所述理想低通滤波器的参数至少包含通带内的最大允许衰减α_p，阻带内的最小允许衰减α_s，通带截止频率Ω_p，阻带截止频率Ω_s以及理想低通滤波器的采样点数M；

(1b)从而根据所述理想低通滤波器的参数得到理想低通滤波器的频率响应函数H_d(w)：

其中，m表示采样点的索引，其范围为{1，2，…，M}，为理想低通滤波器在通带截止频率Ω_p对应的幅度值，且 为理想低通滤波器在阻带截止频率Ω_s对应的幅度值，且m为理想低通滤波器的第m个采样点数，且m∈{1，2，…，M}，m1为理想低通滤波器幅度值为1的截止采样点，且月oor[·]表示向下取整。

步骤2，设置模拟低通滤波器的参数，以及粒子群算法的算法参数；根据所述模拟低通滤波器的参数和所述粒子群算法的算法参数确定模拟低通滤波器的频率响应函数。

所述步骤2具体包括如下子步骤：

(2a)设置模拟低通滤波器的阶数为N-1阶，N＞1；

(2b)设置粒子群算法的算法参数，所述粒子群算法的算法参数至少包含种群粒子个数N_P，最大迭代次数MaxDT，并记个体学习因子为c₁、全局学习因子为c₂，记第k次迭代的第i个粒子的位置为的维数为1×N，第k次迭代的第i个粒子的速度为V_i ^k，V_i ^k的维数为1×N，第k次迭代的惯性权重因子为wei^t，且

其中，w_min为第k次迭代的惯性权重因子wei^t的最小值，w-max为第k次迭代的惯性权重因子wei^t的最大值；其中，i∈{1，2，…，N_p}，k∈{1，2，…，MaxDT}；

(2c)从而得到第k次迭代中第i个粒子位置矢量所对应的模拟低通滤波器的频率响应函数H(w)为：

其中，为第k次迭代的第i个粒子的第n个位置值，n∈{1，2，…，N}，w为模拟低通滤波器的频率变量；对所述模拟低通滤波器的频率响应函数进行采样，得到M个采样点{H^m(w)}；m表示采样点的索引，其范围为{1，2，…，M}。

步骤3，设置粒子群算法的适应度函数，所述粒子群算法的适应度函数为所述模拟低通滤波器的采样点幅度与所述理想低通滤波器的采样点幅度的误差平方和。

所述步骤3具体为：

设置粒子群算法的适应度函数F，所述粒子群算法的适应度函数F为所述模拟低通滤波器的采样点幅度与所述理想低通滤波器的采样点幅度的误差平方和，记m∈(1，2，…，M)；

其中，M为理想低通滤波器和模拟低通滤波器的采样点数，|H^m(w)|为模拟低通滤波器在第m个采样点对应的幅度绝对值，|H_d ^m(w)|为理想低通滤波器在第m个采样点对应的幅度绝对值。

步骤4，根据所述粒子群算法的算法参数和所述模拟低通滤波器的参数得到初始种群粒子的位置矩阵X⁰和初始种群粒子的速度矩阵V⁰；所述初始种群粒子的位置矩阵X⁰和初始种群粒子的速度矩阵V⁰的维数均为N_p×N维；从而得到初始种群中每个粒子的最小适应度函数各自对应的粒子位置pbest⁰，以及初始种群中全局最小适应度函数对应的粒子位置gbest⁰。

所述步骤4具体为：

根据种群粒子个数N_P和模拟低通滤波器的阶数N-1，随机产生N_p×N维的矩阵作为初始种群粒子的位置矩阵X⁰，并随机产生N_p×N维矩的阵作为初始种群粒子的速度矩阵V⁰；

将初始种群中所有粒子的最小适应度函数各自对应的粒子位置记为且pbest⁰＝X⁰，以及将初始种群中全局最小适应度函数对应的粒子位置记为其中，表示初始种群中第i个粒子所找到的最小适应度函数对应的粒子位置，其维数为1×N，初始种群中第i个粒子所找到的最小适应度函数为将初始种群中第i个粒子的N个位置值带入模拟低通滤波器的频率响应函数H(w)中，再根据此时模拟低通滤波器的频率响应函数计算得到的粒子群算法的适应度函数，表示从Φ集合中找出使得函数F最小的元素φ。

