CN105180937A - 一种mems-imu初始对准方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种用于MEMS-IMU的初始对准方法，使得捷联惯性系统的初始粗对准时间进一步缩小，精度进一步提高。包括以下几个步骤：步骤一：传感器数据获取，包括MEMS陀螺仪和MEMS加速度计数据；步骤二，建立初始对准坐标系，包括凝固载体坐标系、地球坐标系、导航坐标系与载体坐标系；步骤三：建立初始对准目标函数，构造快速对准最优降速法；步骤四：利用互补滤波原理确定最优降速法参数方程；步骤五：利用四元数更新算法解算载体姿态角，实现初始对准姿态矩阵的计算。本发明有效的提高了初始对准算法的计算精度与效率，应用范围广泛。
Description
技术领域
本发明涉及一种MEMS-IMU在晃动基座、震荡条件下的初始对准方法，属于捷联惯性导航技术领域。
背景技术
初始对准技术是捷联惯性导航技术的关键技术之一，对准精度的提高有利于捷联惯性导航解算精度的提高。目前，常用的捷联惯性导航初始对准技术主要分为粗对准和精对准两个过程，而精对准的对准精度又很大程度上取决于粗对准，故而提高粗对准的对准精度具有很高的现实意义。常用的捷联惯性粗对准方法有解析粗对准，惯性系粗对准和凝固解析粗对准，在这三种方法中，凝固解析粗对准在对准精度和抗晃动方面具有较好的性能。但是凝固解析粗对准中，在计算载体坐标系于凝固惯性系的转换矩阵时，直接采用陀螺更新的方式，这对于精度较高、零偏较小的光纤和激光陀螺影响还不算很大，但对于MEMS陀螺来说，直接更新姿态矩阵，使得其计算精度直接受到陀螺零偏的影响，从而出现对准精度下降。
为了克服上述存在的问题，采用最优降速法进行姿态矩阵计算，能够有效减小由于陀螺零偏导致的发散问题，抑制陀螺漂移在随后导航解算中的影响，提高导航解算的精度，从提高对准矩阵的计算精度。并且由于其计算量小，计算精度高的特点，使得其对准精度提高的同时，不影响整体对准速度，具有现实的使用价值。
发明内容
本发明的目的是为了提高MEMS-IMU的对准精度，提出了一种用于MEMS-IMU的初始对准方法。发明基于凝固惯性系对准的方法，采用最优降速法进行姿态更新，提高更新精度，再利用更新得到的姿态矩阵进行导航解算，最终实现对准矩阵的计算。
本发明的技术方案具体如下：
一种MEMS-IMU初始对准方法，包括以下几个步骤：
步骤一、传感器数据获取，包括MEMS陀螺仪和MEMS加速度计数据；
步骤二、建立初始对准坐标系，包括凝固惯性坐标系、地球坐标系、导航坐标系与载体坐标系，并确定不同坐标系之间对应的转换关系矩阵；
步骤三、建立初始对准目标函数，构造快速对准最优降速法：
（1）凝固惯性坐标系与载体坐标系之间的转换矩阵采用姿态四元数表示；
（2）依据载体从凝固惯性坐标系变换到当前载体坐标系建立建立初始对准目标函数，基于目标函数计算最优的坐标变换姿态四元数，即最优降速法；
步骤四：利用互补滤波原理确定最优降速法参数方程；
步骤五：利用四元数更新算法解算载体姿态角，实现初始对准姿态矩阵的计算。
本发明的优点在于：
(1)本发明采用最优降速法进行姿态更新矩阵的计算，相比于传统的滤波算法，具有较小的计算量，符合初始对准中快速性的要求；
(2)本发明采用互补滤波的方法，利用估计理论融合由于陀螺零偏带来的姿态发散问题，解决了MEMS-IMU在陀螺零偏较大时存在的姿态计算精度差的问题，提高了对准精度；
(3)本发明采用凝固惯性对准方法与最优降速姿态计算方法的组合对准方式，结合两种算法的优势，提高了MEMS-IMU的初始对准精度。
附图说明
图1是初始对准算法流程图；
图2是各示意图坐标系；
图3是静止情况下对准过程中两种算法更新误差曲线图；
图4是摇摆情况下对准过程中两种算法更新误差曲线图；
具体实施方式
下面结合附图和实施举例对本发明作进一步的详细说明：
