CN109598093B - 基于拟合窗函数的地震矢量波场数值模拟方法及系统 - Google Patents

基于拟合窗函数的地震矢量波场数值模拟方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种基于拟合窗函数的地震矢量波场数值模拟方法、系统、计算机设备以及计算机可读存储介质，涉及地震勘探技术领域。该方法包括：基于余弦组合窗、切比雪夫窗以及权重窗函数构建目标窗函数；根据所述目标窗函数对伪谱法的空间褶积序列进行截断，得到优化的有限差分算子；根据所述优化的有限差分算子对地震矢量波场进行数值模拟。本发明利用余弦组合窗、切比雪夫窗函数以及权重窗函数构建目标窗函数，利用该目标窗函数截断伪谱法的空间褶积序列，得到一种优化的有限差分算子，利用该有限差分算子进行地震矢量波场数值模拟，提高地震矢量波场数值模拟的精度与效率。

Description

基于拟合窗函数的地震矢量波场数值模拟方法及系统
技术领域
本发明关于地震勘探技术领域，特别是关于地震矢量波场的数值模拟技术，具体的讲是一种基于拟合窗函数的地震矢量波场数值模拟方法、系统、计算机设备以及计算机可读存储介质。
背景技术
作为一种较常使用的数值模拟方法，有限差分算法因为编程简单、易实现，适用于大规模计算集群的并行应用，得到了广泛的应用。研究精度和效率更高的有限差分算法，就可以获得精度更高的地震波场数值模拟结果，更好地服务于后期成像，反演和解释的需要。
有限差分算法的本质就是用差分算子近似微分算子，这种近似，势必会导致引入数值频散。针对数值频散，现行主流有两种方法去优化有限差分算法，提高算法精度，其一是最优化方法，其二是窗函数法。这两种方法的目的是一致的，都是为了在给定的最小逼近误差限内，求得优化的有限系数，使优化的有限差分算子有最大的谱覆盖范围，这样，就可以实现两个目标：其一，优化的有限差分算子可以用较小的阶数实现常规有限差分算子较高阶数的精度，有效节省计算资源。其二，优化的有限差分算子可以有相对大步长的稳定性，因为相比常规有限差分算子，任何优化手段，都会导致每个步长的逼近误差增加，易造成大步长的不稳定性。因此，寻求一种新的有限差分优化方法，能够使优化后的有限差分算子有较大的谱覆盖范围，同时逼近误差的增加在一定的范围内，具有理论和现实应用意义。
相比于最优化方法，窗函数法是最直观便捷的一种方法，其本质是采用窗函数截断伪谱法的空间褶积序列得到优化的有限差分算子，使差分算子尽可能地逼近微分算子。不同的窗函数有不同的幅值响应，窗函数幅值响应中的主瓣和旁瓣性能直接影响到了逼近的精度。窗函数法的难点是如何设计窗函数，使其有更好的截断性能，使优化的有限差分算子精度与效率更高。
因此，如何提供一种新的有限差分算法，将其应用于地震矢量波场数值模拟，以实现地震矢量波场的高精度高效率的数值模拟是本领域亟待解决的技术难题。
发明内容
有鉴于此，本发明实施例提供了一种基于拟合窗函数的地震矢量波场数值模拟方法、系统、计算机设备以及计算机可读存储介质，利用余弦组合窗对切比雪夫窗函数的数据集进行最小二乘拟合，得到拟合余弦组合窗，并对该拟合余弦组合窗应用脉冲压缩技术以及加权处理技术，将脉冲压缩后的窗函数以及加权处理后的窗函数进行线性组合，得到目标窗函数，利用该目标窗函数截断伪谱法的空间褶积序列，得到一种优化的有限差分算子，利用该有限差分算子进行地震矢量波场数值模拟，提高地震矢量波场数值模拟的精度与效率。
本发明的目的之一是，提供一种基于拟合窗函数的地震矢量波场数值模拟方法，包括：
基于余弦组合窗、切比雪夫窗以及权重窗函数构建目标窗函数；
根据所述目标窗函数对伪谱法的空间褶积序列进行截断，得到优化的有限差分算子；
根据所述优化的有限差分算子对地震矢量波场进行数值模拟。
优选的，所述基于余弦组合窗、切比雪夫窗以及权重窗函数构建目标窗函数包括：
基于余弦组合窗以及切比雪夫窗得到拟合余弦组合窗函数；
对所述拟合余弦组合窗函数进行脉冲压缩处理；
对所述拟合余弦组合窗函数与不同参数的权重窗函数进行加权处理；
将脉冲压缩后的拟合余弦组合窗函数以及加权处理后的拟合余弦组合窗函数进行线性组合，得到目标窗函数。
优选的，所述基于余弦组合窗以及切比雪夫窗得到拟合余弦组合窗函数包括：
根据不同参数下的窗函数幅频响应的主瓣和旁瓣性能，获取余弦组合窗以及切比雪夫窗；
对所述切比雪夫窗离散采样得到数据集；
利用所述余弦组合窗对所述数据集进行最小二乘拟合，以获得拟合余弦组合窗函数。
优选的，对所述拟合余弦组合窗函数进行脉冲压缩处理包括：
对所述拟合余弦组合窗函数进行傅里叶变换，得到第一函数；
将所述第一函数乘以匹配滤波器的数字频率响应函数，得到第二函数；
将所述第二函数进行逆傅里叶变换，得到脉冲压缩处理后的拟合余弦组合窗函数。
优选的，将所述拟合余弦组合窗函数与不同参数的权重窗函数进行加权处理包括：
获取不同参数的权重窗函数；
将所述拟合余弦组合窗函数以及不同参数的权重窗函数进行傅里叶变换；
将傅里叶变换后的拟合余弦组合窗函数以及所述不同参数的权重窗函数在频率域相乘后进行逆变换，根据加权处理后的拟合余弦组合窗函数幅频响应的主瓣和旁瓣性能，获取加权处理后的拟合余弦组合窗函数。