步骤5，在第k次迭代中，根据所述粒子群算法的算法参数、所述粒子群算法的适应度函数对速度矩阵进行更新，得到第k次迭代的速度矩阵V^k；再根据所述第k次迭代的速度矩阵V^k对位置矩阵进行更新，得到第k次迭代的位置矩阵X^k；k的初值为1，k∈{1，2，…，MaxDT}，MaxDT为最大迭代次数。

所述步骤5具体为：

第k次迭代的速度矩阵V^k记为：

V_i ^k的更新公式为：

其中，V_i ^k为第k次迭代的第i个粒子的速度，weik为第k次迭代的惯性权重因子，c₁为个体学习因子、c₂为全局学习因子，rand(1)表示0～1之间服从均匀分布的随机数，表示第k-1次迭代的第i个粒子所找到的最小适应度函数对应的粒子位置，其维数为1×N；gbest^k-1表示第k-1次迭代中全局最小适应度函数对应的粒子位置，其维数为1×N；表示第k-1次迭代的第i个粒子的位置；

第k次迭代的位置矩阵X^k的更新公式为：X^k＝X^k-1+V^k；

X^k-1表示第k-1次迭代的位置矩阵。

需要补充的是，得到第k次迭代的速度矩阵V^k后，所述方法还包括：分别对速度矩阵中每个粒子的速度值进行检查，若所述速度值在[-1，1]区间内，则其值不变，若所述速度值小于-1，则将其值设为-1，若所述速度值大于1，则将其值设为1。

步骤6，根据所述粒子群算法的适应度函数计算第k次迭代中每个粒子的适应度函数，从而得到第k次迭代中每个粒子的最小适应度函数对应的粒子位置pbest^k，以及第k次迭代中全局最小适应度函数对应的粒子位置gbest^k。

步骤6具体包括：

第k次迭代中所有粒子的最小适应度函数对应的粒子位置为pbest^k， 表示第k次迭代中第i个粒子所找到的最小适应度函数对应的粒子位置，其维数为1×N；

第k次迭代的第i个粒子所找到的最小适应度函数对应的粒子位置的更新公式为：

其中，的更新依赖于第k-1次迭代的第i个粒子的结果第k次迭代中第i个粒子的位置矢量以及适应度函数F，如果第k次迭代得到的第i个粒子的位置矢量所对应的适应度函数值小于第k-1次的迭代结果对应的适应度函数值，则用更新反之，则用更新

第k次迭代中全局最小适应度函数对应的粒子位置gbest^k的更新公式为：

其中，其中表示从Φ集合中找出使得函数F最小的元素φ，gbest^k的更新依赖于第k-1次迭代的结果gbest^k-1，第k次迭代的局部最优值gbest′^k以及适应度函数F，如果gbest′^k对应的适应度函数值比gbest^k-1对应的适应度函数值小，则用gbest′^k更新gbest^k，反之，则用gbest^k-1更新gbest^k。

步骤7，设置模拟低通滤波器的精度，若第k次迭代中全局最小适应度函数小于所述模拟低通滤波器的精度，则将第k次迭代中全局最小适应度函数对应的粒子位置gbest^k记为最优解；

否则，令k的值加1，依次重复执行步骤5和步骤6；

当k＝MaxDT时，将第MaxDT次迭代中全局最小适应度函数对应的粒子位置gbest^k记为最优解；

根据所述最优解对应的粒子位置计算得到最终的模拟低通滤波器，并将所述最终的模拟低通滤波器作为设计的有限长脉冲响应数字低通滤波器。

具体的，设置模拟低通滤波器的精度eps为0.08。

本发明提出的设计有限长脉冲响应数字低通滤波器的方法，通过对FIR滤波器参数不断跟踪两个极值(两个极值分别为通带最大衰减和阻带最小衰减)，进而快速找到最优FIR滤波器参数设计，不但使设计的滤波器有更为平坦的通带，而且拥有更强的阻带衰减。

