CN111323049A - 一种粒子群算法的粗对准方法 - Google Patents

一种粒子群算法的粗对准方法 Download PDF

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CN111323049A CN202010196578.4A CN202010196578A CN111323049A CN 111323049 A CN111323049 A CN 111323049A CN 202010196578 A CN202010196578 A CN 202010196578A CN 111323049 A CN111323049 A CN 111323049A
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Abstract

本发明公开了一种粒子群算法的粗对准方法，包括：步骤一：建立多矢量定姿模型，求解水平姿态；步骤二：建立粒子群算法模型；步骤三：构建粒子群适应度函数；步骤四：粒子早熟收敛问题的解决；步骤五：进行载体坐标系对导航坐标系姿态矩阵
Figure DDA0002417847270000011
的更新；本发明充分利用惯性系对准算法水平姿态收敛较快的特点，极大降低了构造粒子群算法适应度函数的难度。本发明利用粒子群算法的快速估计能力，将粒子群算法应用到惯性系的粗对准之中，极大缩短了摇摆基座的对准时间。

Description

一种粒子群算法的粗对准方法
技术领域
本发明涉及一种粒子群算法的粗对准方法，属于导航技术领域。
背景技术
初始对准技术是惯性导航系统在正式工作之前的重要准备工作，而粗对准又是初始对准的关键，具有广阔的应用前景。从理论上来说，对准速度是粗对准最为重要的指标之一，粗对准时间的长短直接影响初始对准的优劣。因此，如何在现有条件下，在保障粗对准精度的同时，对粗对准算法进行优化，进一步缩小对准的时间，是初始对准方向需要深入研究的问题。目前针对摇摆基座的粗对准主要采取构造辅助矢量，求解常值矩阵，最终求解姿态矩阵，对准时间有待进一步缩小。
发明内容
针对上述现有技术，本发明要解决的技术问题是提供一种能够提高对摇摆基座粗对准的快速性的粒子群算法的粗对准方法。
为解决上述技术问题，本发明的一种粒子群算法的粗对准方法，包括以下步骤：
步骤一：通过多矢量定姿方法，求解水平姿态，具体为：
载体坐标系相对导航坐标系姿态矩阵
Figure BDA0002417847250000017
可用四个矩阵相乘表示：
Figure BDA0002417847250000011
地球坐标系相对导航坐标系的旋转矩阵
Figure BDA0002417847250000012
可由载体所在纬度求得：
Figure BDA0002417847250000013
其中，L为载体所在位置的纬度；
地心惯性系相对地球坐标系的旋转矩阵
Figure BDA0002417847250000014
可由地球自转角速率和对准时间求得：
Figure BDA0002417847250000015
其中，ωie为地球自转角速度，Δt＝t-t0为距对准起始时刻的时间间隔；
利用陀螺仪输出的角速度信息，求得载体坐标系相对载体惯性系的旋转矩阵
Figure BDA0002417847250000016
即：
Figure BDA0002417847250000021
其中，
Figure BDA0002417847250000022
表示陀螺仪输出
Figure BDA0002417847250000023
构成的反对称矩阵，并且矩阵
Figure BDA0002417847250000024
的初值为单位阵；
捷联惯导比力方程如下所示：
Figure BDA0002417847250000025
对比力方程进行变形得：
Figure BDA0002417847250000026
由
Figure BDA0002417847250000027
化简得：
Figure BDA0002417847250000028
在摇摆情况下，
Figure BDA00024178472500000218
转化为：
Figure BDA00024178472500000210
将
Figure BDA00024178472500000211
两边左乘
Figure BDA00024178472500000212
即在ib0上的投影得：
Figure BDA00024178472500000213
Figure BDA00024178472500000214
将上式两边在[t0,tk]内积分得：
Figure BDA00024178472500000215