优选的，所述不同参数的权重窗函数为余弦组合窗和/或矩形窗和/或凯泽窗和/或切比雪夫窗和/或高斯窗。
本发明的目的之一是，提供一种基于拟合窗函数的地震矢量波场数值模拟系统，包括：
窗函数构建模块，用于基于余弦组合窗、切比雪夫窗以及权重窗函数构建目标窗函数；
截断优化模块，用于根据所述目标窗函数对伪谱法的空间褶积序列进行截断，得到优化的有限差分算子；
地震矢量波场数值模拟模块，用于根据所述优化的有限差分算子对地震矢量波场数据进行数值模拟。
优选的，所述窗函数构建模块包括：
拟合余弦组合窗确定模块，用于根据余弦组合窗以及切比雪夫窗得到拟合余弦组合窗函数；
脉冲压缩处理模块，用于对所述拟合余弦组合窗函数进行脉冲压缩处理；
加权处理模块，用于对所述拟合余弦组合窗函数与不同参数的权重窗函数进行加权处理；
线性组合模块，用于将脉冲压缩后的拟合余弦组合窗函数以及加权处理后的拟合余弦组合窗函数进行线性组合，得到目标窗函数。
优选的，所述拟合余弦组合窗确定模块包括：
窗获取模块，用于根据不同参数下的窗函数幅频响应的主瓣和旁瓣性能，获取余弦组合窗以及切比雪夫窗；
数据采样模块，用于对所述切比雪夫窗离散采样得到数据集；
数据拟合模块，用于利用所述余弦组合窗对所述数据集进行最小二乘拟合，以获得拟合余弦组合窗函数。
优选的，所述脉冲压缩处理模块包括：
傅里叶变换模块，用于对所述拟合余弦组合窗函数进行傅里叶变换，得到第一函数；
第二函数确定模块，用于将所述第一函数乘以匹配滤波器的数字频率响应函数，得到第二函数；
逆傅里叶变换模块，用于将所述第二函数进行逆傅里叶变换，得到脉冲压缩处理后的拟合余弦组合窗函数。
优选的，所述加权处理模块包括：
权重函数获取模块，用于获取不同参数的权重窗函数；
第一变换模块，用于所述拟合余弦组合窗函数以及不同参数的权重窗函数进行傅里叶变换；
第二变换模块，用于将傅里叶变换后的拟合余弦组合窗函数以及所述不同参数的权重窗函数在频率域相乘后进行逆变换，根据加权处理后的拟合余弦组合窗函数幅频响应的主瓣和旁瓣性能，获取加权处理后的拟合余弦组合窗函数。
本发明的目的之一是，提供一种计算机设备，包括：适于实现各指令的处理器以及存储设备，所述存储设备存储有多条指令，所述指令适于由处理器加载并执行一种基于拟合窗函数的地震矢量波场数值模拟方法。
本发明的目的之一是，提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序用于执行一种基于拟合窗函数的地震矢量波场数值模拟方法。
本发明的有益效果在于，提供了一种基于拟合窗函数的地震矢量波场数值模拟方法、系统、计算机设备以及计算机可读存储介质，利用余弦组合窗对切比雪夫窗函数的数据集进行最小二乘拟合，得到拟合余弦组合窗，并对该拟合余弦组合窗应用脉冲压缩技术以及加权处理技术，将脉冲压缩后的窗函数以及加权处理后的窗函数进行线性组合，得到目标窗函数，利用该目标窗函数截断伪谱法的空间褶积序列，得到一种优化的有限差分算子，利用该有限差分算子进行地震矢量波场数值模拟，提高地震矢量波场数值模拟的精度与效率。
为让本发明的上述和其他目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举较佳实施例，并配合所附图式，作详细说明如下。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的一种基于拟合窗函数的地震矢量波场数值模拟系统的结构示意图；
图2为本发明实施例提供的一种基于拟合窗函数的地震矢量波场数值模拟系统中窗函数构建模块的结构示意图；
图3为本发明实施例提供的一种基于拟合窗函数的地震矢量波场数值模拟系统中拟合余弦组合窗确定模块的结构示意图；
图4为本发明实施例提供的一种基于拟合窗函数的地震矢量波场数值模拟系统中脉冲压缩处理模块的结构示意图；
图5为本发明实施例提供的一种基于拟合窗函数的地震矢量波场数值模拟系统中加权处理模块的结构示意图；
图6为本发明实施例提供的一种基于拟合窗函数的地震矢量波场数值模拟方法的流程图；
图7为图6中的步骤S101的具体流程图；
图8为图7中的步骤S201的具体流程图；
图9为图7中的步骤S202的具体流程图；
图10为图7中的步骤S203的具体流程图；
图11为利用余弦组合窗对切比雪夫窗函数的数据集进行最小二乘拟合得到的拟合余弦组合窗函数的幅频特性曲线示意图；
图12为对拟合余弦组合窗函数进行脉冲压缩和加权处理后的幅频特性曲线示意图；
图13为本发明提供的具体实施例中采用8阶常规有限差分算子模拟的脉冲响应结果X分量的示意图；
图14为本发明提供的具体实施例中采用8阶常规有限差分算子模拟的脉冲响应结果Y分量的示意图；
图15为本发明提供的具体实施例中采用8阶常规有限差分算子模拟的脉冲响应结果Z分量的示意图；
图16为本发明提供的具体实施例中采用8阶基于切比雪夫窗的拟合余弦组合窗的有限差分算子模拟的脉冲响应结果X分量的示意图；
图17为本发明提供的具体实施例中采用8阶基于切比雪夫窗的拟合余弦组合窗的有限差分算子模拟的脉冲响应结果Y分量的示意图；