本发明提出的一种用于MEMS-IMU初始对准方法是通过Matlab仿真软件进行仿真实验，与现有的凝固惯性系初始对准算法进行比较。仿真硬件环境均为Intel(R)Core（TM）T9600CPU2.80GHz，4GRAM，Windows7操作系统。图1为整个算法的流程图，包括传感器数据获取，姿态信息更新，对准矩阵计算等过程；图2表示本专利涉及的常用姿态坐标系定义，包括凝固惯性系系，载体坐标系系，导航坐标系系以及地球坐标系系；图3为静止情况下对准过程中对姿态矩阵计算得到的姿态误差角，从图中可以看出，由于采用了最优降速法约束了由于陀螺更新带来的姿态漂移，但是由于最优降速法不是全姿态约束算法，所以在z轴上出现误差漂移现象；图4是摇摆情况下计算的姿态更新对应的误差角，从图中可以看出，采用新算法之后能够抑制两个轴向的姿态漂移，提高了更新矩阵的精度，进而提高整体对准精度。
本发明是一种MEMS-IMU初始对准方法，流程如图1所示，包括以下几个步骤：
步骤1：传感器数据获取，包括MEMS陀螺仪和MEMS加速度计数据；
步骤2：建立初始对准坐标系，包括凝固载体坐标系、地球坐标系、导航坐标系与载体坐标系；
所述的凝固惯性坐标系为初始时刻载体坐标系，记为系；所述的地球坐标系为与地球固连，相对惯性坐标系以地球自转角速度旋转，记为系；所述的导航坐标系表示载体所在位置的东-北-天坐标系，记为系；所述载体坐标系表示与IMU的体坐标系重合的坐标系，记为系；
所述的坐标系存在如下转换关系：
地球坐标系与导航坐标系方向余弦矩阵表示为
式中：表示载体所在纬度；
惯性系与地球坐标系的转换矩阵表示为
式中：表示地球自转速率；表示计算间隔；
凝固惯性系与载体坐标系之间的旋转矩阵表示为
式中：表示方向余弦的微分；表示载体相对惯性系的旋转角速率在载体坐标系下的映射；表示将向量转换成叉乘矩阵；
步骤3：建立初始对准目标函数，实现最优降速法快速对准；
（1）姿态更新四元数表示
所述的方向余弦矩阵采用四元数的离散表示为
式中：表示时刻姿态四元数；表示时刻姿态四元数；表示时刻陀螺量测；表示时刻凝固惯性系与载体坐标系之间的旋转矩阵；表示的单位矩阵；表示取模运算；
（2）目标函数及最优降速法实现
所述的目标函数依据载体从初始坐标系系变换到当前载体坐标系系，其表示为
式中：表示初始时刻加速度计测比力；表示当前时刻加速度计量测比力；表示坐标变换四元数；表示对四元数取共轭运算；表示四元数乘法运算；
所述最优降速法是基于上述目标函数构造，以实现最优四元数的计算。所述的最优四元数互补离散形式表示为
其中，表示时刻的互补系数；表示采用最优降速法得到的收敛四元数，表示采用陀螺更新计算得到的发散四元数；
式中：表示收敛权值；表示时刻计算得到的最优四元数；表示目标函数的梯度运算；表示目标函数对应的雅可比矩阵；上标表示矩阵转置运算；表示时刻的陀螺量测；为斜对称矩阵；表示的单位矩阵；
步骤4：利用互补滤波原理确定最优降速法参数方程；
所述的最优降速法在初始对准过程中，对于姿态矩阵的解算，需要确定估计过程中的参数，本发明基于互补滤波原理，确定相应的估计参数；
收敛权值体现为在估计过程中对于梯度四元数的采用权重，其参数选择遵循下式
式中，表示增益系数；表示陀螺更新四元数变化率；表示采样时间；
依据互补滤波原理，此处发散率与收敛率表示为相同量级，则有如下等式
式中，表示与陀螺噪声等级相关的发散系数；表示时刻的互补系数；表示收敛权值；表示采样时间；
依据MEMS-IMU传感器特点及实际运动过程，由确定的最优降速权值要大于实际运动状态，以保证姿态快速收敛，故而为较大量级参数，从而得到互补系数的近似表示
近似之后的估计最优四元数表示为
式中：表示时刻采用陀螺更新计算得到的四元数；表示与陀螺噪声等级相关的发散系数；表示采样时间；表示目标函数的梯度运算；
步骤5：利用四元数更新算法解算载体姿态角，实现初始对准姿态矩阵的计算；
依据步骤四所述，采用四元数与姿态矩阵之间的转换关系，得到系与系之间的转换矩阵，从而初始对准过程可表示为
式中：表示地球坐标系与导航坐标系姿态转换矩阵；表示为惯性系与地球坐标系的转换矩阵；表示凝固惯性系与惯性系之间的转换矩阵；表示采用最优降速法计算得到的姿态更新矩阵；