下面通过仿真实验对本发明效果作进一步验证说明。

(一)仿真条件：

本发明的仿真实验在MATLAB 7.11软件下进行的，在本发明的仿真实验的详细的参数参照表1。

表1

(二)仿真内容

图2为基于粒子群算法设计FIR数字低通滤波器与等波纹一致逼近法设计的滤波器对比图，其中横轴表示频率，纵轴表示幅度。实线表示本发明频率响应曲线，虚线表示等波纹一致逼近法的频率响应曲线。从图2中可以看出基于粒子群算法设计FIR数字低通滤波器相比等波纹一致逼近法设计的滤波器，有更为平坦的通带同时拥有很强的阻带衰减。

图3为基于粒子群算法设计FIR数字低通滤波器的幅频特性与相频特性曲线。其中图3(a)表示其幅频特性曲线，横轴表示频率，纵轴表示幅度；图3(b)表示其相频特性曲线，横轴表示频率，纵轴表示相位。从图中可以看出本发明设计的滤波器通带平坦，阻带衰减＞20dB，且在通带范围内其线性相位保持较好。

综上所述，仿真实验验证了本发明的正确性，有效性和可靠性。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (8)

1.一种设计有限长脉冲响应数字低通滤波器的方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1，设置理想低通滤波器的参数，根据所述理想低通滤波器的参数得到理想低通滤波器的频率响应函数；

步骤2，设置模拟低通滤波器的参数，以及粒子群算法的算法参数；根据所述模拟低通滤波器的参数和所述粒子群算法的算法参数确定模拟低通滤波器的频率响应函数；

步骤3，设置粒子群算法的适应度函数，所述粒子群算法的适应度函数为所述模拟低通滤波器的采样点幅度与所述理想低通滤波器的采样点幅度的误差平方和；

步骤4，根据所述粒子群算法的算法参数和所述模拟低通滤波器的参数，得到初始种群粒子的位置矩阵X⁰和初始种群粒子的速度矩阵V⁰；所述初始种群粒子的位置矩阵X⁰和初始种群粒子的速度矩阵V⁰的维数均为N_p×N维；从而得到初始种群中每个粒子的最小适应度函数各自对应的粒子位置pbest⁰，以及初始种群中全局最小适应度函数对应的粒子位置gbest⁰；

初始化：令k∈{1,2,...,MaxDT}，k的初值为1，MaxDT为最大迭代次数；

步骤5，在第k次迭代中，根据所述粒子群算法的算法参数、所述粒子群算法的适应度函数对速度矩阵进行更新，得到第k次迭代的速度矩阵V^k；再根据所述第k次迭代的速度矩阵V^k对第k-1次迭代的种群粒子的位置矩阵进行更新，得到第k次迭代的位置矩阵X^k；步骤6，根据所述粒子群算法的适应度函数计算第k次迭代中每个粒子的适应度函数，从而得到第k次迭代中所有粒子的最小适应度函数对应的粒子位置pbest^k，以及第k次迭代中全局最小适应度函数对应的粒子位置gbest^k；

步骤7，设置模拟低通滤波器的精度，若第k次迭代中全局最小适应度函数小于所述模拟低通滤波器的精度，则将第k次迭代中全局最小适应度函数对应的粒子位置gbest^k记为最优解；

否则，令k的值加1，依次重复执行步骤5和步骤6；

直到当k＝MaxDT时，将第MaxDT次迭代中全局最小适应度函数对应的粒子位置gbest^k记为最优解；

根据所述最优解对应的粒子位置，计算得到最终的模拟低通滤波器，并将所述最终的模拟低通滤波器作为设计的有限长脉冲响应数字低通滤波器。

2.根据权利要求1所述的一种设计有限长脉冲响应数字低通滤波器的方法，其特征在于，所述步骤1具体包括如下子步骤：

(1a)设置理想低通滤波器的参数，所述理想低通滤波器的参数至少包含通带内的最大允许衰减α_p，阻带内的最小允许衰减α_s，通带截止频率Ω_p，阻带截止频率Ω_s以及理想低通滤波器的采样点数M；