图18为本发明提供的具体实施例中采用8阶基于切比雪夫窗的拟合余弦组合窗的有限差分算子模拟的脉冲响应结果Z分量的示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本领域技术技术人员知道，本发明的实施方式可以实现为一种系统、装置、方法或计算机程序产品。因此，本发明公开可以具体实现为以下形式，即：完全的硬件、完全的软件(包括固件、驻留软件、微代码等)，或者硬件和软件结合的形式。
下面参考本发明的若干代表性实施方式，详细阐释本发明的原理和精神。
本发明的基本思想是利用余弦组合窗对切比雪夫Chebyshev窗函数的数据集进行最小二乘拟合，以获得一种结合切比雪夫窗函数和余弦组合窗函数优点的新的窗函数，并在得到的新的拟合余弦组合窗上应用脉冲压缩技术；同时将拟合余弦组合窗与切比雪夫窗函数进行加权处理，并将脉冲压缩后的窗函数以及加权处理后的窗函数进行线性组合，以获得一种截断性能优异的窗函数，利用这样的截断窗函数去截断伪谱法的空间褶积序列得到的优化有限差分算子的频散曲线，会有较大的谱覆盖范围以及较小的精度误差。应用该优化的有限差分算子进行地震矢量波场的数值模拟，能提高地震矢量波场数值模拟的精度与效率。
图1为本发明实施例提供的一种基于拟合窗函数的地震矢量波场数值模拟系统的结构示意图，请参见图1，所述基于拟合窗函数的地震矢量波场数值模拟系统包括：
窗函数构建模块100，用于基于余弦组合窗、切比雪夫窗以及权重窗函数构建目标窗函数。
一个带限的连续信号f(x)可以被以一个均匀采样的信号fn通过sinc函数插值重建：
Figure BDA0001929836800000061
其中，Δx为采样间隔，
Figure BDA0001929836800000062
为截止波数。
如果对公式(1)左右两边分别求一阶导数和二阶导数，并取x＝0处的导数值，可以得到公式(2)和公式(3)，如果将
Figure BDA0001929836800000071
代入公式(1)，可得公式(4)：
Figure BDA0001929836800000072
Figure BDA0001929836800000073
Figure BDA0001929836800000074
存在一个长度为N+1点的窗函数，N为偶数，去截断公式(2)和公式(3)，得到常规有限差分算子：
Figure BDA0001929836800000075
Figure BDA0001929836800000076
假设存在一个长度为N点的窗函数，N为偶数，去截断公式(4)，得到交错网格有限差分算子：
Figure BDA0001929836800000077
w(n)为截断窗函数。对于常规网格有限差分算子，w(n)为N+1点的窗函数，对于交错网格有限差分算子，w(n)为N点的窗函数，N为偶数。
不同的窗函数有不同的截断性能，理想的截断窗函数，其要求主瓣较窄，旁瓣衰减高，且衰减速率较大。利用这样的截断窗函数去截断伪谱法的空间褶积序列得到的优化有限差分算法会有最大的谱覆盖范围以及精度误差较小。
图2为窗函数构建模块100的结构示意图，请参阅图2，窗函数构建模块100包括：
拟合余弦组合窗确定模块201，用于基于余弦组合窗以及切比雪夫窗得到拟合余弦组合窗函数。
本发明要设计一种基于切比雪夫窗的拟合余弦组合窗，基本思想是利用余弦组合窗对切比雪夫窗函数的数据集进行最小二乘拟合，以获得一种结合切比雪夫窗函数和余弦组合窗函数优点的新的窗函数。
图3为拟合余弦组合窗确定模块201的结构示意图，请参阅图3，拟合余弦组合窗确定模块201包括：
窗获取模块2011，用于根据不同参数下的窗函数幅频响应的主瓣和旁瓣性能，获取余弦组合窗以及切比雪夫窗。
切比雪夫窗函数具有等波纹性，在给定旁瓣高度下，切比雪夫窗的主瓣宽度最小。公式(8)是切比雪夫窗函数的表达式。
Figure BDA0001929836800000081
Figure BDA0001929836800000082
Figure BDA0001929836800000083
公式(8)中，r是纹波率，代表旁瓣的衰减程度。CN(x)代表切比雪夫多项式。
为了设计这种目标窗函数，首先，选取的余弦组合窗的一般表达式为：
Figure BDA0001929836800000084
其中，N为窗函数长度，L为余弦组合窗的项数，al为系数，L和al的取值不同，决定了不同的余弦组合窗函数。比如，当L＝1时，为二项余弦窗，当a0＝0.5,a1＝0.5为汉宁窗。
请参阅图3，拟合余弦组合窗确定模块201还包括：
数据采样模块2012，用于对所述切比雪夫窗离散采样得到数据集。
对于切比雪夫窗函数，离散采样m点得到数据集(xn,yn)(n＝1,2,...,m)。
数据拟合模块2013，用于利用所述余弦组合窗对所述数据集进行最小二乘拟合，以获得拟合余弦组合窗函数。
用余弦组合窗y＝w(xn)对数据集进最小二乘拟合，使偏差δn＝p(xn)-yn(n＝1,2,...,m)的平方和达到最小。
在本发明的一种实施方式中，选择余弦组合窗的拟合项数为8项，切比雪夫窗函数的波纹率r＝60，得到拟合余弦组合窗函数的时域表达式为：
Figure BDA0001929836800000091