捷联惯导比力方程表示为
式中：表示导航坐标系下速度矢量；表示导航坐标系相对于惯性系转动角速度矢量在导航坐标系下的映射；表示地球坐标系相对于惯性系转动角速度矢量在导航坐标系下的映射；表示导航坐标系下重力加速度矢量；表示导航坐标系下比力矢量；
将等式两边同时乘以并进行坐标系变换
简化上式得到
式中：表示凝固惯性系与载体坐标系之间的旋转矩阵；表示载体坐标系相对于惯性系转动角速度矢量在载体坐标系下的映射；凝固惯性系与惯性系之间的转换矩阵；表示载体坐标系下速度微分；表示向量叉乘运算；表示载体坐标系下比力矢量；
采用积分运算消除加速度计量测噪声
式中：表示凝固惯性系下积分得到的速度矢量；表示惯性系下积分得到的速度矢量；表示凝固惯性系与载体坐标系之间的旋转矩阵；表示载体坐标系相对于惯性系转动角速度矢量在载体坐标系下的映射；凝固惯性系与惯性系之间的转换矩阵；表示载体坐标系下速度微分；表示向量叉乘运算；表示载体坐标系下比力矢量；
取两个不同的时刻和即可得到两组速度矢量，由下式即可计算出矩阵
式中：表示时刻凝固惯性系下积分得到的速度矢量；表示时刻凝固惯性系下积分得到的速度矢量；表示时刻惯性系下积分得到的速度矢量；表示时刻惯性系下积分得到的速度矢量；表示向量叉乘运算；上标表示矩阵取逆运算。
对本发明的有益效果说明如下：
MATLAB仿真实验，在以下的仿真条件下，对该方法进行仿真实验：
纬度，经度选为，地球自转角速率，采样时间。初始最优四元数，互补参数。所用的MEMS陀螺仪随机游走系数为，MEMS陀螺仪零偏为，MEMS加速度计随机游走系数为，零偏为。所采取的对准方式分为静基座对准与动机座对准，其中动机座对准中，三轴摇摆幅度分别为横滚、俯仰、航向，摇摆频率为。
Claims (8)
1.一种MEMS-IMU初始对准方法，其特征在于，包括以下几个步骤：
步骤一、传感器数据获取，包括MEMS陀螺仪和MEMS加速度计数据；
步骤二、建立初始对准坐标系，包括凝固惯性坐标系、地球坐标系、导航坐标系与载体坐标系，并确定不同坐标系之间对应的转换关系矩阵；
步骤三、建立初始对准目标函数，构造快速对准最优降速法：
（1）凝固惯性坐标系与载体坐标系之间的转换矩阵采用姿态四元数表示；
（2）依据载体从凝固惯性坐标系变换到当前载体坐标系建立初始对准目标函数，基于目标函数计算最优的坐标变换姿态四元数，即最优降速法；
步骤四：利用互补滤波原理确定最优降速法参数方程；
步骤五：利用四元数更新算法解算载体姿态角，实现初始对准姿态矩阵的计算。
2.根据权利要求1所述的MEMS-IMU初始对准方法，其特征在于：
所述的步骤2中：建立初始对准坐标系，包括凝固惯性坐标系、地球坐标系、导航坐标系与载体坐标系；
所述的凝固惯性坐标系为初始时刻载体坐标系，记为系；所述的地球坐标系为与地球固连，相对惯性坐标系以地球自转角速度旋转，记为系；所述的导航坐标系表示载体所在位置的东-北-天坐标系，记为系；所述载体坐标系表示与IMU的体坐标系重合的坐标系，记为系；
所述的坐标系存在如下转换关系：
地球坐标系与导航坐标系方向余弦矩阵表示为
式中：表示载体所在纬度；
惯性坐标系与地球坐标系的转换矩阵表示为
式中：表示地球自转速率；表示计算间隔；
凝固惯性坐标系与载体坐标系之间的转换矩阵表示为
式中：表示方向余弦的微分；表示载体相对惯性系的旋转角速率在载体坐标系下的映射；表示将向量转换成叉乘矩阵。
3.根据权利要求1或2所述的MEMS-IMU初始对准方法，其特征在于所述的步骤3：建立初始对准目标函数，实现最优降速法快速对准；
（1）姿态更新四元数表示
所述的方向余弦矩阵采用四元数的离散表示为
式中：表示时刻姿态四元数；表示时刻姿态四元数；表示时刻陀螺量测；表示时刻凝固惯性坐标系与载体坐标系之间的旋转矩阵；表示的单位矩阵；表示取模运算；
（2）目标函数及最优降速法实现
所述的目标函数依据载体从凝固惯性坐标系系变换到当前载体坐标系系，其表示为