由于gn＝[0 0 -g]T，则重力加速度在地心惯性系下的投影为：
Figure BDA00024178472500000216
对上式进行积分得：
Figure BDA00024178472500000217
选择m个时刻的速度vi、
Figure BDA00024178472500000314
作为参考矢量，构造目标方程：
Figure BDA0002417847250000031
整理变形得：
Q(C)＝Q′-tr(CBT)
其中
Figure BDA0002417847250000032
Figure BDA0002417847250000033
对B进行奇异值分解，得
Figure BDA0002417847250000034
式中：U1和U2为正交矩阵；S＝diag(s1,s2,s3)，s1≥s2≥s3≥0；
使Q取最小值的最优解：
Figure BDA0002417847250000035
其中：
Figure BDA0002417847250000036
进行载体坐标系对导航坐标系姿态矩阵
Figure BDA0002417847250000037
的更新，得到水平姿态：
Figure BDA0002417847250000038
步骤二：建立粒子群算法模型，具体为：通过事先设置一群粒子，并让群体中的每个粒子通过不断的跟踪两个极值
Figure BDA0002417847250000039
和
Figure BDA00024178472500000310
来更新自己的位置和速度其中，
Figure BDA00024178472500000311
称为个体最优，是每个粒子自身找到的最优解；
Figure BDA00024178472500000312
称为全局最优，是整个种群目前找到的最优解，每个粒子的速度和位置迭代计算公式为：
Figure BDA00024178472500000313
式中，k＝1,2,...,G，G表示最大的迭代次数；i＝1,2,...,Size，Size表示种群规模，r1和r2表示0到1之间的随机数；c1表示局部学习因子，代表个体学习能力，c2表示全局学习因子，代表社会学习能力，二者的取值范围为[0，2]；ω(t)表示惯性权重，其值越大越有利于展开全局寻优，越小越有利于局部寻优，取值范围为(0，1)；Vi表示第i个粒子的速度；Xi表示第i个粒子的位置；pi表示个体最优位置；BestSi表示群体最优位置；
步骤三：构建粒子群适应度函数，具体为：采用多矢量对准算法对水平姿态进行估计，将载体的航向作为粒子群算法的待估参数，由姿态角计算得到姿态矩阵
Figure BDA0002417847250000041
并计算得到
Figure BDA0002417847250000042
Figure BDA0002417847250000043
通过vi、
Figure BDA00024178472500000410
和
Figure BDA0002417847250000044
建立误差方程如下：
Figure BDA0002417847250000045
Figure BDA0002417847250000046
选择误差量的平方和作为粒子群算法适应度函数，适应度函数如下：
f＝z(1)2+z(2)2+z(3)2
利用粒子群算法不断更新载体航向角，使得适应度函数达到最小值，得到当前时刻最优的航向角；
步骤四：解决粒子早熟收敛问题，具体为：利用设置的载体艏摇最大角速率b_w与计算的当前时刻艏摇角速度w_k相比较，当计算的当前时刻艏摇角速度大于设置的最大艏摇角速度时，则去除掉当前时刻全局最优解所求的
Figure BDA0002417847250000047
利用前一时刻全局最优解所求的
Figure BDA0002417847250000048
代替；
步骤五：进行载体坐标系对导航坐标系姿态矩阵
Figure BDA0002417847250000049
的更新，并利用姿态矩阵求解姿态。
本发明的有益效果：本发明充分考虑粒子群算法适应度函数的构造难度，采取多矢量定姿算法求解水平姿态和粒子群算法求解航向角的策略，对捷联惯导系统粗对准的优化方法进行了研究。现在常用的方法是构造惯性系下的矢量来完成惯导系统的粗对准任务，但是粗对准的时间仍然比较长，需要进一步缩短。
针对惯性系对准算法航向收敛速度慢的问题，本发明在多矢量定姿算法的基础上，考虑到粒子群算法估计参数较多时，对适应度函数要求较高等因素，而且惯性系对准算法水平姿态收敛较快，本发明采用多矢量定姿算法对水平姿态进行计算，然后将载体的航向作为粒子群算法的待估参数进行估计，最终实现摇摆基座的粗对准。本发明可用于捷联惯导系统摇摆基座粗对准领域。
本发明的主要优点体现在：