以窗函数长度N＝64为例，新型拟合余弦组合窗函数与原切比雪夫窗函数(r＝60)时的幅频特性如图11所示。由图11可见，最小二乘法拟合得到的基于切比雪夫窗函数的余弦组合窗，保证主瓣宽度不变，旁瓣峰值电平以及旁瓣衰减速率略微减小，保持了原切比雪夫窗函数的特性。
窗函数优化有限差分算子的原理本质是采用窗函数截断伪谱法的空间褶积序列得到优化的有限差分算子，使差分算子尽可能地逼近微分算子。不同的窗函数有不同的幅值响应，窗函数幅值响应中的主瓣和旁瓣性能直接影响到了逼近的精度。最理想的窗函数，其幅值响应应该具备较窄的主瓣以及衰减较大的旁瓣，但是，较窄的主瓣和衰减大的旁瓣是一对矛盾体，很难在获得较窄主瓣的前提下，得到衰减较大的旁瓣。为了得到更好的窗函数优化性能，本发明在基于切比雪夫窗的拟合余弦组合窗函数上应用脉冲压缩和加权处理技术。
具体的，请参阅图2，窗函数构建模块100还包括：
脉冲压缩处理模块202，用于对所述拟合余弦组合窗函数进行脉冲压缩处理。图4为压缩处理模块202的结构示意图，请参阅图4，压缩处理模块202包括：
傅里叶变换模块2021，用于对所述拟合余弦组合窗函数进行傅里叶变换，得到第一函数；
第二函数确定模块2022，用于将所述第一函数乘以匹配滤波器的数字频率响应函数，得到第二函数；
逆傅里叶变换模块2023，用于将所述第二函数进行逆傅里叶变换，得到脉冲压缩处理后的拟合余弦组合窗函数。
脉冲压缩技术应用于拟合余弦组合窗函数，可以使窗函数的主瓣大大缩窄，但是，相应的会提高旁瓣值。具体做法是对窗函数进行傅里叶变换，再乘以匹配滤波器的数字频率响应函数，然后经过逆傅里叶变换，得到压缩后的窗函数。在本发明的一种实施方式中，匹配滤波器为窗函数的共轭镜像函数。
wP(n)＝IFFT{FFT(w(n))FFT(h(n))}, (11)
其中，wP(n)是脉冲压缩后的窗函数，w(n)是原始窗函数，h(n)为匹配滤波器，一般为窗函数的共轭镜像函数。IFFT代表逆傅里叶变换，FFT为傅里叶变换。
请参阅图2，窗函数构建模块100还包括：
加权处理模块203，用于对所述拟合余弦组合窗函数与不同参数的权重窗函数进行加权处理。图5为加权处理模块203的结构示意图，请参阅图5，加权处理模块203包括：
权重函数获取模块2031，用于获取不同参数的权重窗函数；
第一变换模块2032，用于将所述拟合余弦组合窗函数以及不同参数的权重窗函数进行傅里叶变换；
第二变换模块2033，用于将傅里叶变换后的拟合余弦组合窗函数以及所述不同参数的权重窗函数在频率域相乘后进行逆变换，根据加权处理后的拟合余弦组合窗函数幅频响应的主瓣和旁瓣性能，获取加权处理后的拟合余弦组合窗函数。
加权处理技术即将窗函数以及加权函数首先进行傅里叶变换，在频率域相乘后再进行逆变换，得到新的窗函数。加权函数可以是其他窗函数，也可以是窗函数自身，因为在频率相乘，就是在空间域褶积，因此，加权处理技术，又可以称为自褶积(加权函数是自身窗函数)或者混合褶积技术(加权函数是其他窗函数)。经过加权处理后，窗函数的幅值响应中，旁瓣衰减性能提升，主瓣变宽。
ww(n)＝IFFT{FFT(w(n))FFT(W(n))}, (12)
其中，ww(n)是加权处理后的窗函数，w(n)是原始窗函数，W(n)为权重窗函数，可以是原始窗函数自身或者其他类型的窗函数，比如余弦组合窗、切比雪夫窗、凯泽窗等。IFFT代表逆傅里叶变换，FFT为傅里叶变换。
图12展示了对窗函数进行脉冲压缩和加权处理后的幅频特性，包括切比雪夫窗函数的幅值响应(r＝60)、基于切比雪夫窗的拟合余弦组合窗函数的幅值响应、拟合余弦组合窗函数与切比雪夫窗函数进行加权处理之后得到的新的窗函数的幅值响应以及拟合余弦组合窗函数应用脉冲压缩后得到的窗函数的幅值响应。从图12可以看出，脉冲压缩技术可以使窗函数的主瓣变窄，同时提高旁瓣，加权处理技术可以使窗函数的旁瓣衰减增大，同时使主瓣变宽。
请参阅图2，窗函数构建模块100还包括：
线性组合模块204，用于将脉冲压缩后的拟合余弦组合窗函数以及加权处理后的拟合余弦组合窗函数进行线性组合，得到目标窗函数。
请参见图1，所述系统还包括：
截断优化模块200，用于根据所述目标窗函数对伪谱法的空间褶积序列进行截断，得到优化的有限差分算子。
将目标窗函数应用于有限差分系数的求解，即求解目标函数公式(13)、(14)、(15)，以获得优化的有限差分系数。
常规二阶导数：
Figure BDA0001929836800000111
常规一阶导数：
Figure BDA0001929836800000112
交错网格：
Figure BDA0001929836800000113
在本发明的一种优选实施例中，构建一种改进的目标窗函数，用这样的截断窗函数去截断伪谱法的空间褶积序列得到的优化有限差分算法会有最大的谱覆盖范围以及精度误差较小。在该实施例中，该算法的详细步骤如下：
(1)首先是利用余弦组合窗对切比雪夫窗函数的数据集进行最小二乘拟合，以获得一种结合切比雪夫窗函数和余弦组合窗函数优点的新的拟合余弦组合窗函数；
(2)在拟合余弦组合窗函数上应用脉冲压缩技术。
(3)在拟合余弦组合窗函数与切比雪夫窗函数进行加权处理。
(4)将第(2)步和第(3)步输出的窗函数进行线性组合，得到一种新的窗函数。