(1b)根据所述理想低通滤波器的参数，得到理想低通滤波器的频率响应函数H_d(w)：

$H_d\left(w\right)=\left\{{H_d}^m\left(w\right)\right\}=\left\{\begin{array}{cc}1& m\∈\{1,2,...,m1\}\\ \left|H_d\left(e^{{\mathrm{j\Ω}}_p}\right)\right|& m=m1+1\\ \left|H_d\left(e^{{\mathrm{j\Ω}}_s}\right)\right|& m=m1+2\\ 0& m=\{m1+3,...,M\}\end{array}\right.$

其中，m表示采样点的索引，其范围为{1,2,…,M}，为理想低通滤波器在通带截止频率Ω_p对应的幅度值，且 为理想低通滤波器在阻带截止频率Ω_s对应的幅度值，且m为理想低通滤波器的第m个采样点数，且m∈{1,2,...,M}，m1为理想低通滤波器幅度值为1的截止采样点，且

floor[·]表示向下取整。

3.根据权利要求1所述的一种设计有限长脉冲响应数字低通滤波器的方法，其特征在于，所述步骤2具体包括如下子步骤：

(2a)设置模拟低通滤波器的阶数为N-1阶，N>1；

(2b)设置粒子群算法的算法参数，所述粒子群算法的算法参数至少包含种群粒子个数N_P，最大迭代次数MaxDT，并记个体学习因子为c₁、全局学习因子为c₂；分别记第k次迭代的第i个粒子的位置为 的维数为1×N；记第k次迭代的第i个粒子的速度为V_i ^k，V_i ^k的维数为1×N；记第k次迭代的惯性权重因子为wei^k，且

${\mathrm{wei}}^k=w\_max-k\frac{w\_max-w\_min}{MaxDT}$

其中，w_min为第k次迭代的惯性权重因子wei^t的最小值，w_max为第k次迭代的惯性权重因子wei^k的最大值，i∈{1,2,...,N_p}，k∈{1,2,...,MaxDT}；

(2c)计算得到第k次迭代中第i个粒子位置矢量所对应的模拟低通滤波器的频率响应函数H(w)为：

$H\left(w\right)=\left\{H^m\left(w\right)\right\}=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{X}_{in}^k{e}^{-jwn}$

其中，为第k次迭代的第i个粒子的第n个位置值，n∈{0,1,...,N-1}，w为模拟低通滤波器的频率变量；对所述模拟低通滤波器的频率响应函数进行采样，得到M个采样点{H^m(w)}；m表示采样点的索引，其范围为{1,2,…,M}，m∈{1,2,...,M}，M为理想低通滤波器和模拟低通滤波器的采样点数。

4.根据权利要求1所述的一种设计有限长脉冲响应数字低通滤波器的方法，其特征在于，所述步骤3具体为：

设置粒子群算法的适应度函数F，所述粒子群算法的适应度函数F为所述模拟低通滤波器的采样点幅度与所述理想低通滤波器的采样点幅度的误差平方和，记

其中，M为理想低通滤波器和模拟低通滤波器的采样点数，|H^m(w)|为模拟低通滤波器在第m个采样点对应的幅度绝对值，|H_d ^m(w)|为理想低通滤波器在第m个采样点对应的幅度绝对值。

5.根据权利要求1所述的一种设计有限长脉冲响应数字低通滤波器的方法，其特征在于，所述步骤4具体为：

根据种群粒子个数N_P和模拟低通滤波器的阶数N-1，随机产生N_p×N维的矩阵作为初始种群粒子的位置矩阵X⁰，并随机产生N_p×N维矩的阵作为初始种群粒子的速度矩阵V⁰；