一、本发明充分利用惯性系对准算法水平姿态收敛较快的特点，极大降低了构造粒子群算法适应度函数的难度。
二、本发明利用粒子群算法的快速估计能力，将粒子群算法应用到惯性系的粗对准之中，极大缩短了摇摆基座的对准时间。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2本发明的航行误差仿真图；
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。
结合图1，本发明包括以下步骤：
步骤一：建立多矢量定姿模型，求解水平姿态；
载体坐标系相对导航坐标系姿态矩阵
Figure BDA0002417847250000051
可用如下四个矩阵相乘表示
Figure BDA0002417847250000052
地球坐标系相对导航坐标系的旋转矩阵
Figure BDA0002417847250000053
可由载体所在纬度求得,
Figure BDA0002417847250000054
L为载体所在位置的纬度。
地心惯性系相对地球坐标系的旋转矩阵
Figure BDA0002417847250000055
可由地球自转角速率和对准时间求得，
Figure BDA0002417847250000056
ωie为地球自转角速度，Δt＝t-t0为距对准起始时刻的时间间隔。
利用陀螺仪输出的角速度信息，可由式(4)求得载体坐标系相对载体惯性系的旋转矩阵
Figure BDA0002417847250000057
即
Figure BDA0002417847250000061
Figure BDA0002417847250000062
表示陀螺仪输出
Figure BDA0002417847250000063
构成的反对称矩阵，并且矩阵
Figure BDA0002417847250000064
的初值为单位阵。
捷联惯导比力方程如下所示：
Figure BDA0002417847250000065
对比力方程进行变形得：
Figure BDA0002417847250000066
由
Figure BDA0002417847250000067
化简得：
Figure BDA0002417847250000068
在摇摆情况下，
Figure BDA0002417847250000069
公式(7)转化为
Figure BDA00024178472500000610
将式(8)两边左乘
Figure BDA00024178472500000611
即在ib0上的投影得
Figure BDA00024178472500000612
为了减低加速度计测量干扰的影响，将式(9)两边在[t0,tk]内积分得
Figure BDA00024178472500000613
由于gn＝[0 0 -g]T，则重力加速度在地心惯性系下的投影为
Figure BDA00024178472500000614
对上式进行积分得
Figure BDA00024178472500000615
选择m个时刻的速度vi、
Figure BDA0002417847250000071
作为参考矢量，构造目标方程
Figure BDA0002417847250000072
整理变形得
Q(C)＝Q′-tr(CBT) (14)
其中
Figure BDA0002417847250000073
式(16)与C无关。
Figure BDA0002417847250000074
对B进行奇异值分解，得
B＝U1SU2 T (17)
式中：U1和U2为正交矩阵；S＝diag(s1,s2,s3)，s1≥s2≥s3≥0。
使Q取最小值的最优解：
Figure BDA0002417847250000075
其中
Figure BDA0002417847250000076
进行载体坐标系对导航坐标系姿态矩阵
Figure BDA0002417847250000077
的更新；
Figure BDA0002417847250000078
步骤二：建立粒子群算法模型；
粒子群算法通过事先设置一群粒子，并让群体中的每个粒子通过不断的跟踪两个极值
Figure BDA0002417847250000079
和
Figure BDA00024178472500000710
来更新自己的位置和速度，从而降低参数辨识过程中初始值选取的不恰当对收敛速度的影响，最终提高系统初始对准的速度。其中，
Figure BDA00024178472500000711
称为个体最优，是每个粒子自身找到的最优解；
Figure BDA00024178472500000712
称为全局最优，是整个种群目前找到的最优解。每个粒子的速度和位置迭代计算公式如下:
Figure BDA0002417847250000081