(5)应用第(4)步输出的窗函数，截断优化有限差分算子。
(6)应用第(5)步产生的有限差分算子，引入逼近误差函数，计算并绘出逼近误差曲线，重点观察其频谱覆盖范围以及逼近精度的稳定性，如果效果不好，返回第1、2、3、4、5步，重新开始循环，直到满意的结果。
请参见图1，所述系统还包括：
地震矢量波场数值模拟模块300，用于根据所述优化的有限差分算子对地震矢量波场进行数值模拟。利用优化的有限差分算子进行地震矢量波场数值模拟，能够提高地震矢量波场数值模拟的精度与效率。
如上即为本发明提供的一种基于拟合窗函数的地震矢量波场数值模拟系统，利用余弦组合窗对切比雪夫窗函数的数据集进行最小二乘拟合，得到拟合余弦组合窗，并对该拟合余弦组合窗应用脉冲压缩技术以及加权处理技术，将脉冲压缩后的窗函数以及加权处理后的窗函数进行线性组合，得到目标窗函数，利用该目标窗函数截断伪谱法的空间褶积序列，得到一种优化的有限差分算子，利用该有限差分算子进行地震矢量波场数值模拟，提高地震矢量波场数值模拟的精度与效率。
在本发明的其他实施方式中，可以选择不同的窗函数进行加权和脉冲压缩处理，进行组合时，也可以选择其他最优化方法获得组合系数，可以利用其它窗函数的离散点，并采用除最小二乘拟合方法之外的方法，拟合得到新的余弦组合窗。
此外，尽管在上文详细描述中提及了系统的若干单元模块，但是这种划分仅仅并非强制性的。实际上，根据本发明的实施方式，上文描述的两个或更多单元的特征和功能可以在一个单元中具体化。同样，上文描述的一个单元的特征和功能也可以进一步划分为由多个单元来具体化。以上所使用的术语“模块”和“单元”，可以是实现预定功能的软件和/或硬件。尽管以下实施例所描述的模块较佳地以软件来实现，但是硬件，或者软件和硬件的组合的实现也是可能并被构想的。
在介绍了本发明示例性实施方式的基于拟合窗函数的地震矢量波场数值模拟系统之后，接下来，参考附图对本发明示例性实施方式的方法进行介绍。该方法的实施可以参见上述整体的实施，重复之处不再赘述。
图6为本发明实施例提供的一种基于拟合窗函数的地震矢量波场数值模拟方法的流程示意图，请参见图6，所述方法包括：
S101：基于余弦组合窗、切比雪夫窗以及权重窗函数构建目标窗函数。
不同的窗函数有不同的截断性能，理想的截断窗函数，其要求主瓣较窄，旁瓣衰减高，且衰减速率较大。利用这样的截断窗函数去截断伪谱法的空间褶积序列得到的优化有限差分算法会有最大的谱覆盖范围以及精度误差较小。
图7为步骤S101的流程示意图，请参阅图7，该步骤包括：
S201：基于余弦组合窗以及切比雪夫窗得到拟合余弦组合窗函数。
本发明要设计一种基于切比雪夫窗的拟合余弦组合窗，基本思想是利用余弦组合窗对切比雪夫窗函数的数据集进行最小二乘拟合，以获得一种结合切比雪夫窗函数和余弦组合窗函数优点的新的窗函数。
图8为步骤S201的流程示意图，请参阅图8，该步骤包括：
S301：根据不同参数下的窗函数幅频响应的主瓣和旁瓣性能，获取余弦组合窗以及切比雪夫窗。切比雪夫窗函数具有等波纹性，在给定旁瓣高度下，切比雪夫窗的主瓣宽度最小。
为了设计这种目标窗函数，首先，选取的余弦组合窗的一般表达式如公式(9)。
S302：对所述切比雪夫窗离散采样得到数据集。
对于切比雪夫窗函数，离散采样m点得到数据集(xn,yn)(n＝1,2,...,m)。
S303：利用所述余弦组合窗对所述数据集进行最小二乘拟合，以获得拟合余弦组合窗函数。
用余弦组合窗y＝w(xn)对数据集进最小二乘拟合，使偏差δn＝p(xn)-yn(n＝1,2,...,m)的平方和达到最小。
在本发明的一种实施方式中，选择余弦组合窗的拟合项数为8项，切比雪夫窗函数的波纹率r＝60，得到拟合余弦组合窗函数的时域表达式如公式(10)。
以窗函数长度N＝64为例，新型拟合窗函数与原切比雪夫窗函数(r＝60)时的幅频特性如图11所示，横坐标是归一化频率，纵坐标是幅度，单位是分贝，用dB表示。由图11可见，最小二乘法拟合得到的基于切比雪夫窗函数的余弦组合窗，保证主瓣宽度不变，旁瓣峰值电平以及旁瓣衰减速率略微减小，保持了原切比雪夫窗函数的特性。
窗函数优化有限差分算子的原理本质是采用窗函数截断伪谱法的空间褶积序列得到优化的有限差分算子，使差分算子尽可能地逼近微分算子。不同的窗函数有不同的幅值响应，窗函数幅值响应中的主瓣和旁瓣性能直接影响到了逼近的精度。最理想的窗函数，其幅值响应应该具备较窄的主瓣以及衰减较大的旁瓣，但是，较窄的主瓣和衰减大的旁瓣是一对矛盾体，很难在获得较窄主瓣的前提下，得到衰减较大的旁瓣。为了得到更好的窗函数优化性能，本发明在基于切比雪夫窗的拟合余弦组合窗函数上应用脉冲压缩和加权处理技术。
具体的，请参阅图7，步骤S101还包括：
S202：对所述拟合余弦组合窗函数进行脉冲压缩处理。图9为步骤S202的流程示意图，请参阅图9，该步骤包括：
S401：对所述拟合余弦组合窗函数进行傅里叶变换，得到第一函数；
S402：将所述第一函数乘以匹配滤波器的数字频率响应函数，得到第二函数；
S403：将所述第二函数进行逆傅里叶变换，得到脉冲压缩处理后的拟合余弦组合窗函数。