式中：表示初始时刻加速度计量测比力；表示当前时刻加速度计量测比力；表示坐标变换四元数；表示对四元数取共轭运算；表示四元数乘法运算；
所述最优降速法是基于上述目标函数构造，以实现最优四元数的计算，所述的最优四元数互补离散形式表示为
其中，表示时刻的互补系数；表示采用最优降速法得到的收敛四元数，表示采用陀螺更新计算得到的发散四元数；
式中：表示收敛权值；表示时刻计算得到的最优四元数；表示目标函数的梯度运算；表示目标函数对应的雅可比矩阵；上标表示矩阵转置运算；表示时刻的陀螺量测；为斜对称矩阵；表示的单位矩阵。
4.根据权利要求3所述的MEMS-IMU初始对准方法，其特征在于所述的步骤4：利用互补滤波原理确定最优降速法参数方程；
所述的最优降速法在初始对准过程中，对于姿态矩阵的解算，需要确定估计过程中的参数，本发明基于互补滤波原理，确定相应的估计参数；
收敛权值体现为在估计过程中对于梯度四元数的采用权重，其参数选择遵循下式
式中，表示增益系数；表示陀螺更新四元数变化率；表示采样时间；
依据互补滤波原理，此处发散率与收敛率表示为相同量级，则有如下等式
式中，表示与陀螺噪声等级相关的发散系数；表示时刻的互补系数；表示收敛权值；表示采样时间；
依据MEMS-IMU传感器特点及实际运动过程，由确定的最优降速权值要大于实际运动状态，以保证姿态快速收敛，故而为较大量级参数，从而得到互补系数的近似表示
近似之后的估计最优四元数表示为
式中：表示时刻采用陀螺更新计算得到的四元数；表示与陀螺噪声等级相关的发散系数；表示采样时间；表示目标函数的梯度运算。
5.根据权利要求1所述的一种MEMS-IMU初始对准方法，其特征在于所述的步骤5：利用四元数更新算法解算载体姿态角，实现初始对准姿态矩阵的计算；
依据步骤四所述，采用四元数与姿态矩阵之间的转换关系，得到系与系之间的转换矩阵，从而初始对准过程可表示为
式中：表示地球坐标系与导航坐标系姿态转换矩阵；表示为惯性系与地球坐标系的转换矩阵；表示凝固惯性系与惯性系之间的转换矩阵；表示采用最优降速法计算得到的姿态更新矩阵；
捷联惯导比力方程表示为
式中：表示导航坐标系下速度矢量；表示导航坐标系相对于惯性系转动角速度矢量在导航坐标系下的映射；表示地球坐标系相对于惯性系转动角速度矢量在导航坐标系下的映射；表示导航坐标系下重力加速度矢量；表示导航坐标系下比力矢量；
将等式两边同时乘以并进行坐标系变换
简化上式得到
式中：表示凝固惯性系与载体坐标系之间的旋转矩阵；表示载体坐标系相对于惯性系转动角速度矢量在载体坐标系下的映射；凝固惯性系与惯性系之间的转换矩阵；表示载体坐标系下速度微分；表示向量叉乘运算；表示载体坐标系下比力矢量；
采用积分运算消除加速度计量测噪声
式中：表示凝固惯性系下积分得到的速度矢量；表示惯性系下积分得到的速度矢量；表示凝固惯性系与载体坐标系之间的旋转矩阵；表示载体坐标系相对于惯性系转动角速度矢量在载体坐标系下的映射；凝固惯性系与惯性系之间的转换矩阵；表示载体坐标系下速度微分；表示向量叉乘运算；表示载体坐标系下比力矢量；
取两个不同的时刻和即可得到两组速度矢量，由下式即可计算出矩阵
式中：表示时刻凝固惯性系下积分得到的速度矢量；表示时刻凝固惯性系下积分得到的速度矢量；表示时刻惯性系下积分得到的速度矢量；表示时刻惯性系下积分得到的速度矢量；表示向量叉乘运算；上标表示矩阵取逆运算。
6.根据权利要求1所述的MEMS-IMU初始对准方法，其特征在于，所述的步骤2中，纬度，经度选为，地球自转角速率，采样时间。
7.根据权利要求1所述的MEMS-IMU初始对准方法，其特征在于，步骤3和步骤4中，初始最优四元数，互补参数。
8.根据权利要求1所述的MEMS-IMU初始对准方法，其特征在于，所用的MEMS陀螺仪随机游走系数为，MEMS陀螺仪零偏为，MEMS加速度计随机游走系数为，零偏为；所采取的对准方式分为静基座对准与动机座对准，其中动机座对准中，三轴摇摆幅度分别为横滚、俯仰、航向，摇摆频率为。
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