式中，k＝1,2,...,G，G表示最大的迭代次数；i＝1,2,...,Size，Size表示种群规模，r1和r2表示0到1之间的随机数；c1表示局部学习因子，代表个体学习能力，c2表示全局学习因子，代表社会学习能力，二者的取值范围通常为[0，2]；ω(t)表示惯性权重，其值越大越有利于展开全局寻优，越小越有利于局部寻优，取值范围通常为(0，1)；Vi表示第i个粒子的速度；Xi表示第i个粒子的位置；pi表示个体最优位置；BestSi表示群体最优位置。
步骤三：构建粒子群适应度函数；
针对惯性系对准算法航向收敛速度慢的问题，考虑到粒子群算法估计参数较多时，对适应度函数要求较高等因素，而且惯性系对准算法水平姿态收敛较快，本发明采用惯性系对准算法对水平姿态进行估计，将载体的航向作为粒子群算法的待估参数，由姿态角计算得到姿态矩阵
Figure BDA0002417847250000082
由公式(21)计算得到
Figure BDA0002417847250000083
Figure BDA0002417847250000084
通过vi、
Figure BDA0002417847250000085
和
Figure BDA0002417847250000086
建立误差方程如下：
Figure BDA0002417847250000087
Figure BDA0002417847250000088
选择误差量的平方和作为粒子群算法适应度函数，适应度函数如下：
f＝z(1)2+z(2)2+z(3)2 (24)
利用粒子群算法不断更新载体航向角，使得适应度函数达到最小值，得到当前时刻最优的航向角。
步骤四：粒子早熟收敛问题的解决；
对于粒子群中的任意粒子,其最终收敛位置将是整个粒子群找到的全局极值.如果粒子群找到的全局极值只有一个,那么所有粒子都会“聚集”到该位置；如果全局极值不止一个,那么粒子将随机聚集在这几个全局极值位置.全局极值是所有粒子在算法运行过程中找到的最佳粒子位置,该位置并不一定就是搜索空间中的全局最优点.若该位置为全局最优点,则算法达到全局收敛；否则算法陷入早熟收敛。本发明粒子早熟收敛问题的解决方法：利用设置的载体艏摇最大角速率b_w与计算的当前时刻艏摇角速度w_k相比较，当计算的当前时刻艏摇角速度大于设置的最大艏摇角速度时，则去除掉当前时刻全局最优解所求的
Figure BDA0002417847250000091
利用前一时刻全局最优解所求的
Figure BDA0002417847250000092
代替。
步骤五：进行载体坐标系对导航坐标系姿态矩阵
Figure BDA0002417847250000093
的更新；
Figure BDA0002417847250000094
通过仿真验证对准方案的可行性、快速性；如图2所示，本发明的粗对准方法航向角误差收敛的快速性优于多矢量法。

Claims (1)

1.一种粒子群算法的粗对准方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：通过多矢量定姿方法，求解水平姿态，具体为：
载体坐标系相对导航坐标系姿态矩阵
Figure FDA0002417847240000011
可用四个矩阵相乘表示：
Figure FDA0002417847240000012
地球坐标系相对导航坐标系的旋转矩阵
Figure FDA0002417847240000013
可由载体所在纬度求得：
Figure FDA0002417847240000014
其中，L为载体所在位置的纬度；
地心惯性系相对地球坐标系的旋转矩阵
Figure FDA0002417847240000015
可由地球自转角速率和对准时间求得：
Figure FDA0002417847240000016
其中，ωie为地球自转角速度，Δt＝t-t0为距对准起始时刻的时间间隔；
利用陀螺仪输出的角速度信息，求得载体坐标系相对载体惯性系的旋转矩阵
Figure FDA0002417847240000017
即：
Figure FDA0002417847240000018
其中，
Figure FDA0002417847240000019
表示陀螺仪输出
Figure FDA00024178472400000110
构成的反对称矩阵，并且矩阵
Figure FDA00024178472400000111
的初值为单位阵；
捷联惯导比力方程如下所示：
Figure FDA00024178472400000112
对比力方程进行变形得：
Figure FDA00024178472400000113
由
Figure FDA00024178472400000114
化简得：