脉冲压缩技术应用于拟合余弦组合窗函数，可以使窗函数的主瓣大大缩窄，但是，相应的会提高旁瓣值。具体做法是对窗函数进行傅里叶变换，再乘以匹配滤波器的数字频率响应函数，然后经过逆傅里叶变换，得到压缩后的窗函数。在本发明的一种实施方式中，匹配滤波器为窗函数的共轭镜像函数。
请参阅图7，步骤S101还包括：
S203：将所述拟合余弦组合窗函数与不同参数的权重窗函数进行加权处理。图10为步骤S203的流程示意图，请参阅图10，该步骤包括：
S501：获取不同参数的权重窗函数；
S502：将所述拟合余弦组合窗函数以及不同参数的权重窗函数进行傅里叶变换；
S503：将傅里叶变换后的拟合余弦组合窗函数以及所述不同参数的权重窗函数在频率域相乘后进行逆变换，根据加权处理后的拟合余弦组合窗函数幅频响应的主瓣和旁瓣性能，获取加权处理后的拟合余弦组合窗函数。
加权处理技术即将窗函数以及加权函数首先进行傅里叶变换，在频率域相乘后再进行逆变换，得到新的窗函数。加权函数可以是其他窗函数，也可以是窗函数自身，因为在频率相乘，就是在空间域褶积，因此，加权处理技术，又可以称为自褶积(加权函数是自身窗函数)或者混合褶积技术(加权函数是其他窗函数)。经过加权处理后，窗函数的幅值响应中，旁瓣衰减性能提升，主瓣变宽。
图12展示了对窗函数进行脉冲压缩和加权处理后的幅频特性，包括切比雪夫窗函数的幅值响应(r＝60)、基于切比雪夫窗的拟合余弦组合窗函数的幅值响应、拟合余弦组合窗函数与切比雪夫窗函数进行加权处理之后得到的新的窗函数的幅值响应以及拟合余弦组合窗函数应用脉冲压缩后得到的窗函数的幅值响应，横坐标是归一化频率，纵坐标是幅度，单位是分贝，用dB表示。从图12可以看出，脉冲压缩技术可以使窗函数的主瓣变窄，同时提高旁瓣，加权处理技术可以使窗函数的旁瓣衰减增大，同时使主瓣变宽。
请参阅图7，步骤S101还包括：
S204：将脉冲压缩后的拟合余弦组合窗函数以及加权处理后的拟合余弦组合窗函数进行线性组合，得到目标窗函数。
请参见图6，所述方法还包括：
S102：据所述目标窗函数对伪谱法的空间褶积序列进行截断，得到优化的有限差分算子。
将目标窗函数应用于有限差分系数的求解，即求解目标函数公式(13)、(14)、(15)，以获得优化的有限差分系数。
S103：根据所述优化的有限差分算子对地震矢量波场进行数值模拟。利用优化的有限差分算子进行地震矢量场数值模拟，能够提高地震矢量波场数值模拟的精度与效率。
如上即为本发明提供的一种基于拟合窗函数的地震矢量波场数值模拟方法，利用余弦组合窗对切比雪夫窗函数的数据集进行最小二乘拟合，得到拟合余弦组合窗，并对该拟合余弦组合窗应用脉冲压缩技术以及加权处理技术，将脉冲压缩后的窗函数以及加权处理后的窗函数进行线性组合，得到目标窗函数，利用该目标窗函数截断伪谱法的空间褶积序列，得到一种优化的有限差分算子，利用该有限差分算子进行地震矢量波场数值模拟，提高地震矢量波场数值模拟的精度与效率。
本发明还提供了一种计算机设备，包括：适于实现各指令的处理器以及存储设备，所述存储设备存储有多条指令，所述指令适于由处理器加载并执行一种基于拟合窗函数的地震矢量波场数值模拟方法。
本发明还提供了一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序用于执行一种基于拟合窗函数的地震矢量波场数值模拟方法。
下面结合具体的实施例，详细介绍本发明的技术方案。在该实施例中，我们做一个三维均匀TTI各向异性介质下的波场分离测试，图13为该具体实施例中采用8阶常规算子模拟的X分量的示意图，图14为该具体实施例中采用8阶常规算子模拟的Y分量的示意图，图15为该具体实施例中采用8阶常规算子模拟的Z分量的示意图，图16为该具体实施例中采用8阶基于切比雪夫窗的拟合余弦组合窗的有限差分算子模拟的X分量的示意图，图17为该具体实施例中采用8阶基于切比雪夫窗的拟合余弦组合窗的有限差分算子模拟的Y分量的示意图，图18为该具体实施例中采用8阶基于切比雪夫窗的拟合余弦组合窗的有限差分算子模拟的Z分量的示意图。该实施例中，网格大小为128×128×128，网格间距为5m，ρ＝2000kg·m-3，纵波速度为2000m·s-1，横波速度为1155m·s-1。采用集中力源，点源在中心激发，采用主频为50Hz的Ricker子波，nt＝408,dt＝0.5ms。应用基于切比雪夫窗的拟合余弦组合窗的有限差分算法实现数值模拟。从图13至图18可以看到，相比于常规算子的数值模拟结果，数值频散得到了很好地压制。
综上所述，本发明提供了一种基于拟合窗函数的地震矢量波场数值模拟方法、系统、计算机设备以及计算机可读存储介质，利用余弦组合窗对切比雪夫窗函数的数据集进行最小二乘拟合，得到拟合余弦组合窗，并对该拟合余弦组合窗应用脉冲压缩技术以及加权处理技术，将脉冲压缩后的窗函数以及加权处理后的窗函数进行线性组合，得到目标窗函数，利用该目标窗函数截断伪谱法的空间褶积序列，得到一种优化的有限差分算子，利用该有限差分算子进行地震矢量波场数值模拟，提高地震矢量波场数值模拟的精度与效率。