将初始种群中所有粒子的最小适应度函数各自对应的粒子位置记为pbest⁰，且pbest⁰＝X⁰，以及将初始种群中全局最小适应度函数对应的粒子位置记为

其中，表示初始种群中第i个粒子所找到的最小适应度函数对应的粒子位置，其维数为1×N；初始种群中第i个粒子所找到的最小适应度函数为将初始种群中第i个粒子的N个位置值带入模拟低通滤波器的频率响应函数H(w)中，再根据此时模拟低通滤波器的频率响应函数计算得到的粒子群算法的适应度函数，表示从Φ集合中找出使得函数F最小的元素φ。

6.根据权利要求1所述的一种设计有限长脉冲响应数字低通滤波器的方法，其特征在于，所述步骤5具体为：

第k次迭代的速度矩阵V^k记为：

V_i ^k为第k次迭代的第i个粒子的速度，其更新公式为：

$V_i^k={\mathrm{wei}}^k+c_1\×rand\left(1\right)\×({\mathrm{pbest}}_i^{k-1}-X_i^{k-1})+c_2\×rand\left(1\right)\×({\mathrm{gbest}}^{k-1}-X_i^{k-1})$

其中，wei^k为第k次迭代的惯性权重因子，c₁为个体学习因子，c₂为全局学习因子，rand(1)表示0～1之间服从均匀分布的随机数，表示第k-1次迭代的第i个粒子所找到的最小适应度函数对应的粒子位置，其维数为1×N；gbest^k-1表示第k-1次迭代中全局最小适应度函数对应的粒子位置，其维数为1×N；表示第k-1次迭代的第i个粒子的位置；

第k次迭代的位置矩阵X^k的更新公式为：X^k＝X^k_-1+V^k；

X^k-1表示第k-1次迭代的位置矩阵。

7.根据权利要求6所述的一种设计有限长脉冲响应数字低通滤波器的方法，其特征在于，得到第k次迭代的速度矩阵V^k后，所述方法还包括：分别对第k次迭代的速度矩阵中每个粒子的速度值进行检查，若某个粒子的速度值在[-1,1]区间内，则该粒子的速度值不变；若某个粒子的速度值小于-1，则将该粒子的速度值设为-1；若某个粒子的速度值大于1，则将该粒子的速度值设为1。

8.根据权利要求1所述的一种设计有限长脉冲响应数字低通滤波器的方法，其特征在于，步骤6具体包括：

第k次迭代中所有粒子的最小适应度函数对应的粒子位置为pbest^k， 表示第k次迭代中第i个粒子所找到的最小适应度函数对应的粒子位置，其维数为1×N；

第k次迭代的第i个粒子所找到的最小适应度函数对应的粒子位置的更新公式为：

${\mathrm{pbest}}_i^k=\left\{\begin{array}{cc}{X}_i^k& F\left(X_i^k\right)<F\left({\mathrm{pbest}}_i^{k-1}\right)\\ {\mathrm{pbest}}_i^{k-1}& F\left(X_i^k\right)\&GreaterEqual;F\left({\mathrm{pbest}}_i^{k-1}\right)\end{array}\right.$

其中，如果第k次迭代得到的第i个粒子的位置矢量所对应的适应度函数值小于第k-1次迭代的第i个粒子所找到的最小适应度函数对应的粒子位置对应的适应度函数值则用更新反之，则用更新

第k次迭代中全局最小适应度函数对应的粒子位置gbest^k的更新公式为：

${\mathrm{pbest}}^k=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{gbest}}^{\&prime;k}& F\left({\mathrm{gbest}}^{\&prime;k}\right)<F\left({\mathrm{gbest}}^{k-1}\right)\\ {\mathrm{gbest}}^{k-1}& F\left({\mathrm{gbest}}^{\&prime;k}\right)\&GreaterEqual;F\left({\mathrm{gbest}}^{k-1}\right)\end{array}\right.$

其中， 表示从Φ集合中找出使得粒子群算法的适应度函数F最小的元素φ；如果gbest′^k对应的适应度函数值比gbest^k-1对应的适应度函数值小，则用gbest′^k更新gbest^k；反之，则用gbest^k-1更新gbest^k。