Figure FDA00024178472400000115
在摇摆情况下，
Figure FDA00024178472400000116
转化为：
Figure FDA00024178472400000117
将
Figure FDA00024178472400000118
两边左乘
Figure FDA00024178472400000119
即在ib0上的投影得：
Figure FDA0002417847240000021
Figure FDA0002417847240000022
将上式两边在[t0,tk]内积分得：
Figure FDA0002417847240000023
由于gn＝[0 0 -g]T，则重力加速度在地心惯性系下的投影为：
Figure FDA0002417847240000024
对上式进行积分得：
Figure FDA0002417847240000025
选择m个时刻的速度vi、
Figure FDA0002417847240000026
作为参考矢量，构造目标方程：
Figure FDA0002417847240000027
整理变形得：
Q(C)＝Q′-tr(CBT)
其中
Figure FDA0002417847240000028
Figure FDA0002417847240000029
对B进行奇异值分解，得
B＝U1SU2 T
式中：U1和U2为正交矩阵；S＝diag(s1,s2,s3)，s1≥s2≥s3≥0；
使Q取最小值的最优解：
Figure FDA0002417847240000031
其中：
Figure FDA0002417847240000032
进行载体坐标系对导航坐标系姿态矩阵
Figure FDA0002417847240000033
的更新，得到水平姿态：
Figure FDA0002417847240000034
步骤二：建立粒子群算法模型，具体为：通过事先设置一群粒子，并让群体中的每个粒子通过不断的跟踪两个极值
Figure FDA0002417847240000035
和
Figure FDA0002417847240000036
来更新自己的位置和速度其中，
Figure FDA0002417847240000037
称为个体最优，是每个粒子自身找到的最优解；
Figure FDA0002417847240000038
称为全局最优，是整个种群目前找到的最优解，每个粒子的速度和位置迭代计算公式为：
Figure FDA0002417847240000039
式中，k＝1,2,...,G，G表示最大的迭代次数；i＝1,2,...,Size，Size表示种群规模，r1和r2表示0到1之间的随机数；c1表示局部学习因子，代表个体学习能力，c2表示全局学习因子，代表社会学习能力，二者的取值范围为[0，2]；ω(t)表示惯性权重，其值越大越有利于展开全局寻优，越小越有利于局部寻优，取值范围为(0，1)；Vi表示第i个粒子的速度；Xi表示第i个粒子的位置；pi表示个体最优位置；BestSi表示群体最优位置；
步骤三：构建粒子群适应度函数，具体为：采用多矢量对准算法对水平姿态进行估计，将载体的航向作为粒子群算法的待估参数，由姿态角计算得到姿态矩阵
Figure FDA00024178472400000310
并计算得到
Figure FDA00024178472400000311
Figure FDA00024178472400000312
通过vi、
Figure FDA00024178472400000313
和
Figure FDA00024178472400000314
建立误差方程如下：
Figure FDA00024178472400000315
Figure FDA00024178472400000316
选择误差量的平方和作为粒子群算法适应度函数，适应度函数如下：
f＝z(1)2+z(2)2+z(3)2
利用粒子群算法不断更新载体航向角，使得适应度函数达到最小值，得到当前时刻最优的航向角；
步骤四：解决粒子早熟收敛问题，具体为：利用设置的载体艏摇最大角速率b_w与计算的当前时刻艏摇角速度w_k相比较，当计算的当前时刻艏摇角速度大于设置的最大艏摇角速度时，则去除掉当前时刻全局最优解所求的
Figure FDA0002417847240000041
利用前一时刻全局最优解所求的
Figure FDA0002417847240000042
代替；
步骤五：进行载体坐标系对导航坐标系姿态矩阵
Figure FDA0002417847240000043
的更新，并利用姿态矩阵求解姿态。
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