对于一个技术的改进可以很明显地区分是硬件上的改进(例如，对二极管、晶体管、开关等电路结构的改进)还是软件上的改进(对于方法流程的改进)。然而，随着技术的发展，当今的很多方法流程的改进已经可以视为硬件电路结构的直接改进。设计人员几乎都通过将改进的方法流程编程到硬件电路中来得到相应的硬件电路结构。因此，不能说一个方法流程的改进就不能用硬件实体模块来实现。例如，可编程逻辑器件(ProgrammableLogic Device,PLD)(例如现场可编程门阵列(Field Programmable Gate Array，FPGA))就是这样一种集成电路，其逻辑功能由用户对器件编程来确定。由设计人员自行编程来把一个数字系统“集成”在一片PLD上，而不需要请芯片制造厂商来设计和制作专用的集成电路芯片。而且，如今，取代手工地制作集成电路芯片，这种编程也多半改用“逻辑编译器(logiccompiler)”软件来实现，它与程序开发撰写时所用的软件编译器相类似，而要编译之前的原始代码也得用特定的编程语言来撰写，此称之为硬件描述语言(Hardware DescriptionLanguage，HDL)，而HDL也并非仅有一种，而是有许多种，如ABEL、AHDL、Confluence、CUPL(Cornell University Programming Language)、HDCal、JHDL(Java HardwareDescription Language)、Lava、Lola、MyHDL、PALASM、RHDL(Ruby Hardware DescriptionLanguage)等，目前最普遍使用的是VHDL(Very-High-Speed Integrated CircuitHardware Description Language)与Verilog2。本领域技术人员也应该清楚，只需要将方法流程用上述几种硬件描述语言稍作逻辑编程并编程到集成电路中，就可以很容易得到实现该逻辑方法流程的硬件电路。
控制器可以按任何适当的方式实现，例如，控制器可以采取例如微处理器或处理器以及存储可由该(微)处理器执行的计算机可读程序代码(例如软件或固件)的计算机可读介质、逻辑门、开关、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、可编程逻辑控制器和嵌入微控制器的形式，控制器的例子包括但不限于以下微控制器：ARC 625D、Atmel AT91SAM、Microchip PIC18F26K20以及Silicone Labs C8051F320，存储器控制器还可以被实现为存储器的控制逻辑的一部分。
本领域技术人员也知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现控制器以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得控制器以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器和嵌入微控制器等的形式来实现相同功能。因此这种控制器可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种功能的装置也可以视为硬件部件内的结构。或者甚至，可以将用于实现各种功能的装置视为既可以是实现方法的软件模块又可以是硬件部件内的结构。
上述实施例阐明的系统、装置、模块或单元，具体可以由计算机芯片或实体实现，或者由具有某种功能的产品来实现。
为了描述的方便，描述以上装置时以功能分为各种单元分别描述。当然，在实施本申请时可以把各单元的功能在同一个或多个软件和/或硬件中实现。
通过以上的实施方式的描述可知，本领域的技术人员可以清楚地了解到本申请可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，本申请的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机系统(可以是个人计算机，服务器，或者网络系统等)执行本申请各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。
本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于系统实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。
本申请可用于众多通用或专用的计算机系统环境或配置中。例如：个人计算机、服务器计算机、手持系统或便携式系统、平板型系统、多处理器系统、基于微处理器的系统、置顶盒、可编程的消费电子系统、网络PC、小型计算机、大型计算机、包括以上任何系统或系统的分布式计算环境等等。
本申请可以在由计算机执行的计算机可执行指令的一般上下文中描述，例如程序模块。一般地，程序模块包括执行特定任务或实现特定抽象数据类型的例程、程序、对象、组件、数据结构等等。也可以在分布式计算环境中实践本申请，在这些分布式计算环境中，由通过通信网络而被连接的远程处理系统来执行任务。在分布式计算环境中，程序模块可以位于包括存储系统在内的本地和远程计算机存储介质中。
虽然通过实施例描绘了本申请，本领域普通技术人员知道，本申请有许多变形和变化而不脱离本申请的精神，希望所附的权利要求包括这些变形和变化而不脱离本申请的精神。

Claims (12)

1.一种基于拟合窗函数的地震矢量波场数值模拟方法，其特征在于，所述方法包括：
基于余弦组合窗、切比雪夫窗以及权重窗函数构建目标窗函数；
根据所述目标窗函数对伪谱法的空间褶积序列进行截断，得到优化的有限差分算子；
根据所述优化的有限差分算子对地震矢量波场进行数值模拟；
其中，所述基于余弦组合窗、切比雪夫窗以及权重窗函数构建目标窗函数包括：基于余弦组合窗以及切比雪夫窗得到拟合余弦组合窗函数；对所述拟合余弦组合窗函数进行脉冲压缩处理；对所述拟合余弦组合窗函数与不同参数的权重窗函数进行加权处理；将脉冲压缩后的拟合余弦组合窗函数以及加权处理后的拟合余弦组合窗函数进行线性组合，得到目标窗函数。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述基于余弦组合窗以及切比雪夫窗得到拟合余弦组合窗函数包括：
根据不同参数下的窗函数幅频响应的主瓣和旁瓣性能，获取余弦组合窗以及切比雪夫窗；
对所述切比雪夫窗离散采样得到数据集；
利用所述余弦组合窗对所述数据集进行最小二乘拟合，以获得拟合余弦组合窗函数。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对所述拟合余弦组合窗函数进行脉冲压缩处理包括：
对所述拟合余弦组合窗函数进行傅里叶变换，得到第一函数；
将所述第一函数乘以匹配滤波器的数字频率响应函数，得到第二函数；
将所述第二函数进行逆傅里叶变换，得到脉冲压缩处理后的拟合余弦组合窗函数。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，将所述拟合余弦组合窗函数与不同参数的权重窗函数进行加权处理包括：
获取不同参数的权重窗函数；
将所述拟合余弦组合窗函数以及不同参数的权重窗函数进行傅里叶变换；
将傅里叶变换后的拟合余弦组合窗函数以及所述不同参数的权重窗函数在频率域相乘后进行逆变换，根据加权处理后的拟合余弦组合窗函数幅频响应的主瓣和旁瓣性能，获取加权处理后的拟合余弦组合窗函数。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述不同参数的权重窗函数为余弦组合窗和/或矩形窗和/或凯泽窗和/或切比雪夫窗和/或高斯窗。
6.一种基于拟合窗函数的地震矢量波场数值模拟系统，其特征在于，所述系统包括：
窗函数构建模块，用于基于余弦组合窗、切比雪夫窗以及权重窗函数构建目标窗函数；
截断优化模块，用于根据所述目标窗函数对伪谱法的空间褶积序列进行截断，得到优化的有限差分算子；
地震矢量波场数值模拟模块，用于根据所述优化的有限差分算子对地震矢量波场进行数值模拟；
所述窗函数构建模块包括：
拟合余弦组合窗确定模块，用于基于余弦组合窗以及切比雪夫窗得到拟合余弦组合窗函数；
脉冲压缩处理模块，用于对所述拟合余弦组合窗函数进行脉冲压缩处理；
加权处理模块，用于对所述拟合余弦组合窗函数与不同参数的权重窗函数进行加权处理；
线性组合模块，用于将脉冲压缩后的拟合余弦组合窗函数以及加权处理后的拟合余弦组合窗函数进行线性组合，得到目标窗函数。
7.根据权利要求6所述的系统，其特征在于，所述拟合余弦组合窗确定模块包括：
窗获取模块，用于根据不同参数下的窗函数幅频响应的主瓣和旁瓣性能，获取余弦组合窗以及切比雪夫窗；
数据采样模块，用于对所述切比雪夫窗离散采样得到数据集；
数据拟合模块，用于利用所述余弦组合窗对所述数据集进行最小二乘拟合，以获得拟合余弦组合窗函数。
8.根据权利要求6所述的系统，其特征在于，所述脉冲压缩处理模块包括：
傅里叶变换模块，用于对所述拟合余弦组合窗函数进行傅里叶变换，得到第一函数；
第二函数确定模块，用于将所述第一函数乘以匹配滤波器的数字频率响应函数，得到第二函数；
逆傅里叶变换模块，用于将所述第二函数进行逆傅里叶变换，得到脉冲压缩处理后的拟合余弦组合窗函数。
9.根据权利要求6所述的系统，其特征在于，所述加权处理模块包括：
权重函数获取模块，用于获取不同参数的权重窗函数；
第一变换模块，用于将所述拟合余弦组合窗函数以及不同参数的权重窗函数进行傅里叶变换；
第二变换模块，用于将傅里叶变换后的拟合余弦组合窗函数以及所述不同参数的权重窗函数在频率域相乘后进行逆变换，根据加权处理后的拟合余弦组合窗函数幅频响应的主瓣和旁瓣性能，获取加权处理后的拟合余弦组合窗函数。
10.根据权利要求9所述的系统，其特征在于，所述不同参数的权重窗函数为余弦组合窗和/或矩形窗和/或凯泽窗和/或切比雪夫窗和/或高斯窗。
11.一种计算机设备，其特征在于，包括：适于实现各指令的处理器以及存储设备，所述存储设备存储有多条指令，所述指令适于由处理器加载并执行如权利要求1至5任意一项所述的一种基于拟合窗函数的地震矢量波场数值模拟方法。
12.一种计算机可读存储介质，其特征在于，存储有计算机程序，所述计算机程序用于执行如权利要求1至5任意一项所述的一种基于拟合窗函数的地震矢量波场数值模拟方法。
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